(华东师大版)数学初一下册 《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)巩固练习
数学华东师大版七年级下册一元一次不等式(组)复习
1 ②
③ ④ ⑤
2．解一元一次不等式的步骤：
练习3、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
A① ；B②
4.解一元一次不等式组
（1），叫作一元一次不等式组
（2）组成不等式组的各个不等式的解集的就是不等式组的解集
（3）．不等式组解集口决________________________
练习4、解下列不等式组：
A（1）
解一元一次不等式组的步骤：
认真完成自主学习的内容，同时找出不懂的或存有困惑的问题，以备交流
学生分组展示练习
通过对本章知识点胡回顾，培养学生梳理知识体系的习惯
能力拓展
二．能力提升
C【例1】(2016·山东)若不等式组 无解，则实数a的取值范围是()
A．a≥－1 B．a<－1
理解一元一次不等式（组）解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式（组）解集的几种情况．
教学重点
正确理解一元一次不等式组解集的含义
解读
方法
教学方法
复习法，练习法，小组讨论
重难点解决办法
先熟悉这些知识点，再通过例题巩固这些知识点，注意方法的总结。
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
情导入
问题：复习的作用
即：如果a>b，c>0，那么acbc（ ）；不等
让学生通过练习巩固本章知识点
式的性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向．
即：如果a>b，c<0，那么acbc（ ）；
A练习2、如果 ，那么x+5___y+5，3x___3y，-2x___-2y
3.解一元一次不等式
华东师大初中数学七年级下册《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(基础)巩固练习【推荐】.doc
《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）．A. ab>b 2B. a+c>b+cC. 1a < 1bD. ac>bc 2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．3.（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣24. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-1 5. 不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的正整数解的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（ ）．①23<-a ；②31>--x x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤2131+>-x x A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7.不等式9－x ＞x ＋的正整数解的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9. 当x_____时,代数式－3x +5的值不大于4．10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.11．不等式组⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数解是_______.BA C D12．已知2(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 . 13．（2015•莱芜）不等式组的解集为 ．14．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______.15．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜,则ｍ的取值范围是_______.16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________.三、解答题17．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题. 抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx ＞b 的解集是x ＜1，求方程kx=b 的解；（2）若方程kx=b 的解是x=-1，求不等式kx ＞b 的解集．19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．（1）4(1)33(21)x x -+≤+ （2）125336x --<≤ 20．（2015•东莞）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】不等式的基本性质．2. 【答案】A ；3. 【答案】C ；4. 【答案】D ；【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a ＜﹣1．5. 【答案】B ；【解析】解得原不等式的解集为0≤x ＜3,其中正整数有1、2，共2个．6. 【答案】B ；【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．７.【答案】B ；【解析】解不等式得，则正整数解为1，2．８.【答案】C ；【解析】，解得n=0、1、2，共３组 ． 二．填空题9. 【答案】；【解析】－3x +54 10. 【答案】1、2；【解析】由图可得3x <，所以正整数有1、2．11. 【答案】－1，0；【解析】不等式组的解集为11x -≤<，整数解为-1，0．12. 【答案】4a <；【解析】由2230x x y a =⎧⎨--=⎩，解得32220y x a a =-=⨯->，化简得4a <．13. 【答案】﹣1≤x＜2． 14. 【答案】； 【解析】解方程得，则． 15. 【答案】ｍ＜２；【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0.16. 【答案】（或：等）【解析】答案不唯一 三.解答题17.【解析】解：设小军答对x 道题，依题意得：3x －（20 －x ）50≥，解得：2117≥x . ∵x 为正整数，∴x 的最小正整数为18.答：小军至少要答对18道题.18.【解析】解：（1）1=x .（2）当0k >时，1x >-；当.10-<<x k 时， 19. 【解析】解：（1）44363x x -+≤+410x ≤∴25x ≥ 将解集表示在数轴上，如下图：（2）18245x -<-≤2043x -<-≤ ∴354x >≥- 将解集表示在数轴上，如下图：20.【解析】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：， 解得：；答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 台计算器：（70﹣a ）台，则30a+40（70﹣a ）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．。
华东师大版七年级下册数学：第8章 一元一次不等式复习 (共18张PPT)
思维导图
知识大 爆炸
一元一次不 等式组
不等式的定 义及其解集
一元一次不 等式
解一元一 次不等式
不等式的 基本性质
不等式的定 义及其解集
2 3 x
（1）（2）（4）（6） （7） （4）
不等式的定 义及其解集
2、根据数量关系列不等式： (1)足球比赛中,每队上场队员人数p不
超过11; P≤11 (2)y与x的和的平方是非负数;(y+x)2≥0
5
6
C、10y 3 0.5y 1
5
6
B、10y 3 5y 10 56
D、10y 3 5y 1 56
一元一次不 等式组
.
一元一次不等式组的解法
1).分别求出各个不等式的解集
. 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集
1.解不等式组:
2x
1
5
x
5
3
4
①
2x-8 ≥ 2
②
解:
求关于x的不等式ax＜a的解集？
解：当a>0时，x<1 当a<0时，x>1 由题意可知，b-1<0,所以b＜1
解一元一 次不等式
1、解不等式 x 1 2x 1 1 解不等式时需
34
要注意那几点?
