高三数学一轮复习 第5章 第4课时 数列求和 文 新人教版A

高三总复习.数学（文）
第五章 数 列 第4课时 数列求和
考
考点一 分组转化求和
点
考点二 裂项相Βιβλιοθήκη Baidu法求和
考点三 错位相减法求和
■方法探究•系列
■应考迷津•展示
ppt课件
考纲·展示
1.转化为等差、等比数列，用公式法求数列的和． 2.用裂项相消法求和． 3.用错位相减法求和． 4.数列求和与不等式证明或求解相结合．
ppt课件
考点突破 题型透析
考点一 分组转化求和
(2)设 bn＝2an＋(－1)nan，求数列bn的前 2n 项和． (2)由(1)知 an＝n，故 bn＝2n＋(－1)nn. 记数列bn的前 2n 项和为 T2n，则 T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)． 记 A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n， 则 A＝211－－222n＝22n＋1－2， B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n， 故数列bn的前 2n 项和 T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.
ppt课件
考点突破 题型透析
考点一 分组转化求和
当 n 为奇数时，Tn＝Tn－1＋(－bn) ＝n－12n＋1－n(n＋1)＝－n＋2 12.
－n＋2 12，n为奇数， 所以 Tn＝nn＋ 2 2，n为偶数.
ppt课件
考点突破 题型透析
考点一 分组转化求和
2．(2014·高考湖南卷)已知数列an的前 n 项和 Sn＝n2＋2 n，n∈N*. (1)求数列an的通项公式； (1)当 n＝1 时，a1＝S1＝1； 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2 n－n－12＋2 n－1＝n. 故数列an的通项公式为 an＝n.
ppt课件
教材梳理 基础自测
数列的求和方法
4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从 而求得其和． 5．分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组 成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． 6．并项求和法 一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an ＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
ppt课件
考点突破 题型透析
考点一 分组转化求和
(2)设 bn＝ann2＋1，记 Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求 Tn. (2)由题意知 bn＝ann＋ 2 1＝n(n＋1)， 所以 Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn·(n＋1)． 因为 bn＋1－bn＝2(n＋1)，可得当 n 为偶数时， Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn) ＝4＋8＋12＋…＋2n＝n24＋2 2n＝nn＋ 2 2，
形如an1·bn的数列可利用裂项相消法． 常见的裂项公式 (1)nn＋1 1＝1n－n＋1 1； (2)nn1＋k＝1k1n－n＋1 k；
ppt课件
考点突破 题型透析
考点二 裂项相消法求和
(3)2n－112n＋1＝212n1－1－2n1＋1；
ppt课件
教材梳理 基础自测
数列的求和方法
[自测 1] 如果数列an满足 a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项
为 1，公比为 3 的等比数列，则 an 等于( )
3n＋1 A. 2
3n＋3 B. 2
3n－1 C. 2
3n－3 D. 2
C
ppt课件
教材梳理 基础自测
数列的求和方法
[自测 2] 若数列an的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列an的前 n 项和
Sn 为( ) A．2n＋n2－1
B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2
D．2n＋n2－2
C
ppt课件
教材梳理 基础自测
数列的求和方法
[自测 3] 数列an的通项公式为 an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前 100 项之
ppt课件
考点突破 题型透析
考点一 分组转化求和
1从通项公式入手，通过拆、并等手段，使通项成为 n 个等差，或等比 形式的和或差，可转化为公式法求和. 2若数列有周期性，先求出一个周期内的和，再转化其它数列常数列 求和.
ppt课件
考点突破 题型透析
考点二 裂项相消法求和
{关键点1} 正确裂项是关键
和 S100 等于( )
A．200
B．－200
C．400
D．－400
B
ppt课件
教材梳理 基础自测
数列的求和方法
[自测 4] 3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝__________. 4－n＋2n 4
ppt课件
教材梳理 基础自测
数列的求和方法
[自测 5] (教材改编)数列 1，1＋1 2，1＋12＋3，…的前 n 项和 Sn＝
考点一 分组转化求和
1．(2014·高考山东卷)在等差数列{an}中，已知公差 d＝2，a2 是 a1 与 a4 的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式； (1)由题意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)， 即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得 a1＝2， 所以数列an的通项公式为 an＝2n.
ppt课件
教材梳理 基础自测
数列的求和方法
1．公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和 (1)等差数列的前 n 项和公式： Sn＝na12＋an＝na1＋nn－2 1d； (2)等比数列的前 n 项和公式：
ppt课件
教材梳理 基础自测
数列的求和方法
2．倒序相加法 如果一个数列an的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于 同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数 列的前 n 项和公式即是用此法推导的． 3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构 成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项 和公式就是用此法推导的．
__________. 2n n＋1
ppt课件
考点突破 题型透析
考点一 分组转化求和
{突破点} 分清哪些项组合在一起可成为特殊数列便于求和
an＝bn±cn 或 an＝bcnn
n为奇数 n为偶数 ，数列bn，cn是等比数列或等差数列，
采用分组求和法求an的前 n 项和．
ppt课件
考点突破 题型透析