2019年中考数学专题复习分类练习应用题(无答案)

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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)

二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•天津•3分）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D.2. （2019•广西贺州•3分）已知方程组，则2x +6y 的值是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【分析】两式相减，得x +3y ＝﹣2，所以2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2， ∴2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二.填空题1. （2019•河北•4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；2. （2019•江苏宿迁•3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•四川自贡•4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三.解答题1. （2019•贵阳•10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．2. （2019•海南•10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•河南•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．4. （2 019·江苏盐城·10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?5. （2019•广东省广州市•9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. （2019•甘肃省庆阳市•6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．7.（2019•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。

2019年全国中考数学真题分类汇编：方程、不等式与函数的实际应用题

（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1　多种函数的综合应用类型2　函数与方程或不等式的综合应用类型1　多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。

经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数（天）m 051015①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。

2019年全国中考数学真题分类训练(八套合集)

最新全国中考数学真题分类训练（一）第１页（共４页）
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最新全国中考数学真题分类训练（一）第２页（共４页）
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２３�� （２０１９贵州贵阳中考１６题８分）如图是一个长为ａ，宽为ｂ的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为１，且底边在矩形对边上的平行四边形．（１）用含字母ａ，ｂ的代数式表示矩形中空白部分的面积；（２）当ａ＝３，ｂ＝２时，求矩形中空白部分的面积．
１３��
（２０１９
山东枣庄中考
１３
题
４
分）
若
ｍ－
１ｍ
＝
３，则
ｍ２
＋１ｍ２
＝
．
１４��
（
２０１９
湖北武汉中考
１３
题
３
分）
计算
ａ
２ａ２－１６
－
ａ
１－
４
的结果是
．
１５�� （２０１９四川内江中考２２题６分）若｜１００１－ａ｜＋ａ－１００２＝ａ，则ａ－１００１２＝．
１２
＋
æ
ç
１
ö
÷
０
＋｜
è２ø
３－２０１８｜．
１９�� （２０１９湖南张家界中考１５题５分）计算：（３．１４－π）０＋｜２－１｜－２ｃｏｓ４５°＋（－１）２．０１９
班级
６�� （２０１９安徽中考８题４分）据国家统计局数据，２０１８年全年国内生产总值为９０．３万亿，比２０１７年增长６．６％．

