数学模型的分类有哪些
数学模型第五版
数学建模的能力
想象力
洞察力
判断力
比较广博的数学知识
深入实际调查研究的决心和能力
创新意识
• 如何学习数学建模
学别人的模型学习 分析、改进、推广
做自己的模型实际题目;参加竞赛
学别人的模型
对于案例——椅子能在不平的地面上放稳吗; 在学懂的基础上可以作哪些研究
1 模型假设中哪些条件是本质的, 哪些是非本质的 地面高度连续 是 椅子至少三只脚着地 是
用 x 表示船速;y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x=20
(x y)50750 求解 y =5
答：船速为20km/h
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设船速 水速为常数 • 用符号表示有关量x, y分别表示船速和水速 • 用物理定律匀速运动的距离等于速度乘以
时间列出数学式子（二元一次方程） • 求解得到数学解答x=20, y=5
章 13 建模示例之一 包饺子中的数学
14 建模示例之二 路障间距的设计
建
立 数 学
模
15 建模示例之三 椅子能在不平的 地面上放稳吗
16 数学建模的基本方法和步骤 17 数学模型的特点和分类
型 18 怎样学习数学建模——学习课程
和参加竞赛
1 1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具 照片、飞机、火箭模型… ~ 实物模型
结论：在模型假设条件下;将椅子绕中心旋转， 一定能找到四只脚着地的稳定点
1 6 数学建模的基本方法和步骤
数学建模的基本方法
对客观事物特性的认识
机理分析
内部机理的数量规律
白箱
测试分析
对量测数据的统计分析 与数据拟合最好的模型
油藏数值模拟基础
从离散的程度看，精度和速度是矛盾的。
三、 用途
• 油藏描述
• 油藏动态预测
• 驱油机理研究
1. 油藏描述
油藏描述是油田开发的基础，是一项系统工程，由多学科各种方
法联合研究的结果。油藏数值模拟作为一种方法，在油藏描述中起了一
定的作用。－不同的方法研究的尺度不同
1) 孔隙结构研究 ~10μm级
CT 、核磁共振 、图象分析仪、 微观驱油机理、毛管压力实验
油藏数值模拟基础
华北油田培训班课程
中国石油大学石油工程学院 2008年9月
第一章 油藏数值模拟进展
• 油藏数值模拟的基本概念
• 80年代的油藏数值模拟进展 • 90年代的油藏数值模拟进展
数学模型的分类有哪些
数学模型的分类有哪些数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种．1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等．2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等．按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模．3.按照模型的表现特性又有几种分法：确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型．静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化．线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的．离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的．虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法．4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等．5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．。
数学建模介绍
数学建模介绍1.1 数学模型及其分类数学建模作为用数学方法解决问题的第一步，它与数学本身有着同样悠久的历史。
一个羊倌看着他的羊群进入羊圈，为了确信他的羊没有丢失，他在每只羊进入羊圈时，则在旁边放一颗小石子，如果每天羊全部入圈而他那堆小石子刚好全部放完，则表示他的羊和以前一样多。
究竟羊倌数的是石子还是羊，那是毫无区别的，因为羊的数目同石子的数目彼此相等。
这实际上就使石子与羊“联系”起来，建立了一个使石子与羊一一对应的数学模型。
（1）什么是数学模型人们在认识研究现实世界里的客观对象时，常常不是直接面对那个对象的原形，有些是不方便，有些甚至是不可能直接面对原形，因此，常常设计、构造它的各种各样的模型。
如各式各样的玩具模型、展览厅里的三峡大坝模型、化学上的分子结构模型等。
这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简化、抽象、提炼出来的原形替代物，集中反映了原形中人们需要的那一部分特征，因而有利于人们对客观对象的认识。
数学模型也是反映客观对象特征的，只不过它刻画的是事物在数量方面的特征或数学结构及其变化规律。
数学模型是人们为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似地刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一个数学表述。
建立数学模型的过程称为数学建模。
