高压水射流2013.10.15
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十一.水力喷射定向/分层压裂 十二.水力喷射深穿透水平井 十三.水平井旋转射流冲砂洗井 十四.自激波动注水技术
十五.高油气比井射流增效
二、高压水射流深穿透射孔
2.1 问题的由来
• 常规射孔深度有限，难穿透污染带， 易产生压实带及二次污染。特别是低 渗特低渗油藏更严重，高效开采和动 用难度很大。 • 高压水射流深穿透射孔，利用液压冲 头冲开套管，带喷嘴的软管在高压射 流作用下边破岩边前进，水平深入地 层，喷射出孔深2.0-3.0m、孔径1425mm清洁无阻通道，有效克服近井污 染，新井完井、低渗增产有效技术。
江苏沙19－42井现场施工
最大井斜：45.54º ×2125.0m×336.21º 射孔井深：2756m。
1、井筒准备 2、定位射孔深度 3、锚定油管，下抽油杆对接工具 4、安装井口、连接地面设备 5、冲孔打开套管，喷射射孔 6、回收软管、冲头 7、改变层位重复射孔 8、起出工具
2.5 2 1.5 1 0.5 0
高压水射流在完井增产中的 研究与应用进展
Байду номын сангаас
汇报提纲
一．前言 二．高压水射流深穿透射孔 三．磨料射流射孔割缝
四．水力喷射定向压裂
五．水力喷射分段压裂 六．水力深穿透径向水平井 七．水平井射流冲砂洗井 八．结论与认识
一、前言
60年代末70年代初，美国NSF资助了一项庞大的研究计划，
寻求一种高效的切割破岩方法，提出并试验了25种新方法，
四、水力喷射定向压裂
4.2 水力射孔孔眼应力分布
1 水力射孔孔眼应力分布模型 假设地层为均质、各向同性、 线弹性体，水力射孔井壁上的 三个主应力分量为：
1 r pw
1 1 1 2 2 2 2,3 z z 4 z 2 2
11.1 23.2 25.8 20.7 7.6
二、高压水射流深穿透射孔
2.3 国内研究与应用
中国石油大学在中石化和油田资助下，10多年系统研究与实验：
• 水力深穿透射孔理论研究
1、水力射孔方位研究：最大水平主应力方向30º范围内射孔，流动效率最高 2、水力射孔密度研究：最小孔距不应小于0.3m，建议3-4孔/m。
射流等新型射流技术。
一、前言
油气井工程
一.提高射流井底效率
二.自振空化射流钻头钻井
完井和增产处理
八. 旋转射流处理近井地层 九. 磨料射流射孔割缝增产
三.水力脉冲空化射流钻井
四.超高压射流辅助破岩钻井 五.旋转射流钻径向水平井 六.连续管洗井与小井眼钻井 七.煤层气与储气库洞穴技术
十. 高压水射流深穿透射孔
四、水力喷射定向压裂
4.3 水力射孔孔眼中裂缝起裂和扩展
2 定向喷射对起裂压力影响数值模拟 • RFPA（Rock Fracture Process Analysis）软件 • 水平井中不同射孔参数、加载速度、 地应力等条件下压裂时的起裂压力变 化规律以及裂缝扩展情况；
• 改变孔眼直径、孔眼长度、孔眼轴线 和最大水平主应力夹角、压裂液加载 速度、垂直/水平应力比值
3
作 业 后 产量(m3/d) 油 50 水 4 油 15.9 气 3.4×106 液 26.7 在该油田 产量最高 备 注 GOR 445
备 注 GOR 1780
气 井
Pecos County, San Andres 357.2~358.7 TX 白云岩 La Plata Countv, Co Eddy County, New Mexico 煤层 Deleware 砂岩 Bend 石灰岩 Gloritta 白云岩 Grayburg 白云岩 731m 以下 1743.2~ 1744.1 3196.4~ 3204.1 1852.0~ 1867.8 1429.8m 以 下
4.2 水力射孔孔眼应力分布
3 孔眼压力40.0MPa时等效应力云图
孔内压力20.0MPa, 最大最小 水平主应力之比为1.5(30/20)
四、水力喷射定向压裂
4.3 水力射孔孔眼中裂缝起裂和扩展
1 裂缝起裂和扩展模型
