数学八年级上学期《期末测试卷》及答案
人教版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
∵∠EBD=65°,
∴65∘−∠EBC=60°−∠BAE,
∴65°−(60°−∠ABE)=60°−∠BAE,
∴∠ABE+∠BAE=55°,
∴∠AEB=180°−(∠ABE+∠BAE)=125°.
故选C.
[点睛]本题考查了全等三角形 判定与性质, 等边三角形的性质,根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠BAC=60°,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠ACE=∠BCD,证△ACE≌△BCD,根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD,求出∠ABE+∠BAE=55°,根据三角形内角和定理求出即可．
若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km的路程,提速后比提速前少用多长时间？
(2)若v=50,行驶1200km的路程,提速后所用时间是提速前的 ,求提速前列车的平均速度？
用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h.
24.已知：BE⊥CD于E,BE=DE,BC=DA,
(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB在x轴下方 一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.
答案与解析
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是()
A.(2ab3)•(﹣4ab)=2a2b4B. ,
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标：A′(),B′(),C′()
(3)计算△ABC的面积．
22.如图,△ABC中,∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.
人教版数学八年级上学期《期末检测题》含答案
人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣36.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．337.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．99.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b210.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．311.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．19.已知,求的值．20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？答案与解析一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定[解答]解：∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°＝72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5,∴这个多边形是五边形,故选：A．[知识点]多边形内角与外角2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度[解答]解：∵在直角坐标系中A(﹣2,3)点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,∴B点的横坐标变为原数的相反数,纵坐标不变,∴A与B的关系是关于y轴对称．故选：C．[知识点]坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)[解答]解：A、左边不是多项式,不是因式分解,故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项符合题意；故选：D．[知识点]因式分解的意义、因式分解-提公因式法4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c[解答]解：∵a＝8131＝3124,b＝2741＝3123,c＝961＝3122,∴a＞b＞c．故选：C．[知识点]有理数大小比较、幂的乘方与积的乘方5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3[解答]解：∵y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,∴﹣(k+1)＝±2,∴k＝1或﹣3,故选：D．[知识点]完全平方式6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．33[解答]解：∵a+b＝﹣5,ab＝﹣4,∴a2﹣3ab+b2＝(a+b)2﹣5ab＝52﹣5×(﹣4)＝25+20＝45,故选：C．[知识点]完全平方公式7.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．[解答]解：原式＝÷＝×＝．故选：C．[知识点]分式的混合运算8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．9[解答]解：∵＝11,∴1++1++1+＝14,即++＝14,∴++＝,而++＝,∴＝,∴x+y+z＝12．故选：A．[知识点]分式的加减法9.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b2[解答]解：A、形如(A、B为整式、B中含字母)的式子叫分式,故原题说法错误；B、分式是最简分式,故原题说法错误；C、当x≠3时,分式意义,故原题说法正确；D、分式与的最简公分母是a2b,故原题说法错误；故选：C．[知识点]最简分式、分式有意义的条件、最简公分母10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．3[解答]解：将分式方程去分母得：a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)＝(x+a)(x+1)解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时, a＝﹣1；x＝﹣1时,a＝0,此时分式的分母为0,∴a＞﹣,且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2,且a≠0∴满足条件的整数a的值为：0,1,2∴所有满足条件的整数a的值之积是0．故选：A．[知识点]解一元一次不等式、分式方程的解、解一元一次不等式组11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．[解答]解：∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1],＝(﹣2)2019﹣1,＝﹣22019﹣1,∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1＝．故选：D．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4[解答]解：∵△ABP≌△CDP,∴AB＝CD,AP＝DP,BP＝CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形,∴∠P AB＝∠PBA＝∠APB＝60°．①根据题意,∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC,∴∠PBC＝(180°﹣150°)÷2＝15°,故本选项正确；②∵∠ABC＝60°+15°＝75°,∵AP＝DP,∴∠DAP＝45°,∵∠BAP＝60°,∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝60°+45°＝105°,∴∠BAD+∠ABC＝105°+75°＝180°,∴AD∥BC；故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO＝180°﹣(∠APD+∠CPD)＝180°﹣(90°+60°)＝180°﹣150°＝30°,∵∠P AB＝60°,∴∠AOP＝30°+60°＝90°,故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,故本选项正确．综上所述,以上四个命题都正确．故选：D．[知识点]等边三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形、全等三角形的性质二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．[解答]解：∵x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4)＝x2+x﹣12,∴m＝﹣1,n＝﹣12,∴(mn)m＝12﹣1＝．故答案为：[知识点]因式分解-十字相乘法等、幂的乘方与积的乘方14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．[解答]解：方程两边同时乘以x﹣4,得x﹣4m＝2m(x﹣4),解得：x＝,∵方程无解,∴2m﹣1＝0或x＝4,m＝或m＝1,故答案为或1．[知识点]分式方程的解15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．[解答]解：(a+4)2﹣a2＝8a+16,故答案为8a+16．[知识点]平方差公式的几何背景16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．