矢量及运算规则

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矢量的加减运算法则

矢量的加减运算法则矢量是物理学中常用的概念，它具有大小和方向两个特征。

在物理学中，矢量的加减运算是非常重要的，它可以帮助我们描述物体的运动和力的作用。

下面我们来介绍一下矢量的加减运算法则。

首先，我们来看矢量的加法运算。

矢量的加法运算是指将两个矢量相加得到一个新的矢量。

在进行矢量的加法运算时，我们需要考虑两个矢量的大小和方向。

对于大小相等的两个矢量相加，其结果的大小等于两个矢量的大小之和。

例如，如果有两个大小相等的矢量A和B，它们的大小都为5，那么它们的和矢量C的大小也为5+5=10。

对于方向相同的两个矢量相加，其结果的方向与原来的矢量相同。

例如，如果有两个方向相同的矢量A和B，它们的方向都为向右，那么它们的和矢量C的方向也为向右。

对于方向相反的两个矢量相加，其结果的方向与两个矢量中较大的矢量的方向相同，并且大小等于两个矢量的大小之差。

例如，如果有两个方向相反的矢量A和B，它们的大小分别为5和3，那么它们的和矢量C的方向与矢量A的方向相同，大小为5-3=2。

接下来，我们来看矢量的减法运算。

矢量的减法运算是指将一个矢量减去另一个矢量得到一个新的矢量。

在进行矢量的减法运算时，我们需要考虑两个矢量的大小和方向。

对于大小相等的两个矢量相减，其结果的大小为0。

例如，如果有两个大小相等的矢量A和B，它们的大小都为5，那么它们的差矢量C 的大小为0。

对于方向相同的两个矢量相减，其结果的方向为零矢量。

例如，如果有两个方向相同的矢量A和B，它们的方向都为向右，那么它们的差矢量C的方向为零矢量。

对于方向相反的两个矢量相减，其结果的方向与两个矢量中较大的矢量的方向相同，并且大小等于两个矢量的大小之和。

例如，如果有两个方向相反的矢量A和B，它们的大小分别为5和3，那么它们的差矢量C的方向与矢量A的方向相同，大小为5+3=8。

总结起来，矢量的加减运算法则可以归纳为以下几点：大小相等的矢量相加或相减，结果的大小与原来的矢量相同；方向相同的矢量相加或相减，结果的方向与原来的矢量相同；方向相反的矢量相加，结果的方向与较大的矢量相同，大小等于两个矢量的大小之和；方向相反的矢量相减，结果的方向与较大的矢量相同，大小等于两个矢量的大小之差。

矢量运算

4. 叉积运算规律
B A ( A B )
( A B) C A C 0
ij k
5. 微分运算
j k i
k i j
（顺序可更换）（顺序不可更换）
d dA dB ( A B) B A dt dt dt d dA dB ( A B) B A dt dt dt d dA dB ( A B) dt dt dt dA dA dS dt dS dt
m( nA) ( mn) A
( m n) A mA nA
m( A B ) mA mB
3. 点积运算规律
A B B A
i i j j k k 1
( A B) C A C B C
i j j k k i 0
D A B C
B A
A
B
5. 矢量加减法
A a x i a y j az k B bx i by j bz k A B (a x bx )i (a y by ) j (a z bz )k
三、标量积（点积、数量积）设： A A, B B, AB
A B ABcos A B =a x bx a y by a z bz
四、矢量积（叉乘积）
A B AB sin
方向：右手螺旋法则
i A B ax bx
五、混合积
j ay by
k az bz
ay by
az
az i bz bz
ax ax j bx bx
ay by
k
C c x i c y j cz k
ax ( A B ) C bx cx