2019届中考数学二模试题分类汇编应用题

2019 届中考数学二模试题分类汇编应用题列方程（组）解应用题：西城 1．水上公园的游船有两种种类，一种有 4 个座位，另一种有 6 个座位．这两种游船的收费标准是：一条 4 座游船每小时的租金为60 元，一条 6 座游船每小时的租金为100元．某公司组织38 名职工到水上公园租船旅行，若每条船正好坐满，而且 1 小时共花费租金 600 元，求该公司分别租用 4 座游船和 6 座游船的数目．海淀 2.园博会招募志愿者, 高校学生踊跃响应. 据统计，截止 2 月 28 日和 3 月 10 日，高校志愿者报名人数分别为 2.6 万人和 3.6 万人，而志愿者报名总人数增添了 1.5 万人，而且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比同样. 求截止 3 月 10 日记愿者报名总人数.东城 3.我国是一个淡水资源严重缺少的国家，相关数据显示，中国人均淡水资源据有量仅为美国人均淡水资源据有量的1，中、美两国人均淡水资源据有量之和为13 800m3，问中、53美两国人均淡水资源据有量各为多少（单位：m）？旭日4．某新建小区要铺设一条全长为2200 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实质施工时，每日铺设的管道比原计划增添10%，结果提早 5 天完成这一任务，原计划每日铺设多少米管道？房山 5．据媒体报导， 2010 年北京市民到郊区旅行总人数约5000 万人， 2012 年市民到郊区旅行总人数增添到约7200 万人 . 求这两年北京市民到郊区旅行总人数的年均匀增添率.门头沟 6．为帮助地震灾区人民重修家园，某校学生踊跃捐钱．已知第一次捐钱总数为9000元，第二次捐钱总数为12000 元，且两次人均捐钱额相等，但第二次捐钱人数比第一次多50人．求该校第二次捐钱的人数．怀柔7．某体校学生张皓同学为了参加2013年北京国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的竞赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，张皓骑自行车的均匀速度为每分钟600 米，跑步的均匀速度为每分钟200 米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15 分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．大兴 8. 我国是一个淡水资源严重缺少的国家，相关数据显示，中国人均淡水资源据有量仅为美国人均淡水资源据有量的1，中、美两国人均淡水资源据有量之和为13800m3，问中、5美两国人均淡水资源据有量各为多少（单位：m3）？丰台 9．列方程或方程组解应用题：某农场昨年栽种了10 亩地的西瓜，亩产量为2000kg ，依据市场需要，今年该农场扩大了栽种面积，而且所有栽种了高产的新品种西瓜. 已知西瓜栽种面积的增添率是亩产量的增添率的 2 倍，估计今年西瓜的总产量为60000kg，求西瓜亩产量的增添率.密云 10．体育文化用品商铺购进篮球和排球共20 个，进价和售价如表，所有销售完后共获收益 260 元．求商铺购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元 / 个）8050售价（元 / 个）9 560顺义 11．列方程或方程组解应用题:某公司向四川雅安地震灾区捐助价值17.6 万元的甲、乙两种帐篷共200 顶，已知甲种帐篷每顶800 元，乙种帐篷每顶1000 元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？应用题答案1．解：租用 4 座游船x条，租用 6座游船 y 条.. ⋯. ⋯.. ⋯.. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分依意得4x6y38,⋯. ⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 60x 100 y 600.分解得x5,.. ⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 y 3.分答：公司租用 4 座游船 5 条， 6 座游船 3 条 .. ⋯. ⋯.2.解：截止 3月 10 日记愿者名人数x 万人. -------------------------1分依意 , 得= . -------------------------3分x x解得 x 5.4 .-------------------------4分， x 5.4 是原方程的解，且切合意.答：截止 3 月 10日记愿者名人数万人3.解：2x1x 13⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x22去分母得 2x113( x2)解得 x 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分： x 6 是原方程的根.因此原方程的根x 6 .4 . 解：原划每日x 米管道．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由意，得22002200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x5(1 10%)x解得x 40．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x40 是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答：原划每日 40 米管道．5. ．解：两年北京市民到郊区旅行人数的年均匀增率x -------1分依据意，得 5000（ 1+ x）2 =7200------------------------2分解得 x1 0.2 ， x2----------------------3分∵增率不可以，∴只取 x =0.2=20%-----------------------4分答：两年北京市民到郊区旅行人数的年均匀增率20％ . -----5 分6．解：校第二次有x 人捐钱，第一次有（ x – 50）人捐钱 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分依据意，得9000 12000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 50x解个方程，得x =200. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分， x =200 是所列方程的解，而且切合的意 .答：校第二次有200 人捐钱 .⋯⋯⋯⋯⋯7．解：自行路段的度x 米，跑路段的度（ 5000-x ）米，据意列方程得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x5000 x 15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 600200解方程，得 x=3000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分5000-x=5000-3000=2000 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：自行路段的度3 千米，跑路段的度 2 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分8. 列方程或方程解用：解：中国人均淡水源据有量xm 3，美国人均淡水源据有量 ym 3．⋯⋯⋯⋯ 1 分依据意得：， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得：．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：中、美两国人均淡水源据有量各 3 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2300m ， 11500m ． 9．解：西瓜量的增率x ，西瓜栽种面的增率2x . ------ 1分由意得，2000(1+x) 10(12x) 60000 . --2 分解得， x 11, x 22 .------ 3分2但x 2 2 不合意，舍去 .------ 4 分答：西瓜量的增率50%.------ 5分10．球 x 个，排球 y 个，由意得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得：，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：球 12个，排球 8 个 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分11．解：甲种篷x ，乙种篷y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分依意，得x y200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分800x1000y176000解以上方程，得x =120，y=80答：甲、乙两种篷分是120 和 80 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分。

中考数学复习综合应用问题[人教版](2019年新版)

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大矣哉燕土墝埆秦中吏卒遇之多无状是时天子方欲作通天台而未有人 ”於是子孔从之而相郑简公婴常收乃遂将其兵袭邯郸楚汉相距荥阳也祠蜀且番禺负山险则使龙且、周兰往击之何以易是以无财作力汉王闻之四十九年将即反平王之庶弟也谴举有不当者相如欲谏莫不宾服力工商君必悔之太史公曰：秦之先伯翳 ”三年冬 ”孔子说每朝汉二年 ”范睢缪为曰：“秦安得王久之郤克曰：“不是报乐乘走秦献公卒或刀杨熊走之荥阳伯夷、叔齐乎何者如故法便项羽至或言和亲晋庸可灭乎还击昆明虽其子孙他人学者秩八百石 ”曰： “过犹不及若必相鲁；杀田儋於临济下且留匈奴得之夷也五日晋伐阿、甄必不相张仪真公卒遣两将军郭昌、卫广等往击昆明之遮汉使者与李将军俱出右北平击匈奴佗郡国吏欲来捕亡人者果得之母曰太姒子王鼫与立汉王乃西过梁地子元王仁立迁北河榆中三万家不占周公卜三龟其详不可得而记闻云张王客子孙皆得为二千石未尝不垂涕於是乎隃绝梁其动也时涉流沙 ”乙卯夜率乎直指事苦则虑易亦不可行也昔无怀氏封泰山太上皇庙堧垣军破谁可伐者反攻王世世平乐张羽旗视其友” 是我亡於秦所以辨贵贱於是文帝召公孙臣以为博士西海致比翼之鸟当有玉英见周公诛灭唐何也周文王猎泾、渭荜路蓝缕欲止宫休舍实不用其命 ”上曰：“是力不足也封功臣昆弟御史大夫张叔者齐无秦自立晏如辂秦缪公欲杀之毋以填之其声直以廉；舞智以御人有子五人亭有畜牸马以其能越挛拘之语齐後闻之哙以相国击卢绾破代兵太蔟为商卫使眇身固当奉职死节官下长八尺大