[解答]解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE＝∠CPF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,P是BC中点,∴AP＝CP,∴∠P AE＝∠PCF,在△APE与△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE＝CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF＝S△ABC,①②③正确；而AP＝BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立．故始终正确的是①②③．故答案为：①②③．[知识点]等腰直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)[解答]解：(1)原式＝x4+x4＝2x4；(2)原式＝x2+6xy+9y2﹣x2+4y2＝6xy+13y2．[知识点]同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．[解答]解：(1)如图,△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积＝×3×2＝3．[知识点]作图-轴对称变换、三角形的面积19.已知,求的值．[解答]解：∵＝＝,∴,解得：A＝3,B＝﹣1,∴＝．[知识点]分式的加减法、分式的值20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．[解答](1)证明：∵AB∥DC,FC＝AB,∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°,∴四边形ABCF是矩形．(2)证明：由(1)可得,∠AFC＝90°,∴∠DAF＝90°﹣∠D,∠CGF＝90°﹣∠ECD．∵ED＝EC,∴∠D＝∠ECD．∴∠DAF＝∠CGF．∵∠EGA＝∠CGF,∴∠EAG＝∠EGA．∴EA＝EG．[知识点]矩形的判定、全等三角形的判定与性质21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．[解答]解：(1)由规律得：(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1,故答案为：x n﹣1,(2)原式＝(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+299+2100)＝2101﹣1．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？[解答]解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则,解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160 km；(2)设经过th两车相距40 km．①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40＝160,解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40 km时,80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．[知识点]分式方程的应用。
八年级(上)期末数学试卷(答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共5套)
人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）（满分：150分；考试时间：120分钟）★ 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效. ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是2．下列各式计算正确的是A. B ． C ．623a a a =⋅ D ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于轴对称点的坐标为 A ．（1，－2）B. （－1，2）C. （－1，－2）D. （2，－1）4．在△ABC 中，作BC 边上的高，以下作图正确的是A ．B ．C ．D ．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A ．10B ．7C ．4D ．36．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB =DE ，BC =EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是A ．AC =DFB ．∠B =∠EC ．∠C =∠FD ．∠A =∠D =90o326(3)9x x -=222()a b a b -=-224x x x +=x E CBAE CB AD ．C ．A ．B ．E CBAECBA7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．若23y x =，则的值为A ． 53B ．52 C ．35D ．239．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =6，则△ABD 的面积是 A ．4 B ．6 C ．8D ．1210．如图，在格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A ．5个 B ．6 个 C ．7个 D ．8 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11． = ．12．用科学记数法表示0.002 18= ． 13．要使分式有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °． 15．已知，，若，则= ． 16．如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC 的面积为14，D 为 BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值x y x +55⨯()02-22xx -122+=n m 142+=m n 2m n ≠n m 2+（第16题图）DFECBA（第9题图）NBC为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）3x x -； （2）．18．（每小题4分，共8分）计算：（1）2(4)a a a +-（+2)； （2）532a b aa b a b----．19．（8分）先化简，再求值：，其中x =13.20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF =CE ， AB ∥DE ，∠A =∠D ．求证：AC =DF ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且∠CBE =∠CAD ．求证：BE ⊥AC ．22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元． （1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？221218ax ax a -+x x x x x 22)242(2+÷-+-FEDCBA（第20题图） BDCE A（第21题图）23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，并标出D 点 (不写作法，保留作图痕迹) ．（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：△ABD 是等边三角形．24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+， 因为≥0， 所以≥1， 当2=x 时，22)1x -+（=1， 因此22)1x -+（有最小值1，即245x x -+的最小值为1． 通过阅读，解下列问题：（1）代数式的最小值为 ； （2）求代数式229x x -++的最大或最小值；（3）试比较代数式2232237x x x x -+-与的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°． （1）图1中，点C 的坐标为 ；（2）如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ．2(2)0x -≥2(2)11x -+≥2612x x ++BCA（第23题图）① 当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；② 当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．参考答案及评分说明 说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分. （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。
八年级数学上册期末测试卷及答案【真题】
八年级数学上册期末测试卷及答案【真题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．将9.52变形正确的是（ ）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.523．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 4．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．xC ．﹣x -D ．﹣x 5．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或36．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为_______cm ．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是________．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，再求值：已知1322x=+,求()221-4412x x xx x+-+--的值3．解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？6．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、A6、A7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、223、13k <<.4、（﹣5，4）．5、40°6、AB=BC(或AC ⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩．2、1-3、则不等式组的解集是﹣1＜x ≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）1，20 km/h ；（2）95． 6、甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