最大拉应力破坏准则，井壁某平面最大张应力达到井壁岩石 张性破裂压力（抗张强度）时，就会在该平面起裂，逐渐延伸， 依此可计算破裂压力。孔眼井壁上局部主应力最大值为：
影 响 因 素
实 验 参 数
三、磨料射流射孔割缝
3.3 射流参数对射孔深度影响实验
实验装置与方法
喷嘴
高压泵组
岩样
磨料加砂系统
磨料射流实验装置
三、磨料射流射孔割缝
3.4 磨料射流射孔现场试验
1. 现场施工效果----史125井 生产初期常规炮弹射孔并加砂6m3压 裂，试油产能低（6m3/d）。
因固井质量差，常规射孔不宜进行 压裂改造，故采用磨料射流射孔， 提高井底完善度。 设计用3个喷枪，每枪3个喷嘴，按 1200夹角排列，共射9孔。
射孔深度（米）
压力 射孔深度
时间（小时：分钟）
沙19-42采油曲线
日产液 日产油
7 6 5 4 3 2 1 0 12-1 12-11 12-21 12-31 1-10 1-20 1-30
三、磨料射流射孔割缝
3.1 问题的由来
高压纯水射流切割钢铁和钢筋混凝土 等，压力极高，700～1000MPa。 磨料水射流（AWJ）：在水射流中混 入一定数量磨料微粒，磨粒质量大且 锋利，20～30MPa 即切割金属。 磨料射流原理，切割套管和射孔0.7～ 1.0m，穿透污染带，松弛地层，避免二 次污染,为压裂创造良好井下环境。 国内60～70年代拉丝模水力喷砂射孔。 机理、参数、喷枪结构材质、工艺优化
二、高压水射流深穿透射孔
2.2 国外研究与应用
1984年，Penetrators公司开始研究水力深穿透射孔技术，到 2001年底，在加拿大、美国和阿曼等国油田应用600多口，平均 增产1～3倍，最高达10倍，尤其在致密低渗透油藏效果更佳。
井 类 井 位 岩 性 层段(m) 套 管 7in23# J-55 5-1/2in 15.5# K-55 5-1/2in 17# N-80 5-1/2in 17# K-55 5-1/2in 15.5# K-55 裸眼 射孔数 （个） 6 10 作 业 前 产量(m /d) 油 水 油 46 3 11.1
• 压裂改造是油气井特别低渗增产的主要措施，占石油储量
25～30%产能由压裂增产。美国约40%油井、70%新气井是 压裂投产。世界范围内，压裂增产比例越来越高。
• 裂缝起裂位置及扩展方向难以控制，直接影响压裂效率和 成功率，世界性难题。国家863计划支持，水力射孔应力分 布、起裂压力、扩展方向、射流定向射孔/分段压裂研究， •水平井快速发展，开采不同类型油气藏（气顶/底水/稠油/ 裂缝等）已逐步大量应用，国外公司都开发了水平井分段改 造、完井工具。
2003年11月该井不出油停产，决定采取压裂填砂增产， 但由于金属棉滤砂管和地层之间的屏蔽带作用，致使施工 压力过高，措施未能成功。
三、磨料射流射孔割缝
3.4 磨料射流射孔现场试验
1. 现场施工效果----郑408-8井 施工前不产液，施工后初期自喷生产， 最高产液11.6t/d，产油8.7t/d，连续11 个月一直维持自喷产量1.0～2.5t/d 。
• 现场施工工艺与现场试验
二、高压水射流深穿透射孔
2.3 国内研究与应用
压力（ MPa）
压力、射孔深度---时间曲线
60 50 40 30 20 10 0
0:00 00:07 00:15 00:23 00:32 00:43 00:50 01:00 01:05 01:10 01:20 01:25 01:34
四、水力喷射定向压裂
4.2 水力射孔孔眼应力分布
2 定向喷射后地应力场变化
• 对应2500米地层，设弹性模
量4.6GPa，泊松比0.3，岩石抗 压强度12MPa； • 最大水平主应力为30MPa，最
小水平主应力为26MPa；
• 基体尺寸：3.0m×3.0m，井 筒直径为300mm 。
四、水力喷射定向压裂
气 1.7×106
5 常规方法 不出油 油 15.9
油
Upton County, TX Vacuum 油田 Andrews County, TX
16