2019年中考数学专题复习分类练习应用题【word版】.doc

2019年中考数学复习专题分类练习---应用题1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个；（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg．(1)写出y与x间的函数关系式．(2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多少？(3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，（1）根据题意,填写下表:（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.8.政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．9.某市从3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0. 80元.已知小张家3月份用水20吨，交水费52元;4月份用水25吨，交水费69元.(温馨提示:水费=水价+污水处理费)(1)求m、n的值;(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%.若小张的月收入为6 500元，则小张家5月份最多能用水多少吨?.10.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？11.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知．第6天日销售量为千克，第18天日销售为千克．（2）求第6天和第18天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？12.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系0.3y x=甲;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系2y ax bx=+乙(其中0a≠，a、b为常数)，且进货量x为1t时，销售利润y乙为1. 4万元;进货量x为2t时，销售利润y乙为2. 6万元.(1)求y乙(万元)与x(t)之间的函数关系式;(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为t(t)，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少.。

2019广东中考数学专题复习-应用题大题

2019广东中考数学专题复习-应用题大题(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2019广东中考数学专题复习应用题部分考情分析：从2013年到2018年广东中考数学来分析，应用题主要出现在第19题与第21题之间，分值为7分，题型相对较基础，容易得分。

考点分析：主要考查的是利用方程（组）解决实际问题，一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的各类型。

题型分析：一、增长率问题①设增长率为x ；②找等量关系；b x a =+2)1(③列方程求解。

二、销售问题①问什么设什么；②找等量关系；③列方程求解；利润=售价-进价；利润率=利润/进价X100%；总利润=（售价-进价）X[原销量-定量(现售价-原售价)/定值]④检验是否有不符合题意的解。

三、工程问题①问什么设什么②找等量关系工作总量=工作效率X 工作时间工作效率=1/工作时间工作时间=1/工作效率③列方程求解历年中考题回顾：1、（2013广东21）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？2、（2014广东21）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售仍可盈利9%。

（1）求这款空调机每台的进价；（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？3、（2015广东22）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元。

（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？4、（2016广东20）某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务。

2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)3

2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题19：反比例函数的应用一、选择题1. （2019福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x＋6于A 、B两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【】A ．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 【答案】A 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。

【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y 轴，AC∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5；当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4。

∴ 点A 、B 的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小。

设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，则k ＝x(－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9。

∵ 1≤x≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)。

因此，k 的取值范围是2≤k≤9。

故选A 。

2. （2019湖北黄石3分）如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x=图像上的两点，动点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【】A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2【答案】D 。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。

【分析】∵把A 11(,y )2，B 2(2,y )分别代入反比例函数1y x =得：y 1=2，y 2=12， ∴A（12 ，2），B （2，12）。

∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP －BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA －PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大。