(2) 数学模型的重要作用进入20世纪以来，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，作为数学的应用，数学建模也越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域，数学模型仍是工程技术人员定量研究有关工程技术问题的重要工具；而随着数学与其他学科领域诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生；计算机的发展给数学及作为数学应用的数学建模带来了前所未有的机遇和挑战。
计算机改变了人类的生活方式、思考方式和研究方式，极大地提高了人们的计算能力、搜索和分析海量数据和信息的能力。
数学建模与应用能力考核试卷
B.最大似然估计
C.梯度下降法
D.线性代数方法
16.在数学建模中，以下哪些是模型优化的目标？（）
A.最大利润
B.最小成本
C.最短路径
D.最大满意度
17.以下哪些因素可能导致模型预测不准确？（）
A.数据不完整
B.模型假设不成立
C.模型过度拟合
D.以上都是
18.在进行数学建模时，以下哪些是合理的数据来源？（）
1.以下哪些方法可以用来求解整数规划问题？（）
A.分支定界法
B.动态规划法
C.蒙特卡洛法
D.拉格朗日法
2.以下哪些属于数学模型的类型？（）
A.确定性模型
B.随机性模型
C.静态模型
D.动态模型
3.在构建数学模型时，以下哪些是合理的数据处理步骤？（）
A.数据清洗
B.数据转换
C.数据拟合
D.数据忽略
4.以下哪些工具或软件常用于数学建模？（）
A. MATLAB
B. Python
C. R语言
D. Excel
5.以下哪些方法可以用于非线性规划问题的求解？（）
A.梯度下降法
B.牛顿法
C.拉格朗日乘数法
D. KKT条件
6.在进行假设检验时，以下哪些是常用的检验方法？（）
A. t检验
B.卡方检验
C. F检验
D.以上都是
7.以下哪些是时间序列分析中的模型？（）
D. xy ≤ 4
2.数学模型按其形式可分为哪两大类？（）
A.线性模型和非线性模型
B.确定模型和随机模型
C.静态模型和动态模型
D.连续模型和离散模型
3.在线性规划中，若某个约束条件为“≥”，则该约束条件在标准形式中对应的是（）
第二章。数学模型的分类
学习目标（1）了解数学建模的方法和步骤以及数学模型的分类。
（2）具备数学建模常用思维方法及能力。
根据研究目的，对研究的过程和现象（称为现实原型或原型）的主要特征、主要关系采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构。
所谓“数学化”，指的就是构造数学模型通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法，简称为MM方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学建模有广义和狭义两种解释。
广义的说，数学概念，如数、几何、向量、方程都可称为数学模型；狭义的说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方式。
数学模型大致可以分为两类：（1）描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是微分方程、积分方程和差分方程等；（2）描述客体或然现象的随机性模型。
其数学模型方法是科学研究与创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80m左右、体重70kg左右，100m成绩10s左右或更好等。
用字母、数字和其它数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内在联系或与外界联系的模型，它是真实系统的一种抽象。
数学模型是研究和掌握系统运动规律的有利工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。
知识链接一、数学模型的分类数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。
例如：（1）按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。
（2）安研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
（3）按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。
（4）按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。
数学模型分类
数学模型分类
数学模型是现代科学研究的重要工具，它通过数学表达式和算法来描述现实世界中的问题，帮助人们更好地理解和解决各种复杂的现象和现实问题。
根据其应用领域和研究对象不同，数学模型可以分为多种类型。
其中，常见的数学模型分类如下：
1. 统计模型：通过搜集数据并建立数学概率分布函数，分析和预测随机事件的结果。
2. 线性规划模型：建立线性方程组，通过最小化或最大化目标函数，优化决策变量。
3. 非线性规划模型：建立非线性方程组，通过最小化或最大化目标函数，优化决策变量。
4. 动态规划模型：建立动态方程组，通过确定状态和决策变量，优化决策结果。
5. 系统动力学模型：通过建立动态方程组，模拟复杂系统的行为和演化过程。
6. 模拟模型：通过建立数学模型，模拟实际系统的运行过程，预测其未来的行为和变化。
7. 优化模型：通过建立目标函数和约束条件，寻找最优解或次优解。
8. 控制模型：通过建立反馈控制系统，实现对复杂系统的控制和调节。
总之，不同类型的数学模型有不同的应用场景和解决问题的方
