聚类算法比较
各种聚类算法的比较
各种聚类算法的比较聚类算法是一种将数据按照相似性分组的无监督学习方法。
在数据分析和机器学习中，聚类算法被广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的聚类算法，并对它们进行比较。
1. K-means算法K-means算法是最常见的聚类算法之一，它将数据划分为K个集群，每个集群包含最接近其均值的数据点。
该算法迭代地更新集群的均值，直到满足收敛条件。
K-means算法简单、高效，适用于大型数据集。
然而，它对异常值和噪声敏感，并且对初始聚类中心的选择非常敏感。
2.层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它通过计算数据点之间的相似性构建一个聚类层次结构。
这种层次结构可以以树状图的形式表示，称为树状图聚类。
层次聚类算法的优点是不需要指定聚类个数，且能够处理任意形状的聚类。
然而，该算法的计算复杂度较高，并且对输入数据的规模和噪声敏感。
3.密度聚类算法密度聚类算法通过计算数据点周围的密度来确定聚类结构。
DBSCAN是最常见的密度聚类算法之一，它通过指定半径和邻域密度来定义聚类。
DBSCAN能够识别任意形状的聚类，并且对噪声和异常值具有较高的鲁棒性。
然而，密度聚类算法对参数的选择非常敏感，并且对高维数据和不同密度的聚类效果较差。
4.基于概率的聚类算法基于概率的聚类算法假设数据服从其中一种概率分布，并通过最大化似然函数来进行聚类。
GMM (Gaussian Mixture Model) 是一种常见的基于概率的聚类算法，它假设数据由多个高斯分布组成。
GMM算法能够分离具有不同协方差的聚类，适用于高维数据和非球状的聚类。
然而，该算法对初始参数的选择敏感，并且计算复杂度较高。
5.划分聚类算法划分聚类算法将数据划分为互斥的聚类，然后通过迭代地重新分配数据点来优化聚类质量。
PAM (Partitioning Around Medoids) 和CLARA (Clustering Large Applications)是常见的划分聚类算法。
各种聚类算法的优缺点
各种聚类算法的优缺点在机器学习领域中，聚类(cluster)是最基本的无监督学习问题之一。
聚类算法是指把具有相似性质的数据对象分组的算法，被广泛应用于数据挖掘、模式识别等领域。
本文将介绍几种常见的聚类算法、它们的优缺点，并与之间做出比较。
一、K-Means聚类算法K-Means算法又称为K均值算法，是最为普及的一种聚类算法。
该算法通过将 n 个对象分到 k 个类的方法来使每个数据对象都与所属类的均值最为接近。
K-Means聚类算法有以下优缺点：优点：1.简单、易于实现。
2.计算速度快。
缺点：1.需要预先设定数据类别数量，且对初始化比较敏感。
2.数据集分布不均匀或聚类类别的数量差别较大时，聚类效果较差。
二、层次聚类算法层次聚类算法是一种基于树形结构的聚类方法，可以得到不同类别的层次结构。
该算法的核心思想就是通过计算每个数据对象间的距离并逐步将他们聚合成层次结构。
层次聚类算法的优缺点如下：优点：1.可以帮助我们发现数据对象之间的内部关系和层次结构。
2.不需要预先设定聚类类别数量。
缺点：1.计算复杂度较高，不适合大规模数据集。
2.聚类的结果可能会很大，难以在可视化方面得到较好的展示效果。
三、DBSCAN聚类算法DBSCAN是基于密度的聚类算法。
该算法将具有密度连接的数据点视为一组，并且可以在其它密度较低的区域中选择单个数据点。
DBSCAN聚类算法的优缺点如下：优点：1.不需要预设聚类类别数量。
2.能够发现任意形态的聚类。
缺点：1.初始化比较敏感，对参数设置等因素较为敏感。
2.难以解决密度分布不均一、噪音点分布不规律的问题。
四、BIRCH聚类算法BIRCH算法是基于描述的聚类方法，是聚类中的层次算法。
BIRCH的全称是Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies，它采用一种合并聚类方式，通过类的层次结构来简化聚类过程。
BIRCH聚类算法的优缺点如下：优点：1.该算法能够处理海量数据。
常见的六大聚类算法
常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。
1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。
算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。
b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。
d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。
它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。
算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。
b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。
c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。
3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。
算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。
b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。
c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。
4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。
算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。
b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。
c.根据可达距离和阈值划分聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。
时间序列聚类算法的改进与比较
时间序列聚类算法的改进与比较时间序列是在时间上进行观察和记录的一系列数据点的集合，它们在许多领域中都扮演着重要角色，如金融、交通、气象等。
时间序列聚类就是将相似的时间序列数据点分组到同一类别中。
在实际应用中，时间序列聚类算法的性能和准确性对于分析和预测同一类时间序列非常重要。
为了改进和比较不同的时间序列聚类算法，研究人员一直在致力于提出新的算法和改进现有算法。
首先，我们来介绍几种常见的时间序列聚类算法。
K-means算法是最经典的聚类算法之一，它通过迭代更新中心点的方式将数据点分配到不同的簇中。
然而，对于时间序列数据来说，K-means算法并不能很好地处理时间序列中的形状相似性。
因此，一些改进的方法被提出，例如K-means++、K-medoids和K-medians等。
这些算法在选择初始中心点或者使用其他距离度量方式上有所不同，以提高聚类结果的准确性。
另一类常见的时间序列聚类算法是层次聚类算法，例如凝聚聚类算法和分裂聚类算法。
凝聚聚类算法从单个数据点开始，逐步将相似的数据点合并到一个簇中，直到满足某个停止准则为止。
分裂聚类算法则从整个数据集开始，逐步将一个簇分裂为多个簇，直到满足某个停止准则为止。
这些算法可以提供不同层次的聚类结构，适用于不同规模和复杂度的时间序列数据。
此外，基于密度的聚类算法也可以用于时间序列的聚类。
DBSCAN算法是其中一种常见的基于密度的聚类算法，它通过定义核心对象、邻域半径和最小邻居数等参数来将数据点分为核心对象、边界点和噪声点。
DBSCAN算法在聚类非球状簇和识别噪声点上具有一定优势，但对于时间序列数据的距离度量和邻域定义需要进行适当调整。
为了改进和比较这些时间序列聚类算法，研究人员提出了许多新的想法和方法。
一种常见的改进方法是结合多种聚类算法的优点，形成混合聚类算法。
例如，将层次聚类算法与K-means算法结合，利用层次聚类算法的多层次结构和K-means算法的迭代优化能力来提高聚类结果。
聚类算法的优缺点分析
聚类算法的优缺点分析
一、聚类算法的定义
聚类算法是一种数据挖掘技术，它可以根据数据的相似性将数据分成不同的组。
聚类算法常用于市场分析、生物信息学、搜索引擎优化等领域，研究聚类算法的优缺点有助于更好地理解和应用这一技术。
二、优点分析
1. 数据解释性强：聚类算法可以将数据按照相似性进行分组，这有助于对数据进行解释和理解。
2. 发现隐藏模式：聚类算法可以帮助用户发现数据中的隐藏模式和规律，为决策提供支持。
3. 无监督学习：聚类算法是一种无监督学习方法，不需要预先标记的训练数据，适用于大多数数据挖掘场景。
4. 数据预处理：聚类算法可以用于数据预处理，帮助用户减少数据维度，提高数据处理效率。
三、缺点分析
1. 需要选择合适的距离度量：聚类算法的效果与距离度量的选择有关，不同的距离度量会导致不同的聚类结果。
2. 对初始值敏感：聚类算法对初始值敏感，初始值的选择会影响最终的聚类结果，需要谨慎选择。