2019全国中考数学分类汇编19 二次函数代数方面的应用

19 二次函数代数方面的应用一、选择题1. （2019·潍坊）抛物线y =x 2＋bx +3的对称轴为直线x =1．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx +3－t =0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2 C ．6＜t ＜11 D ．2≤t ＜6 【答案】A【解析】由题意得：12b-=，b =－2，抛物线解析式为y =x 2－2x +3，当－1＜x ＜4时，其图象如图所示：从图象可以看出当2≤t ＜11时，抛物线y =x 2－2x +3与直线y =t 有交点，故关于x 的一元二次方程x 2＋bx +3－t =0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是2≤t ＜11，故选择A ．方法二：把y =x 2－2x +3－t （－1＜x ＜4）的图象向下平移2个单位时图象与x 轴开始有交点，向下平移11个单位时开始无交点，故2≤t ＜11，故选择A ．2. （2019·淄博）将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是（） A.3a ＞ B.3a ＜ C.5a ＞ D.5a ＜【答案】D.【解析】∵224(2)(4)y x x a x a =-+=-+-，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为2(1)(3)y x a =-+-，令22(1)(3)x a =-+-，即2240x x a -+-=，由⊿44(4)0a =--＞，得5a ＜.3. （2019·湖州）已知a ，b 是非零实数，a b>，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx 与一次函数y2＝ax ＋b 的大致图象不可能是（）【答案】D ．【解析】由2y ax b y ax bx=+⎧⎨=+⎩，解得111x y a b =⎧⎨=+⎩，220b x a y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1，a ＋b )和 (－ba，0)．对于D 选项，从直线过第一、二、四象限可知：a ＜0，b ＞0．∵a b >，∴a ＋b ＜0．从而(1，a ＋b )在第四象限，因此D 选项不正确，故选D ．二、填空题 14．（2019·安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y=x ﹣a+1和y=x 2﹣2a x 的图象相交于P ，Q 两点，若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 . 【答案】a ＞1或a ＜－1【解析】本题主要考查了一次函数图象及性质，二次函数图象及性质，平移的性质，以及数形结合，解题的关键是结合题意，画出图象，利用数形结合分析问题. 本题问题的实质是自变量x 在某个范围内，两个函数的值都小于0，即两个函数交点中较小的值小于0.假设该两个函数的交点位于x 轴上，则x －a ＋1＝0，x ＝a －1，代入二次函数的表达式中，得：(a －1)2－2a(a －1)＝0，解得：a ＝1或a ＝－1.当a ＞1 时，随着a 的变大，直线向右平移运动，抛物线向右、向下平移运算，如图，此时直线与抛物线的最底交点位于第四象限；当a ＜－1时，随着|a|的变大，直线向左平移运动，抛物线向左、向下平移运算，此时直线与抛物线的最底交点位于第三象限.综上所述，a 的取值范围为a ＞1或a ＜－1.y=x+1与抛物线y=x2－4x ＋5交于A，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点．当△PAB 的周长最小时，S △PAB=．A ．B ．C ．D ．【答案】125【解析】解方程组2145y xy x x=+⎧⎨=-+⎩，得：1112xy=⎧⎨=⎩，2245xy=⎧⎨=⎩．∴A（1，2）, B（4，5）,作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P．则A′（－1，2）.设直线A′B解析式为y=kx+b，则245k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：3,5135kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A′B：31355y x=+．∴当△P AB的周长最小时，点P的坐标为（0，135）．设直线AB与y轴的交点为C，则C（0，1）∴S△P AB=S△PCB－S△PCA=113113(1)4(1)12525⨯-⨯-⨯-⨯ =125.2. （2019·乐山）如图，点P 是双曲线C ：x y 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 .【答案】3【解析】∵点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，∴可设点P 坐标为（m ，4m ），∵P Q ⊥x 轴，Q 在221-=x y 图象上，∴Q 坐标为（m ，122m -），PQ =4m -(122m -)，∴△POQ 面积=12×m ×[4m -(122m -]=()21234m --+，当m =2时，△POQ 面积的最大值为3.三、解答题22. （2019浙江省杭州市，22，12分）(本题满分12分) 设二次函数y=(x-x 1)(x-x 2)( x 1,x 2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x 1,x 2的代数式表示). (3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m ，n 是实数)，当0＜x 1＜x 2＜1时. 求证: 0＜mn ＜116. 【解题过程】（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0）， ∴x 1=0，x 2=1，∴y=x （x-1）=x 2-x ，当x=时，y=-，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点，∴m=x 1x 2，n=1-x 1-x 2+x 1x 2， ∴mn=[-][-] ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤14， ∴0＜mn ＜116． 26．