2023-2024学年山西省运城市八年级上学期期末数学试卷及参考答案
运城市2023-2024学年度第一学期数学八年级期末联考测试卷考试时间：120分钟第I 卷（选择题30分）一、选择题（共30分） 1．如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对()2,3表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）A ．()9,5B ．()8,5C ．()5,8D ．()5,72．某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）．九年级六班的同学某天“义务指路”总人数折线统计图A ．极差是40B ．众数是58C ．中位数是51.5D ．平均数是603．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．104．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使A ．40︒B ．50︒C ．85︒D ．80︒10．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD △，使点B 恰好落在AC 边上的E 处．若25A ∠=︒，则BDC ∠等于（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共15分）是直线l 上的一个动点，(3,0A在平面直角坐标系中画出ABC，以及与ABC关于y轴对称的DEF；(2)ABC的面积是已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P．（本题9分）工商局质检员从某公司月份生产的型扫地机器人中各随机抽取条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用三个等级：合格，良好85≤，型扫地机器人的除尘量：8384等级所占百分比150507060如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？B．且90试判断ACD的形状，并说明理由；BA为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计）来监控道路BA的车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过（包含50m），请问该监控装置是否符合要求（本题11分）如图所示，直线S=BOC）操作思考：如图恰好落在点轴上一点．当ABP是以3，在直角坐标系中，点AB上的一个动点，点OPQ，若存在，请求出此时参考答案：如图，ABC和DEF为所作，111∵ABP 的面积为122t ⨯-⨯解得：6t =-P 点坐标为．(1)8940%，）ACD 是直角三角形．50m =，22AB BC +∴CAD 是直角三角形．Rt DEA中DE 22500=，=，252=≈50270m >，65m。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．正数B ．负数C ．有理数2．如图，直线，则的度数为（A ．B 3．若直线（是常数，A ．B 4．下列计算正确的是（,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥E ∠20︒y kx =k 2-35︒45︒A．B．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会A ．该函数的最大值为7C ．当时，对应的函数值第二部分二、填空题（本题共5小题，每小题14．同一地点从高空中自由下落的物体，物体的高度有关． 若物体从离地面为间为（单位：），且1x =t s t三、解答题（本题共过程）16．（1）计算：（2）解二元一次方程组：18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，(1)试说明：(2)若，平分252+ABCD AD E ECD ∠=∠60E ∠=︒CE(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知向以的速度匀速运动到点． 图2是点化的关系图象．n ,,ABD CBD AB AD CB =V V ≌1cm/s B(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表BD =a ,A B B 20cm,20cm,10cm 40cm 40cm ⨯A x B ,A B ,A B A a B 120a ⎛⎫- ⎪w a（2）如图2，在等腰直角三角形点在直线下方，把【问题应用】若，求【问题迁移】D BC 42,32BC BD ==7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出答案．，四边形是正方形，，，∴90DGH ∠=︒ ABCD 6AD AB ∴==90A ∠=45ADB ABD ∴∠=∠=︒45GHD GDN ∴∠=∠=︒17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，根据“甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．15CED ∠=︒60ACB ∠=︒45DEF ∠=︒60CEF ACB ∠=∠=︒CED CEF DEF ∠=∠-∠30,90∠=︒∠=︒A B 60ACB ∠=︒EF BC ∥60CEF ACB ∠=∠=︒90,45EDF F ∠=︒∠=︒45DEF ∠=︒15CED CEF DEF ∠=∠-∠=︒10%()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩4050x y =⎧⎨=⎩=60B ∠︒AD BC ∥B EAD ∠=∠EAD D ∠=∠AE CD ∥CE BCD ∠BCE ECD ∠=∠60ECD BCE E ∠=∠=︒∠=180B BCE E ∠=︒∠-∠-22．(1)，(2)故制作种木盒乙种方式切割的木板材(3)()200x -A 50850w a =+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上学期）期末数学试卷(含答案解析)（时间120分钟，满分150分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式正确的是（）A. x3•x-1=x-3B. x3•x-1=x2C. x3÷x-1=x2D. x3÷x-1=x-32.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，4，5D. 3，3，73.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A. x≠0B. x≠-2C. x≥-2D. x≤-25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边向外作正方形，过点C作CK⊥AB交ID于点K，延长EB交AG于点L，若点L是AG的中点，△ABC的面积为20，则CK的值为（）A. 4B. 5C. 2D. 46.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不可以7.运用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2计算（x-）2，则公式中的2ab是（）A. xB. -xC. xD. 2x8.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A. B. C. D.9.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a（a+b）=a2+ab10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF=AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP=HP，NF=2，则四边形ABMN的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a+b=3，则a2-b2+6b=______；若2x+5y-3=0，则4x•32y=______．12.分解因式：m3-2m2+m=______．13.如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=______．14.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．15.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.化简：（1+）（1-）+-2+×-（）2．18.先化简，再求值：（x-2-），其中x=．19.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．22.如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．（1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系；（2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH•MG=．23.