圆与圆的位置关系
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总结：两圆按 公共点个数可 分为
两圆相切
两圆相交
外离 内含 外切 内切
探索圆心距与两圆半径的关系
两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距 （设为d）之间的数量关系之间的转换。
01
·
r
R d
02
·
r
01
·
r
R
02
·
d = R+r
（1）两圆外离
d > R+r
（2）两圆外切
01
· 0·
2
R
（3）两圆相交
．
01
.
T
.
02
.
T
．.
01 02
答案：是轴对称图形。对称轴是经过两圆心的直线。
2、下面请同学们通过图形观察切点“T”与连心线的位置关系。
答案：“T”点在连心线上。
例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点， OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形 呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们 一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一 个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相 切时，切点一定在连心线上。
想一想
1、如左图 ： 两圆外切，如右图：两圆内切，这两个图形是轴 对称图形吗？如果是，它们的对称轴是是什么？请你画出它们 的对称轴呢？
2.已知⊙O1和⊙O2外离，作一个⊙O3，使⊙O3和 ⊙O1， ⊙O2都相切
图 形
性质 及 判定 公共 点的 个数
外离
d>R+r
没有
外切 d=R+r 一个
外离R-r <d<R+r 内切 d=R-r
内含 d＜R-r
两个
一个
没有
3、学习两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切 时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
相交 （两个交点）
内切 （一个交点）
内含 （无交点）
思考
1、如何区分两圆外离、内含？ 答案：相同点——两圆都没有公共点。 不同点——外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。 内含是其中一圆上的点都在另一圆的内部。 2、如何区分两圆外切、内切？
答案：相同点——两圆都有唯一公共点。 不同点——外切是除公共点外，每一圆上的点都在另一圆的外部。 内切是除公共点外，一圆上的点都在另一圆的内部。 两圆相离
已知⊙ o的半径为 5cm, OP 8cm (1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为
3cm
.
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
P· P·
· · o o
o o · · · · P P
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
√
×
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
d>7 d=7 （1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ 3<d<7 d=3 （5）内含___________ 0 ≤d<3 d<3
这节课我们应会学以下一些内容：
1、两圆的五种位置关系； 2、两圆相切，切点在连心线上； 3、与两圆位置关系等价的数量关系。
作 业
P128页随堂练习1
P130页习题3·9第1、2 P128页“读一读”
P130页“试一试”
八仙过海，各显神通
1.如图，已知⊙O，作一个⊙O’，使⊙O’和⊙O 相切
欲穷千里目 更上一层楼
1、判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） （2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是 外离. （ ）
（3）、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （
×
）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两 圆相交. （ ） （5）、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所 × 以两圆内含. （ ）
28.2.3 圆和圆的位置关系
温故知新
1、点与圆的位置关系
2、直线与圆的位置关系 3、两个圆的位置关系 如何呢？这就是我们
C R d d A O
d
B
这节课要解决的问题
现在我们通过以下的演示观察一 下两圆有几种位置关系？
现在我们通过以下的演示观察一 下两圆有几种位置关系？
外离 （无交点）
外切 （一个交点）
例2:两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如 图所示（点O,O`是圆心，）分隔两个肥皂泡的肥 皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线， 求∠TPN的大小。
T P N
O
·
Q
·
O`
答案：∠TPN=120°
练习二
1、两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的 半径是4cm，求两圆的圆心距。
分内切和外切两种情况：6cm和14cm.
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP B AP＝OP－OA ∴ PA＝8－5＝3(cm) (2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
O
A
P
OP＝BP-OB PB＝OP＋OB＝8+5＝13(cm)
练习一
⊙01和⊙02半径分别为3厘米和4厘米，设 （1）0102=8厘米 （ 1 ）两圆外离 （2） 0102 =7厘米 （ 2 ）两圆外切 （3） 0102 =5厘米 （ 3 ）两圆相交 （4） 0102 =1厘米 （ 4 ）两圆内切 （5） 0102 =0.5厘米（ 5 ）两圆内含 （6） 01和02重合 （ 6 ）同心圆 冠 01和02的位置关系怎样？ 军
r R
01
.·
02
d = R- r (R>r)
R- r<d<R+r （R≥r）
R
r
.·
01 02
（4）两圆内切
（5）两圆内含
d<R- r （R>r)
2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两 圆的位置关系是_____
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 相交 还没有的位置关系是 .
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 还没有的位置关系是 .