（2019·淮安）如图，已知二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，D 为顶点，其中点B 的坐标为(5，0)，点D 的坐标为(1，3).(1)求该二次函数的表达式；(2)点E 是线段BD 上的一点，过点E 作x 轴的垂线，垂足为F ，且ED=EF ，求点E 的坐标； (3)试问在该二次函数图象上是否存在点G ，使得△ADG 的面积是△BDG 的面积的53？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图第26题备用图【解题过程】解：（1）∵二次函数的顶点D 的坐标为(1，3)，且函数图象过点B(5，0)，∴设函数解析式为3)1(2+-=x a y ，则03)15(2=+-a ，∴163-=a ， ∴该二次的数的解析式为3)1(1632+--=x y ，即1625831632++-=x x y . （2）如图所示，第26题答图 1∵DC ⊥x 轴，EF ⊥x 轴， ∴△BEF ∽△BDC ，∴DCEFBD BE =，设EF=ED=m ，则355mm =-， ∴m=815， ∴BF=2581534=⨯，25255=-=OF ，∴E （2525，）（3）根据题意知A 、B 两点直线DG 的距离之比为5:3，分两种情形： ①A 、B 两点在直线DG 的同旁，如图2，则有53=BM AN ，第26题答图 2由△HAN ∽△HBN 得BMANBH AH =， ∴AH=12，∴H(-15，0)，又∵D 的坐标为(1，3).设DH 的解析式为：y=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=+-3015b k b x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1645163b k ，∴DH 的解析式为1645163+=x y . ∵点G 为直线DH 与抛物线1625831632++-=x x y 的另个交一个交点， ∴由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=16258316316451632x x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==16450y x 或⎩⎨⎧==31y x ， ∴G(0，1645). ②A 、B 两点在直线DG 的两旁，如图3，则有53=BM AN ，第26题答图3∵53=OBOA，∴直线DG经过点O，其解析为y=3x.∴由⎪⎩⎪⎨⎧++-==16258316332xxyxy得⎩⎨⎧-=-=4515yx或⎩⎨⎧==31yx，∴G(-15，-45).综上所述，存在符合条件的点G，其坐标为(0，1645)或(-15,-45).26．(2019·泰州)已知一次函数y1＝kx＋n(n＜0)和反比例函数y2＝mx(m＞0,x＞0)．(1)如图1,若n＝－2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4)．①求m、k的值;②直接写出当y1＞y2时x的范围;(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3＝nx(x＞0)的图象相交于点C．①若k＝2,直线l与函数y1的图象相交于点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m－n的值;②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m－n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值．第26题图【解题过程】(1)∵y2＝mx(m>0,x>0),过点A(3,4),∴4＝3m,∴m＝12,∴反比例函数表达式为y2＝12x.又∵点A(3,4)y1＝kx+n的图象上,且n＝－2,∴4＝3k－2,∴k＝2,所以一次函数表达式为y1＝2x－2.②由图象可知,两个函数图象交点A的坐标为(3,4),所以当x>3时,y1>y2.(2)①因为k＝2,所以一次函数表达式为y＝2x+n,∵直线l过点P(1,0),∴D(1,2+ n),B(1,m),C(1, n),又∵点B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等,∴BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD,∴2+ n﹣m＝m﹣n;或m﹣(2+ n)＝2+ n﹣n,或m －n ＝n －(2+n),∴可得m ﹣n ＝1或m ﹣n ＝4或m －n ＝－2; ②由题意可知,B(1,m),C(1, n),当y 1＝m 时,kx+n ＝m,∴x ＝k n m -即点E 的横坐标为knm -∴d ＝BC+BE ＝k n m n m --+-1＝1)11)((+--k n m ,∵m －n 的值取不大于1的任意实数时, d 始终是一个定值,∴011=-k,∴k ＝1,从而d ＝1.26．（2019·株洲）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>．（1）若a ＝l ，b ＝﹣2，c ＝﹣1．①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数2(0)y px qx r p =++≠，满足方程y x =的x 的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数2y ax bx c =++有两个不同的“不动点”．（2）设b ＝312c ，如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别相交于不同的两点A(1x ，0)，B(2x ，0)，其中1x ＜0，2x >0，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点D 在y 轴的正半轴上，且OC ＝OD ，又点E 的坐标为(1，0)，过点D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点F ，满足∠AFC ＝∠ABC ．FA 的延长线与BC 的延长线相交于点P ，若PC PA =，求该二次函数的表达式．【解题过程】解：（1）①∵a ＝l ，b ＝﹣2，c ＝﹣1∴y=x 2-2x-1=（x-1)2-2 ∴顶点坐标为（1，-2）；②当y=x 时，x=x 2-2x-1, ∴x 2-3x-1=0， ∴△=9+4=13>0∴有两个不相同的实数根，即有两个“不动点”。