解：去分母 4(x+1)-3(2x-1)<12
去括号 移项 合并同类项 系数化1
4x+4-6x+3<12 4x-6x<12-4-3 -2x<5
第二类 （明确表明数量的范围特征）
关键 词语
不大于 不小于
大于、 比..大
小于、 比..小
不超过
华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
华师大版七年级下册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习从实际问题到方程（提高）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及代数式的区别与联系；2. 理解并掌握等式的两个基本性质；3. 掌握方程的变形规则并能解简单的方程.【要点梳理】【从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点一、等式1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或减去）同一个数（或整式），所得的等式仍然成立．即：如果，那么 (c表示任意数或整式) .等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立.即：如果，那么；如果，c≠0，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立；如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立；(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【从算式到方程一、方程的有关概念】要点二、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5．方程的变形规则：方程两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.6．移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.【典型例题】类型一、方程的概念1．（2014秋•越秀区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x+y=1B. x2﹣x=1C.+1=3xD.+1=3【答案】C解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误．【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，且具有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，区别在于是否含有未知数．2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )．A．2x-1＝3 (2，-1) B．5118xx+=- (3，-3)C. (x-1)(x-2)＝0 (1，2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)【答案】C.【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解．【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解．举一反三：【变式】（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【答案】C．类型二、等式的性质3．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的．(1)若4a＝8a-5，则4a+________＝8a．(2)若163x-=，则x＝________．(3)13132x y y-=-，则112x+＝________．(4)ax+by＝-c，则ax＝-c________．【思路点拨】根据等式的基本性质观察式子进行判断．【答案与解析】解：(1) 5 ；根据等式性质1，等式两边同时加上5．(2)118-；根据等式性质2，等式两边同时除以-6．(3) 2 ；根据等式性质1，等式两边都加上(1+3y) ．(4) –by；根据等式性质1，等式两边都加上-by．【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里？（1）由2+x=-4, 得x=-4+2.（2）由9x=-4, 得94x=-.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.（4）由3241155x x-+=-，得3x-2=5-4x+1.(5)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y). 方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.(6)由3721223x xx-+=+，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.【答案】（1）不正确.错在数2从方程的等号左边移到右边时没有变号.（2）不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.（3）不正确，错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是：由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）不正确，没有注意到分数415x+中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.（5）不正确，错在第二步，方程两边都除以x-y，由等式性质2要除以不为零的数. （6）不正确，错在2x没乘以公分母6.类型三、等式或方程的应用4．观察下面的点阵图形(如图所示)和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．……(2)通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．【思路点拨】通过观察图像可得：图形呈放射状，四条线上每变化一次各增加一个点，第n 个图形每条线上应该是n 个点；再观察对应的等式即可求解． 【答案与解析】解：等式的左右两边都是表示对应图形中点的个数，等式的左边是从1个点开始的，第2个图形增加4个点表示为4×1+1，第3个图形又增加4个点，表示为4×2+1，…，第n 个图形共增加(n-1)个4个点，表示为4(n-1)+1；等式的右边，把第一个图形看作4点重合为一个点，表示为4×1-3，第2个图形增加4个点，表示为4×2-3，第3个图形又增加4个点，表示为4×3-3，…，第n 个图形看作n 个4个点少3个点，表示为4n-3，所以有4(n-1)+1＝4n-3．(1) ④4×3+1＝4×4-3 ⑤4×4+1＝4×5-3 (2)4(n-1)+1＝4n-3 【总结升华】设出未知量并用此未知量表示出题中的数量关系． 举一反三：【变式】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）A.10515601260x x +=-B. 10515601260x x -=+C. 10515601260x x -=-D. 1051512x x +=-【答案】A类型四、利用方程的变形规则解方程5．解方程：12(31)37xx --+（12）= 【答案与解析】解：方程两边都乘以21，得7(12)32(31)x x --=⨯+ 乘法分配律乘开，得 714186x x -+=+ 移项，得 413x -=方程两边都除以-4，得 134x =-【总结升华】此题主要考查了利用方程的变形规则解一元一次方程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质．【巩固练习】 一、选择题1．下列各式是方程的是( ). A ．533x y + B ．2m-3＞1 C ．25+7＝18+14 D ．73852t t -=+ 2．（2015•秦淮区一模）如果用“a=b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c=b ±c ”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（ ）A. a •c=b •d ，a ÷c=b ÷dB. a •d=b ÷d ，a ÷d=b •dC. a •d=b •d ，a ÷d=b ÷dD. a •d=b •d ，a ÷d=b ÷d （d ≠0）3．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x ，则列出的方程应是( )． A ．2x+(70-x)＝196 B ．2x+4(70-x)＝196 C ．4x+2(70-x)＝196D ．2x+4(70-x)＝19624.已知关于y 的方程324y m +=与41y +=的解相同，则m 的值是（ ）. A ．9 B ．-9 C ．7 D ．-85. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的108）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）.A ．x ·40%×108=240B ．x （1+40%）×108=240C ．240×40%×108=xD ．x ·40%=240×1086. 将103.001.05.02.0=+-xx 的分母化为整数，得( )． A ．1301.05.02=+-xxB ．1003505=+-x x C ．100301.05.020=+-xxD ．13505=+-x x 二、填空题 7．（2014•嘉峪关校级期末）在 ①2+1=3，②4+x=1，③y 2﹣2y=3x ，④x 2﹣2x+1中，方程有 （填序号）8．已知x=3是方程22(1)6x m x +-=的解，则=m ________.9. 如果关于x 的方程（a 2-1）x=a+1无解，那么实数a= .10.将方程63242-=+x x 的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x －3)，这种变形的根据是_____ _．11.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是x ，求原数，则可列方程为__________________. 12. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为________． 三、解答题13.（2014秋•忠县校级月考）下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x=5，得x=5+3． （2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x ﹣2，得x=﹣2﹣3． 14．阅读理解：若p 、q 、m 为整数，且三次方程x 3+px 2+qx+m=0有整数解c ，则将c 代入方程得：c 3+pc 2+qc+m=0，移项得：m=﹣c 3﹣pc 2﹣qc ，即有：m=c×（﹣c 2﹣pc ﹣q ），由于﹣c 2﹣pc ﹣q 与c 及m 都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数方程x 3+px 2+qx+m=0的整数解只可能是m 的因数．例如：方程x 3+4x 2+3x ﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x 3+4x 2+3x ﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解． 