元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008的值.25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=a，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）当a=60°，①如图2，求证：CE∥AB；②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意；B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意；C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意；D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+5＞5，能组成三角形，符合题意；D、3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC在第一象限，∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限，故选：D．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解可得．本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．4.【答案】B【解析】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：B．根据分式有意义的条件即可求解．本题考查的是分式有意义的条件的内容，根据分式有意义，分母不为零来求解．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，∴△ACB≌△ICD（SAS），∴∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°，在Rt△ACP中，∠APC=90°，∠ACP+∠CAB=90°，∴∠ACP=∠CBA=∠IDC，∵∠ACP=∠KCD，∴∠KCD=∠IDC，∴KC=KD，同理可知，IK=KC，∴KD=IK=KC，∴KC=ID=AB，∵AD∥EL，∴△ACB∽△BAL，∴AC：BC=BA：AL=2：1，∵△ABC的面积为20，∴AC•BC=40，∴BC=2，AC=4，∴AB=10，∴CK=5．故选：B．由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，所以△ACB≌△ICD（SAS），所以∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，易证KD=IK=KC，所以KC=ID=AB，因为AD∥EL，所以△ACB∽BAL，则AC：BC=BA：AL=2：1，又△ABC的面积为20，所以AC•BC=40，则可得BC=2，AC=4，所以AB=10，则CK=5．本题利用正方形性质，平行线的性质和三角形相似等，关键是根据三角形相似找出对应边成比例．6.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：（x-）2=x2-2x×+=x2-x+，所以公式中的2ab是-x．故选：B．利用完全平方公式计算（x-）2即可得到答案．本题考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式（a-b）2=a2-2ab+b2即可解题．8.【答案】D【解析】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量=（+）=+，故选：D．由题意甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可．本题考查了列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：C．根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项．本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠F=90°，∴∠ADC=∠F=90°，∵AN⊥AC，∠DAF=90°，∴∠FAN+∠DAN=∠DAC+∠DAN=90°，∴∠FAN=∠DAC．在△ADC和△AFN中，，∴△ADC≌△AFN（ASA），∴CD=FN=2，AC=AN．∵AN⊥AC，MN⊥AN，∴∠ACB=∠CAN=∠ANM=90°，∴四边形ACMN是矩形，∴四边形ACMN是正方形，∵∠CDB=∠DBE=90°，∴CG∥BE，又∵NP=PH，∴NG=GE，设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，∵Rt△ACB中，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB，∴．∴CD2=AD×DB，∴22=（2+x）x，即x2+2x=4．四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC=AC2-=（AD2+CD2）-=（2+x）2+22-=x2+2x+6=4+6=10，故选：C．依据条件可判定△ADC≌△AFN（ASA），即可得到CD=FN=2，AC=AN，再根据四边形ACMN是矩形，即可得到四边形ACMN是正方形；设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，根据△ADC∽△CDB，可得CD2=AD×DB，即可得出x2+2x=4，再根据四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC进行计算，即可得出结论．本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合运用，解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形，四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC，然后利用整体代入方法求解．11.【答案】9 8【解析】解：∵a+b=3，∴a2-b2+6b=（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b）=3×3=9；∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．故答案为：9，8．把a2-b2+6b写成（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b），再把a+b=3代入即可求解；4x•32y=22x•25y=22x+5y，再把2x+5y=3代入即可求解．本题主要考查了平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】m（m-1）2【解析】解：m3-2m2+m=m（m2-2m+1）=m（m-1）2．故答案为m（m-1）2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】1【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出BE的长是解此题的关键，全等三角形的对应角相等，对应边相等．14.【答案】40【解析】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=4，即EP+CP的最小值为4，故答案为：4．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周长=10．故填10．从已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移，可得答案．本题考查了角平分线的性质；解题时主要利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明三角形全等，然后利用和差关系求值．17.【答案】解：原式=1-2+5-8+6-3×2=-1-3+6-6=-1-3．【解析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式．18.【答案】解：原式=（）÷=（）÷=÷==2x-4当x=时，原式=【解析】先化简分式，然后将x=代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【解析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质及对顶角得出可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．21.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．22.【答案】解：（1）如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，即MH=AC．（2）AF、EF、BE之间的数量关系是EF2=AF2+BE2，证明如下：如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2；（3）如图，以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），∵OA=OB=1，∴∠GAF=∠AFG=∠MFE=∠HEB=∠HBE=45°，∴△AGF和△EFM和△BEH都是等腰直角三角形，∴AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，∴AF2=2（1-b）2，EF2=2（a+b-1）2，BE2=2（1-a）2，由（2）可知EF2=AF2+BE2，∴2（a+b-1）2=2（1-b）2+2（1-a）2，∴2ab=1，∴ab=，即MH•MG=．【解析】（1）当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而得出结论；（2）根据SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），可得出AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，由（2）的结论可得出a，b的等式，整理即可得出结论．此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：=×1.25，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据题意得：5y+6（180-y）≤1000，解得：y≥80．答：至少购进玫瑰80枝．