北师版八年级下数学第一章随堂练习58

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2020年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题及答案

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．等腰三角形的对称轴是（）A．底边上的高所在的直线B．底边上的高C．底边上的中线D．顶角平分线2．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，在△ABC中，∠B与∠C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，BC＝8，则△ADE的周长是（）A．14 B．15 C．174．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．36．用反证法证明“a≥b”，对于第一步的假设，下列正确的是（）A．a≤b B．a≠b C．a＜b D．a＝b7．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE ＝4，则S△AEC＝（）A．8 B．7.5 C．7 D．610．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（）A．10 B．7 C．5 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为．12．如图：已知∠B＝20°，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，以此类推∠A的度数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝．14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD＝2，则AD的长是．15．如图，DE是△ABC的边AC上的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为cm．16．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若∠DAP＝20°，则∠BAC＝．17．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝40，DE＝4，AC＝12，则AB长是．三．解答题（共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．20．如图，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE＝∠CEF．求证：AE平分∠CAB．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．23．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D 和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．24．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．25．如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上．（1）求∠AEB的度数；（2）求证：CE＝DE．参考答案一．选择题1．解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，故选：A．2．解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，∴△ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D．3．解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，又∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．同理CE＝EI．∴△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝15，故选：B．4．解：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴AD是BC的线段垂直平分线，∵E是AD上一点，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD，∵∠CED＝50°，∴∠ECD＝40°，又∵∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，故选：C．5．解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6，故选：C．6．解：反证法证明“a≥b”，第一步是假设，a＜b，故选：C．7．解：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；④如果在两个直角三角形中，例如：两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；故选：A．8．解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B．9．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，C点E是边AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝AB＝5，∵CD⊥AB，DE＝4，∴CD＝＝3，∴S△AEC＝S△BEC＝BE•CD＝3＝7.5，故选：B．10．解：作EF⊥BC于F，∵S△BCE＝10，∴×BC×EF＝10，即×5×EF＝10，解得，EF＝4，∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，∴DE＝EF＝4，故选：D．二．填空题11．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为12﹣2×3＝7cm，∵3+3＜7，∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，腰的长＝（12﹣3）÷2＝4.5cm，∵0＜3＜4.5+4.5＝9，∴边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是4.5cm．故答案为：4.5cm．12．解：∵∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠A＝（180°﹣∠B）＝80°，故答案为：80°．13．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又点E为AC中点，∴DE＝AC＝5，故答案为：5．14．解：∵DE垂直平分AC，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，∴CD＝2BD＝2×2＝4，∴AD＝CD＝4．故答案为：4．15．解：∵DE是△ABC中的边AC上的垂直平分线，∴AD＝CD，∵AB＝5cm，BC＝8cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）．故答案是：13．16．解：∵DE，PF分别垂直平分AB，AC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAP，又∵∠DAP＝20°，∴∠B+∠C＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．17．解：作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为：5．18．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴•4•AB+•12•4＝40，∴AB＝8．故答案为8．三．解答题19．解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝35°20．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）21．证明：∵CD⊥AB，∴在△ADF中，∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣∠CFE．∵∠ACE＝90°，∴在△AEC中，∠CAE＝90°﹣∠CEF．∵∠CFE＝∠CEF，∴∠DAF＝∠CAE，即AE平分∠CAB．22．解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．23．解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．24．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∵△DBC的周长为14cm，∴BD+BC+CD＝14cm，∵BC＝5cm，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，∵AB＝AC，∴AB＝9cm．25．解：（1）∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°．∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB．同理可得∠EBA＝∠ABD．∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE和△AFE中，∴△ACE≌△AFE（SAS）．∴CE＝FE，∠CEA＝∠FEA．∵∠CEA+∠DEB＝90°，∠FEA+∠FEB＝90°，∴∠DEB＝∠FEB．在△DEB和△FEB中∴△DEB≌△FEB（ASA）．∴ED＝EF．∴ED＝CE．。

北师大版八年级数学(下)第一章直角三角形

1.2直角三角形一、知识点梳理1.直角三角形的性质定理：①直角三角形的两个锐角互余②直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方2.直角三角形的判定定理：①有两个角互余的三角形是直角三角形②如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题。

4.逆定理：如果一个定力的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理成为另一个定理的逆定理。

5.直角三角形全等的证明：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

二、经典题型总结题型一：利用直角三角形的性质求角的度数题型二：利用直角三角形的性质求线段长题型三：利用互逆命题的关系写逆命题题型四：利用“斜边、直角边”（HL）证明两直角三角形全等题型五：与直角三角形有关的动点、最值问题题型六：与直角三角形有关的综合提升题三、解题技巧点睛1.在直角三角形中求斜边上的高的时候可以考虑使用面积相等的方法（等积法）2.在等腰直角三角形（或等腰等边三角形）内部出现三角形的题型中，有时可以考虑用旋转的方法构造全等三角形解题3.灵活运用勾股定理的逆定理，若题干中未明确直角三角形，而是给定了几条边的长度，那么就可以考虑一下是否需要逆定理4.灵活运用①直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半 ②直角三角形中斜边的中线长等于斜边的一半四、易错点分析原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题.五、典型例题分析题型一：利用直角三角形的性质求角的度数例题：如图，在△ABC 中，∠C=70°,∠B=30°,AD ⊥BC 于点D,AE 为∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。

【数学八年级下】北师大版八年级数学下册-图形的平移与旋转-单元综合测试题(1)

17.如图，三角形纸片 ABC 中，AB=10cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则△AED 的周长为 cm；
第 17 题图
第 19 题图
3
第 21 题图
18.若关于 x 的不等式组
无解，则化简|3-a|+|a-2|的结果为__________;
BE=2，则 AE 的长为（）
A.
B. 1 C. D. 2
14．如图：Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 是 AB 的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则 ∠B 的度数为（）
A．20°
14 题图 B．22.5°
C．25°
15 题图 D．30°
15．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP，并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点 D 在 AB 的垂直平分线上；④若 AC= dm，
A．k＞4
B．k＞-4
C．k＜4
10.如图，将△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转后得到△
（）
A.Biblioteka B.C.2D．k＜-4 .若 BP=2，那么
的长为
D.3
11．如图所示，四边形 ABCD 中，AE、AF 分别是 BC、CD 的垂直平分线，∠EAF＝80°，
∠CBD＝30°，则∠ADC 的度数为( )
19.直线：y=2x+5 与直线：y=kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x

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北八（下）第一章 1.4-1.6 章节水平测试题一、填空题：（每题3 分，共 24 分）1 ．已知不等式5(x2)8 6(x1) 7的最小整数解为方程 2x ax4 解，则 a 值是．2 ．已知3(5x2) 54x 6( x 1) ，化简 x 1 1 x = ．3 ． a 取正整数时，方程4 ． k 为整数时，方程3x a 7 的解是负整数．5x 2k x 4 的解在 1 和 3 之间．7. 如果三角形的三边长分别是3 cm 、 (1-2 a ) cm 、 8 cm ，那么 a 的取值范围是 ________．8. 如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过 ________ 千克，就可以免费托运．二、选择题：（每题 3 分，共 24 分）9 ．不等式 3( x -2) ≤ x ＋4 的非负整数解有几个()A ． 4B ． 5C ． 6D ．无数个11110 ．不等式 4x - 4x4 的最大的整数解为 ( )A ． 1B ． 0C ． -1D ．不存在A ． 5B ． 4C ． 3D ．无数个A． a＝ 3 b ＝ 5B． a ＝ -3 b ＝-5C． a＝ -3 b ＝ 5D． a ＝3 b ＝ -55x3m m1513 ．若方程42 4 的解是非正数，则m 的取值范围是（）．A m 3B m 2C m 3D m 214 ．七年级（ 3 ）班同学假日外出游玩，要拍合影留念，若一张彩色底片要0.57 ，冲印一张要 0.35元，每人预定要一张，花钱不超过0.45 元，则参加合影的同学至少有（）个人？A 5 B.6 C.7 D.82x y1015.如果关于 x、 y 的方程组3x y 5a的解满足 x ＞ 0且 y ＜ 0 ，则实数 a 的取值范围是（）．A2<a<3B-3<a<2C-2 ＜ a ＜3D-3<a<-216. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公司收费为y 2元，观察下列图象可知，当x （）时，选用个体车较合算．A.x<1500B. x=1500C. x>1200D. x ＞ 1500三、解答题：（共30 分）17 （10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：13x 51 2 x1（1）236（ 2）18. （10分）已知 5 x -2 y＝ 6 ，当 x 满足 6 ≤ 7 x -1 ＜ 13时，请确定 y 的取值范围．19.（ 10 分）如果方程组，m的值表示在数轴上．是多少？3x y 13mx3y1m的解满足x＋y＞0，求m的取值范围，并把四、综合探究题：（22 分）20．（ 10 分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12 辆和 6 辆，现需调往 A 县 10辆，调至 B 县 8 辆，已知从甲仓库调往 A 县和 B 县的费用分别 40 元和 80 元；从乙仓库调往 A 县和 B 县的费用分别为 30 元和 50 元．（ 1）设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆．求总运费 y 与 x 的函数关系式．（ 2）若要求总运费不超过 900 元．问共有几种调配方案？（ 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？21.（ 12 分）某企业现有工人 80 人，平均每人每年可创产值 a 元 . 为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业 . 分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30% ，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5 a 元 . 要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半. 假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数．五、备选题22. 弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时 4 千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟 . 如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是多少？23. 某初一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住每间住 7 人，则有一间不空也不满．求住宿生人数．4 人，则有21 人无处住；若24. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利 10%，如果月末出售可获利 30%．但要付出仓储费用 700 元．请问：根据商场的资金状况，如何购销获利较多？新课标第一网参考答案：一、1 ．a4（提示： x 3 ，则最小的整数解是 x2 ，原方程 4 2a 4 ．∴ a 4 ）2 ． -2（提示：不等式的解集是x1，∴x 11 xx 1 (1 x)2 ）a 7x3a7 0 ， a 7 ，∴3 ．4 ， 1 （解方程，∵ 符合条件的 a 值是 4 ， 1 ）k 2k 23x3 ，即134 ． 2 ， 3 ， 4 ，5 ，6 （∵）5. a ≤26. 2 ≤ x ＜ 57. -5 ＜ a ＜ -2 8. 20二、9 ．C 10 ．B11.B 12.D13 ．A （提示： x m3．∵ x 0∴m 3 0即m3 ）14.B （ 6 人提示：设至少 x 人合影，依题意，得0.57 0.35x 0.45x ）2x y 10x2 a15.C 提示：解方程组3x y5a得这个方程组的解是y 2a 62 a0∵x ＞ 0 且 y ＜0 ，∴2a6016.D解得： -2 ＜ a ＜3三、 17. （1 ）18.解法一：由20x7（ 2） x≤1（数轴略）新课标第一网6 ≤ 7x -1 ＜ 13 得： 1 ≤x ＜26 2 y由 5 x-2 y ＝ 6得： x ＝ 5 ，6 2 y∴ 1 ≤5＜ 2则 5 ≤ 6 ＋2 y ＜10-1 ≤ 2 y＜ 41∴- 2≤ y ＜ 2解法二：由 6 ≤ 7x -1 ＜ 13 得： 1 ≤ x ＜ 25x 6由 5 x-2 y ＝ 6 得： y ＝2∵ 1 ≤ x ＜ 2 ，5 ≤ 5x ＜ 10-1 ≤ 5x -6 ＜ 415x6∴- 2≤2＜21即- 2≤ y＜ 23x y 1 3m①19.由方程组x 3y 1 m②①＋②得 :4 x ＋4 y ＝ 2 ＋ 2m ，1 m∴x ＋ y＝21 m∵x ＋ y＞ 0 ，∴2＞0，解得 : m ＞ -120.小于或等于11km，大于 10km．（提示：设甲、乙两地间距离为x km ．根据题意，得16 1.2(x 5)1017.2∴10 x 11）21.解：设分流x 人从事服务行业，则剩余(80- x ) 人从事企业生产．(1 30%)a(80 x)80 a12.5ax80a2根据题意得：1.3ax24a即 2.5ax 40a6x1813∴x 16又∵ x是整数∴x ＝ 16 ，17 或 18即可分流16 人或 17人、 18 人去从事服务行业．五、 22.解：设哥哥的速度为x 千米 / 小时4040根据题意得：60 x≥4(2＋ 60 )解得： x ≥16答：哥哥的速度至少是16 千米 / 小时．23.解：设有 x 间宿舍，则总人数为（4x＋21）人．由题意得：解不等式①得x＞7．28解不等式②得x＜3．28∴这个不等式组的解集是7＜x＜3．∵房间数只能取正整数．∴ x＝8或9．当x＝8时，人数：4×8＋21＝53（人）当x＝9时，人数：4×9＋21＝57（人）24. 解：设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获总利用y1元表示．第 2 种投资情况下获总利用 y2元表示．由题意得： y1＝ x（1＋15%）（1＋10%）－ xy1＝0. 265x．y2＝ x（1＋30%）－ x－700y2＝0. 3x－700（1）当y1＞y2时， 0. 265x＞ 0. 3x－ 700，x＜ 2000；（2）当y1＝y2时， 0. 265x＝ 0. 3x－ 700，x＝ 2000；（3）当y1＜y2时， 0. 265x＜ 0. 3x－ 700，x＞ 2000．答：（ 1）当投资超过 2000 元时，选择第二种投资方式；（2）当投资为 2000 元时，两种选择都行；（3）当投资在 2000 元内时，选择第一种投资方式．新课标第一网。

