3.3 勾股定理的简单应用

3.3 勾股定理的简单应用

主备人：颜飞课型：新授二备：赵青松审核：经娟

【学习目标】

基本目标：1. 能在实际生活中，利用勾股定理及其逆定理解决问题.

2. 能利用勾股定理及其逆定理进行简单的几何计算与证明.

提高目标：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题.

【重点难点】

重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

难点：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题.

1．勾股定理：

用符号语言表达：

2．勾股定理的逆定理：

用符号语言表达：

3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（）． A.16 B.16或1156 C.16或34 D.4或34

4．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（）． A.a=1．5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25

C.a=6，b=8，c=10

D.a=3，b=4，c=5

5．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）． A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不能确定

6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了12km，这时甲、乙两人相距__________km．

【课堂导学】

活动

(1)从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？

AC= ；AD= ;

AE= ;AF= ;

AG= .

(2)一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来是第几组 ，理由是 .

A. 13,12,12

B.12,12,8

C.13,10,12

D.5,8,4 例题

例1、《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

例2、在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC=9，求S △ABC .

例3、 如图，小河一边有两间房屋A 、B ，A 、B 到小河CD 的距离分别为20m 和30m ，且CD 长为120m ，一个人从房屋B 出发到河边洗衣服，洗好后到房屋A 的朋友家去取东西，则这个人从房屋B 经过河边到房屋

A 的最短距离是多少？

【课堂检测】

1．如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m ．

B C

A

2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

3．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h=4

4．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识解答这个问题.

课后反思： . 【课后巩固】

一、基础检测

1.下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是

12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、

b、c，（a>b=c）.那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（）

A．①② B. ①③ C. ①④ D. ②④

2.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是______.

3. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间．

4. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿

着台阶面爬到B 点最短路程是多少？

5. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．

二、拓展延伸

6.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为___ 。

7. 如图，在一棵树的

10m 高B 处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶D 后直接跳跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．

2032A B

A C B

D