河北正定中学+正中实验 2020届高三下学期 第四次 阶段质检 数学 文理 各一套

④若 C1 ，C2 相交，且 r1 3r2 3a ，则与 C1 ，C2 一个内切一个外切的圆的圆心的轨迹为椭圆的一部分.
则以上命题正确的是__________． 三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
1
4．把 100 个面包分给 5 个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最
6
小一份的量为（ ）
A． 5
5
B．
3
20
C．
7
D．10
5．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测
情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说
f
x
是偶函数；②
f
x
的图象关于点
4
,
0
对称；③ f x 在0, 上有两个零点.则同时满足①②③的 值是__________．
16．已知 a c 0 ， r1, r2 R ， eC1 : x a 2 y r1 2 r12 ， eC2 : x a 2 y r2 2 r22 .给出以下三
个命题：
①分别过点 E c, 0 ， F c, 0 ，作 C1 的不同于 x 轴的切线，两切线相交于点 M ，则点 M 的轨迹为椭圆的
一部分；
②若 C1 ， C2 相切于点 H ，则点 H 的轨迹恒在定圆上；
③若 C1 ， C2 相离，且 r1 2r2 a ，则与 C1 ， C2 都外切的圆的圆心在定椭圆上；
10．若
2 sin
3
3sin
7 ，则 tan 2 （
）
A． 4 3
B． 4 3
C． 2 3 3
D． 2 3 3
11．已知函数 f x x ， g x a ln x ，其中 a 0 ，若 x1 2,3 ， x2 2,3 ，使得
f x1 f x2 g x1 g x2 成立，则 a （ ）
B．3, 4,6
C． 2, 5
D． 4,6
2．在复平面内，若复数
z
i3
2 i4
2
n N*
所对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第四象限
D．虚轴
3．在锐角 △ABC 中，A、B 为其内角，则“ sin A sin B ”是“ tan A tan B ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．既非充分也非必要条件 D．充分必要条件
A． ln 2 2e
B． 2e ln 2
C． ln 3 3e
D． 3e ln 3
12．已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ，点 E, F , G 分别为棱 AB, AA1,C1D1 的中点，下列结论中，其中
正确的个数是（ ）
2
河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”
13．已知向量 a ， b 的夹角为120 ，| a | 1， | b | 3 ，则 | 7a b | __________．
14．函数 f x ex 2x (e 为自然对数的底数）的图像在点 0,1 处的切线方程是__________．
15．若函数
f
x
sin
x
（ ω
0, 0
φ
2π
）满足：①
法正确的是（ ）
1
河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”
①1 月至 8 月空气合格天数超过 24 天的月份有 3 个
②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了
③8 月是空气质量最好的一个月
④6 月的空气质量最差
A．②③
B．①②③
C．①③④
D．②③④
6．圆 x2 y2 4x 6y 1 0 关于直线 ax by 8 0 （ a 0, b 0 ）对称，则 3 2 的最小值是（ ） ab
17．（本小题满分
12
分）已知点 1,
1 2
是函数
①过 E, F , G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ② B1D1 / / 平面 EFG ； ③ BD1 平面ACB1 ；
④异面直线 EF 与 BD1 所成角的正切值为 2 ；
⑤四面体
ACB1D1
的体积等于
4 3
A．1
B．2
C．3
D．4
第 II 卷 非选择题
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
A． 2 6
B． 3
15
C．
4
D． 6
ax 1, x 1
7．若函数
f
(x)
4
a 2
x
1, x
是
1
R
上的单调递增函数，则实数
a
的取值范围是（
）
A． 1,
B． 1,8
C． 4,8
D． 4, 8)
8．我国古代数学名著《九章算术》中提及鳖臑，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，
已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的最长的
棱长为（ ）
A． 34
B． 41
C． 5
D． 6
9．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0)
的左焦点为
F
，M
是双曲线右支上的一点，点 M
关于原点的对称点为
N
，若
F
在以
MN
为直径的圆上，且
FMN
12
,
4
，则该双曲线的离心率的取值范
围是（ ）
A． (1, 2]
B． (1, 3 1]
C．[ 2, 3 1] D．[ 2, )
河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”
2020 届高三下学期第四次阶段质量检测
数学（文）试卷
出题人：尹 兰 审题人：梁世慧
（时间 120 分钟，满分 150 分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号. 3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律 无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.
第 I 卷 选择题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题| x 3n 2, n N ， B x |1 x 6, x N ，则 CU A B （ ）
A．2,3, 4,6