法。
在实际应用中，需要根据具体的问题和目标选择合适的数学模型，并采用有效的算法和工具进行求解和分析。
数学模型的分类有哪些
数学模型的分类有哪些 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN数学模型的分类有哪些？数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种．1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等．2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等．按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模．3.按照模型的表现特性又有几种分法：确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型．静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化．线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的．离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的．虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法．4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等．5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．2。
数学建模的概念、方法和意义
2.1.2 数学建模的全过程
由于在数学建模的过程中都要对实际情况作出 由于在 数学建模的过程中都要对实际情况作出 一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是 一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是 很有必要的. 在学习数学建模课程的过程中， 很有必要的. 在学习数学建模课程的过程中，我们会 发现很多数学模型是强健的，也就是说， 发现很多数学模型是强健的，也就是说，虽然模型建 立在较强的假设上， 立在较强的假设上，假设对实际情况做出了较多的简 但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息， 化，但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息， 已经获得预期的建模效果. 已经获得预期的建模效果
2.1.3 数学建模论文的撰写
（3）问题重述（restatement of the problem） ）问题重述（ ） ， 或者问题澄清（ ，或者引 或者问题澄清（clarification of the problem） 或者引 ） ， ：按照作者对问题的理解 言（introduction） 按照作者对问题的理解，陈述论 ） 按照作者对问题的理解， ： 文要研究的实际问题，包括背景和任务； 文要研究的实际问题，包括背景和任务； ：陈述 （4）问题分析（analysis of the problem） 陈述 ）问题分析（ ） ： 作者对实际问题的分析和提出的数学问题， 作者对实际问题的分析和提出的数学问题，陈述作者 为建立数学模型选择采用的数学方法，陈述建立数学 为建立数学模型选择采用的数学方法， 模型的动机和思路； 模型的动机和思路；
2.1.2 数学建模的全过程
数学建模（ 数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学 ） 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、 解决实际问题的全过程 数学模型的建立 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、 求解、分析和检验四大步骤 四大步骤（ 求解、分析和检验四大步骤（见下图）. 现实对象 的信息 检验 现实对象 的解答 分析 建立 数学模型 求解 数学模型 的解答
数学思维整理
第六章数学模型的概念建立模型必须具备两个条件：（1）模型和原型之间有相似关系；（2）模型在科学认识过程中是被研究客体的代表者，可以从对模型的研究中获得关于原型的信息。
模型的特征：（1）目的性.每一个模型，都是人们为了解决某一实际问题，自觉使用相应的工具建构而成的．因此，目的性是模型的一个基本特征．（2）清晰性.在建构模型时，有意识地舍弃了原型的一些不合目的性的非本质属性，从而使事物的本质属性在模型中比在原型中体现得更为清晰，也更便于研究和运用．（3）准确性.模型必须准确反映原型的本质属性（4）经济性数学模型及其类型：数学模型按其性能可以分为概念性数学模型、方法性数学模型和结构性数学模型．数学模型按其性能还可分为应用性数学模型、概括性数学模型和抽象性数学模型. 以函数为例，我们对这三类数学模型加以说明：例：设一学生大学毕业后的四年中，用于买书的钱分别为：196，231，268，302元，根据这四年他用于买书的钱，试估计他第五年用于买书的钱．这4年该生用于买书的钱每年分别增加35，37，34元，基本上每年增加35元．可以认为时间与书费基本上是成线性关系的．这就可求出时间和书费之间的一个函数关系为用这一函数关系，可以估计出该生第五年用于买书的钱为337元．这一函数式是一个应用性数学模型．这一类的函数式又被概括为一般的线性函数y kx b=+,它就是一个概括性数学模型。