3. 处理噪声和异常值困难：聚类算法对噪声和异常值比较敏感，这会影响聚类结果的准确性。
4. 难以处理大规模数据：一些聚类算法在处理大规模数据时效率较低，需要耗费大量的计算资源和时间。
四、结论
聚类算法是一种强大的数据挖掘技术，它可以帮助用户发现数据中的隐藏规律和模式，对于无监督学习和数据预处理都有很好的应用前景。
然而，聚类算法也存在一些缺点，比如对初始值敏感、处理噪声和异常值困难等问题，需要在实际应用中充分考虑。
在未来的研究中，可以进一步探讨聚类算法的改进和优化，以提高其在实际应用中的效率和准确性。
各种聚类算法的比较
各种聚类算法的比较聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小；不同类对象之间的相似度尽可能地大。
目前聚类的方法很多，根据基本思想的不同，大致可以将聚类算法分为五大类：层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。
摘自数据挖掘中的聚类分析研究综述这篇论文。
1、层次聚类算法1.1聚合聚类1.1.1相似度依据距离不同：Single-Link:最近距离、Complete-Link：最远距离、Average-Link：平均距离1.1.2最具代表性算法1）CURE算法特点：固定数目有代表性的点共同代表类优点：识别形状复杂，大小不一的聚类，过滤孤立点2）ROCK算法特点：对CURE算法的改进优点：同上，并适用于类别属性的数据3）CHAMELEON算法特点：利用了动态建模技术1.2分解聚类1.3优缺点优点：适用于任意形状和任意属性的数据集；灵活控制不同层次的聚类粒度，强聚类能力缺点：大大延长了算法的执行时间，不能回溯处理2、分割聚类算法2.1基于密度的聚类2.1.1特点将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据，主要用于对空间数据的聚类1）DBSCAN：不断生长足够高密度的区域2）DENCLUE：根据数据点在属性空间中的密度进行聚类，密度和网格与处理的结合3）OPTICS、DBCLASD、CURD：均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进2.2基于网格的聚类2.2.1特点利用属性空间的多维网格数据结构，将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构；1）优点：处理时间与数据对象的数目无关，与数据的输入顺序无关，可以处理任意类型的数据2）缺点：处理时间与每维空间所划分的单元数相关，一定程度上降低了聚类的质量和准确性2.2.2典型算法1）STING：基于网格多分辨率，将空间划分为方形单元，对应不同分辨率2）STING+：改进STING，用于处理动态进化的空间数据3）ＣＬＩＱＵＥ：结合网格和密度聚类的思想，能处理大规模高维度数据4）WaveCluster：以信号处理思想为基础2.3基于图论的聚类2.3.1特点转换为组合优化问题，并利用图论和相关启发式算法来解决，构造数据集的最小生成数，再逐步删除最长边1）优点：不需要进行相似度的计算2.3.2两个主要的应用形式1）基于超图的划分2）基于光谱的图划分2.4基于平方误差的迭代重分配聚类2.4.1思想逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解1）概率聚类算法期望最大化、能够处理异构数据、能够处理具有复杂结构的记录、能够连续处理成批的数据、具有在线处理能力、产生的聚类结果易于解释2）最近邻聚类算法——共享最近邻算法SNN特点：结合基于密度方法和ROCK思想，保留K最近邻简化相似矩阵和个数不足：时间复杂度提高到了O(N^2)3）K-Medioids算法特点：用类中的某个点来代表该聚类优点：能处理任意类型的属性；对异常数据不敏感4）K-Means算法1》特点：聚类中心用各类别中所有数据的平均值表示2》原始K-Means算法的缺陷：结果好坏依赖于对初始聚类中心的选择、容易陷入局部最优解、对K值的选择没有准则可依循、对异常数据较为敏感、只能处理数值属性的数据、聚类结构可能不平衡3》K-Means的变体Bradley和Fayyad等：降低对中心的依赖，能适用于大规模数据集Dhillon等：调整迭代过程中重新计算中心方法，提高性能Zhang等：权值软分配调整迭代优化过程Sarafis：将遗传算法应用于目标函数构建中Berkh in等：应用扩展到了分布式聚类还有：采用图论的划分思想，平衡聚类结果，将原始算法中的目标函数对应于一个各向同性的高斯混合模型5）优缺点优点：应用最为广泛；收敛速度快；能扩展以用于大规模的数据集缺点：倾向于识别凸形分布、大小相近、密度相近的聚类；中心选择和噪声聚类对结果影响大3、基于约束的聚类算法3.1约束对个体对象的约束、对聚类参数的约束；均来自相关领域的经验知识3.2重要应用对存在障碍数据的二维空间按数据进行聚类,如COD(Clustering with Obstructed Distance)：用两点之间的障碍距离取代了一般的欧式距离3.3不足通常只能处理特定应用领域中的特定需求4、用于高维数据的聚类算法4.1困难来源因素1）无关属性的出现使数据失去了聚类的趋势2)区分界限变得模糊4.2解决方法1)对原始数据降维2)子空间聚类CACTUS：对原始空间在二维平面上的投影CLIQUE：结合基于密度和网格的聚类思想，借鉴Apriori算法3)联合聚类技术特点：对数据点和属性同时进行聚类文本：基于双向划分图及其最小分割的代数学方法4.3不足：不可避免地带来了原始数据信息的损失和聚类准确性的降低5、机器学习中的聚类算法5.1两个方法1)人工神经网络方法自组织映射：向量化方法，递增逐一处理；映射至二维平面，实现可视化基于投影自适应谐振理论的人工神经网络聚类2)基于进化理论的方法缺陷：依赖于一些经验参数的选取，并具有较高的计算复杂度模拟退火：微扰因子；遗传算法（选择、交叉、变异）5.2优缺点优点：利用相应的启发式算法获得较高质量的聚类结果缺点：计算复杂度较高，结果依赖于对某些经验参数的选择。
各种聚类算法的比较
各种聚类算法的比较聚类算法是一种无监督学习方法，用于将样本划分为具有相似特征的不同组别。
在机器学习和数据挖掘中被广泛应用。
有许多不同的聚类算法可供选择，每个算法有其独特的优点和适用范围。
在本文中，我们将比较几种常用的聚类算法，以帮助选择最适合特定问题和数据集的算法。
1.K均值聚类算法：K均值算法是一种经典的聚类算法。
它将数据点分为K个不同的簇，使得同一簇内的数据点之间的距离尽可能小，不同簇之间的距离尽可能大。
该算法计算复杂度较低，适用于大数据集。
然而，该算法对初始聚类中心的选择非常敏感，并且只能处理数值型数据。
2.层次聚类算法：层次聚类算法通过计算数据点之间的相似性将它们逐步聚类成树状结构。
该算法不需要事先指定聚类个数，并且可以处理各种数据类型。
然而，该算法在处理大数据集时计算复杂度较高，并且结果的质量受到相似性度量的影响。
3.密度聚类算法：密度聚类算法使用数据点密度来识别簇。
该算法可以处理不规则形状的簇，并且对初始聚类中心的选择不敏感。
DBSCAN是一种常用的密度聚类算法。
然而，该算法对密度参数的选择敏感，并且在处理高维数据时效果可能不好。
4.基于模型的聚类算法：基于模型的聚类算法将数据点建模为一些概率分布的样本。
该算法可以处理不同形状和大小的簇，并且能够进行概率推断。
高斯混合模型（GMM）是一种常用的基于模型的聚类算法。
然而，该算法对模型的选择和参数估计比较困难。
5.谱聚类算法：谱聚类算法通过矩阵分解来对数据进行聚类。
该算法可以处理非线性可分的数据，并且不需要事先指定聚类个数。
然而，该算法在处理大数据集时计算开销较大，并且对相似度矩阵的构建方法敏感。
以上只是一些常见的聚类算法，实际上还有许多其他聚类算法可供选择，如affinity propagation、BIRCH、OPTICS等。
每种算法都有其独特的特点和适用范围。
在选择聚类算法时，需要考虑数据集的规模、维度、特征类型以及问题的特殊需求等因素。
用于客户细分的不同聚类算法的比较分析。
用于客户细分的不同聚类算法的比较分析。
客户细分是指将客户群体按照特定的标准或属性划分为若干个具有相似特征的子群体，目的是更好地了解客户需求、优化营销策略和提升客户满意度。
聚类算法是一种常用的客户细分方法，它能够根据客户的行为、购买偏好、地理位置等特征将客户分为不同的群组。
本文将对以下几种常见的聚类算法进行比较分析：K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN聚类算法和高斯混合模型聚类算法。
1. K-means聚类算法：K-means是一种常见的迭代聚类算法，其主要思想是通过计算样本之间的距离将样本划分为K个不重叠的簇。
该算法的步骤包括初始化簇中心、计算样本与簇中心的距离、将样本分配到最近的簇以及更新簇中心。
K-means算法具有较高的效率和可扩展性，适用于大规模数据集的聚类。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它通过计算样本之间的相似度或距离来构建一个层次化的聚类结构。
该算法能够生成完整的聚类层次，并且不需要预先指定聚类簇的个数。
