工程力学答案

1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。

( √ )2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。

( × )3. 理论力学中主要研究力对物体的外效应。

( √ )4. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。

( × )5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

( √ )6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。

( √ )7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。

( × )8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。

( √ )9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。

( × ) 10. 力的平行四边形法则只适用于刚体。

( √ ) 1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D )(A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。

2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B )3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的 ( A )4．以下四种说法，哪一种是正确的 ( A ) （A ）力在平面内的投影是个矢量； （B ）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影； （C ）力在平面内的投影是个代数量； （D ）力偶对任一点O 之矩与该点在空间的位置有关。

5. 以下四种说法，哪些是正确的？ ( B ) (A) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。

(B) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。

(C) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。

(D) 一个力偶不能与一个力相互平衡。

四、作图题(每图15分，共60分）画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。

题中未画重力的各物体的自重不计。

所有接触处均为光滑接触。

F 1 F 2R (AF 1 F 2R (BF 1 F 2R (CF 1 R F 2(DF 1 F 2F 3 (A )F 1 F 2F 3 (B )F 1 F 2F 3 (C )F 1 F 2F 3 (D )1、无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。

（√）2、应用力多边形法则求合力时，若按不同顺序画各分力矢，最后所形成的力多边形形状将是不同的。

（×）3、应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。

（×）4、平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。

（×）5、若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。

（×）6、两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。

（×）7、力偶对物体作用的外效应也就是力偶使物体单纯产生转动。

（√）8、力偶中二力对其中作用面内任意一点的力矩之和等于此力偶的力偶矩。

（√）9、因力偶无合力，故不能用一个力代替。

（√）10、力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。

（√）11、力偶对物体（包括对变形体）的作用效果是与力偶在其作用面内的作用完全可以等效地替换。

（×）12、对一平面内的两个力偶，只要这两个力偶中的二力大小相等或者力偶臂相等，转向一致，那么这两个力偶必然等效。

（×）13、平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力偶与各分力偶的代数和相等。

（√）14、一个力和一个力偶可以合成一个力，反之，一个力也可分解为一个力和一个力偶。

（√）15、力的平移定理只适用于刚体，而且也只能在同一个刚体上应用。

（√）16、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。

（√）17、平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。

（√）18、平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。

（√）19、在平面力系中，无论是平面任意力系，还是平面汇交力系，其合力对作用面内任一点的矩，都等于力系中各力对同一点的矩的代数和。

（√）20、只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（×）。

二填空题。

（每小题2分，共40分）1、在平面力系中，若各力的作用线全部汇聚于一点（交于一点），则称为平面汇交力系。

2、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的矢量和。

3、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的合力等于零。

4、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要交于一点。

5、力在平面的投影是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。

6、合力在任一轴上的投影，等于各分力在相同轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。

7、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影值为零；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的代数值等于力的大小。

8、平面汇交力系的平衡方程是两个相互独立的方程，因此可以求解两个未知量。

9、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为力偶___。

10、力偶中二力所在的平面称为___力的作用面。

11、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的__方向。

12、力偶无合力，力偶不能与一个集中力_等效，也不能用一个__力__来平衡.1F 3F 345Oxyz45θA2F 13、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是 平面力偶__系的作用。

14、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_力偶矩 __代数和为零。

15、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的__大小 _等于__原力_对新的作用点的矩。

16、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它__大小相等_的力加一个力偶等效。

1.计算图中已知1F ,2F ,3F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影并求合力. 已知kN F 21=,kN F 12=,kN F 33=.解: 解：12kN x F =，110y z F F ==,2222232kN 10345x F F ==++2222222kN 5345y F F ==++,222222kN 2345z F F ==++ 330x y F F ==，33kN z F =2.424kN Rx ix F F ==∑，0.566kN Ry iy F F ==∑，3.707kN Rz iz F F ==∑合力大小222 4.465kN R Rx Ry Rz F F F F =++=合力方向cos(,)0.543Rx R RFF x F ==r ，cos(,)0.127RyR RF F y F ==r ，cos(,)0.830Rz R RFF z F ==r1. 如果平面力系是平衡的，那么该力系的各力在任意两正交轴上的代数和等于零。