矢量的运算法则和公式

矢量的运算法则和公式在我们的物理世界中，矢量可是个相当重要的角色！就像我们在生活中要遵循各种规则一样，矢量也有它自己的运算法则和公式。

先来说说矢量的加法。

想象一下，你在操场上跑步，先向东跑了 5 米，然后又向北跑了 3 米。

那你最终的位置怎么算呢？这时候就用到矢量加法啦！把这两个位移矢量首尾相连，从起点到终点的矢量就是合矢量。

这就好比你从家出发，先去超市买了零食，又去书店买了书，最后你走的总路程可不是简单地把距离相加，而是要考虑方向的。

再说说矢量的减法。

比如说，有一个力矢量 F1 作用在物体上，然后又有一个力矢量 F2 作用在同一物体上，要想知道 F1 减去 F2 的结果，其实就是 F1 加上（-F2）。

这就像你原本有 10 块钱零花钱，花了 5 块，其实就相当于你的钱数加上了 -5 块。

说到矢量的乘法，就不得不提到点乘和叉乘。

点乘的结果是一个标量，比如一个力矢量 F 和一个位移矢量 s 的点乘，就等于力在位移方向上做的功。

就像你推一个箱子，用的力和箱子移动的距离相乘，就能知道你做了多少功。

叉乘的结果可是个矢量哦！比如磁场中的洛伦兹力 F = qv×B，这个叉乘就决定了力的方向。

记得有一次我在实验室里观察带电粒子在磁场中的运动，那轨迹真是神奇极了！正是因为矢量的叉乘法则，我们才能准确地预测粒子的运动方向。

还有矢量的数乘，这个比较简单，就是给矢量乘以一个常数，矢量的方向不变，大小改变。

就好像你跑步的速度乘以时间，就能得到你跑的路程。

在解决实际问题的时候，这些矢量的运算法则和公式可太有用啦！有一次学校组织户外探险，我们要通过地图和指南针找到目的地。

地图上给出的方向和距离就是矢量，运用矢量的加法，我们就能准确算出从当前位置到目的地的路线。

总之，矢量的运算法则和公式就像是我们探索物理世界的秘密武器，让我们能够更清晰地理解和描述各种物理现象。

不管是小小的位移，还是强大的力场，都能在矢量的世界里被准确地计算和表达。

矢量的运算原理及应用题

矢量的运算原理及应用题1. 矢量的基本概念和表示方法•矢量是具有大小和方向的物理量，可以用箭头表示，箭头的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。

•矢量可以用坐标表示，通常用加粗的小写字母表示，例如：a，b。

•矢量的起点和终点可以通过坐标表示，例如：起点为坐标(0,0)，终点为坐标(1,1)，则矢量为(1,1)。

2. 矢量的运算原理2.1 矢量的加法•矢量的加法满足交换律和结合律。

•矢量的加法可以通过矩阵相加的方式进行计算。

•例如：矢量a = (1,2) 和矢量b = (3,4) 的和为a + b = (1+3, 2+4) = (4, 6)。

2.2 矢量的减法•矢量的减法可以通过矩阵相减的方式进行计算。

•例如：矢量a = (1,2) 和矢量b = (3,4) 的差为a - b = (1-3, 2-4) = (-2, -2)。

2.3 矢量的数量积•矢量的数量积又称为点乘，可以用来计算两个矢量之间的夹角及其它相关性质。

•矢量的数量积公式为a ·b = |a| |b| cosθ，其中 |a| 表示矢量a的大小，|b| 表示矢量b的大小，θ表示两个矢量的夹角。

•矢量的数量积还可以用来判断两个矢量是否垂直，如果两个矢量的数量积为0，则它们垂直。

2.4 矢量的向量积•矢量的向量积又称为叉乘，可以用来计算两个矢量所张成的平行四边形的面积及其它相关性质。

•矢量的向量积公式为a × b = |a| |b| sinθ n，其中 |a| 表示矢量a的大小，|b| 表示矢量b的大小，θ表示两个矢量的夹角，n表示垂直于两个矢量的单位矢量。

