八年级数学：三角形中几条重要线段练习(含答案)
三角形相关线段习题精选(含答案)
三角形相关线段习题精选1、如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有个．2、如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为．4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为．5、如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，联结CE，那么线段CE的长等于．第5题图第6题图第7题图第9题图6、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_______7、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为_________.8、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9、如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条10、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A．2 B．3 C．5 D．1311、如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．2612、小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm13、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm，7cm，10cm B．5cm，7cm，13cmC．7cm，10cm，13cm D．5cm，10cm，13cm14、若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或2215、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．9 B．8 C．7 D．616、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．617、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）18、如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定19、．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半20、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）,2cm,3cm ,2cm,3cm ,6cm,8cm ,12cm,6cm21、若某三角形的三边长分别为3，5，，则的取值范围是（）A．0＜＜9 B．3＜＜9C．0＜＜7 D．3＜＜722、若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．423、、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S=（）△OACA．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：524、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A．B．C．D．25、如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（）A．2B．C．D．26、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，1127、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别变为______。
人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步训练 (含答案)
2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线()A．△ABE B．△ADFC．△ABC D．△ABC，△ADF2. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 84. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．105. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误7. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．12. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.14. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.15. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．16. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.18. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)19. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？20. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．9. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】4△ABC，△ADC，△ABE，△ADE12. 【答案】AB AD13. 【答案】50[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠CAD＝12×100°＝50°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.14. 【答案】12[解析] 分两种情况讨论：①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．②当腰长为2 cm 时，三边长分别为5 cm ，2 cm ，2 cm.∵2＋2＝4＜5， ∴5 cm ，2 cm ，2 cm 不满足三角形的三边关系． 综上，它的周长为12 cm.15. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.16. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】83证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线，∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.18. 【答案】解：(1)4根火柴不能搭成三角形．(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形． 示意图如下：19. 【答案】解：(1)把100 cm 的木棒折去了35 cm 后还剩余65 cm. ∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．20. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．。
八年级数学上学期与三角形有关的线段(基础)知识讲解——含课后作业与答案
与三角形有关的线段（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.(3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】2．三角形的分类(1)按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝∠90°.注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2、三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔA BC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的角平分线，或∠BAD＝∠CAD 且点D 在BC 上.注意：AD 是ΔABC 的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝21∠B AC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) . 要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部；（3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．如图所示．(1)图中共有多少个三角形?并把它们写出来；(2)线段AE是哪些三角形的边?(3)∠B是哪些三角形的角?【思路点拨】在(1)问中数三角形的个数时，应按一定规律去找，这样才会不重、不漏地找出所有的三角形；在(2)问中，突破口在于由三角形定义知，除了A、E再找一个第三点，使这点不在AE上，便可得到以AE为边的三角形；(3)问的突破口是∠B一定是以B为一个顶点组成的三角形中．【答案与解析】解：(1)图中共有6个三角形，它们是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．(2)线段AE分别为△ABE，△ADE，△ACE的边．(3)∠B分别为△ABD，△ABE，△ABC的角．【总结升华】在数三角形的个数时一定要按照一定的顺序进行，做到不重不漏．举一反三：【变式】如图，，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．【答案】3个,分别是△EAB, △BAC, △CAD.类型二、三角形的三边关系2. 三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )【答案】D.【解析】要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D选项中，2cm+3cm＞4cm．故能够组成三角形．【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形．【高清课堂：与三角形有关的线段 例1】举一反三：【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______.【答案】59c <<【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c 的取值范围是│2-7│<c<2+7, 即5<c<9．【总结升华】三角形的两边a 、b ，那么第三边c 的取值范围是│a -b│<c<a+b.举一反三：【变式】（2015春•盱眙县期中）四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交点O ．求证：AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）．【答案】证明：∵在△OAB 中OA+OB ＞AB在△OAD 中有OA+OD ＞AD ，在△ODC 中有OD+OC ＞CD ，在△OBC 中有OB+OC ＞BC ，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB ＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD ）＞AB+BC+CD+DA ，即AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）．类型三、三角形中重要线段4. （2016春•江阴市月考）如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，下列关于高的说法中错误的是（ ）A ．△ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．△GBC 中，CF 是BG 边上的高C ．△ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．△GBC 中，GC 是BC 边上的高【思路点拨】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案与解析】解：A 、△ABC 中，AD 是BC 边上的高正确，故本选项错误；B 、△GBC 中，CF 是BG 边上的高正确，故本选项错误；C 、△ABC 中，GC 是BC 边上的高错误，故本选项正确；D 、△GBC 中，GC 是BC 边上的高正确，故本选项错误．故选C ．【总结升华】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 5.如图所示，CD 为△ABC 的AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，BC ＝8cm ，求边AC 的长．【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD ＝BD ，②△BCD 的周长比△ACD 的周长大3．【答案与解析】解：依题意：△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．又∵ CD 为△ABC 的AB 边上的中线，∴ AD ＝BD ，即BC-AC ＝3．又∵ BC ＝8，∴ AC ＝5．答：AC 的长为5cm ．【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD ＝BD 是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且4ABC S △，则S 阴影为________．【答案】1.类型四、三角形的稳定性6. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?【答案与解析】解：三角形的稳定性．【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．与三角形有关的线段（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用他们摆成三角形的是( ).A．3cm ，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm ，6cm，11cm D．13cm ，12cm，20cm2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( ).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2015春•常州期中）如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 94．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是( ).A．5m B．15m C．20m D．28m5．三角形的角平分线、中线和高都是( ).A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对6．下列说法不正确的是( ).A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上三种情况都有可能8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ).A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题9．（2016•金平区一模）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________．11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝12∠_______；BE是△ABC的中线，则_____＝_____＝12____ ；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14.（2015春•焦作校级期中）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是_____________.三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?17.（2014春•苏州期末）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.2. 【答案】C；【解析】三个三角形：△ABC, △ACD, △ABD.3. 【答案】B；【解析】解：由题意，令第三边为x，则5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，∵第三边长为奇数，∴第三边长是3或5或7．∴三角形的第三边长可以为7．故选B．4. 【答案】D；【解析】因为第三边满足：|另两边之差|＜第三边＜另两边之和，故|6-12＜AB＜16+12 即4＜AB＜28故选D．5. 【答案】B.6. 【答案】C；【解析】三角形的三条高线不一定都在三角形内部.7. 【答案】C；【解析】中线把三角形分成面积相等的两个三角形.8. 【答案】A.二、填空题9. 【答案】稳定.10.【答案】5 cm或7 cm；【解析】三角形三边关系的应用.11.【答案】15cm或18cm；【解析】按腰为4 cm或7 cm分类讨论.12．【答案】BAD CAD BAC；AE CE AC；AFC BFC ⊥.13.【答案】15cm2，30cm2；【解析】S△ABE＝S△A CE＝15 cm2，S△AB C＝2 S△ABE＝30 cm2.14.【答案】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即1＜2AD＜7，＜AD＜．故答案为：＜AD＜．三、解答题15.【解析】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a ＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．16.【解析】解：AD、AF分别是△ABC，△ABE的角平分线．BE、DE分别是△ABC，△ADC的中线，AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△ADG的高．17.【解析】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．18.【解析】解：如图。
三角形中的三条重要线段
图7－4－4
第1课时 三角形及其三边关系
解：(1)如图所示．
(2)BF＝FC. (3)∠BAE＝∠EAC. (4)△ABF 与△ACF 的面积相等．
第1课时 三角形及其三边关系
【归纳总结】画三角形的高时，一要过三角形的顶点，二要与这 个顶点所对的边垂直．画钝角三角形的高时要注意钝角三角形有 两条边上的高在三角形外部．
第7章 平面图形的认 识(二)
7.4 认识三角形
第7章 平面图形的认识(二)
第2课时 三角形中的三条重 要线段
目标突破ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结反思
第1课时 三角形及其三边关系
目标突破
目标一 会辨认三角形的高、中线和角平分线
例 1 教材补充例题如图 7－4－3 所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为 AD
的中点，延长 BG 交 AC 于点 E，过点 C 作 CH⊥AD，垂足为 H，延长 CH
第1课时 三角形及其三边关系
总结反思
小结 知识点 三角形中的重要线段
内容
要点提示
三角形 的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直 线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做
三角形的高是一条线段，三角形的 三条高所在的直线交于一点
三角形的高线，简称三角形的高
三角形 在三角形中，连接一个顶点与它的对边 三角形的中线是一条线段，三角形
的中线 中点的线段，叫做三角形的中线 的三条中线在三角形内部交于一点
三角形 在三角形中，一个内角的平分线与这个 三角形的角平分线是一条线段，三
的角平 角的对边相交，这个角的顶点与交点之 角形的三条角平分线在三角形内部
分线
间的线段叫做三角形的角平分线
交于一点
第1课时 三角形及其三边关系 反思
三角形中的主要线段-(201909)
ABC”.
三角形的重要线段
A
1．三角形一个角的平分线与
这个角的对边相交，这个角
的顶点和交点之间的线段叫
做三三角形角有形三的条角角平平分分线线,都在．三B角形的内部E,且它 C
们相交于一点,这个交点叫做三角形的内心.
2．在中线．
三角形有三条角中线,都在三
角形的内部,且它们相交于一 B
C
点,这个交点叫做三角形的重心.
F
3.从三角形的一个顶点向它的 A
对边画垂线， 顶点与垂足 之
间的线段叫三角形的高．
(1)锐角三角形的三条高,都
在三角形的内部. (2)直角三角形的三条高,有一
B
H
C
条在三角形的内部,另外两条
在三角形的边上. (3)钝角三角形的三条高,有
一条在三角形的内部,另外
两条在三角形的外部.
三角形有三条高,且它们(或它们
的延长线)相交于一点,这个交点
叫做三角形的垂心.
