初三数学中考试卷(北师大版,含答案)-
初三数学中考试卷(北师大版,含答案)
初三数学中考试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中其中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差( )A、4℃B、6℃C、10℃D、16℃2．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A、 B、 C、 D、3．右图中几何体的正视图是( )4．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( )A、课本的宽度B、课桌的宽度C、黑板的高度D、粉笔的长度5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A、15°B、20°C、25°D、30°6．如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于( )A、2∶1B、1∶2C、3∶2D、2∶37．不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A、2对B、3对C、4对D、6对9．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A、3.5mB、4 mC、4.5 mD、 4.6 m10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E 在函数的图象上，则点E的坐标是( )A、 B、C、 D、二、填空题(本题有6小题，每小题5分共30分)11．当______________时，分式的值为0.12.据媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1290000000元，用科学记数法表示为______________元.13．如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_____________环。
初三数学北师大版试卷
初三数学北师大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣2x ﹣3,则b、c的值为（）A．b="2,c=2"B．b=2,c=0C．b=﹣2,c=﹣1D．b=﹣3,c="2"2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是（）A．60° B．90° C．120° D．180°3.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）4.若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．－65.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：（1）作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，（2）连接AB，AC，BC，△ABC即为所求的三角形.乙：（1）以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点.（2）连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误、乙正确6.下列事件中，是必然发生的事件是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲的年龄比儿子的年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞7.直线l与圆心O的距离为6，半径r=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定8.把分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．9.观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A．-90 B．90 C．-91 D．9110.下面事件是必然事件的有①如果a、b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10A．① B．② C．③ D．①②二、判断题11.如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C 间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.12.解不等式组：．13.如图，在平行四边形中，的平分线分别与、交于点、.（1）求证：；（2）当，时，求的值.14.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与直线AB：y= x+b交于点E（2，n）．（1）m= ，点B的纵坐标为；（用含n的代数式表示）；（2）若△BDE的面积为2，设直线AB与y轴交于点F，问：在射线FD上，是否存在异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t，使得在直线AB上，有且只有一点N，满足∠MNC＝45°？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．15.一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？评卷人得分三、填空题16.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是 cm．17.如图，点P在双曲线（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF OE＝8，则k的值是．18.反比例函数的图像在第一、三象限，则k的值可以是（写出一个满足条件的值即可）19.为了估算河的宽度，小明画了测量示意图（如图5）.若测得BD =120m，DC =60m，EC =50m，则两岸间的距离AB等于 m.20.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．四、计算题21.计算：．22.（2011•滨州）计算：．五、解答题23.计算：（1）（2）（1＋a）（1－a）＋a（a－3）24.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．参考答案1 .B．【解析】试题分析：把抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位,得到抛物线y=x2+bx+c．先把y=x2﹣2x﹣3配成顶点式得y=（x﹣1）2﹣4,所以抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位,所得抛物线的顶点坐标为（1,﹣1）,然后利用顶点式直接写出其解析式y=（x+1）2﹣1=x2+2x,所以b=2,c=0．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．2 .D．【解析】试题解析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR=2πr，∴n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．3 .B．【解析】试题解析：①当P在AB上运动时，所求三角形底为AP，高为M到AB的距离也就是AD长度因此S△APM=AD•AP=x，函数关系为：y=x（0＜x≤1）；②当P在BC上运动时，S△APM =S梯形ABCM﹣S△ABP﹣S△PCMS=AB•BP，△ABPBP=x﹣1，则S=x﹣，△ABP=PC•CM，S△PCMCM=DM=，PC=3﹣x，=，S△PCMS梯形ABCM=（AB+CM）•BC=，=﹣﹣=﹣+（1＜x≤3）；因此S△APM③当P在CM上运动时，=CM•AD，S△APMCM=﹣x，=（﹣x）×2=﹣x+（3＜x＜）．S△APM故该图象分三段．故选B．考点：动点问题的函数图象．4 .A【解析】把x＝2代入x2－mx＋8＝0解得m=6,故选A 5 .A【解析】根据甲的思路，作出图形如图：连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC，∴OE＝DE＝OD，又OB＝OD，在Rt△OBE中，OE＝OB，∴∠OBE＝30°，又∠OEB＝90°，∴∠BOE＝60°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，又∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°，同理∠C＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，∴△ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如图：连接OB，BD，∵OD＝BD，OD＝OB，∴OD＝BD＝OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD＝∠BOD＝60°，又BC垂直平分OD，∴OM＝DM，∴BM为∠OBD的平分线，∴∠OBM＝∠DBM＝30°，又OA＝OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，同理∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，∴△ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A.6 .B【解析】考点：随机事件。
北师大版初三数学中考模拟试题及答案
初三数学综合测试题（1）（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一1、下列计算正确的是A. 236333=⨯B. -(-a +1)= a -1C. 3m 2-m 2=3D. (-3)2= -32、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元 4、如果分式1x 1x +-的值为零，那么x 的值为A. -1或1B. 1C. -1D. 1或0第3题共52元5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于A ．21B ．22C ．23D ．336、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 10D. 127、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A ．43 B ．21 C ．41D ．1 8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是A.2)3x (y -=B. 2)3x (y +=C. 3x y 2-=D. 3x y 2+= 9、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是A ．1.5B ．2.5C ．4.5D ．5.5第9题10、如图，圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开为扇形的圆心角为A. 30ºB. 45ºC. 60ºD. 90º二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二第10题11、若一组数据“－2，x ，－1，0，2”的众数是2，则中位数是 。
初三数学北师大版试卷
初三数学北师大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁2.下列各式运算正确的是A． B． C． D．3.下列事件中．属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是l 0％，则购买该种彩票100张一定中奖4.（2011•广元）反比例函数y=（a是常数）的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.下列运算正确的是（）A．÷B．－C．D．－－6.芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3，用科学记数法记作（）A．m3 B．m3 C．m3 D．m37.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=FC B．AD=BC C．BE=AF D．∠E=∠CFD8.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE 沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A． B． C． D．9.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10.2011年3月11日日本发生9.0级大地震，福岛核电站放射性物质泄漏严重影响着海洋环境。
数学初中三年级北师大版 中考“统计与概” 热点题型分类解析(含解答)-
2006年中考“统计与概”热点题型分类解析【专题考点剖析】本专题实际应用性特别强，中考试题多为低、中档题，题量约占总题量的5%左右，题型以选择题、填空题为主，有时也有解答题．甚至设计了开放、探索题．试题源于教材，既考查双基，又涉及到统计、估计、数形结合、分类讨论等思想方法，试题所反映出的考点主要有：1．能通过具体实际问题辨认总体、个体、样本、样本容量四个基本概念．2．既要理解样本平均数、样本方差、样本标准差、中位数、•众数本身所反映的实际意义，又要会求一组数据的样本平均数、样本方差、标准差、中位数、众数，而且会运用样本估计总体的思想方法解决一类实际应用问题．3．会整理一组数据列出频率分布表，会画频率分布直方图，•知道每小时的频率是该小组的频数与数据总数的比值，各小组频率之和为1，•各小长方形面积等于该小组的频率，它们的和也是1，•能根据所给的一些信息来补全频率分布表和频率分布直方图．4．概率问题是近年中考的一大热点，它与生活联系密切，•主要的考查内容是利用概率知识来解决现实中的具体问题，如彩票中奖问题、投掷硬币、图钉等问题，从理论上来说明某些事情发生的可能性的大小．同时来对比现实，对一些迷信说法以有力的还击．5．扇形、条形、折线统计图的知识又是一个中考的热点，•关键在掌握它的画法，明确它们之间的关系，掌握它们各自的优缺点，如何从这些统计图中获取信息，然后再应用到具体问题中去是中考的一大考点．【解题方法技巧】统计与概率中的方法较多，有些是以公式出现如，如平均数、方差等，有些是以图表来表现的，如列表法、画直方图、条形图和折线图等，另外还有树状图的方法．在运用概念解决问题时，可直接运用概念、定义，另一方面，不少概念题必须用到这些概念、定义，因此，回到定义去是统计初步里的一种重要方法．在具体的统计题中，往往是多个概念的组合题．因此，我们在运用此方法解题时，不仅要准确把握各个概念的定义，而且要准确把握这些概念之间的区别与联系．【热点试题归类】题型一平均数、众数、中位数1．（2006，苏州）某校参加“姑苏晚报．可口可乐杯”中学生足球赛的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是_____．2．（2006，浙江）数据2、4、4、7的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．73．（2006，泉州）小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5•次数学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（2006，大连）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，•则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差5．（2006，深圳）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．4小时和4小时6．（2006，诸暨）红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈．•各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：若计划招生人数和报名人数的比值越大，•表示学生开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（）A．计算机班B．奥数班C．英语口语班D．音乐艺术班7．（2006，成都）为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A．60千米/小时，60千米/小时B．58千米/小时，60千米/小时C．60千米/小时，58千米/小时D．58千米/小时，58千米/小时8．（2006，南京）饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，•随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）这8天的平均日销售量是多少听？