稳恒电磁场分析与计算

R
x
dx
x
解 由圆形电流磁场公式
B
0 IR
2
2 2 3/ 2
（ 2 x R）
1

x1
o p
2
x2
x
2 2 R x dx R csc d 2 x 0 nI 2 R dx 2 2 2 2 B dB 3 / 2 R x R csc 2 2 x 1 2 R x 3 2 0 nI 2 0 nI 2 R csc d sin d B 3 3 2 1 2 1 R csc d

0 qv r ˆ B 2 4 r
1.60 10 2.2 10 10 13(T ) 10 2 (0.53 10 )
6
19
0 Idl r dB 3 4π r
1
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
8 2
dB 0 1、 5 点 ：
3、7点 ：dB
3
7
Idl
R
6 4
0 Idl
4π R
2
2、 4、 6、 8 点 ：
5
dB
0 Idl
4π R
0 sin 45 2
二 毕奥---萨伐尔定律应用举例
1
P y
+
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2π r
I
I
B
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
o
r
* P
例2 圆形载流导线的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
0, B 0, B

dr
向外 向内
2π 0 dI 0 dB dr 2r 2
2π rdr rdr
B
0
2

R
0
dr
0 R
2
解法二
运动电荷的磁场
R o r
dB0
0 dqv
4π r
2
dq 2π rdr

v r
l
2
R
2
0 nI
2
l
2
/4 R
2 1/ 2

l R
B 0nI
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 π , 2 0 代入
π 1 , 2 0 2
1 B 0 nI 2
0 nI cos 2 cos 1 B 2
d *A
R1 R2
I （ 5） I
（ 2） R
o （ 3） I R o
B0
0 I
4R
*o
B0 wenku.baidu.com
0 I
8R
B0
0 I
4 R2

0 I
4 R1

0 I
4π R1
三 磁偶极矩
m ISen
2
I
例2中圆电流磁感强度公 式也可写成
S
en
m
B
0 IR
2x
3
0m B e 3 n 2π x
0m B 3 2π x
m
en
S
I
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
例3* 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. o * p
2
dB
0

R 2 Indx
2 3/ 2

x Rcot


讨 论
0 nI cos 2 cos 1 B 2
（1）P点位于管内轴线中点
1 π 2
l/2
cos 1 cos 2
B 0 nI cos 2
若
cos 2
l / 2
2 2
1）若线圈有 N 匝
（ 2 x R ）2 2 N 0 IR
3
圆弧形电流在圆心处的磁场为什么？
I
0 I B0 2 R 2

o
R
方向： 注：仍可由右手定则判定方向！
几种典型电流体系的磁场
（ 1）
I
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
例1 载流长直导线的磁场.
dB 方向均沿
z
D
2
dz
I

z
1
r
r0
dB
* P y
r2 0 Idz sin B dB 2 CD 4π r 4π
解 dB
x 轴的负方向 0 Idz sin
x
o
C
z r0 cot , r r0 / sin 2 dz r0d / sin 0 I 2 B sin d 4π r0 1
1 0 nI 2
B O
0 nI
x
四 运动电荷的磁场
0 Idl r 毕— 萨定律 dB 3 4 π r
j
S
dB
Idl j Sdl nSdlqv 0 nSdlqv r
4π r
3
dl
运动电荷的磁场
实用条件
q
+
r
v c v
dB
0 Id l
2
B
0 IR 2π R B dl 3 0 4π r 2 0 IR
（ 2 x R ）2
2 2 3
I
o
R
x
*
B
x
B
B
0 IR
2
2 2 3
讨 论
（ 2 x R ）2 2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系） 0 I 圆环形电流 B 3）x 0 2 R 中心的磁场 2 IR IS 0 0 4）x R B ， B 3 3 2x 2π x
dr
dB B
0
2
R
dr
0
2

0
dr
0 R
2
例 5 依波尔模型，氢原子中电子以速成率 v=2.2106m/s在半径为r=0.5310-8cm圆周上运动 求这电子在轨道中心所产生的磁感应强度及磁矩.
解
0 qv sin 90 B 2 4 r
7
B
+
r
- v
Idl
r
B
dB
p *
o
R
I

B
dB
0 Id l
4π r
2
x
解 根据对称性分析
B Bx dB sin
Idl
R
r
x

*p
dB

cos R
o

x B
r 2 2 2 r R x 0 I cos dl
4π

l
r
2
4π r 0 I cos dl dB x 2 4π r
B
dN nS dl d B 0 qv r B 3 d N 4π r
q
r

v
B
例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度 为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转 动 ，求圆盘中心的磁感强度.
R o r
解法一
圆电流的磁场
dI

0 I （cos1 cos 2） B sin d 4π r0 4π r0 B 的方向沿 x 轴的负方向. z D 2
0 I
2
1
B
（cos1 cos 2） 4π r0
0 I
I
无限长载流长直导线的磁场.
o
x
C
B
1 0 2 π
B
0 I
2π r0