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尚书令王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁
人教版八年级数学上册《三角形的三边、高线、中线及角平分线》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《三角形的三边、高线、中线及角平分线》专项练习题-附含答案考点一三角形的稳定性考点二三角形的三边关系考点三三角形的高线考点四三角形的中线考点五三角形的角平分线考点一三角形的稳定性例题：（2021·广西·南宁十四中七年级期末）下列图形中没有运用三角形稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用三角形的稳定性解答即可．【详解】解：对于A、C、D选项都含有三角形故利用了三角形的稳定性；而B选项中用到了四边形的不稳定性.故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性需理解稳定性在实际生活中的应用；明确能体现出三角形的稳定性则说明物体中必然存在三角形是解题关键．【变式训练】1．（2022·吉林吉林·二模）如图人字梯中间设计一“拉杆” 在使用梯子时固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间线段最短C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短【答案】A【解析】【分析】人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形稳定性提高．【详解】三角形的稳定性如果三角形的三条边固定那么三角形的形状和大小就完全确定了三角形的这个特征叫做三角形的稳定性.故选A【点睛】本题考查三角形的稳定性理解这一点是本题的关键．2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图所示的自行车架设计成三角形这样做的依据是三角形具有___．【答案】稳定性【解析】【分析】根据是三角形的稳定性即可求解．【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构这样设计的依据是三角形具有稳定性故答案为：稳定性．【点睛】本题考查的是三角形的性质掌握三角形具有稳定性是解题的关键．考点二三角形的三边关系例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）下列各组长度的线段为边能构成三角形的是（）．A．123B．345C．4511D．633【答案】B【解析】【分析】比较三边中两较小边之和与较大边的大小即可得到解答．【详解】解：A、1+2=3不符合题意；B、3+4>5符合题意；C、4+5<11不符合题意；D、3+3=6不符合题意；故选B．【点睛】本题考查构成三角形的条件熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（）A．348B．5611C．5610D．1073【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系可直接进行排除选项．解：A、3+4＜8不符合三角形三边关系故不能构成三角形；B、5+6=11不符合三角形三边关系故不能构成三角形；C、5+6＞10符合三角形三边关系故能构成三角形；D、3+7=10不符合三角形三边关系故不能构成三角形；故选C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．2．（2022·海南·海口市第十四中学七年级阶段练习）在△ABC中三条边长分别为3和6第三边长为奇数那么第三边的长是()A．5或7B．7或9C．3或5D．9【答案】A【解析】【分析】先求出第三边长的取值范围再根据条件具体确定符合条件的值即可．【详解】解：因为三条边长分别为3和6所以6-3＜第三边＜6+3所以3＜第三边＜9因为第三边长为奇数∴第三边的长为5或7故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系掌握三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边是解题的关键．3．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）已知三角形三边长分别为3x14若x为正整数则这样的三角形个数为（）A．4B．5C．6D．7【解析】【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围进而可得出结论．【详解】解：三角形三边长分别为3x14x<<．x143143∴-<<+即1117x为正整数12x=13141516即这样的三角形有5个．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系熟知三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边是解答此题的关键．考点三三角形的高线例题：（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）下列各组图形中BD是ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知只有选项B中的线段BD是∴ABC的高故选：B．【点睛】考查了三角形的高的概念掌握高的作法是解题的关键．【变式训练】1．（2022·浙江杭州·中考真题）如图 CD ∴AB 于点D 已知∴ABC 是钝角 则（ ）A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是ABC 的AB 边上的高线C ．线段AD 是ABC 的BC 边上的高线 D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线【答案】B【解析】【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∴ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线∴A 错误 不符合题意；∴ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线∴B 正确 符合题意；∴ 线段AD 是ACD 的CD 边上的高线∴C 错误 不符合题意；∴线段AD 是ACD 的CD 边上的高线∴D 错误 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形高线的理解 熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．2．（2022·湖南怀化·七年级期末）如图 在直角三角形ABC 中 90ACB ∠=︒ AC ＝3BC ＝4 AB ＝5则点C 到AB 的距离为______．【答案】125【解析】【分析】根据面积相等即可求出点C 到AB 的距离．【详解】解：∴在直角三角形ABC 中 90ACB ∠=︒ ∴1122AC BC AB CD ⨯=⨯ ∴AC ＝3 BC ＝4 AB ＝5 ∴1134522CD ⨯⨯=⨯⨯ ∴CD =125故答案为：125． 【点睛】本题考查求直角三角形斜边上的高 用面积法列出关系式是解题关键．3．（2022·重庆·七年级期中）如图 点A 、点B 是直线l 上两点 10AB = 点M 在直线l 外 6MB = 8MA = 90AMB ∠=︒ 若点P 为直线l 上一动点 连接MP 则线段MP 的最小值是______．【答案】4.8【解析】【分析】根据垂线段最短可知：当MP AB ⊥时 MP 有最小值 再利用三角形的面积可列式计算求解MP 的最小值．【详解】解：当MP AB ⊥时 MP 有最小值10AB = 6MB = 8MA = 90AMB ∠=︒AB MP AM BM ∴⋅=⋅即1068MP =⨯解得 4.8MP =．故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查垂线段最短 三角形的面积 找到MP 最小时的P 点位置是解题的关键．考点四 三角形的中线例题：（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图 已知BD 是∴ABC 的中线 AB ＝5 BC ＝3 且∴ABD 的周长为12 则∴BCD 的周长是_____．【答案】10【解析】【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得AD CD = 再根据三角形的周长公式即可求出结果．【详解】 解：BD 是ABC 的中线 即点D 是线段AC 的中点AD CD ∴=5AB = ABD △的周长为1212AB BD AD ∴++= 即512BD AD ++=解得：7BD AD +=7BD CD ∴+=则BCD △的周长是3710BC BD CD ++=+=．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点 掌握线段中点的定义是解题关键．【变式训练】1．（2022·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）在ABC 中 BC 边上的中线AD 将ABC 分成的两个新三角形的周长差为5cm AB 与AC 的和为11cm 则AC 的长为________．【答案】3cm 或8cm【解析】【分析】根据三角形的中线的定义可得BD CD = 然后求出ABD △与ADC 的周长差是AB 与AC 的差或AC 与AB 的差 然后代入数据计算即可得解．【详解】如图1 图2∴AD 是BC 边上的中线∴BD CD =∴中线AD 将ABC 分成的两个新三角形的周长差为5cm∴()()5AB BD AD AC CD AD ++-++=或()()5AC CD AD AB BD AD ++-++=∴5AB AC -=或者5AC AB -=∴AB 与AC 的和为11cm∴11AB AC +=∴83AB AC =⎧⎨=⎩或38AB AC =⎧⎨=⎩故答案为：3cm 或8cm ．【点睛】本题考查了三角形的中线熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．2．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级阶段练习）如图D E分别是∴ABC边AB BC上的点AD=2BD BE=CE设∴ADF的面积为S1∴FCE的面积为S2若S△ABC=16则S1－S2的值为_________．【答案】8 3【解析】【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可因为AD＝2BD BE＝CE且S△ABC＝16就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积.【详解】解：∴BE＝CE∴BE＝12BC∴S△ABC＝16∴S△ABE＝12S△ABC＝8．∴AD＝2BD S△ABC＝16∴S△BCD＝13S△ABC＝163∴S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝8 3故答案为83．【点睛】本题考查三角形的面积关键知道当高相等时面积等于底边的比据此可求出三角形的面积然后求出差．3．（2022·江苏·苏州市相城实验中学七年级期中）如图AD 是∴ABC 的中线BE 是∴ABD 的中线EF ⊥BC 于点F．若24ABCS=BD =4则EF 长为___________．【答案】3【解析】【分析】因为S △ABD =12S △ABC S △BDE =12S △ABD ；所以S △BDE =14S △ABC 再根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】解：∴AD 是∴ABC 的中线 S △ABC =24∴S △ABD =12S △ABC =12同理 BE 是∴ABD 的中线 612BDE ABD SS ==∴S △BDE =12BD •EF∴12BD •EF =6 即1462EF ⨯⨯= ∴EF =3．故答案为：3．【点睛】此题考查了三角形的面积 三角形的中线特点 理解三角形高的定义 根据三角形的面积公式求解 是解题的关键．考点五 三角形的角平分线例题：（2022·全国·八年级）如图 在ABC 中 90CAB ∠=︒ AD 是高 CF 是中线 BE 是角平分线 BE 交AD 于G 交CF 于H 下列说法正确的是（ ）①AEG AGE ∠=∠；②BH CH =；③2EAG EBC ∠=∠；④ACF BCF S S =A．①③B．①②③C．①③④D．②③④【答案】C【解析】【分析】①根据∴CAB=90° AD是高可得∴AEG=90°−∴ABE∴DGB=90°−∴DBG又因为BE是角平分线可得∴ABE=∴DBE故能得到∴AEG=∴DGB再根据对顶角相等即可求证该说法正确；②因为CF是中线BE是角平分线得不到∴HCB=∴HBC故该说法错误；③∴EAG+∴DAB=90° ∴DBA+∴DAB=90° 可得∴EAG=∴DBA因为∴DBA=2∴EBC故能得到该说法正确；④根据中线平分面积可得该说法正确．【详解】解：①∴∴CAB=90° AD是高∴∴AEG=90°−∴ABE∴DGB=90°−∴DBG∴BE是角平分线∴∴ABE=∴DBE∴∴AEG=∴DGB∴∴DGB=∴AGE∴∴AEG=∴AGE故该说法正确；②因为CF是中线BE是角平分线得不到∴HCB=∴HBC故该说法错误；③∴∴EAG+∴DAB=90° ∴DBA+∴DAB=90°∴∴EAG=∴DBA∴∴DBA=2∴EBC∴∴EAG=2∴EBC故该说法正确；④根据中线平分面积可得S△ACF=S△BCF故该说法正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高中线角平分线的性质解题的关键是熟练掌握各线的特点和性质．【变式训练】1．（2022·全国·八年级）如图在∴ABC中∴C＝90° D E是AC上两点且AE＝DE BD平分∴EBC那么下列说法中不正确的是（）A．BE是∴ABD的中线B．BD是∴BCE的角平分线C．∴1＝∴2＝∴3D．S△AEB＝S△EDB【答案】C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、∴AE＝DE∴BE是∴ABD的中线故本选项不符合题意；B、∴BD平分∴EBC∴BD是∴BCE的角平分线故本选项不符合题意；C、∴BD平分∴EBC∴∴2＝∴3但不能推出∴2、∴3和∴1相等故本选项符合题意；D、∴S△AEB＝12×AE×BC S△EDB＝12×DE×BC AE＝DE∴S△AEB＝S△EDB故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义熟练掌握三角形中连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．2．（2022·全国·八年级）如图AD BE CF依次是ABC的高、中线和角平分线下列表达式中错误的是（ ）A ．AE ＝CEB ．∴ADC ＝90° C ．∴CAD ＝∴CBE D ．∴ACB ＝2∴ACF【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交 连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中 连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 简称为高．求解即可．【详解】解：A 、BE 是△ABC 的中线 所以AE ＝CE 故本表达式正确；B 、AD 是△ABC 的高 所以∴ADC ＝90 故本表达式正确；C 、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∴CAD ＝∴CBE 故本表达式错误；D 、CF 是△ABC 的角平分线 所以∴ACB ＝2∴ACF 故本表达式正确．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义 是基础题 熟记定义是解题的关键．3．（2021·全国·八年级课时练习）填空：（1）如图（1）,,AD BE CF 是ABC 的三条中线 则2AB =______ BD =______ 12AE =______． （2）如图（2）,,AD BE CF 是ABC 的三条角平分线 则1∠=______ 132∠=______ 2ACB ∠=______．【答案】 AF 或BF CD AC 2∠ ABC ∠ 4∠【解析】【分析】（1）根据三角形的中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得E 、F 、D 分别是AC 、AB 、BC 上的中点 进而得到答案．（2）根据角平分线定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成两个相等的角的射线 叫做这个角的平分线即可解答．【详解】解：（1）∴CF 是AB 边上的中线∴AB ＝2AF ＝2BF ；∴AD 是BC 边上的中线∴BD ＝CD∴BE 是AC 边上的中线∴AE ＝12AC（2）∴AD 是BAC ∠的角平分线∴12∠=∠∴BE 是ABC ∠的角平分线 ∴132∠=ABC ∠ ∴CF 是ACB ∠的角平分线∴2ACB ∠=4∠．故答案为：AF 或BF ；CD ；AC ；2∠；ABC ∠；4∠【点睛】此题主要考查了三角形的中线、角平分线解题的关键是掌握三角形的中线及角平分线的定义．一、选择题1．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）画ABC的BC边上的高正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用三角形的高线的定义判断即可．【详解】解：画△ABC的BC边上的高即过点A作BC边的垂线．∴只有选项A符合题意故选：A．