霍尔效应及其应用(修

霍尔效应及其应用

霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著、结构简单、形小体轻、无触点、频带宽、动态特性好、寿命长，因而被广泛应用于自动化技术、检测技术、传感器技术及信息处理等方面。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。

在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。霍尔效应也是研究半导体性能的基本方法，通过霍尔效应实验所测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型，载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。

【实验目的】

(1) 了解霍尔效应产生的机理及霍尔元件有关参数的含义和作用。

(2) 学习利用霍尔效应研究半导体材料性能的方法及消除副效应影响的方法。 (3) 学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。 (4) 学习用最小二乘法和作图法处理数据。

【实验原理】

(1) 霍尔效应

霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。这个现象叫做霍尔效应。

如图1.1所示，把一块半导体薄片放在垂直于它的磁感应强度为B 的磁场中（B 的方向沿Z 轴方向），若沿X 方向通以电流S I 时，薄片内定向移动的载流子受到的洛伦兹力B F 为：

quB F B = ，其中q ,u 分别是载流子的电量和移动速度。载流子受力偏转的结果使电荷在'

AA 两侧积聚而形成电场，电场的取向取决于试样的导电类型。设载流子为电子，则B F 沿着负Y 轴负方向，这个电场又给载流子一个与B F 反方向的电场力E F 。设H E 为电场强度，H V 为A 、

'A 间的电位差，b 为薄片宽度，则 b

V q

qE F H

H E == （1）

达到稳恒状态时，电场力和洛伦兹力平衡，有E B F F =，即

b

V q

quB H

= （2） 设载流子的浓度用n 表示，薄片的厚度用d 表示，因电流强度S I 与u 的关系为

bdnqu I S =，或bdnq I u S =

，故得 d

B

I nq V S H 1= （3） 令 nq

R H 1

=

（4） 则（3）式可写成 d

B

I R V S H

H = （5） H V 称为霍尔电压，S I 称为控制电流。比例系数R H 称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强

弱的重要参数。由（5）式可知，霍尔电压V H 与I S 、B 的乘积成正比，与样品的厚度d 成反比。

(2)霍尔效应在研究半导体性能中的应用 1.霍尔系数R H 的测量

由（5）式可知，只要测得I S 、B 和相应的V H 以及霍尔片的厚度d ，霍尔系数R H 可以按下式计算求得 B

I d

V R S H H =

（6） 根据霍尔系数R H ，可进一步确定以下参数。

2.根据R H 的符号判断样品的导电类型

半导体材料有N 型（电子型）和P 型（空穴型）两种，前者的载流子为电子，带负电；后者载流子为空穴，相当于带正电的粒子。判别的方法是按图1所示的I S 和B 的方向，若

R H >0,样品属n 型（电子型）半导体材料；反之,样品属p 型（空穴型）半导体材料。

3.由R H 确定样品的载流子浓度n

（4）式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的。如果考虑载流子速度的

统计分布规律，这个关系式需引入一个38π

的修正因子。可得，

q

R n H 1

38π=

（7）

根据测得的霍尔系数R H ，由（7）式可确定样品的载流子浓度n 。

4.结合电导率的测量，计算载流子的迁移率

厚度为d ，宽度为b 的样品，通过电流为S I 时，测得长度为L （5.0mm ）的一段样品材料上的电压为0V ，对应的电阻S

I V R 0

=

。由于电导率σ与电阻率ρ（单位长度上的电阻）互为倒数，所以由此可求出样品的σ为： bd

V L I bdR L

S 01

==

=

ρ

σ (8) 电导率σ与载流子浓度n 及迁移率u 之间有如下关系：

σσ

H R nq

u ==

(9)

式中q 为电子电量。

5.利用霍尔效应测磁场

令nqd

d R K H H 1

==

，则（5）式可写成如下形式 B I K V S H H = （10）

比例系数H K 称为霍尔元件的灵敏度，表示该元件在单位磁场强度和单位控制电流时的霍尔电压。

H K 的大小与材料性质（种类、载流子浓度）及霍尔片的尺寸（厚度）有关。对一定

的霍尔元件在温度和磁场变化不大时，可认为H K 基本上是常数。可用实验方法测得，一般要求H K 愈大愈好。H K 的单位为T mA mV ⋅/。

由(10)式可以看出，如果知道了霍尔片的灵敏度H K ，用仪器分别测出控制电流I S 及霍尔电压H V ，就可以算出磁场B 的大小，这就是用霍尔效应测磁场的原理。

从以上分析可知，要得到大的霍尔电压，关键是选择霍尔系数大（即迁移率高、电阻率高）的材料。就金属导体而言，u 和ρ均很小，而不良导体ρ虽高，但u 极小，因此上述两种材料均不适宜用来制造霍尔器件。由于半导体的u 高，ρ适中，是制造霍尔元件比较理想的材料，加之，电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔元件多采用n 型半导体材料。此外元件厚度d 愈薄，K H 愈高，所以制作时，往往采用减少d 的办法来增加灵敏度，但不能认为d 愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。本实验采用的霍尔片的厚度d 为0.2mm ，为1.5mm ，长度L 为1.5mm 。

由于霍尔效应建立需要的时间很短（约在10–12—10–14 s 内），因此使用霍尔元件时可以用直流电或交流电。若控制电流S I 用交流电t I I S ωsin 0=, 则

t I B K B I K V H S H H ωsin 0⋅=⋅⋅=

所得的霍尔电压也是交变的，在使用交流电情况下，（5）式仍可使用，只是式中的S I 和H

V 应理解为有效值。

（3）伴随霍尔电压产生的附加电压及其消除方法 在霍尔效应产生的过程中伴随有多种副效应，（参看附录）这些副效应产生的电压主要有：a. 厄廷豪森效应产生的E V ；b. 能脱斯效应产生的N V ；c. 里纪—勒杜克效应产生的R V ；d. 不等位电位差0V 。这些副效应产生的附加电压迭加在霍尔电压上，使测得的电压值并不完全是霍尔电压。因此必须采取措施消除或减小各种副效应的影响。若依次改变电流方向、磁场方向，取各测量值的平均值，就可以把大部分副效应消除掉，即测量值的平均值就是霍尔电压。设电流、磁场取某方向（定为正方向）时，所有副效应与霍尔效应的电位差均为正（如果有负结果也是一样），用数学形式表示各种副效应的消除方法如下： ),(S I B ++ 01V V V V V V R N E H ++++=； ),(S I B -+ 02V V V V V V R N E H -++--=

),(S I B -- 03V V V V V V R N E H ---+=； ),(S I B +- 04V V V V V V R N E H +---=

则 )(44321E H V V V V V V +=-+-