2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题word版

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2019-2020学年海南省海口市第四中学高一上学期期中考试数学试卷

海口四中2019-2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，2{|1}B x x =∈≤Z ，则AB =（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{0,1,2,3}2．函数13y x =-的定义域为（） A ．3[,)2-+∞ B ．3[,3)(3,)2+∞C ．(,3)(3,)-∞+∞D ．(3,)+∞ 3．“||1x <”是“01x <<”的一个（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中，正确的是（）A ．若22a b c c <，则a b ，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c >D ．若a b >，c d >，则ac bd >5．对于集合{|02}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知2(32)931f x x x +=+-，则(1)f -=（）A ．1B ．3C ．5D ．11 7．已知函数2()f x x ax b =++，满足(1)(2)0f f ==，则(1)f -的值是（） A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-8．已知x ，y 都是正数，且1xy =，则14x y+的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．3 9．若01m <<，则不等式1()()0x m x m--<的解集为（） A ．1{|}x x m m <<或 C ．1{|}x x m x m ><或 D ．1{|}x m x m<< 10．已知函数2,0,()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()1f x ≥，则x 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．(,0][1,)-∞+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞ 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的五个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．11．下列命题中，真命题的是（）A.0a b +=的充要条件是1ab= B. 1a >，1b >是1ab >的充分条件 C. 命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥” D. 命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=” E. “1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件 12．下列各组函数表示不同函数的是（）A. ()f x =2()g x =B. ()1f x =，0()g x x =C. ()f x =()||g x x =D. ()1f x x =+，21()1x g x x -=-E. ()||f x x =，,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩13．下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（）A. x ∀∈R ，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x ∃∈R ，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x ∃∈R ，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，2212(2)1(2)1x x --=--E. x ∃∈R ，2(2)12y x =--<-二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上．14．已知二次方程21202x ax ++=的一个根为1，则另一个根为_________． 15．若函数22,0()1,0x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，则(2)f -=__________．16．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系图象，根据图象填空：（1）通话2分钟，需付电话费_________元；（2）如果3t ≥，则电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系式为_____________． 17．已知函数()af x x x=+（0x >，0a >）在3x =时取得最小值，则a =________．三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的问题说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<．（Ⅰ）若12a =时，求A B ；（Ⅱ）若A B =∅，求实数a 的取值范围．19．（本小题14分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求a ，b 的值．20．（本小题14分）已知函数2()6f x x ax =-+-．（Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为R ，求实数a 的取值范围．21．（本小题14分）共享汽车改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利某公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入()f x （单位：元）与营运天数x （x ∈R ）满足2()73502800f x x x =-+-．（Ⅰ）要使每辆汽车营运累计收入高于1400元，求营运天数的取值范围；（Ⅱ）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？22．（本小题14分）已知函数22,1,(),12,2, 2.x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩（Ⅰ）求()f π；（Ⅱ）在坐标系中画出()y f π=的图象；（Ⅲ）若()3f a =，求a 的值．23．（本小题14分）（Ⅰ）若不等式2680tx tx t -++≥对任意的x ∈R 恒成立，求t 的取值范围；（Ⅱ）讨论不等式2(2)20x a x a +-->的解集情况．海口四中高一期中考试答案一、单项选择题1、C2、B3、B4、A5、D6、C7、C8、A9、D 10、D二、不定项选择题11、BCDE 12、ABD 13、BD三、填空题14、15、3 16、3.6 ；y＝1.2t(t≥3)17、9四、解答题18、解：（Ⅰ）当时，，. （Ⅱ）当A=∅，即时，，从而，故符合题意，；当A≠∅，即时，由于，故有或，解得或. 综上所述，实数a的取值范围是.19、解：（Ⅰ）∵x2-2x-3＜0，∴（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}，∵x2+x-6＜0，∴（x+3）（x-2）＜0，解得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}，∴A∩B={x|-1＜x＜2}；（Ⅱ）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，∴，∴．20、解：（Ⅰ）当a=5时，，∴，解得x>3或x<2，∴不等式的解集为{x︱x>3或x<2}．（Ⅱ）若不等式f(x)≤0的解集是R，则，解得，故实数a的取值范围是．21、解：（1）要使营运累计收入高于1400元，则，即，解得：，所以要使营运累计收入高于1400元，营运天数的取值范围是；每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：所以每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大．22、解：（1）f （π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f （a ）=3时，a 2=3，解得，a =．.1t 0t .1t 008t t 4-t 360t 0t x 080t 1232≤≤≤<≤+=∆>≠∈≥=的取值范围是综上，，解得）（且时，则当恒成立，符合题意；，对任意的时，原不等式为）当、（R()()()(){}{}{}a ><>≠=-><<=+>+=+x 2-x x -2a -2x x -2a 2x a x x -2a a2-0a -x 2x 0a -x 2x 2a -x a -2x 22或时，不等式解集为当时，不等式解集为当或时，不等式解集为当和的两根为，则）（）（。

2019-2020学年海南省临高中学高一上学期期中数学试题(解析版)