层次聚类算法的优点是能够发现数据中的潜在结构和异类样本，但计算复杂度较高，不适用于大规模数据集。
3. DBSCAN聚类算法：DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它通过定义样本的领域密度来划分簇。
该算法能够发现任意形状和大小的聚类，并能够识别噪声点。
DBSCAN的优点是不需要预先指定聚类簇的个数，适用于大规模数据集和高维数据。
但在处理样本密度差异较大的数据集时，可能会产生较多的噪声点。
4. 高斯混合模型聚类算法：高斯混合模型（GMM）聚类算法假设样本属于多个高斯分布的混合，并通过最大似然估计来估计每个簇的参数。
该算法能够发现潜在的数据生成过程，并能够处理样本存在重叠的情况。
GMM聚类算法的优点是能够生成软聚类结果，且对异常值不敏感。
但计算复杂度较高，对参数的初始化敏感。
根据以上分析，可以看出不同的聚类算法在客户细分中具有不同的优缺点。
算法学习的聚类和分类方法比较
算法学习的聚类和分类方法比较随着人工智能技术的不断发展，算法学习已经成为了许多领域的重要研究方向。
在算法学习中，聚类和分类是两种常用的方法。
本文将对这两种方法进行比较，探讨它们的优劣势以及适用场景。
一、聚类方法聚类方法是一种无监督学习的方法，它通过将数据集中的样本分成不同的簇来发现数据集中的内在结构。
聚类方法的核心思想是通过计算样本之间的相似度或距离来确定样本之间的关系，并将相似的样本归为一类。
常见的聚类方法有K-means算法、层次聚类算法等。
K-means算法是一种常用的聚类算法，它将样本划分为K个簇，每个簇的中心点代表了该簇的特征。
K-means算法通过迭代计算样本与簇中心点之间的距离，并将样本归类到距离最近的簇中。
该算法简单易懂，计算效率高，适用于大规模数据集。
层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它通过计算样本之间的相似度或距离来构建一个层次结构。
该算法可以根据需求选择不同的相似度或距离度量方法，并且可以根据需要确定聚类的层次数。
层次聚类算法适用于数据集中存在多个层次结构的情况。
二、分类方法分类方法是一种有监督学习的方法，它通过已知的样本标签来训练模型，并将新的样本分类到已知类别中。
分类方法的核心思想是通过构建分类器来学习样本的特征和类别之间的关系。
常见的分类方法有决策树算法、支持向量机算法等。
决策树算法是一种常用的分类算法，它通过构建一棵树来表示样本特征和类别之间的关系。
决策树算法通过选择合适的特征和设置适当的划分条件来将样本分到不同的类别中。
该算法易于理解和解释，适用于处理具有离散特征的数据。
支持向量机算法是一种基于统计学习理论的分类算法，它通过在特征空间中构建一个最优超平面来实现分类。
支持向量机算法通过最大化样本间的间隔来提高分类的准确性，并且可以通过核函数将非线性问题映射到高维空间中。
该算法适用于处理具有连续特征的数据。
三、方法比较聚类和分类方法在算法学习中都有各自的优势和适用场景。
聚类算法的优缺点分析(五)
聚类算法的优缺点分析聚类算法是一种用于将数据集中的样本分组成若干类别的无监督学习方法。
它在许多领域中都有着广泛的应用，比如：数据挖掘、模式识别、图像分割等。
在本文中，我们将分析聚类算法的优缺点，并探讨其在实际应用中的局限性和改进空间。
优点首先，聚类算法具有较高的灵活性。
它可以根据不同的数据集和需求选择不同的算法进行聚类分析，因此适用性较广。
其次，聚类算法对于处理大规模数据集有着较好的效果。
在处理大规模数据集时，传统的人工分类要求大量的时间和人力，而聚类算法能够快速而准确地完成这一任务。
此外，聚类算法还可以发现数据集中的隐藏模式和规律，帮助人们更好地理解数据。
再次，聚类算法的结果易于解释和可视化。
通过聚类分析，我们可以将数据集中的样本划分为若干个类别，从而更直观地理解数据的内在结构。
这种可视化的结果对于决策制定和问题解决具有重要的意义。
最后，聚类算法具有较好的鲁棒性。
即使在数据出现噪声或者缺失值的情况下，聚类算法仍然能够给出较为合理的结果。
缺点然而，聚类算法也存在一些缺点。
首先，聚类算法对于数据分布的假设较为苛刻。
在现实应用中，很多数据集的分布可能是复杂和非线性的，这就给聚类算法的准确性带来了一定的挑战。
其次，聚类算法对于初始值敏感。
不同的初始值可能导致不同的聚类结果，这就需要在使用聚类算法时进行多次实验，以及对结果进行稳定性分析。
再次，聚类算法需要事先确定类别的个数。
这在实际应用中是很难做到的，因为很多时候我们并不清楚数据集中到底有多少个类别。
这就需要我们在使用聚类算法时进行多次尝试，从而找到最合适的类别个数。
最后，聚类算法在处理高维数据时存在维度灾难问题。
随着数据维度的增加，样本空间的大小呈指数增长，这就给聚类算法的计算带来了巨大的挑战。
改进空间为了克服上述缺点，我们可以采取一些改进策略。
首先，可以利用特征选择和降维技术来减少数据的维度，从而避免维度灾难问题。
其次，可以结合聚类算法和密度估计技术，以克服对数据分布的假设。
最新各种聚类算法介绍及对比
最新各种聚类算法介绍及对比聚类是一种常用的机器学习算法，它将数据集中的样本分成若干个“类别”或“簇”，使得同一类别内的样本相似度高，而不同类别之间的相似度较低。
聚类算法有很多种，每种算法都有其特点和适用条件。
下面将对几种常见的聚类算法进行介绍和对比。
1.K均值聚类算法K均值聚类是一种迭代算法，它将数据集中的样本划分为K个簇，使得同一簇内样本之间的距离最小。
它首先随机选择K个样本作为簇的中心，然后将每个样本分配到与其距离最近的簇中，再更新各个簇的中心点，重复这一过程直到簇的中心点不再发生变化。
该算法的优点是简单易用，计算效率高，但需要预先设定簇的数量K。
2.层次聚类算法层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类算法，它通过计算样本之间的相似度来构建一个样本之间的树形结构。
自底向上的层次聚类称为凝聚式层次聚类，它从每个样本作为一个簇开始，不断合并相似度最高的簇，直到达到指定的簇的数目。
自顶向下的层次聚类称为分裂式层次聚类，它从所有样本作为一个簇开始，将簇分割成较小的子簇，不断递归地进行下去。
该算法的优点是不需要预先指定簇的数量，但计算复杂度较高。
3.密度聚类算法密度聚类是一种基于样本之间的密度区域来划分簇的算法，它将样本划分为高密度的核心对象、低密度的边界对象和噪声对象。
其中最著名的密度聚类算法是DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering ofApplications with Noise），它以每个样本周围的密度可达距离作为核心对象的判定条件，通过不断扩展核心对象的邻域来确定簇的边界。
4.谱聚类算法谱聚类是一种基于图论的聚类算法，它首先构建数据样本之间的相似度矩阵，然后将其转化为拉普拉斯矩阵，再通过对拉普拉斯矩阵进行特征分解来得到特征向量，最后将特征向量聚类为指定数量的簇。
谱聚类不仅可以处理线性可分的数据，还可以处理非线性可分的数据，且对噪音和异常值具有较好的鲁棒性。
各种聚类算法介绍及对比
一、层次聚类1、层次聚类的原理及分类1层次法Hierarchical methods先计算样本之间的距离;每次将距离最近的点合并到同一个类;然后,再计算类与类之间的距离,将距离最近的类合并为一个大类;不停的合并,直到合成了一个类;其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法,最长距离法,中间距离法,类平均法等;比如最短距离法,将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离;层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下,即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法agglomerative和divisive,也可以理解为自下而上法bottom-up和自上而下法top-down;自下而上法就是一开始每个个体object都是一个类,然后根据linkage寻找同类,最后形成一个“类”;自上而下法就是反过来,一开始所有个体都属于一个“类”,然后根据linkage排除异己,最后每个个体都成为一个“类”;这两种路方法没有孰优孰劣之分,只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数,来考虑是自上而下更快还是自下而上更快;至于根据Linkage判断“类”的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法,一方面因为其良好的单调性,另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中;为弥补分解与合并的不足,层次合并经常要与其它聚类方法相结合,如循环定位;2Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCHBalanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类主要是在数据量很大的时候使用,而且数据类型是numerical;首先利用树的结构对对象集进行划分,然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCKA Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes主要用在categorical 