•矢量的向量积还可以用来判断两个矢量的方向，如果两个矢量的向量积为正，则它们的方向满足右手定则，如果向量积为负，则方向满足左手定则。

3. 矢量的应用题3.1 速度矢量和加速度矢量的关系•物体的加速度矢量是速度矢量的导数，即加速度矢量等于速度矢量对时间的导数。

•例如：当物体的速度矢量为(3,4) m/s，加速度矢量为(2,1) m/s²时，可以通过对速度矢量进行求导得到加速度矢量。

矢量的加减运算法则

矢量的加减运算法则
摘要：
一、矢量加减法简介
1.矢量加减法的基本概念
2.矢量加减法在物理中的应用
二、矢量加法法则
1.平行四边形法则
2.三角形法则
3.叉乘法
三、矢量减法法则
1.矢量减法的定义
2.矢量减法的几何意义
四、矢量加减法的应用实例
1.力的合成与分解
2.运动轨迹的计算
3.速度与加速度的计算
正文：
矢量加减法是物理学中矢量运算的基本方法，它涉及到矢量加法和矢量减法两个方面。

矢量加减法广泛应用于物理学的各个领域，如力学、电磁学等。

矢量加法是指将两个矢量相加得到一个新的矢量的过程。

矢量加法有三种基本法则：平行四边形法则、三角形法则和叉乘法。

其中，平行四边形法则是
矢量加法的基本法则，它是指将两个矢量的起点连接起来，形成一个平行四边形，新矢量的长度和方向分别等于平行四边形的对角线长度和方向。

三角形法则是将两个矢量的起点连接起来，形成一个三角形，新矢量的大小和方向分别等于三角形的第三边长度和方向。

叉乘法是将两个矢量进行向量积运算，得到一个垂直于原来两个矢量所在平面的新的矢量。

矢量减法是指将一个矢量从另一个矢量中减去得到一个新的矢量的过程。

矢量减法的定义是：将减法中的被减矢量取相反数，然后与减矢量相加。

矢量减法的几何意义是将减矢量沿着被减矢量的方向平移，使得两者相接。

矢量加减法在物理学的应用非常广泛。

例如，力的合成与分解中，我们可以通过矢量加法将多个力的矢量相加得到总力，也可以将总力分解为多个分力的矢量之和。

在运动轨迹的计算中，我们可以通过矢量加法计算物体在某一时间段内的位移和速度。

所有矢量计算公式解析

所有矢量计算公式解析矢量计算公式解析。

矢量是物理学和工程学中经常出现的概念，它们可以用来描述物体的运动、力和速度等。

在矢量计算中，有一些常见的公式和运算规则，下面我们来逐个解析这些公式。

1. 矢量的加法和减法。

矢量的加法和减法是矢量计算中最基本的运算之一。

假设有两个矢量A和B，它们的加法和减法运算分别如下：A +B = (Ax + Bx, Ay + By)。

A B = (Ax Bx, Ay By)。

其中，Ax和Ay分别表示矢量A在x和y方向上的分量，Bx和By表示矢量B 在x和y方向上的分量。

通过这些公式，我们可以很容易地计算出两个矢量的和或差。

2. 矢量的数量积。

矢量的数量积又称为点积，它是矢量计算中另一个重要的运算。

假设有两个矢量A和B，它们的数量积运算如下：A·B = |A| |B| cosθ。

其中，|A|和|B|分别表示矢量A和B的模长，θ表示两个矢量之间的夹角。

通过这个公式，我们可以计算出两个矢量的数量积，从而得到它们之间的关系。

3. 矢量的叉积。

矢量的叉积又称为向量积，它是矢量计算中另一个重要的运算。

假设有两个矢量A和B，它们的叉积运算如下：A×B = |A| |B| sinθ n。

其中，|A|和|B|分别表示矢量A和B的模长，θ表示两个矢量之间的夹角，n表示一个垂直于A和B所在平面的单位矢量。

通过这个公式，我们可以计算出两个矢量的叉积，从而得到它们之间的关系。

4. 矢量的分解。

在实际问题中，我们经常需要将一个矢量分解成两个分量矢量，以便进行更方便的计算。

假设有一个矢量A，它可以被分解成在x和y方向上的两个分量矢量Ax和Ay，分解公式如下：A = Ax + Ay。

其中，Ax和Ay分别表示矢量A在x和y方向上的分量。

通过这个公式，我们可以将一个矢量分解成两个分量矢量，从而方便进行计算。

5. 矢量的单位化。

在矢量计算中，有时我们需要将一个矢量转化为单位矢量，以便进行更方便的计算。

矢量的定义和加减法运算法则

冒=4+4+4
A=AaA=Ad y yy z zz
矢量表示为：冒=4A + Ayay + "
在直角坐标系下的矢量表示:
