2018年河南省新乡市高考数学一模试卷(文科)

2018年河南省新乡市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）复数z=i8+（﹣i）17可化简为（）

A．1﹣i B．0 C．1+i D．2

2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|a﹣1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a=（）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

3．（5分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（）

A．事件“m=2”的概率为

B．事件“m＞11”的概率为

C．事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件

D．事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件

4．（5分）点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则

的最小值为（）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣

5．（5分）已知函数f（x）=tan（φ﹣x）（＜φ＜）的图象经过原点，若f （﹣a）=，则f（a+）=（）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视

图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（）

A．8﹣πB．8﹣2πC．8﹣πD．8+2π

7．（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a

8．（5分）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（）

A．20 B．25 C．30 D．75

9．（5分）若函数f（x）=﹣x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值，则a的取值范围为（）

A．（0，+∞）B．（0，3） C．（3，+∞）D．（1，3）

10．（5分）设k∈R，函数f（x）=sin（kx+）+k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（）

A．x=+（k∈Z）B．x=kx+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=kπ﹣（k∈Z）

11．（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M 上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）（）

A．B．C．D．

12．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为正三角形，AB=CD=AE=2，三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为（）

A．πB．6πC．πD．π

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．

13．（5分）已知向量，满足||=2||=2，与的夹角为120°，则|﹣2|=．

14．（5分）若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为．

15．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为．

16．（5分）已知函数f（x）=﹣，则f（log26）+f（）=．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a17=33，S7=49．

（1）证明：a1，a5，a41成等比数列；

（2）求数列{a n•3n}的前n项和T n．

18．（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；

（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？19．（12分）如图，几何体ABC﹣A1DC1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，AB=4，AA1=3，A1D=1，AA1⊥平面ABC，M为AB的中点，E为棱AA1上一点，且EM∥平面BC1D．

（1）若N在棱BC上，且BN=2NC，证明：EN∥平面BC1D；

（2）过A作平面BCE的垂线，垂足为O，确定O的位置（说明作法及理由），并求线段OE的长．

20．（12分）已知直线l：y=2x﹣2与椭圆Ω：（m≠0）交于A，B两

点．

（1）求Ω的离心率；

（2）若以线段AB为直径的圆C经过坐标原点，求Ω的方程及圆C的标准方程．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x﹣2）e x．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）当x＞0时，f（x）﹣4x+a恒成立，求a的最大值；

（3）设F（x）=xf（x）+（2x﹣x2）e x，若F（x）在[t，t]的值域为[（6﹣18）e，0]，求t的取值范围．（提示：≈2.4，e≈11.6）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ（0≤θ≤）．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C；

（2）若直线（t为参数）与曲线C有公共点，求m的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|x﹣3|．

（1）求不等式f（x）+f（2x）＜f（12）的解集；

（2）若x1=3x3﹣x2，|x3﹣2|＞4，证明：f（x1）+f（x2）＞12．