的数据类型上；ChameleonA Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling里用到的linkage是kNNk-nearest-neighbor算法,并以此构建一个graph,Chameleon的聚类效果被认为非常强大,比BIRCH好用,但运算复杂度很高,On^2;2、层次聚类的流程凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇,然后合并这些原子簇为越来越大的簇,直到所有对象都在一个簇中,或者某个终结条件被满足;绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类,它们只是在簇间相似度的定义上有所不同;这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：1 将每个对象看作一类,计算两两之间的最小距离；2 将距离最小的两个类合并成一个新类；3 重新计算新类与所有类之间的距离；4 重复2、3,直到所有类最后合并成一类;聚类的效果如下图,黑色是噪音点：另外我们可以看出凝聚的层次聚类并没有类似基本K均值的全局目标函数,没有局部极小问题或是很难选择初始点的问题;合并的操作往往是最终的,一旦合并两个簇之后就不会撤销;当然其计算存储的代价是昂贵的;3、层次聚类的优缺点优点：1,距离和规则的相似度容易定义,限制少；2,不需要预先制定聚类数；3,可以发现类的层次关系；4,可以聚类成其它形状缺点：1,计算复杂度太高；2,奇异值也能产生很大影响；3,算法很可能聚类成链状r语言中使用hclustd, method = "complete", members=NULL：进行层次聚类;d为距离矩阵；method 表示类的合并方法,single最短距离法,complete最长距离法,median中间距离法,mcquitty相似法,average类平均法,centroid重心法,ward离差平方和法；members为NULL或d长度的矢量;二、划分聚类法k-means基于划分的方法Partition-based methods：其原理简单来说就是,想象你有一堆散点需要聚类,想要的聚类效果就是“类内的点都足够近,类间的点都足够远”;首先你要确定这堆散点最后聚成几类,然后挑选几个点作为初始中心点,再然后依据预先定好的启发式算法heuristic algorithms给数据点做迭代重置iterative relocation,直到最后到达“类内的点都足够近,类间的点都足够远”的目标效果;Partition-based methods聚类多适用于中等体量的数据集,但我们也不知道“中等”到底有多“中”,所以不妨理解成,数据集越大,越有可能陷入局部最小;1、Kmeans算法的原理k-means算法以k为参数,把n个对象分成k个簇,使簇内具有较高的相似度,而簇间的相似度较低;k-means算法的处理过程如下：首先,随机地选择k个对象,每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心,即选择K个初始质心;对剩余的每个对象,根据其与各簇中心的距离,将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值; 这个过程不断重复,直到准则函数收敛,直到质心不发生明显的变化;通常,采用平方误差准则,误差的平方和SSE作为全局的目标函数,即最小化每个点到最近质心的欧几里得距离的平方和;此时,簇的质心就是该簇内所有数据点的平均值;选择K个点作为初始质心repeat将每个点指派到最近的质心,形成K个簇重新计算每个簇的质心until簇不发生变化或达到最大迭代次数时间复杂度：OtKmn,其中,t为迭代次数,K为簇的数目,m为记录数,n为维数空间复杂度：Om+Kn,其中,K为簇的数目,m为记录数,n为维数K-Means 算法的详细过程从上图中,我们可以看到,A, B, C, D, E 是五个在图中点;而灰色的点是我们的种子点,也就是我们用来找点群的点;有两个种子点,所以K=2;然后,K-Means的算法如下：①随机在图中取K这里K=2个种子点;②然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离,假如点Pi离种子点Si最近,那么Pi属于Si点群;我们可以看到A,B属于上面的种子点,C,D,E属于下面中部的种子点③接下来,我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心;见图上的第三步④然后重复第2和第3步,直到,种子点没有移动我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A,B,C,下面的种子点聚合了D,E;聚类的效果如下图,折线是历次循环时3个簇的质心的更新轨迹,黑点是初始质心：我们查看基本K均值算法实现步骤及上面的聚类效果可以发现,该聚类算法将所有数据点都进行了指派,不识别噪音点;另外选择适当的初试质心是基本K均值过程的关键;2、k均值的优缺点及分类优点：1,简单,易于理解和实现；2,时间复杂度低缺点：1kmeans要手工输入类数目,对初始值的设置很敏感；所以有了k-means++、intelligent k-means、genetic k-means；2k-means对噪声和离群值非常敏感,所以有了k-medoids和k-medians；3k-means只用于numerical类型数据,不适用于categorical类型数据,所以k-modes；4k-means不能解决非凸non-convex数据,所以有了kernel k-means;5k-means主要发现圆形或者球形簇,不能识别非球形的簇;3、k-means与DBSCAN的区别k-means聚类算法的初始点选择不稳定,是随机选取的,这就引起聚类结果的不稳定;k-means属于动态聚类,往往聚出来的类有点圆形或者椭圆形;kmeans对于圆形区域聚类效果较好,dbscan基于密度,对于集中区域效果较好;对于不规则形状,kmeans完全无法用,dbscan可以起到很好的效果;4、k-means注意问题1K如何确定kmenas算法首先选择K个初始质心,其中K是用户指定的参数,即所期望的簇的个数;这样做的前提是我们已经知道数据集中包含多少个簇,但很多情况下,我们并不知道数据的分布情况,实际上聚类就是我们发现数据分布的一种手段;如何有效的确定K值,这里大致提供几种方法：①与层次聚类结合2经常会产生较好的聚类结果的一个有趣策略是,首先采用层次凝聚算法决定结果粗的数目,并找到一个初始聚类,然后用迭代重定位来改进该聚类;②稳定性方法3稳定性方法对一个数据集进行2次重采样产生2个数据子集,再用相同的聚类算法对2个数据子集进行聚类,产生2个具有k个聚类的聚类结果,计算2个聚类结果的相似度的分布情况;2个聚类结果具有高的相似度说明k个聚类反映了稳定的聚类结构,其相似度可以用来估计聚类个数;采用次方法试探多个k,找到合适的k值;③系统演化方法3系统演化方法将一个数据集视为伪热力学系统,当数据集被划分为K个聚类时称系统处于状态K;系统由初始状态K=1出发,经过分裂过程和合并过程,系统将演化到它的稳定平衡状态Ki,所对应的聚类结构决定了最优类数Ki;系统演化方法能提供关于所有聚类之间的相对边界距离或可分程度,适用于明显分离的聚类结构和轻微重叠的聚类结构;④使用canopy算法进行初始划分4基于Canopy Method的聚类算法将聚类过程分为两个阶段Stage1、聚类最耗费计算的地方是计算对象相似性的时候,Canopy Method在第一阶段选择简单、计算代价较低的方法计算对象相似性,将相似的对象放在一个子集中,这个子集被叫做Canopy ,通过一系列计算得到若干Canopy,Canopy之间可以是重叠的,但不会存在某个对象不属于任何Canopy的情况,可以把这一阶段看做数据预处理；Stage2、在各个Canopy 内使用传统的聚类方法如K-means,不属于同一Canopy 的对象之间不进行相似性计算;从这个方法起码可以看出两点好处：首先,Canopy 不要太大且Canopy 之间重叠的不要太多的话会大大减少后续需要计算相似性的对象的个数；其次,类似于K-means这样的聚类方法是需要人为指出K 的值的,通过Stage1得到的Canopy 