【点睛】本题考查了三角形高线的画法从三角形的一个顶点向对边作垂线顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线锐角三角形的三条高线都在三角形的内部钝角三角形的高有两条在三角形的外部．直角三角形的高线有两条是三角形的直角边．2．（2022·山东潍坊·七年级期末）在数学实践课上小亮经研究发现：在如图所示的ABC中连接点A和BC上的一点D线段AD等分ABC的面积则AD是ABC的（）．A．高线B．中线C．角平分线D．对角线【答案】B【解析】【分析】直接利用三角形中线的性质即可得出结果．【详解】解：∴线段AD等分∴ABC的面积∴∴ABD的面积等于∴ACD的面积∴两个三角形的高为同一条高∴BD=CD∴AD为∴ABC的中线故选：B．【点睛】题目主要考查三角形中线的性质理解三角形中线将三角形分成两个面积相同的三角形是解题关键．3．（2022·河北保定外国语学校一模）能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据各图所用到的直线、线段有关知识即可一一判定【详解】解：A、利用的是“两点确定一条直线” 故该选项不符合题意；B、利用的是“两点之间线段最短” 故该选项不符合题意；C、窗户的支架是三角形利用的是“三角形的稳定性” 故该选项符合题意；D、利用的是“垂线段最短” 故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用结合题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．4．（2022·山东青岛·七年级期末）如图BD是ABC的边AC上的中线AE是ABD△的边BD上的中线BF是ABE△的边AE上的中线若ABC的面积是32则阴影部分的面积是（）A．9B．12C．18D．20【答案】B【解析】【分析】利用中线等分三角形的面积进行求解即可．【详解】∴BD是ABC的边AC上的中线∴11321622ABD BCD ABCS S S===⨯=△△∴AE是ABD△的边BD上的中线∴1116822ABE ADE ABDS S S===⨯=又∴BF 是ABE △的边AE 上的中线 则CF 是ACE 的边AE 上的中线 ∴118422BEF ABF ABE S S S ===⨯= 182CEF ACF ADE CED ACE S S S S S =====则4812BEF CEF S SS =+=+=阴影故选：B ．【点睛】 本题考查了中线的性质 清晰明确三角形之间的等量关系 进行等量代换是解题的关键．5．（2021·江苏·无锡市侨谊实验中学三模）如图为一张锐角三角形纸片ABC 小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC 边上的中线AD ②BC 边上的角平分线AE ③BC 边上的高AF ．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中 所有能够通过折纸折出的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】【分析】 根据三角形中线 角平分线和高的定义即可判断．【详解】沿着A 点和BC 中点的连线折叠 其折痕即为BC 边上的中线 故①符合题意；折叠后使B 点在AC 边上 且折痕通过A 点 则其折痕即为BC 边上的角平分线 故②符合题意； 折叠后使B 点在BC 边上 且折痕通过A 点 则其折痕即为BC 边上的高 故③符合题意；故选D ． 【点睛】本题考查三角形中线 角平分线和高的定义．掌握各定义是解题关键．二、填空题6．（2022·湖南邵阳·八年级期末）若ABC 的三条边长分别为3cm xcm 4cm 则x 的取值范围______．【答案】17x <<##71x >>【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】解：根据“三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边”可得到4343x －＜＜＋∴17x ＜＜.故答案为：17x ＜＜.【点睛】本题主要考查三角形三边关系 熟记“三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键.7．（2022·云南红河·八年级期末）已知a b c 、、是ABC ∆的三边长 a b 、满足()2610a b -+-= c 为偶数则c =_______．【答案】6【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值 再根据三角形的任意两边之和大于第三边 两边之差小于第三边求出c 的取值范围 再根据c 是偶数求出c 的值．【详解】解：∴a b 满足()2610a b -+-=∴a -6=0 b -1=0解得a =6 b =1∴6-1=5 6+1=7∴5＜c ＜7又∴c 为偶数∴c =6故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方 解题的关键是明确题意 明确三角形三边的关系．8．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）随着人们物质生活的提高手机成为一种生活中不可缺少的东西手机很方便携带但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机这是利用了三角形的______.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．【详解】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机这是利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性解题的关键是掌握三角形具有稳定性．9．（2022·北京市师达中学七年级阶段练习）如图AB∴BD 于点B AC∴CD 于点C且AC 与BD 交于点E已知AE=10DE=5CD=4则AB 的长为_________．【答案】8【解析】【分析】根据三角形高的定义可判断出边上的高然后利用三角形面积求解即可．【详解】解：∴AB∴BD AC∴CD∴AB 是∴ADE 的边DE 上的高 CD 是边AE 上的高∴S △AED =1122DE AB AE CD ⋅=⋅ ∴10485AE CD AB DE ⋅⨯=== 故答案为：8．【点睛】本题考查三角形高的定义 三角形的面积等知识 掌握基本概念是解题关键 学会用面积法求线段的长． 10．（2022·全国·八年级专题练习）如图 在ABC 中 2AB AC == P 是BC 边上的任意一点 PE AB ⊥于点E PF AC ⊥于点F .若ABC S = 则PE PF +=______．【解析】【分析】 根据1122ABC ABP APC S S S AB PE AC PF =+=⋅+⋅ 结合已知条件 即可求得PE PF +的值． 【详解】解：如图 连接APPE AB ⊥于点E PF AC ⊥于点F1122ABC ABP APC S S S AB PE AC PF ∴=+=⋅+⋅2AB AC == ABC S =∴1122AB PE AC PF ⋅+⋅PE PF =+=【点睛】本题考查了三角形的高掌握三角形的高的定义是解题的关键．三、解答题11．（2022·全国·八年级）在∴ABC中BC＝8AB＝1；(1)若AC是整数求AC的长；(2)已知BD是∴ABC的中线若∴ABD的周长为17求∴BCD的周长．【答案】(1)8(2)24【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边两边之差小于第三边”得7＜AC＜9根据AC是整数得AC＝8；（2）根据BD是∴ABC的中线得AD＝CD根据∴ABD的周长为17和AB＝1得AD+BD＝16即可得．(1)解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB∴7＜AC＜9∴AC是整数∴AC＝8．(2)解：如图所示∴BD是∴ABC的中线∴AD＝CD∴∴ABD的周长为17∴AB +AD +BD ＝17∴AB ＝1∴AD +BD ＝16∴∴BCD 的周长＝BC +BD +CD ＝BC +AD +CD ＝8+16＝24．【点睛】本题考查了三角形 解题的关键是掌握三角形三边的关系和三角形的中线．12．（2022·全国·八年级专题练习）已知：a 、b 、c 满足2(|0a c -=求：(1)a 、b 、c 的值；(2)试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形 求出三角形的周长；若不能构成三角形 请说明理由．【答案】(1)a = 5b = c =(2)能构成三角形 周长为(51【解析】【分析】（1）根据非负数之和等于零 则每个非负数等于零 分别建立方程求解即可；（2）先比较长三边的大小 再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后计算三角形的周长即可．(1)解：∴(20a ≥ 0 0c -≥a 、b 、c 满足(20a c -=∴0a = 50b -= 0c -解得a = 5b = c =(2)解：∴81825<<∴5即a c b <<∴5=>∴能构成三角形三角形的周长)5551a b c =++===． 【点睛】本题考查了非负数的性质 二次根式有意义的条件和构成三角形的条件 解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形．13．（2022·四川·威远中学校七年级期中）（1）已知一个三角形的两边长分别是4cm 、7cm 则这个三角形的周长的取值范围是什么？（2）在等腰三角形ABC 中 AB ＝AC 周长为14cm BD 是AC 边上的中线 △ABD 比△BCD 周长长4cm 求△ABC 各边长．【答案】（1）14<c <22；（2）AB =6 AC =6 BC =2．【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系 先求出三角形第三边长的范围 即可求出周长范围．（2）根据三角形中线的定义可得,AD CD = 从而可得4,AB BC -=再根据ABC 的周长是14 以及,AB AC ＝ 可得214AB BC +=进行计算即可解答． 【详解】解：（1）设第三边长为x 根据三角形的三边关系得7474,x ∴-<<+3,x ∴<<11∴三角形的周长C 的取值范围为：1422.c <<（2）如图所示：∴BD是AC边上的中线,AD CD∴=∴△ABD比△BCD周长长4cm()()4,AB AD BD BC CD BD∴++-++=4,AB BC∴-=4,BC AB∴=-ABC的周长是1414,AB AC BC∴++=,AB AC＝214,AB BC∴+=2414,AB AB∴+-=6,AB∴=6,AB AC∴==2.BC∴=【点睛】本题主要考查了三角形三边关系等腰三角形的性质熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．（2022·河北邯郸·七年级阶段练习）如图在直角三角形ABC中∴BAC＝90° AD是BC边上的高CE 是AB边上的中线AB＝12cm BC＝20cm AC＝16cm求：（1）AD的长；（2）∴BCE的面积．【答案】（1）485；（2）48．【解析】【分析】（1）利用面积法得到12AD•BC＝12AB•AC然后把AB＝12cm BC＝20cm AC＝16cm代入可求出AD的长；（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 所以S △BCE ＝12S △ABC ．【详解】解：（1）∴∴BAC ＝90° AD 是BC 边上的高 ∴12AD •BC ＝12AB •AC∴AD ＝121620⨯＝485（cm ）；（2）∴CE 是AB 边上的中线∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×12×12×16＝48（cm 2）．【点睛】本题考查三角形中线的性质 涉及等积法 是重要考点 掌握相关知识是解题关键．15．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图 在6×10的网格中 每一小格均为正方形且边长是1 已知∴ABC 的每个顶点都在格点上．(1)画出∴ABC 中BC 边上的高线AE ；(2)在∴ABC 中AB 边上取点D 连接CD 使3BCD ACD S S =△△；(3)直接写出∴BCD 的面积是__________．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析(3)7.5【解析】【分析】（1）利用网格线过A 作BC 的垂线即可；（2）利用网格线的特点 取格点D 满足3BD AD = 则D 即为所求作的点；（3）利用三角形的面积公式直接计算即可．(1)解：如图 AE 即为BC 上的高．(2)如图 利用网格特点 可得3BD AD =∴D 即为所求作的点 满足3BCD ACD S S =△△．(3)1537.52BCD S =⨯⨯=． 【点睛】本题考查的是画三角形的高 三角形的面积的计算 熟悉等高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键．16．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）如图 在ABC 中 CD 、CE 分别是ABC 的高和角平分线 ,()BAC B ∠α∠βαβ==>．(1)若70,40αβ=︒=︒ 求DCE ∠的度数；(2)试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数_________．【答案】(1)15DCE ∠=︒(2)2αβ-【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∴ACB 的值 再由角平分线的性质以及直角三角形的性质求出∴DCE ． （2）由（1）的解题思路即可得正确结果．(1) 解：70BAC ∠=︒ 40B ∠=︒∴()180()180704070ACB BAC B ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒CE 是ACB ∠的平分线∴1352ACE ACB ∠=∠=︒．CD 是高线∴90ADC ∠=︒∴9020ACD BAC ∠=︒-∠=︒∴352015DCE ACE ACD ∠=∠-∠=︒-=︒︒．(2) 解：BAC α∠= B β∠=∴()180()180ACB BAC B αβ∠=︒-∠+∠=︒-+CE 是ACB ∠的平分线∴()1118090222ACE ACB αβαβ+∠=∠=⨯︒-+=︒-⎡⎤⎣⎦．CD 是高线∴90ADC ∠=︒∴9090ACD BAC α∠=︒-∠=︒- ∴909022DCE ACE ACD αβαβα+-∠=∠-∠=︒--︒+=．【点睛】本题主要考查角平分线 高线以及角的转换 掌握角平分线 高线的性质是解题的关键．17．（2022·上海·八年级专题练习）如图 ∴ABC 中 ∴BAC ＝60º AD 平分∴BAC 点E 在AB 上 EG ∴ADEF ∴AD 垂足为F ．(1)求∴1和∴2的度数．(2)联结DE 若S △ADE ＝S 梯形EFDG 猜想线段EG 的长和AF 的长有什么关系？说明理由．【答案】(1)30º；60º(2)相等 理由见解析【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义求得BAD ∠ 然后在直角三角形中利用两锐角互余即可求得∴2 再利用平行线的性质即可求得∴1的度数．(2)根据S △ADE ＝S 梯形EFDG 可得AD =DF +EG 结合图形即可求解．(1)∴∴BAC ＝60º AD 平分∴BAC ∴1302BAD BAC ∠=∠=︒ 又∴EF ∴AD∴29060BAD ∠=︒-∠=︒ ∴EG ∴AD∴130BAD ∠=∠=︒．(2)相等． 理由如下： ∴EF ∴AD∴S △ADE =12AD EF ⋅ S 梯形EFDG =1()2DE EG EF +⋅ ∴S △ADE = S 梯形EFDG ∴12AD EF ⋅=1()2DE EG EF +⋅∴AD =DF +EG∴AD =AF +DF∴DF +EG =AF +DF即AF =EG ．【点睛】本题考查了平行线的性质 角平分线的定义以及三角形和梯形的面积公式 熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．18．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）如图 AD 是∴ABC 的边BC 上的中线 已知AB =5 AC =3． （1）边BC 的取值范围是 ；（2）∴ABD 与∴ACD 的周长之差为 ；（3）在∴ABC 中 若AB 边上的高为2 求AC 边上的高．【答案】（1）28BC <<；（2）2；（3）103h =． 【解析】【分析】 （1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；（2）根据三角形中线将∴ABD 与∴ACD 的周长之差转换为AB 和AC 的差即可得出答案；（3）设AC 边上的高为h 根据三角形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∴∴ABC 中AB =5 AC =3∴5353BC -<<+即28BC <<故答案为：28BC <<；（2）∴∴ABD 的周长为AB AD BD ++∴ACD 的周长为AC AD CD ++∴AD 是∴ABC 的边BC 上的中线∴BD CD =∴AB AD BD ++-(AC AD CD ++)=532AB AC -=-=故答案为：2；（3）设AC 边上的高为h 根据题意得：11222AB AC h ⨯=⨯ 即1152322h ⨯⨯=⨯⨯ 解得103h =．【点睛】本题考查了三角形三边关系 三角形的中线 三角形的高等知识点 熟练掌握基础知识是解本题的关键．。
人教版数学 八年级上册11.1与三角形有关的线段 练习 (含答案)