新北师大版八下第一章单元测试题及随堂练习

随堂练习 1.1等腰三角形一、填空题1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形2、已知△ABC ，如下左图所示，其中∠B =∠C ，则_______=________..3、如上中图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则∠C =__________°;CE ∶EA =__________.4、如上右图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ， ∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形.5、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形. 二、选择题6、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形7、如下左图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如上右，△BD C ′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（）A.2对 B 、3 对 C.4对 D.5对9、如下左图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（）A.6个B.5个C.4个D.3个10、如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（）A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm 三、解答题11、已知，如左下图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，AE =6，求四边形AFDE 的周长.EC D BA D CB A 21E A D C BD C BAC12、如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.13、.如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.14、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.15、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.16、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.1.2直角三角形一、填空题1、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=F E，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.3、已知：如图下左图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）.4、已知：如上中图，BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.5、已知：如上右图，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=______°.二、选择题6、如下左图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是( ) A.HLB.AASC.SSSD.ASA7、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如上右图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt △A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°8、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等面B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等三、证明题9、如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.10、已知：如下图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.11、如下图，已知∠ABC =∠AD C=90°，E 是AC 上一点，AB =AD ，求证：EB=ED .12、已知，如下图，等边三角形ABC ，AD 为BC 边上的高线，若AB =2，求△ABC 的面积.13、已知：如下图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59. （1）求DC 的长；（2）求AD 的长；（3）求AB 的长；（4）求证：△ABC 是直角三角形.14、如右图，为修铁路需凿通隧道AC ，测得∠A =50°，∠B =40°，AB =5 km,BC =4 km ，若每天凿隧道0.3 km ，问几天才能把隧道凿通？1.3线段垂直平分线一、填空题1、如下左图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB =10 cm ，则BD =__________cm ；若P A =10 cm ，则PB =__________cm ；此时，PD =__________cm.2、如下中图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.3、如上右图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_________，∠AEC=_________，AC=__________ .4、已知线段AB及一点P，P A=PB=3cm，则点P在__________上.5、如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则P A=__________cm.6、如图下左图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则P A，PB，PM的大小关系是P A________PB________PM.7、如图下中图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.8、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.9、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=_________度.三、作图题11、（1）分别作出点P，使得P A=PB=PC（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.1.4角平分线一、判断题1、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3、三角形三条角平分线交于一点4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形二、填空题6、如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.7、如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.8、如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.9、如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.求证：A、M、N在一条直线上.证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC∴NF__________NH，NH__________NK∴NF__________NK∴N在∠A的平分线上又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴__________=__________，__________=__________∴__________=__________∴M在∠A的__________上∴M、N都在∠A的__________上∴A、M、N在一条直线上三、作图题10、利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.11、在下图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线．．距离相等的点.ABCD12、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A ）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.四、解答题13、已知：如下图在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，求：D 到AB 边的距离.新北师大版）2013-2014学年度下学期八年级数学第一章《三角形的证明》单元检测一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝ 2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积是（）A.24cm 2B.30cm 2C.40cm 2D.48cm 24. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70° 6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个（4题图）（5题图）（6题图）（第10题图）7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高 8. 面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对二、填空题09.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度.10.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=.11.“等边对等角”的逆命题是______________________________．12．在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 13．已知⊿ABC 中，∠A = 090，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = .14．在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 与D ，则∠DBC 的度数为． 15．Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，则AC 与AB 两边的关系是，16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。

北师大版八年级下册数学课本第一章复习题答案

北师⼤版⼋年级下册数学课本第⼀章复习题答案北师⼤版下册数学课本第⼀章的复习题你完成得如何？接下来是店铺为⼤家带来的北师⼤版⼋年级下册数学课本第⼀章复习题的答案，供⼤家参考。

北师⼤版⼋年级下册数学课本第⼀章复习题答案 1.已知：两直线平⾏，内错⾓相等;已知：两直线平⾏，同位⾓相等;等量代换. 2.证明： ∵AD//CB， ∴∠ACD=∠CAD. ∵CB=AD,CA=AC, ∴△ABC≌△CDA(SAS). 3.证明： (1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ABD=∠ACE, ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, ∴∠DBC=∠ECB,即∠OBC=∠OCB. ∴OB=OC(等⾓对等边). (2)在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， ∴AD=AE. ∵AB=AC， ∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD. 4.证明： ∵BD,CE为△ABC的⾼，且BD=CE,⼜BC=BC， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)， ∴∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC,即△ABC是等腰三⾓形. 5.解：如图1-5-24所⽰. ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1:2:3， ,∴∠A=30°，∠C=90°. ∵在Rt△ABC中，∠A=30°， 6.证明：如图1-5-25所⽰，连接OP. ∵AN⊥OB,BM⊥OA, ∴∠PNO =∠PMO=90°. 在Rt△PNO与Rt△PMO中， ∴Rt△PNO≌Rt△PMO(HL). ∴PM=PN. 7.证明：(1)如图1-5-26所⽰， ∵C是线段AB的垂直平分线上的点， ∴AC=BC. ∴△ABC是等腰三⾓形.同理可证△ABD是等腰三⾓形. (2)第⼀种情况：点C，D在⼩段AB所在直线的异侧. ∵AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA. ∵AD=BD, ∴∠DAB=∠DBA . ∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,即∠CAD=∠CBD. 第⼆种情况：点C,D在线段AB所在直线的同侧，利⽤同样推理可得∠CAD=∠CBD. 8.已知：线段a(如图1-5-27所⽰).求作：等腰△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的⾼AD=2a. 作法：如图1-5-28所⽰. (1)作射线BM，在BM上截取线段BC=a; (2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点D; (3)在射线DE上截取DA=2a; (4)连接AB,AC,则△ABC即为所求. 9.解：在Rt△ABC中， ∵∠BAC=90°，AB=AC=a， ∴BC= a. ∵AD⊥BC， ∴BD=1/2BC= /2a. ∵AD⊥BC，∠B=45°， ∴AD=BD= /2a. 10.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE . 证明： ∵⾼BD，CE交于点O， ∴∠ADO=∠AEO=90°. ∵OD=OE，AO=AO, ∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL). ②Rt△BOE≌Rt△COD. 证明：由①知∠BEO=∠CDO=90°，⼜∵OE=OD且∠BOE=∠COD, ∴△BOE≌△COD(ASA). ③Rt△BCE≌Rt△CBD. 证明：由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB, ∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL). ④△ABM≌△ACM. 证明：由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM,⼜ ∵AM=AM， ∴△ABM≌△ACM(AAS). ⑤Rt△ABD≌Rt△ACE. 证明： ∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，⼜由①知AE=AD, ∴△ABD≌Rt△ACE(ASA). ⑥△BOM≌△COM. 证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD, ∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD,即∠AOB=∠AOC， ∴∠BOM=∠COM. 由③知∠BOC=∠OCB，⼜∵OM=OM. ∴△BOM≌△COM(AAS). 11.证明：如图1-5-29所⽰，连接BE. ∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE. ∴∠ABE=∠A=30°. ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°. ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°. ∴BE=2CE. ∴AE=2CE. 12.解：∠AED=∠C=90°, ∠B=60°， ∴∠A=30°. ∴AD=2DE=2. ∴AC=AD+CD=4. ∵∠A=∠A, ∠AED=∠C , ∴△AED∽△ACB， ∴DE/BC=AE/AC , 13.解：此题答案不唯⼀.添加条件：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或AC=BD或BC=AD.选择添加条件AC=BD加以证明. 证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL). 14.已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B与∠C都是锐⾓. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.假设∠B与∠C都为直⾓或钝⾓，于是∠B+∠C≥180°，这与三⾓形内⾓和定理⽭盾，因此∠B和∠C必为锐⾓.即等腰三⾓形的底⾓必为锐⾓. 15.解：△AFD是直⾓三⾓形.理由如下： ∵AB=AD， ∴∠B=∠ADB=64°， ∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°. ∵∠BAC=72°，⽽∠BAC=∠BAD+∠DAC, ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°. ∵AD=DE, ∠E=55°， ∴DAE=∠E=55°(等边对等⾓). ∵∠DAE=∠DAC+∠FAE, ∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°. ∵∠AFD=∠FAE+∠E， ∴∠AFD=35°+55°=90°， ∴△AFD是直⾓三⾓形. 16.解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE. ⼜∵BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=8. ⼜∵AC-BC=2，得⽅程组 ∵AB=AC , ∴ AB=5. 17.证明：在等边三⾓形ABC中，AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C. ∵AD=BE=CF, ∴ AB-AD=BC-BE=AC-CF，即DB=EC=FA.在△BDE和△CEF中， ∴△BDE≌△CEF(SAS). ∴ DE=EF.同理可证△AFD≌△CEF(SAS), ∴ FD=EF,DE=EF=FD. ∴△DEF是等边三⾓形. 18.解：作图如图1-5-30所⽰，△ABC是所求作的等腰直⾓三⾓形. 19.解：如图1-5-31所⽰,在等腰△ABC中,AB=AC=5，BC=6.过点A作AD⊥BC交BC于点D， ∴BD=1/2BC=3. 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD²=AB²-BD²=5²-3²=16， ∴ AD=4. ∴S△ABC=1/2BC • AD=1/2×6×4=12.。