矢量：冒=4,+4句+AZ（：I z
+模的计算：1冒1= M+A； + A；
令单位矢量:
a=
A Ax .
4八 &八
a* + 0,
+
a
Z
Ml Ml Ml J Ml
=cos a a + cos pay + cosEz
第1章电磁学的数学基= 础
矢量分析
—,矢量的定义和表示
矢量的基_=|— 本运算'- 法则
h
F
—
三,矢量微分元：线11 = 元，面元，体元
111 标量场的梯度
五,矢量场的散度六■矢量场的旋度
—■矢量的定义和表示
1. 标量：只有大小，没有方向的物理量。如：温度T、长度L等
2. 矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
例: 已知^点和因点对于原点的位置矢量为刁和方,
求：通过4点和3点的直线方程。解:
在通过力点和3点的直线上，任取
一点G对于原点的位置矢量为c, 则：
c — a = k (b — 1)
c = (1 — k)a + kb 其中：k为任意实数。
小结:
、矢量的定义和表示、矢量的加减法运算法则
如：重力电场强度E、磁场强度可等
3-矢量表示
—个矢量可以表示成矢量的模与单位矢量的乘积。矢量表示为： A=\A\a
其中：| A |为矢量的模，表示该矢量的大小。 a为单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。

矢量的定义和加减法运算法则

第1章电磁学的数学基础——矢量分析一、矢量的定义和表示二、矢量的基本运算法则三、矢量微分元：线元，面元，体元四、标量场的梯度五、矢量场的散度六、矢量场的旋度一、矢量的定义和表示1.标量：只有大小，没有方向的物理量。

如：温度T、长度L 等2.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。

如：重力、电场强度、磁场强度等G E H矢量表示为：一个矢量可以表示成矢量的模与单位矢量的乘积。

其中：为矢量的模，表示该矢量的大小。

为单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。

||Aˆaˆ||A A a3. 矢量表示例1：在直角坐标系中，x 方向的大小为6 的矢量如何表示？图示法：GNF fF ˆ6x axy例2：力的图示法：ˆ||A A a=ˆ6x a =矢量的图示方法1、矢量的加法运算法则加法:矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。

a.满足交换律：A B B A+=+b.满足结合律：C A B=+BAC⇒BAC()()()()A B C D A C B D +++=+++二、矢量的基本运算法则zoyx AxA yA zA 三个方向的单位矢量表示：ˆˆˆ,,x y z aa a 根据矢量加法运算：x y zA A A A =++在直角坐标系下的矢量表示:ˆx x x A A a =其中：ˆy y y A A a=ˆz z z A A a=矢量表示为：ˆˆˆx x y y z z A A aA a A a =++矢量：ˆˆˆx x y y z z A A aA a A a =++⇩模的计算：222||xyzA A A A=++⇩单位矢量：ˆˆˆˆ||||||||y x z x y z A A A Aa a a a A A A A ==++⇩方向角与方向余弦：γβα,,||cos ,||cos ,||cos A A A A A A z y x===γβαˆˆˆcos cos cos x y z aa a αβγ=++αβγzoyxAxA yA zA 在直角坐标系下的矢量表示:矢量加法运算：ˆˆˆ()()()x x x x y y y y z z z z A B C A B C aA B C a A B C a ++=++++++++zoyxA在直角坐标系下的矢量的加法运算:BCˆˆˆx x y y z z A A aA a A a =++ˆˆˆx x y y z zB B aB a B a =++ˆˆˆx x y y z zC C aC a C a =++减法：换成加法运算()D A B A B =-=+-A B C ++BAB-逆矢量：和的模相等，方向相反，互为逆矢量。

