初三数学专题训练(九)

初三数学专题训练（9）

一、选择题

1、下列计算中，正确的是…………………………………………………………………（ ） A 、4

2

2

a a a =+ B 、()

53

2

a a = C 、632a a a =⋅ D 、a a a =÷23 （a ≠0）

2、有12只型号相同的杯子，其中一等品8只，二等品3只，三等品1只，从中任意抽取一只杯子，恰好是二等品的概率是……………………………………………………（ ）

A 、

121 B 、41 C 、43 D 、6

1 3、在四边形ABCD 中，向量AB 、BC 、CD 的和向量是……………………………（ ）

A 、AC

B 、DA

C 、B

D D 、AD

4、已知⊙O 的半径为1，P 是⊙O 外一点，PD 是⊙O 的一条切线，切点为D ， ∠OPD =30°，则PD 的长为………………………………………………………………（ ） A 、3 B 、

332 C 、33 D 、2

1

5、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）

A 、对角线相等的四边形是平行四边形；

B 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形；

C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

D 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

6、如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ， 点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧 交BC 于点D ，连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是…（ ） （A ）5 （B ）6

（C ）7

（D ）8

二、填空题

7、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果4=AD ，6=BC ，那么=EF . 8、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，6=AC ，8=BC ，

点G 为Rt △ABC 的重心，那么=CG . 9、某人沿坡度3:1=i 的山路的路面向上前进10100米后，他所在的位置比原来的位置升高____________米.

10、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，将△BCD 沿着直线BD

翻折，点C 落在1C 处，如果5=AB ，4=AC ，那么1sin ADC ∠的值是 . 11、关于x 的一元二次方程042

=+-mx x 有两个相等的实数根，则m = .

12、请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为⎩

⎨⎧==21

y x ，此方程是 .

13、用换元法解分式方程21

2222

2

=+++

+x x x x 时，若设y x x =+22

，则原方程可化为 .

14、二次函数12

-=x y 的图像向左平移3个单位，所得的二次函数解析式为 . 15、如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠C =54°，则∠BEC = 度.

P

→ → →

→ →

→ →

（第15题）E D C B A E D C B A （第16题）

y

x O D C B

A F E D C

B A O

y x

D

C

B

A

16、如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =3，BD =2，=∆∆ABC ADE S S :

.

17、在Rt ∆ABC 中，0

90C =∠，若cosA=

3

1

，那么sinA= . 18、已知矩形ABCD 的边长分别为1和2，以D 为圆心画圆，使A 、B 、C 三个顶点至少有

一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙D 的半径r 的范围是 .

三19、如图，已知正方形ABCD 的两个顶点在抛物线c x y +=2

上，另两点C 、D 在x 轴

上，正方形ABCD 的面积等于4。

（1）求AB 的长度； （2）求抛物线的解析式.

20、如图，在电线杆CD 的C 处引拉线CE 和CF 固定电线杆，在离电线杆6米的B 处安置测角仪（点B 、E 、D 、F 在一直线上），在A 处测得电线杆C 处的仰角为30°，已知测角

仪的高AB 为1米，∠CED =60°. （1）求拉线CE 的长（保留根号）；

（2）若∠CFD =α，求CF 的长（用α的三角比表示）.

21、如图，双曲线x y 2-

=和x y 8-=在第二象限中的图像，A 点在x

y 8

-=的图像上，点A 的横坐标为m （m ＜0），AC ∥y 轴交x y 2-=图像于点C ，AB 、DC 均平行x 轴，分别交x

y 2

-=、

x

y 8-=的图像于点B 、D . （1）用m 表示A 、B 、C 、D 的坐标； （2）求证：梯形ABCD 的面积是定值； （3）若△ABC 与△ACD 相似，求m 的值.

22、某市推行农村合作医疗保险，村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗保险，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小明与同学随机调查了他们乡的一些村民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图，根据图示信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民？

（2）被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？

（3）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.

23、某城市要在东西方向M 、N 两地之间修建一条道路.已知：如图, C 点周围180m 范围内为文物保护区，在MN 上点A 处测得C 在A 的北偏东︒60方向上，从A 向东走500m 到达B 处，测得C 在B 的北偏西︒45方向上.

（1）MN 是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据: 732.13≈）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成

这项工程需要多少天?

24、操作：如图所示，在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上一动点（与C 、D 点不重合），使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于一点E . 探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似？并证明你的结论；（注：如果有多

种结果，请选择一种加以证明.）

（2）当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少？

2.5%97.5%

合作医疗作医疗

24060

P

C

A

北