北师版八年级数学上册常见计算题练习

八年级数学上册常见计算题练习计算题：此种题型为八年级数学期中考试必考题，一般分值会在10分到18分，题量为2-4，基本上会以三种方式考察学生对平方根立方根的理解情况：1.纯计算题2.以解方程结的形式考察学生的计算能力；3以简单题题型出现。

一、纯计算题专题训练一（1）4+(3)2 + 38 ； 2） 218)4()3(322-------（3）])3(3[64)5.2(223332---+⨯---（4）30125)3(25+--π ；（52（6）102- ；（62（7）102- ；（8）（91；（10）()2212()2---（11 （12）2（1331-；（14(23（15；（16）（17）1201()(2)(10)3-+-⨯--︱（18（19）()0132482-+-+；（20）(21) ； (22) (031-++（23）1+；（242（25） 0|2|(1--+；（26） ()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭（27）1；（28011()22-+-(29)()234a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (30)21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭)1 ;(32)31-二、以解方程结的形式考察学生的计算能力专题训练一（1） 25092=-x ；（2）027)12(3=--x（3）求x 的值 2592=x ；（4）求x 的值 2592=x（5）05022=-x ；（6）64)2(3=-x(7)求右式中x 的值：（x+1）2=16（8）1623-=x ；（9）9)1(2=+x（10）（x ＋2）（x －1）=7+x ； (11)求x 的值：()27119x -=(12)3827x = ； (13)()223x -=（14）24(1)250x --=；（15）3(5)27x +=-．（16）()21490x --= ；（17）()32225x +-=（18）2x 2=6；；（19）(x -1)3＝－8.（20）01)13(42=-+x ； (21)解方程：9x 2=121（22) ()2116x -= (23) ()3280x --=（24）3x 2－75=0；（25）(1－2x) 3=8．(26)解方程：4(x - 1)2=9；（27）2250x -=（28） 364(x + l) =27 ；（29）38125x =-(30) x 2－25=0 (31) (x +3) 3=8（32） -(x-1)2+4=0 （33） ()32364x +=-（34）0492=-x（35）064)3(3=+-x（36）求x 的值：2(31)640x --=. （37）()29116x +=（38）解方程：1—(x +1)2= —99（39） 16)2(2=+x (40)56)1(83-=+x（41）8142=x ；（42） (x ＋10)3＝－27．(43)24(1)250x --=； (44)3(5)27x +=-．(45)24(1)250x --=； (46)3(5)27x +=-．（47）x 2－25＝0 ；（48）8x 3+1=0。

北师大版初中数学八年级下册《5.2 分式的乘除法》同步练习卷(5)