解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x 3+x 2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x 3﹣2x 2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．15.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？ 16.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式． 【答案与解析】 一、选择题1.【答案】D.【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满足了就是方程．A 、B 不是等式；C 中没有未知数． 2.【答案】D . 3.【答案】B.【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196． 4.【答案】A.【解析】由41y +=得3y =-，将其代入324y m +=可得：9m =．5.【答案】B.【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率． 6.【答案】D.【解析】将分母变为整数用的是分数的基本性质而非等式的性质．二、填空题7. 【答案】②、③【解析】∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程.8.【答案】-3【解析】将x ＝3代入原方程得183(1)6m +-=，所以3m =-．9. 【答案】-1【解析】∵方程（a 2-1）x=a+1无解，∴a 2-1=0，且a+1≠0，解得：a=1． 10.【答案】12， 等式的性质2 11.【答案】x x +=++40098)410(3【解析】 原数应表示为：104x +，再根据题意即可得出答案． 12.【答案】 (n+2)2-n 2＝4(n+1)【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数字都是4的倍数．即：32-12＝4×2，42-22＝4×3，52-32＝4×4，62-42＝4×5，…．设n(n ≥1)表示自然数，把第一个等式中的l 换成n ，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得(n+2)2-n 2＝4(n+1)，就是第n 个等式．三、解答题 13.【解析】 解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确； （2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确， ∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）由，得y=2，变形不正确，∵左边乘2，右边加2， ∴变形不正确；（4）由3=x ﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确， ∵左边加x 减3，右边减x 减3， ∴变形不正确．14.【解析】（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x 3﹣2x 2﹣4x+3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解．15.【解析】∵ 0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，∴ 老李家六月份用水超过了20吨．设老李家六月份用水x 吨，根据题意得 0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x-20)＝14．16.【解析】 (1) 通过观察可以看出：第n 个等式，首起数字是n ，第2个数的分子是n ，分母比分子大1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加1份，其中空白1份． 如图所示：555566⨯=-． (2)11n nn n n n ⨯=-++解一元一次方程（提高）知识讲解【学习目标】1. 了解一元一次方程及其相关概念，熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 会求解含字母系数的一元一次方程及含绝对值的一元一次方程. 【要点梳理】要点一、一元一次方程的有关概念只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程．②必须只含有一个未知数．③含有未知数的项的最高次数是1．④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a ≠0，a,b 是常数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax ＝b （其中a ≠0，a,b 是常数）.要点二、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点三、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，然后再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解． 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知下列方程：①210x +=；②x ＝0；③13x x +=；④x+y ＝0；⑤623xx =-；⑥0.2x ＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中一元一次方程的个数是( )．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】方程①中未知数x 的最高次数是2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知数x ，所以它也不是；方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程；⑦经化简后为-2＝-2，故它也不是一元一次方程；方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程．【总结升华】方程中的未知数叫做元，只含有一个未知数称为“一元”，“次”是指含有未知数的项中次数最高项的次数，判断一个方程是不是一元一次方程，看它是否具备三个条件：①只含有一个未知数；②经过整理未知数的最高次数是1；③含未知数的代数式必须是整式（即整式方程）． 举一反三：【变式】（2014秋•莒县期末）已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ． 【答案】7把x=5代入方程ax ﹣8=20+a 得：5a ﹣8=20+a ， 解得：a=7． 故答案为：7．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112[(1)](1)223x x x --=- 【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x -+=-再去中括号得：1112224433x x x -+=-移项，合并得：5111212x -=-系数化为1，得：115x =解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x --=-去小括号，并移项合并得：51166x -=-，解得：115x =解法3：原方程可化为：112[(1)1(1)](1)223x x x -+--=-去中括号，得1112(1)(1)(1)2243x x x -+--=-移项、合并，得51(1)122x--=-解得115 x=【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：111111110 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号11111110 2242x⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，去中括号1111110 2842x⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭，去大括号111110 16842x----=，移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭，两边都乘2，得1111112 222x⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，移项，得111113 222x⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，两边都乘2，得11116 22x⎛⎫--= ⎪⎝⎭移项，得1117 22x⎛⎫-=⎪⎝⎭，两边都乘2，得1114 2x-=，移项，得115 2x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．类型三、解含分母的一元一次方程4．(2015.三台县期末)解方程：1213 0.20.5x x+-+=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】解：将分母化为整数得：101020103 25x x+-+=去分母，得：50x+50+40x-20=30移项，合并得：x=0．【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，移项合并，把系数化为1，求出解.举一反三：【变式】解方程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原方程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得 12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得 2y＝3．系数化为1，得32y=．类型四、解含绝对值的方程5．解方程：|x-1|+|x-3|=3【思路点拨】分别讨论①x＜1，②1＜x＜3，③x＞3，根据x的范围去掉绝对值符号，解方程即可．【答案与解析】解：当x＜1时，原方程就可化简为：1-x+3-x=3，解得：x=0.5；第二种：当1＜x＜3时，原方程就可化简为：x-1-x+3=3，不成立；第三种：当x＞3时，原方程就可化简为：x-1+x-3=3，解得：x=3.5；故x的解为0.5或3.5．【总结升华】解含绝对值的方程的关键，就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，把它化为为一般的方程，从而解决问题，注意讨论x的取值．举一反三：【变式】关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，求a的值．【答案】解：①若|x-2|-1=a，当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；②若|x-2|-1=-a，当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；当x ＜2时，2-x-1=-a ，解得：x=a+1，a ＜1； 又∵方程有三个整数解，∴可得：a=﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a ≥0． 即a 只能取1．类型五、解含字母系数的方程6. 解关于x 的方程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n=-； 当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论．