（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）•该店能销售这种饮料多少听？9．（2006，枣庄）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10的正整数）．（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3环射击要中要有几次命中10•环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3环射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？10．（2006，晋江）为了了解2006年五一期间学生做家务劳动的时间，•某中学实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．11．（2006，枣庄）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、•丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，•三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩录用人选，那么谁将被录用（精确到0．01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？12．（2006，黄冈）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）•班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（•满分为100分）如图所示．（1） 根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好．（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，•你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．题型二极差、方差、频数分布直方图1．（2006，泉州）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年级5•个班的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是_____元．2．（2006，晋江）一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．3．（2006，泰州）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5•次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12______S22．（填“<”、“>”、“＝”）4．（2006，绍兴）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况;B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况;C．调查了10名老年邻居的健康状况;D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况5．（2006，南安）下列调查方式，你认为正确的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式;B．了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式;C．要保证“神舟”六号载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查;D．了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式6．（2006，南通）某市对2 400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．600人B．150人C．60人D．15人7．（2006，泉州）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A．调查全省市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;B．调查一批灯泡的使用寿命;C．调查你所在班级全体学生的身高;D．调查全国初中生每人每周的零花钱数8．（2006，苏州）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人;B．该班身高低于160.5cm的学生人数为15人;C．该班身高最高段的学生数为20人;D．该班身高最高段的学生数为7人9．（2006，浙江）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有________名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在_____分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，•那么该班这次数学测验的优秀率是多少？10．（2006，烟台）下表是某居民小区五月份的用水情况：（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）在图中画出这20户家庭用水量的频数分布直方图；（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？11．（2006，广州白云区）某灯泡厂生产了100箱灯泡，从中随机抽取了10相，•发现这10箱中不合格的灯泡数分别是3，2，4，3，2，1，2，3，0，1，你能估计出这100•箱灯泡中大约有多少个坏灯泡？12．（2006，绍兴）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器，试回答下列问题：（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．13．（2006，泉州）某校七年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的计算器，如图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频数分布直方图．（1）求该校七年级学生的总人数；（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率．14．（2006，重庆）学习了统计知识后，•班主任老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生．（3）在图6-10中，将表示“乘车”的部分补充完整．(1) (2)题型三扇形、条形、折线统计图1．（2006，绍兴）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，•则此五次成绩的平均数是_________环．（第1题）（第2题）2．（2006，重庆）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C•三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数据如图所示．若线人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有_______套，B型玩具有_______套，C•型玩具有________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a•的值为________，每人每小时组装C型玩具______套．3．（2006，重庆）•观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图（如图），下列说法正确的是（）A．2003年农村居民人均收入低于2002年；B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年；C．农村居民人均收入最多时为2004年；D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，•但农村居民人均收入在持续增加。
初三数学北师大版试卷
初三数学北师大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于A．60° B．100° C．80° D．130°2.下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是3.在直角△ABC中，∠C=90º，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD=3，则AD的长度是（）A．3 B．4 C．2 D．4.给定下列图形可以确定一个圆的是（）A ．已知圆心B ．已知半径C ．已知直径D ．三个点5.某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A ．A 点处B ．线段的中点处C ．线段上，距A 点米处D ．线段上，距A 点400米处6.如图，二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+n 的图象相交于A （0，4），B （4，1）两点，下列三个结论：①不等式y 1＞y 2的解集是0＜x ＜4 ②不等式y 1＜y 2的解集是x ＜0或 x ＞4 ③方程ax 2+bx+c=kx+n 的解是x 1=0，x 2=4 其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣2B ．π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣48.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB="x" m ，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )A． m B．6 m C．15 m D． m9.在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）10.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°评卷人得分二、判断题11.如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。
北师大版中考数学复习：中点问题常考热点 专项练习题汇编(Word版,含答案)
北师大版中考数学复习：中点问题常考热点专项练习题汇编一．选择题1．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为﹣；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为π，其中正确的有个（）个．A．1B．2C．3D．43．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G，H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE＝2：1；②BG：GH：HD＝1：1：1；③S1+S2+S3＝S；④S2：S4：S6＝1：2：4．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE⊥BF；②S△BCF＝5S△BGE；③QB＝QF；④tan∠BQP＝．A．1B．2C．3D．46．正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE 沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE＝．下列结论：①AD垂直平分EE′，②tan∠ADE＝﹣1，③C△ADE﹣C△ODE＝2﹣1，④S四边形AEFB＝，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABC＝2S△ABF．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC 的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF＝9﹣4：4；④EM：MG ＝1：（1+），其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2＝4CF•CD；③AD＝DE；④CF＝2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝2，CD＝1．下列结论：①∠AED ＝∠ADC，②＝，③BF＝2AC，④BE＝DE．其中结论正确的个数有．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．12．已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝．13．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．14．如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC 的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．其中正确的结论有．15．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN＝DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC＝，则BF＝2；正确的结论有．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC与BD交于点H，AE⊥BC于点E，AE交BD于点G，点F是BD的中点，连接EF，若HG＝10，GB＝6，tan∠ACB＝1，则下列结论：①∠DAC＝∠CBD；②DH+GB＝HG；③4AH＝5HC；④EC﹣EB＝EF；其中正确结论序号是．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP 翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BP A；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝4﹣4．三．解答题19．在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝16cm，EF分别是AB、BD的中点，连接EF，点P 从点E出发沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（0＜t＜8）s．解答下列问题：（1）如图①，求证：△BEF∽△DCB；（2）如图②，过点Q作QG⊥AB，垂足为G，若四边形EPQG为矩形，t＝；（3）当△PQF为等腰三角形时，请直接写出t的值．20．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，延长CA至点E，作DE⊥CE交BA 的延长线于点D，连接CD，点F为CD的中点，连接EF，BF．（1）直接写出线段EF和BF之间的数量关系为；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转到图②的位置，猜想EF和BF之间的关系，并加以证明；（3）若AC＝3，AE＝2，将△ADE绕点A顺时针旋转，当A，E，B共线时，请直接写出EF的长．参考答案一．选择题1．解：连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠P AF＝∠PF A＝45°，∴AP＝FP，故①正确，设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，∴，即AE＝AO，故②正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE∥CD，∴，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故③错误，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴，∵EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故④正确，故选：B．2．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP＝90°，AD∥BC，∴∠APB＝∠HBC．∵CH⊥BP，∴∠BHC＝90°．∴∠BAP＝∠CHB＝90°．∴△ABP∽△HCB．∴①的结论正确；②如下图，点H的运动轨迹是以BC的中点为圆心，AB为半径的圆弧，设BC的中点为O，∵AH+HO≥AO，∴当A，H，O在一条直线上时，AH最小．∵BC＝2，∴OB＝BC＝．∴AO＝＝，∴AH的最小值＝AO﹣OB＝﹣，∴②的结论正确；③BP扫过的面积＝．∵点H的运动轨迹是以BC的中点为圆心，AB为半径的圆弧，∴CH扫过的面积为S扇形OBH+S△OHC．∵CD＝2，BC＝2，∴tan∠DBC＝，∴∠DBC＝30°，∴∠HOC＝2∠DBC＝60°，∴∠BOH＝120°．