北师大新版八年级下学期《5.2 分式的乘除法》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．化简：÷÷．2．计算：•．3．化简．4．计算：÷•．5．．6．化简：（xy﹣x2）÷÷．7．计算：（1）•（2）÷．8．化简下列各式（1）a2b2÷（﹣）•（2）（xy﹣x2）÷•．9．化简：（1）÷（2）（）5•（﹣）4÷（﹣mn4）10．化简（1）3a3b2÷a2+b（a2b﹣3ab）；（2）÷•．11．计算（2）（）2÷（﹣）2（2）÷．12．计算（1）|﹣3|+（）﹣2×（）0+（﹣1）2（2）÷．13．计算：（1）（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|（2）÷•（）2．14．计算：（1）（）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．15．计算：（1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；（2）•÷；（3）（）4•（）3÷（）5．16．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．17．计算：（xy﹣x2）÷．18．计算．（1）•（2）．19．计算：÷•（a+3）20．计算：（1）3a2b3÷a3b•ab3（2）（）3（）4÷（）3．21．计算①÷．②÷．22．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（1）+1≥x（2）分解因式（3）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）（4）（a2﹣2ab+b2）﹣4化简：（5）（6）．23．计算：．24．（1）计算（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简•÷．25．计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．26．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．27．化简：（a2﹣4）÷．28．计算：÷（x+5）•．29．计算：．30．计算：．31．计算：．32．化简：．33．计算：（﹣）2•（﹣）3÷（﹣a4b）．34．计算①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2④（）3•（）2÷（）．35．化简：•．36．化简（1）（﹣xy2）﹣1÷（）2；（2）．37．化简：（﹣）÷．38．计算与化简：（1）|﹣2|+（﹣2）2﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣7）0；（2）[（﹣x﹣1y﹣2）﹣3﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y；（3）÷（﹣）3•（﹣）2．39．计算：．40．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．41．计算：．42．计算：（1）（2）（+）÷．43．计算．44．计算（1）•（2）÷．45．计算．46．计算：÷（x+y）．47．化简÷．48．化简÷．49．化简：•．50．计算：•．北师大新版八年级下学期《5.2 分式的乘除法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．化简：÷÷．【分析】先将分子分母因式分解，然后利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：原式＝••＝【点评】本题考查分式的乘除运算，涉及十字相乘法，解题的关键是先将分子分母因式分解，然后约分即可求出答案．2．计算：•．【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解【解答】解：原式＝•＝•＝【点评】本题考查分式的乘除法，涉及因式分解法，题目较为综合．3．化简．【分析】首先将分式的与分母分解因式进而化简求出答案．【解答】解：原式＝•＝a．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．4．计算：÷•．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷•＝••＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．5．．【分析】先把除法变成乘法，同时把分式的分子或分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝×＝＝．【点评】本题考查了分式的乘除法则，分解因式，约分等知识点，主要考查学生运用分子进行计算的能力．6．化简：（xy﹣x2）÷÷．【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．【解答】解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．7．计算：（1）•（2）÷．【分析】（1）通过约分即可；（2）先把分子因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的乘除法：分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．8．化简下列各式（1）a2b2÷（﹣）•（2）（xy﹣x2）÷•．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a2b2••＝﹣（2）原式＝x（y﹣x）••＝﹣y【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．化简：（1）÷（2）（）5•（﹣）4÷（﹣mn4）【分析】（1）先把各分式化为最简分式，再利用分式的除法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝；（2）原式＝•÷（﹣mn4）＝mn3•（﹣）＝﹣．【点评】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．10．化简（1）3a3b2÷a2+b（a2b﹣3ab）；（2）÷•．【分析】（1）原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2；（2）原式＝﹣•（x﹣3）•＝﹣1．【点评】此题考查了分式的乘除法，单项式乘多项式，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．计算（2）（）2÷（﹣）2（2）÷．【分析】根据分式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝×＝；（2）原式＝×＝．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．12．计算（1）|﹣3|+（）﹣2×（）0+（﹣1）2（2）÷．【分析】（1）根据绝对值、负指数幂、零指数幂进行计算即可；（2）先因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式＝3+9+1＝13；（2）原式＝•＝x．【点评】本题考查了分式的乘除法以及零指数幂、负整数指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．计算：（1）（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|（2）÷•（）2．【分析】根据实数运算的法则，以及分式运算的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+3＝4（2）原式＝＝＝＝【点评】本题考查学生的运算能力，涉及实数混合运算，分式混合运算，本题属于基础题型．14．计算：（1）（）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据分式的除法运算，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15．计算：（1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；（2）•÷；（3）（）4•（）3÷（）5．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，约分即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2y﹣2•8x﹣6y6＝4x﹣4y4＝；（2）原式＝•＝2x+2；（3）原式＝﹣••＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．【分析】结合分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣2＝0．（2）原式＝×＝．【点评】本题主要考查了分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．17．计算：（xy﹣x2）÷．【分析】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式＝x（y﹣x）÷＝﹣x2y．【点评】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．18．计算．（1）•（2）．【分析】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）•＝﹣．（2）＝＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．19．计算：÷•（a+3）【分析】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可【解答】解：原式＝××（a+3）＝×（a+3）＝2．【点评】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．20．计算：（1）3a2b3÷a3b•ab3（2）（）3（）4÷（）3．【分析】（1）根据单项式相乘相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可；（2）先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，注意结果要化简．【解答】解：（1）3a2b3÷（a3b）•ab3＝（3××）•a2﹣3+1b3﹣1+3＝b5；（2）原式＝﹣••（﹣）＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除法，以及整式的乘除法，关键是掌握计算法则和计算顺序．21．计算①÷．②÷．【分析】①先对分子分母因式分解，再约分即可；②先对分子分母因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式＝•＝；②原式＝•＝＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，掌握因式分解是解题的关键．22．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（1）+1≥x（2）分解因式（3）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）（4）（a2﹣2ab+b2）﹣4化简：（5）（6）．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（5）原式约分即可得到结果；（6）原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1+2≥2x，解得：x≤1；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（3）原式＝（a﹣1）（m2﹣2m+1）＝（a﹣1）（m﹣1）2；（4）原式＝（a﹣b）2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）；（5）原式＝﹣；（6）原式＝•＝3x．【点评】此题考查了分式的乘除法，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：．【分析】原式利用分式的乘法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）计算（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简•÷．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1﹣1﹣2＝﹣2；（2）原式＝﹣••（a+1）（a﹣1）＝﹣（a﹣2）（a+1）＝﹣a2+a+2．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式然后计算加减法；（2）利用完全平方公式、平方差公式、化除法为乘法进行约分化简．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣3+2＝1；（2）原式＝×＝x．【点评】本题考查了分式的乘除法、实数的运算以及负整数指数幂等知识点，属于基础题．26．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣••＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．化简：（a2﹣4）÷．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：÷（x+5）•．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••＝2．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．计算：．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算：．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．计算：．【分析】根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】解：原式＝，＝，＝【点评】本题考查了分式的乘除法运算，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．32．化简：．【分析】两个分式相除，先根据除法法则转化为乘法运算．然后再进行约分、化简即可．【解答】解：＝＝．【点评】解答分式的除法运算，关键把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分．33．计算：（﹣）2•（﹣）3÷（﹣a4b）．【分析】先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．【解答】解：（﹣）2•（﹣）3÷（﹣a4b）＝•（﹣）•（﹣）＝••＝．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题时注意：分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．34．计算①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2④（）3•（）2÷（）．【分析】根据积的乘方法则、多项式除单项式法则、分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3＝﹣x10y5•（﹣x6y3）＝x16y8；②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）＝（﹣8a6）•a8•（﹣a4）＝8a18；③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2＝（x4y7﹣x2y6）÷x2y2＝6x2y5﹣y4；④（）3•（）2÷（）＝﹣••＝﹣．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的乘除法，掌握积的乘方法则、分式的乘除法法则是解题的关键．35．化简：•．【分析】首先对分式的分子和分母分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的乘法运算，正确对分式的分子和分母分解因式是关键．36．化简（1）（﹣xy2）﹣1÷（）2；（2）．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质结合分式除法运算法则化简求出答案；（2）直接将分子与分母分解因式进而化简求出答案．【解答】解：（1）（﹣xy2）﹣1÷（）2＝﹣x﹣1y﹣2÷＝﹣x﹣1y﹣2×＝；（2）＝＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．37．化简：（﹣）÷．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣（a﹣1）＝1﹣a．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．计算与化简：（1）|﹣2|+（﹣2）2﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣7）0；（2）[（﹣x﹣1y﹣2）﹣3﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y；（3）÷（﹣）3•（﹣）2．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣4﹣1＝1；（2）原式＝（﹣x3y6﹣x2y+x3y2）÷x2y＝﹣3xy4﹣3+3xy；（3）原式＝÷（﹣）•＝﹣••＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．计算：．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式＝••＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣x2y；（2）原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：．【分析】根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得分式的乘法，再根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝•＝﹣2．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的除法，先分解因式，再约去公因式．42．计算：（1）（2）（+）÷．【分析】（1）先对分子分母因式分解，再约分，把除法化为乘法，再约分即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）原式＝••，＝﹣2；（2）原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．43．计算．【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝•÷（4a2b2）＝••＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的乘方、分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．44．计算（1）•（2）÷．【分析】（1）首先将原式分解因式，进而约分化简求出答案；（2）首先将原式分解因式，进而约分化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．45．计算．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．计算：÷（x+y）．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．化简÷．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．化简÷．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•（x﹣1）＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．化简：•．【分析】先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键．50．计算：•．【分析】先进行因式分解，再约分即可求解．【解答】解：•＝•＝．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确因式分解．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，一木杆在离地面4m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端3m的B处，则木杆折断之前的长度为（）A．6m B．7m C．8m D．9m2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A．4B．8C．12D．163．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，AC边上中线BE交AD于点O，则△BCE的面积为（）A．8B．7C．6D．54．下列各组数中为勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．，，D．3，4，55．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝3：4：5C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．∠A：∠B：∠C＝1：1：4二．填空题6．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，则四边形ABCD 的面积是．7．如图是“勾股树”的部分图，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D 的面积之和为cm2．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为．9．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为尺．10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离为．11．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝15，BC＝9，AC＝12，则BD2的值为．12．如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是cm．13．相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD 交于点O．若AD＝3，BC＝5，AB2+CD2＝．14．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为．三．解答题15．疫情期间，老师出了一道题让学生交流，请你帮他们完成解答过程．如图，在△EFG中，EF＝15，FG＝14，EG＝13，求△EFG的面积．16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求斜边AB上的高；（2）①当点P在BC上时，PC＝；（用含t的代数式表示）②若点P在∠BAC的角平分线上，求t的值．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．18．如图，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，求△ABC的面积．19．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求出它的面积是多少．20．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则：（1）E站应建在距A站多少千米处？（2）DE和EC垂直吗？说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面4m处折断，树的顶端落在离树杆底部3m处，∴折断的部分长为：＝5，∴折断前高度为5+4＝9（米）．故选：D．2．解：由题意可得，小正方形的边长为3﹣1＝2，∴小正方形的周长为2×4＝8，故选：B．3．解：∵AB＝AC＝5，∴△ABC是等腰三角形，∵BC＝6，AD⊥BC，∴CD＝BC＝3，∴AD＝4，∴S△ABC＝＝12，∵AC边上中线BE交AD于点O，∴S△BCE＝S△ABC＝6．故选：C．4．解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，不符合题意；B、∵22+32≠42，∴不是勾股数，不符合题意；C、∵不是正整数，∴不是勾股数，不符合题意；D、∵32+42＝52，∴是勾股数，符合题意．故选：D．5．解：A．∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c＝3：4：5，32+42＝52，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4，∠A+∠B+∠C＝180°∴最大角∠C＝×180°＝120°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．二．填空题6．解：如图，连接AC，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．在△ADC中，AD＝12，CD＝13，AC＝5．∵122+52＝132，即AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AB•BC+AC•AD＝×4×3+×5×12＝6+30＝36．故答案为：36．7．解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故答案为：49．8．解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∴＝π（AC2+BC2）＝2π，∴AC2+BC2＝16，∴AB＝4，故答案为：4．9．解：设木柱长为x尺，根据题意得：AB2+BC2＝AC2，则x2+82＝（x+3）2，解得：x＝．答：木柱长为尺．故答案为：．10．解：过点D作DE⊥BC于E，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝5，则AD＝3，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD＝3，即点D到BC的距离为3，故答案为：3．11．解：∵AB＝15，BC＝9，AC＝12，∴BC2+AC2＝92+122＝152＝AB2，∴∠C ＝90°，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴DE ＝CD ，设DE ＝CD ＝x ，∵S △ABC ＝S △ABD +S △BCD ，∴AC •BC ＝AB •DE +BC •CD ，∴×12×9＝×15x +×9x ，∴x ＝，∴CD ＝，∴BD 2＝4405，故答案为：4405．12．解：如图：将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′，则AF +BF 为蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离，即A ′B 的长度， ∵A ′B ＝25（cm ），∴蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为25cm ，故答案为：25．13．解：∵BD⊥AC，∴∠COB＝∠AOB＝∠AOD＝∠COD＝90°，在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得，BO2+CO2＝CB2，OD2+OA2＝AD2，∴BO2+CO2+OD2+OA2＝9+25，∵AB2＝BO2+AO2，CD2＝OC2+OD2，∴AB2+CD2＝34．故答案为：34．14．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝4，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．故答案为：5．三．解答题15．解：如图，过点E作EH⊥FG于点H，在Rt△EFH和Rt△EGH中，由勾股定理可得：EH2＝EF2﹣FH2，EH2＝EG2﹣GH2，∴EG2﹣GH2＝EF2﹣FH2，设FH＝x，则GH＝14﹣x，∵EF＝15，FG＝14，EG＝13，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9，∴EH＝12，∴S△EFG＝×FG•EH＝×14×12＝84，∴△EFG的面积为84．16．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，设边AB上的高为h，则，∴，∴．答：斜边AB上的高为．（2）①当点P在BC上时，点P的运动长度为AB+BP＝2t，∴PC＝AB+BC﹣（AB+BP）＝10+6﹣2t＝16﹣2t．故答案为：16﹣2t．②若点P在∠BAC的角平分线上时，过点P作PD⊥AB，如图：∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PD＝PC．由①知：PC＝16﹣2t，BP＝2t﹣10，∴PD＝16﹣2t，在Rt△ACP和Rt△ADP中，，∴Rt△ACP≌Rt△ADP（HL）．∴AD＝AC＝8，又∵AB＝10，∴BD＝2．在Rt△BDP中，由勾股定理得：22+（16﹣2t）2＝（2t﹣10）2，解得：．17．解：（1）连接PB，∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝8（cm），∵CP2+BC2＝PB2，∵P A＝PB＝2tcm，∴（8﹣2t）2+62＝（2t）2，∴t＝；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝（14﹣2t）cm，PE＝PC＝（2t﹣8）cm，BE＝10﹣8＝2（cm），在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（2t﹣8）2+22＝（14﹣2t）2，解得：t＝，当t＝12时，点P与A重合，也符合条件，∴当t＝或12时，点P恰好在∠BAC的平分线上．18．解：∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝5，在△ABC中，AC＝5，AB＝13，BC＝12，∵52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝5×12÷2＝30．19．解：连接AC，在Rt△ACD中，AC为斜边，已知AD＝4，CD＝3，则AC＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝24，答：该四边形面积为24．20．解：（1）∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km．∴BE＝15km．（2）DE和EC垂直，理由如下：在△DAE与△EBC中，，∴△DAE≌△EBC（SAS），∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，∠DEA+∠D＝90°，∴∠DEA+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC．。