【一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】 举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x=6有正整数解，求自然数k 的值. 【答案】解：∵原方程有解，∴ 40k -≠ 原方程的解为：64x k =-为正整数，∴4k -应为6的正约数，即4k -可为：1，2，3，6 ∴k 为：5，6，7，10答：自然数k 的值为：5，6，7，10.【巩固练习】一、选择题1．若方程（m 2-1）x 2-mx -x+2=0是关于x 的一元一次方程，则代数式|m-1|的值为（ ）.A ．0B ．2C ．0或2D ．-2 2．（2015秋•榆阳区校级期末）关于x 的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）A.-2B.43 C.2 D. 43- 3．下列说法正确的是 ( ).A ．由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3B ．由213132x x --=+去分母得2(2x -1)＝1+3(x -3) C ．由2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x -9＝4D ．由2(x -1)＝x+7移项合并同类项得x ＝5 4．将方程211123x x ---=去分母得到方程6x -3-2x -2＝6，其错误的原因是( ).A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分子未乘相应的数5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=+■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．A ．1B ．2C ．3D ．46. “△”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ∆=-，若(13)2x ∆∆=，则x 等于（ ）. A ．1 B ．12 C ．32D ．2 7.关于x 的方程(38)70m n x ++=无解，则mn 是（ ）. A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数 二、填空题8. 当x= _____ 时，x －31x+的值等于2. 9．已知关于x 的方程的3322x a x -=+解是4，则2()2a a --=________．10．若关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值是 ．11．（2014秋•高新区校级期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是 ．12．a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，那么当241815x =-时，则x ＝______．13. 设a ，b 是方程||2x -1|-x|=2的两个不相等的根，则22a b a b++的值为 .三、解答题14．解下列方程: （1） 521042345102y y y --+-=-+． （2） 111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．（3）0.150.1330200.30.110.07300.2x x x +++-=+.15. 解关于x 的方程：（1）48x b ax +=-；（2）(1)(1)(2)m x m m -=--； （3）(1)(2)1m m x m --=-.16. （2015•裕华区模拟）定义一种新运算“⊕”：a ⊕b=a ﹣2b ，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x ﹣3）⊕（x+1）=1，求x 的值．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A【解析】由已知方程，得（m 2-1）x 2-（m+1）x+2=0．∵方程（m 2-1）x 2-mx -x+2=0是关于x 的一元一次方程，∴m 2-1=0，且-m -1≠0，解得，m=1，则|m -1|=0．故选A ． 2.【答案】C ．【解析】解第一个方程得：x=﹣，解第二个方程得：x=∴=﹣解得：k=2.3．【答案】 A ．【解析】由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3；B ．213132x x --=+去分母得2(2x -1)＝6+3(x -3)；C ．把2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x+9＝1；D ．2(x -1)＝x+7，2x -2＝x+7，2x -x ＝7+2，x ＝9 4．【答案】C 【解析】把方程211123x x ---=去分母，得3(2x -1)-2(x -1)＝6，6x -3-2x+2＝6与6x -3-2x -2＝6相比较，很显然是符号上的错误．5．【答案】B【解析】设被污染的方程的常数为k ，则方程为11222y y k -=+，把53y =代入方程得1015326k -=+，移项得5110623k -=+-，合并同类项得-k ＝-2，系数化为1得k ＝2，故选B ． 6．【答案】B【解析】由题意可得：“△”表示2倍的第一个数减去第二个数，由此可得：132131∆=⨯-=-，而(13)(1)212x x x ∆∆=∆-=+=，解得：12x =7．【答案】B【解析】原方程可化为：(38)7m n x +=-，将“38m n +”看作整体，只有380m n +=时原方程才无解，由此可得,m n 均为零或一正一负，所以mn 的值应为非正数． 二、填空题 8．【答案】213=x 9．【答案】24【解析】把x ＝4代入方程，得344322a -=+，解得a ＝6，从而(-a )2-2a ＝24． 10．【答案】2或3【解析】由题意，求出方程的解为：314-=-x ax 2)4(-=-x a ， 42--=a x ，因为解为正整数，所以214a --=-或，即2a =或3． 11.【答案】-6.【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4， ∴x ﹣2=﹣6．12．【答案】3【解析】由题意，得2×5-4(1-x )＝18，解得x ＝3． 13．【答案】4112【解析】∵||2x -1|-x|=2，∴|2x -1|-x=2或-2，∴|2x -1|=x+2或|2x -1|=x -2， 当2x -1≥0时，2x -1=x+2，解得x=3；当2x -1＜0时，2x -1=-x -2，解得x=﹣13； 或当2x -1≥0时，2x -1=x -2，解得x=-1（舍去）；当2x -1＜0时，2x -1=-x+2，解得x=1（舍去）；∴a=3，b=-13，∴224112a b a b +=+. 三、解答题14. 【解析】解：（1）原方程可化为：212y +-=解得： 4y =-（2）原方程可化为： 11233234322x x x x ⎡⎤⎛⎫----=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 移项，合并得： 123943x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭解得： 229x =- （3）原方程可化为：151332311732x x x +++-=+去分母，化简得： 1513x -= 解得： 1315x =- 15. 【解析】解：(1)原方程可化为：(4)8a x b -=+ 当4a ≠时，方程有唯一解：84b x a +=-； 当4a =，8b ≠-时，方程无解；当4a =，8b =-时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解． (2)(1)(1)(2)m x m m -=--当10m -≠，即1m ≠时，方程有唯一的解：2x m =-；当10m -=，即1m =时，原方程变为00x ⋅=．原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．(3) (1)(2)1m m x m --=-当1,2m m ≠≠时，原方程有唯一解：12x m =-； 当1m =时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解； 当2m =时，原方程无解． 16.【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7； （2）已知等式变形得：x ﹣3﹣2（x+1）=1， 去括号得：x ﹣3﹣2x ﹣2=1， 移项合并得：﹣x=6， 解得：x=﹣6．实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% .解得：x=10.答：油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票? 【答案】解：设这个班有x 名学生，根据题意得： 3x+24＝4x-26 解得：x ＝50.所以3x+24＝3×50+24＝174（张）.答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题 1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度． 【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义． 【答案与解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：120012005030x x+-=， 解得：x ＝300， 所以12001200300305050x ++==． 答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．【总结升华】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长． (2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？ 【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭，。
华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决 定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问 王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率 本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
华东师大版七年级下册第八章一元一次不等式复习课件
针对训练
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
第8章复习 ►考点三 一元一次不等式组的解法 B
数学·新课标(HS)
第8章复习
数学·新课标(HS)
比一比,看 谁又快又好
解下列不等式组
①
⑴
①⑵
②
②
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
不等式的基本性质
文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去） 若a<b,则a+c< b+c
同一个数或同一个式子，不等号的 方向不变.
（或a－c < b－c)
若a<b , 且c>0,
(2)不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
则ac
<bc(或
a c
<
b c
)
(3)不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.