个数完全可以作为这个K值,一定程度上减少了选择K的盲目性;其他方法如贝叶斯信息准则方法BIC可参看文献5;2初始质心的选取选择适当的初始质心是基本kmeans算法的关键步骤;常见的方法是随机的选取初始质心,但是这样簇的质量常常很差;处理选取初始质心问题的一种常用技术是：多次运行,每次使用一组不同的随机初始质心,然后选取具有最小SSE误差的平方和的簇集;这种策略简单,但是效果可能不好,这取决于数据集和寻找的簇的个数;第二种有效的方法是,取一个样本,并使用层次聚类技术对它聚类;从层次聚类中提取K个簇,并用这些簇的质心作为初始质心;该方法通常很有效,但仅对下列情况有效：1样本相对较小,例如数百到数千层次聚类开销较大；2K相对于样本大小较小第三种选择初始质心的方法,随机地选择第一个点,或取所有点的质心作为第一个点;然后,对于每个后继初始质心,选择离已经选取过的初始质心最远的点;使用这种方法,确保了选择的初始质心不仅是随机的,而且是散开的;但是,这种方法可能选中离群点;此外,求离当前初始质心集最远的点开销也非常大;为了克服这个问题,通常该方法用于点样本;由于离群点很少多了就不是离群点了,它们多半不会在随机样本中出现;计算量也大幅减少;第四种方法就是上面提到的canopy算法;3距离的度量常用的距离度量方法包括：欧几里得距离和余弦相似度;两者都是评定个体间差异的大小的;欧几里得距离度量会受指标不同单位刻度的影响,所以一般需要先进行标准化,同时距离越大,个体间差异越大；空间向量余弦夹角的相似度度量不会受指标刻度的影响,余弦值落于区间-1,1,值越大,差异越小;但是针对具体应用,什么情况下使用欧氏距离,什么情况下使用余弦相似度从几何意义上来说,n维向量空间的一条线段作为底边和原点组成的三角形,其顶角大小是不确定的;也就是说对于两条空间向量,即使两点距离一定,他们的夹角余弦值也可以随意变化;感性的认识,当两用户评分趋势一致时,但是评分值差距很大,余弦相似度倾向给出更优解;举个极端的例子,两用户只对两件商品评分,向量分别为3,3和5,5,这两位用户的认知其实是一样的,但是欧式距离给出的解显然没有余弦值合理;4质心的计算对于距离度量不管是采用欧式距离还是采用余弦相似度,簇的质心都是其均值,即向量各维取平均即可;5算法停止条件一般是目标函数达到最优或者达到最大的迭代次数即可终止;对于不同的距离度量,目标函数往往不同;当采用欧式距离时,目标函数一般为最小化对象到其簇质心的距离的平方和;当采用余弦相似度时,目标函数一般为最大化对象到其簇质心的余弦相似度和;6空聚类的处理如果所有的点在指派步骤都未分配到某个簇,就会得到空簇;如果这种情况发生,则需要某种策略来选择一个替补质心,否则的话,平方误差将会偏大;一种方法是选择一个距离当前任何质心最远的点;这将消除当前对总平方误差影响最大的点;另一种方法是从具有最大SSE的簇中选择一个替补的质心;这将分裂簇并降低聚类的总SSE;如果有多个空簇,则该过程重复多次;另外,编程实现时,要注意空簇可能导致的程序bug;三、基于密度的聚类基于密度的方法Density-based methods：k-means解决不了不规则形状的聚类;于是就有了Density-based methods来系统解决这个问题;该方法同时也对噪声数据的处理比较好;基于密度聚类的思想：思路就是定一个距离半径,最少有多少个点,然后把可以到达的点都连起来,判定为同类;其原理简单说画圈儿,其中要定义两个参数,一个是圈儿的最大半径,一个是一个圈儿里最少应容纳几个点;最后在一个圈里的,就是一个类;DBSCAN Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise就是其中的典型,可惜参数设置也是个问题,对这两个参数的设置非常敏感;DBSCAN的扩展叫OPTICSOrdering Points To Identify Clustering Structure通过优先对高密度high density进行搜索,然后根据高密度的特点设置参数,改善了DBSCAN的不足;1、DBSCAN的概念dbscan基于密度,对于集中区域效果较好,为了发现任意形状的簇,这类方法将簇看做是数据空间中被低密度区域分割开的稠密对象区域；一种基于高密度连通区域的基于密度的聚类方法,该算法将具有足够高密度的区域划分为簇,并在具有噪声的空间数据中发现任意形状的簇;DBSCAN中的几个定义：Ε邻域：给定对象半径为Ε内的区域称为该对象的Ε邻域；核心对象：如果给定对象Ε领域内的样本点数大于等于MinPts,则称该对象为核心对象；直接密度可达：对于样本集合D,如果样本点q在p的Ε领域内,并且p为核心对象,那么对象q从对象p直接密度可达;密度可达：对于样本集合D,给定一串样本点p1,p2….pn,p= p1,q= pn,假如对象pi从pi-1直接密度可达,那么对象q从对象p密度可达;注意：密度可达是单向的,密度可达即可容纳同一类;密度相连：存在样本集合D中的一点o,如果对象o到对象p和对象q都是密度可达的,那么p和q密度相联;密度可达是直接密度可达的传递闭包,并且这种关系是非对称的;密度相连是对称关系;DBSCAN目的是找到密度相连对象的最大集合;有了以上的概念接下来就是算法描述了：DBSCAN通过检查数据库中每点的r邻域来搜索簇;如果点p 的r邻域包含的点多于MinPts个,则创建一个以p为核心对象的新簇;然后,DBSCAN迭代的聚集从这些核心对象直接密度可达的对象,这个过程可能涉及一些密度可达簇的合并;当没有新的点可以添加到任何簇时,该过程结束;例如：Eg: 假设半径Ε=3,MinPts=3,点p的E领域中有点{m,p,p1,p2,o}, 点m的E领域中有点{m,q,p,m1,m2},点q的E领域中有点{q,m},点o的E领域中有点{o,p,s},点s的E领域中有点{o,s,s1}.那么核心对象有p,m,o,sq不是核心对象,因为它对应的E领域中点数量等于2,小于MinPts=3；点m从点p直接密度可达,因为m在p的E领域内,并且p为核心对象；点q从点p密度可达,因为点q从点m直接密度可达,并且点m从点p直接密度可达；点q到点s密度相连,因为点q从点p密度可达,并且s从点p密度可达;2、簇的生成原理及过程1DBSCAN聚类算法原理的基本要点：确定半径eps的值①DBSCAN算法需要选择一种距离度量,对于待聚类的数据集中,任意两个点之间的距离,反映了点之间的密度,说明了点与点是否能够聚到同一类中;由于DBSCAN算法对高维数据定义密度很困难,所以对于二维空间中的点,可以使用欧几里德距离来进行度量;②DBSCAN算法需要用户输入2个参数：一个参数是半径Eps,表示以给定点P为中心的圆形邻域的范围；另一个参数是以点P为中心的邻域内最少点的数量MinPts;如果满足：以点P为中心、半径为Eps 的邻域内的点的个数不少于MinPts,则称点P为核心点;③DBSCAN聚类使用到一个k-距离的概念,k-距离是指：给定数据集P={pi; i=0,1,…n},对于任意点Pi,计算点Pi到集合D的子集S={p1, p2, …, pi-1, pi+1, …, pn}中所有点之间的距离,距离按照从小到大的顺序排序,假设排序后的距离集合为D={d1, d2, …, dk-1, dk, dk+1, …,dn},则dk就被称为k-距离;也就是说,k-距离是点pi到所有点除了pi点之间距离第k近的距离;对待聚类集合中每个点pi都计算k-距离,最后得到所有点的k-距离集合E={e1, e2, …, en};④根据经验计算半径Eps：根据得到的所有点的k-距离集合E,对集合E进行升序排序后得到k-距离集合E’,需要拟合一条排序后的E’集合中k-距离的变化曲线图,然后绘出曲线,通过观察,将急剧发生变化的位置所对应的k-距离的值,确定为半径Eps的值;⑤根据经验计算最少点的数量MinPts：确定MinPts的大小,实际上也是确定k-距离中k的值,DBSCAN 算法取k=4,则MinPts=4;⑥另外,如果觉得经验值聚类的结果不满意,可以适当调整Eps和MinPts的值,经过多次迭代计算对比,选择最合适的参数值;可以看出,如果MinPts不变,Eps取得值过大,会导致大多数点都聚到同一个簇中,Eps过小,会导致一个簇的分裂；如果Eps不变,MinPts的值取得过大,会导致同一个簇中点被标记为噪声点,MinPts过小,会导致发现大量的核心点;我们需要知道的是,DBSCAN算法,需要输入2个参数,这两个参数的计算都来自经验知识;半径Eps的计算依赖于计算k-距离,DBSCAN取k=4,也就是设置MinPts=4,然后需要根据k-距离曲线,根据经验观察找到合适的半径Eps的值;2连通核心点生成簇核心点能够连通有些书籍中称为：“密度可达”,它们构成的以Eps长度为半径的圆形邻域相互连接或重叠,这些连通的核心点及其所处的邻域内的全部点构成一个簇;假设MinPts=4,则连通的核心点示例,如下图所示：计算连通的核心点的思路是,基于广度遍历与深度遍历集合的方式：从核心点集合S中取出一个点p,计算点p与S集合中每个点除了p点是否连通,可能会得到一个连通核心点的集合C1,然后从集合S中删除点p和C1集合中的点,得到核心点集合S1；再从S1中取出一个点p1,计算p1与核心点集合S1集中每个点除了p1点是否连通,可能得到一个连通核心点集合C2,再从集合S1中删除点p1和C2集合中所有点,得到核心点集合S2,……最后得到p、p1、p2、……,以及C1、C2、……就构成一个簇的核心点;最终将核心点集合S中的点都遍历完成,得到所有的簇;参数eps的设置,如果eps设置过大,则所有的点都会归为一个簇,如果设置过小,那么簇的数目会过多;如果MinPts设置过大的话,很多点将被视为噪声点;3、根据数据点的密度分为三类点：1核心点：该点在邻域内的密度超过给定的阀值MinPs;2边界点：该点不是核心点,但是其邻域内包含至少一个核心点;3噪音点：不是核心点,也不是边界点;有了以上对数据点的划分,聚合可以这样进行：各个核心点与其邻域内的所有核心点放在同一个簇中,把边界点跟其邻域内的某个核心点放在同一个簇中;聚类的效果如下图,黑色是噪音点：初识聚类算法:因为DBSCAN使用簇的基于密度的定义,因此它是相对抗噪音的,并且能处理任意形状和大小的簇;但是如果簇的密度变化很大,例如ABCD四个簇,AB的密度大大大于CD,而且AB附近噪音的密度与簇CD 的密度相当,这是当MinPs较大时,无法识别簇CD,簇CD和AB附近的噪音都被认为是噪音；当MinPs 较小时,能识别簇CD,但AB跟其周围的噪音被识别为一个簇;这个问题可以基于共享最近邻SNN的聚类结局;4、DBSCAN的优缺点：优点：1. 与K-means方法相比,DBSCAN不需要事先知道要形成的簇类的数量;2. 与K-means方法相比,DBSCAN可以发现任意形状的簇类;3. 同时,DBSCAN能够识别出噪声点;对于数据库中样本的顺序不敏感,即Pattern的输入顺序对结果的影响不大;但是,对于处于簇类之间边界样本,可能会根据哪个簇类优先被探测到而其归属有所摆动;缺点：1. DBScan不能很好反映高尺寸数据;2. DBScan不能很好反映数据集变化的密度;3.对于高维数据,点之间极为稀疏,密度就很难定义了;。