北师大版八年级数学下册第一章测试题(附答案)

北师大版八年级数学下册第一章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如右上图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为（）A. 144°B. 120°C. 108°D. 100°2.如图，中，DE是AC的垂直平分线，，的周长是40，则的周长是A. 70B. 60C. 50D. 403.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（）A. HLB. AASC. SSSD. ASA5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠ABC=60°，BC=9，那么AE等于（）A. 6B. 6C. 3D. 96.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A. 100°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论不一定正确的是（）A. ∠1＝∠2B. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. AB＝2BD8.如图,点P是∠BAC内一点,且到AB,AC的距离PE,PF相等,则△PEA≌△PFA的依据是( )A. HLB. ASAC. SSSD. SAS9.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 任意三角形10.等腰三角形的一个内角是50°，则其底角是（）A. 65°或50°B. 65°C. 50°D. 65°或80°11.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A,B是两格点,若C也是格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 912.在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。

北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形说课稿

四、教学过程设计
（一）导入新课
新课的导入方式将采用问题导入法。我会以一个生活中的实际问题开始，例如询问学生：“同学们，你们在生活中有没有见过或者想过，为什么有些建筑的设计会采用对称的形式？”通过这个问题，我能够快速吸引学生的注意力，激发他们的好奇心。接着，我会展示一些对称的图片，包括等腰三角形的实例，让学生观察并发现其中的数学元素，从而自然引入等腰三角形的概念，为学生学习新知识做好铺垫。
4.在此基础上，我会引入等腰三角形的判定定理，并通过例题演示如何应用这些定理来解决问题。
5.最后，我会通过一些变式练习，让学生在不同的情境下应用所学知识，加深理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.设计一些填空题和选择题，让学生快速回忆和巩固等腰三角形的基本概念和性质。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：几何模型、PPT、电子白板和在线互动平台。几何模型可以帮助学生直观地理解等腰三角形的性质，PPT用于展示教学内容和例题，电子白板则方便师生共同探讨问题，而在线互动平台则可用于课堂讨论和作业提交。这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提高教学效率，增强学生的学习体验，以及促进师生之间的互动。
（2）等腰三角形判定定理的应用，特别是在解决实际问题时，如何灵活运用判定定理。
（3）等腰三角形作图方法的掌握，尤其是角平分线和高的作图。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们好奇心强，喜欢探索新事物，但注意力容易分散；认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握较为抽象的几何概念；学习兴趣上，他们对于直观、有趣的问题更感兴趣，对于理论性较强的内容可能缺乏热情；学习习惯上，他们可能已经形成了一定的学习方法，但需要进一步引导和培养良好的学习习惯，如定期复习、主动思考等。

北师大版八年级数学下册第一章复习同步练习题

第一章复习一、填空题(每空3分，共36分)1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．(第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AD= cm．7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA ＝度.9．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．10．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝.(第10题图) (第11题图)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.12．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是。

二、选择题(每空3分，共24分)13．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 14．下列命题中正确的是( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等15．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的16．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3D．2，2，417．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )A．AE＝CD B．AE>CD C AE<CD D．无法确定（第17题图）（第18题图）18．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则( )A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定19．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形20．已知△ABC中，A B＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为( )A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm三、解答题(6+6+6+6+8+8分，共40分)21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．22．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．23．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．24．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．25．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。

北师大版八年级数学下册第一章同步练习

1.如图,已知点D为△ABC中AB边的中点,点E在边AC上,将△ABC沿着DE折叠,使点A落在BC上的点F处.若∠B=65°,则∠BDF等于() A.65° B.50° C.60° D.57.5°2.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,下列结论一定成立的是()A.AB=FBB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE3.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙3个三角形中和△ABC全等的图形有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个(第1题图) (第2题图) (第3题图)4.如图,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件可以是.5.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D 上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E……则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是.(第4题图) (第5题图)6.如图,已知∠A=∠B,∠1=∠2,AD=BC.求证:CF=DE. (第6题图)7.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E.求证:AD=CE.8.如图,有一块不规则土地ABDC,分别被甲、乙二人承包,一条公路GEFH穿过这块土地,EF的左边是甲,右边是乙,AB∥CD.为方便通行,决定将这条公路尽量修直,但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案解决这个问题,并说明方案正确的理由.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G,且BG=DG.点F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.求证:(1)AF=CG ; (2)CF=2DE.1.如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2= ()A.120° B.240° C.300° D.360°2.如图,已知△ABC是等边三角形,点P为BC上一点,且∠1=∠2,则∠3=() A.50° B.60° C.75° D.80°3.如图,点C是线段AB上一点,以AC,BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形CBE,比较AE和BD的大小,得()A.AE=BDB.AE>BDC.AE<BDD.不能确定(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图)4.边长为2的等边三角形的面积是.5.如图,已知AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC的度数是.6.如图,在等边三角形ABC中,已知点D,E分别为AB,BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则∠FAG=.7.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数是. (第7题图)8.如图,△ABD和△CBD都是等边三角形,点E从A→D运动(但不与点A,D重合),点F从D→C运动,且满足AE=DF.(1)试猜想BE,BF的大小关系,并说明理由;(2)试说明点E从A→D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况,并说明理由.9.如图,已知在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,点E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为点M.求证:点M是BE的中点.10.如图,已知△ABC是等边三角形,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1,h2,h3,△ABC在BC边上的高为h,点M为BC的中点.在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图②~⑤中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.(1)请探究:图②~⑤中,h1,h2,h3,h之间的关系(直接写出结论);(2)证明图②所得结论;(3)证明图④所得结论.1.如图,AD是△ABC的边BC上的高,给出下列条件:①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.能推出△ABC是等腰三角形的是()A.①②B.②③C.①②③D.②③④2.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线AF交CD于点E,则△CEF必为() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)4.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N.已知AB=12,AC=18,则△AMN的周长是.5.如图,点D,E分别为AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处.若∠B=50°,则∠BDF=.6.求证:平行于同一条直线的两条直线互相平行.7.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC.求证:PB<PC.(用反证法)8.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE相交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.1.若等腰三角形一条腰上的高与腰长的比为1∶2,则等腰三角形顶角的度数为()A.30°B.150°C.60°或120°D.30°或150°2.如图,是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,已知∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()m B.4 m C.4√3 m D.8 mA.8√333.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则ON=()A.6B.5C.4D.3(第2 题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)4.如图,点E是等边三角形ABC中AC边上的点,已知∠1=∠2,BE=CD,且AD∥BC,则对△ADE的形状最准确的判断是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB=3,则BE=.6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是.7.如图,连接第一个图(图①)中正三角形的各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割……则得到的第五个图中,共有个正三角形.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=75°,从顶点B作BD与CA交于点D,且∠CDB=30°.求证:AD=2BC.9.如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.10.如图,点B,C,E在同一直线上,等边三角形ABC和等边三角形DCE在直线BE的同一侧,AE交CD于点P,BD交AC于点Q.求证:△PQC为等边三角形.1.如图,已知每个小正方形的边长为1,点A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为() A.90° B.60° C.45° D.30°2.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a3.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”) (第1题图) (第2题图)4.在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高AD为12 cm,△ABC的面积为 cm2.5.如图,已知在△ABC中,∠C=60°, AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,则BC=.6.把一张长方形纸片(长方形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3,BC=5,求重叠部分△DEF的面积. (第5题图)7.如图,小明将一副三角尺摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长.若已知CD=2, 求AC的长.8.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13.求四边形ABCD的面积.9.如图,点P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BP=BQ.PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连接CQ,PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.1.不能使两个直角三角形全等的条件是()A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.如图,已知AB=AD,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ADC≌△ABC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90° (第2题图)3.如图,若△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,则下列结论正确的是()A.h1>h2B.h1<h2C.h1=h2D.无法确定4.如图,∠ACB=∠DBC=90°,只需再添加一个条件,就可以判定△ABC≌△DCB(保持原来的图形不变). (第3题图) (第4题图)(1)当添加的条件是∠A=∠D或时,可以用来判定这两个三角形全等.(2)当添加的条件是时,可以用“SAS”来判定这两个三角形全等.(3)除以上方法外,你还有其他的方法吗?如果有,你添加的条件是什么?你能证明吗?5.如图,AD为△ABC的高,点E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.6.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,AD⊥BD,垂足为点D,且AD=3,求BE的长.7.如图,公路上A,B两站相距25 km,C,D为两所学校,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,DA=15 km,现在要在公路AB上建一报亭H,使得C,D两所学校到报亭H的距离相等,且∠DHC=90°,问:报亭H应建在距离A站多远处?学校C到公路AB的距离是多少?1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是() A.1 B.2 C.3 D.42.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E.若CE=3,则BE的长是()A.3B.6C.2√3D.3√23.如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若∠A=36°,则下列结论正确的个数为()①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD的周长等于AB+BC.A.1B.2C.3D.4(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)4.如图,在Rt△ABC中,如果E是斜边AB的中点,DE⊥AB,且∠CAD∶∠BAD=1∶7,那么∠BAC=.5.如图,在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合, 得折痕DE,则△ABE的周长等于.6.如图,在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F.求证:点E在线段AF的垂直平分线上. (第6题图) 8.(1)探究:如图①,在△ABC中,DE是边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,连接CE,求证:CE+AE=AB.图①(2)应用:如图②,在Rt△ABC中,∠B=90°,DE垂直平分斜边AC交AB于点D,交AC于点E,连接CD,若AB=8,BC=4,求CD的长.1.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.下列命题中,真命题的个数是()①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段,那么延长线段的两个端点与它顶点的距离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点的距离相等.A.1B.2C.3D.43.如图,在△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于点D, (第3题图)交AB于点E,已知AE=1cm,△ACD的周长为7.5 cm,则△ABC的周长是 cm. (第4题图)4.如图,已知点O是等腰三角形三边垂直平分线的交点,AB=AC,且∠A=50°,则∠BOC的度数是.5.如图,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,AO平分∠BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.求证:CO平分∠ACD.a.6.(1)如图,已知线段a.求作△ABC,使得AB=AC,BC=a,高AD=12(2)所作的三角形是什么形状的?7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段BF和DE有什么关系?请说明理由.1.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PC=4,则PD等于() A.4 B.3 C.2 D.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.603.如图,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q.连接PQ,BM.给出下列结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第5题图)4.在△ABC中,若AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.5.如图,OC是∠AOB的平分线,点P,Q在OC上,PE垂直OA于点E,PF垂直OB于点F,QM垂直OA于点M,QN垂直OB于点N.若PE+QN=4,则PF+QM=.6.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上.7.如图,已知AB∥CD,∠BAC的平分线与∠DCA的平分线交于点M,经过点M的直线EF与AB垂直,垂足为点F,且EF与CD交于点E.求证:点M为EF的中点.8.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线.求证:AC+CD=AB.9.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且2AE=AB+AD,请通过探究猜测∠ADC和∠ABC的关系,并对你的猜测作出证明.1.如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定点P的方法正确的是()A.点P为∠BAC,∠ABC两角平分线的交点B.点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C.点P为AC,AB两边上的高的交点D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E.若AB=10 cm,则△DBE的周长等于() A.10 cm B.8 cm C.9 cm D.12 cm3.如图,已知点P到△ABC的三条边所在直线的距离相等,则下列说法不正确的是()A.点P在∠B的平分线上B.点P在∠ACE的平分线上C.点P在∠DAC的平分线上D.点P在三边的垂直平分线上4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若BC=32,且BD∶DE=9∶7,则CD的长为.(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图)5.如图,已知BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=36 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE的长是.6.如图,在△ABC中,已知N是三条角平分线的交点,EF⊥BN于点N,∠BAN=20°,∠ENA=30°,则∠FNC=.7.如图,已知AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为点D,E,且OD=OE.求证:CO平分∠ACB.8.如图,在公路l1的同侧、l2的异侧有两个城镇A,B.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)9.如图,有一块三角形的空地ABC,其三边长分别为20 m,30 m,40 m,现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分,分别种植不同种类的花.请你设计一种方案,并简单说明理由.EDCBA 八年级数学下册第一章《三角形的证明》同步练习回顾与思考1、已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是（） A.6cm 2B.7.5cm 2C.10cm 2D.12cm 22、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点 3、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，CD ⊥AB 于点D 若BC=a ，则AD 等于（） A.21a B.23a C.23a D.3a4、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（） A.30° B.36° C.45° D.70°5、等腰三角形底边上的高与底边之比为1：2，则它的顶角等于（） A.90° B.60° C.120° D.150°6、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（） A.45° B.55° C.60° D.75°7、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则BC ：AC ：AB=（） A.1：2：3 B.1：4：9 C.3:2:1 D. 2:3:18、如图，a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址（）A.一处B.二处C.三处D.四处(第4题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图)9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是（）A.mnB.21mn C.2mn D.31mn 10、已知等腰三角形的两边长分别为3cm ，6cm,则该等腰三角形的周长为_____________.11、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长 .12、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是 cm 2. 13、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .14、如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBD ，若PB=3，则PD=_____.(第11题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图)15、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的度数是 .16．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于点E ，如图所示，若△ABC 与△BEC 的周长分别为30cm 和18cm ，则△ABC 的腰长为。