而各种各样不同种类的函数，通过进一步的抽象，就得到了函数的概念．那么，函数概念就是一个抽象性数学模型．函数概念就是一个抽象性数学模型．上述三类模型，实际上正是数学与其他学科及生产实际之间、纯数学和应用数学之间互相关系的缩影．数学模型的特征：数学模型具有一般模型的性质，更为基本的性质是高度的抽象性和经济性．数学模型建构步骤1．掌握和分析客观原型的各种关系、数量形式。
2．确定所研究原形的本质属性，从而抓住问题的实质。
3．在数学概念、语言表述、符号等基础上，建立数学模型。
数学模型种类
数学模型种类一、线性模型线性模型是数学中的一种基本模型，它假设变量之间的关系是线性的。
线性模型广泛应用于各个领域，如经济学、物理学、统计学等。
线性模型的形式可以是一元线性模型或多元线性模型，它们分别描述一个变量和多个变量之间的线性关系。
线性模型的求解可以使用最小二乘法等统计方法。
二、非线性模型非线性模型是相对于线性模型而言的，它假设变量之间的关系不是线性的。
非线性模型可以描述更为复杂的现象和关系，具有更强的灵活性。
非线性模型的形式可以是多项式模型、指数模型、对数模型等。
求解非线性模型需要使用更为复杂的数值方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
三、动态模型动态模型描述的是系统随时间变化的规律和特性。
动态模型可以是离散的或连续的，它们可以用差分方程或微分方程表示。
动态模型广泛应用于物理学、生物学、经济学等领域，用于预测和分析系统的行为和演化过程。
求解动态模型需要使用动态规划、微分方程数值解等方法。
四、概率模型概率模型是描述随机现象的数学模型，它基于概率论的基本概念和方法。
概率模型可以是离散的或连续的，它们可以用概率分布函数或密度函数表示。
概率模型广泛应用于统计学、机器学习等领域，用于建立数据的生成模型和推断模型。
求解概率模型需要使用概率推断、贝叶斯统计等方法。
五、优化模型优化模型是描述最优化问题的数学模型，它用于求解在一定约束条件下的最优解。
优化模型可以是线性的或非线性的，它们可以用目标函数和约束条件表示。
优化模型广泛应用于运筹学、控制论、经济学等领域，用于求解资源分配、路径规划、参数估计等问题。
求解优化模型需要使用线性规划、非线性规划、整数规划等方法。
六、图论模型图论模型是描述图结构和图算法的数学模型，它用于解决图相关的问题。
图论模型包括有向图和无向图，它们由节点和边组成。
图论模型广泛应用于计算机科学、电信网络、社交网络等领域，用于分析网络拓扑、路径搜索、社群发现等问题。
求解图论模型需要使用图算法，如最短路径算法、最小生成树算法等。
数学模型的类型
数学模型的类型
1. 线性模型：用线性方程、线性规划等方法描述问题，被广泛应用于物理、经济、管理、工程等领域。
2. 非线性模型：解决非线性问题，例如非线性规划、微积分方程、动力系统等。
3. 概率模型：描述随机变量及其概率分布，包括统计推断、回归分析和假设检验等。
4. 离散模型：离散模型的主要应用领域是计算机科学，涉及图论、排队论、模拟等。
5. 运筹模型：用于优化问题，例如线性规划、整数规划、网络流问题等。
6. 贝叶斯模型：基于贝叶斯定理构建出的模型，用于概率推理、统计学习等。
7. 决策模型：描述决策过程，包括决策树、马尔可夫决策过程、多属性决策等。
8. 动态模型：描述随时间变化的系统，例如微积分方程、差分方程、系统仿真等。
9. 系统模型：将一个大型、复杂的系统分解为较小的子系统，并用数学语言来
表示它们之间的相互作用。
10. 统计学模型：可以用于描述数据集，包括回归分析、时间序列分析、聚类分析等。
数学模型种类
数学模型种类常见的数学模型种类有线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型、随机模型等。
下面将分别对这些数学模型进行介绍。
一、线性模型线性模型是一类广泛应用于各个领域的数学模型。
它的特点是模型的输出是输入变量的线性组合。
线性模型可以通过最小二乘法等方法拟合数据，求解模型的参数。
线性回归是线性模型的一个典型应用，它可以用于预测因变量和自变量之间的线性关系。
二、非线性模型与线性模型不同，非线性模型的输出不是输入变量的线性组合。
非线性模型在描述实际问题时更加准确，可以模拟更为复杂的现象。
常见的非线性模型有指数模型、幂函数模型、对数模型等。
非线性模型的求解通常需要使用数值方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
三、离散模型离散模型是指模型中的自变量和因变量都是离散的情况。
离散模型常用于描述离散事件的发展规律，如排队论、图论等。
排队论可以分析队列长度、等待时间等指标，用于优化服务系统的设计。
图论可以描述节点和边之间的关系，用于解决网络优化问题。
四、连续模型与离散模型相反，连续模型中的自变量和因变量都是连续的情况。
连续模型常用于描述连续变量之间的关系，如物理学中的运动模型、经济学中的供需模型等。
运动模型可以描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化规律，供需模型可以描述商品价格和需求量之间的关系。
五、随机模型随机模型是考虑随机因素的数学模型。
随机模型的输出具有一定的随机性，可以用概率分布来描述。
随机模型常用于风险评估、金融建模等领域。
蒙特卡洛方法是随机模型求解的一种常用方法，通过随机抽样来估计模型的输出。
线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型和随机模型是常见的数学模型种类。