【解析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据总价=单价×数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵x的平方等于4，∴x=±2，∴x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=22-（0+1）×2+02009+（-1）2008=4-2+0+1=3，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=（-2）2-（0+1）×（-2）+02009+（-1）2008=4+2+1=7，综上所述，代数式的值为3或7．【解析】根据相反数的定义求出a+b，根据倒数的定义求出cd的值，再根据有理数的乘方求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）①∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵α=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，∴CE∥AB；②当点D在BC延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC+CD=AB+CD；当点D在BC上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC-CD=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=CD-AB．综上所述：当点D在BC延长线上时，CE=AB+CD；当点D在BC上时，CE=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，CE=CD-AB．【解析】（1）利用SAS即可证明△BAD≌△CAE；（2）①当α=60°，AB=AC，得△ABC是等边三角形，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，即可证明结论；②分三种情形：当点D在BC延长线上时，当点D在BC上时，或当点D在线段CB的延长线上时，分别根据全等三角形的性质得出CE=BD，从而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键，注意分三种情况．。
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是（）A. B. C. 5 D. -52. 计算: (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )A. a8＋2a4b4＋b8B. a8－2a4b4＋b8C. a8＋b8D. a8－b83．解分式方程时, 去分母变形正确的是（）A. B.C. D.4．《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短．引绳度之, 余绳四足五寸；屈绳量之, 不足一尺．木长几何？”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务, 为了迎接雨季的到来, 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%, 结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.6．欧几里得的《原本》记载, 形如的方程的图解法是: 画, 使, , , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长7．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, △ABC中, AB⊥BC, BE⊥AC, ∠1=∠2, AD=AB, 则下列结论不正确的是（）A. BF=DFB. ∠1=∠EFDC. BF>EFD. FD∥BC9．如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B＝∠DEF, AB＝DE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是（）A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF10．如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若, 则二次根式化简的结果为________.2. 将命题“同角的余角相等”, 改写成“如果…, 那么…”的形式_____.3. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a, 则这个正数的立方根是________.4. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, AD与BE相交于点F, 若BF ＝AC, 则∠ABC＝________度.5. 如图, 菱形ABCD中, ∠B＝60°, AB＝3, 四边形ACEF是正方形, 则EF的长为__________.6．如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2, BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解不等式（1）7252x x-+≥（2）111 32x x-+-<2. （1）已知x＝, y＝, 试求代数式2x2－5xy＋2y2的值.（2）先化简, 再求值：, 其中x＝, y＝.3. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,（1）求证: 无论m取何值时, 方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4, 另两边恰好是此方程的根, 求此三角形的另外两条边长.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.（1）求证: 四边形是菱形；（2）若, , 求的长．5. 已知和位置如图所示, , , .（1）试说明: ；（2）试说明：.6. 某学校为改善办学条件, 计划采购A.B两种型号的空调, 已知采购3台A型空调和2台B型空调, 需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台, 且A型空调的台数不少于B 型空调的一半, 两种型号空调的采购总费用不超过217000元, 该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下, 采用哪一种采购方案可使总费用最低, 最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.B5.C6.B7、A8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.－2、如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等3.44.455.36.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、（1）42, （2）3. 略 4和24.（1）略；（2）2.5、(1)略；(2)略.6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案, 方案一：采购A型空调10台, B型空调20台, 方案二：采购A型空调11台, B型空调19台, 案三：采购A型空调12台, B型空调18台；（3）采购A型空调10台, B型空调20台可使总费用最低, 最低费用是210000元．。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。
八年级数学(上册)期末试卷及答案(真题)
八年级数学(上册)期末试卷及答案（真题） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．23D ．305．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．26．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+18．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）+=__________．1．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b2．已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中50+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭2(-1).3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．如图，在△OBC 中，边BC 的垂直平分线交∠BOC 的平分线于点D ，连接DB ，DC ，过点D 作DF ⊥OC 于点F .(1)若∠BOC ＝60°，求∠BDC 的度数；(2)若∠BOC ＝α，则∠BDC ＝ ；（直接写出结果）(3)直接写出OB ，OC ，OF 之间的数量关系.6．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、C5、B6、C7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、直角3、13k <<.4、72°5、706、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、-33a +,；12-.3、（1）102b -≤≤；（2）24、（1）略；（2）．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案)