若a<b , 且c<0,
则ac>bc(或
a c
>
b c
)
第8章复习
移项 左
合并同类项 改变方向
实心圆点
去括号
右 空心圆圈
数学·新课标(HS)
第8章复习 数轴
检验
未知数 作答
解集 解不等式组
考点攻略
►考点一 不等式的有关性质
数学·新课标(HS)
第8章复习
数学·新课标(HS)
1. 由x<y得mx>my的条件是 ( D )
(华东师大版)数学初一下册 不等式及其性质(基础)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a+l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列不等式表示正确的是 ( )A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜03．下列说法中，正确的是 ( )A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集4.（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则511x > 二、填空题7．用“＞”或“＜”填空：(1)-10.8________10.4； (2)1100-________1100； (3)15-________16- (4)0________134-； (5)(-2)3________3|2|- (6)1112________1213； (7)23- ________0.66； (8)-1.11________119- 8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：(1)a 的绝对值与它本身的差是非负数________；(2)x 与-5的差不大于2________；(3)a 与3的差大于a 与a 的积________；(4)x 与2的平方差是—个负数________．9．（2015春•玉田县期末）如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接）10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ； (3)12a -_______12b -； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空． (1)2a________a+b (2)2a c _______2b c (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|12.若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．三、解答题13．已知x 与1的和不大于5，完成下列各题．(1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.14. （2015春•睢宁县校级月考）用等号或不等号填空：（1）比较2x 与x 2+1的大小：当x=2时，2x x 2+1当x=1时，2x x 2+1当x=﹣1时，2x x 2+1（2）任选取几个x 的值，计算并比较2x 与x 2+1的大小；15．已知x ＜y ，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3； (2)516x -+和516y -+； (3) x-2和y-1．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】①②③④⑥均为不等式。
第8章 一元一次不等式(提高篇)-七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（提高篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+2．若x 的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（ ）A ．152x ≤B ．152x ≥C ．152x >D ．152x <3．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）A ．1x <-或3x ≥-B ．1x ≤-或3x >C ．13x -≤<D ．13x -<≤4．若不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为（ ）A ． 3.5a =B ．3a =C ． 2.5a =D ．2a =5．两个数2m -和1-在数轴上从左到右排列，那么关于x 的不等式()22m x m -+>的解集是（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x >D ．1x <6．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣47．若11x x -+=，则x 一定满足（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x ≤D ．1x ≥8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为5x ≤．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A ．210x -≥-B ．210x ≤C ．210x -≥D ．210x -≤-9．若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．1314a <<C ．1314a ≤<D ．1314a <≤10．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x 元，则可列不等式为（ ）A ．2400200010%2000x--≥B ．2400200010%2000x--≤C ．2400200010%2400x--≥D ．2400200010%2400x--≤二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若1(2)60k k x -++>是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为____________． 12．比较大小：“＞”，“＝”“＜”）．13．当m ______时，关于x 的方程()21653x m x m -=+-的解是非负数．14．已知不等式2x ，x 的最小值是a ；6y -，y 的最大值是b ，则a b +=___________． 15．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．17．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩有解，则实数a 的取值范围是___________．18．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上． (1) 211146x x-+-≥(2) ()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩．20．（8分）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边21．（10分）阅读求绝对值不等式子3x <解集的过程：因为3x <，从如图所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3x <的解集是33x -<<，解答下面的问题：(1) 不等式()0x a a <>的解集为______；(2) 求53x -<的解集实质上是求不等式组______的解集，求53x -<的解集．22．（10分）已知关于x 、y 的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数．(1) 求a 的取值范围；(2) 已知21a b -=，求a b +的取值范围；(3) 已知a b m -=（m 是大于1的常数），且1b ≤．求2a b +的最大值．（用含m 的代数式表示）23．（10分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?24．（12分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有______________．x后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=3x-后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=1①当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．x<，程序操作仅进行一次就停止．①当输入3(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ①0a b +>，①A 选项的结论不成立；0b a ->，①B 选项的结论不成立；22a b <，①C 选项的结论不成立； 22a b +<+，①D 选项的结论成立．故选：D ．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．2．B【分析】根据题意，列出不等式即可．解：由题意，得：152x ≥；故选B ．【点拨】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键． 3．D【分析】由图可知不等式的解集表示1-与3之间的部分，其中不包含1-，而包含3． 解：由图示可看出，从1-出发向右画出的折线且表示1-的点是空心圆，表示1x >-； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示3x ≤所以这个不等式组为13x -<≤故选：D ．【点拨】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来>≥（，向右画；<≤，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4．A【分析】先求出不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解，代入方程23x ax -=，求出a 的值即可．解：①解不等式5(2)86(1)7x x -+<-+得，3x >-， ①其最小整数解为2-， ①423a -+=， 解得 3.5a =． 故选：A ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．也考查了一元一次方程的解法．5．B【分析】先根据题意判断出21m -<-，即20m -<，再根据不等式的基本性质求解即可．解：由题意知21m -<-，()22m x m -+>，移项，得：()22m x m ->-， 化系数为1得：1x <-．则关于x 的不等式()22m x m -+>的解集为1x <-， 故选：B ．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．D【分析】把k 当作已知表示出x 、y 的值，再根据x 、y 为正数求出k 的取值范围即可．解：2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①﹣①×2得，（k +4）y ＝4，解得y ＝44k + ， 代入①得，x ＝84k +，①此方程组的解为正数，即404804k k ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＞＞ ，①k +4＞0，解得k ＞﹣4． 故选D ．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k 当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k 的取值范围即可．7．C【分析】利用绝对值的定义计算即可． 解：11x x -+=，11x x ∴-=-， 10x ∴-≤， 1x ∴≤，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值，解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义． 8．A【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为5x ≤的即为所求． 解：A 选项210x -≥-，解得5x ≤，符合题意；B 选项210x ≤，未知数的系数为正数，求解时不需要改变不等号的方向，不符合题意；C 选项210x -≥，解得5x ≤-，不符合题意；D 选项210x -≤-，解得5x ≥，不符合题意． 故选A ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和①化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．9．D【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >， 解①得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-， 因为不等式组只有4个整数解， 所以11212a <-≤， 所以1314a <≤． 故选：D ．