每种模型在不同领域和问题中都有其独特的应用价值。
在实际问题中，根据问题的特点选择合适的数学模型，可以更好地解决问题并得到准确的结果。
数学模型--百度百科
百度首页| 登录编辑词条数学模型目录[隐藏]一、建立数学模型的要求：二、数学模型的定义数学模型（Mathematical Model）是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
[编辑本段]一、建立数学模型的要求：1、真实完整。
1）真实的、系统的、完整的,形象的映客观现象；2）必须具有代表性；3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
2、简明实用。
在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
3、适应变化。
随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
数学模型分类
数学模型分类
数学模型是数学工具在实际问题中的应用，具有非常广泛的应用领域，从物理学到生物学，从经济学到工程学，都可以使用数学模型解决实际问题。
根据模型的特点和应用领域的不同，数学模型可以分为多种类型。
下面是几种常见的数学模型分类。
1.静态模型和动态模型
根据模型描述对象的运动特性，数学模型可以分为静态模型和动态模型。
静态模型描述的是对象在某一时刻的状态；而动态模型则描述对象随时间变化的状态。
2.确定性模型和随机模型
根据模型描述对象的不确定性特性，数学模型可以分为确定性模型和随机模型。
确定性模型中所有的参数都是确定的，不会受到随机因素的影响；而随机模型中的参数存在随机性，可能受到外界的随机因素影响。
3.线性模型和非线性模型
根据模型所描述的系统是否具有线性特性，数学模型可以分为线性模型和非线性模型。
线性模型中所有的参数都满足线性关系，而非线性模型中至少存在一个参数不满足线性关系。
4.离散模型和连续模型
根据模型描述对象的状态空间是否连续，数学模型可以分为离散模型和连续模型。
离散模型中的状态空间是离散的，例如自然数集合；
而连续模型中的状态空间是连续的，例如实数集合。
5.经验模型和理论模型
根据模型的来源，数学模型可以分为经验模型和理论模型。
经验模型是根据实验数据拟合出来的模型，而理论模型则是基于理论假设建立的模型。
以上是数学模型的几种常见分类，不同类型的数学模型在不同领域有着不同的应用场景。
在实际问题中，我们可以根据具体问题的特点选择合适的数学模型进行建模和求解。
第三篇-数学分支中的相关数学模型
重积分的计算：
f( x ,y ) d x d y :0 x 1 ,0 g 1 ( x ) y g 2 ( x ) 1
设 (xi,yi),i1, ,n是相互独立的（0，1）随机数，
判断每个点 ( xi , y i ) 是否落在 域内，将落在
域内的m个点记作 (xk,yk),k1, ,m,则
a=8755;b=6810; y=sqrt(a^2*sin(t).^2+b^2*cos(t).^2);
L1=4.908996526785276e+004 输出
梯形公式 L2=4*quad(‘x5’,0,pi/2,le-6)
评注
辛普森公式
L2=4.908996531830460e+004 输出
1.2 射击命中概率
i1
2.2 输电网络 一种大型输电网络可简化为电路
问题
r1
r2
rn
I0
V
I1 R1 I2 R2
In Rn
负载电阻 线路内阻 负载电流
电源电压V
R1,R2,,Rn r1,r2,,rn I(I1,In)T
☞列出各负载上电流的方程
☞设 R 1 R n R , r 1 r n r , r 1 , R 6 , V 1 n=10,求 I1,I2,,In及总电流 I 0 ☞讨论情况 n
1
L d l 42(a 2sin 2t b 2c o s2t)2 d t 无法解析计算 0
a 6 3 27 3 8 1 8 ,7 b 6 4 5 3 4 57 3 61 9 81
MATLAB程序 function y=x5(t)
求解 t=0:pi/10：pi/2 y1=x5(t); L1=4*trapz(t,y1)
数学建模(浙江大学杨启帆)
1 0 Q2 = 0 0 0 0 Q4 = 1 0 0 0 Q6 = 1 0 0 0 Q8 = 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
υ2 υ2
υ1
υ6
υ4
υ5
其他类似可推出的结果 ：
任一6阶 色完全图中至少含有两个 阶单色完全图。 色完全图中至少含有两个3阶单色完全图 命题5.1 任一 阶2色完全图中至少含有两个 阶单色完全图。 证明：前面证明必存在3阶单色完全图，不妨设υ 证明：前面证明必存在3阶单色完全图，不妨设υ1υ2υ3 为红色完全图 也是红色三角形， 若υ4υ5υ6也是红色三角形，命题已得证 故至少一边与υ 的边异色，不妨设υ 故至少一边与 1υ2υ3的边异色，不妨设 4υ5黑色 υ1υ4、υ2υ4、υ3υ4至少应有两条黑色，不妨设 至少应有两条黑色， υ1υ4 、υ2υ4 黑色 υ1υ5、υ2υ5、υ3υ5中至少有两条黑色、故υ1υ5 中至少有两条黑色、 与υ2υ5中至少有一条是黑色 υ2 所以存在第二个3阶单色完全图。 所以存在第二个 阶单色完全图。 阶单色完全图 υ3 υ4 υ5 υ6 υ1
什么是Dürer魔方 魔方 什么是