油 12.2 油 18.3 油 16.2 水 222.6 产量增加 4.77 m3/d 注入压力 5.86MPa 注入压力 6.01MPa 注入压力 5.79MPa 注入压力 5.65MPa 注入压力 6.07MPa
3、渗流场与产能分析：无压实带，渗透率降低小，渗流能力高，产能高2-3倍。
4、水力射孔对套管强度影响：现有射孔密度和深度下，对套管强度无明显影响
• 水力深穿透射孔关键工具和装置研制
1、整体方案设计：地面控制压力、排量、软管伸进速度、深度
2、室内单元实验：喷嘴材料、破岩与扩孔能力、冲头冲套管、软管优选 3、地面控制装置和地面联机试验
四、水力喷射定向压裂
4.4 定向喷射对起裂压力影响实验
1. 实验装置和方法
实验装置示意图
四、水力喷射定向压裂
4.4 定向喷射对起裂压力影响实验
2. 地面实验观察
定向水力射孔容易实现射孔方向与最大水
平主应力方向一致，降低破裂压力和裂缝
延伸压力，控制裂缝在近井地带转向，起 导向孔作用，有利于产生单翼或双翼裂缝，
三、磨料射流射孔割缝
3.2 磨料射孔原理和影响因素
根据水动力学动量-冲量原理，固体颗粒受水载体加
速，高速冲击套管和岩石，产生切割作用。
三、磨料射流射孔割缝
3.2 磨料射孔原理和影响因素
流体参数 射流压力 喷嘴直径 喷嘴型式 射流功率 流速 流量 流体性质 射流反冲力 磨料参数 磨料类型 磨料流量 磨料粒度 混合管直径 工况参数 进给速度 靶距（喷距） 流道数 入喷射角 切割体积 切深或切宽 比能 靶件参数 靶件强度 靶件硬度 靶件孔隙度 靶件渗透率 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 压力 排量 磨料类型 磨料浓度 磨料粒度 岩性 围压 时间
井
8
5 注入压力 5.45MPa 注入压力 5.58MPa 注入压力 5.52MPa 注入压力 5.52MPa 注入压力 5.72MPa
0 注 5-1/2in 水 井 Howard County, TX Queen 砂岩 477.9~ 562.4 14# K-55、 7in 20#K-55 10 6.0 0 0 3.7
特别为低渗改造、提高压裂效率和成功率
提供有效手段。
五、水力喷射分段压裂
5.1 问题的由来
1998年，Surjaatmadja提出水力喷射 压裂方法，并应用于水平井压裂。
电火花、激光、火焰、等离子体、电化学、高压水射流等， 最后一致公认最可行有效的是高压水射流破岩方法。 高压水射流技术是近二、三十年来发展起来的一门新技术， 正越来越广泛地应用于煤炭、石油、化工、冶金、船舶、航
空、交通、建筑等工业部门，用以清洗、除垢、切割、破岩
等，提高工效，降低成本，减轻劳动强度，改善工作环境。 近年来，出现超高压射流、空化射流、自振空化射流、磨料
经喷砂射孔后抽汲求产，日产油 8.0 m3，不含水，施工效果良好。
三、磨料射流射孔割缝
3.4 磨料射流射孔现场试验
1. 现场施工效果----郑408-8井
郑408-8井属于东营王庄稠油油藏，储层“五敏”（酸敏、 碱敏、水敏、速敏、盐敏）,非均质性严重。 由于储层存在严重的“五敏”，注水、汽补充油层能量 困难，油层压力下降快，单井产能低于1t/d，动用储量的 采油速度只有0.41%，采出程度仅为3.4%。
三、磨料射流射孔割缝
3.4 磨料射流射孔现场试验
2.现场施工效果
现场试验11井次, 能很好解除油层污
染，对油层堵塞原因引起伤害的低产 井，可以起到射孔增产的目的。
不宜压裂井射孔增产 低渗透地层改造 水力喷砂割缝 水力喷射定向/分段压裂 喷砂处理水泥塞和坚硬地层
四、水力喷射定向压裂
4.1 问题的由来
3
1 1 2 z z 42z 2 2
1 2
1 3 2 v A B cos 2 p w 2
A C cos 2 pw 2 4D 2 cos 2
拉伸区内裂缝以角度γ 方向扩散： 2 z 1 1 2 D cos arctan arctan 2 z 2 A C cos 2 pw
十五.高油气比井射流增效
二、高压水射流深穿透射孔
2.1 问题的由来