【详解】
由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7}, 所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}. 本题选择 D 选项.
【点睛】
本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．已知集合 A {x | （x x 2） 0} ， B {x | 1 x 1} ，则 A B （）
一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而 f（5）=﹣2∈{x|x≤0}，分别
代入不同的对应法则求值即可得结果. 第 3 页共 13 页
【详解】
x2 4x 3，x 0
因为 5＞0，代入函数解析式 f（x）=
3 x，x＞0
得 f（5）=3﹣5=﹣2，
x2 4x 3，x 0
【解析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求得，得到答案.
【详解】
根据全称命题的否定是特称命题，第 1 页共 13 页
可得命题“ x R, x2 x 1 0 ”的否定为“ x R, x2 x 1 0 ”，
4
4
故选 B. 【点睛】
本题主要考查了全称命题与特称命题的关系，其中解答中熟记全称命题和特称命题的关
a b 0 ， 1 0 ，不等式 a b 两边同乘以 1 ，得 1 1 ，正确
ab
ab a b
故选：D 【点睛】
本题考查不等式的性质，准确推理是关键，是基础题
6．已知正数 a, b 满足 ab 10 ，则 a 2b 的最小值是 ( )
A． 3 5
【答案】C
B． 3 10
C． 4 5
系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷

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2019-2020学年海口市海南中学高一上期中数学试卷解析版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）
1．下列关系中正确的是（）
A ．√2∉R
B ．0∈N *
C ．12∈Q
D ．π∈Z
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集，N *表示正整数集，
故12∈Q 正确，故选：C ．
2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（）
A ．[32，+∞）
B ．[32，2）∪（2，+∞）
C ．（32，2）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
解：要使原式有意义只需：
{2x −3≥0x −2≠0
，解得x ≥32且x ≠2，故函数的定义域为[32，2）∪（2，+∞）．故选：B ．
3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
解：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象如下：
可知两图象关于x 轴对称．
故选：A ．。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1),f[f(−4)]=( ) A. 12B. 18C. 2D. 83. 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A. y =cos (x +π2) B. y =1−2cos 22x C. y =−x 2D. y =|sin (π−x )|4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x−1 C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63 5. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32)B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数的单调递减区间为( )A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)8. 函数y =2x 32x +2−x在[−6,6]的图象大致为( )A.B.C.D.9. 方程2x +x =4的根所在区间为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10.函数y=|2x−1|在区间(k−1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,1)C. (−1,1)D. (0,2)11.已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−a|+|x−b|(a,b∈R)的最小值为2，则f(a)+f(b)−f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 312.若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=()A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)=______ ．14.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．15.若a∈R，且log a(2a+1)<log a(3a)<0，则a的取值范围是________．16.若函数f(x)=a⋅2−x−2x为R上的奇函数，则f(x−2)<3的解集为__________2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}，(1)若k=1，求A∩∁U B(2)若A∩B≠⌀，求k的取值范围．18.(1)求值：log23·log34·log45·log52；=y，求x+2y的值．(2)已知2x=3，log48319.分别求符合下列条件的函数的解析式：(1)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，请写出当x∈(−0.5,3]时函数f(x)的解析式．(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 20.判断函数f(x)=x−1在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．x21.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．22.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=−f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=12x，求使f(x)=−12在[0,2016]上的所有x的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}； ∴A ∩B ={1,2，3}．故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数的应用，属于基础题．根据自变量的范围代入对应解析式求解即可．【解答】解：因为函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1), 所以f (−4)=1−−42=3，所以f [f (−4)]=f (3)=2−3=18．故选B ．3.答案：D解析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可.本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题．【解答】解：解：y =cos(x +π2)=−sinx ，不满足f (−x )=f (x )，不是偶函数，故A 错误;y =1−2cos 22x =−cos4x ，在[0,1]时，4x ∈[0,4]，在[0,1]上不单调，故B 错误;y =−x 2在[0,1]上单调递减，故C 错误;[0,1]，D ．y =|sin (π−x )|=|sinx | ，g (−x )=g (x )，则y =|sinx | 为偶函数，且在[0,1]上单调递增，即D 正确．