∴CH扫过的面积为S扇形OBH+S△OHC＝+××＝π+，∴③的结论错误；④∵点H的运动轨迹是以BC的中点为圆心，AB为半径的圆弧，∴点H的运动路径的长为：＝．∴④的结论错误；综上，正确的结论有：①②，故选：B．3．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是BC的中点，∴BE＝BC，∵AD∥BE，∴＝＝2，即AG：GE＝2：1；故①正确；②∵AD∥BE，∴，∴BG＝BD，同理得：DH＝BD，∴BG＝GH＝HD，∴BG：GH：HD＝1：1：1；故②正确；③∵AD∥BE，∴△BEG∽△DAG，∴＝，∵BG＝GH＝HD，∴S5＝S3＝S4，设S1＝x，则S5＝S3＝S4＝2x，∴S＝12x，同理可得：S2＝x，∴S1+S2+S3＝x+x+2x＝4x＝S；故③正确；④由③知：S6＝6x﹣x﹣x＝4x，∴S2：S4：S6＝1：2：4，故④正确；所以本题的4个结论都正确；故选：D．4．解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．5．解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S△BCF＝5S△BGE，故②正确．根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵QF＝QB，PF＝1，则PB＝2，在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣1）2+4，∴x＝，∴QB＝，PQ＝＝＝，∴tan∠BQP＝＝，故④错误；故选：C．6．解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，故①正确，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝，∴AM＝EM＝EN＝AN＝1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝1，AO＝DO＝+1，∴tan∠ADE＝tan∠ODE＝＝﹣1，故②正确，∴AB＝AD＝AO＝2+，∴C△ADE﹣C△ODE＝AD+AE﹣DO﹣EO＝，故③错误，∴S△AEB＝S△AED＝×1×（2+）＝1+，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝1+，∵DF＝EF，∴S△EFB＝，∴S四边形AEFB＝S△AEB+S△BEF＝，故④错误，故选：C．7．解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵CF＝2AF，∴S△ABC＝3S△ABF．∴④不正确；其中正确的结论有3个，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°，同理可得CE＝CG，∠DCG＝90°，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠DGC，∵∠EDH＝∠CDG，∠DGC+∠CDG＝90°，∴∠EDH+∠BEC＝90°，∴∠EHD＝90°，即HG⊥BE，故①正确；在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH（ASA），∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO＝BG，且HO∥BG，故②正确；设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴＝，即＝，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），则＝﹣1；则S正方形ABCD：S正方形ECGF＝（﹣1）2＝3﹣2，故③错误；∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝＝＝，故④正确．故选：C．9．解：①如图：正方形ABCD中BA＝BC，∠ABP＝∠CBP，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1＝∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE＝90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5＝∠G，∴EC＝EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5＝∠G，∴∠3＝∠4，∴EC＝EF，从而得出EG＝EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DF A，∵AB＝BP，∴∠1＝∠BP A，∵∠DPF＝∠APB，∵EF＝CE，∴∠3＝∠4，∴∠4＝∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA＝∠DCP，∵∠1+∠DAP＝90°，∠2+∠DCP＝90°，∴∠DAP＝∠DCP＝∠DEA，∴AD＝DE，∴③正确，②∵∠3＝∠4，AD＝DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴＝，即CE2＝CF•CD，∵∠3＝∠4，∴CE＝EF，∵E为FG的中点．∴FG＝2CE，即CE＝FG，∴＝CF•CD，即FG2＝4CF•CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴＝＝，∴＝，∴＝，即CF＝DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选：C．二．填空题（共9小题）10．解：①∠AED＝90°﹣∠EAD，∠ADC＝90°﹣∠DAC，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠AED＝∠ADC，故①正确；②∵∠EAD＝∠DAC，∠ADE＝∠ACD＝90°，∴△ADE∽△ACD，∴，∵AC的值未知，故②不一定正确；③连接DM，∵MD为斜边AE的中线，∴DM＝MA，∴∠MDA＝∠MAD＝∠DAC，∴DM∥BF∥AC，∴，∴，∴BF＝2AC，故③正确；④由③知，，∵，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA＝DAC＝DAM，∵∠ADE＝90°，∴DM＝MA＝ME，∵BM＝2AM，∴BE＝EM，∴ED＝BE，故④正确，故答案为：3个．11．解：①如图1中，当∠AFB′＝90°时．在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∵BD＝CD，∴BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，∴∠BDF＝60°，∴∠EDB＝∠EDF＝30°，∴∠B＝∠EDB＝30°，∴BE＝DE＝B'E，∵∠C＝∠BFD＝90°，∠DBF＝∠ABC＝90°，∴△BDF∽△BAC，∴，即＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF中，DE＝2EF，∴x＝2（3﹣x），解得：x＝2，∴AE＝8﹣2＝6．②如图2中，当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[（8﹣x）]2+[4+（8﹣x）]2＝x2，解得：x＝，综上所述，满足条件的AE的值为6或．故答案为：6或．12．解：∵BE＝AB，CF＝AC，∴则＝，＝，分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则EE1∥FF1，∴△EE1P∽△FF1P，＝，＝＝，＝＝，又BD＝CD，∴＝，∴＝＝，故答案为：．13．解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接MN′并延长交BD于P，连NP，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝，∵N为OA中点，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．14．解：①如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE，故①正确；②∵GH是∠EGC的平分线，∴∠BGH＝∠EGH，在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH（ASA），∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO是△EBG的中位线，∴OH∥BG，HO＝BG，故②正确；③由①得△EHG是直角三角形，∵O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，故③错误；④如图2，连接CF，由③可得点H在正方形CGFE的外接圆上，∴∠HFC＝∠CGH，∵∠HFC+∠FMG＝90°，∠CGH+∠GBE＝90°，∴∠FMG＝∠GBE，又∵∠EGB＝∠FGM＝45°，∴△GBE∽△GMF，故④正确；故答案为：①②④．15．解：正方形ABCD中，AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，DE＝DF，∴∠EDF＝∠FDC+∠CDE＝∠FDC+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DGN＝45°+∠FDG，∠DNG＝45°+∠CDE，∠FDG≠∠CDE，∴∠DGN≠∠DNG，∴DN≠DH，判断出①错误；∵△DEF是等腰直角三角形，∵∠ABD＝∠DEF＝45°，∠BGF＝∠EGD（对顶角相等），∴△BFG∽△EDG，∵∠DBE＝∠DEF＝45°，∠BDE＝∠EDG，∴△EDG∽△BDE，∴△BFG∽△EDG∽△BDE，故②正确；连接BM、DM．∵△AFD≌△CED，∴∠FDA＝∠EDC，DF＝DE，∴∠FDE＝∠ADC＝90°，∵M是EF的中点，∴MD＝EF，∵BM＝EF，∴MD＝MB，在△DCM与△BCM中，，∴△DCM≌△BCM（SSS），∴∠BCM＝∠DCM，∴CM在正方形ABCD的角平分线AC上，∴MC垂直平分BD；故③正确；过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH＝45°，∵MC＝，∴MH＝×＝1，∵M是EF的中点，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位线，∴BF＝2MH＝2，故④正确；综上所述，正确的结论有②③④．故答案是：②③④．16．解：①以BD中点F为圆心，BD为直径可以作出△ABC的外接圆，∵tan∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠DAC＝∠CBD，故①正确；②∵△ABH∽△GDA，∴AB2＝BH•DG，即AB2＝16×（10+DH），叉∵BD＝AB，即16+DH＝AB，解得DH＝8，∵DH+GB＝8+6＝14≠10，∴DG+GB≠HG，故②错误；③∵△AHG∽△BHA，∴AH2＝BH•HG＝160，∴AH＝4，根据相交弦定理：AH•HC＝BH•DH，∴HC＝，∴4AH＝5HC，故③正确；④∵BD＝BH+DH＝24，△ABD为等腰直角三角形，∴AB＝12，∵AC＝AH+HC＝，且△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝CE＝，根据勾股定理可得，BE＝，∴CE﹣BE＝，由△ABH∽△DCH，得CD＝，而FN＝CD＝，BF＝12，由勾股定理可得，BN＝，BE＝，∴EN＝BN﹣BE＝，EF＝，∴CE﹣EB＝EF，故④正确．综上，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．17．解：在BD上截取BE＝CH，连接CO，OE，∵∠ACB＝90°，CH⊥BD，∵AC＝BC＝3，CD＝1，∴BD＝，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH＝，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO＝OB＝OC，∠A＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC＝45°，∴∠OCH+∠DCH＝45°，∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠DCH＝∠CBD，∴∠OCH＝∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH，∠BOE＝∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH＝90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH＝BD﹣DH﹣CH＝﹣﹣＝，∴OH＝EH×＝，故答案为：．18．解：∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∵∠CPN+∠NPB＝180°，∴2∠NPM+2∠APE＝180°，∴∠MPN+∠APE＝90°，∴∠APM＝90°，∵∠CPM+∠APB＝90°，∠APB+∠P AB＝90°，∴∠CPM＝∠P AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC＝AD＝4，∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BP A．故①正确，设PB＝x，则CP＝4﹣x，∵△CMP∽△BP A，∴＝，∴CM＝x（4﹣x），∴S四边形AMCB＝[4+x（4﹣x）]×4＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣2）2+10，∴x＝2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB＝PC＝PE＝2时，由折叠知，AE＝AB＝AD，∠AEP＝∠B＝90°，∴∠AEN＝90°＝∠D，∵AN＝AN，∴Rt△ADN≌Rt△AEN（HL），∴DN＝EN，设ND＝NE＝y，在Rt△PCN中，（y+2）2＝（4﹣y）2+22解得y＝，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∴MG＝AD＝4，根据勾股定理得：AM＝＝，∴AG最小时AM最小，∵AG＝AB﹣BG＝AB﹣CM＝4﹣x（4﹣x）＝（x﹣2）2+3，∴x＝2时，AG最小值＝3，∴AM最小值＝＝5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴△ABP≌△ADN≌△AEN≌△AEP，∴∠P AB＝∠DAN＝22.5°，在AB上取一点K使得AK＝PK，设PB＝z，∴∠KP A＝∠KAP＝22.5°∵∠PKB＝∠KP A+∠KAP＝45°，∴∠BPK＝∠BKP＝45°，∴PB＝BK＝z，AK＝PK＝z，∴z+z＝4，∴z＝4﹣4，∴PB＝4﹣4，故⑤正确．故答案为①②⑤．三．解答题（共22小题）19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠EBF＝＝∠CDB，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBD，∴△BEF∽△DCB；（2）当四边形EPQG为矩形时，如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝16cm，∴BD＝20cm，AD＝BC＝16cm，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴BF＝DF＝10cm，EF＝AD＝×16＝8m，∴QF＝（2t﹣10）cm，PF＝（8﹣t）cm，∵四边形EPQG是矩形，∴PQ∥BE，∴△QPF∽△BEF，∴，∴，解得：t＝，∴当t＝时，四边形EPQG为矩形，故答案为；（3）当点Q在DF上，PF＝QF，如图所示，∵PF＝（8﹣t）cm，QF＝（10﹣2t）cm，∴8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2，当点Q在BF上，PF＝QF，如图所示，∵PF＝（8﹣t）cm，QF＝（2t﹣10）cm，∴8﹣t＝2t﹣10，∴t＝6，当点Q在BF上，PQ＝QF，如图所示，过点Q作QG⊥EF于点G，则GQ∥BE，∴△QGF∽△BEF，∴，∵PQ＝QF，∴GF＝PF＝（8﹣t），∴，∴t＝，当点Q在BF上，PQ＝PF，如图所示，过点P作PM⊥BF于点M，则∠PMF＝∠BEF＝90°，∵∠PFM＝∠BFE，∴△PFM∽△BFE，∴，∵PQ＝PF，∴MF＝QF＝（2t﹣10），∴，∴t＝，综上所述，t＝2或6或或时，△PQF是等腰三角形．20．解：（1）如图①中，结论：EF＝BF．理由：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠CBD＝90°，CF＝DF，∴BF＝CD，EF＝CD，∴EF＝BF．故答案为：EF＝BF．（2）如图②中，结论：EF＝BF，EF⊥BF．理由：过点C作CT∥DE交EF的延长线于点T，连接BT，ET，延长DE交BC于点J，设AB交DJ于点K．∵CT∥DE，∴∠CTF＝∠DEF，∵∠CFT＝∠DFE，CF＝DF，∴△CFT≌△DFE（AAS），∴FT＝EF，CT＝DE，∵CT∥DJ，∴∠TCB＝∠DJB，∵∠AEK＝∠JBK＝90°，∠AKE＝∠JKB，∴∠EAK＝∠BJK，∴∠BCT＝∠BAE，∵AE＝DE，CT＝DE，∴CT＝AE，∵CB＝AB，∴△BCT≌△BAE（SAS），∴BT＝BE，∠CBT＝∠ABE，∴∠TBE＝ABC＝90°，∴△EBT是等腰直角三角形，∵FT＝EF，∴BF⊥EF，BF＝EF．（3）如图③﹣1中，当点E在BA的延长线上时，∵AB＝BC，AC＝3，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝3，∵AE＝2，∴BE＝5，∵△BFE是等腰直角三角形，∴EF＝AE＝如图③﹣2中，当点E在线段AB上时，同法可得EF＝，综上所述，满足条件的EF的长为或．。