11.1与三角形有关的线段一．选择题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（）A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2二．填空题11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为．13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．三．解答题16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．参考答案一．选择题1．解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．6．解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．故选：B．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．二．填空题11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故答案为：6．13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．。
精品 2016年八年级数学上册 与三角形有关的线段 练习题
精品 2016年八年级数学上册与三角形有关的线段练习题2016年八年级数学上册与三角形有关的线段练题1.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是：A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，5cm C.2cm，5cm，10cm D.8cm，4cm，4cm2.为了估计池塘两岸A，B间的距离，XXX在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是：A.15m B.17m C.20m D.28m3.若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是：A.4＜x＜5 B.0＜x＜9 C.1＜x＜9 D.﹣1＜x＜94.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是：A.3B.5C.7D.95.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成不同三角形的个数是：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是：A.2 B.4 C.6 D.87.已知三角形的一边长为2，另一边长为3，且它的周长为偶数，那么第三边长为：A.1 B.2 C.3 D.48.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b ﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=：A.a+b+c B.﹣a+3b﹣c C.a+b﹣c D.2b﹣2c9.下面的说法正确的是：A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形的高只有一条 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．钝角三角形的三条高都在三角形外面11.下列说法正确的是：A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部 B．直角三角形的高只有一条 C．钝角三角形的三条高都在三角形外 D．三角形的高至少有一条在三角形内12.在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD与△ADC 的面积相等，则线段AD为△XXX的：A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定13.能将三角形面积平分的是三角形的：A.角平分线 B.高C.中线D.外角平分线14.下列说法正确的个数是：①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c>a，则以a、b、c为边一定能组成三角形。
人教版八年级上册 111 与三角形有关的线段同步练习及答案
11.1 与三角形有关的线段一、单选题1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 92.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 193.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 104.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）A. DE是△BDC的中线B. BD是△ABC的中线C. AD=DC，BE= EC，D. 图中∠C的对边是DE5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A. B. C. D.6.如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等7.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm二、填空题8.若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．9.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是________.10.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________12.已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是________．13.在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是________．三、解答题14.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。
初中数学八年级上册与三角形有关的线段同步专项练习题含答案
初中数学八年级上册与三角形有关的线段同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1.如图中三角形的个数是( )A.6B.7C.8D.92. 桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮3. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为( )A.1B.1.5C.2D.2.54. 已知：直线AB和AB外一点C．作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁．(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．(3)分别以D和E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧交于点F．2(4)作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是()A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线5. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形形状的是()A. B.C. D.6. 如图，△ABC中，点E是BC上一点，EC=2BE，点D是AC的中点，若△ABC的面积S△ABC=12，则S△ADF−S△BEF=()A.1B.2C.3D.47. 下列线段长能构成三角形的是（）A.3、7、5B.2、3、5C.5、6、11D.1、2、48. 现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.49. 下列说法：一个等边三角形一定不是钝角三角形；一个钝角三角形一定不是等腰三角形；一个等腰三角形一定不是锐角三角形；一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有()个A.1B.2C.3D.410. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 下列正确说法的是________.①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．12. 如图所示，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8m，OB=6m，则A，B间的距离d的取值范围________.13. 如图，在△ABC中，AD、BE是中线，AD、BE交于点P，已知△ABC的面积为4，求四边形DCEP的面积________．（提示：P为重心，分中线长2:1）．14. 如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB=3，BC=6，CE=5，则AD=_________.15. 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在________的两旁；(2)以点C为圆心，________长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点F；(4)作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=4,AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为_________．17. 已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3cm，那么AG=________cm．18. 在△ABC中，AB=2AC，若AB边上的高为√3，△ABC的面积为2√3，则BC边的长为________.19. 如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，连接CG并延长交AB于点D，已知GD=2，则CD=________．20. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DC＝3QC，BC＝6，则平行四边形ABCD周长为________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）的21. 如图，△ABC的中线AE，BD相交于点G，DF // BC交AE于点F，求FGAE值．22. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，CD=4，△ABD的面积是20，求AB的长．23. 小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理24. 如图，△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，连接AD，求证：AD平分∠BAC．25. 如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条中线，它们相交于点O，请你根据以上条件判断△AOF的面积与△AOE的面积有什么关系，并说明你的理由．26. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长．27. 利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分（要求铅笔画图，给出3种方法）？28. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120∘，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF // AB交AE的延长线于点F，求DF的长．29. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中作△ABC的角平分线AE．(2)在图2中作△ABC的角平分线BF．30. S△OAB、S△OAD、S△OBC、S△OCD分别表示△OAB，△OAD，△OBC，△OCD的面积．(1)如图1，O为四边形ABCD对角线上任一点，请写出S△OAB、S△OAD、S△OBC、S△OCD之时，间存在的一种等式，并根据此等式关系，求出当S△OAB=3，S△OAD=6，S△OBC=32S△OCD的值．(2)如图2，O为BD上任一点，S△OAB、S△OAD、S△OBC、S△OCD是否还存在(1)中的等式关系？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．31. 在四边形ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.(1)在图①中，画出∠C的平分线；(2)在图②中，画出∠A的平分线．32. 如图，点O是△ABC内一点，连接0B和OC．（1）你能说明0B+OC<AB+AC吗？（2）若AB=5，AC=6，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围吗？33. 在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．34. 如图，△ABC的面积为12cm2．D是AB边的中点，E为AC边上一点，且AE＝2EC．O为DC与BE的交点．若△DBO的面积为acm2，△CEO的面积为bcm2，求a−b．35. 如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．36. 举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子，37. 一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长．38. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？39. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70∘，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．40. 如图，在△ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.（1）当∠A＝60∘时，求∠BOC的度数；（2）当∠A＝100∘时，求∠BOC的度数；（3）当∠A＝α时，求∠BOC的度数．参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的线段同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个．【解答】解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，∴共8个．故选C.2.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】本题主要考查了三角形的稳定性的相关知识点，需要掌握三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状才能正确解答此题．【解答】解：构成三角形，利用三角形的稳定性，使造的桥更加的牢固.故选C.3.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】观察图形可以发现S△ABC=S正方形AEFD−S△AEB−S△BFC−S△CDA，所以求△ABC的面积，分别求出正方形AEFD、△AEB、△BFC和△CDA的面积即可解答此题.【解答】解：如图，由题意知，小四边形分别为小正方形，∴ B，A为FG，FD的中点，∴S△ABC=S正方形DCGF−S△ABF−S△BGC−S△CDA=2×2−12×1×1−12×2×1−12×1×2=1.5.故选B.4.【答案】D【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】本题考查了基本作图：过直线外一点作已知直线的垂线，解题关键是掌握这几种基本作图，并能正确作出.【解答】解：这个作图是过直线外一点作此直线的垂线，故选项D正确.故选D.5.【答案】D【考点】三角形的分类三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：观察图形可知：选项A露出的角是钝角可判断是钝角三角形；选项B已知两个角可以求出第三个角；选项C露出的角是直角可判断是直角三角形；选项D露出的角是锐角，无法判断三角形的形状.故选D.6.【答案】B三角形的面积【解析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE=1=4，3=6，S△ABD=12∴S△ABD−S△ABE，=S△ADF−S△BEF，=6−4，=2．故选：B．7.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】A、3+5>7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+2＝5，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、1+2<4，不能构成三角形，故此选项不合题意．8.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm．只有一种结果．故选A．9.【答案】A【考点】三角形的分类【解析】根据三角形的分类判断即可．