八年级（上学期）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＞4B. x＞-4C. x≠4D. x≠-43.小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. a=2，b=3，c=8B. a=7，b=6，c=13C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=1，c=15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a3•a3=a9C. （ab）2=a2b2D. （a2）3=a57.下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 85°9.如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PEC=∠PEB，其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（）A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°12.若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -313.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A. ASAB. SSSC. SASD. AAS14.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论正确的个数有（）①EF=BE+CF；②设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；③∠BOC=90°+∠A；④点O到∠BAC两边的距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与三角形顶点不重合），当△BMN≌△ACO，时，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，则k的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______ m．18.等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为______．19.△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为______ ，△ABC的面积为______ ．20.已知103=1000，113=1331，123=1728，133=2197，143=2744，153=3375，…，203=8000，213=9261，223=10648，233=12167，243=13824，253=15625，…，则______3=110592．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.计算：（1）（-1）2020+π0-2-2；（2）x5•x3-（x2）4+x8÷x．22.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x-2=0．23.如图1所示，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN．（2）当MN=2BN时，求α的度数．（3）如图2，过P点作PQ⊥AB交AC于Q，连接BQ，判断△ABQ的形状并证明．24.作图并回答问题：（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；（3）图案②与图案①的位置关系是______；（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：______．25.学习“分式方程应用”时，老师出示例题：为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用400元、600元购进两批单价相同的消毒液，第二批消毒液的数量比第一批多20瓶，请问药店第一批消毒液购进了多少瓶？唐唐和瑶瑶根据自己的理解分别列出了如图所示的两个方程．根据以上信息，解答下列问题：（1）唐唐同学所列方程中的x表示______，瑶瑶同学所列方程中的y表示______；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）利用（2）中你所选择的方程，解答老师的例题．26.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF 与射线CA相交于点Q．（1）如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当．BP＝a，CQ＝时，P，Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：分式在实数范围内有意义，故x+4≠0，解得：x≠-4．故选：D．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：作△ABC中AC边上的高线，即过B点作AC的垂线，垂线段为AC边上的高．故选：D．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4.【答案】C【解析】解：A、2+3＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、6+7=13，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+4＞6，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C．6.【答案】C【解析】解：A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B．a3•a3=a6，故本选项不合题意；C．（ab）2=a2b2，故本选项符合题意；D．（a2）3=a6，故本选项不合题意．故选：C．选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．正确．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．正确．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，错误，弦所对的圆周角有两个，这两个角也可能互补．故正确的有②③．故选：B．根据垂径定理，三角形的外角的定义，圆周角定理一一判断即可．本题考查垂径定理，圆周角定理，三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第二个三角形中x是边长为3对应的角的度数，∵180°-85°-45°=50°，∴第一个三角形中边长为3对应的角的度数是50°，∴x=50°，故选：C．根据全等三角形的性质和三角形内角和，可以求得x的值．本题考查全等三角形的性质\三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，PB=PC，∴AP⊥BC，AE平分∠BAC（三线合一），∵BP=PC，∠BPE=∠CPE=90°，PE=PE，∴△BPE≌△CPE，∴BE=EC，∠PEC=∠PEB，∴四个都正确，故选：D．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析，从而不难得到正确的结论．此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．10.【答案】A【解析】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=AD，∵BE=AD，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE的垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误；∵∠AHG=67.5°，∴∠ABH=22.5°，∵∠ABD=45°，∴∠ABH=ABD，∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确．11.【答案】D【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点．则BD=DC=3．∵AC=6，∴cos∠C==，∴∠C=30°．故选D．三角函数的定义和特殊角的三角函数值求解．此题的关键是作底边上的高，构造直角三角形，运用三角函数的定义问题就迎刃而解．这是解决等腰三角形问题时常作的辅助线．12.【答案】A【解析】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：x-5=-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴-2=-m，即m=2；故选：A．将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键．13.【答案】B【解析】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】C【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．【解答】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：=．故选：C．15.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正确；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故②错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，∴点O到∠BAC两边的距离相等，故④正确．故选：C．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得∠BOC=90°+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF 正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，错误．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】C【解析】解：当△BMN≌△ACO时，可得BM=AC=5，过A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB=AC，∴BC=2CD=2OA=6，∴CM=BC-BM=6-5=1，∵sin∠ACO=，∴OC=4，∴M点坐标为（1，4），∴k=1×4=4．故选：C．