北师大版中考数学练习题第三章-整式及其加减含答案
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第三章-整式及其加减（含解析）一、单选题1.已知和－是同类项，则的值是( )A. －1B. －2C. －3D. －42.下列说法正确的是（）。
A. 0是单项式B. 单项式的系数是C. 单项式的次数为D. 多项式是五次三项式3.若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. - D. 04.﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A. ﹣a+b+cB. ﹣a+b﹣cC. ﹣a﹣b+cD. ﹣a﹣b﹣c5.对于代数式，下列说法不正确的是（）A. 它按x降幂排列B. 它是单项式C. 它的常数项是D. 它是二次三项式6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A. 4m+7nB. 28mnC. 7m+4nD. 11mn7.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A. 179B. 140C. 109D. 210二、填空题9.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．10.若与是同类项，则m+n=________.11.- πx2y的系数是________；12.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是________14.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．15.观察下列等式12=1= ×1×2×（2+1）12+22= ×2×3×（4+1）12+22+32= ×3×4×（6+1）12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=________．16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．17.若x2-2x=3．则代数式2x2-4x+3的值为________．三、计算题18.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：的值。
2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，则p的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上AE处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）米．A．6B．8C．9D．103．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）A．4B．C．4D．286．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A．（2+，0）B．（2+1，0）C．（2﹣1，0）D．（2，0）7．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0 8．已知一元二次方程x2﹣8x+c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）A．10B．6C．8D．﹣29．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．A．2B．C．D．10．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则下列结论中：①BM＝DM；②∠BEC＝∠MDC＝15°；③∠AMD的度数是75°；④△AMB≌△AMD≌△EMD．正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝ ．12．今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游3天，则他们在我市旅游3天时，空气质量都是优良（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）的概率是 ．日期12345678910空气质量指数304236588095701155610113．如图，小芸用灯泡O（看作一个点）照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'．现测得OA＝20cm，OA'＝50cm，相框ABCD的周长为36cm，则影子A'B'C'D'的周长为 cm．14．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是 m．15．如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点O，且DO＝B'O，则AO的长为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．用适当的方法解一元二次方程：（1）2x2﹣3x＝2；（2）x2+6x﹣111＝0．17．为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为 ；并补全条形统计图；（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（1，5），C（3，4），画出△ABC，并画出以原点O为位似中心，将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．19．操作作图如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上（不写作法，但要保留作图痕迹）．阅读理解我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长．深入探究（1）当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；（2）直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．21．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？22．综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．操作发现：（1）如图①，当AC＝BC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．①∠CBE的度数为 ；②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；探究证明：（2）如图2，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；②若AC＝2，在点D的运动过程中，当△CBE的形状为等腰三角形时，直接写出此时△CBE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，∴22+2p+2p＝0．∴4p＝﹣4．∴p＝﹣1．故选：C．2．解：过点A作AF∥DE交CD于点F，则DF＝AE＝4m，△CAF∽△C′CD′．∴D′C′：C′C＝CF：CA，即2：3＝CF：6．∴CF＝4．∴DC＝4+4＝8（m）．即：这棵树高8m．故选：B．3．解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D．4．解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．故选：D．5．解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，∴AC＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2，∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2，由题意可知：AM＝AC＝2，∵OA＝|﹣1|＝1，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣1，∴点M的坐标为（2﹣1，0），故选：C．7．解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D．8．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝8，解得t＝6，即方程的另一个根是6．故选：B．9．解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+x＝1.6，解得，x＝，故选：D．10．解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴BC＝DC，∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC，∠BCD＝90°，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴BM＝DM，故结论①正确；∵△CDE为等边三角形，∴∠DCE＝60°，DC＝CE，∴BC＝CE，∴∠BEC＝∠EBC，∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴°，∵△BCM≌△DCM，∴∠MBC＝∠MDC，即：∠BEC＝∠MDC＝15°；故结论②正确；∵∠MDC＝15°，∠DCA＝45°，∴∠AMD＝∠MDC+∠DCA＝60°，故结论③不正确；在△AMB和△AMD中，，∴△AMB≌△AMD（SAS），∵四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形，∴AD＝ED，∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∵∠MDC＝15°，∴∠ADM＝∠ADC﹣∠MDC＝75°，∠EDM＝∠MDC+∠EDC＝75°，∴∠ADM＝∠EDM＝75°，在△AMD和△EMD中，，∴△AMD≌△EMD（SAS），∴△AMB≌△AMD≌△EMD，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，∴2：6＝3：AC，∴AC＝9，故答案为：9．12．解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），其中旅游3天，空气质量都是优良的有5种结果，所以空气质量都是优良的概率是，故答案为：．13．解：∵OA＝20cm，OA'＝50cm，∴OA：OA′＝20：50＝2：5，∵AB∥A′B′，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝OA：OA′＝2：5，∴矩形ABCD的周长：矩形A′B′C′D′的周长为2：5，又矩形ABCD的周长为36cm，则矩形A′B′C′D′的周长为90cm．故答案为：90．14．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．答：电线杆的高度是6m．故答案为：6．15．解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，∴AB＝CD＝3，B′C＝BC＝AD＝4，∠D＝90°．设OD＝x，则B'O＝x，OC＝4﹣x．在Rt△COD中，∵∠D＝90°，∴OC2＝OD2+CD2，即（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝，∴AO＝AD﹣OD＝4﹣＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）2x2﹣3x＝2，2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2+6x﹣111＝0，x2+6x+9＝111+9，即（x+3）2＝120，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．17．解：（1）这次参与调查的居民人数为：24÷20%＝120（人）；∴喜欢“纸牌”的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42（人），∴扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝126°，故答案为：126°，补全条形图如图所示：（2）设：纸牌为A，象棋为B，跳棋为C，军棋为D，根据题意画树状图：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，其中恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的有2种，∴恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的的概率是同时选中B、D的概率为＝．18．解：如图，△ABC和△A1B1C1为所作．19．解：操作作图：如图所示中的四边形DEFG为符合条件的其中一个菱形．阅读理解：符合条件的图形如图所示：∵公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，∴DG＝GF，DC＝FM，∠C＝∠FMC＝90°＝∠FMB．∴Rt△DCG≌Rt△FMG（HL）．∴CG＝MG．∵DG∥AB，∴∠DGC＝∠B．∴△DCG≌△DMB（AAS）．∴CG＝BM．∴．∵△DCG∽△ACB，∴．即，∴DC＝2．深入探究：（1）如图所示，当点E与点A重合时，此时存在符合条件的两个菱形．在Rt△ABC中，．∵四边形DEFG为菱形，∵DG∥AB，∴，即．解得DC＝．如图，当DE⊥AB时，过点C作CH⊥AB，交DG于点Q，交AB于点H．在Rt△ABC中，．∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴．∴．即，∴．∴当＜CD≤时，可作2个AB类内接菱形DEFG．（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，交DG于点Q．∵四边形DEFG为菱形，设DG＝x，∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴CQ＝．则QH＝．∴S菱形DEFG＝DG×CH＝．配方得．当点F与点B重合时，可求得DG＝，由（1）可知：．在此范围内S菱形DEFG随x的增大而增大，∴当x＝时，S菱形DEFG最大，最大值为．∴AB类内接菱形DEFG面积的最大值为．20．解：（1）方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得：x﹣3＝0，x﹣4＝0，解得：x1＝3，x2＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3；故答案为4，3；（2）设点E的坐标为（m，0），则OE＝|m|，∵△AOE∽△DAO，∴＝，∴＝，∴|m|＝，∴m＝±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）．21．解：（1）依题意，得5000m+（m﹣1）×5000（m+1）＝55000，整理，得m2+m﹣12＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴5000+5000（m+1）＝25000．答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤．（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，依题意，得（2﹣x）（200+400x）＝600，整理，得2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝0.5，x2＝1，又∵为了加快销售，∴x＝1．答：应降价1元使得每天销售利润为600元．22．解：（1）①∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，DC＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝45°，故答案为：45°；②AD＝BE，理由如下：由①知△ACD≌△BCE，∴AD＝BE；（2）①，理由如下：∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，∴；②过C作CF⊥AB于F，CG⊥BE于G，如图：∵AC＝2，BC＝2AC，∴BC＝4，AB＝＝2，∴sin∠ABC＝＝＝＝，cos∠ABC＝＝＝，∴＝，＝，∴CF＝，BF＝，∵四边形CGBF是矩形，∴CG＝BF＝，BG＝CF＝，（Ⅰ）当CB＝CE时，如图：∴BE＝2BG＝，∴△CBE的面积为××＝；（Ⅱ）当BC＝BE时，如图：此时BE＝BC＝4，∵CG＝BF＝，∴△CBE的面积为×BE•CG＝×4×＝（Ⅲ）当CE＝BE时，如图：设BE＝CE＝t，则EG＝t﹣，在Rt△CEG中，t2＝（）2+（t﹣）2，解得t＝2，∴BE＝2，∴△CBE的面积为CG•BE＝××2＝8，综上所述，△CBE的面积为或或8．。
