八年级数学：三角形中几条重要线段练习(含答案)

八年级数学^三角形中几条重要线段练习(含答案)

(―)填空

1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来•

3•已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断®AD

是-ABC的BC边上的高()

②BF是MEC的中线()

③AB是£DAC的角平分线()

④CE是MBC中AC边上的高()

⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高()

4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高

5 •在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高

2 •已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空:

1

①BE =

②

/BAD=

③

ZAFB=

1

-

=90

（二）选择：

1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（）

A. 6, IO r 3

B.6,9,3

C.6,2,3

D.6,8,3

2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（）

A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6

提高拓展题

（―）填空题：

1. ^ABC的三边3=4∙8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________

2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________

3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13

4.若三角形的两边氏分别为9cm和5cm I第三边长是偶数,贝51第三边氏的可能取值为___________

5・D为二ABC的边BC上一点t则CA十AB十BC_______ 2AD.（填写y ”或性“）

6 •厶ABC 的三边d z b , C 满足a2+b2+c2=ab+ bc+ac 则-ABC ⅛ _____ ≡⅛形.

（二）解答题:

1・等腰三角形腰氏是5 I求底边长a的取值范围・

2・如图“在二ABC中r D为二ABC内彳5—点求

证:AB+AC>BD+CD

3・已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证：

AB>AC

4・在等腰MBC中，AB=AC , BD为AC边上的中线求证：

3AB>2BD

中考链接

1 .两根木棒的世分别是7cm和IOCm ,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a （cm）,则a的取值范围______________ .

2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）

A . 1、1、2

B . 3、4、5

C . 1、4、6

D . 2、3、7

3.已知三角形三边氏分别为2 f X , 13 ,若X为正整数,则这样的三角形个数为（）

A・2 B・3 C・5 D・13

4.如图”在长方形网恪中,毎个小长方形的长为2「宽为I（A S B两点在网格格点上, 若点C 也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2 ,则满足条彳牛的点C个数是（）

B'

A

A . 2

B . 3

C .4

D . 5

答案及解题思路

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A B Γ

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D

B BDj-AC

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D

（二）选择

1 . D

2 . D

3 . A

4 . B

2・ 25Cm

3・ 51Cm 或63Cm

4・ 6cm f 8cm r IoCm f 12Cm

5・>

6 .等边三角形（提示：移项后配方）

（二）解答题:

1 •解：√5 + 5>a>5-5 /.10>a>0 答：JfcJiiXa的取值范围是10>a>0 2・证明：延氏BD交AC于E.

在MBE中AB+AE>BE （三角形两边和大于第三边）同理：

DE+EC>CD

两式相加：AB+AE+DE+EC>BE+CD

AB 十AC 十DEABD+CD 十DE

AB 十ACABD 十CD.

3•证明：∙. AD+CD>AC （三角形两边和大于第三边）

V∙∕BD=CD （已知）

.,.AD+DB>AC

即AB>AC

E

AD丄BC于D

F D

∠BAF=∠CAF BE=CE

Φ4

1 .3

2. B Ξ⅛形任意两边之和大于第三边I满足条件的只有B J即3+4>5l3+5≥4Λ+5≥

3.

3. B依据三角形的三边关系，则13-2

4. C 如图所示,满足条件的点C有4个“分别为Cl r CzC3,C4.