各种聚类算法介绍及对比
各种聚类算法介绍及对比聚类算法是一种无监督学习的方法，目标是将数据集中的样本分成不同的组或簇，使得同一个簇内的样本相似度高，而不同簇之间的相似度低。
聚类算法主要有层次聚类、K-means、DBSCAN、谱聚类和密度聚类等。
下面将介绍这些聚类算法，并进行一些对比分析。
1. 层次聚类（Hierarchical Clustering）层次聚类算法可分为自上而下的凝聚聚类和自下而上的分裂聚类。
凝聚聚类从所有样本开始，逐步合并相似的样本，形成一个层次树状结构。
分裂聚类从一个单独的样本开始，逐步分裂为更小的簇，形成一个层次树状结构。
层次聚类的优点是可以根据需要选择得到任意数量的簇，但计算复杂度较高。
2. K-meansK-means是一种划分聚类算法，其步骤为：首先随机选择K个簇中心点，然后根据样本与簇中心的距离将样本划分至最近的簇，接着根据划分结果重新计算簇中心，重复上述过程直到算法收敛。
K-means算法简单高效，但对于非球形簇的数据集表现一般。
3. DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，不需要预先指定簇的数量。
DBSCAN将样本分为核心对象、边界对象和噪声对象，根据样本之间的密度和可达性关系进行聚类。
核心对象周围一定距离内的样本将被划分为同一个簇。
DBSCAN适用于有噪声数据和不规则形状簇的聚类，但对密度差异较大的数据集效果可能较差。
4. 谱聚类（Spectral Clustering）谱聚类算法先通过样本之间的相似度构建相似度矩阵，然后选取相似度矩阵的前k个最大特征值对应的特征向量作为样本的新表示。
接着将新表示的样本集采用K-means等方法进行聚类。
谱聚类算法在处理复杂几何结构、高维数据和大规模数据时表现出色，但需要选择合适的相似度计算方法和簇的数量。
5. 密度聚类（Density-Based Clustering）密度聚类算法通过估计样本的局部密度来发现簇。
基因表达数据分析中的聚类方法比较
基因表达数据分析中的聚类方法比较基因表达数据分析是生物信息学领域的重要研究方向之一，通过分析基因在不同条件下的表达水平，可以揭示基因调控和细胞功能等方面的信息。
而聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可用于将基因表达数据分为不同的群组，进而探索基因之间的关联性和功能差异。
在基因表达数据分析中，有多种聚类方法可供选择，本文将对几种常见的聚类方法进行比较与评估。
1. K-均值聚类算法K-均值聚类是最常用的聚类方法之一，其基本思想是将n个数据点划分为k个簇，使得簇内的数据点之间的差异最小。
算法步骤包括随机选择k个初始质心，将数据点分配给质心所属的簇，更新质心位置，重复以上两个步骤直至收敛。
这种算法简单、易于理解和实现，但对初始质心选择敏感，结果可能会受到局部最优解的影响。
2. 层次聚类算法层次聚类是一种将数据点逐步分割或合并为层次化结构的聚类方法。
主要分为聚合聚类和分裂聚类两种类型。
聚合聚类从单个数据点开始逐步合并，直到所有数据点形成一个大的簇。
分裂聚类从一个大的簇开始逐步分割，直到每个簇只包含一个数据点。
这种方法不需要预先确定聚类数目，但结果可能受到数据点之间的距离度量方法的影响。
3. 密度聚类算法密度聚类算法通过考察数据点周围的密度来识别簇区域。
其中最著名的算法是DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）。
DBSCAN根据两个参数（邻域半径和最小邻域点数）识别核心点、边界点和噪声点，并以核心点为中心构建簇。
相比于K-均值聚类，密度聚类对数据分布的假设更弱，能够捕获任意形状的簇，但结果可能受到参数选择的影响。
4. 模型聚类算法模型聚类算法通过假设数据点符合特定的概率模型来识别簇结构。
其中最常用的算法是高斯混合模型（GaussianMixture Model，GMM）。
GMM假设数据点由多个高斯分布组合而成，通过最大似然估计方法估计模型参数，并使用期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法进行求解。
各种聚类算法的优缺点
各种聚类算法的优缺点聚类算法是机器学习领域中常用的一种无监督学习方法，其主要目的是将数据集中的样本划分成若干个类别或簇，使得同一类别内部的相似度较高，而不同类别之间的相似度较低。
不同的聚类算法具有不同的优缺点，下面我们分别介绍一下。
1. K-means聚类算法K-means聚类算法是一种较为简单的聚类算法，其基本思想是将数据集划分成K个簇，使得同一簇内部的样本距离之和最小。
优点是算法简单易懂，计算速度快，缺点是对于不同密度、不同大小的簇无法处理，且对于初始聚类中心的选择非常敏感。
2. 层次聚类算法层次聚类算法又称为分级聚类算法，其主要思想是将数据集中的样本逐步合并成越来越大的簇。
优点是不需要提前确定聚类数目，且对于不同密度、不同大小的簇都可以处理，缺点是计算时间较长，且不适合处理大规模数据集。
3. DBSCAN聚类算法DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类算法，其主要思想是将数据集中的样本分为核心点、边界点和噪声点，核心点之间的距离小于一定的阈值，边界点与核心点的距离也小于这个阈值，而噪声点则无法被划分到任何一个簇中。
优点是可以处理不同大小、不同密度的簇，且对于噪声点具有较强的鲁棒性，缺点是需要对距离阈值和密度阈值进行合理的选择。
4. GMM聚类算法GMM聚类算法是一种基于高斯分布的聚类算法，其主要思想是将数据分为若干个高斯分布模型，其中每个模型代表一个簇。
优点是可以处理不同的数据分布形态，且对于不同大小、不同密度的簇都可以处理，缺点是计算复杂度较高，需要进行EM算法迭代优化。
总的来说，不同的聚类算法适用于不同的场景，需要根据具体的数据集特点进行选择。
当然，也可以将多种算法进行组合使用，以获取更好的聚类效果。
四种聚类方法之比较
聚 类 就 是 按 照 某 个 特 定 标 准 （ 距 离 准 则 ） 一 个 数 如 把
模 型 的 方 法 ［６ ４］ －。
个 人 就 通 过 不 断 改 进 下 意 识 中 的 聚 类 模 式 来 学 会 如
何 区分 猫 狗 、 物 植 物 。 目前 在 许 多 领 域 都 得 到 了广 泛 动 的 研 究 和 成 功 的应 用 ， 用 于 模 式 识 别 、 据 分 析 、 像 如 数 图 处 理 、 场 研 究 、 户 分 割 、 ｂ文 档 分 类 等 Ｉ。 市 客 Ｗｅ 】 １
每 一 类 中都 存 在 着 得 到 广 泛 应 用 的 算 法 ，例 如 ： 划 分 方 法 中 的 ｋ ｍｅｎ ［ 类 算 法 、 次 方 法 中 的 凝 聚 型 — ａｓ 聚 层 层 次 聚 类 算 法 ［、 于 模 型 方 法 中 的 神 经 网 络 ［ 聚 类 算 ８基 １ ９ １ 法等。 ’ 目前 ，聚 类 问 题 的 研 究 不 仅 仅 局 限 于 上 述 的 硬 聚 类 ， 每 一 个 数 据 只 能 被 归 为 一 类 ， 糊 聚 类 『】 是 聚 即 模 ｌ也 ０ 类 分 析 中研 究 较 为 广 泛 的 一 个 分 支 。 糊 聚 类 通 过 隶 属 模 函 数 来 确 定 每 个 数 据 隶 属 于 各 个 簇 的 程 度 ， 不 是 将 一 而 个 数 据 对 象 硬 性 地 归 类 到 某 一 簇 中 。目前 已 有 很 多 关 于 模糊 聚类 的算法 被提 出 ， 著名 的 Ｆ Ｍ 算法 等 。 如 Ｃ 本 文 主 要 对 ｋ— ａ ｓ聚 类 算 法 、 聚 型 层 次 聚 类 算 ｍｅｎ 凝
Ｆ ＥＮＧ Ｘｉｏ Ｐｕ，ＺＨＡＮＧ ｅ ａ Ｔｉ Ｆｅ ｎｇ （ ｃ ｏ ｌｏ ｌｃｒｃ ａ ｄ Ｅ ｅ ｔ ｎｃ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ，Ｎｏｔ ｉａ Ｅ ｅ ｔｃ Ｐ ｗ ｒ Ｕｎｖ ｒｉ ，Ｂ ｏ ｉｇ ０ ０ ３，Ｃｈｎ Ｓ ｈ ｏ ｆＥ ｅ ｔ ｎ ｌｃｒ ｉ ｇｎ ｅ ｇ ｉ ｏ ｉ ｒ Ｃｈｎ ｌｃｒ ｏ ｅ ｉｅ ｓ ｙ ａ ｄｎ ７１０ ｈ ｉ ｔ ｉａ）
数据分析中的聚类分析与聚类算法比较
数据分析中的聚类分析与聚类算法比较在数据分析领域，聚类分析是一种常见的技术，用于将一组数据对象划分为相似的组或簇。