初三数学试卷答案北师大版
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b > 0答案：D2. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3答案：A3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a4 = 9，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A4. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 5C. 3x^2 - 4x + 1 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 0答案：B5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为（）A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
答案：2，37. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(-1)的值为______。
答案：-58. 等差数列{an}的前n项和为S_n，若a1 = 1，d = 2，则S_10的值为______。
答案：1109. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该三角形的斜边长与直角边的比值为______。
答案：210. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为______。
答案：4三、解答题（共60分）11. （12分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
解答：令f(x) = 0，得x^2 - 4x + 3 = 0，解得x1 = 1，x2 = 3。
所以f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)。
2021-2022学年北师大版九年级数学中考复习压轴题专题提升训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学中考复习压轴题专题提升训练（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（）A．B．C．7D．2．在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE 的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD＝2，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若∠BAC＝120°，当BD＞CD，∠AEC ＝150°时，请直接写出的值．3．有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB 和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是，位置关系是；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．4．在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转α得线段EP．（1）如图1，当α＝120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．5．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l 的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．7．在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝∠AED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF．（1）当∠EAD＝45°，点B在边AE上时，如图①所示，求证：EF＝CD；（2）当∠EAD＝45°，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当∠EAD＝60°，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．8．如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP，CP．（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作∠BCD＝∠BAP，CD＝AP，连接DP，求∠CPD的度数；（2）如图2，E是BC边上一点，且EC＝3BE，当BP＝CP时，连接EP并延长，交AC 于点F，若AB＝4BP，求证：4EF＝3AB；（3）如图3，M是AC边上一点，当AM＝2MC时，连接MP．若∠CMP＝150°，AB ＝6a，MP＝a，△ABC的面积为S1，△BCP的面积为S2，求S1﹣S2的值（用含a的代数式表示）．9．（1）已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC＝∠DAE ＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF 交BE于点G．求证：BG＝EG．（2）已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．10．已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝n°．（1）当n＝60时，①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：；②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；（2）当n＝90时，①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；②当BE∥AC，AB＝3，AD＝1时，请直接写出DC的长．11．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．12．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF 于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．13．综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．（1）∠EAF＝°，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠P AQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，则＝；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．（4）求证：BM2+DN2＝MN2．14．实践与探究操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF＝度．操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF＝度．在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P．求证：△ANP≌△FNE；（2）若AB＝，则线段AP的长为．15．【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF．∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF．又S△ABC＝BC•AE，S△DBC＝BC•DF．∴S△ABC＝S△DBC．【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．16．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE＝x，连接BE．（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；（2）设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y＝，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如图②，点P（a，b）是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l 分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．17．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是（填序号）．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．（3）如图3，已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF＝+1．点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE ＝30°时，直接写出线段OC的长．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．19．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF，①当m＝时，求线段CF的长；②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．20．【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：△BCE≌△CDG．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，CE＝9，求线段DE的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若＝k，＝，求的值（用含k的代数式表示）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A 为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．22．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上一点（含端点A、B），过点B作BE垂直于射线CD，垂足为E，点F在射线CD上，且EF＝BE，连接AF、BF．（1）求证：△ABF∽△CBE；（2）如图2，连接AE，点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PN．求∠PMN的度数及的值；（3）在（2）的条件下，若BC＝，直接写出△PMN面积的最大值．23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；【拓展延伸】（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，tan∠ADB＝，将△ABD沿BD 翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．①求的值；②连接BF，若AE＝1，直接写出BF的长度．24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25．如图1，在△ABC中，AB＝AC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC 的平行线交CD的延长线于T，且AT＝BN，连接BT．（1）求证：BN＝CN；（2）在图1中AN上取一点O，使AO＝OC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2．①求证：△TOM∽△AOC；②设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PD∥CM，PD＝CM．26．问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．27．【证明体验】（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的长．28．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，已知点D在BC边上，∠DAE＝90°，AD＝AE，连结CE．试探究BD与CE的关系；（2）如图2，已知点D在BC下方，∠DAE＝90°，AD＝AE，连结CE．若BD⊥AD，AB＝2，CE＝2，AD交BC于点F，求AF的长；（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，∠BAD＞15°，AB2＝6，AD2＝4+，求sin∠BCD的值．29．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B 作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由．30．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l 的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接AP，当∠OAP＝∠BPN时，求点N到OA的距离．参考答案1．解：延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，如图，∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，∴AG⊥x轴．∵AO⊥AD，∴∠DAE+∠OAG＝90°．∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠D＝90°．∴∠D＝∠OAG．在△DAE和△AOG中，．∴△DAE≌△AOG（AAS）．∴DE＝AG，AE＝OG．∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，∴AD＝CD＝DE．设DE＝4a，则AD＝OA＝5a．∴OG＝AE＝．∴EG＝AE+AG＝7a．∴E（3a，7a）．∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，∴k＝21a2．∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，∴四边形AGHF为矩形．∴HF＝AG＝4a．∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴x＝．∴F（）．∴OH＝a，FH＝4a．∴GH＝OH﹣OG＝．∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，∴．××﹣＝．解得：a2＝．∴k＝21a2＝21×＝．故选：A．2．