故选D ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；−1=x−1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x−1(x∈R)，与g(x)=x2x对于C，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4(x>0)的定义域不同，不是同一函数；3=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函对于D，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=√x6数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】，解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x<32).所以函数的定义域为[1,32故选A．解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性．令t=x2−4x+3>0，求得函数的定义域，根据y=lnt以及复合函数的单调性，可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：设t=x2−4x+3，则y=lnt，令t=x2−4x+3=(x−3)(x−1)>0，解得x<1，或x>3，故函数的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．根据y=lnt在t>0上单调递增，所以由复合函数的单调性可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间为(−∞,1)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由y=2x32x+2−x的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y=f(x)=2x32x+2−x在[−6,6]，知f(−x)=2(−x)32−x+2x =−2x32x+2−x=−f(x)，∴f(x)是[−6,6]上的奇函数，图像关于原点对称，因此排除C又f(4)=21128+1>7，因此排除A，D．故选B．9.答案：C解析：令f(x)=2x+x−4，f(1)=2+1−4=−1<0,f(2)=22+2−4=2>0;所以f(1)f(2)< 0.所以函数的零点在区间(1,2)内，即方程2x+x=4的根所在区间为(1,2).故选C．解析：【分析】本题考查了函数的单调性，先求出函数y=|2x−1|的单调区间，列出关于k的不等式，求解即可．【解答】解：由于函数y=|2x−1|在(−∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，而函数在区间(k−1,k+1)内不单调，所以有k−1<0<k+1，解得−1<k<1，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值．根据题意，假设a>b，将函数f(x)写出分段函数的形式，由偶函数的性质分析可得a=−b，进而结合其最小值分析可得a、b的值，即可得f(x)的解析式，据此计算可得f(a)、f(b)、f(0)的值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，假设a>b，则f(x)=|x−a|+|x−b|={−2x+a+b,xa，若f(x)为偶函数，则有a=−b，又由其最小值为2，则a−b=2，解可得a=1，b=−1，则f(x)=|x−1|+|x+1|，则f(a)=f(1)=2，f(b)=f(−1)=2，f(0)=2，则f(a)+f(b)−f(0)=2+2−2=2．故选C．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(2,2)解析：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；,1)15.答案：(13解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．利用函数的单调性求解，2a+1>0，3a>0，分情况进行讨论．【解答】解：∵2a+1>0，3a>0，当a>1时，2a+1<3a<1，解得：a∈⌀；当0<a<1时，原不等式可转化为：2a+1>3a>1，解得：13<a<1．故答案为(13,1)．16.答案：(1,+∞)解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以a=1，所以f(x)=2−x−2x.因为2x为增函数，而12x 为减函数，所以f(x)=2−x−2x是减函数．又f(−1)=32，由f(x−2)<32可得f(x−2)<f(−1)，从而x−2>−1，所以x>1．17.答案：解：(1)把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x>1}，∵A={x|−1≤x<3}，∴A∩∁U B={x|1<x<3}；(2)∵A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠⌀，∴k≥−1．解析：(1)把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2)由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)log23·log34·log45·log52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x=3，所以log23=x，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解： (1)f(x)={ −1,x ∈(−0.5,0)0,x ∈[0,1)1,x ∈[1,2)2,x ∈[2,3)3, x =3; (2)由图象得 f(x)={−x +2,(x ⩽1)−x 2+4x −2,(1<x <3)x −2,(x ⩾3)．解析：本题考查了求解函数解析式，属于中档题．(1)写为分段函数，注意各段自变量范围；(2)根据函数图象求解函数解析式即可．20.答案：解：函数f(x)=x −1x 在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数．证明如下：设0<x 1<x 2<+∞，则有f(x 2)−f(x 1)=x 2−1x 2−(x 1−1x 1)=(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2)=x 2−1x 2−x 1+1x 1 =(x 2−x 1)+(x 2−x 1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(1+1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1x 1⋅x 2)1+x 1x 2x 1x 2．∵0<x 1<x 2<+∞，x 2−x 1>0且x 1x 2+1>0，x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2).所以函数y =f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．21.答案：解：(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0，等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 22.答案：(1)略(2)504解析：(1)∵f(x +2)=−f(x)，∴f(x +4)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，［(2)当0≤x ≤1时，f(x)=12x.设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，∴f(−x)=−12x.∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−12x ，即f(x)=12x ，故f(x)=12x(−1≤x ≤0).又设1<x <3，则−1<x −2<1，∴f(x −2)=12f(x −2).又∵f(x −2)=−f(2−x)=−f((−x)+2)=−[−f(−x)]=−f(x)，∴−f(x)=12(x −2)，∴f(x)=−12(x −2)(1<x <3)，∴f(x)={12x,−1≤x ≤1−12(x −2),1<x <3由f(x)=−12，解得x =−1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)=−12的所有x =4n −1(n ∈Z).令0≤4n −1≤2016，则14≤n ≤20174，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤504(n ∈Z)，∴在[0,2016]上共有504个x 使f(x)=−12．。