解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；故选：A．10.【答案】B【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法化FBH⊥AC即可．【解答】用尺规作图作=△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②④【考点】平行线的判定与性质经过一点作已知直线的垂线【解析】根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.故答案为：②④．12.【答案】2<d<14【考点】三角形三边关系【解析】连接AB，根据三角形的三边关系即可求出AB的取值范围，故可得出结论．【解答】解：连接AB，∵A，B，O三点构成一个三角形，OA=8m，OB=6m，∴OA−OB<AB<OA+OB，即2<d<14．故答案为：2<d<14．13.【答案】43【考点】三角形的重心三角形的面积【解析】如图，作辅助线，运用重心的性质分别求出△DPC、△EPC的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，连接PC；设△ABC、△ADC、△APC、△DPC，△PEC的面积分别为α、β、γ、θ、λ；∵AD、BE是中线，∴BD=CD、AE=CE、AP=2PD；∴β=12α=12×4=2；θ=13β=23，γ=23β=43，S△PEC=12γ=23，∴四边形DCEP的面积=23+23=43．故答案为43．14.【答案】2.5【考点】三角形的高三角形的面积【解析】根据三角形面积公式可得：S△ABC=12AB×CE=12BC×AD，再把AB=3，BC=6，CE=5代入等式，就可以求得AD的长度了.【解答】解：根据三角形面积公式可得，S△ABC=12AB×CE=12BC×AD，∵ AB=3，BC=6，CE=5，∴12×3×5=12×6×AD，解得AD=2.5.故答案为：2.5.15.【答案】直线ABCK12DE【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】由尺规作图的线段垂直平分线的作法得答案.【解答】解：(1)任意取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁.故答案为：直线AB.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.故答案为：CK.(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.故答案为：12DE.16.【答案】32【考点】三角形的角平分线【解析】过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF.∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×4×DE=3，∴DF=32. ∵AC=2，∴S△ACD=12AC⋅DF=12×2×32=32．故答案为：32．17.【答案】6【考点】三角形的重心【解析】根据三角形重心的性质即可求出AG的长．【解答】解：∵G是△ABC的重心，且AD是中线，∴AG=2GD=6cm．18.【答案】2√3或2√7【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】暂无【解答】解：由题意得，AB=2√3×2÷√3=4，则AC=12AB=2. 在Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=√22−(√3)2=1,如图1，BD=AB−AD=4−1=3，在Rt△BCD中，BC=√CD2+BD2=√(√3)2+32=2√3，如图2，BD=AB+AD=4+1=5，在Rt△BCD中，BC=√CD2+BD2=√(√3)2+52=2√7，综上，BC边的长为2√3或2√7 .故答案为：2√3或2√7 .19.【答案】6【考点】三角形的重心【解析】根据三角形的重心的概念和性质得到CG=2GD=4，计算即可．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+DG=6，故答案为：6．20.【答案】30【考点】作角的平分线【解析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CDIIAB，BC= AD=6,∠BAQ=∠DOA，故可得出△AOD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】由题意可知，AQ是么DAB的平分线，∠DAQ=∠BAQ四边形ABCD是平行四边形，．．CDIIAB，BC=AD=6∠EAQ=∠DOA∠DAQ=∠DOA∴△AOD是等腰三角形，DQ=AD=6DC=30C.OC=12DQ=3CD=DQ+CQ=6+3=9…平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(9+6)=30故答案为30．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：∵△ABC的中线AE，BD相交于点G，∴AG=2GE，BG=2DG；∵DF // BC，∴EG:FG=BG:DG=2，∴EG=2FG；∴AG=4FG，AE=6FG，∴FGAE =FG6FG=16，即FGAE 的值为16．【考点】三角形的重心平行线分线段成比例【解析】首先证明AG=2GE，进而证明EG=2FG，即可解决问题．【解答】解：∵△ABC的中线AE，BD相交于点G，∴AG=2GE，BG=2DG；∵DF // BC，∴EG:FG=BG:DG=2，∴EG=2FG；∴AG=4FG，AE=6FG，∴FGAE =FG6FG=16，即FGAE 的值为16．22.【答案】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90∘，DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴S△ABD=1AB⋅DE2×AB×4=20，=12解得AB=10.故AB的长是10.【考点】三角形的角平分线三角形的面积【解析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式，求出AB即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90∘，DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴S△ABD=1AB⋅DE2×AB×4=20，=12解得AB=10.故AB的长是10.23.【答案】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．【解答】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．24.【答案】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≅Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的性质与判定三角形的角平分线【解析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≅Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≅Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．25.【答案】解：△AOF的面积与△AOE的面积相等；理由：∵AD，BE，CF是三条中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ACF=S△BCF=S△ABE=S△BCE=1S△ABC，2∴S△BOD=S△AOE，S△AFO=S△COD，∵BD=CD，∴S△BOD=S△AOE=S△AFO=S△COD，∴△AOF的面积与△AOE的面积相等．【考点】三角形的面积【解析】根据三角形中线的性质得出平分三角形面积进而得出S△BOD=S△AOE，S△AFO=S△COD，即可得出答案．【解答】解：△AOF的面积与△AOE的面积相等；理由：∵AD，BE，CF是三条中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ACF=S△BCF=S△ABE=S△BCE=1S△ABC，2∴S△BOD=S△AOE，S△AFO=S△COD，∵BD=CD，∴S△BOD=S△AOE=S△AFO=S△COD，∴△AOF的面积与△AOE的面积相等．26.【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．【考点】三角形的面积【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长．【解答】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．27.【答案】解：如图所示：(1)如图1，可取各边的中点顺次连接；(2)如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．(3)如图3，先把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．(4)分别取BC、AB、AC的中点D、E、F，连接AD、CE、EF．【考点】三角形的面积【解析】方法一：取各边中点顺次连接，依据三角形中位线定理可得所得符合条件；方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接，根据等底同高的三角形的面积相等可得符合条件．方法三：可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可．【解答】解：如图所示：(1)如图1，可取各边的中点顺次连接；(2)如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．(3)如图3，先把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．(4)分别取BC、AB、AC的中点D、E、F，连接AD、CE、EF．28.【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120∘=60∘.∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60∘=30∘.∵DF // AB，∴∠F=∠BAE=30∘，∴∠DAE=∠F=30∘，∴AD=DF.∵∠B=90∘−60∘=30∘，∴AD=12AB=12×9=4.5，∴DF=4.5．【考点】等腰三角形的判定与性质含30度角的直角三角形三角形的角平分线等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30∘，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30∘，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120∘=60∘.∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60∘=30∘.∵DF // AB，∴∠F=∠BAE=30∘，∴∠DAE=∠F=30∘，∴AD=DF.∵∠B=90∘−60∘=30∘，∴AD=12AB=12×9=4.5，∴DF=4.5．29.【答案】解：(1)连接OD并延长交弧BC于点E，作射线AE，如图所示.(2)作OF垂直于AC交弧AC于点F，作射线BF，如图所示.【考点】作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)连接OD并延长交弧BC于点E，作射线AE，如图所示.(2)作OF垂直于AC交弧AC于点F，作射线BF，如图所示.30.【答案】解：(1)S△OBC⋅S△OAD=S△OAB⋅S△OCD，当S△OAB=3，，S△OAD=6，S△OBC=32时，S△OCD=S△OBC⋅S△OADS△OAB =32×63=3.(2)成立．证明：分别过点A，C作AE⊥DB交DB的延长线于点E，CF⊥BD于点F，则有S△OBC=12⋅OB⋅CF，S△OAD=12⋅OD⋅AE，S△OAB=12⋅OB⋅AE，S△OCD=12⋅OD⋅CF，∴S△OBC⋅S△AOD=14⋅OB⋅OD⋅CF⋅AE，S△OAB⋅S△OCD=14⋅OB⋅OD⋅CF⋅AE，∴S△OBC⋅S△OAD=S△OAB⋅S△OCD.【考点】三角形的面积【解析】暂无暂无【解答】解：(1)S△OBC⋅S△OAD=S△OAB⋅S△OCD，当S△OAB=3，，S△OAD=6，S△OBC=32时，S△OCD=S△OBC⋅S△OADS△OAB =32×63=3.(2)成立．证明：分别过点A，C作AE⊥DB交DB的延长线于点E，CF⊥BD于点F，则有S△OBC=12⋅OB⋅CF，S△OAD=12⋅OD⋅AE，S△OAB=12⋅OB⋅AE，S△OCD=12⋅OD⋅CF，∴S△OBC⋅S△AOD=14⋅OB⋅OD⋅CF⋅AE，S△OAB⋅S△OCD=14⋅OB⋅OD⋅CF⋅AE，∴S△OBC⋅S△OAD=S△OAB⋅S△OCD.31.【答案】解：(1)如图，CE为所作；(2)如图2，AF为所作.【考点】作角的平分线【解析】（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD // BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）在BC上截取BF=DE，则AF平分∠BAC，理由与（1）一样．【解答】解：(1)如图，CE为所作；(2)如图2，AF为所作.32.【答案】解：（1）延长BO交AC与点D，由AB+AD>BD，OD+CD>CO可得AB+AC> BO+CO，即BO+CO<AB+AC；（2）根据三角形的三边关系可得BO+CO>BC，由（1）得BO+CO<AB+AC，∵AB=5，AC=6，BC=7，∴7<BO+CO<11．【考点】三角形三边关系【解析】（1）延长BO交AC与点D，根据三角形的三边关系可得AB+AD>BD，OD+CD> CO进而可得AB+AC>BO+CO；（2）根据三角形的三边关系可得BO+CO>BC，由（1）得BO+CO<AB+AC，代入相应数值可得答案．【解答】解：（1）延长BO交AC与点D，由AB+AD>BD，OD+CD>CO可得AB+AC>BO+CO，即BO+CO<AB+AC；（2）根据三角形的三边关系可得BO+CO>BC，由（1）得BO+CO<AB+AC，∵AB=5，AC=6，BC=7，∴7<BO+CO<11．33.【答案】解：根据三角形的三边关系得：9−2<AC<9+2，即7<AC<11，∵AC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．【解答】解：根据三角形的三边关系得：9−2<AC<9+2，即7<AC<11，∵AC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．34.【答案】∵D是AB边的中点，△ABC的面积为12，∴S△CBD=1S△ABC＝6；2又∵AE＝2EC，∴S△CBE=13S△ABC＝4；∵S△DBO＝a，S△CEO＝b，∴S△OBC＝S△CBD−a＝6−a，S△OBC＝S△CBE−b＝4−b．∴6−a＝4−b，即a−b＝2．【考点】三角形的面积【解析】因为D是AB边的中点，所以S△CBD=12S△ABC；又AE＝2EC，故S△CBE=13S△ABC；然后根据S△OBC＝S△CBD−a＝6−a，S△OBC＝S△CBE−b＝4−b来求解即可．【解答】∵D是AB边的中点，△ABC的面积为12，∴S△CBD=12S△ABC＝6；又∵AE＝2EC，∴S△CBE=13S△ABC＝4；∵S△DBO＝a，S△CEO＝b，∴S△OBC＝S△CBD−a＝6−a，S△OBC＝S△CBE−b＝4−b．∴6−a＝4−b，即a−b＝2．35.【答案】答案见解析【考点】经过一点作已知直线的垂线作角的平分线【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P 为圆心，PC长为半径画圆即可．【解答】解：如图所示：∼B36.【答案】三角形钢架，在门的后面沿对角线钉一根木条．【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性得出生活的例子即可．【解答】三角形钢架，在门的后面沿对角线钉一根木条．37.【答案】解：设该直角三角形的三边长分别为x−2、x、x+2，根据题意得(x+2)2=x2+(x−2)2，解得x1=0（舍去），x2=8．所以斜边长为x+2=10．故这个三角形三边长为6、8、10．【考点】三角形三边关系【解析】可设该直角三角形的三边长分别为x−2、x、x+2，利用勾股定理可得(x+2)2=x2+(x−2)2，解方程即可求解．【解答】解：设该直角三角形的三边长分别为x−2、x、x+2，根据题意得(x+2)2=x2+(x−2)2，解得x1=0（舍去），x2=8．所以斜边长为x+2=10．故这个三角形三边长为6、8、10．38.【答案】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性【解析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】此题暂无解答39.【答案】（1）35∘（2）证明见解析．【考点】三角形的角平分线【解析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘，易得∠CAD=35∘，进而得出∠CBD=2CAD=35∘（2）由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE ∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【解答】（1）点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘2CBD=∠CAD=35∘（2）：E是内心，△ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD∠CBD=∠CAD∠CBD=∠BAD2AD+∠ABE=∠BED,,CBE++∠BD==DBB∠DBE=∠BEDDE=DB.40.【答案】（1）∠BOC=120∘；（2）∠BOC=140∘；（3）∠BOC=90∘+12α【考点】三角形的角平分线【解析】（1）先根据角平分线的性质得出20BC+20CB的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）先根据2A=100∘求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据∠A=C∘求出△ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出20BC+40CB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】（1）因为ΔA=60∘所以∠ABC+∠ACB=120∘因为BE，CD为△ABC的角平分线，所以∠EBC=12∠ABC∠DCB=12∠ACB.所以∠EBC+∠DCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=60∘所以∠BOC=180∘−(∠EBC+∠DCB)=180∘−60∘=120∘（2）因为A=100∘所以∠ABC+∠ACB=80∘因为BE，CD为△ABC的角平分线，所以∠EBC=12∠ABC∠DCB=12∠ACB．所以2EBC+2DCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=40∘，所以∠BOC=180∘−(∠EBC+∠DCB)=180∘−40∘=140∘.（3）因为ΔA=α所以∠ABC+∠ACB=180∘−α.因为BE，CD为△ABC的角平分线，所以∠EBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB所以∠BOC=∠DCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ACC=90∘+122________1所以a．。