解：（1）连接CE，过点F作FQ⊥BC于Q，∵BE平分∠ABC，∠BAC＝90°，∴F A＝FQ，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴FQ＝CF，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，由旋转知，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝2，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝90°，∴∠CBF+∠BEC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF+∠BEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠BEC，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠BEC＝∠CFE，∴CF＝CE＝2，∴AF＝FQ＝CF＝；（2）AG＝CD，理由：延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，∵G是BE的中点，∴AG＝ME，∵∠BAC+∠DAE＝∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠DAE＝∠CAM，∴∠DAC＝∠EAM，∵AB＝AM，AB＝AC，∴AC＝AM，∵AD＝AE，∴△ADC≌△AEM（SAS），∴CD＝EM，∴AG＝CD；（3）如图3，连接DE，AD与BE的交点记作点N，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∠BAC＝120°，∴∠DAE＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠ADE＝∠AED＝60°，∵∠AEC＝150°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝90°，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∵∠AEC＝150°，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∴点A，B，C，E四点共圆，∴∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠BED＝∠BEC﹣∠DEC＝30°，∴∠DNE＝180°﹣∠BED﹣∠ADE＝90°，∵AE＝DE，∴AN＝DN，∴BE是AD的垂直平分线，∴AG＝DG，BA＝BD＝AC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，∴∠ACE＝∠ABE＝15°，∴∠DCE＝45°，∵∠DEC＝90°，∴∠EDC＝45°＝∠DCE，∴DE＝CE，∴AD＝DE，设AG＝a，则DG＝a，由（2）知，AG＝CD，∴CD＝2AG＝2a，∴CE＝DE＝CD＝a，∴AD＝a，∴DN＝AD＝a，过点D作DH⊥AC于H，在Rt△DHC中，∠ACB＝30°，CD＝2a，∴DH＝a，根据勾股定理得，CH＝a，在Rt△AHD中，根据勾股定理得，AH＝＝a，∴AC＝AH+CH＝a+a，∴BD＝a+a，∴＝＝．3．解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，∴△DAE≌△BAF（SAS），∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠AFB＝90°，在Rt△BAF中，M是BF的中点，∴AM＝FM＝BM＝BF，∴DE＝2AM．∵AM＝FM，∴∠AFB＝∠MAF，又∵∠ADE+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠MAF＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠MAF）＝90°，即AN⊥DN；故答案为DE＝2AM，DE⊥AM．（2）仍然成立，证明如下：延长AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，∵M是BF的中点，∴BM＝FM，又∵∠AMB＝∠HMF，∴△AMB≌△HMF（SAS），∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，∴AB∥HF，∴∠HFG＝∠AGF，∵四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB＝FH，∠EAG＝∠AGF，∴∠EAD＝∠EAG+∠DAB＝∠AFG+∠AGF＝∠AFG+∠HFG＝∠AFH，∴△EAD≌△AFH（SAS），∴DE＝AH，又∵AM＝MH，∴DE＝AM+MH＝2AM，∵△EAD≌△AFH，∴∠ADE＝∠FHA，∵△AMB≌△HMF，∴∠FHA＝∠BAM，∴∠ADE＝∠BAM，又∵∠BAM+∠DAM＝∠DAB＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠DAM）＝90°，即AN⊥DN．故线段DE与AM之间的数量关系是DE＝2AM．线段DE与AM之间的位置关系是DE ⊥AM．4．解：（1）方法一：如图1，连接PB，PC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵α＝120°，即∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADC＝60°，∴∠BEP＝60°＝∠B，由旋转知：EP＝EB，∴△BPE是等边三角形，∴BP＝EP，∠EBP＝∠BPE＝60°，∴∠CBP＝∠ABC+∠EBP＝120°，∵∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠AEP＝∠CBP，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∴△APE≌△CPB（SAS），∴AP＝CP，∠APE＝∠CPB，∴∠APE+∠CPE＝∠CPB+∠CPE，即∠APC＝∠BPE＝60°，∴△APC是等边三角形，方法二：如图1，延长PE交CD于点Q，连接AQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵α＝120°，即∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADC＝60°，∴∠BEP＝60°＝∠B，∴PE∥BC∥AD，∴四边形ADQE和四边形BCQE是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，∴AD＝AE，∴四边形ADQE是菱形，∴∠EAQ＝∠AEQ＝60°，∴△AEQ是等边三角形，∴AE＝AQ，∠AQE＝60°，∵四边形BCQE是平行四边形，∴PE＝BE＝CQ，∠B＝∠CQE＝60°，∵∠AEP＝120°，∠AQC＝∠AQE+∠CQE＝120°，∴∠AEP＝∠AQC，∴△AEP≌△AQC（SAS），∴AP＝AC；（2）AB2+AD2＝2AF2，理由：如图2，连接CF，在▱ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝BC，∵BF⊥EP，∴∠BFE＝90°，∵∠BEF＝α＝∠BAD＝×90°＝45°，∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF，∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，∴∠CBF＝∠AEF，∴△BCF≌△EAF（SAS），∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE，∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝∠CFB+∠CFE＝∠BFE＝90°，∴∠ACF＝∠CAF＝45°，∵sin∠ACF＝，∴AC＝＝＝＝AF，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴AB2+AD2＝2AF2；（3）方法一：由（1）知，BC＝AD＝AE＝AB﹣BE，∵BE＝AB，AB＝CD，∴AB＝CD＝2BE，设BE＝a，则PE＝AD＝AE＝a，AB＝CD＝2a，①当点E在AB上时，如图3，过点G作GM⊥AD于点M，作GN⊥CD于点N，过点C作CK⊥AD于点K，过点A作AH⊥PE的延长线于点H，当α＝120°时，∠B＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，GM⊥AD，GN⊥CD，∴GM＝GN，∵S△ACD＝AD•CK＝a•2a•sin60°＝a2，＝＝＝＝2，∴S△CDG＝2S△ADG，∴S△CDG＝S△ACD＝a2，由（1）知PE∥BC，∴∠AEH＝∠B＝60°，∵∠H＝90°，∴AH＝AE•sin60°＝a，∴S△APE＝PE•AH＝a•a＝a2，∴＝＝．②如图4，当点E在AB延长线上时，由①同理可得：S△CDG＝S△ACD＝××2a××3a＝a2，S△APE＝PH•AE＝×a×3a＝a2，∴＝＝，综上所述，△APE与△CDG面积的比值为或．方法二：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴△AEG∽△CDG，∴＝（）2，＝，①当点E在AB上时，∵BE＝AB，∴AE＝BE＝AB＝CD，∴＝（）2＝，又∵＝＝，∴＝，即＝3，∴＝＝3，当α＝120°时，∠B＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠BAD﹣∠ADE＝30°＝∠ADE，∴AE＝AD，∵EP＝EB＝AE，EP∥AD，∴EP＝AD＝AE，∠AEP＝∠DAE＝120°，∴△AED≌△EAP（SAS），∴S△AED＝S△EAP，∴＝•＝•＝3×＝；②如图4，当点E在AB延长线上时，∵BE＝AB，∴AE＝AB＝CD，由①知，AD＝AE＝CD，∵EP＝BE＝AE＝AD，EP∥AD，∴＝＝，∵＝＝，∴＝，∴＝＝，∵＝（）2＝（）2＝，∴＝••＝××＝；综上所述，△APE与△CDG面积的比值为或．5．解：（1）猜想：OC＝OD．理由：如图1中，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC＝OD，故答案为：OC＝OD；（2）数量关系依然成立．理由：过点O作直线EF∥CD，交AC的延长线于点E，∵EF∥CD，∴∠DCE＝∠E＝∠CDF＝90°，∴四边形CEFD为矩形，∴∠OFD＝90°，CE＝DF，由（1）知，OE＝OF，在△COE与△DOF中，，∴△COE≌DOF（SAS），∴OC＝OD；（3）①结论成立．理由：如图3中，延长CO交BD的延长线于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠ACO＝∠E，∵点O为AB的中点，∴AO＝BO，又∵∠AOC＝∠BOE，∴△AOC≌△BOE（AAS），∴CO＝OE，∵∠CDE＝90°，∴OD＝OC＝OE，∴OC＝OD．②结论：AC+BD＝OC．理由：如图3中，∵∠COD＝60°，OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC，∠OCD＝60°，∵∠CDE＝90°，∴tan60°＝，∴DE＝CD，∵△AOC≌△BOE，∴AC＝BE，∴AC+BD＝BD+BE＝DE＝CD，∴AC+BD＝OC．6．解：（1）如图，在Rt△PDQ中，AD＝cm，∠PQD＝60°，∴tan60°＝＝，∴DQ＝AD＝1cm．（2）点P在AB上运动时间为3÷1＝3（s），∴点P在BC上时PB＝（x﹣3）．（3）当0≤x≤3时，点P在AB上，作PM⊥CD于点M，PQ交AB于点E，作EN⊥CD 于点N，同（1）可得MQ＝AD＝1cm．∴DQ＝DM+MQ＝AP+MQ＝（x+1）cm，当x+1＝3时x＝2，∴0≤x≤2时，点Q在DC上，∵tan∠BDC＝＝，∴∠DBC＝30°，∵∠PQD＝60°，∴∠DEQ＝90°．∵sin30°＝＝，∴EQ＝DQ＝，∵sin60°＝＝，∴EN＝EQ＝（x+1）cm，∴y＝DQ•EN＝（x+1）×（x+1）＝（x+1）2＝x2+x+（0≤x≤2）．当2＜x≤3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，∵CQ＝DQ﹣DC＝x+1﹣3＝x﹣2，tan60°＝，∴CF＝CQ•tan60°＝（x﹣2）cm，∴S△CQF＝CQ•CF＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x2﹣2x+2）cm2，∴y＝S△DEQ﹣S△CQF＝x2+x+﹣（x2﹣2x+2）＝（﹣x2+x﹣）cm2（2＜x≤3）．当3＜x≤4时，点P在BC上，如图，∵CP＝CB﹣BP＝﹣（x﹣3）＝（4﹣x）cm，∴y＝DC•CP＝×3（4﹣x）＝6﹣x（3＜x≤4）．综上所述，y＝7．（1）证明：如图①中，∵EA＝ED，∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠AED＝90°，∵BF＝FD，∴EF＝DB，∵∠CAB＝90°，∴∠CAD＝∠BAD＝45°，∵∠ABC＝∠AED＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AD垂直平分线段BC，∴DC＝DB，∴EF＝CD．（2）解：如图②中，结论：EF＝CD．理由：取CD的中点T，连接AT，TF，ET，TE交AD于点O．∵∠CAD＝90°，CT＝DT，∴AT＝CT＝DT，∵EA＝ED，∴ET垂直平分线段AD，∴AO＝OD，∵∠AED＝90°，∴OE＝OA＝OD，∵CT＝TD，BF＝DF，∴BC∥FT，∴∠ABC＝∠OFT＝45°，∵∠TOF＝90°，∴∠OTF＝∠OFT＝45°，∴OT＝OF，∴AF＝ET，∵FT＝TF，∠AFT＝∠ETF，F A＝TE，∴△AFT≌△ETF（SAS），∴EF＝CD．如图③中，结论：EF＝CD．理由：取AD的中点O，连接OF，OE．∵EA＝ED，∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵AO＝OD，∴OE⊥AD，∠AEO＝∠OED＝30°，∴tan∠AEO＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠AED＝30°，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∵AO＝OD，BF＝FD，∴OF＝AB，∴＝，∴＝，∵OF∥AB，∴∠DOF＝∠DAB，∵∠DOF+∠EOF＝90°，∠DAB+∠DAC＝90°，∴∠EOF＝∠DAC，∴△EOF∽△DAC，∴＝＝，∴EF＝CD．8．解：（1）如图1，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，在△BAP和△BCD中，，∴△BAP≌△BCD（SAS），∴BP＝BD，∠ABP＝∠CBD，∵∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠CBD+∠PBC＝60°，即∠PBD＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴∠BPD＝60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC＝90°，∴∠CPD＝∠BPC﹣∠BPD＝90°﹣60°＝30°；（2）如图2，连接AP交BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BP＝CP，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝AB，∴AD＝AB•sin∠ABC＝AB•sin60°＝AB，∵AB＝4BP，∴BP＝AB，∴PD＝＝＝AB，∴PD＝AD，即点P是AD的中点，∵EC＝3BE，∴BE＝BC，BC＝4BE，∵BD＝BC，∴BE＝BD，即点E是BD的中点，∴EP是△ABD的中位线，∴EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴＝＝＝，∴4EF＝3AB；（3）如图3，过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，交AC于点F，作PH⊥AC于点H，由（2）得：AD＝AB＝3a，∠ACB＝60°，BC＝AC＝AB＝6a，∵∠CMP＝150°，∴∠PMF＝180°﹣∠CMP＝180°﹣150°＝30°，∵∠CHP＝90°，∴PH＝PM•sin∠PMF＝a•sin30°＝a，MH＝PM•cos∠PMF＝a•cos30°＝a，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∴∠CFE＝∠PMF，∴PF＝PM＝a，∴FH＝PF•cos∠PFH＝a•cos30°＝a，∵AM＝2MC，∴CM＝AC＝×6a＝2a，∴CF＝CM++MH+HF＝5a，∴EF＝CF•sin∠ACB＝5a•sin60°＝a，∴PE＝EF﹣PF＝a﹣a＝a，∴S1﹣S2＝S△ABC﹣S△BCP＝BC•AD﹣BC•PE＝BC•（AD﹣PE）＝×6a×（3a ﹣a）＝a2．9．（1）证明：如图，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，∴△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，则CE⊥BD，∵AF⊥BD，∴AF∥CE，BF＝FC，∴＝＝1，∴BG＝EG．（2）解：如图，过点D作DM⊥AG，垂足为点M，过点C作CN⊥AG，交AG的延长线于点N，在△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°，设AE＝a，AB＝b，则AD＝a，AC＝b，∵∠1+∠EAF＝90°，∠2+∠EAF＝90°，∴∠1＝∠2，∴sin∠1＝sin∠2，∴＝，即＝＝＝，同理可证∠3＝∠4，＝＝，∴＝，∴DM＝CN，在△DGM和△CGN中，有：，∴△DGM≌△CGN（AAS），∴DG＝CG，∴＝1．10．