完整优化版电磁感应单双棒专题

例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属
导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场 的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时， 突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求： （1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况 （2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。
有外力 充电式
F 匀加速运动 匀加速运动 I 恒定
.
三、无外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
无外力 等距式
1
杆1做a渐小 v0 的加速运动
v1=v2
2
杆2做a渐小 I＝0 的减速运动
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
.
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
F
(3)金属杆下滑的最大速度是多少?
解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
P
Q
I
(2) PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流,
受到向上的磁场力F作用。
mg
A
D
(3) 当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，
加速度逐渐的减小，V仍然在增大，
当G=F时，V达到最大速度。
即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg ∴Vm=mgR / B2 L2 .
忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良 好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
m(Rr)
Rr Rr
还成. 立吗？
电动式单棒
9．几种变化 (1)导轨不光滑
(2)倾斜导轨
B
(3) 有初速度
v0
(4)磁场方向变化
B
.
练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨
MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝
10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，
其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因
v B R 2 L 2( F f )k (F f)
20 16 12
由图线可以得到直线的斜率 k=2， 8
4
F(N)
B R2 / k 1 T L
0 2 4 6 8 10 12
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N
若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求
得动摩擦因数 μ=0.4
O
t
5．最终特征: 匀速直线运动(a=0)
6．两个极值
FB R
(1) 最大加速度：
当v=0时：
am
F
mg
m
f
(2) 最大速度：
r
F
当a=0时：a FFB mg F B2l2v g0
m
m m(Rr)
(Fmg)(Rr)
vm
B2. l2
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm(BRLvmr)2 mgvm
电磁感应专题 单双棒类型完整版
.
问电 题磁
单棒问题
感 应 受力情况分析 动力学观点
中 的 运动情况分析 能量观点
导
轨 双棒问题
牛顿定律 平衡条件
动能定理 能量守恒
.
细述
一、单棒问题 二、含容式单棒问题 三、无外力双棒问题 四、有外力双棒问题
一、单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式 电动式
K Vm =8m/s V终 = 2m/s
F
a
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
.
b mg
解析：
因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，
所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定， a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
a BN θ
L
θ
Q
N
b
θ
M
R P
b B
图1
F
f
B
Vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2
mg
.
例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问 距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放 一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电 阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉 力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力 的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关 系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
.
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反
电动势（等效于电机）。
2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
FB
BIl
B
(E E反）l Rr
3．加速度特点
＝B (E Blv）l Rr
v
加速度随速度增大而减小
vm
a FB mg =B(EBlv）l g
m
m(Rr)
4．运动特点 a减小的加速. 运动 O
7．几种变化 (1)导轨不光滑
8．起动过程中的三个规律
(1)电量关系： F t B L q m g t m v m 0
(2)能量关系： FsQEmgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：a
FFB
mg
F B2l2v m m(Rr)
g0
m
.
9．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
安培力为阻力，并随速 度减小而减小。
3．加速度特点
FB
BIl
B2l2v Rr
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l2v m m(Rr)
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
5．最终状态 静止
O
.
t
一、单棒问题：阻尼式单棒
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
v0
QR Qr R r
(2)电量关系： BIlt0mv0
(1)AB杆运动的距离；
A
(2)AB杆运动的时间；
(3)当杆速度为2m/s时其
加速度为多大？
B
v0
R
B
.
一、单棒问题：发电式单棒
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
a1=a2
杆2做a渐小 Δv 恒定
2
的加速运动 I 恒定
有外力
F
不等距式
2
1
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐大 的加速运动
.
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
一、单棒问题：阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
.b
B
a
R
F
b B
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关 键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速 度、加速度取最大值或最小值的条件等.
• 基本思路是:
I
E
Rr
确定电源（E，r）
感应电流 F=BIL
运动导体所 受的安培力
临界状态
运动状态的分析 v与a方向关系 a变化情况 F=ma 合外力
I E BLv RR
N
F
M
R a
agsiθnB2L2v mR
b
BN θ
P b
vm
mgRsiθn B2L2
θ
.
图2
mg
L
θ
Q
B
图1
若ab与导轨间存在 动摩擦因数为μ，情 况又怎样？
b
θ
图2
当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度V m 做匀速运动
F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsinθ- μ mgcosθ
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
发电式
F a逐渐减小 匀速 的加速运动 I 恒定
.
画等效电路
二、含容式单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
放电式
a逐渐减小 匀速运动 的加速运动 I＝0
无外力 充电式
v0
a逐渐减小 匀速运动 的减速运动 I＝0
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 wenku.baidu.comm /R
a
Vm=FR / B2 L2
R f1
F
F
f2
f
F
Vm称为收尾速度.
F
.
v(m/s)
20
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。
FF 安 f
感应电动势 E BL1 v
F
感应电流 I=E/R （2）
安培力 F 安 B B I2 L 2 v/R 3 v(m/s)
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜 .
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂
形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金
属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电
阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为多少?
B
C
(2)框内感应电流的方向怎样？
电动式单棒
7．稳定后的能量转化规律
Im in E Im in E 反 Im 2 in (R r )m g v m
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： B L qm gtm vm0
(2)能量关系： qEQEmgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：a FB mg =B(EBlv）l g
qn Bls m
.
特点分析：
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
FB R
r
F
为v时，电动势E＝Blv
f
2．安培力的特点
FB
BIl
B
Blv l Rr
＝
B 2l2v Rr
v
安培力为阻力，并随速度增大而增大
3．加速度特点
v
a FFB mg F B2l2v g vm
m
m m(Rr)
加速度随速度增大而减小
4．运动特点 a减小的加速. 运动
q m v0 Bl
qn Bls
Rr Rr
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v
m m(Rr)
7．变化
(1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向.
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s， 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而
停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m， 电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测 得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
.
K
F b
mg
例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放
置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接 有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两 导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀 强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可
素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁
场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）
金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为
v=20m/s时杆的加速度为多大？（B忽略其它一
切电阻，g=10m/s2） M
E
N
P. F
Q
.
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
放电结束时电量：QCUCBlvm 电容器放电电量： Q Q 0 Q C E C B lvm
对杆应用动量定理：
mvmB BIllCEtBlQvm v vm m B2l2C
O
t
电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：
I安mvmm m BB lC 2lE 2CW安12mvm 2 2(m m(B lB C2El2)C 2) 易错点：认为电容器最终带电量为零
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
Im
E R
r
Fm BIml,
am
Fm
mg
m
(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
Imin
EBlvm Rr
,
m gF m inB Im inlB
E R
Blvm r
l
E m(gRr)
vmB l B2l2 .