matlab与分布拟合
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• (4) max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和 max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其 第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。
matlab与分布拟合
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 求和： • (1) sum(X)，返回向量X各元素的和。 • (2) sum(A) ，返回一个行向量，其第i个元素是 A的第i列的元素和。 • (3)sum(A,dim) ，当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2 时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。
为检验骰子是否均匀, 要把骰子实地投掷若 干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.
问题是：得到的数据能否说明“骰子均匀”的假 设是可信的？
matlab与分布拟合
现实生活中的许多数据都是随机产生的， 如考试分数、月降雨量、灯泡寿命等。从 数理统计角度来看，这些数据其实都是符 合某种分布的，这种规律就是统计规律。
本专题的主要目的是：熟悉Matlab相关命令；熟悉 各种常见分布的概率密度函数及其曲线，会利用数据 分布的形态猜测其分布类型；能够对密度函数进行参 数估计；进行简单的假设检验（以正态检验为主）。
matlab与分布拟合
内容提纲
➢1.Matlab相关命令介绍 ➢2.常见概率分布 ➢3.频数直方图与频数表 ➢4.参数估计 ➢5.假设检验
• corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一 样。
matlab与分布拟合
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 排序
MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元 素按升序排列的新向量。
sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用 格式为：
则可认为分布是对称的.
峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 g2 比 3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数
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Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 最值：max(x), min(x)
• (1) max(X)：返回向量X的最大值，如果X中包含复数元素， 则按模取最大值。
• (2) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A 的第i列上的最大值。
• (3) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列 的最大值，U向量记录每列最大值的行号。
现在的问题是：上面的数据能否证实X 具有
泊松分布的假设是正确的？
matlab与分布拟合
又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查， 抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后 进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒 记录下来.
问该厂生产的钟的误差是否服从正态 分布？
matlab与分布拟合
再如，某工厂制造一批骰子， 声称它是均匀的. 也就是说，在投掷中，出 现1点，2点，…，6点的概 率都应是1/6.
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 累加和与累乘积 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向
量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为： • cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 • cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 • cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 • cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 • cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当 dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。 • cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当 dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。
[Y,I]=sort(A,dim)
其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2， 则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。
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Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
类似的用法，请自己借助matlab在线帮 助功能自己了解：
– 中位数：median(x) – 标准差：std(x) – 方差：var(x) – 偏度：skewness(x) – 峰度：kurtosis(x)
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Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 相关系数
MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。 corrcoef函数的调用格式为：
• corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩 阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它 们的相关系数。
– 乘积： • (1) prod(X) ，返回向量X各元素的乘积。 • (2) prod (A) , 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列元素的乘 积。 • (3) prod(A,dim) ，当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2 时，返回一个列向量，m其atla第b与i个分布元拟素合是A的第i行的各元素之乘积。
matlab与分布拟合
从1500到1931432年间，每年爆发战争的次数 可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间 共爆发了299次战争，具体数据如下:
战争次数X 发生 X次战争的年数
0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
matlab与分布拟合
在概率论中，大家对泊松分布产生的一 般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战 争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似 描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战 争次数分布X近似泊松分布.
matlab与分布拟合
偏度和峰度的说明
表示分布形状的统计量—偏度和峰度
偏度： g1
1 s3
n
(Xi
i 1
X )3
峰度： g2
百度文库
1 s4
n
(Xi
i 1
X )4
偏度反映分布的对称性，g1 >0 称为右偏态，此时数据位于均值
右边的比位于左边的多；g1 <0 称为左偏态，情况相反；而 g1 接近 0
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数据统计处理基本命令
– 求和： • (1) sum(X)，返回向量X各元素的和。 • (2) sum(A) ，返回一个行向量，其第i个元素是 A的第i列的元素和。 • (3)sum(A,dim) ，当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2 时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。
为检验骰子是否均匀, 要把骰子实地投掷若 干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.
问题是：得到的数据能否说明“骰子均匀”的假 设是可信的？
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现实生活中的许多数据都是随机产生的， 如考试分数、月降雨量、灯泡寿命等。从 数理统计角度来看，这些数据其实都是符 合某种分布的，这种规律就是统计规律。
本专题的主要目的是：熟悉Matlab相关命令；熟悉 各种常见分布的概率密度函数及其曲线，会利用数据 分布的形态猜测其分布类型；能够对密度函数进行参 数估计；进行简单的假设检验（以正态检验为主）。
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内容提纲
➢1.Matlab相关命令介绍 ➢2.常见概率分布 ➢3.频数直方图与频数表 ➢4.参数估计 ➢5.假设检验
• corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一 样。
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Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 排序
MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元 素按升序排列的新向量。
sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用 格式为：
则可认为分布是对称的.
峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 g2 比 3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数
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数据统计处理基本命令
– 最值：max(x), min(x)
• (1) max(X)：返回向量X的最大值，如果X中包含复数元素， 则按模取最大值。
• (2) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A 的第i列上的最大值。
• (3) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列 的最大值，U向量记录每列最大值的行号。
现在的问题是：上面的数据能否证实X 具有
泊松分布的假设是正确的？
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又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查， 抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后 进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒 记录下来.
问该厂生产的钟的误差是否服从正态 分布？
matlab与分布拟合
再如，某工厂制造一批骰子， 声称它是均匀的. 也就是说，在投掷中，出 现1点，2点，…，6点的概 率都应是1/6.
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 累加和与累乘积 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向
量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为： • cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 • cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 • cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 • cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 • cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当 dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。 • cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当 dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。
[Y,I]=sort(A,dim)
其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2， 则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。
matlab与分布拟合
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
类似的用法，请自己借助matlab在线帮 助功能自己了解：
– 中位数：median(x) – 标准差：std(x) – 方差：var(x) – 偏度：skewness(x) – 峰度：kurtosis(x)
matlab与分布拟合
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 相关系数
MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。 corrcoef函数的调用格式为：
• corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩 阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它 们的相关系数。
– 乘积： • (1) prod(X) ，返回向量X各元素的乘积。 • (2) prod (A) , 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列元素的乘 积。 • (3) prod(A,dim) ，当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2 时，返回一个列向量，m其atla第b与i个分布元拟素合是A的第i行的各元素之乘积。
matlab与分布拟合
从1500到1931432年间，每年爆发战争的次数 可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间 共爆发了299次战争，具体数据如下:
战争次数X 发生 X次战争的年数
0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
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在概率论中，大家对泊松分布产生的一 般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战 争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似 描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战 争次数分布X近似泊松分布.
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偏度和峰度的说明
表示分布形状的统计量—偏度和峰度
偏度： g1
1 s3
n
(Xi
i 1
X )3
峰度： g2
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1 s4
n
(Xi
i 1
X )4
偏度反映分布的对称性，g1 >0 称为右偏态，此时数据位于均值
右边的比位于左边的多；g1 <0 称为左偏态，情况相反；而 g1 接近 0