解：（1）①当n＝60时，△ABC和△DEC均为等边三角形，∴BC＝AC，EC＝DC，又∵BE＝BC﹣EC，AD＝AC﹣DC，∴BE＝AD，故答案为：BE＝AD；②BE＝AD，理由如下：当点D不在AC上时，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝60°，∠DCE＝∠BCE+∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）①BE＝AD，理由如下：当n＝90时，在等腰直角三角形DEC中：＝sin45，在等腰直角三角形ABC中：＝，∵∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE+∠DCA＝45°，∴∠ECB＝∠DCA在△DCA和△ECB中，，∴△DCA∽△ECB，∴，∴BE＝，②DC＝5或，理由如下：当点D在△ABC外部时，设EC与AB交于点F，如图所示：∵AB＝3，AD＝1由上可知：AC＝AB＝3，BE＝＝，又∵BE∥AC，∴∠EBF＝∠CAF＝90°，而∠EFB＝∠CF A，∴△EFB∽△CF A，∴＝＝，∴AF＝3BF，而AB＝BF+AF＝3，∴BF＝＝，在Rt△EBF中：EF＝＝＝，又∵CF＝3EF＝3×＝，∴EC＝EF+CF＝＝5（或EC＝4EF＝5），在等腰直角三角形DEC中，DC＝EC•cos45°＝5×＝5．当点D在△ABC内部时，过点D作DH⊥AC于H∵AC＝3，AD＝1，∠DAC＝45°∴AH＝DH＝，CH＝AC﹣AH＝，∴CD＝＝＝，综上所述，满足条件的CD的值为5或．11．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：如图2，连接AC、BD，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）AB2+CD2＝AD2+BC2，理由如下：如图1中，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，连接CG、BE，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∵∠AME＝∠BMN，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵CG＝＝＝4，BE＝＝＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．12．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DH＝EF，同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB＝EF，∴HD＝HB；②∵四边形ABCD为正方形，故CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形DFH中，DF＝HF＝HE，∴DK•HC＝DF•HE＝HE2＝，∴HE＝1．13．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAD＝90°，∴ABC，△ADC都是等腰三角形，∵∠BAE＝∠CAE，∠DAF＝∠CAF，∴∠EAF＝（∠BAC+∠DAC）＝45°，∵∠BAE＝∠DAF＝22.5°，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∵CB＝CD，∴CE＝CF，∴△AEF，△CEF都是等腰三角形，故答案为：45，△AEF，△EFC，△ABC，△ADC．（2）解：结论：PQ＝BP+DQ．理由：如图2中，延长CB到T，使得BT＝DQ．∵AD＝AB，∠ADQ＝∠ABT＝90°，DQ＝BT，∴△ADQ≌△ABT（SAS），∴AT＝AQ，∠DAQ＝∠BAT，∵∠P AQ＝45°，∴∠P AT＝∠BAP+∠BAT＝∠BAP+∠DAQ＝45°，∴∠P AT＝∠P AQ＝45°，∵AP＝AP，∴△P AT≌△P AQ（SAS），∴PQ＝PT，∵PT＝PB+BT＝PB+DQ，∴PQ＝BP+DQ．故答案为：PQ＝BP+DQ．（3）解：如图3中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠ACQ＝∠BAC＝45°，AC＝AB，∵∠BAC＝∠P AQ＝45°，∴∠BAM＝∠CAQ，∴△CAQ∽△BAM，∴＝＝，故答案为：．（4）证明：如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM．∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°，∴∠DAN+∠BAM＝45°，∵∠DAN＝∠BAR，∴∠BAM+∠BAR＝45°，∴∠MAR＝∠MAN＝45°，∵AR＝AN，AM＝AM，∴△AMR≌△AMN（SAS），∴RM＝MN，∵∠D＝∠ABR＝∠ABD＝45°，∴∠RBM＝90°，∴RM2＝BR2+BM2，∵DN＝BR，MN＝RM，∴BM2+DN2＝MN2．14．操作一：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝90°，由折叠的性质得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45°，即∠EAF＝45°，故答案为：45；操作二：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝90°，∠AFD＝∠AFM，∴∠ANF＝180°﹣90°＝90°，由操作一得：∠EAF＝45°，∴△ANF是等腰直角三角形，∴∠AFN＝45°，∴∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，∴2（45°+∠NFE）+∠CFE＝180°，∴∠NFE＝∠CFE＝30°，∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60；（1）证明：∵△ANF是等腰直角三角形，∴AN＝FN，∵∠AMF＝∠ANF＝90°，∠APN＝∠FPM，∴∠NAP＝∠NFE＝30°，在△ANP和△FNE中，，∴△ANP≌△FNE（ASA）；（2）由（1）得：△ANP≌△FNE，∴AP＝FE，PN＝EN，∵∠NFE＝∠CFE＝30°，∠ENF＝∠C＝90°，∴∠NEF＝∠CEF＝60°，∴∠AEB＝60°，∵∠B＝90°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝1，∴AE＝2BE＝2，设PN＝EN＝a，∵∠ANP＝90°，∠NAP＝30°，∴AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a，∵AN+EN＝AE，∴a+a＝2，解得：a＝﹣1，∴AP＝2a＝2﹣2，故答案为：2﹣2．15．解：【类比探究】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∵DE＝CE，EF⊥CD，∴DF＝CF＝CD＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°，∴AD∥EF，∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADE＝×AD×DF＝×4×2＝4；【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，∴∠BDC＝∠GCF，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△BCD，∴S△BDF＝BC×BC＝8．16．解：（1）设EF＝m．∵BC＝14，BD＝6，∴CD＝BC﹣BD＝14﹣6＝8，∵AD＝8，∴AD＝DC＝8，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AC＝AD＝8，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝FG＝GH＝EF＝m，∠EHG＝∠FGH＝90°，∴∠AHE＝∠FGC＝90°，∵∠DAC＝∠C＝45°，∴∠AEH＝∠EAH＝45°，∠GFC＝∠C＝45°，∴AH＝EH＝m，CG＝FG＝m，∴3m＝8，∴m＝，∴EF＝．（2）∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥AC，∴∠DEF＝∠DAC，∠DFE＝∠C，∵∠DAC＝∠C，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝x，DA＝DC＝8，∴AE＝CF＝8﹣x，∴EH＝AE＝（8﹣x），EF＝DE＝x，∴y＝＝＝，∴y＝（0＜x＜8）．（3）如图②中，由（2）可知点P在y＝上，设直线MN的解析式为y＝kx+b，把P（a，）代入得到，＝ka+b，∴b＝﹣ka，∴y＝kx+﹣ka，∴N（0，﹣ka），M（a﹣，0），∴ON＝﹣ka，OM＝a﹣∴△MON的面积＝•ON•OM＝×（6﹣a2k﹣）≥×（6+2）•＝6，∴△MON的面积的最小值＝6．解法二：过点P作PR⊥OM于M，PQ⊥ON于Q．设P（a，b），由△NQP∽△NOM，∴＝，设＝＝k，∴MO＝，NQ＝kON，ON＝，∴S△MON＝•OM•ON＝•＝•，∴k＝时，△OMN的面积的最小值为×＝6．17．解：（1）如图1，由作图得，OC＝OD，OE＝OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO＝∠PHO＝90°，∵OE﹣OC＝OF﹣OD，。
北师大初三数学中考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √92. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)4. 如果sinα = 1/2，那么cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底边上的高与底边垂直C. 矩形的对角线互相平行D. 正方形的四边相等，但对角线不相等6. 已知函数f(x) = 2x - 3，如果f(x) > 0，那么x的取值范围是（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3D. x < 37. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 4, 9, 16, 25D. 3, 6, 9, 12, 158. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^2 - 19. 已知a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2√abB. a - b > 2√abC. a + b < 2√abD. a - b < 2√ab10. 下列图形中，不是圆的内接四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知方程2x - 5 = 3x + 1，解得x = ________。
12. 若∠ABC = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC = ________cm。
北师大版中考数学一轮复习：探索数字的变化规律 综合测试卷(word版,含答案)
北师大版中考数学一轮复习：探索数字的变化规律综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2022个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第一次输出的结果为18，第二次输出的结果为9，…，第2022次结果为（）A．3B．6C．9D．123．根据题目提供的四个数的变化规律，则x的值为（）A．252B．209C．170D．1354．用符号f（x）表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，f（x）＝；当x为奇数时，f（x）＝3x+1．例如：f（x）＝3×1+1＝4，f（8）＝＝4．设x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），...，x n＝f（x n﹣1）．以此规律，得到一列数x1，x2，x3， (x2022)则这2022个数之和x1+x2+x3+…+x2021+x2022等于（）A．3631B．4719C．4723D．47255．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，贝贝发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S＝39﹣1，即2S＝39﹣1，∴S＝．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2022的值？如能求出，其正确答案是（）A．B．C．D．6．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝1，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（）A．1B．3C．7D．97．观察下列两列数：第一列：2，4，6，8，10，12，……第二列：2，5，8，11，14，17，……通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…．则第2022个相同的数在第一列中是第（）个．A．6062B．6064C．6066D．60688．观察下列算式21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，则3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）的末位数字是（）A．0B．2C．3D．5二．填空题（共8小题，满分40分）9．某校八年级数学课外活动小组在一次活动中，他们按一定规律写出下列式子：1×3+1＝4＝22；3×5+1＝16＝42；5×7+1＝36＝62；…按照此规律，第n个式子是．10．观察下列各式：，，…，根据观察计算：+…+＝．（n为正整数）11．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6…则第2021个单项式是．12．按一般规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第2021个数是．13．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a39+a40＝．14．观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为．15．把有理数a代入|a+2|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，依此类推…，若a＝22，则经过第2022次操作后得到的是．16．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数为．3a b c﹣52……三．解答题（共5小题，满分40分）17．观察下列三行数：1，4，9，16，25，…3，6，11，18，27，…0，﹣3，﹣8，﹣15，﹣24，…（1）第1行第10个数是，第n个数是；（2）将位于同一列的第1行数与第3行数相加，你有什么发现？（3）三行数中位于同一列的三个数的和能是103吗？若能，分别求这三个数，若不能，请说明理由．18．请先阅读下列一组内容，然后解答问题．因为：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，所以：+++…+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣＝1﹣＝．化简下列各式并求值：（1）+++…+；（2）+++…+．19．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为a n（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10，规定运算＝a1+a2+a3+…+a n．即从这列数的第一。
初三数学北师大版试卷
初三数学北师大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，为的直径，为的弦，，则为A．37° B． C． D．2.如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是A．1:16 B．1:9 C．1:4 D．1:23.如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm4.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是A． B． C． D．5.不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解6.（2015•达州）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7.下列事件是必然事件的是（）A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定晴天8.下列二次根式中，最简二次根式是A．2 B． C． D．9.二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A．5 B．0 C．﹣3 D．﹣410.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．二、判断题11.（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。
初三数学北师大版试卷