由△BMN≌△ACO可知BM=AC，过A作AD⊥BC，可求得CD、BC的长，从而可求得CM的长，可求得M 点的坐标，代入可求得k．本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及反比例函数解析式、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．在本题中求得M点的坐标是解题的关键，注意反比例函数中k=xy的灵活应用．本题所考查知识比较基础，难度不大．17.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000835=8.35×10-9，故答案为8.35×10-9．18.【答案】50°或80°【解析】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°-50°×2=80°故答案为50°或80°．已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19.【答案】12cm；8cm2【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出两图形全等是解题关键.利用关于直线对称图形的性质得出△ABC 和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案.【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．20.【答案】48【解析】解：∵103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，503=125000，∴403＜110592＜503，∵110592=483，∴483=110592，故答案为：48．根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以确定110592处于哪两个整拾数之间，然后即可得到哪个数的立方是110592，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出所求的数字．21.【答案】解：（1）原式=1+1-=；（2）原式=x8-x8+x7=x7．【解析】（1）根据有理数的乘方的定义，任何非0数的0次幂定义1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简即可．本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．22.【答案】解（1）原式=--1+3-+2×=-+=；（2）原式=•-=-===由3x2+3x-2=0．得x2+x=．∴原式==．【解析】本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．（1）先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；（2）先化简，然后将3x2+3x-2=0变形为x2+x=，代入求值即可．23.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）△ABQ是等腰三角形，理由如下：由（1）知：△APM≌△BPN，∴AP=PB，∵PQ⊥AB，∴PQ是线段AB的垂直平分线，∴QB=QA，∴△ABQ是等腰三角形．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）由全等三角形的性质可得AP=BP，由线段垂直平分线的性质可得BQ=AQ，可得结论．本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】（1）如下图①即为所求；（2）如下图②即为所求；（3）关于y轴对称（4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）图案②与图案①的位置关系是关于y轴对称．故答案为：关于y轴对称；（4）∵两图案关于x轴对称，∴横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．故答案为：横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）将（1）中各点的横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来即可；（3）根据两个图案中各点坐标的关系可得出结论；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25.【答案】第一批消毒液购进的数量消毒液的单价【解析】解：（1）x表示：第一批消毒液购进的数量，y表示：消毒液的单价，故答案为：第一批消毒液购进的数量；消毒液的单价；（2）选唐唐所列方程，等量关系：药店购进两批消毒液的单价相同；选瑶瑶所列方程，等量关系：第二批消毒液的数量比第一批多20瓶；（3）①选唐唐所列的方程，解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得，，去分母，得2（x+20）=3x，解得x=40，经检验x=40是原分式方程的解；答：药店第一批消毒液购进40瓶；②选瑶瑶所列方程．去分母，得600-400=20y．解得y=10，经检验y=10是原分式方程的解．所以，答：药店第一批消毒液购进40瓶．（1）根据题意即可得到结论；（2）根据药店购进两批消毒液的单价相同解答即可；（3）①解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得到方程为，②选瑶瑶所列方程．解方程即可得到结论．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°．∵AP＝AQ，BP＝CQ．∵E是BC的中点，BE＝CE．在△BPE和△CQE中，∵BP＝CQ，∠B＝∠C，BE＝CE，∴△BPE≌△CQE．（2）∵∠BEF＝∠C+∠CQE，∠BEF＝∠DEF+∠BEP，且∠DEF＝∠C＝45°，∴∠BEP＝∠CQE．在△BPE和△CEO中，∵∠BEP＝∠CQE，∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ．∴．又BE＝CE，∴BE2＝BP·CO．当BP＝α，CQ＝a时，BE2＝a·．∴BE＝，BC＝．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝3 a．∴AP＝AB－BP＝2 a，AQ＝CQ－AC＝．∴P，Q两点间的距离PQ＝．【解析】本题考查图形变换能力，需要学生在变换过程中抓住不变的因素，此题用到了全等三角形的证明，相似三角形的应用，勾股定理以及三角函数的相关知识．。
八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=．15．a+2﹣=．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是．17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=135．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．。
2023-2024学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现．下列各数是无理数的是（）A．0B．C．D．3.32．（3分）如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，﹣4）3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．B．＝1C．D．4．（3分）某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图．你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（）A．38cm B．39cm C．40cm D．41cm5．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（）A．1B．C．D．36．（3分）某次数学综合实践课上，小明将一副三角板摆成如图所示的样子，则∠1的大小为（）A．70°B．75°C．80°D．85°7．（3分）小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（）A．2.2米B．2.4米C．2.6米D．2.8米8．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x人，金价y钱，则根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b＝﹣1，n＝2B．这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5C．关于x，y的方程组的解为D．当x从0开始增加时，函数y＝kx+b比y＝mx+n的值先达到310．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，DF，已知△ABC，△ADF，△BDE都是等边三角形，点M，N分别是AF，DE的中点，连接MN，当AD＝2，∠DNM＝45°时，BD的长度为（）A．B．4C．D．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。