矢量的加减运算法则

矢量的加减运算法则
摘要：
1.矢量加减运算法则的定义和基本概念
2.矢量加法运算的具体方法
3.矢量减法运算的具体方法
4.矢量加减运算法则的应用举例
5.矢量加减运算法则的实际意义和重要性
正文：
一、矢量加减运算法则的定义和基本概念
矢量加减运算法则是矢量运算的基本法则之一，它是指两个或多个矢量相加或相减时，遵循一定的运算规律。

矢量加减运算法则的基本概念包括矢量、矢量相加、矢量相减等。

二、矢量加法运算的具体方法
矢量加法运算的具体方法包括以下步骤：
1.确定矢量的方向和大小。

2.将各个矢量的方向和大小进行向量相加。

3.得出总矢量的方向和大小。

三、矢量减法运算的具体方法
矢量减法运算的具体方法包括以下步骤：
1.确定矢量的方向和大小。

2.将被减矢量的方向和大小与减矢量的方向和大小进行相减。

3.得出差矢量的方向和大小。

四、矢量加减运算法则的应用举例
矢量加减运算法则在物理、数学、工程等领域都有广泛的应用。

例如，在力学中，矢量加减运算法则可以用来计算物体受到的合力，从而得出物体的加速度。

五、矢量加减运算法则的实际意义和重要性
矢量加减运算法则的实际意义和重要性在于，它为我们提供了一种计算矢量和的方法，使得我们可以更方便地处理矢量问题。

矢量的运算法则

z
v Az
v A
根据矢量加法运算：
vv v v A Ax Ay Az
vo
Ax
x
其中：
v
v
v
Ax Axaˆx , Ay Ayaˆy , Az Azaˆz
v Ay
y
v 所以： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
矢量运算法则
v
矢量： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
两矢量的叉积又可表示为：
v v aˆx aˆy aˆz A B Ax Ay Az
Bx By Bz
矢量运算法则
（3）三重积：
三个矢量相乘有以下几种形式：
v vv (A B)C
矢量，标量与矢量相乘。
vvv A (B C)
标量，标量三重积。
v vv A (B C)
矢量，矢量三重积。
推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。
•在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即 aˆx aˆy 0, aˆx aˆz 0, aˆy aˆz 0 aˆx aˆx 1, aˆy aˆy 1, aˆz aˆz 1
有两矢量点积：
vv A B (Axaˆx Ayaˆy Azaˆz ) (Bxaˆx Byaˆy Bzaˆz )
矢量运算法则
在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下： z
vv A B (Axaˆx Ayaˆy Azaˆz ) (Bxaˆx Byaˆy Bzaˆz )
o y
x
(AyBz AzBy )aˆx (AzBx AxBz )aˆy (AxBy AyBx )aˆz
Ax Bx Ay By Az Bz •结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。

矢量的运算法则

线元： dl dRaR Rd a R sinda 面元：
dSR R2 sin d daR dS R sin dRda
dS RdRd a
体元：
dV R2 sin dRd d
工程电磁场
在不同旳坐标系中，梯度旳计算公式：
在直角坐标系中：
x
aˆx
y
aˆ y
z
aˆz
在柱坐标系中：
r
aˆr
r
工程电磁场
主要旳场论公式
1. 两个零恒等式
(1) () 0 任何标量场梯度旳旋度恒为零。
(2) ( F ) 0
任何矢量场旳旋度旳散度恒为零。
工程电磁场
2. 拉普拉斯算子 2 ()
在直角坐标系中：
2
2
x 2
2
y 2
2
z 2
在圆柱坐标系中：
2
1 r
(r )
r r
( )
( A) A A
(A) A A
(A B) (A)B (B )A A( B) B( A)
(A B) B A A B (A B) A B B A (B )A (A)B
球坐标系中：
F
1 R2
(R2FR ) R
1
R sin
(F sin )
1
R sin
F
正交曲线坐标系中：
F
1
Fu1h 2 h 3
( Fu2
h1h3
)
(Fu3 h1h2
)
h1h2h3 u1
u2
u3
工程电磁场
旋度公式：
F
Fz y
Fy z
aˆx
Fx z
Fz x
aˆ y