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案第1章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为( B )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是( D )A ．AD ⊥BCB ．∠BAD ＝∠CADC ．DE ＝DFD ．BE ＝DE,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 34．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝75°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E.则∠CAD 等于( B )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°5．如图，AC ＝BD ，则补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( D ) A ．AD ＝BC B ．∠BAC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90° D ．∠ABC ＝∠BAD6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝13∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D )A ．20B ．10 3C ．5 3 D.2532,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图②，AC 等于( A )A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 28．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C.若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 29．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE.下列四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)．其中结论正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若AB ＝6 cm ，则BC ＝__3__cm .12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为__4__．,第11题图第12题图第13题图第14题图)13．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是__AC ＝DF (答案不唯一)__．(只需写出一个)14．如图，△ABC 的周长为22 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，若△BCE 的周长为14 cm ，则AB ＝__8__cm .15．如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.若AB ＝4 cm ，则DE ＝__23__cm .,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)16．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是__5__．17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝__143__米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2.18．下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是__①②④__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.解：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D.若△ABC的周长为20 cm，△BCE的周长为12 cm，求BC的长．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12 cm，即BC＋BE＋CE＝12，∴BC＋AE ＋CE＝12，即BC＋AC＝12，又∵△ABC的周长为20 cm，即AB＋BC＋AC＝20，∴AB＋12＝20，则AB ＝8，∴AC＝8，∴BC＝20－AB－AC＝20－8－8＝4(cm)21．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．解：(1)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC ＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形(2)点O 在∠BAC 的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC ≌△CEB ，∴DC ＝EB ，∵OB ＝OC ，∴OD ＝OE ，∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∴点O 在∠BAC 的平分线上(或通过证Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL )，得出∠DAO ＝∠EAO 也可)22．(8分)如图，∠AOB ＝90°，OM 平分∠AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA ，OB 相交于点C ，D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．解：PC ＝PD.理由：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∵OM 平分∠AOB ，点P 在OM 上，∴PE ＝PF ，又∵∠AOB ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠EPF ＝∠CPD ，∴∠EPC ＝∠FPD.又∵∠PEC ＝∠PFD ＝90°，∴△PCE ≌△PDF (ASA )，∴PC ＝PD23．(10分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A ，C 之间选择一点B(A ，B ，C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40 m .(1)求点B 到AD 的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴BE ＝12AB ＝12×40＝20 m(2)AE ＝AB 2－BE 2＝203，∵∠A ＋∠ADB ＝∠DBC ＝75°，∴∠ADB ＝75°－∠A ＝45°，∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝90°，∴∠DBE ＝∠ADB ＝45°，∴DE ＝BE ＝20，∴AD ＝AE ＋DE ＝203＋20，∵CD ⊥AC ，∴∠C ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12(203＋20)＝(103＋10) m24．(12分)在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的垂直平分线DP 交AB 于点P ，交BC 于点D ，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 交于点G ，求证：EG ＝EC.解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC (AAS )，∴EG ＝EC25．(12分)如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm /s ，点Q 运动的速度是2 cm /s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t s ，解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△BPQ 为直角三角形．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 cm ，∴当点Q 到达点C 时，AP ＝3 cm ，∴点P 为AB 的中点．∴QP ⊥BA (等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 能成为等边三角形，则有BP ＝BQ ，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2，又∠B ＝60°，∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t (℃)的变化范围是( D )A ．t ＞22B ．t ≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t ≤222．(2016·新疆)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( C )A ．＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解3．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( A ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－34．如图a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( C )A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2＞m 的解集是( B ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＞1 D ．x ＜16．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是( C ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜3 D ．x ＞37．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥b ，2x －a ＜2b ＋1的解集为3≤x ＜5，则a ，b 的值为( A )A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝39．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为( A )A ．x ＜32 B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞310．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( B )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·绍兴)不等式3x ＋134＞x3＋2的解是__x ＞－3__．12．(2016·巴中)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜x ＋1，2（2x －1）≤5x ＋1的最大整数解为__0__．13．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，那么m ＝__－3__．14．要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解在－3与4之间，m 的取值范围是__－74＜m ＜74__．15．如图，函数y ＝ax －1的图象经过点(1，2)，则不等式ax －1＞2的解集是__x ＞1__.,第15题图),第16题图)16．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ≥1，2x －b ＜3的解集如图所示，则a －b 的值为__0__．17．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．18．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．三、解答题(共66分)19．(10分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）≤x ＋3，x －4＜3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －2，①2x －13≥12x －23.② 解：－2＜x ≤1 数轴表示略解：－2≤x ＜2 数轴表示略20．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝3a ＋2，y ＝4－2a ，∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎨⎧3a ＋2＞0，4－2a ＞0，解得－23＜a ＜221．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，①2x ＋13＞x －1，②并写出它所有的整数解.解：解不等式①得x ≥1，解不等式②得x ＜4，∴原不等式的解集是1≤x ＜4，∴原不等式组的整数解是x ＝1，2，322．(8分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a 恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式x 2＋x ＋13＞0得x ＞－25，解不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a 得x ＜2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，∴1＜a ≤3223．(9分)如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k ，b 的值；(2)利用图象求当x 取何值时，y 1≥y 2?(3)利用图象求当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)将A 点坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12；将A 点坐标代入y 2＝－3x ＋b 得－6＋b＝－1，即b ＝5 (2)从图象可以看出当x ≥2时，y 1≥y 2 (3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点为(53，0)，从图象可以看出当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜024．(12分)甲，乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100.(1)根据题意，填写下表(物购计累费花际实 130 290 … x 在甲商场127…在乙商场 126 …(2)当x 取何值时，(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)271 100＋(x －100)×90% 278 50＋(x －50)×95% (2)根据题意得100＋(x －100)×90%＝50＋(x －50)×95%，解得x ＝150.即当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3)由100＋(x －100)×90%＜50＋(x －50)×95%，解得x ＞150；由100＋(x －100)×90%＞50＋(x －50)×95%，解得x ＜150.∴当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少25．(12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，由题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200，∴x －80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件 (2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆，由题意得⎩⎨⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元第3章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是( B ) A ．(－5，3) B ．(1，3) C ．(1，－3) D ．(－5，－1)2．如图，下列四个图形中，△ABC 经过旋转之后不能得到△A ′B ′C ′的是( D )3．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )4．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠α的度数是( C )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有( C )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( A )A．5个B．4个C．3个D．2个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6 B．4 3 C．3 3 D．39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′是点B的对应点，点C′是点C的对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( D ) A．45°B．30°C．25°D．15°10．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )A．(1，1) B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__60__度．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__4.5__cm，A，A′两点之间的距离为__3__cm.,第11题图),第12题图),第14题图),第15题图)13．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__(7，－2)__．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为__145°__．16．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于__63__cm2.,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是__3__．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__40°或20°__时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6 cm，则BE＝__6__cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°20．(7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A ′B ′C ′D 是什么图形？面积是多少？