初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案
初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒组成的，其中符合三角形概念的是（）A. B.C. D.2. 在▱ABCD中，∠C=120∘，CD=2，以点B为圆心，以1为半径画弧，交AB于点G，交BC于点H，再分别以G和H为圆心，以1为半径画弧，交于点M，作射线BM交AD于点E，连结AM，则AM的长为()A.1B.√3C.2D.123. P为△ABC内一点，PA、PB、PC把△ABC的面积分成三等分，则P点是△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心4. 试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B两点之间6. 如图，已知△ABC的周长是30，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，△ABC的面积是( )A.60B.120C.26D.347. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点G是△ABC的重心，且CG=2，则AB长为（）A.2B.3C.4D.68. 三角形两边长分别为2、6，第三边为偶数，则第三边可以是（）A.4B.6C.8D.109. 如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的面积为（）A.5B.3.5C.2.5D.210. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.8C.6D.1011. 用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了________根火柴．12. 三角形按角的不同分类，可分为________三角形，________三角形和________三角形．13. 为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是________．14. 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在________的两旁；(2)以点C为圆心，________长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点F；(4)作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．15. 如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为________．16. 如图，△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则面积是1的三角形有________个．17. 如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．18. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是d A、d B、d C，若d A:d B:d C=1:2:3，则满足此条件的直线l共有________条．19. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是________．20. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉________根木条．21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，且AB与AC的和为11.(1)求AB，AC的长；(2)求BC边的取值范围．22. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F 均为格点），各画出一条即可．23. 在△ABC中，AB=8，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．24. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）若网格上的最小正方形边长为1，△ABC的面积为________．（2）在网格中以BC为一边作格点△BCD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍．备注：画出一个即可．25. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=9cm，AC=12cm，BC= 15cm，∠BAC=90∘．试求：(1)△ABE的面积；(2)AD的长度；(3)△ACE和△ABE的周长的差.26. 在△ABC中，AB=6，BC=2，并且AC为偶数，那么△ABC的周长为多少？27. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长．28. 已知△ABC，BE、CF、AD分别是△ABC的三条中线，证明：三条中线交于一点G．AC的29. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，以点C为圆心、13长为半径作圆，点E为⊙C上一点，连接CE，AE，将△CEA绕点E逆时针旋转90∘，得到△GEF，连结BF,AG, CG．(1)如图(1)，当点E在BC上时，求证：四边形GABF是矩形；(2)当点E在如图(2)所示的位置上时，判断四边形CABF的形状，并说明理由；(3)当四边形GABF是菱形时，求∠CEA的度数．30. 如图1、2，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．(1)在图1中，画出∠B的平分线和AD边的中点F；(2)在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F．31. 已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=2c−3，a−b=2c−6，a>b．(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为12，求c的值．32. 如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．33. 如图，AD、CE是△ABC的高，且AB=2BC．则AD与CE有怎样的数量关系？为什么？34. 现有一长度为30cm的铁条，张师傅欲把它截开，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，可以有多少种截法？35. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70∘，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．36. 如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，求AC−AB的值.37. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SΔABC=8cm2，则阴影部分的面积为________．38. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．39. 如图是边长为1的小正方形网格，已知点A(0, 1)，B(2, 1)，C(3, 2).（1）请在网格中画出平面直角坐标系和△ABC；（2）若平面内有一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是________；（3）若在x轴上存在一点P，且S△PBC=S△ABC，则点P的坐标是________.40. 三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a>b>c，a=8，且满足条件的三角形有多少个？参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形【解析】【解答】解：∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴选项C符合三角形的概念.故选C.2.【答案】A【考点】作角的平分线平行四边形的性质含30度角的直角三角形角平分线的性质【解析】【知识点】四边形、三角形性质，尺规作图．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵ ∠C=120∘，CD=2，BE为∠ABC的平分线，∴ ∠ABM=30∘，∵ BG=GM=AG=1，∴ ∠AMB=90∘，AB=1，∴ AM=12故选A．3.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求解即可．【解答】解：P点是△ABC的重心．理由如下：如图，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC，∵P是△ABC的重心，∴PA=2PD，∴S△ABP=22+1S△ABD=23×12S△ABC=13S△ABC，同理S△ACP=13S△ABC，S△BCP=13S△ABC．故选D．4.【答案】D【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A，如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B，如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C，如顶角是120∘的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D，一个等边三角形的三个角都是60∘．故该选项正确．故选D．5.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．【解答】解：A．若钉在E、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；B．若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；C．若钉在FH两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；D．若钉在A、B两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意；故答案为：A．6.【答案】A【考点】三角形的角平分线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积=12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD=12×(AB+AC+BC)×4=60．故选A．7.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】在Rt△ABC中，∠C=90∘，点G为重心，CG=2，根据重心的性质即可求出AB．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵CG=2，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=AB×13=2．∴AB=6，故选：D．【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．又第三边是偶数，则应是6．故选B．9.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】根据图形可得△ABC的面积为S四边形AEFD−S△ACE−S△ADB−S△BCF，再分别求出每部分的面积，最后进行计算即可．【解答】解：S△ABC=S四边形AEFD−S△ACE−S△ADB−S△BCF=3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2=9−32−3−1=3.5．故选：B．10.【答案】B【考点】作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：设AG与BF交点为O,∵ AB=AF,AG平分2AAD,AO=AO，∴可证△ABO≅△AFO∵ BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90∘AB=5AO=4，AFIBE，∴△AOF≅△EOB,AO=EOAE=2AO=8________，故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】18【考点】三角形边角关系三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，则a<b<3a①又∵2a<b<4a （三角形三边关系）②由①②，得2a<b<3a；又4a+b=120，则b=120−4a则6a<120<7a，即17.1<a<20，则a取值可为18或者19；最小边最少用18根火柴．故答案为18．12.【答案】锐角,直角,钝角【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行填空即可．【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角；直角；钝角．13.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条，是利用了三角形的稳定性．【解答】解：其原理是：三角形的稳定性．14.【答案】直线ABCK1DE2【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】由尺规作图的线段垂直平分线的作法得答案.【解答】解：(1)任意取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁.故答案为：直线AB.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.故答案为：CK.(3)分别以点D和点E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2DE.故答案为：1215.【答案】10<x<36【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系在△ABC中可得：29−19<x<29+19，在△ADC中可得：20−16<x<20+16，再求出公共解集即可．【解答】解：在△ABC中：29−19<x<29+19，解得：10<x<48，在△ADC中：20−16<x<20+16，解得：4<x<36，因此：10<x<36，故答案为：10<x<36．16.【答案】6【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点D、E分别为边BC、AD的中点，∴S△ABD=S△ACD=1×4=2，2S△ABE=S△BDE=S△ACE=S△CDE=1×2=1，2∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCF=1×2=1，2∴面积是1的三角形有6个．故答案为：6．17.【答案】AF,CE,CD【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义即可求出答案．