【点拨】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．10．A【分析】根据“以利润率不低于10%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可． 解：根据题意，得2400200010%2000x--≥．故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义，||11k -=且20k +≠，分别进行求解即可． 解：不等式1(2)60k k x-++>是一元一次不等式，∴1120k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得：2k =， 故答案为：2．【点拨】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．12．＜【分析】根据不等式的性质即可解答． 解：3<5∴故答案为：＜【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 13．1≤-【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到33013m +-≥，求解即可．解：()21653x m x m -=+-216553x m x m -=+- 256513x x m m -=-+ 1313x m -=+ 3313m x +=-， ①方程()21653x m x m -=+-的解是非负数，①33013m +-≥， 解得1m ≤-， 故答案为：1≤-．【点拨】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．14．4-【分析】解答此题要理解“≥”“ ≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答． 解：因为2x ≥的最小值是a ，2a =；6x ≤-的最大值是b ，则6b =-；则264a b +=-=-， 所以4a b +=-． 故答案为：4-．【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，2x ≥时，x 可以等于2；6x ≤-时，x 可以等于6-．15．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a ->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a ->-的解， ∴0a ＜， ∴不等式7x a<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-， 0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．16．10．解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥10故答案为10．【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．17．2a <##2a >【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a 的不等式，即为a 的取值范围．解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩， 解不等式组可得：2a x ≤<，不等式组有解，2a ∴<，故答案为：2a <．【点拨】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．18．6【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点拨】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b 是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.19．(1)174x ≥见分析 (2)15x -≤<，见分析 【分析】（1）按照不等式的性质求解，并在数轴上表示出来即可；（2）先分别解不等式①和①，由不等式组解集的取法得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()3212112x x --+≥，去括号得：632212x x ---≥，移项得：621232x x -≥++，合并同类项得：417x ≥，把x 的系数化为1得：174x ≥；（2）()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩①②，由①得：5x <，由①得：1x ≥-，不等式组的解集为：15x -≤<．【点拨】本题考查了解不等式和解不等式组，以及在数轴上表示其解集，牢固掌握不等式的性质，明确不等式组解集的取法，是解题的关键．20．（1）1x <；（2）B ．【分析】(1)根据点B 在点A 的右侧，列出不等式即可求出；(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．解：（1）根据题意，得231x -+>，解得1x <，（2）①x<1，①-x>-1，①-x+2>1，故选B ．【点拨】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案．21．(1) a x a -<<； (2) 5353x x ->-⎧⎨-<⎩，28x <<． 【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于x 的不等式组，求出其解集即可．（1）解：3x <的解集是33x -<<，∴不等式||(0)x a a <>的解集为：a x a -<<．故答案为：a x a -<<；（2）解：3x <的解集是33x -<<，∴求|5|3x -<的解集是353x -<-<，353x -<-<可化为5353x x ->-⎧⎨-<⎩， ∴求|5|3x -<的解集实质上是求不等式组5353x x ->-⎧⎨-<⎩， 解得28x <<．故答案为：5353x x ->-⎧⎨-<⎩． 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．22．(1) 2a ≥ (2) 5a b +≥ (3) 32m +【分析】（1）用a 表示出该方程的解，再根据关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即得出关于a 的方程组，解出a 的解集即可；（2）由21a b -=，得出12b a +=，再根据a 的取值范围，即可得出b 的取值范围，再求出a b +的取值范围即可；（3）由a b m -=，即得出a m b =+，由a 的取值范围，即可用m 表示出b 的取值范围．由b 的取值范围，即可用m 表示出a 的取值范围，即可求出2a b +的取值范围，即得出其最大值． 解：（1）解方程21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩， 得：223x a y a =-⎧⎨=-⎩． ①关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即00x y ≥⎧⎨≥⎩， ①20230a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2a ≥；（2）①21a b -=，即12b a +=， ①122b +≥， 解得：3b ≥，①235a b +≥+=；（3）①a b m -=，即a m b =+，①2m b +≥，①2b m ≥-①1b ≤，1m >，①21m b -≤≤．①1b ≤，①21a m ≤≤+，①6232m a b m -≤+≤+，①2a b +的最大值为3+2m ．【点拨】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．23．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：25≤m ≤2712．①m 为正整数，①m 可以为25，26，27，①共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．(1) ①①； (2) 存在，x ＝2．【分析】（1）逐一计算，判断即可． （2）根据题意，建立不等式组3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．（1）解：根据题意，得代数式为36x -+，当=3x 时，，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；当=1x -时，363(1)690x -+=-⨯-+=＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当0x ＜时，所以30x -＞，所以360x -+＞6＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当3x <时，360x -+＜也可能360x -+＞，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；故答案为：①①．（2）存在，且2x =，理由如下：①程序只能进行两次操作，第一次计算的代数式是()36x -+，第二次输出的代数式是()()3366x -⨯-++，根据题意，得3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞， 解得823x ≤＜， ①x 为整数，所以2x =．【点拨】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．。
数学华东师大版七年级下册一元一次不等式组复习课
(2)设第二次购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球
(50－m)个，
依题意得
(5 04 )m 8 0 0 .9 (5 0m )4 5 0 0 7 0 % , 5 0m 2 3 .
解得25购买A品牌足球25个，B品牌足球25个；
文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请 求出所有符合条件的购书方案．
少吨． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每
周处理污水的量不低于4 500 吨，请你列举出所有购买方案， 并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少．
利用不等式组解实际问题的关键是找出题目中所 有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后 根据实际情况确定合理的答案；解题时要注意两点： (1)设未知数时，要将“不少于”、“不超过”等词语
1
x
1
3,
2
x 2( x 3) 0
二元一次方程组与一元一次不等式组相结合的应用题
3.某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购 买A品牌的足球50个，B品牌的足球25个，共花费4 500 元，已知购买一个B品牌的足球比购买一个A品牌的足 球多花30元． (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少
第8章 一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
一元一次不等式组复习2
学习目标：
（1）能熟练解一元一次不等式组 ； （2）掌握二元一次方程组与一元一次不等
式课组时相流结程合的应用题的一般解题步骤，逐步
形成分析问题和解决问题的能力； （3）体验数学学习的乐趣，感受数学知识 在解决实际问题中的价值。
温故链接：设a、b是已知实数
答：学校在第二次购买活动中最多需要3 150元资金．
第八章一元一次不等式复习课课件华东师大版数学七年级下册
不等式
一元一次不等式（组）
概念 性质 解集
解集 数轴表示 实际应用
三、知识回顾
一、不等式的有关概念 1. 不等号有：“ > ”、“ ≥ ”、“ < ”、“ ≤ ” 或 “ ≠ ”；
2. 不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式 .
三、知识回顾
3. 不等式的基本性质： 性质1：如果a > b，那么 a + c > b + c，且 a – c > b – c； 性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc， a > b ； cc 性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， a < b ； cc 不等式还具有传递性：如果 a > b，b > c，那么 a > c.
【当堂检测】
4.
若关于
x
不等式组
x x
2m 0 m2
有解，则
m
的取值范围为Leabharlann (C)A. m > 2
3
2
B. m ≤
3
2
C. m >
3
D. m ≤ 2
3
四、典型例题
（四）用一元一次不等式(组)解决实际问题 例4：某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、 6元. 若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一 半，请你设计一种费用最少的购买方案.