矢量和标量的运算法则

矢量和标量的运算法则在物理学和数学中，矢量和标量是两种不同的物理量或数值。

矢量具有大小和方向，可以表示为有向线段或箭头，而标量只有大小，表示为一个仅包含数值的量。

矢量和标量在运算法则方面也有一些不同之处。

首先，我们来看加法运算。

矢量的加法运算是按照矢量的顺序进行的，即顺次相加。

例如，如果有两个矢量A和B，它们的和表示为A+B。

如果我们要计算A+B，我们需要将A的起点与B的终点连接起来，这个连接线就是A+B的结果。

矢量的加法满足交换律，即A+B=B+A。

这意味着两个矢量的加法结果与它们的顺序无关。

而标量的加法运算则更为简单，遵循通常的数学加法规则。

例如，如果有两个标量a和b，它们的和表示为a+b。

标量的加法满足交换律，即a+b=b+a。

所以两个标量的加法结果与它们的顺序无关。

接下来，让我们来看一下矢量和标量的乘法运算规则。

矢量的乘法可以分为数量积和向量积两种。

数量积也被称为点积，表示为两个矢量之间的乘积A·B。

数量积的结果是一个标量。

计算公式为A·B = |A| |B| cosθ，其中 |A| 和 |B| 分别表示矢量A和B的大小，θ表示它们之间的夹角。

这个公式告诉我们，数量积的结果是两个矢量之间的夹角的余弦乘以它们的大小。

另一种矢量的乘法是向量积，也被称为叉积，表示为A×B。

向量积的结果是一个矢量，它的方向垂直于A和B所在的平面，并且大小等于A和B之间的面积乘以它们之间的夹角的正弦值。

计算公式为A×B = |A| |B| sinθ n，其中n为一个垂直于A和B所在平面的矢量。

与矢量相比，标量只有一个乘法运算，即两个标量相乘。

乘法的结果是一个标量，它等于两个标量的乘积。

标量的乘法满足交换律，即a·b=b·a。

总结起来，矢量和标量的运算法则如下：1. 矢量加法满足交换律，即A+B=B+A；标量加法也满足交换律，即a+b=b+a。

2. 矢量的数量积结果是一个标量，计算公式为A·B=|A| |B| cosθ；矢量的向量积结果是一个矢量，计算公式为A×B=|A| |B| sinθ n。

矢量知识

3、矢量的分解 i , j , k 表示空间直角坐标系
沿x，y，z三个坐标轴正方向上的单位矢量
在直角坐标系中矢量可以分解为
z
a axi ay j azk
az
矢量的模
a
a | a |
ax2 ay2 az2
o
ax
ay y
x
注意：一个矢量分量依赖所选坐标系，在不同坐标系
中，矢量的分量值不同，但矢量本身保持不变。
, n 表示自然坐标系单位矢量
在自然坐标系中矢量可以分解为 a
at
a at ann
o
an
矢量的模
a | a |
at 2 an2
Shockwave Flash Object
4、常矢量和变矢量
常矢量：矢量的模和方向都不变化的矢量
例如：直角坐标轴的单位矢量 i , j, k
模值不变 i j k 1
叉乘是不同的概念：
a
a b a b ab ba
直角坐标系：
k
i j k ; j k i;k i j
o
j
i
ab
(axi
a
y
j
az k ) (bx i
by
j
bz
k
)
(axbz aybz )i (azbx axbz ) j (axby aybx )k
ax
dax,
ay
da y,
az daz
a axi ay j azk
例：物体的速度就是时间t的矢性函数，
记做(t) 。在直角坐标系表示成：
பைடு நூலகம்
(t) x (t)i y (t) j z (t)k
5、矢径和矢端曲线

矢量运算公式大全

矢量运算公式大全一、矢量加法。

1. 平行四边形法则。

- 对于两个矢量→A和→B，以这两个矢量为邻边作平行四边形，那么它们的合矢量→C=→A+→B就是平行四边形的对角线（以→A和→B的起点为共同起点的那条对角线）。

- 设→A=(A_x,A_y)，→B=(B_x,B_y)，则→C=→A+→B=(A_x + B_x,A_y +B_y)（在直角坐标系下）。

2. 三角形法则。

- 把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的起点指向第二个矢量的终点的矢量就是这两个矢量的和矢量。