八年级(上)期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=92．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）化简二次根式的正确结果是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=．18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为．三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=3，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣9，错误，故选：C．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【解答】解：∵==，∴分式的值不变，故选：B．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选：C．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等【解答】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是﹣1或﹣7．【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，∴a+b＜0，∵，∴分两种情况：①当a＜0，b＜0时，此时a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；②当a＜0，b＞0，此时a=﹣4，b=3，a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．13．（3分）分式方程的解是x=﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．（3分）化简二次根式的正确结果是﹣a．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=9．【解答】解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），又BC=9，则△AMN的周长为9．故答案为：918．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为﹣1．【解答】解：由题意可知：a1=，a2=1﹣2=﹣1，a3=1+1=2，a4=，故该数列是以，﹣1，2为一组进行循环，∴2018÷3=672 (2)∴a2018=﹣1故答案为：﹣1三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=4；（2）原式=（2﹣10）﹣（5﹣3）=2﹣10﹣5+3=﹣3﹣7．20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．【解答】解：原式=×=×=当x=2时原式==．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．【解答】证明：连接CD．∵在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点．∴CD为等腰直角三角形ABC 斜边BC上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，CD=BD=AD．又∵DE⊥DF∴∠EDC=∠FDB在△ECD和△FBD中∴△ECD≌△FDB（ASA）∴DE=DF23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．。
人教版八年级上学期数学《期末检测卷》附答案
∴△BFG是等边三角形,
∴FG∥AD,
∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°,
∴△ABF≌△CGB,
∴∠BAF=∠BCG,
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,
∴∠AHC=60°,
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°,
11.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为
A.3B.4.5C.6D.7.5
[答案]C
[解析]
因为在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,所以∠CBD＝30°,
∠C＝60°,∠BDC＝90°,因为DE⊥BC于点E,所以∠CDE＝30°,在Rt△CDE中,
∠CDE＝30°,所以CE= ,所以CD=3,又因为在Rt△CDB中,∠CBD＝30°,所以CD= ,
所以BC=6,即AB=6,故选C.
12..如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD,其中正确 有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
[答案]D
[解析]
∵△ABC与△BDE为等边三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABE=∠CBD,
即AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,
又∵∠DBG=∠FBE=60°,
∴△BGD≌△BFE,
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（3）已知 ，且 的“如意数” ，则 _______________________(用含 的式子表示)
28.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
23.解分式方程：
24.先化简，再求值： ．
列分式方程解应用题：
25.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．
人教版数学八年级上学期
期末测试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
2.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．
17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．
18.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小红 作法如下：
老师说：“小红的作法正确．”
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE
【解析】
分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．
15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．
【答案】70°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
12.在平面直角坐标系 中，点 （2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
13.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．
14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．
15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
试题解析：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．
8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得 ，
点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
【解析】
试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
3.下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
选项A， = ；选项B， = ；选项C， 是最简二次根式；选项D， = ．故选C.
如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
请回答：小红的作图依据是_________________________．
三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19.计算：
20.因式分解：（1） （2）
21.如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.
22.已知 ，求 的值
∴ 36-2ab=36-2×8=20
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
18.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小红的作法如下：
老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是_________________________．
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴∠BAD=∠EAC=40°，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，
故答案为70．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．
【答案】4cm
【解析】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．
【答案】20
【解析】
详解】∵
∴
∵ab=8，
故选：C．
7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）
【答案】B
【解析】
【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056= ，故选B.
2.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【答案】∠A=∠D(答案不唯一)
【解析】
试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．
【答案】18或21
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ）
A.2B. C.4D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，
∴BD=2BE=2，
∵D为AB边的中点，
∴AB=2BD=4形，
∴AC=AB=4，
二、填空题：（本题共16分，每小题2分）
11.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）
10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°