–1 0 1 2 3 4
四、典型例题
归纳总结：
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画”在数轴上表 示解集. 注：含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈.
华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式小结与复习课件
五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
x a x b
x>b
x a x b
x<a
a
b
同大取大
x a
x b a<x<b
a
b
同小取小
x a x b
无解
a
b
大小小大中间找
a
b
大大小小无处找
例 3、解不等式 （1）x＋2 1≥3(x－1)－4. (2)x3＞1－x－6 3；
解：（1）去分母，得x＋1≥6(x－1)－8， 去括号，得x＋1≥6x－6－8， 移项，得x－6x≥－6－8－1， 合并同类项，得－5x≥－15. 系数化为1，得x≤3.
A．若 a＞b，则 b－c＜a－c B．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若－x＞a，则 x＞－a
三、解一元一次不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组 1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意 的解或解集，并写出答案
例9、为了预防新冠肺炎疫情的产生，学校免费为师生提供
防疫物品．某校花7 200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，
已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过
∴不等式组的解集为 2＜x≤5.
（2）解不等式①得 x＞1， 解不等式②得 x＜2，
则不等式组的解集为 1＜x＜2.
例 5．已知关于 x、y 的方程组3xx＋＋3yy＝＝k3＋1，的解满足 －1解＜：x＋方y＜法11，求解方k 的程取组值3x范x＋＋围3yy＝＝．k3＋，1，得yx＝＝838－k8，k.
数学华东师大版七年级下册初三复习课不等式(组)
第三讲不等式（组）基础盘点1. 不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”）表示大小关系的式子.2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．4. 不等式的基本性质：性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.5. 一元一次不等式：左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．6. 解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.7.列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题的步骤类似：（1）审：审清题意，弄清已知数、未知数，找出题中的相等关系、不等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据不等关系列不等式；（4）解：解一元一次不等式，求出未知数的取值范围；（5）验：先检验所得的解集是不是所列不等式的解集；再检验所得解集是否符合实际意义，注意根据实际意义的要求，确定实际问题的解；（6）答：写出答案. 注意答案中必须写清单位名称.考点呈现考点1 不等式的基本性质例1（2015·怀化）下列不等式变形正确的是（）A.由a＞b得ac＞bcB.由a＞b得－2a＞－2bC.由a＞b得－a＜－bD.由a＞b得a－2＜b－2点评：本题考查利用不等式的性质进行不等式变形．解题的关键是理解并能灵活运用不等式的基本性质，也可通过举反例帮助判断.考点2 在数轴上表示不等式的解集例2（2015·崇左）不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为（）考点3 一元一次不等式的解法例3（2015·巴中）解不等式：2132134x x-+-≤，并把解集表示在数轴上．A B C D点评：本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示.解一元一次不等式的步骤与方程相同，共有5步.要特别注意的是最后一步系数化为1时，当未知数的系数是负数时，不等号的方向要改变.考点4 不等式与方程（组）综合问题例4（2015·呼和浩特）若关于x 、y 的二元一次方程组232,24x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.点评：本题综合考查方程组、不等式的解法. 此类题以“解”为“媒”联系起方程（组）与不等式（组），解题关键是分清相关字母与未知数，能用相关字母表示未知数，并能对照解的情况，列方程（组）或不等式（组），从而求出相关字母的取值或取值范围.考点5 不等式组的有解、无解问题例5 (2015·绥化)关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>⎩，的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞1B. a ＜1C. a ≥1D. a ≤1考点6 不等式组的整数解问题例6（2015·永州）若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．－1≤m＜0B ．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m ＜0点评：本题考查由不等式组解的情况求字母的取值范围，解此类题可借助数轴直观地解决，注意虚心圆圈与实心圆点的区别，还要考虑是否需要分情况讨论. 考点7 考虑不周，忽略分类讨论例7 当a 时，不等式组3,31x a x a >+⎧⎨<-⎩无解.考点8 一元一次不等式的应用例8（2015·株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？点评：本题考查列不等式解决实际问题. 列不等式解应用题的关键是找到不等关系. 在审题时，要注意表示不等关系的关键词：超过、大于、小于、不足、至少、不高于、不超过、不小于等.考点9 一元一次不等式与方程（组）的综合应用例9（2015·潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器. 一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元.（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元. （注：毛利润=售价－进价）点评：本题综合考查方程（组）及一元一次不等式的实际应用. 理解题意并从中找到所有的相等与不等关系是解答此类题的关键.考点10 方案问题(精讲部分)例1 某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）设购买水性笔x支，试对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方案购买比较便宜；（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。
华东师大版数学七年级下册第8章 单元综合复习“三途径”复习一元一次不等式(组)
“三途径〞复习一元一次不等式〔组〕本文从“三个途径〞和大家一起复习一元一次不等式〔组〕。
回忆：回忆不等式〔组〕的根底内容，理清知识网络；例析：根据知识点,选择针对性强、题型新的题为例进展剖析，强化运用意识；练习：学以致用，动手试作，熟练解题技巧。
一、不等式及其性质回忆 表示不等关系的式子叫不等式。
不等式主要有五条性质，在运用性质3时，要特别注意是否改变不等号方向。
例析 例1 有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，那么以下式子正确的选项是〔 〕A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>解：由图1可知：0<a<1，b<－1，所以ab<0，|b|>|a|，a+b<0。
因为〔A 〕、〔B 〕、〔D 〕选项均不正确，应选〔C 〕。
例2 假设a>b ，那么3a －2_______3a －2。
〔填“>〞、“=〞、“<〞〕解：因为a>b ，所以3a>3b,所以3a －2>3b －2。
故应填“>〞号。
练习 1.?黄冈?212，4二、解不等式及解集表示回忆 解不等式主要依据不等式的性质对一元一次不等式进展变形，与解一元一次方程中去分母、去括号、移项、合并均一样，但化未知数为1时，注意不等号方向的变化。
不等式解集可以用不等号表示，亦可在数轴上表示，分清空心点与实心点。
例析 例3 不等式2x ＞3－x 的解集是〔 〕A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜1 解：两边同加x 〔或移项〕，得3x>3。
两边同除以3，得x>1 所以选〔C 〕。
例4 。
，并求出它的正整数解解不等式3722x x -≤- 解：去分母，得3〔x －2〕≤2〔7－x 〕。
去括号，得3x －6≤14－2x 。
· · · · · a b移项、合并，得5x≤20。
华东师大初中数学七年级下册《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)知识讲解
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x>a，x≤a等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．b>)．c c不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b <)．c c要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.（2015春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2.设x>y，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
第8章《一元一次不等式》华东师大版七年级数学下册复习课件
假如我把43本书分给各个小组, 若每组8本,还有剩余;若每组9本, 却又不够.你知道该分几个小组吗?