(3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数；(4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．解：(1)点D (2)四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，面积为4×4＝16 (3)由题意得∠C ′DC ＝30°，∠CDA ′＝90°－∠C ′DC ＝60° (4)∵AD ＝A ′D ，∠ADA ′＝30°，∴∠DAA ′＝(180°－30°)×12＝75°21．(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并将它们依次连接；(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？解：(1)画图略 (2)画图略 (3)将A 点与它的对应点A ′连接起来，则AA ′＝32＋42＝5，∴将(1)中所画图形沿A 到A ′的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了322．(10分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；(3)画出△ABC 关于原点对称的△A 3B 3C 3.解：图略23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.(1)求∠BAD的度数；(2)求AD的长．解：(1)因为△DCE是由△DBA旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°(2)AD＝AE ＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝524．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中△OMN的边NM重合；(3)求OE的长．解：(1)△OMN如图所示(2)△A′B′C′如图所示(3)设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB ′，∴B ′F ＝B ′O ＝OE ＝x ，FC ′＝OC ′＝OD ＝3.∵A ′C ′＝AC ＝5，∴A ′F ＝52－32＝4，∴A ′B ′＝x ＋4，A ′O ＝5＋3＝8.在Rt △A ′B ′O 中，x 2＋82＝(4＋x )2，解得x ＝6，即OE ＝625．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm ，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合(在图③至图⑥中统一用F 表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：(1)将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；(2)将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；(3)将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ＝DH.解：(1)图形平移的距离就是线段BC 的长，∵在Rt △ABC 中，斜边长为10 cm ，∠BAC ＝30°，∴BC ＝5 cm.∴平移的距离为5 cm (2)∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD ＝60°，又∵∠D ＝30°，∴∠FGD ＝90°.在Rt △DFG 中，由勾股定理得FD ＝5 3 cm ，∴FG ＝12FD ＝532cm (3)在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1.∴△AHE ≌△DHB 1(AAS )．∴AH ＝DH期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是( D )A ．a ＋3＞b ＋3 B.a 3＞b 3C ．2a －3＞2b －3D ．3－2a ＞3－2b3．(2016·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，3－x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( A )4．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标是( D )A ．(2，5)B ．(－8，5)C ．(－8，－1)D ．(2，－1)5．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( A )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°,第5题图) ,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，垂足为E.若CD ＝2，则BD 的长为( C )A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD ⊥CD ，AE ⊥BE ，垂足分别为D ，E ，且AB ＝AC ，AD ＝AE.则下列结论：①△ABE ≌△ACD ；②AM ＝AN ；③△ABN ≌△ACM ；④BO ＝EO.其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为( C )A ．7 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．22 cm9．如图，已知MN 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，垂足为点F ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，且MN 与AD 交于点O ，连接BO 并延长交AC 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( B ) A ．∠CAD ＝∠BAD B ．OE ＝OF C ．AF ＝BF D ．OA ＝OB,第9题图) ,第10题图)10．如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( B ) A.32－ 3 B ．3－ 3 C ．2－ 3 D ．2－32 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE(不标注新的字母，不添加辅助线)．则添加的条件是__AB ＝AC (答案不唯一)__．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，则△ABD 的面积为__15_cm 2__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为__33__．14．如图，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a ＋b ＝__2__．15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2有解，则a 的取值范围__a ＞－1__． 16．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的长度为__2__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE ，BE ，CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BE ′C ＝__135__°.18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有__①②③④⑤⑥__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD ≌△AED ；(2)若∠B ＝30°，CD ＝1，求BD 的长．解：(1)∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠DEA ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS ) (2)∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，又∵由(1)得△ACD ≌△AED ，∴DE ＝CD ＝1，在Rt △BDE 中，∵∠B ＝30°，∴BD ＝2DE ＝220．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）＜5x ＋1，x －12≥2x －4，并指出它的所有非负整数解．解：解不等式组得－2＜x ≤73，∴不等式组的非负整数解是0，1，221．(8分)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：FD ＝BE.解：根据中心对称的性质可得BO ＝DO ，AO ＝CO ，又∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即OF ＝OE.在△ODF 和△OBE 中，DO ＝BO ，∠DOF ＝∠BOE (对顶角相等)，OF ＝OE ，∴△ODF ≌△OBE (SAS )，∴FD ＝BE22．(8分)如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，我国某岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一艘不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向该岛所在地O 点，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC.解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求(2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略(2)(2，－1)24．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB ＝AH 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角板斜边的交点为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC.∵∠F ＝30°，∴∠CAF ＝60°－30°＝30°，∴∠CAF ＝∠F ，∴CF ＝AC.∴CF ＝AC ＝BC ，∴EF ＝2BC (2)成立．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ，∵∠F ＝30°，∴∠CHF ＝60°－30°＝30°.∴∠CHF ＝∠F .∴CH ＝CF .∵EF ＝2BC ，∴EB ＋CF ＝BC.又∵AH ＋CH ＝AC ，AC ＝BC ，∴EB ＝AH25．(12分)某文具商店销售功能相同的A ，B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．解：(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝156，3x ＋y ＝122，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝32 (2)根据题意得y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x.当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48 (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48.①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，解得x ＜30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，解得x ＝30，即当购买数量为30个时，购买A 品牌和B 品牌的计算器花费相同；③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，解得x ＞30，即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算第4章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)2 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14－mn ＋m 2n 2.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D ) A ．3x (x 2－4x ＋4) B ．3x (x －4)2 C ．3x (x ＋2)(x －2) D ．3x (x －2)25．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B ) A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 B ．x 3－x ＝x (x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y ) D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( B )A ．－12 B.12C ．1D ．27．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( D )A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A ) A ．299 B ．2100 C ．－299 D ．－29．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( D ) A ．3 B ．－1 C ．3或0 D ．3或－110．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( A ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__(2＋3x －3y )2__．12．若2a －b ＋1＝0，则8a 2－8ab ＋2b 2的值为__2__．13．已知实数x ，y 满足x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，则x ＋y 的值为__1__． 14．多项式2ax 2－8a 与多项式2x 2－8x ＋8的公因式为__2(x －2)__．15．若多项式(3x ＋2)(2x －5)＋(5－2x)(2x －1)可分解为(2x ＋m)(x ＋n)，其中m ，n 均为整数，则mn 的值为__－15__．16．已知长方形的面积为6m 2＋60m ＋150(m ＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m ＋50__.17．已知代数式a 2＋2a ＋2，当a ＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．18．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )__．三、解答题(共66分)19．(12分)将下列各式分解因式：(1)2x 2y －8xy ＋8y; (2)a 2(x －y)－9b 2(x －y)；解：2y (x －2)2 解：(x －y )(a ＋3b )(a －3b )(3)9(m ＋2n )2－4(m －2n )2; (4)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9. 解：(5m ＋2n )(m ＋10n ) 解：(y ＋2)2(y －2)220．(10分)先分解因式，再求值：(1)已知x －y ＝－23，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；解：原式＝(x －y )4，当x －y ＝－23时，原式＝1681(2)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．解：原式＝－2xy (x ＋y )，当x ＋y ＝1，xy ＝－，原式＝－2×(－12)×1＝121．(6分)下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)(答案不唯一)22．(8分)甲，乙两同学分解因式x 2＋mx ＋n ，甲看错了n ，分解结果为(x ＋2)(x ＋4)；乙看错了m ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．解：∵(x ＋2)(x ＋4)＝x 2＋6x ＋8，甲看错了n 的值，∴m ＝6，又∵(x ＋1)(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，乙看错了m 的值，∴n ＝9，∴原式为x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)223．(8分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)则c2＝a2＋b2, (C)∴△ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；(3)请写出正确的解答过程．解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)25．(12分)阅读下列计算过程：多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；②添加一个数(112)2，再减去这个数(112)2，则：x 2－11x ＋24＝x 2－11x ＋(112)2－(112)2＋24＝[x 2－11x ＋(112)2]－254＝(x －112)2－(52)2＝(x －112＋52)(x －112－52)＝(x －3)(x －8)． (1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x 2＋4x －12分解因式；(2)已知A ＝a ＋10，B ＝a 2－a ＋7，其中a ＞3，指出A 与B 哪个大，并说明理由．解：(1)x 2＋4x －12＝x 2＋4x ＋4－16＝(x ＋2)2－16＝(x ＋6)(x －2) (2)B ＞A.理由：B －A ＝a 2－a ＋7－a －10＝a 2－2a ＋1－4＝(a －3)(a ＋1)，∵a ＞3，∴a －3＞0，a ＋1＞0，∴B －A ＞0，即B ＞A第5章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( B )A ．5B ．4C ．3D ．22．若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( B )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．在下列分式中，最简分式是( B ) A.x ＋1x 2－1 B.x ＋2x 2＋1 C.y 2y 2 D.63y ＋34．下列各式从左到右的变形中正确的是( A ) A.x －12y12xy ＝2x －y xy B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋b a ＋2b C ．－x ＋1x －y ＝x －1x －y D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b5．计算a b ＋b a －a 2－b 2ab 的结果是( B )A.2a bB.2ba C.－2ab D.－2b a6．分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( A )A ．1B ．2 C.13D ．0。