【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高是CE；在△ACD中，AC边上的高是CD．故答案为：AF，CE，CD．18.【答案】4【考点】三角形边角关系【解析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1:X1B=1:2；AX2:X2B=1:2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1:Y1C=2:3；BY2:Y2C=2:3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1:Z1C=1:3；AZ2:Z2C=1:3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．19.【答案】42或32【考点】三角形的分类勾股定理【解析】本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：如图(1)，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5,∴BC=5+9=14,∴△ABC的周长为：15+13+14=42；如图(2)，当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5，∴BC=9−5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32,∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故答案为：42或32．20.【答案】2【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，添加的木条把五边形分成三角形即可．【解答】解：如图，至少需要2根木条．故答案为：2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【考点】三角形的中线三角形三边关系【解析】（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长= (AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB=AC=3①，又AB+ AC=11②，①+②得．2AB=14，解得AB=7．②-①得，2AC=8，解得AC=4 . ∴AB和AC的长分别为AB=7,AC=4 .（2）∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【解答】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .22.【答案】解：如图所示即为所求.【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=√5，EF=√5，FC=√10，借助勾股定理确定F点；图3，根据格点特征，利用垂直平分线的判定画出图形即可．【解答】解：如图所示即为所求.23.【答案】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC.即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．【考点】三角形三边关系【解析】暂无【解答】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC.即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．24.【答案】2.5．【考点】三角形的面积【解析】（1）△ABC的面积=一个长方形的面积−3个小三角形的面积；（2）作出高是△ABC的BC边的高的2倍的三角形即可．【解答】解：(1)△ABC的面积为：3×2−1×2÷2×2−1×3÷2=2.5；（2）作图如下：25.【答案】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【考点】三角形的高三角形的中线三角形的面积【解析】(1)利用“面积法”来求线段AD的长度；(2)△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；(3)由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)，化简可得△ACE的周长−△ABE的周长=AC−AB，易求其值．【解答】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．26.【答案】解：设AC为x，由三角形三边关系得，6−2<x<6+2，解得，4<x<8，又AC为偶数，∴AC=6，∴C△ABC=AB+BC+AC=6+2+6=14.【考点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是>4而<8，又第三边是偶数，则第三边是6，故周长是14.【解答】解：设AC为x，由三角形三边关系得，6−2<x<6+2，解得，4<x<8，又AC为偶数，∴AC=6，∴C△ABC=AB+BC+AC=6+2+6=14. 27.【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．【考点】三角形的面积【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长．【解答】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．28.【答案】证明：如图，延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，∵CF是△ABC的中线，∴G是AH的中点，∵BE是△ABC的中线，∴GE是△ACH的中位线，∴GE // CH，∴四边形BHCG是平行四边形，∴BD′=CD′，∵AD是△ABC的中线，∴点D′与点D互相重合，∴AD经过BE、CF的交点G，即三条中线交于一点G．【考点】三角形的重心【解析】延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得G是AH的中点，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得GE // CH，从而得到四边形BHCG是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分可得BD′=CD′，从而得到点D′与点D重合．【解答】证明：如图，延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，∵CF是△ABC的中线，∴G是AH的中点，∵BE是△ABC的中线，∴GE是△ACH的中位线，∴GE // CH，∴四边形BHCG是平行四边形，∴BD′=CD′，∵AD是△ABC的中线，∴点D′与点D互相重合，∴AD经过BE、CF的交点G，即三条中线交于一点G．29.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AC=GF，EC=EG,∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=45∘，∴∠EGF=∠C=45∘．又EC=EG，且∠CEG=90∘，∴点G在AG上，且∠EGC=∠C=45∘，∴∠CGF=90∘=∠CAB，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．又∠GAB=90∘，∴四边形GABF是矩形．(2)解：四边形GABF是平行四边形．理由：由旋转的性质可得AC=GF，∠EGF=∠ACE，∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵∠EGF+∠AGF+∠EGA=360∘，∠ACE+∠CEG+∠EGA+∠CAG=360∘，∠EGF=∠ACE，∴∠AGF=∠CEG+∠CAG，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．(3)解：∵四边形GABF是菱形，∴AG=AB=AC．又EC=EG，AE=AE，∴△ACE≅△ABE，∴∠CEA=∠GEA．∠CEG=45∘；如图(1)，当点E在⊙C的右半边时，∠CEA=12(360∘−∠CEG)=135∘．如图(2)，当点E在⊙C的左半边时，∠CEA=12【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由旋转的性质可得AC=GF，EC=EG,∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=45∘，∴∠EGF=∠C=45∘．又EC=EG，且∠CEG=90∘，∴点G在AG上，且∠EGC=∠C=45∘，∴∠CGF=90∘=∠CAB，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．又∠GAB=90∘，∴四边形GABF是矩形．(2)解：四边形GABF是平行四边形．理由：由旋转的性质可得AC=GF，∠EGF=∠ACE，∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵∠EGF+∠AGF+∠EGA=360∘，∠ACE+∠CEG+∠EGA+∠CAG=360∘，∠EGF=∠ACE，∴∠AGF=∠CEG+∠CAG，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．(3)解：∵四边形GABF'是菱形，∴AG=AB=AC，又EC=EG，AE=AE，∴△ACE≅△ABE，∴∠CEA=∠GEA，∠CEG=45∘；如图(1)，当点E在⊙C的右半边时，∠CEA=12(360∘−∠CEG)=135∘．如图(2)，当点E在⊙C的左半边时，∠CEA=1230.【答案】解：(1)如图①所示；(2)如图②所示：①②【考点】三角形的中线作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图①所示；(2)如图②所示：①②31.【答案】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．32.【答案】解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=1BC，2∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4．故OC的长为4．【考点】三角形的重心【解析】解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出OC=2OD；解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE // BC，DE=12BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD．【解答】解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=12BC，∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4．故OC的长为4．33.【答案】解：AD=2CE．理由如下：S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∵AB=2BC，∴12⋅2BC⋅CE=12BC⋅AD，整理得，AD=2CE．【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的面积公式列式整理即可得解．【解答】解：AD=2CE．理由如下：S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∵AB=2BC，∴12⋅2BC⋅CE=12BC⋅AD，整理得，AD=2CE．34.【答案】解：∵一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，∴中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，∴可以截成6cm，10cm，14cm；7cm，10cm，13cm；8cm，10cm，12cm；9cm，10cm，11cm，共4种情况的三角形铁架．【考点】三角形三边关系【解析】根据题意可以确定中间的一条边是10cm，根据各边长度顺次相差相等自然数，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，依此即可求解．【解答】解：∵一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，∴中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，∴可以截成6cm，10cm，14cm；7cm，10cm，13cm；8cm，10cm，12cm；9cm，10cm，11cm，共4种情况的三角形铁架．35.【答案】（1）35∘（2）证明见解析．【考点】三角形的角平分线【解析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘，易得∠CAD=35∘，进而得出∠CBD=2CAD=35∘（2）由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE ∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【解答】（1）点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘2CBD=∠CAD=35∘（2）：E是内心，△ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD∠CBD=∠CAD∠CBD=∠BAD2AD+∠ABE=∠BED,,CBE++∠BD==DBB∠DBE=∠BEDDE=DB.36.【答案】解：由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD−(AB+BD+AD)=AC−AB=5.【考点】三角形的中线【解析】AD是BC边上的中线，可得BD=CD，分别求出△ABD的周长和△ACD的周长，根据三角形ABD的周长比△ACD的周长小5列方程求出．【解答】解：由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD−(AB+BD+AD)=AC−AB=5.37.【答案】2cm2【考点】三角形的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.【考点】作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】本题考查了基本作图，作一个角的平分线和过直线上一点作已知直线的垂线，解题关键是掌握基本作图并能正确作出来，根据这两个基本作图来解答即可.【解答】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.39.【答案】直角坐标系如图所示，△ABC即为所求作：(−1, 2)或(−1, 0)或(3, 0)(3, 0)或(−1, 0)【考点】三角形的面积【解析】（1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系；（2）根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案（3）分两种情形，利用4PBC所在的正方形面积减去周围的直角三角形的面积分别构建方程解决问题即可．【解答】（2）如图所示，共有3个符合条件的点，________x当AB=AB,BC=AD1AC=BD1时，△ABD1=△BAC 此时D1的坐标是(−1,2)当AB=AB,BC=AD2AC=BD2时△ABD2=ΔBC此时D2的坐标是(−1,0)当AB=AB,BC=BD3AC=AD3时,△ABD3≅△ABC 此时D3的坐标是(3,0)故答案为：(−1,2)或(−1,0)或(3,0)（3）设P(m,0)S△ABC=12×2×1=1当点P在直线BC的右侧时，2(m−2)−12×1×1−12(m−2)×1−12(m−3)×2=1解得：m=3当点P在直线BC的左侧时，2(3−m)−12(2−m)×1−1×1−12×1×1−12(3−m)×2=1解得：m=−1：满足条件的点P的坐标为(3,0)或(−1,0)故答案为：(3,0)或(−1,0)40.【答案】解：根据三角形的三边关系可得b+c>a，∵b>c，∴b>4，∵a>b，a=8，∴4<b<8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系可得b+c>a，再根据条件b>c可确定b>4，再由a>b 可得4<b<8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得b+c>a，∵b>c，∴b>4，∵a>b，a=8，∴4<b<8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．。
人教版八年级上数学11.1 与三角形有关的线段 同步练习及答案(含答案)