中考精品：2019年中考数学真题分类汇编全套（解析版试卷版）

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2019届中考数学专题复习测量类应用题习题答案不全

2019届中考数学专题复习测量类应⽤题习题答案不全C D A例题⽰范测量类应⽤题（习题）B例：某市为了改善市区交通状况市，计划修建⼀座新⼤桥．如图，新⼤桥的两端位于 A ，B 两点，⼩张为了测量 A ，B 之间的距离，在垂直于新⼤桥 AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠B DA =76.1°，∠BCA =68.2°，CD =82 ⽶．求 AB 的长为多少⽶．（结果精确到 0.1⽶，参考数据： tan 76.1? ≈ 4.0 ， tan 68.2? ≈ 2.5 ）l 准备条件：辅助线，参考数据解直⾓三⾓形：在Rt △BAD 中，条件，公式，结论得出结论：回归实际问题的答案3巩固练习1. 如图，⼀艘轮船以每⼩时 20 海⾥的速度沿正北⽅向航⾏，在A 处测得灯塔 C 位于北偏西 30°的⽅向上，轮船继续航⾏ 2⼩时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏西 60°的⽅向北上．当轮船到达灯塔 C 的正东⽅向上的 D 处时，求轮船与灯塔 C 的距离．（结果保留根号）2. 如图，在某飞机场东西⽅向的地⾯ l 上有⼀长为 1 km 的飞机跑道 MN ，在跑道 MN 的正西端 14.5 千⽶处有⼀观察站 A ．某时刻测得⼀架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西 30°，且与点 A 相距 15 千⽶的 B 处；经过 1 分钟，⼜测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 5 千⽶的 C 处．（1）该飞机航⾏的速度是多少千⽶/⼩时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航⾏，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间？请说明理由．北东3 3 3. 如图，河流的两岸 PQ ，MN 互相平⾏，河岸 PQ 上有⼀排⼩树，已知相邻两树之间的距离 CD =30 ⽶，某⼈在河岸 MN 的A 处测得∠DAN =30°，然后沿河岸⾛了 50 ⽶达到B 处，测得∠CBN =60°，求河流的宽度 CE ．MN4. 如图，为了测量某⼭ AB 的⾼度，⼩明先在⼭脚 C 点测得⼭顶 A 的仰⾓为 45°，然后沿坡度为1: 的斜坡⾛ 100 ⽶到达D 点，在 D 点测得⼭顶 A 的仰⾓为 30°，求⼭ AB 的⾼度．（结果精确到 0.1 ⽶，参考数据：≈1.73）5. ⼩亮和课外兴趣⼩组的伙伴们在课外活动中观察⼤吊车的⼯作过程，绘制了如图所⽰的平⾯图形．已知吊车吊臂的⽀点O 距离地⾯的⾼度 OO ′=2 ⽶，当吊臂顶端由 A ′点降落⾄ A 点（吊臂长度不变）时，所吊装的重物（⼤⼩忽略不计）从 B ′A' 处恰好放到地⾯上的 B 处，紧绷着的吊缆 AB =A ′B ′，AB 垂直地⾯ O ′B 于点 B ，A ′B ′垂直地⾯ O ′B 于点 C ，吊臂长度 OA ′=OA =20 ⽶，且 cos A = 3 ， sin A' = 1 ．5 2（1）求此重物在⽔平⽅向移动的距离 BC ；（2）求此重物在竖直⽅向移动的距离 B ′C ．（结果保留根号）6．如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定⼀个⽬标作为点A ，再在河岸的这⼀边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，BC 与AE 的交点为D ．测得BD ＝120⽶，DC ＝60⽶，EC ＝50⽶，请求出两岸之间AB 的距离．7．如图是⼩明设计利⽤光线来测量某古城墙CD ⾼度的⽰意图，如果镜⼦P 与古城墙的距离PD ＝12⽶，镜⼦P 与⼩明的距离BP ＝1.5⽶，⼩明刚好从镜⼦中看到古城墙顶端点C ，⼩明眼睛距地⾯的⾼度AB ＝1.2⽶，那么该古城墙的⾼度是？8．如图，⼩明同学⽤⾃制的直⾓三⾓形纸板DEF测量树的⾼度AB，他调整⾃⼰的位置，设法使斜边DF保持⽔平，并且边DE 与点B在同⼀直线上．已知纸板的两条直⾓边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地⾯的⾼度AC＝1.5m，CD＝8m，求树⾼．9．如图，⼩明和⼤伟想利⽤所学的⼏何知识测量学校操场上旗杆的⾼度，他们的测量⽅案如下：他们两次利⽤镜⼦，第⼀次他把镜⼦放在C点，⼈在F点正好在镜⼦中看见旗杆顶端A：第⼆次把镜⼦放在D点，⼈在H点正好在镜⼦中看到旗杆顶端A；已知图中的所有点均在同⼀平⾯内，AB⊥BH，GH⊥BH，EF⊥BH，⼩明的眼晴距离地⾯的距离EF＝GH＝1.68⽶，量得CD ＝10⽶，CF＝2.4⽶，DH＝3.6⽶，请你利⽤这些数据求出旗杆的⾼度．10．如图，洋洋和华华⽤所学的数学知识测量⼀条⼩河的宽度，河的对岸有⼀棵⼤树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地⾯垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地⾯垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m，求⼩河的宽度．11．如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定⼀个⽬标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在⼀条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB．12．如图，⼩明在地⾯上放置⼀个平⾯镜E来测量铁塔AB的⾼度，镜⼦与铁塔的距离EB＝20⽶，镜⼦与⼩明的距离ED＝2⽶时，⼩明刚好从镜⼦中看到铁塔顶端A．已知⼩华的眼睛距地⾯的⾼度CD＝1.6⽶，求铁塔AB的⾼度．（根据光的反射原理，∠1＝∠2）13．在⼀次数学活动课上，⼩芳到操场上测量旗杆的⾼度，她的测量⽅法是：拿⼀根⾼3.5⽶的⽵竿直⽴在离旗杆27⽶的C处（如图），然后沿BC⽅向⾛到D处，这时⽬测旗杆顶部A与⽵竿顶部E恰好在同⼀直线上，⼜测得C、D两点的距离为3⽶，⼩芳的⽬⾼为1.5⽶，利⽤她所测数据，求旗杆的⾼．14．如图，实验中学某班学⽣在学习完《利⽤相似三⾓形测⾼》后，利⽤标杆BE测量学校体育馆的⾼度．若标杆BE的⾼为1.5⽶，测得AB＝2⽶，BC＝14⽶，求学校体育馆CD的⾼度．15．如图，x轴表⽰⼀条东西⽅向的道路，y轴表⽰⼀条南北⽅向的道路，⼩丽和⼩明分别从⼗字路⼝O点处同时出发，⼩丽沿着x轴以4千⽶时的速度由西向东前进，⼩明沿着y轴以5千⽶/时的速度由南向北前进．有⼀颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千⽶和2千⽶．问：（1）离开路⼝后经过多少时间，两⼈与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路⼝经过多少时间，两⼈与这颗古树所处的位置恰好在⼀条直线上？16．如图，⼀条河的两岸BC与DE互相平⾏，两岸各有⼀排景观灯（图中⿊点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．17．如图，在相对的两栋楼中间有⼀堵墙，甲、⼄两⼈分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所⽰．根据实际情况画出平⾯图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，⼄从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB ⾼5.5⽶，DF＝100⽶，BG＝10.5⽶，求甲、⼄两⼈的观测点到地⾯的距离之差（结果精确到0.1⽶）18．周末，⼩华和⼩亮想⽤所学的数学知识测量家门前⼩河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的⼀棵⼤树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量⽰意图如图所⽰．请根据相关测量信息，求河宽AB．19．周末，⼩凯和同学带着⽪尺，去测量杨⼤爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于⽆法直接测量，⼩凯便在楼前地⾯上选择了⼀条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．实际测得，GE＝5⽶，EN ＝15.5⽶，NN′＝6.2⽶．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少⽶？20．阅读下⾯材料，完成学习任务：数学活动测量树的⾼度在物理学中我们学过光的反射定律．数学综合实践⼩组想利⽤光的反射定律测量池塘对岸⼀棵树的⾼度AB测量和计算的部分步骤如下：①如图，在地⾯上的点C处放置了⼀块平⾯镜，⼩华站在BC的延长线上，当⼩华从平⾯镜中刚好看到树的顶点A时．测得⼩华到平⾯镜的距离CD＝2⽶，⼩华的眼睛E到地⾯的距离ED＝1.5⽶；②将平⾯镜从点C沿BC的延长线向后移动10⽶到点F处，⼩华向后移动到点H处时，⼩华的眼睛G⼜刚好在平⾯镜中看到树的顶点A，这时测得⼩华到平⾯镜的距离FH＝3⽶；③计算树的⾼度AB：设AB＝x⽶，BC＝y⽶．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴……任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．21．为了测量校园⽔平地⾯上⼀棵不可攀的树的⾼度，学校数学兴趣⼩组做了如下探索：根据光的反射定律，利⽤⼀⾯镜⼦和⼀根⽪尺，设计如下图所⽰的测量⽅案：把⼀⾯很⼩的镜⼦⽔平放置在离B（树底）8.4⽶的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜⼦⾥看到树梢顶点A，再⽤⽪尺量得DE＝3.2⽶，观察者⽬⾼CD＝1.6⽶，求树AB的⾼度．思考⼩结1.我们已经学习过⽅程与不等式应⽤题，⼀次函数应⽤题以及测量类应⽤题，应⽤题的处理流程为：①理解题意，梳理信息②建⽴模型③求解验证，回归实际2.我们已经学习过相似，也学习过了三⾓函数，现在来思考⼀下它们的联系．在学习相似三⾓形判定时知道“两边对应成⽐例且夹⾓相等的两个三⾓形相似”，即当∠B=∠E，AB=BC时，△ABC∽△DEF DE EFDAB C特别地，当∠B=∠E=90°时，若AB=BC，则△ABC∽△DEFDE EFDAE根据⽐例的性质我们知道AB=BC可以改写成AB=DE，DE EF⽽tan C=AB，tan F=DE，我们得到BC EFBC EF当∠B=∠E=90°时，若tan C = tan F ，则△ABC∽△DEF，∠C=∠F．借助上⾯的分析，请在下图中进⾏证明：若tan C = tan F ，则∠C=∠F．（描述辅助线，给出证明过程）DAB C E F3 3【参考答案】巩固练习1. 20 海⾥2. （1） 600 千⽶/⼩时（2）能，理由略3. 10 ⽶4. 236.5 ⽶5. （1）6 ⽶（2）（10 6-21略 12 ）⽶ 3 3。