通过聚类分析，我们可以发现数据集中的隐藏模式、相似性和特征，并帮助我们更好地理解数据。
本文将比较几种常见的聚类算法，并探讨它们的优势和劣势。
聚类算法是一种无监督学习方法，它可以自动发现数据集中的结构，并将相似的数据点归为一组。
在聚类分析中，有许多不同的算法可供选择，如K均值聚类、层次聚类、DBSCAN和高斯混合模型等。
下面将对这些算法进行比较。
1. K均值聚类算法（K-means）：K均值聚类算法是最常用的聚类算法之一。
它通过将数据分为预先定义的K个簇来进行聚类。
该算法的主要优势在于简单和快速，适用于大规模数据集。
然而，K均值算法对于初始聚类中心的选择非常敏感，并且对于非凸形状的簇分割效果较差。
2. 层次聚类算法（Hierarchical clustering）：层次聚类算法是一种自上而下或自下而上的聚类方法。
这种方法通过计算对象之间的相似性将数据逐渐合并或拆分成不同的簇。
其优势在于可以生成层次结构和树状图，可以更好地理解数据之间的关系。
然而，由于计算复杂度高，处理大规模数据集时效率低下。
3. DBSCAN算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）：DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，可以发现任意形状和任意大小的簇。
它通过计算数据点周围的密度来划分簇，并可以自动处理噪声和异常值。
它的优势在于不需要预设簇的数量和形状，对数据集中的离群值鲁棒性较强。
然而，该算法对于数据密度分布不均匀或者维数较高的数据集效果较差。
4. 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）：高斯混合模型是一种使用多个高斯分布来对数据进行建模的方法。
每个高斯分布表示一个簇，在训练过程中通过最大似然估计来估计模型参数。
面向流量识别系统的聚类算法的比较与分析
面 向 流 量 识 别 系 统 的 聚 类 算 法 的 比 较 与 分 析
，
苏 欣 杨 建 华 张 大 方 谢 高 岗２ 一， ， ，
４ ０ ８ ； ． 国科 学 院 计 算技 术 研究 所 ， 京 １０２２ 中 北 １０ ８ ） ０ ０ ０
（． 南大学 软件学院 ， 南 长沙 １湖 湖
Ｓ Ｘｉ ， Ｕ ｎ ＹＡＮＧ ｉｎｈ ａ ，Ｚ Ｊａ — ｕ ２ ＨＡＮ Ｇ Ｄａｆｎ —ａ ｇ ，ＸＩ ｏｇ ｎ ２ Ｅ Ｇａ —ａ ｇ
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第 ２ ７卷 第 ３期
２０ ０ ８年 ９月
计
算
技
术
与 自 动
化
Ｖｏ ． ７． １２ Ｎｏ． ３ Ｓ ｐ ｅ ．２ ０ ０ ８
Ｃｏ ｐｕ ｉ ｃ ｏｌｇ ｎｄ Ａｕｔｍ ａ ｉｎ ｍ ｔｎｇ Ｔｅ ｈｎ ｏ ｙ ａ ｏ ｔｏ
文 章 编 号 ：０ ３—６ ９ （ ０ ８ ０ １０ １ ９ ２ ０ ） ３—０ ０ —０ ０１ ６
方 法 包括 两 个 阶 段 ： 过 离线 学 习阶 段 学 习到 流 量 的 特 征 ； 线 识 别 阶段 把 学 习到 的 特 征 用 于在 线 的 流 量 通 在 识 别 。 通过 实验 表 明 该 方 法对 流量 识 别 ， 其 是 Ｐ Ｐ流 量 最 高 可 达 ９ ％ 以上 的识 别 率 。 尤 ２ Ｏ 关 键词 ： 类 ； 量识别 ； 习 聚 流 学
物联网中的无线传感器网络聚类算法对比研究
物联网中的无线传感器网络聚类算法对比研究无线传感器网络（Wireless Sensor Networks，简称WSN）是物联网中的重要组成部分，它由大量分散的、具有感知、计算和通信能力的无线传感器节点组成。
这些节点可以自主地协同工作，收集环境信息并将其传输到目标终端。
在WSN中，聚类（Clustering）算法被广泛应用于节点间的组织和协调，以提高网络的能效和生命周期。
本文旨在通过对比研究不同的无线传感器网络聚类算法，探讨其优缺点，为物联网中的WSN提供参考和指导。
一、介绍无线传感器网络中的感知节点通常资源有限，如计算能力、存储容量和电池寿命等。
因此，如何高效地利用这些有限资源，成为了研究的焦点。
聚类算法通过将节点分组为多个簇（Cluster），以减少网络的能耗、延长节点寿命、提高数据传输效率。
二、聚类算法分类根据不同的目标和特点，聚类算法可以分为层次聚类算法、基于能量的聚类算法和基于拓扑的聚类算法。
层次聚类算法将节点分为多个层次，以便在网络中形成多层簇的结构；基于能量的聚类算法以节点能量为基准，有效地处理能量消耗不均衡的问题；基于拓扑的聚类算法则以节点之间的连接关系为基础，构建聚类结构。
三、对比研究1. LEACH（Low Energy Adaptive Clustering Hierarchy）LEACH算法是WSN中最经典的聚类算法之一。
其主要特点是通过随机选择簇首节点，并在每轮中进行簇首选择，以达到分散能量负载的目的。
此外，LEACH还引入了轮次和阈值等概念，用于平衡能量的消耗和延长网络寿命。
然而，LEACH算法缺乏对网络拓扑结构的优化和对节点能量消耗均衡性的考虑。
2. HEED（Hybrid Energy Efficient Distributed clustering）HEED算法通过分析节点能量的变化趋势，选择具有较高能量节点作为簇首节点，以实现能量均衡和延长网络寿命。
此外，HEED还通过引入节点之间的相对距离和能量阈值等措施，优化了聚类簇的选择和形成。
数据挖掘中的聚类算法与分类算法比较
数据挖掘中的聚类算法与分类算法比较在数据挖掘中，聚类算法和分类算法是两种常用的无监督学习方法。
它们在数据分析和模式识别中发挥着重要的作用。
虽然它们都可以用于对数据进行分类和分组，但它们的原理和应用场景有一定的差异。
接下来，我将详细比较聚类算法和分类算法。
首先，聚类算法是一种将数据对象划分为不同组的方法，每个组内的对象具有相似的特征。
它通过计算数据点之间的相似性或距离来确定数据点之间的关系，并根据这些关系将数据点分为不同的簇。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。
聚类算法通常被用于数据探索、分析和可视化。
与聚类算法相比，分类算法是一种将数据分为已知类别的方法，它通过学习从已标记的训练样本中提取的知识来分类新的未标记数据。
分类算法通过构建分类模型来预测数据点的类别。
常见的分类算法包括决策树、朴素贝叶斯、支持向量机和神经网络等。
分类算法广泛应用于预测、识别和模式分类等领域。
聚类算法和分类算法之间的主要区别在于其目标和使用方法：1.目标：聚类算法旨在发现数据点之间的相似性和结构，将数据点划分为不同的簇；分类算法旨在将数据点分为已知的类别。
2.监督与无监督：聚类算法是一种无监督学习方法，因为它不需要事先标记的训练数据。
而分类算法是一种监督学习方法，它需要已标记的训练数据来构建分类模型。
3.输入数据：聚类算法通常接受未标记的数据集作为输入，它利用数据点之间的相似性将它们分组。
而分类算法通常接受由特征向量和已标记类别组成的训练数据集作为输入，它基于已知类别的特征来建立分类模型。
4.输出结果：聚类算法的输出是将数据点划分为不同的簇，每个簇内的数据点具有相似的特征。
而分类算法的输出是预测数据点的类别标签，即将数据点分为已知的类别。
5.应用场景：聚类算法常用于数据探索、分析和可视化等任务，帮助研究人员发现数据集中的隐藏模式和关系。
分类算法常用于预测、识别和模式分类等任务，帮助研究人员将新数据点分为已知类别。
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聚类算法:1. 划分法：K-MEANS算法、K-M EDOIDS算法、CLARANS算法；1）K-means 算法：基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。
然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。
一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。
K-Means聚类算法主要分为三个步骤：(1)第一步是为待聚类的点寻找聚类中心(2)第二步是计算每个点到聚类中心的距离，将每个点聚类到离该点最近的聚类中去(3)第三步是计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心反复执行(2)、(3)，直到聚类中心不再进行大范围移动或者聚类次数达到要求为止下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2：(a)未聚类的初始点集(b)随机选取两个点作为聚类中心(c)计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去(d)计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心(e)重复(c),计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去(f)重复(d),计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心优点：1.算法快速、简单;2.对大数据集有较高的效率并且是可伸缩性的;3.时间复杂度近于线性，而且适合挖掘大规模数据集。