第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质? 8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ， 所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边三角形的高、中线与角平分线习题(含答案) (61)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边/三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，4+5=9，不能组成三角形；C中，4+6＞8，能够组成三角形；D中，5+5=10＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5、6、12 B．4、4、10 C．4、6、10 D．3、4、5【答案】D【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和＞最大的边即可．【详解】解：A、5+6＜12，不能构成三角形；B、4+4＜10，不能构成三角形；C、4+6＝10，不能构成三角形；D、3+4＞5，能构成三角形．故选D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果和大于最长那条就能够组成三角形．3．等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）A．8 B．9 C．4 D．3【答案】A【解析】【分析】设腰长为x，底边长为y．利用三角形的三边关系确定x的取值范围即可判断；【详解】设腰长为x，底边长为y．根据题意得2x+y＝17．∴y＝17﹣2x，由x+x＞17﹣2x，得x＞174由x+（17﹣2x）＞x，得x＜8.5＜x＜8.5故174故选A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定x的取值范围．4．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( ) A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．5．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB=5，BC=6，∠A=70°B．AB=5，BC=6，AC=13C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°【答案】C【解析】【分析】利用三角形的三边关系以及三角形的性质对每个选项一一判断即可.【详解】A.∠A不是AB、BC的夹角，画出的△ABC不唯一；B.5+6＜13，不能构成三角形；C.AB为∠A、∠B的夹边，能画出唯一的△ABC；D.△ABC的边长不一定，不能画出唯一的△ABC.故选C.【点睛】本题主要考查三角形的画法，利用三角形的三边关系进行判断是解题的关键.6．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．7．长为8，5，4，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( ) A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断.【详解】解：可以选：①8，5，4；②5，4，3；两种；故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.8．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．3,3,3 B．5,5,11 C．2,4,8 D．1,2,3【答案】A【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵3+3>3，∴ 3,3,3能组成三角形；B. ∵5+5<11，∴5,5,11不能组成三角形；C. ∵2+4<8，∴2,4,8不能组成三角形；D. ∵1+2=3，∴1,2,3不能组成三角形；故选A.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.10．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．20或16 D．12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当8cm为腰，4cm为底时，4＋8＞8，能构成等腰三角形，周长为8＋8＋4＝20cm；当4cm为腰，8cm为底时，4＋4＝8，不能构成等腰三角形.故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.。
人教版八年级上册数学与三角形有关的线段含答案
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数 1 2 3 (100)7构成不重叠的小三角3 5 …形的个数专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A ．－6＜a ＜－3B ．－5＜a ＜－2C ．2＜a ＜5D ．a ＜－5或a ＞－25. 在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b =4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x 、8，且x 是不等式22x +＞123x --的正整数解，试求第三边x 的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数 1 2 3 (100)7构成不重叠的小三角形的个数3 5 7 (201)5解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
三角形三条重要线段测试
三角形三条重要线段测试姓名：1、下列说法中正确的是（）A．三角形三条高所在的直线交于一点B．有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离2、三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定3、．三角形三条高所在直线的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点4、．△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD 是线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有个5、．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．6、在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．7、如图，（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是．（2）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，∠ABD2与∠ACD2的角平分线交于点D3，若∠BD3C的度数是n°，则∠A的度数是（用含n的代数式表示）．8、如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫．（1）比较①路和②路这两条线路的长短；（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？9、北京市为治理交通拥堵状况，鼓励市民乘坐公交车出行，从4月1日开始，北京市三环内的停车费第一小时为10元，比原先的每小时2元上涨8元，此后每小时15元，比之前上涨13元．设在这样的停车场停车x小时，需付费y元．（假定每辆车的停车时间均是整数小时）．分别写出4月1日前和4月1日后y与x间的函数关系式．概率专题测试姓名：1、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率2、“五•一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．3、桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”．先将卡片的背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是；（2）如果让小唐从中任意抽取两张，游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由．4、一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）5、如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）。
人教版八年级上册数学11.1与三角形有关的线段专题练习含答案
与三角形有关的线段一、选择题1、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A． 4 B．5 C．9 D． 132、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cmC．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm3、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC 为（）A．115°B．120°C．125°D．130°4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．4、5、65、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④7、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE9、一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．010、下列图形不具有稳定性的是（）11、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11Ｃ．5，6，10 Ｄ．4，4，812、如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13、下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形14、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高二、填空题15、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。
三角形的重要线段
E F
B
C D
C 例6. 下列叙述正确的个数是（ ） ⑴三角形的中线，角平分线都是射线；⑵三角形 的中线，角平分线都在三角形内部； ⑶三角形的中线就是一边中点的线段；⑷三角形 三条角平分线交于一点； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
例7. 如图，△ABC中，D，E分别为BC边上的两点， 且BD＝DE＝EC，则图中面积相同的三角形有几对 （ C ）
A
B
F P
E
C
例3. 如图，D为△ABC的BC边上一点，BD：DC ＝3：2，△ABC的面积为45，则△ABD的面积 为 27 。
A
B
D
C
4. 如图，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点O， S△ABC＝12,则S△ABD＝ 6 ，S△AOF＝ 。
2
5. 一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角 形三边上的高线之比为 20：15：12
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
例8. 直角三角形的两锐角的角平分线的夹角 的 度数是（ C ） A. 45° C. 45°或135° B. 135° D. 以上都不对
5. 如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CD平分 ∠ACB交AB于D，∠ADC＝150°，则∠B为 （C ） A.120° B. 130° C. 140° D. 150°
三角形的重要线段
例1. 已知△ABC，要把它分成面积相等 的6块，且只能画三条线，应怎样分？并 说明分法的正确性。
解：分法：分别画△ABC的三条中线AD、BE、CF，交于P点， 所分得的6块面积相等。
理由：∵AD为中线 ∴BD＝CD ∴S△PBD＝S△PCD 设S△PBD＝S△PCD＝a 同理：可设S△PCE＝S△PEA＝b；S△PAF＝S△PBF ＝c ∵AD为△ABC的中线 ∴S△ABD＝S△ACD 即a+2c＝a+2b ∴c＝b 同理可得a＝b ∴a＝b＝c ∴△ABC三条中线分得的6块三角形面积相等。
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八年级数学^三角形中几条重要线段练习(含答案)
(―)填空
1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来•
3•已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断®AD
是-ABC的BC边上的高()
②BF是MEC的中线()
③AB是£DAC的角平分线()
④CE是MBC中AC边上的高()
⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高()
4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高
5 •在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高
2 •已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空:
1
①BE =
②
/BAD=
③
ZAFB=
1
-
=90
（二）选择：
1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（）
A. 6, IO r 3
B.6,9,3
C.6,2,3
D.6,8,3
2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（）
A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6
提高拓展题
（―）填空题：
1. ^ABC的三边3=4∙8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________
2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________
3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13<m ,耳吆它的周长为_____________
4.若三角形的两边氏分别为9cm和5cm I第三边长是偶数,贝51第三边氏的可能取值为___________
5・D为二ABC的边BC上一点t则CA十AB十BC_______ 2AD.（填写y ”或性“）
6 •厶ABC 的三边d z b , C 满足a2+b2+c2=ab+ bc+ac 则-ABC ⅛ _____ ≡⅛形.
（二）解答题:
1・等腰三角形腰氏是5 I求底边长a的取值范围・
2・如图“在二ABC中r D为二ABC内彳5—点求
证:AB+AC>BD+CD
3・已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证：
AB>AC
4・在等腰MBC中，AB=AC , BD为AC边上的中线求证：
3AB>2BD
中考链接
1 .两根木棒的世分别是7cm和IOCm ,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a （cm）,则a的取值范围______________ .
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）
A . 1、1、2
B . 3、4、5
C . 1、4、6
D . 2、3、7
3.已知三角形三边氏分别为2 f X , 13 ,若X为正整数,则这样的三角形个数为（）
A・2 B・3 C・5 D・13
4.如图”在长方形网恪中,毎个小长方形的长为2「宽为I（A S B两点在网格格点上, 若点C 也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2 ,则满足条彳牛的点C个数是（）
B'
A
A . 2
B . 3
C .4
D . 5
答案及解题思路
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『
D
B BDj-AC
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D
（二）选择
1 . D
2 . D
3 . A
4 . B
2・ 25Cm
3・ 51Cm 或63Cm
4・ 6cm f 8cm r IoCm f 12Cm
5・>
6 .等边三角形（提示：移项后配方）
（二）解答题:
1 •解：√5 + 5>a>5-5 /.10>a>0 答：JfcJiiXa的取值范围是10>a>0 2・证明：延氏BD交AC于E.
在MBE中AB+AE>BE （三角形两边和大于第三边）同理：
DE+EC>CD
两式相加：AB+AE+DE+EC>BE+CD
AB 十AC 十DEABD+CD 十DE
AB 十ACABD 十CD.
3•证明：∙. AD+CD>AC （三角形两边和大于第三边）
V∙∕BD=CD （已知）
.,.AD+DB>AC
即AB>AC
E
AD丄BC于D
F D
∠BAF=∠CAF BE=CE
Φ4<ffiK
1 .3<a<7
2. B Ξ⅛形任意两边之和大于第三边I满足条件的只有B J即3+4>5l3+5≥4Λ+5≥
3.
3. B依据三角形的三边关系，则13-2<x<13+2f即∏<x<15.因为X为正整数，则X二12、13x 14 '軽B .
4. C 如图所示,满足条件的点C有4个“分别为Cl r CzC3,C4.。