【20套试卷合集】海南省海口市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =，则A∩B=( )A ．{}4,5B ．{}2,3,4,5,7C ．{}2,7D ．{}3,4,5,6,7 2、函数x x y +-=1的定义域为( )A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x3、已知231,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(f ＝( )A ．-B ．-2C ．+1D ．2 4、函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5、设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右下图,则不等式()0f x <的解是( )A ．(](2,0)2,5- B ．]5,2(]2,5( --C ．]5,2(D ．]2,5(-- 6、函数y =log a (x -1)+2的图象过定点( )A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）7、某林场第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20%，则第四年造林( )A ．14400亩B ．29280亩C ．17280亩D ．20736亩8、函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9、若函数f(x)＝x 2－2x ＋m 在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．110、如果函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤011、在函数y ＝|x| (x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为 ( )12、定义运算⎩⎨⎧<≤=*)()(a b b b a a b a ，如121=*，则函数xx x f -*=22)(的值域是( )A ．)1,0(B ．),0(+∞C ．),1[+∞D ．]1,0(二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分） 13、计算：13011()4(2)()24---⨯-+-＝ 14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为 15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则0x <时，,则()f x =16、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，n N *∈有如下结论①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③1212()()0f x f x x x ->- ④11()()n f x nf x =当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（1）已知lg 2,lg3,a b ==用a ，b 来表示下列式子（ⅰ）6lg （ⅱ）12log 3 （2）设3436xy ==，求21xy+的值．18、已知全集为R ，集合}42|{<≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=，}|{a x x C <= （1）求B A ⋂；（2）求)(B C A R ⋃；（3）若C A ⊆,求a 的取值范围．19、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．下列关系中正确的是( )A RB ．0*N ∈C ．12Q ∈D ．Z π∈2．函数y =的定义域是( ) A ．3[2，)+∞B ．3[2，2)(2⋃，)+∞C ．3(2，2)(2⋃，)+∞D ．(-∞，2)(2⋃，)+∞3．函数5x y =与5x y =-的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．已知命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，则该命题的否定是( ) A ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< B ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< C ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…D ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --… 5．下列各对函数中，图象完全相同的是( )A ．3[3])y x y x ==与B ．2y y x ==与C ．0xy y x x==与D ．21111x y y x x +==--与 6．设函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…，则f （3）f +（4）(= ) A ．37 B ．26 C ．19 D ．137．下列命题中，不正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a d b c ->-B ．若22a x a y >，则x y >C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2ab b < 8．下列函数中，在区间(,0)-∞上单调递减的是( ) A ．2y x -=B．y =C ．21y x x =++D ．|1|y x =+9．若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>10．已知,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．1(0,)2C ．11[,)32D ．1(0,]311．若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A．6-B．2C ．1D．3-12．正实数a ，b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+-++-…对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3，)+∞B ．[3，6]C ．[6，)+∞D ．(-∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)则f （8）的值为．1410421()0.252--+⨯= ．15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）: ．16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设全集U R =，集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<<．（1）求()U A B ð；（2）{|1C y y x ==+，}x A ∈，求B C ．18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[0x ∈，)+∞时，2()23f x x x =--．（1）求(,0)x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）．19．已知集合2{|340}A x x x =--<，22{|450}B x x mx m =+-<．（1）若集合{|51}B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 20．定义在非零实数集上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．（1）求f （1），(1)f -的值；（2）求证：()f x 是偶函数；（3）解不等式f （2）1()02f x +-…．21．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．22．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且12()25f =．（1）判断函数()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（2）设()52(0)g x kx k k =+->，若对于任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立，求正实数k 的取值范围．2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．下列关系中正确的是( )A RB ．0*N ∈C ．12Q ∈D ．Z π∈【解答】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即 Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集，*N 表示正整数集，故12Q ∈正确，故选：C ．2．函数y =的定义域是( ) A ．3[2，)+∞B ．3[2，2)(2⋃，)+∞C ．3(2，2)(2⋃，)+∞D ．(-∞，2)(2⋃，)+∞【解答】解：要使原式有意义只需： 23020x x -⎧⎨-≠⎩…，解得32x …且2x ≠，故函数的定义域为3[,2)(22⋃，)+∞．故选：B ．3．函数5x y =与5x y =-的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【解答】解：在同一平面直角坐标系中，函数5x y =与5x y =-的图象如下：可知两图象关于x 轴对称．故选：A ．4．已知命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，则该命题的否定是( ) A ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --，为全称命题，该命题的否定是1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…，故选：D ．5．下列各对函数中，图象完全相同的是( )A ．3[3])y x y x ==与B ．2y y x ==与C ．0xy y x x==与D ．21111x y y x x +==--与【解答】解：对于A 、y x =的定义域为R ，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、2y =的定义域[0，)+∞，||y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、xy x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选：C ．6．设函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…，则f （3）f +（4）(= ) A ．37 B ．26 C ．19 D ．13【解答】解：函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…， f ∴（3）f =（9）39126=⨯-=， f （4）34111=⨯-=，f ∴（3）f +（4）261137=+=．故选：A ．7．下列命题中，不正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a d b c ->- B ．若22a x a y >，则x y >C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2ab b < 【解答】解：对于选项A ，若a b >，c d >，则d c ->-，所以a d b c ->-，故选项A 正确．对于选项B ，若22a x a y >，则20a >，不等式两边同时除以一个正数，得x y >，故选项B 正确．