即→C=→A+→B，先画→A，再从→A的终点开始画→B，→C就是从→A的起点指向→B的终点的矢量。

- 在空间直角坐标系中，如果→A=(A_x,A_y,A_z)，→B=(B_x,B_y,B_z)，那么→C=→A+→B=(A_x + B_x,A_y + B_y,A_z + B_z)。

二、矢量减法。

1. 定义。

- 矢量减法是矢量加法的逆运算，→A-→B=→A+(-→B)，其中-→B是→B的反矢量，其大小与→B相同，方向相反。

2. 三角形法则。

- 同样可以用三角形法则来计算矢量减法。

把→A和-→B首尾相接，从-→B 的起点指向→A的终点的矢量就是→A-→B。

- 在直角坐标系下，如果→A=(A_x,A_y,A_z)，→B=(B_x,B_y,B_z)，则→A-→B=(A_x - B_x,A_y - B_y,A_z - B_z)。

三、矢量的数乘。

1. 定义。

- 设→A是一个矢量，k是一个实数（标量），则k→A是一个矢量，其大小| k→A|=| k||→A|。

- 当k>0时，k→A与→A方向相同；当k < 0时，k→A与→A方向相反；当k = 0时，k→A=→0。

2. 在直角坐标系中的表示。

- 如果→A=(A_x,A_y,A_z)，那么k→A=(kA_x,kA_y,kA_z)。

四、矢量的点积（数量积）1. 定义。

- 对于两个矢量→A和→B，它们的点积→A·→B=|→A||→B|cosθ，其中θ是→A和→B之间的夹角(0≤slantθ≤slantπ)。

矢量及其运算

矢量及其运算是物理学和数学中的重要概念，矢量是指有方向的线段，也称为向量。

其运算主要包括以下几个方面：
1.矢量加法：对于两个矢量，将它们的对应分量相加，得到新矢
量的对应分量。

2.矢量减法：将矢量的各个分量取反后再与另一个矢量相加，得
到新矢量的对应分量。

3.点积：也叫数量积或内积，表示两个矢量的乘积在夹角上的投
影。

点积满足交换律、分配律，且点积等于两矢量模的乘积与
它们夹角的余弦的乘积。

4.叉积：也叫向量积或外积，表示两个矢量的乘积垂直于它们构
成的平面。

叉积的大小等于以两矢量为邻边所构成的平行四边
形面积，方向满足右手法则。

5.三重积：也叫混合积，用于计算三个矢量构成的体积。

具体计
算方法为先求出两个矢量的叉积，再将其与第三个矢量做点积。

矢量运算

矢量运算矢量运算，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。

矢量加法一般可用平行四边形法则。

由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。

矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

中文名：矢量运算应用学科：物理适用领域范围：矢量适用领域范围：标量基本内容矢量的乘法。

矢量和标量的乘积仍为矢量。

矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。

例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。

W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。

M=r×F，F=qv×B。

相关计算3D engine中用到的矢量运算详细内容：两点距离2D系统：Point1（x1，y1），Point2（x2，y2）距离D=sqr（（x1-x2）*（x1-x2）+ （y1-y2）*（y1-y2））3D系统：Point 1（x1，y1，z1）Point 2 at（x2，y2，z2）。

xd = x2-x1yd = y2-y1zd = z2-z1距离Distance = SquareRoot（xd*xd + yd*yd + zd*zd）做游戏和demo永远不要去做开方:1.用LUT查表技术（Look up Table）2.在做碰撞检测时，误差Distance*Distance<a certain number就可以认为点相撞了规格化，单位化（Normalize）先要说矢量的长度：矢量Vector（x，y，z）矢量长度Length（Vector）= |Vector|=sqr（x*x+y*y+z*z）Normalize后：（x/Length（Vector），y/Length（Vector），z/Length（Vector））方向不变，长度为1个单位点乘点积数量积（Dot Product）是一回事儿。