缺点：1. 在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的。
2. 在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。
这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响。
3. 从 K-means 算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时，算法的时间开销是非常大的。
4. 产生类的大小相差不会很大，对于脏数据很敏感。
2）K-M EDOIDS（k-medoids）算法与k-means很像，不一样的地方在于中心点的选取，在K-means中，我们将中心点取为当前cluster中所有数据点的平均值，在 K-medoids算法中，我们将从当前cluster 中选取这样一个点——它到其他所有（当前cluster中的）点的距离之和最小——作为中心点。
选取一个对象叫做mediod来代替上面的中心的作用，这样的一个medoid就标识了这个类。
K-MEDODIS的具体流程如下：1）任意选取K个对象作为medoids（O1,O2,…Oi…Ok）。
2）将余下的对象分到各个类中去（根据与medoid最相近的原则）；3）对于每个类，顺序选取一个对象，计算用这个对象代替原中心点的方差。
选择方差最小的那个对象来代替原中心点。
这样K个medoids就改变了。
4）重复2、3步直到K个medoids固定下来。
优点：不容易受到那些由于误差之类的原因产生的脏数据的影响缺点：计算量显然要比K-means要大，一般只适合小数据量3）CLARANS (A Clustering Algorithm based on Randomized Search，基于随机选择的聚类算法)：将采样技术（CLARA[Clara算法的思想就是用实际数据的抽样来代替整个数据，然后再在这些抽样的数据上利用K-medoids算法得到最佳的medoids。
Clara算法从实际数据中抽取多个采样，在每个采样上都用K-medoids算法得到相应的（O1,O2…Oi…Ok），然后在这当中选取E 最小的一个作为最终的结果]）和PAM（找出中心点）结合起来。
CLARA的主要思想是：不考虑整个数据集合，而是选择实际数据的一小部分作为数据的代表。
然后用PAM方法从样本中选择中心点。
如果样本是以非常随机的方式选取的，那么它应当接近代表原来的数据集。
从中选出代表对象（中心点）很可能和从整个数据集合中选出的代表对象相似。
CLARA抽取数据集合的多个样本，对每个样本应用PAM算法，并返回最好的聚类结果作为输出。
CLARA的有效性主要取决于样本的大小。
如果任何一个最佳抽样中心点不在最佳的K 个中心之中，则CLARA将永远不能找到数据集合的最佳聚类。
同时这也是为了聚类效率做付出的代价。
CLARANS聚类则是将CLARA和PAM有效的结合起来，CLARANS在任何时候都不把自身局限于任何样本，CLARANS在搜素的每一步都以某种随机性选取样本。
算法步骤如下（算法步骤摘自百度文库）：1、输入参数numlocal和maxneighbor。
numlocal 表示抽样的次数，maxneighbor 表示一个节点可以与任意特定邻居进行比较的数目令：i=1，i用来表示已经选样的次数mincost 为最小代价，初始时设为大数。
2、设置当前节点current为Gn中的任意一个节点。
3、令j =1。
（j用来表示已经与current进行比较的邻居的个数）4、考虑当前点的一个随机的邻居S，并计算两个节点的代价差。
5、如果S的代价较低，则current:=S，转到步骤3。
6、否则，令j=j+1。
如果j<=maxneighbor,则转到步骤4。
7、否则，当j>maxneighbor，当前节点为本次选样最小代价节点. 如果其代价小于mincost,令mincost为当前节点的代价，bestnode为当前的节点。
8、令i= i+1，如果i〉numlocal,输出bestnode，运算中止.否则，转到步骤2。
对上面出现一些概念进行说明：（1）代价值，主要描述一个对象被分到一个类别中的代价值，该代价值由每个对象与其簇中心点间的相异度（距离或者相似度）的总和来定义。
代价差则是两次随机领域的代价差值。
（2）更新邻接点，CLARANS不会把搜索限制在局部区域，如果发现一个更好的近邻，CLARANS就移到该近邻节点，处理过程从新开始；否则，当前的聚类则产生了一个局部最小。
如果找到一个局部最小，CLARANS从随机选择的新节点开始，搜索新的局部最小。
当搜索的局部最小解达到用户指定的数目时，最好的局部最小作为算法的输出。
从上面的算法步骤也可以看出这一思想。
在第5步中更新节点current。
2. 层次法：自顶向下，自底向上。
BIRCH算法、CURE算法、CHAMELEON算法等；BIRCH算法(最大的特点是能利用有限的内存资源完成对大数据集的高质量的聚类，同时通过单遍扫描数据集能最小化I/O代价。
如果簇不是球形的，BIRCH不能很好的工作，因为它用了半径或直径的概念来控制聚类的边界。
):算法的核心：通过扫描数据库，建立一个初始存放于内存中的聚类特征树，然后对聚类特征树的叶结点进行聚类。
它的核心是聚类特征（CF）和聚类特征树（CF Tree）CURE算法：CURE（Clustering Using Representatives）是一种针对大型数据库的高效的聚类算法。
基于划分的传统的聚类算法得到的是球状的，相等大小的聚类，对异常数据比较脆弱。
CURE采用了用多个点代表一个簇的方法，可以较好的处理以上问题。
并且在处理大数据量的时候采用了随机取样，分区的方法，来提高其效率，使得其可以高效的处理大量数据。
基本目标聚类算法CURE的算法实现。
对图形进行聚类，在时间，结果方面对其性能进行评估。
算法流程CURE的算法在开始时，每个点都是一个簇，然后将距离最近的簇结合，一直到簇的个数为要求的K。
它是一种分裂的层次聚类。
算法分为以下6步： 1）从源数据对象中抽取一个随机样本S。
2）将样本S分割为一组划分。
3）对划分局部的聚类。
4）通过随机取样提出孤立点。
如果一个簇增长得太慢，就去掉它。
5）对局部的簇进行聚类。
6）用相应的簇标签标记数据。
算法设计(1)基本聚类算法procedure cluster(S, k) /*将数据集S聚类成为k个簇*/ begin1. T := build_kd_tree(S) /*对应数据集S建立一个K-DTree T*/2. Q := build_heap(S) /*对应数据集S建立一个堆 Q*/3. while size(Q) > k do { /*聚类直至簇的个数为k */4. u := extract_min(Q) /*找到最近的两个簇u，v */5. v := u.cloest6. delete(Q, v)7. w := merge(u, v) /*将u，v合并为簇w */ 8. delete_rep(T, u);delete_rep(T, v);insert_rep(T, w)9. w.cloest := x /* x is an arbitrary cluster in Q*/ 10. for each x∈Q do{ /*调节因合并带来的T和Q的变化*/ 11. if (dist(w,x) < dist(w,w.cloest)) 12. w.cloest := x13. if x.cloest is either u or v {14. if dist(x, x.cloest) < dist(x.w)15. x.cloest := cloest_cluster(T, x, dist(x,w)) 16. else 17. x.cloest := w 18. relocate(Q, x) 19. } 20. else if dist(x, x.cloest) > dist(x, w) { 21. x.cloest := w 22. relocate(Q, x) 23. } 24. }25. insert(Q, w) 26. } end此程序段用到的数据结构有Heap，和K-DTree。
为了合并距离最短的两个聚类，需要构建一个K-DTree来找到空间中的一聚类最近的一个聚类，之后把K-DTree 中的聚类按照其与最近的聚类的距离进行排序（用的是堆排序），找到最近的两个的聚类，将它们合并（对应函数merge（））。
CHAMELEON是一种两阶段聚类法。
第一阶段把点分成很多小的簇；第二阶段根据相近程度合并这些小的簇。
第一阶段采用K最邻近法，即把一个点和它最邻近的K个点连接起来。
第二阶段计算任意两个簇的互连性RI和紧密性RC，当两个指标都比较大时才合并这两个簇。
下图是第一阶段后形成的几个小的子簇：把子簇合并后形成的最终簇划分：3. 密度算法：DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法等DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）是一种基于密度的空间聚类算法。