对于选项C ，若2a =，1b =-，则113a b =-，112a =，所以11a b a<-，故选项C 不正确．对于选项D ，若110a b<<，则a b >，由0b <，所以a b >两边同时乘以b 得，2ab b <，故选项D 正确．故选：C ．8．下列函数中，在区间(,0)-∞上单调递减的是( )A ．2y x -=B ．y =C ．21y x x =++D ．|1|y x =+【解答】解：A 、2y x -=为幂函数，在区间(,0)-∞上是增函数，A 错误；B 、当0x <时，y ==，在定义域(,0)-∞上是增函数，B 正确；C 、21y x x =++是二次函数，在区间1(,)2-∞-上是减函数，C 错误；D 、|1|y x =+在(,1)-∞-上是减函数，D 错误；故选：B ．9．若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>【解答】解：0.9 1.842a ==，0.4 1.282b ==， 1.5 1.50.52c -==，由2x y =在(,)-∞+∞单调递增，且1.2 1.5 1.8<<1.2 1.5 1.8222∴<<，b c a ∴<<，故选：A ．10．已知,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．1(0,)2C ．11[,)32D ．1(0,]3【解答】解：由题意定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，可知函数,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…是减函数，可得：012102213a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+⎩…，103a ∴<…，故选：D ．11．若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A．6-B．2C ．1D．3-【解答】解：设直角边长为a ，b ，直角三角形ABC 的三边之和为2，2a b ∴+=，2∴…∴2=，6ab ∴-…，132S ba ∴=-…，ABC ∴∆的面积的最大值为3-．故选：D ．12．正实数a ，b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+-++-…对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3，)+∞ B ．[3，6] C ．[6，)+∞ D ．(-∞，6]【解答】解：1199()()101016b b a ab a a b ab +=++=+++=…，当且仅当“3ab =”时取等号，241816x x m ∴-++-…对任意实数x 都成立，即2420x x m -+-…恒成立，∴△164(2)0m =--…，解得6m …．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)则f （8）的值为【解答】解：()y f x =为幂函数，∴设()f x x α=，()y f x =的图象过点(4,2)，2422αα∴==，12α∴=，()f x ∴=f ∴（8）=．故答案为：1410421()0.252--+⨯= 3- ．【解答】解：10421()0.252--+⨯410.54=--+⨯3=-．故答案为：3-．15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为25050y x =+，{*|10}x x N x ∈∈… ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）: ．【解答】解：根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则300(1)5025050y x x =+-⨯=+，{*|10}x x N x ∈∈…；则函数的值域为{300，350，400，450，500，550，600，650，700，750}；其最大值为750；故答案为：25050y x =+，{*|10}x x N x ∈∈…；y 的最大值为750；（答案不唯一） 16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为 (2，) ．【解答】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=，则22()()()()()g x f x x f x x g x -=-+-=+=，即()g x 为偶函数，又由当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则()g x 在区间[0，)+∞上递减，22(1)(2)23(1)(1)(2)(2)f x f x x f x x f x x +-+>+⇒+++>+++(1)(2)(|1|)(|2|)|1||2|g x g x g x g x x x ⇒+>+⇒+>+⇒+<+，解可得：32x >-，即不等式的解集为3(2-，)+∞；故答案为：3(2-，)+∞．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设全集U R =，集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<<．（1）求()U A B ð；（2）{|1C y y x ==+，}x A ∈，求BC ．【解答】解：（1）{|4}A x x =<，{|06}B x x =<<，U R =， {|4}U A x x ∴=…ð，(){|0}U A B x x ∴=>ð；（2）{|5}C y y =<， (0,5)BC ∴=．18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[0x ∈，)+∞时，2()23f x x x =--．（1）求(,0)x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）．【解答】解：（1）设0x <，0x ->，则22()()2()323f x x x x x -=----=+-，函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，2()()23f x f x x x =-=+-，即(,0)x ∈-∞时，2()23f x x x =+-．（2）2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--=⎨+-<⎩…，故图象如下图所示：由图可知：函数()f x 的单调递增区间为：[1-，0]和[1，)+∞，函数()f x 的单调递减区间为：(-∞，1]-和[0，1]．19．已知集合2{|340}A x x x =--<，22{|450}B x x mx m =+-<．（1）若集合{|51}B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）22{|450}{|51}B x x mx m x x =+-<=-<<， ∴方程22450x mx m +-=的两根为5-，1．由韦达定理知12514x x m +=-+=-，则1m =．此时满足222{|450}{|450}{|(5)(1)0}{|51}B x x m x m x x x x x x x x =+-<=+-<=+-<=-<<；（2）由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，又2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，{|()(5)0}B x x m x m =-+<， ①0m >时，5m m -<，{|5}B x m x m =-<<，由A B ⊆，有1514544m m m m m ⎧--⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎩……………，满足0m >； ②0m <时，5m m <-，{|5}B x m x m =<<-，由A B ⊆，有1114545m m m m m -⎧-⎧⎪⇒⇒-⎨⎨--⎩⎪⎩……………，满足0m <；③0m =时，B =∅，不满足A B ⊆．综上所述，实数m 的取值范围是1m -…或4m …． 20．定义在非零实数集上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．（1）求f （1），(1)f -的值；（2）求证：()f x 是偶函数；（3）解不等式f （2）1()02f x +-…．【解答】解：（1）令1x y ==，则f （1）f =（1）f +（1）， f ∴（1）0=⋯（2分）令1x y ==-，则f （1）(1)(1)f f =-+-， (1)0f ∴-=⋯（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，⋯ ()()f x f x ∴-=⋯（7分） ()f x ∴是偶函数 ⋯（3）根据题意可知，函数()y f x =的图象大致如图：f （2）1()(21)02f x f x +-=-…，⋯（9分）1210x ∴--<…或0211x <-…，⋯（11分）102x ∴<…或112x <⋯… 21．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．【解答】解：（1）设AN 的长为x 米(4)x > 由题意可知：||||||||DN DC AN AM =，∴46||x x AM -=，6||4xAM x ∴=-， 26||||4AMPN x S AN AM x ∴==-，由150AMPNS <，得261504x x <-，(4)x >， 520x ∴<<，264x S x ∴=-．定义域为{|520}x x <<．（2）2266(4)48(4)9644x x x S x x -+-+==-- 966(4)484)489644x x x =-+++=--… 当且仅当966(4)4x x -=-，即8x =时，取“=”号即AN 的长为8米，矩形AMPN 的面积最小，最小为96平方米． 22．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且12()25f =．（1）判断函数()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（2）设()52(0)g x kx k k =+->，若对于任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立，求正实数k 的取值范围．【解答】解：（1）由题可知，函数2()1ax bf x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，则(0)0f b ==，又由12()25f =，则221514a=+，解可得01b a =⎧⎨=⎩；函数2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增，证明如下：任取1x ，2[1x ∈-，1]，且12x x <， 1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1x ，2[1x ∈-，1]，且12x x <，∴222112120,1,(1)(1)0x x x x x x -><++>，1210x x ∴-<，于是12()()0f x f x -<，12()()f x f x <，所以2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增；（2）由题意，任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立．转化为存在2[0x ∈，1]，使得2()()max f x g x …，即()()max max f x g x …．由（1）知函数2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增，则1()(1)2max f x f ==，又由0k >，则()52g x kx k =+-在[0，1]上单调递增，则()max g x g =（1）5k =-；故有1590220kk k ⎧-⎪⇒<⎨⎪>⎩……．即正实数k 的取值范围为902k <…．。