所谓的魔方是指由1~n2这n2个正整 所谓的魔方是指由 数按一定规则排列成的一个n行n列 数按一定规则排列成的一个 行 列 的正方形 。n称为此魔方的阶 。 称为此魔方的阶 Dürer魔方：4阶，每一行之和为 魔方： 阶 魔方 34，每一列之和为 ，对角线 ，每一列之和为34， 或反对角线）之和是34， （或反对角线）之和是 ，每个 小方块中的数字之和是34， 小方块中的数字之和是 ，四个 角上的数字加起来也是34 角上的数字加起来也是 铜币铸造时间：1514年 铜币铸造时间：1514年
小学奥数--几何模型分类总结汇总版(鸟头、燕尾、风筝、一般模型等)
小学奥数--几何模型分类总结汇总版(鸟头、燕尾、风筝、一般模型等)目录模型一——《等积变换》一、知识点梳理二、例题精讲三、自我提升模型一——《等积变换》一、知识点梳理等积变换是指平面图形在平移、旋转、翻折、错位四种变换中，不改变其面积大小的变换。
在等积变换中，图形的各个部分相对位置关系保持不变，因此，等积变换也称为等面积变换或保角变换。
在等积变换中，我们需要掌握以下几个概念：1.平移：指图形沿着某一方向移动一段距离，保持图形大小和形状不变。
2.旋转：指图形绕某一点旋转一定角度，保持图形大小和形状不变。
3.翻折：指图形沿着某一直线对称，保持图形大小和形状不变。
4.错位：指图形中的各个部分按照一定规律移动，保持图形大小和形状不变。
二、例题精讲例1：如图，正方形ABCD经过变换后得到图形A'B'C'D'，则该变换是什么变换？解析：首先，我们可以看出图形A'B'C'D'与正方形ABCD的形状相同，因此，该变换是等积变换。
其次，我们可以发现，图形A'B'C'D'是将正方形ABCD逆时针旋转了90度得到的，因此，该变换是旋转变换。
例2：如图，图形ABCD经过变换得到图形A'B'C'D'，则该变换是什么变换？解析：首先，我们可以看出图形A'B'C'D'与图形ABCD的形状相同，因此，该变换是等积变换。
其次，我们可以发现，图形A'B'C'D'是将图形ABCD沿着直线EF翻折得到的，因此，该变换是翻折变换。
三、自我提升1.如果一个图形经过等积变换后，其面积大小发生了改变，那么这个变换是什么变换？2.如果一个图形经过等积变换后，其形状发生了改变，那么这个变换是什么变换？3.如果一个图形经过等积变换后，其面积大小和形状都没有发生改变，那么这个变换是什么变换？四、答案与解析本部分为题目的答案和解析，帮助读者检验自己的答题情况和巩固知识点。
【收藏】初中数学经典几何模型大全
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中点模型
【模型1】倍长
1、倍长中线；
2、倍长类中线；
3、中点遇平行延长相交
【模型2】遇多个中点，构造中位线
1、直接连接中点；
2、连对角线取中点再相连
【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF 的中点，连接GC、GE．
（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.
角平分线模型
【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形
【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为 .
手拉手模型
【例】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD 的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .
邻边相等的对角互补模型
【例】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DE=DG，FG⊥BE于F，则DF 为 .
半角模型
一线三角模型
弦图模型
最短路径模型
【两点之间线段最短】1、将军饮马
2、费马点【垂线段最短】
【两边之差小于第三边】。
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数学模型的分类有哪些？数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种．
1. 按照模型的应用领域（或所属学科）分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等．
2. 按照建立模型的数学方法（或所属数学分支）分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等．
按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模．
3. 按照模型的表现特性又有几种分法：
确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型．
静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化．
线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的．
离散模型和连续模型指模型中的变量（主要是时间变量）取为离散还是连续的．虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法．
4. 按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等．
5. 按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理
（数量关系方面）很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．。