( √ )2. 如果平面力系是平衡的，那么该力系的各力对任一点之矩的代数和不等于零。

( √ )3. 平面一般力系的平衡方程中二力矩形式的平衡方程表达式为M A (F) = 0, M B (F) = 0；Fx = 0。

( √ ) 4. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢构成的力多边形自行封闭。

( √ ) 5. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢的矢量和不等于零。

( × )6. 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。

( √ )7. 若一个物系是平衡的，则意味着组成物体系中每个组件都是平衡的。

( √ )8. 对于有n 个物体组成的系统，若系统是静定的，则最多可列出3n 个独立方程。

( √ )9. 对于一个物体系统，若未知量的数目多于平衡方程的数目，则该系统是静不定的。

( √ )10. 在理论力学研究范畴，静不定系统可以求出未知量的解，因为未知量的数目多于平衡方程的数目。

( × )二 填空题。

（每小题5分，共50分） 1. 平面一般力系平衡方程的基本形式为：2. 平面平衡力系中，二力矩形式平衡方程表达式为：3. 平面平衡力系中，三力矩形式平衡方程表达式为：4. 平面汇交力系平衡方程表达式为：5. 平面平行力系平衡方程表达式为：6. 平面力偶系平衡方程表达式为：7. 空间力系的平衡方程表达式为：8. 空间汇交力系的平衡方程表达式为：9. 空间平行力系的平衡方程表达式为： 10. 空间力偶系的平衡方程表达式为：四、计算题(每图20分，共40分）1. 试求图示两外伸梁的约束力F R A 、F R B ，其中F P = 10 kN ，F P1 = 20 kN ，q = 20 kN/m ，d = m 。

解：1. 选择研究对象以解除约束后的ABC 梁为研究对象 2. 根据约束性质分析约束力A 处为固定铰链，约束力为铅垂方向与水平方向的分力Fay 和FAx ；B 处为辊轴支座，为铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB 。

3. 应用平衡方程确定未知力FB = 21 kN （↑）)(=∑F A M P P12302B dqd F d F d F d ⋅++⋅-⋅=2. 结构上作用载荷分布如图，q 1＝3 kN/m ，q 2＝ kN/m ，力偶矩M ＝ 2 kNm ，试求固定端A 与支座B 的约束力和铰链C 的内力。

解：先研究BC 部分，画受力图。

简化成合力Fq ＝q 2×2。

列方程如下：再取AC 部分画受力图，列方程1. 所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架，称为 平面桁架 。

2. 桁架杆件内力计算的几种常用方法有 节点法 和 截面法 。

其中 节点法 适用于求解全部杆件内力的情况，而 截面法 适用于求桁架中某些指定杆件的内力。

3. 平面一般力系只有 3 个独立平衡方程，所以一般说来，被截杆件应不超出 3 个。

4. 若桁架杆件数为m ，节点数目为n ，那么满足桁架静定的必要条件是 2n=3m+1 。

5. 在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，称为 最大静摩擦力 。

静滑动摩擦力的大小满足下列条件： 。

)(=∑F B M kN 15 y FA ;02251P R P ==⨯-⨯-+⋅d F d F d F dqd A 00x Ax F F ∑==,()0122,02N =⨯⨯-+⨯=∑q M F M B C F kN5.0222N -=-⨯=M q F B 02,02N =⨯-+=∑q F F F B Cy y kN5.12N 2=-=B Cy F q F 0,0==∑Cx x F F ()0112132114,012=⨯'-+⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯'=∑Cy A CxA F M q q F M F m kN 25.612132112⋅=⨯'+⨯⨯+⨯=CyA F q q M 01,02=⨯-'-=∑q F F F CyAy y kN 212=⨯+'=q F F CyAy ()00213,01='=⨯⨯+=∑CxAx x F q F F kN 5.4213-=⨯⨯-=q F Ax max 0FF ≤≤6. 当物体所受主动力的合力Q 的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力Q 的大小增至多大，当物体恒处于平衡状态时，这种现象称为自锁。