【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷及答案解析

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．下列关系中正确的是（）A ．√2∉RB ．0∈N *C ．12∈QD ．π∈Z2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（）A ．[32，+∞）B ．[32，2）∪（2，+∞）C ．（32，2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称4．已知命题：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0B ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0C ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0D ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤05．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．y =x 与y =(√|x|3)3B ．y =(√x)2与y =|x|C ．y =x x 与y =x 0D ．y =x+1x 2−1与y =1x−16．设函数f(x)={3x −1，x ≥4f(x 2)，x ＜4，则f （3）+f （4）＝（）A ．37B ．26C ．19D ．137．下列命题中，不正确的是（）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cB ．若a 2x ＞a 2y ，则x ＞yC ．若a ＞b ，则1a−b ＞1aD ．若1a ＜1b ＜0，则ab ＜b 28．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）A ．y ＝x ﹣2B ．y =√|x|C ．y ＝x 2+x +1D ．y ＝|x +1|9．若a ＝40.9，b ＝80.4，c ＝0.5﹣1.5，则（） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c 10．已知f （x ）={a x ，(x ≤1)(2a −1)x +23，(x ＞1)，若定义在R 上的函数f （x ）满足对∀x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．(0，12) C ．[13，12) D ．(0，13] 11．若直角三角形△ABC 的周长为定值2，则△ABC 的面积的最大值为（）A ．6−4√2B ．2+√2C ．1D ．3−2√212．正实数a ，b 满足a +9b =1，若不等式1a+b ≥−x 2+4x +18−m 对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．[3，+∞）B ．[3，6]C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y ＝f （x ）的图象过点（4，2）则f （8）的值为．14．计算：√(−4)33−（12）0+0.2512×（√2）﹣4＝． 15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）：．16．已知f （x ）为定义在R 上的偶函数，g （x ）＝f （x ）+x 2，且当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则不等式f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x ﹣8＜0}，B ＝{x |0＜x ＜6}．（1）求（∁U A ）∪B ；（2）C ＝{y |y ＝x +1，x ∈A }，求B ∩C ．。

【20套试卷合集】海南省海口市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。

其中正确的个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、0 2、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（） A 、{}2-<x x B 、{}2>x x C 、{}2-≤x x D 、{}12<≤-x x 3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a nn=；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。

其中正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 4、函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（） A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---baD 、2323---ba。

7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.3210. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）ABC D12. 用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值。

海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

海南省儋州市第一中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确．．的是（）A. B. C. D.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个3.已知则=（）A. 3B. 13C. 8D. 184.若则当取最小值时,此时x,y分别为( )A. 4,3B. 3,3C. 3,4D. 4,45.不等式对于恒成立,那么的取值范围是( )A. B. C. D.6.已知,其中a,b为常数,若,则等于( )A. -26B. -18C. 10D. -107.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或B. 或C. D.8.已知函数使函数值为5的的值是（）A. -2B. 2或C. 2或-2D. 2或-2或9.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.10.已知,则的解析式是( )A. B.C. D.11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A. B.C. D.12.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.14.若,则的值域是______________________.(请用区间表示)15.已知是定义在上的偶函数,且对恒成立,当时, ,则=__________.16.已知函数在定义域上是奇函数又是减函数,若，则的取值范围是_________.三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17.已知全集，，，. （1）求；（2）求.18.求下列函数的定义域(1） (2)19.已知二次函数满足,且.（1）求解析式；（2）当时，,求的值域；（3）若方程没有实数根，求实数m取值范围.20.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明在上是减函数；（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．21.某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．22.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；⑵写出函数的解析式和值域.海南省儋州市第一中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集.3.已知则=（）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C【解析】.4.若则当取最小值时,此时x,y分别为( )【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得y＝x（x﹣2）2，由基本不等式的性质可得y＝（x﹣2）2≥22＝4，同时可得x的值，即可得答案．【详解】根据题意，y＝x（x﹣2）2，又由x＞2，则y＝（x﹣2）2≥22＝4，当且仅当x﹣2＝1时，即x＝3时等号成立，即x＝3，y＝4；故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式．5.不等式对于恒成立,那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分当a＝2时，符合题意与a≠2时，则a需满足：，解得a的范围即可.【详解】当a＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴﹣2＜a≤2；故选B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.6.已知,其中a,b为常数,若,则等于( )【答案】D【解析】【分析】先把x＝﹣2代入代数式ax3+bx﹣4得出8a+2b的值来，再把x＝2代入ax3+bx﹣4，即可求出答案．【详解】∵f（﹣2）＝﹣8a﹣2b﹣4＝2∴8a+2b＝﹣6，∴f（2）＝8a+2b﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．7.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或B. 或C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．【详解】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2,（﹣1）×2,解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0 ,解得,故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．8.已知函数使函数值为5的的值是（）A. -2B. 2或C. 2或-2D. 2或-2或【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】∵函数y，函数值为5，∴当x≤0时，x2+1＝5，解得x＝﹣2，或x＝2（舍），当x＞0时，﹣2x＝5，解得x，（舍）．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．9.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝()－1.2＝21.2，又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c.故选A.10.已知,则的解析式是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法，把f（1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域．【详解】∵f（1）＝x+2，∴f（1）＝x+21﹣11，∴f（x）＝x2﹣1；又∵0，∴1≥1，∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．故选：B．【点睛】本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵对任意的∈（-∞，0]（），有，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式等价为，即xf（x）＜0，∵f（-2）=-f（2）=0，∴作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜-2或0＜x＜2，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，2）．考点：函数单调性的性质12.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得函数为减函数，则有，解得．考点：函数单调性应用．二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在区间上是减函数，且其对称轴为x=1-a，那么开口向上，可知只要4即可，故可知答案为考点：二次函数的单调性点评：主要是考查了二次函数单调性的运用，属于基础题。