2、已知两圆的半径分别为3和2，如果两圆没有 公共点，求圆心距的取值范围。 分外离和内含两种情况： 两圆内含时：圆心距大于等于0且小于1 两圆外离时：圆心距大于5。
本讲小节
1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系 点在圆内、在圆上、在圆外 相离、相切、相交
2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
两圆相切
两圆相交
外离 内含 外切 内切
探索圆心距与两圆半径的关系
两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距 （设为d）之间的数量关系之间的转换。
01
·
r
R d
02
·
r
01
·
r
R
02
·
d = R+r
（1）两圆外离
d > R+r
（2）两圆外切
01
· 0·
2
R
（3）两圆相交
．
01
.
T
.
02
.
T
．.
01 02
答案：是轴对称图形。对称轴是经过两圆心的直线。
2、下面请同学们通过图形观察切点“T”与连心线的位置关系。
答案：“T”点在连心线上。
例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点， OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形 呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们 一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一 个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相 切时，切点一定在连心线上。
想一想
1、如左图 ： 两圆外切，如右图：两圆内切，这两个图形是轴 对称图形吗？如果是，它们的对称轴是是什么？请你画出它们 的对称轴呢？
2.已知⊙O1和⊙O2外离，作一个⊙O3，使⊙O3和 ⊙O1， ⊙O2都相切
图 形
性质 及 判定 公共 点的 个数
外离
d>R+r
没有
外切 d=R+r 一个
外离R-r <d<R+r 内切 d=R-r
内含 d＜R-r
两个
一个
没有
3、学习两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切 时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
相交 （两个交点）
内切 （一个交点）
内含 （无交点）
思考
1、如何区分两圆外离、内含？ 答案：相同点——两圆都没有公共点。 不同点——外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。 内含是其中一圆上的点都在另一圆的内部。 2、如何区分两圆外切、内切？
答案：相同点——两圆都有唯一公共点。 不同点——外切是除公共点外，每一圆上的点都在另一圆的外部。 内切是除公共点外，一圆上的点都在另一圆的内部。 两圆相离
已知⊙ o的半径为 5cm, OP 8cm (1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为
3cm
.
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
P· P·
· · o o
o o · · · · P P
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
√
×
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
d>7 d=7 （1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ 3<d<7 d=3 （5）内含___________ 0 ≤d<3 d<3
这节课我们应会学以下一些内容：
1、两圆的五种位置关系； 2、两圆相切，切点在连心线上； 3、与两圆位置关系等价的数量关系。
作 业
P128页随堂练习1
P130页习题3·9第1、2 P128页“读一读”
P130页“试一试”
八仙过海，各显神通
1.如图，已知⊙O，作一个⊙O’，使⊙O’和⊙O 相切
欲穷千里目 更上一层楼
1、判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） （2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是 外离. （ ）
（3）、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （
×
）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两 圆相交. （ ） （5）、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所 × 以两圆内含. （ ）
28.2.3 圆和圆的位置关系
温故知新
1、点与圆的位置关系
2、直线与圆的位置关系 3、两个圆的位置关系 如何呢？这就是我们
C R d d A O
d
B
这节课要解决的问题
现在我们通过以下的演示观察一 下两圆有几种位置关系？
现在我们通过以下的演示观察一 下两圆有几种位置关系？
外离 （无交点）
外切 （一个交点）
例2:两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如 图所示（点O,O`是圆心，）分隔两个肥皂泡的肥 皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线， 求∠TPN的大小。
T P N
O
·
Q
·
O`
答案：∠TPN=120°
练习二
1、两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的 半径是4cm，求两圆的圆心距。
分内切和外切两种情况：6cm和14cm.
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP B AP＝OP－OA ∴ PA＝8－5＝3(cm) (2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
O
A
P
OP＝BP-OB PB＝OP＋OB＝8+5＝13(cm)
练习一
⊙01和⊙02半径分别为3厘米和4厘米，设 （1）0102=8厘米 （ 1 ）两圆外离 （2） 0102 =7厘米 （ 2 ）两圆外切 （3） 0102 =5厘米 （ 3 ）两圆相交 （4） 0102 =1厘米 （ 4 ）两圆内切 （5） 0102 =0.5厘米（ 5 ）两圆内含 （6） 01和02重合 （ 6 ）同心圆 冠 01和02的位置关系怎样？ 军
r R
01
.·
02
d = R- r (R>r)
R- r<d<R+r （R≥r）
R
r
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01 02
（4）两圆内切
（5）两圆内含
d<R- r （R>r)
2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两 圆的位置关系是_____
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 相交 还没有的位置关系是 .
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 还没有的位置关系是 .
2、已知两圆的半径分别为3和2，如果两圆没有 公共点，求圆心距的取值范围。 分外离和内含两种情况： 两圆内含时：圆心距大于等于0且小于1 两圆外离时：圆心距大于5。
本讲小节
1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系 点在圆内、在圆上、在圆外 相离、相切、相交
2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系