八年级(下)第一章测试题(含答案)(北师大版)-

第一章评价试题（时间：45分钟满分：100分）一、填空题(每空3分，共30分)1.下列各题的叙述都用不等式表示：(1)5m-3是正数：___________________； (2)m-n是负数：____________________；(3)a是非负数：_____________________； (4)x是减去5小于1：_______________．2.如果x＜6，用“＜”或“＞”填空：(1)x+3____9；(2)4x____24；(3)x-2____4；(4)-5x_____-30．3.用不等式表示：_________;__________.4.代数式5x+3的值不大于零，则x______．5.a、b关系如下图所示：比较大小|a|_____b．6.不等式13-3x＞0的正整数解是______．7.若|x-y|=y-x，则x___y．8.若x≠y，则x2+|y|_____0．9.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买____支钢笔．10.3x-10≤0的正整数解是__________．二、选择题:(在下列各题中的四个备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案前的字母填在括号内．每题3分，共36分)1.若a≤b，则(1)；(2)2c-a≥2c-b．上述两个结论中（）A.只有(1)正确B.只有(2)正确C.(1)(2)都正确D.(1)(2)都不正确2.如果a＜b，而c＜0，那么（）A.ac＜bcB.ac＞bcC.D.3.a为任意实数，下列说法正确的是（）A.(a+1)2＞0B.a2+1＞0C.-(a-1)2＜0D.-a2+1＜14.下列各对不等式：(1)3x≤9与x≤-3；(2)2x-7≤6x与4x≤-7；(3)-4x＜12与x＞-3；(4)3.14x＜0与x＜0．其中解集相同的有：（）A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(3)(4)5.下列说法正确的是（）A.x=2是不等式3x＞5的一个解B.x=2是不等式3x＞5的解集C.x=2是不等式3x＞5的唯一解D.x=2不是不等式3x＞5的解6.由ax＞b得到，只能选（）A.a≤0B.a＞0C.a≥0D.a＜07.不等式2x-5≤4x-3的解集在数轴上表示应为（）8.一元一次不等式组(a≠b)的解集为x＞a，则a与b的关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a＞b＞0D.a＜b＜09.若|a|＞-a，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a≥0C.a＜0D.自然数10.不等式23＞7+5x的正整数解的个数是（）A.1个B.无数个C.3个D.4个11.下列命题中正确的是（）A.若m≠n，则|m|≠|n|B.若a+b=0，则ab＞0C.若 ab＜0，且a＜b，则|a|＜|b|D.互为倒数的两数之积必为正12.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A.x+5＞0B.x+5＜0C.-(x+5)2＜0D.(x-5)2≥0三、解答题:(第1、2题每题8分，第3、4题每题5分，第5题8分，共34分)1.解不等式，并在数轴上表示它们的解集：(1)； (2)．2.解下列不等式组：(1)(2)3.k取何值时，方程关于x的方程5(x-k)+1=0的解是非负数．4.如果a(x-1)＞x+1-2a的解集是x＜-1，求a的取值范围．5.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？参考答案一、1.(1)5m-3＞0 (2)m-n＜0 (3)a≥0(4)2.(1)＜(2)＜(3)＜(4)＞3.x≥-2 x≤24.5.＜6.1、2、3、47.＜8.＞9.13 10.1、2、3二、1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C11.D 12.D三、1.(1)x＜-3 (2)x＜1 2.(1)x＜6 (2)-1＜x＜4 3. 4.a＜15.当只有4名学生时，甲、乙一样；当多于4名学生时选甲；当少于4名学生时选乙.。

北师大版八下数学第一章三角形的证明测试题A卷(含详解)

八年级下册第一单元测试题(A)（满分100分，60分钟）班级________姓名________学号_________一、选择题(每题3分，共30分)1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高3. 已知△ABC的三边长分别是5cm、12cm、13cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm24.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|b|5.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 等腰三角形6. 等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）A、22厘米B、17厘米C、13厘米D、17厘米或22厘米7.已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为( )A 24 cm和12 cmB 16 cm和22 cmC 20 cm和16 cmD 22 cm和16 cm第8题第9题第10题8. 如图，在△ABC 中，∠C=90︒，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。

其中正确的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个9. 已知：如图，AB ＝AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD ＝145°，则∠EDF 的度数为( )．A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 10.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是( ). A ．33 B ．332 C ．3321+ D ．31+ 二、填空题(每小题4分，共20分)11.“等边对等角”的逆命题是______________________________． 12．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为．13．等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________. 14.在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝58°，AB 的垂直平分线交AC 于N ，则∠NBC = .15.如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连接CQ 与AB 相交于点D ，连接AC ，BC ．那么当线段AB=4，∠ACB=60°时，△ABC 的面积等于_____（面积单位）．三、解答题16.(8分) 如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC ；17.(10分)如图，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，求AD的长.18. (10分)如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.19. (11分) 已知：如图，△ABC中，AB=AC.(1)按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过D作DF⊥AC，垂足为点F.(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.20. (11分)如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，若PC=4，求PD的长.B【二级知识点】等腰三角形【三级知识点】等腰三角形的性质【试题评价】较易理解对象特征及由来第7题7.已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为( )A 24 cm和12 cmB 16 cm和22 cmC 20 cm和16 cmD 22 cm和16 cm 拆解【答案】D【解析】如图，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD.∴BD+DC=AD+DC = AC.∵△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，∴AB=AC=60 cm-38 cm=22cm.BC=38 cm-22cm=16cm.【题型】选择题【一级知识点】图形的性质【二级知识点】直线、射线、线段【三级知识点】线段的垂直平分线的性质定理【试题评价】较易理解对象特征及由来第8题8. 如图，在△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。

北师大版春季学期八年级下册数学第一章经典练习

三角形的证明练习题1、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）． A 、42 B 、69° C 、69°或84° D 、42°或69°2、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（）Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．453、下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的有（）组（1）7,24,25 (2)3 ，4,5 (3)5,12,13 (4)8,15,17 (5)10,15,20 4、下列命题错误的是（）A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B ．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D ．△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。

5、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,∠DEC ′=3°, 则折痕DE 的长为（）A 、2B 、32C 、4D 、16、有下列四个命题，其中假命题的个数是（）①线段垂直平分线上的点，到这条线段两条边的距离相等。

②角的平分线上的点，到这个角的的两个端点距离相等。

③锐角三角形各边中垂线交点交在三角形的外部； ④直角三角形各边中垂线交点正好是斜边的中点；⑤等腰三角形顶角的平分线上的任意一点，到两腰的距离相等。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（） A ．PC ＝PD B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC 8、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°9．直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（） A 、4㎝ B 、6㎝C 、10㎝D 、不能确定二.填空题(每小题3分,共24分) 11、. 在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56º，则∠C=__________．AB D EC第2题 C'B CADE 第5题第7题 l 2l 13第9题DC EB 第10题12、如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ．13、如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= ．14、如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ， ①若AB=20，BD=12，DC ＝__________；②若△DBC 的周长为20，△ABC 的周长为32，则AB=________．15、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 16、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .17、已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm ，AD=________cm ；18、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；19、在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB=_________； 20、等边三角形的高为2，则它的面积是。

北师版七年级数学下第一章随堂练习58

北师版七年级数学下第一章随堂练习58一、选择题（共5小题；共25分）1. 下列计算错误的是A. B.C. D.2. 计算的结果是3. 下列运算正确的是A.B.C.D.4. 如图，把一个长为，宽为的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是A. B. C. D.5. 若，则，的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共4小题；共20分）6. 计算（写成幂的形式）．7. 若的乘积中不含项，则的值为．8. 计算：．9. 计算：．三、解答题（共4小题；共52分）10. 计算：．11. 我们已经知道：（1）的任何次幂都为；（2的偶数次幂也为；（3的奇数次幂为；（4）任何不等于零的零次幂都为；请问当为何值时，代数式的值为．12. 设，，，为四个连续的自然数．小明说，只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差，我就能很快得出这四个连续自然数．你能说出其中的奥秘吗?13. 小玲在电脑中设置了一个程序，输入数，按键，再输入数，就可以运算．（1）求的值；（2）小华在运用程序时，屏幕显示“该操作无法进行”，你猜猜看，小华输入的数据有什么特征?答案第一部分1. C2. D 【解析】3. C 【解析】A 、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误．4. C5. D【解析】已知等式整理得：，则，．第二部分6.【解析】．7.【解析】乘积中不含项，，解得：．8.【解析】故答案为：．9.第三部分10.11. （1）当时，；（2）当时，，此时为偶数；（3）当时，．所以当或或时，代数式的值为．12. ．若知道它们的差为，则．13. （1）．（2）第一个数的倍等于第二个数，即，导致除数为零，无法进行除法运算．。

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北师版八年级下数学第一章随堂练习58
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列命题的逆命题是真命题的个数为
（）对顶角相等；（）等腰三角形的两个底角相等；（）三组边分别相等的两个三角形全等．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2. 下列命题是真命题的是
A. 等腰三角形顶角的外角平分与底边平行
B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C. 顶角相等的两个等腰三角形全等
D. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
3. 下列能使两个直角三角形全等的条件是
A. 一锐角对应相等
B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条直角边对应相等
4. 用反证法证明“”时，应假设
A. B. C. D.
5. 如图，三条公路把，，三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修
建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在
A. 在，两边高线的交点处
B. 在，两边中线的交点处
C. 在，两内角平分线的交点处
D. 在，两边垂直平分线的交点处
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 结合下图，“，，是等边三角形．”在这个推理过程中所使用
的几何定理是．
7. 已知中，，，垂直平分，点为垂足，与交于
点，则度，若厘米，则的周长为厘米．
8. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是．
9. 如图，，，，则．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 已知：如图，在中，，是边上的中线，的平分线交
于，设点到，，的距离分别为，，．求证：．
11. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断
原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
12. 如图，已知四边形中，，点是中点，点是
中点．
（1）求证：；
（2）过点作于点，如果平分，求证：．
13. 已知：如图，中，，为延长线上一点，是上一点，
垂直平分，为垂足，交于．求证：在的垂直平分线上．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. A
5. C
【解析】内角平分线上的点到，距离相等，
内角平分线上的点到，距离相等，
要到三条公路距离相等，应在，内角平分线交点处满足到，，距离相等．
第二部分
6. 三角形的内角和定理
【解析】，
，
（三角形的内角和定理），
，
是等边三角形．
故答案为：三角形的内角和定理．
7. ，
8. 三个内角相等的三角形是等边三角形．
9.
第三部分
10. 略．
11. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．
原命题是假命题.
反例：如解图①，的两边与的两边分别垂直，但，，．
逆命题是假命题.
反例：如解图②，，但显然与，都不垂直．
12. （1），点是中点，
，，
，
点是中点，
．
（2）设，交于点，
，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
13. 提示：证明，．。