海南省海口市第四中学2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

海口四中2019-2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：周佳丽初审人：李秋霞终审人：史亚妮考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，2{|1}B x x =∈≤Z ，则AB =（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{0,1,2,3}2．函数13y x =-的定义域为（） A ．3[,)2-+∞ B ．3[,3)(3,)2+∞C ．(,3)(3,)-∞+∞D ．(3,)+∞ 3．“||1x <”是“01x <<”的一个（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中，正确的是（）A ．若22a bc c<，则a b ，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c >D ．若a b >，c d >，则ac bd >5．对于集合{|02}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知2(32)931f x x x +=+-，则(1)f -=（）A ．1B ．3C ．5D ．11 7．已知函数2()f x x ax b =++，满足(1)(2)0f f ==，则(1)f -的值是（） A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-8．已知x ，y 都是正数，且1xy =，则14x y+的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．3 9．若01m <<，则不等式1()()0x m x m--<的解集为（） A ．1{|}x x m m <<或C ．1{|}x x m x m ><或 D ．1{|}x m x m<< 10．已知函数2,0,()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()1f x ≥，则x 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．(,0][1,)-∞+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞ 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的五个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．11．下列命题中，真命题的是（）A.0a b +=的充要条件是1ab= B. 1a >，1b >是1ab >的充分条件 C. 命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥” D. 命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=” E. “1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件 12．下列各组函数表示不同函数的是（）A. ()f x =2()g x =B. ()1f x =，0()g x x =C. ()f x =()||g x x =D. ()1f x x =+，21()1x g x x -=-E. ()||f x x =，,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩13．下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（）A. x ∀∈R ，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x ∃∈R ，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x ∃∈R ，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，2212(2)1(2)1x x --=--E. x ∃∈R ，2(2)12y x =--<-二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上．14．已知二次方程21202x ax ++=的一个根为1，则另一个根为_________． 15．若函数22,0()1,0x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，则(2)f -=__________．16．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系图象，根据图象填空：（1）通话2分钟，需付电话费_________元；（2）如果3t ≥，则电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系式为_____________．17．已知函数()af x x x=+（0x >，0a >）在3x =时取得最小值，则a =________．三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的问题说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<．（Ⅰ）若12a =时，求A B ；（Ⅱ）若A B =∅，求实数a 的取值范围．19．（本小题14分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求a ，b 的值．20．（本小题14分）已知函数2()6f x x ax =-+-．（Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为R ，求实数a 的取值范围．21．（本小题14分）共享汽车改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利某公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入()f x （单位：元）与营运天数x （x ∈R ）满足2()73502800f x x x =-+-．（Ⅰ）要使每辆汽车营运累计收入高于1400元，求营运天数的取值范围；（Ⅱ）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？22．（本小题14分）已知函数22,1,(),12,2, 2.x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩（Ⅰ）求()f π；（Ⅱ）在坐标系中画出()y f π=的图象；（Ⅲ）若()3f a =，求a 的值．23．（本小题14分）（Ⅰ）若不等式2680tx tx t -++≥对任意的x ∈R 恒成立，求t 的取值范围；（Ⅱ）讨论不等式2(2)20x a x a +-->的解集情况．海口四中高一期中考试答案一、单项选择题1、C2、B3、B4、A5、D6、C7、C8、A9、D 10、D二、不定项选择题11、BCDE 12、ABD 13、BD三、填空题14、15、3 16、3.6 ；y＝1.2t(t≥3)17、9四、解答题18、解：（Ⅰ）当时，，. （Ⅱ）当A=∅，即时，，从而，故符合题意，；当A≠∅，即时，由于，故有或，解得或. 综上所述，实数a的取值范围是.19、解：（Ⅰ）∵x2-2x-3＜0，∴（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}，∵x2+x-6＜0，∴（x+3）（x-2）＜0，解得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}，∴A∩B={x|-1＜x＜2}；（Ⅱ）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，∴，∴．20、解：（Ⅰ）当a=5时，，∴，解得x>3或x<2，∴不等式的解集为{x︱x>3或x<2}．（Ⅱ）若不等式f(x)≤0的解集是R，则，解得，故实数a的取值范围是．21、解：（1）要使营运累计收入高于1400元，则，即，解得：，所以要使营运累计收入高于1400元，营运天数的取值范围是；每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：所以每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大．22、解：（1）f （π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f （a ）=3时，a 2=3，解得，a =．.1t 0t .1t 008t t 4-t 360t 0t x 080t 1232≤≤≤<≤+=∆>≠∈≥=的取值范围是综上，，解得）（且时，则当恒成立，符合题意；，对任意的时，原不等式为）当、（R()()()(){}{}{}a ><>≠=-><<=+>+=+x 2-x x -2a -2x x -2a 2x a x x -2a a2-0a -x 2x 0a -x 2x 2a -x a -2x 22或时，不等式解集为当时，不等式解集为当或时，不等式解集为当和的两根为，则）（）（。

海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（考试时间：2019年11月；总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上;2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效; 4．考试结束后，请将答题卡上交。