请你帮助班长分组! 注意解题过程,
解:设分x组:据题意有:
8x 43 x
43 8
不能光猜哟! 解集为: 43
x
43
9x 43
x 43 9
9
8
X取整数, 所以应分为5组.
一.不等式的基本性质:
﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4
同乘最简 公分母12, 方向不变
﹦ 合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
﹦ x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
知识拓展
.
一元一次不等式组的解法
1).分别求出各个不等式的解集
2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
∵解集是x<5 ∴-a-4=5
解得:a<-9
得a=-9
备选题.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
1)已知不等式
x
2
3x a
的解集是x<5;
2
2)已知x=5是不等式
解: 1).2x-4>3x+a
3x a x 2 的解.2
2).据题意有:
2x-3x>a+4 -x>(a+4)
注意: 变号!
5
即6>15+a
2
3
5 2
a
∴解集是:x<-a-4
∴ -9>a
x≤(a-1)/2 ∴ (a-1)/2=-1
x≤-1
∴ a=-1
A．0
华师大版数学七年级下册第3讲 不等式的复习
第3讲 一元一次不等式(组)的复习要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】1.关于x 的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a 的值是_________．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________．【变式2】已知关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．【巩固练习】1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折2. 已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是 ．3.不等式3x －a≤0只有2个正整数解，则a 的取值范围是______________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【巩固练习】
一、选择题
1．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213
128313x x x x 的解集应为（ ）． A 、2-<x B 、7
22≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 2．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）．
A ．80元
B ．100元
C ．120元
D ．160元
3．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩
的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）． A.2≤m
B. 2≥m
C.1≤m
D. 1>m 4．若不等式组12x x k
<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．
A.2k <
B. 2k ≥
C.1k <
D. 12k ≤<
5．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）.
A ．a ＞﹣1
B ．a ＞﹣2
C ．a ＞0
D ．a ＞﹣1且a≠0
6. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
7.如图，用两根长度均为Lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（ ）．
A ．正方形的面积大
B ．圆的面积大
C ．一样大
D ．根据L 的变化而变化
8.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）．
A ．11ax bx >⎧⎨>⎩
B ．11ax bx >⎧⎨<⎩
C ．11ax bx <⎧⎨>⎩
D ．11ax bx <⎧⎨<⎩
二、填空题
9．已知关于x 的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为 ．
10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 的解满足⎩
⎨⎧<>00y x ，则a 的取值范围 ． 11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<1
21m x m x 无解，则m 的取值范围是
. 12.（2015•开江）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
13.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 .
14.如果关于x 的不等式组9080
x a x b -≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a 的取值范围是 ，
b 的取值范围是 .
15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .
16.若不等式组
114111.5(1)()0.5(21)22
x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②
只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213
120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.（2015•黔西南州）求不等式（2x ﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．
解①得x ＞；解②得x ＜﹣3．
∴不等式的解集为x ＞或x ＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x ﹣3）（x+1）＜0的解集．
⎩⎨⎧--0
x 230a x ＞＞4a
（2）求不等式≥0的解集．
19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？
20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C ；
【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．
2. 【答案】C ；
【解析】解：设降价x 元时商店老板才能出售．则可得： 360－x ≥
3601.8×（1+20%） 解得：x ≤120．
3. 【答案】C ；
【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．
4. 【答案】A ；
【解析】画数轴进行分析．
5. 【答案】A ；
【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．
6. 【答案】A ；
【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x 、y 、z ， 根据已知条件， 有2522x y z y =⎧⎨=⎩①
②
①×2－②×5，得2x ＝5y ，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．
7. 【答案】B ；
8. 【答案】D ；
【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．
二．填空题
9.【答案】；
23-<≤-a
【解析】解得不等式组的解集为32a x <<
，要使其中包含4个整数，所以． 10.【答案】7
10a 157＜－<； 【解析】方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=++=22
3210732715a a y a a x 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->++03210703271522a a a a ， ∴⎩⎨⎧<->+0
1070715a a 解得：－710157<<a ． 11. 【答案】2≥m ；
【解析】要使原不等式无解，则需满足211m m -≥+，得m ≥2．
12.【答案】7；
【解析】设至多打x 折
则1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7，即最多可打7折．
13.【答案】 k ≥-3；
【解析】3k-5x=-9，x=935k +，930,5
k +≥ 解得k ≥-3． 14.【答案】09a <≤，2432b <≤；
15．【答案】3，1；
【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．
故当密文是1，7时，
得2127a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得31
a b =⎧⎨=⎩．
也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．
16．【答案】1＜a ≤2．
【解析】先把a 看成一个固定数，解关于x 的不等式组，再由不等式组的解集研究a 的取值范围．
三.解答题
17.【解析】 解：原不等式组可化为：⎪⎩⎪⎨⎧0)12(32)12(41)12(3
10)3(99)3(36)3(35＜－－－＋－＞－－－＋－x x x x x x ， 即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝
⎛0)12(3241310)3)(993635(＜－－＋＞－－＋x x ， ∵35＋36－99＜0，0324131＜－＋ ， 23-<≤-a
∴⎩⎨⎧0
1203＞－＜－x x ，于是，|x －3|＋|2x －1|＝(3－x)＋(2x －1)＝x ＋2．
18.【解析】
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②， 解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x ＜；
（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，
解①得，x≥3，解②得，x ＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3或x ＜﹣2．
19.【解析】
解：（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，
根据题意，得0.632 1.3
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
20. 【解析】
解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12-x)台，
购买设备的费用为：4000x+3000(12-x)；
安装及运输费用为：600x+800(12-x)．
由题意得：40003000(12)40000600800(12)9200
x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩．
解之得：2≤x ≤4．
∴ 可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．。