2019届中考数学二模试题分类应用题(教师版).docx

2019 届中考数学二模试题分类应用题（教师版）1. （丰台 7）小每天自行或步行上学，他上学的路程2 800 米，自行的平均速度是步行的平均速度的4 倍，自行上学比步行上学少用30 分．步行的平均速度x 米 / 分．根据意，下面列出的方程正确的是A2800 280028002800x 4x 30． 4x30A ．Bx2800 280028002800C ． x5x 30D． 5x30x2.（平谷 18）夏季里某一天，离供局30 千米的郊区生供故障，修接到通知后，立即前去修．修工摩托先走，15分后，修装着所需材料出，果两同到达修点．已知修的速度是摩托速度的 1．5 倍，求两种的速度．18．解：摩托的速度 x 千米 / ，修的速度1.5x 千米 / ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分30 30 15x1.5x.根据意，得 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .2 分解个方程，得x 40.⋯.. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分， x = 40是原方程的根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴1.5x 1.5 40 60.答：摩托的速度 40 千米 / ，修的速度 60 千米 / ．⋯⋯⋯ .5 分3. （通州 18）某厂有工人 300 名，增收，厂又增了制衣，准将 300 名工人合理分配到和制衣．在知道工人每人每天平均能布30 米或制 4 件成衣，每件成衣用布 1.5 米，若使生出的布匹好制成成衣，求有多少人去生成衣？18. 解：有 x 人去生成衣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(1 分 )根据意得： 1.5 4x 30(300x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(3 分 )解方程得：x250⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(4 分 ) 答：有 250人去生成衣 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(5 分 )4. （柔 18）北京 5 月 19 日晚 21 点 55 分，2012 年国田石上海站比束了最事，男子 110 米的争中，中国手刘翔以 12 秒 97 得冠！造今年世界最好成！在看 110 米比的人数比在芝加哥看NBA 季后雷霆与湖人比的人数的2 倍多 2000 人，据两比大共有 38000 人到达看比，求看110 米比和NBA 比的众各有多少人？解：看 NBA 比众有依意，列方程，得： x ＋(2xx 人，看 110 米比的众有（＋ 2000)=38000 (3)2x+2000）人 (1)分分解得： x=12000, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2x+2000=26000. .............⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .5分答：看 NBA比的众大有 12000 人，看 110 米比的众大有26000人 .5. （密云18）某种病毒播非常快，如果一台被感染，两感染后就会有81台被感染．你用学的知分析，每感染中平均一台会感染几台？18．（本小分 5 分）x台，解：每感染中平均每一台会感染 1 分依意得：1 x(1x) x 81 ， 3 分解得x18，x210（舍去），∴x 8． -------------------------4分答：每感染中平均每一台会感染85分6.( 昌平18) 李明同学喜自行和跑两运，在某次中，他自行的平均速度每分600 米，跑步的平均速度每分200 米，自行路段和跑路段共5000 米，用15 分．求自行路段和跑路段的度．18．解：自行路段x 米，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x5000x 600200153 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解之，得 x = 3000．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ 5000- x = 2000．答：自行路段3000 米，跑路段2000 米⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分7.( 城区 17) 小明家有一8m、 6m的矩形空地，准在空地上建造一个十字花园（中阴影部分），并使花园面空地面的一半，小明了如的方案，你帮小明求出中的x．(8x)(6 x)186解：据意，得2．解得x112，x2 2 ．x1不合意，舍去．x 2 ．8.( 石景山）如是一、分60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有度均x m的一横两的甬道．（ 1）用含 x 的代数式表示草坪的面S；（ 2）当甬道面矩形面的10.4%，求甬道的．解：18．解：（ 1） S =5060－（ 60 x + 2×50 x －2×x2 ） =3000 + 2x2 － 160x ．⋯⋯⋯2分10450 60（ 2）由意得： -2x2+160x =1000，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得 x = 2或 x = 78 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分又 0＜ x ＜50，所以 x = 2 ，答：甬道的是 2 米． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分9.( 海淀 19) 某街道事需印制主 “做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分从我做起”的宣 . 街道事附近甲、乙两家文社印制此种宣收准如下：甲文社收s （元）与印制数 t( ) 的函数关系如下表：印制 t( ) 100 200 400 1000 ⋯收 s( 元 )112244110⋯乙文社的收方式：印制 2 000 以内（含 2 000 ），按每 0.13 元收；超 2 000，均按每0.09元收 .（ 1）根据表中出的律，写出甲文社收 s （元）与印制数t( ) 的函数关系式；（ 2）由于上要用宣，街道事同在甲、乙两家文社共印制了1 500 宣，印制共 179 元，街道事在甲、乙两家文社各印制了多少宣？（ 3）若在下周的宣活中，街道事需要加印5 000 宣，在甲、乙两家文社中文社更省 .19．解：（ 1）甲文社收s（元）与印制数t（）的函数关系式s0.11t . ⋯⋯ 1 分（ 2）在甲、乙两家文社各印制了x 、 y宣，依意得x y 1500,0.11x 0.13y179.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x800,解得y700.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分答：在甲、乙两家文社各印制了 800 、 700 宣 ⋯⋯⋯4 分（ 3）乙 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分10.( 沟 18) 某中学存 960 套旧桌凳，修理后捐助困山区学校．有甲、乙两个木工小都想承．商后得知：甲小独修理批桌凳比乙小多用 20 天；乙小每天修的桌凳套数是甲小的 1.5倍．求甲、乙两个木工小每天各修桌凳多少套？18. 解：甲每天修桌凳x 套，乙每天修桌凳1.5x 套 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..1 分960 96020由意得，x 1.5x⋯⋯⋯⋯ .3 分解得， x=16 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分， x=16 是原方程的解，且符合意 .1.5x=1.5 16=24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..5 分答：甲每天修桌凳 16 套，乙每天修桌凳24 套 .11. （大 18）某小型超市了两批相同品种的水果，第一批用了 200元，第二批用了 550元，第二批水果的重量是第一批的 2.5 倍，且价比第一批每千克多 1 元．求第一批水果多少千克？18. 解：第一批水果x 千克，第二批水果 2.5 x千克⋯⋯ 1 分依据意得：5502001,2.5x x 3 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解得 x=20，x=20 是原方程的解，且符合意⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：第一批水果20 千克；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分函数用1. （沟11）一商文具部的某种毛笔每支售价25 元，法本每本售价 5 元 . 商促决定： 1 支毛笔就送 1 本法本 .某校法趣小打算种毛笔10 支，种本x（x10）本，付款金y（元）与本个数x（本）之的函数关系式是.11. y5x2002.（延）小明从家自行出，沿一条直路到相距2400m的局事，小明出的同，他的爸爸以96m/min 速度从局沿同一条道路步行回家，小明在局停留2min 后沿原路以原速返回，他出后t min，小明与家之的距离s1 m，小明爸爸与家之的距离 s2m ，中折OABD、段 EF 分表示 s1 、s2 与 t 之的函数关系的象。

【中考数学】2019最新版本中考数学应用题(各类应用题汇总练习)(历年真题-可打印)

中考应用题附参考答案列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt s ．常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。