第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列关系中正确的是( )R B. 0*N ∈ C. 12Q ∈ D. Z π∈2．函数y =的定义域是( )A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2(2,)2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,2(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(,2)(2,)-∞+∞3. 函数xy 5=与xy -=5的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =轴对称4. 已知命题：0)))(()((,,121221>--∈∀x x x f x f R x x ，则该命题的否定是( ) A. 0)))(()((,,121221<--∈∀x x x f x f R x x B. 0)))(()((,,121221<--∈∃x x x f x f R x xC. 0)))(()((,,121221≤--∈∀x x x f x f R x xD. 0)))(()((,,121221≤--∈∃x x x f x f R x x 5．下列各对函数中，表示同一函数的是( )A ．y x =与3y =B ．x y x =与0y x = C．2y =与||y x =D ．211x y x +=-与11y x =-6. 设函数⎩⎨⎧<≥-=4),(4,13)(2x x f x x x f ，则=+)4()3(f f ( ) A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7.下列命题中，不正确的是( )A. 若,a b c d >>，则a d b c ->-B. 若22a x a y >，则x y >C. 若a b >，则11a b a >- D. 若110a b<<，则2ab b < 8. 下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是( )A. 2y x -=B. y =C. 21y x x =++D. 1y x =+ 9. 若0.90.41.54,8,0.5a b c -===，则( )A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b a c >>10.已知,(1)()2(21),(1)3x x f x a x x a ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对)(,2121x x R x x ≠∈∀，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A. ),1(+∞B. )21,0(C. )21,31[D. ]31,0(11. 若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( )A. 6-2+3-12. 正实数,a b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数,a b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,)+∞B ．[3,6]C ．[6,)+∞D ．(,6]-∞第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则=)8(f .14. 1421()0.252-+⨯= .15. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为；并写出该函数的一个性质(比如：单调性、奇偶性、最值等)： .16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(UA )B ；(2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B .18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A . (1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增．(1)求()1f ，()1f -值；(2)证明：函数()f x 是偶函数；(3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．(1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f .(1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.海南中学2019—2020学年第一学期期中考试高一数学参考答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分） 13．22； 14．3- ；15. }10|*{,50250≤∈∈+=x N x x x y ；(3分，其中解析式2分，定义域1分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)： (2分) ①该函数为增函数；②该函数不是奇函数，也不是偶函数；③当1=x 时，y 的最小值为300；当10=x 时，y 的最大值为750； ④该函数的值域为}750,700,650,600,550,500,450,400,350,300{. 16. 3(,)2-+∞.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （共6小题，总分70分） 17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(UA )B ； (2)}1|{A x x y yC ∈+==，，求C B .解：(1)，}4|{}082|{<=<-=x x x x A全集R U =，∴UA }4|{≥=x x ，又}60|{<<=x x B∴(UA )B }0|{>=x x ． ……5分(2)}5|{}1|{<=∈+==y y A x x y y C ，，又}60|{<<=x x BC B ∴}50|{<<=x x . ……10分 18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).解：(1)设0<x ，0>-x ，则()()()323222-+=----=-x x x x x f ，函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，()()322-+=-=x x x f x f ，即()0,∞-∈x 时，()322-+=x x x f . ……5分(2)()⎩⎨⎧<-+≥--=0,320,3222x x x x x x x f ，故图象如下图所示：(提示：图象过点)4,1(),4,1(),5,4(),5,4(),0,3(),0,3(),3,0(------) ……8分由图可知：函数()x f 的单调递增区间为：),1[]0,1[+∞-和； ……10分函数()x f 的单调递减区间为：]1,0[]1(和--∞. ……12分19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A . (1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：(1)}15|{}054|{22<<-=<-+=x x m mx x x B1505422，的两根为方程-=-+∴m mx x由韦达定理知1,41521=∴-=+-=+m m x x此时满足}15|{}0)1)(5(|{}054|{}054|{222<<-=<-+=<-+=<-+=x x x x x x x x m mx x x B ……4分 (2)由p 是q 的充分条件，知B A ⊆， ……5分又}41|{}043|{2<<-=<--=x x x x x A ， ……6分}0)5)((|{<+-=m x m x x B① 0>m 时，m m <-5，}5|{m x m x B <<-=，由B A ⊆有4451415≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥-≤-m m m m m ，满足0>m ， ……8分②0<m 时，m m 5-<，}5|{m x m x B -<<=，由B A ⊆有1541451-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤⇒⎩⎨⎧≥--≤m m m m m ，满足0<m ， ……10分 ③0=m 时，φ=B ，不满足B A ⊆. ……11分综上所述，实数m 的取值范围是41≥-≤m m 或． ……12分20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增．(1)求()1f ，()1f -的值；(2)证明：函数()f x 是偶函数；(3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.解：(1)令1x y ==，则()()()111f f f =+()10f ∴= ……2分令1x y ==-，则()()()1110f f f =-+-=()10f ∴-= ……4分 (2)函数()f x 的定义域为}0|{≠=x x I ，I x I x ∈-∈∀,，()10f -=又. 令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=()()f x f x ∴-=，∴()f x 为定义域上的偶函数． ……8分 (3)据题意，函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增，且()()011f f =-= 故函数图象大致如下：由()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或0211x <-≤，102x ∴≤<或112x <≤. ……12分 21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．(1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？解：(1)设AN 的长为x 米(4)x >由题意可知：DN DC AN AM =，46x x AM -∴=，64x AM x ∴=-， 264AMPNx S AN AM x ∴=⋅=-，由150AMPN S <，得261504x x <-(4)x >, 520x ∴<<,264x S x ∴=-，函数定义域为{}520x x <<． ……6分（2）264x S x =-, 令4t x =-, (1,16)t ∈226(4)6(816)16166(8)6(28)61696t t t S t t t t t t+++∴===++≥⋅⋅+=⨯=当且仅当16t t=, 即4t =, 8x =时, 等号成立. 即当AN 的长为8米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米． ……12分 22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f . (1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得高中数学-打印版校对打印版 )()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.解：(1)由题可知，函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f ，则2(0)011122()125(2)1b f a b f ⎧==⎪⎪⎪⎨+=+⎪=⎪⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩. ……3分函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，证明如下： ……4分任取12[1,1]x x -∈，，且12x x <， ()()()()()()()()12111212221222222121222222111122221212()()()(11111111)1x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-=++++==+++------+- 12[1,1]x x ∈-，，且12x x <，()()222121120,1,110x x x x x x ∴-<++>>，1210x x ∴-< 于是()()120f x f x -<，()()12f x f x <，所以1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增. ……7分 (2)由题意，任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立．转化为存在]1,0[2∈x ，使得)()(2max x g x f ≤，即max max )()(x g x f ≤.……8分由(1)知函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，21)1()(max ==∴f x f ……9分 0>k ，k kx x g 25)(-+=∴在]1,0[上单调递增，k g x g -==∴5)1()(max .…10分故有2900521≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤k k k . 即正实数k 的取值范围为290≤<k .。