初三数学北师大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，正三角形内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧上，且不与A,B重合，则∠BPC等于A． B． C． D．2.数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．103.已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱4.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B． C． D．5.将直尺和三角板按如图所示的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是A．45° B．60° C．90° D．180°6.已知○的半径长为3，○的半径长（），如果，那么○与○不可能存在的位置关系是（）A．两圆内含 B．两圆内切 C．两圆相交 D．两圆外切7.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】8.（2015秋•江宁区期末）两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（）A．： B．2：3 C．2：5 D．4：99.学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁10.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4．6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4．5二、判断题11.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为.(1)则今年南瓜的种植面积为亩;(用含的代数式表示)(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.12.y与2x成反比例时，y与x也成反比例13.某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。
初三数学北师大版试卷
初三数学北师大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程A． B． C． D．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于A． B． C． D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )A．－3 B．1 C．5 D．85.下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（）6.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．7.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y= B．y=2(x2+1)2 C． D．8.关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．9.（2011•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、 B、C、 D、10.（2011•泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为（）A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣27评卷人得分二、判断题11.如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？12.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=+4，求此三角形的周长13.如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．14.不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别。
初三数学北师大版试卷推荐
1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2），且与y轴的交点为（0，4），则k的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC的周长与面积分别为（）A. 2√2，2B. 2√2，4C. 4√2，4D. 4√2，83. 若一个等差数列的前三项分别为1，2，3，则第10项为（）A. 28B. 29C. 30D. 314. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为（）A. -1B. 1C. 2D. -25. 若直角三角形斜边长为5，一条直角边长为3，则另一条直角边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，2，4，则第四项为（）A. 8B. 10C. 16D. 327. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（3，-2）B.（-3，2）C.（-2，-3）D.（2，-3）8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S10=100，则S15的值为（）A. 100B. 150C. 200D. 2509. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 20010. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a2=2，则q的值为（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
2. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。
3. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2），且与y轴的交点为（0，4），则k=______，b=______。
4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC的周长为______。
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初三数学中考试卷、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中其中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）2. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是（）11C33A、一 B 、、— D 、-83853.右图中几何体的正视图是（)则/ P等于（）A、15° B 、20°C、25°D、30°6.如图，设M N分别是直角梯形ABCD两腰ADCB的中点，DEI AB于点丘，将厶ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：B E等于（）A、2 : 1 B 、1 : 2C、3 : 2D、2 : 31 .冬季的一天，室内温度是8 C,室外温度是—2 C,则室内外温度相差10C D 、16C4.吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于（）A、课本的宽度B、课桌的宽度 C 黑板的高度 D 、粉笔的长度5 .已知O O的直径AB与弦AC的夹角为35 °，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,（爲 5 題）（和 QD.记数法表示为元.A 、C 、、填空题（本题有6小题，每小题5分共30分） 11. 当X _______________ 时，分式一匚的值为0.X 112. 据媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达7 •不等式2 x 1的解集是（） A 、X 1&若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有（） A 、2对9 •小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线 3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 I 是（ 3,05m10.如图, 正方形 OABC ADEF 的顶点A , C 在坐标轴上，点 F 在AB 上，点B, E 在函数x 0的图象上，则点E 的坐标是（ ）00元，用科学A 、B 、4 m13.如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是15. 如图，一次函数y x 5的图象经过点P a,b和Q c,d ，则a c d be d的值为_____________ .16. 如图，将边长为1的正方形OAPB& x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点p, P2i F3 L P2006 的位置，则F2OO6的横坐标X2006 = ______________三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算2 1 °- .2sin45 ;218.解方程19•如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法。
21 •某校教学楼后面紧邻着一个士坡，坡上面是一块平地，如图所示, 22m,坡角/ BAD=68)，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造。
经地质 人员勘测，当坡角不超过 50o 时，可确保山体不滑坡。
(1)求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长(精确到⑵ 为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 前进到F 点处，问BF至少是多少米(精确到(参考数据：927 2t cos68o =^0. 374 475 1,•inSO^O t 766 0,cos50*-0. 642 8 ,tan50° = 1,191 8)图(1)(* lift)20.如图表示某校七年级 360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图, 每位同学购买一只计算器，试回答下列问题: (1) 分别求出购买各品牌计算器的人数;(2) 试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图。
BC// AD,斜坡AB 长22．邮政部分规定：信函重100克以内(包括100 克)每20 克贴邮票元，不足20克重以20克计算；超过100 克，先贴邮票 4 元，超过100 克部分加贴邮票 2 元，不足100 克以100 克计算。
(1) 若要寄一封重35 克的信函，则需贴邮票多少元(2) 若寄一封信函贴了6 元邮票，问此信函可能有多少重(3) 七(1) 班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12 克，每个信封重4 克，请你设计方案，将这9 份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少。
23. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等(1) 阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ ABC △ A3G 均为锐角三角形，ABn AQ，BC=B1C1，/ C=Z C1，证明：△ ABC —△ AB G（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B、B1，作BD L CA于D, B1D1 C1A1于D1,则/ BDC= B1D1C1=90o ,••• BC=B1C1，/ C=Z C1•••△ BC—A B1C1D1••• BD=B1D1⑵归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。
24.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。
假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图。
请结合图象，回答下列问题:(1)根据图中信息，请你写出一个结论;(2)前15位同学接水结束共需要几分钟(3) 小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。
”你说可能吗请说明理由。
参考答案:、选择题:1．C2．C3．A4．A5．B6 ．A7．B8．B9．B10．A二、填空题911. 0 12 . X 10 13• 28 •14.4 | 915.25三JW#■(本大■有«小■ 分M 分)17•《本超欄分8分)Mi (Vf-irxCy)-1 + 矩 sin45<= 1X2+V2X^ = 2 + 1 -3.18. （*en 分 8 分〉 H ：V3（x+l ）-5（x-l ）t3x+3s 5x —5> Ax=4.紐检».x=4是原方ft 的權. •••原方程的根是x-4.19. （本童贰分8分） 不同的■法例举如下，«i(l )作BE 丄AD.E 为垂足.则 BE=AB • sin68e -228in68*-20.40*20. 4(m>. (2)作 FG 丄AD.G 为■足•连 FA.JM FG=BE.7 AG=» T ^X -17. 12> tan50AE^AB • cos68e «22co^8e -8. 24. ••• BF^AG-AE =& 88*8.9(m) • BP BE 至少ft 8.9*・22.(車"分12分)Mi(l>3S 克■00+15)立•貼0. 8X2-1. 6(元n(2)左大于100克且小于停于200克范国内的克数均可»16. 200620.(本■■分8分)ffi （l ）购买甲品牌计算II 人360X20%-72（人）. 购买乙品黑灯算器人ft ：360X30^-108（人）. 购买丙品为计算if 人ft ,360X50%-180（人）•• 29 •份数“(克) 总金额(元) ・】 8 12+4・16$6+4・100 0. 8+4-4. 82 7 24+4 = 28 i 84+4 = 88 1・6+4=5・63 6 36+4 = 40：72+4-76 1.6+3. 2-4. 845 48+4 = 52^60+4=64 2. 4+3. 2=5.6 故9份答宿分1份、8份或3份.6份裝•总金駅量少•分别为4・8元.4. 8元. 23•(本题濟分12分》解*(1)又 V AB =A ：B> • ZADB =ZA, D> & = 90*•AZkADB22Z\AiDiBi.•••ZA=ZA 】・又 VZC-ZC M BC-B J C^(2)若△ABC 、ZkA 】B 】G 均为悅角三角形或均为宜角三角形或均为优角三角形•AB=4B 】・BC= BiC t・ZC ・ZG •则△ ABCWAAiB,^.24.(本題簡分14分)炉内1K 有水96升『接水2分钟后•锅炉内的余水■为80升'接水4分押后•啊炉内的余水・为72升必分钟前的水流■为每分件8升(2)当 0<x<2 时.设陆数解析式为把刁=0°=96和x-2,y-80代人得*严・96・(2島+5=80・••• >--8x+96(0Cx<2).当r>2时・ 设efift**析式为 >-*,z+^e把 x=2,y=80 和 x=4»y —72 代入得$/80二2知+&■(72=4b+6>・•••，■一 4jr+88Gr>2).因为前15位側学按宪水时余水■为96-15X2-66(^><所以 66■—4工+88.z-5. 5.答的15位同学按完水W5.5分仲.(3XD 若小敏他们是一开始接水的•则接水时何为8X2-r8=2(分几BP 8位同学接完水•只需要2分仲•与樓水时间恰好3分群不符.②若小敏他们是在若干位同学揍宪水厉开Ml 按水的•设8位同学从r 分佯开始揍水. 当0V&M2时.则 8(2-n + 4[3-(2-/)]=8X2.16一8卄 4+4L16.•••«-!(分)./.(2-r) + [3-(2-0]-3(分〉•符合. 当02时，解得 b =—8・6>・96・当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。
于是，我降临在了人间。
我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。
小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。
小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。
“兴尽晚回舟，误入藕花深处。
争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。
”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。
身影轻飘而过，留下一阵清风。
可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。