• 常规射孔深度有限，难穿透污染带， 易产生压实带及二次污染。特别是低 渗特低渗油藏更严重，高效开采和动 用难度很大。 • 高压水射流深穿透射孔，利用液压冲 头冲开套管，带喷嘴的软管在高压射 流作用下边破岩边前进，水平深入地 层，喷射出孔深2.0-3.0m、孔径1425mm清洁无阻通道，有效克服近井污 染，新井完井、低渗增产有效技术。
江苏沙19－42井现场施工
最大井斜：45.54º ×2125.0m×336.21º 射孔井深：2756m。
1、井筒准备 2、定位射孔深度 3、锚定油管，下抽油杆对接工具 4、安装井口、连接地面设备 5、冲孔打开套管，喷射射孔 6、回收软管、冲头 7、改变层位重复射孔 8、起出工具
2.5 2 1.5 1 0.5 0
高压水射流在完井增产中的 研究与应用进展
Байду номын сангаас
汇报提纲
一．前言 二．高压水射流深穿透射孔 三．磨料射流射孔割缝
四．水力喷射定向压裂
五．水力喷射分段压裂 六．水力深穿透径向水平井 七．水平井射流冲砂洗井 八．结论与认识
一、前言
60年代末70年代初，美国NSF资助了一项庞大的研究计划，
寻求一种高效的切割破岩方法，提出并试验了25种新方法，
四、水力喷射定向压裂
4.2 水力射孔孔眼应力分布
1 水力射孔孔眼应力分布模型 假设地层为均质、各向同性、 线弹性体，水力射孔井壁上的 三个主应力分量为：
1 r pw
1 1 1 2 2 2 2,3 z z 4 z 2 2
11.1 23.2 25.8 20.7 7.6
二、高压水射流深穿透射孔
2.3 国内研究与应用
中国石油大学在中石化和油田资助下，10多年系统研究与实验：
• 水力深穿透射孔理论研究
1、水力射孔方位研究：最大水平主应力方向30º范围内射孔，流动效率最高 2、水力射孔密度研究：最小孔距不应小于0.3m，建议3-4孔/m。
射流等新型射流技术。
一、前言
油气井工程
一.提高射流井底效率
二.自振空化射流钻头钻井
完井和增产处理
八. 旋转射流处理近井地层 九. 磨料射流射孔割缝增产
三.水力脉冲空化射流钻井
四.超高压射流辅助破岩钻井 五.旋转射流钻径向水平井 六.连续管洗井与小井眼钻井 七.煤层气与储气库洞穴技术
十. 高压水射流深穿透射孔
四、水力喷射定向压裂
4.3 水力射孔孔眼中裂缝起裂和扩展
2 定向喷射对起裂压力影响数值模拟 • RFPA（Rock Fracture Process Analysis）软件 • 水平井中不同射孔参数、加载速度、 地应力等条件下压裂时的起裂压力变 化规律以及裂缝扩展情况；
• 改变孔眼直径、孔眼长度、孔眼轴线 和最大水平主应力夹角、压裂液加载 速度、垂直/水平应力比值
3
作 业 后 产量(m3/d) 油 50 水 4 油 15.9 气 3.4×106 液 26.7 在该油田 产量最高 备 注 GOR 445
备 注 GOR 1780
气 井
Pecos County, San Andres 357.2~358.7 TX 白云岩 La Plata Countv, Co Eddy County, New Mexico 煤层 Deleware 砂岩 Bend 石灰岩 Gloritta 白云岩 Grayburg 白云岩 731m 以下 1743.2~ 1744.1 3196.4~ 3204.1 1852.0~ 1867.8 1429.8m 以 下
4.2 水力射孔孔眼应力分布
3 孔眼压力40.0MPa时等效应力云图
孔内压力20.0MPa, 最大最小 水平主应力之比为1.5(30/20)
四、水力喷射定向压裂
4.3 水力射孔孔眼中裂缝起裂和扩展
1 裂缝起裂和扩展模型
最大拉应力破坏准则，井壁某平面最大张应力达到井壁岩石 张性破裂压力（抗张强度）时，就会在该平面起裂，逐渐延伸， 依此可计算破裂压力。孔眼井壁上局部主应力最大值为：
影 响 因 素
实 验 参 数
三、磨料射流射孔割缝
3.3 射流参数对射孔深度影响实验
实验装置与方法
喷嘴
高压泵组
岩样
磨料加砂系统
磨料射流实验装置
三、磨料射流射孔割缝
3.4 磨料射流射孔现场试验
1. 现场施工效果----史125井 生产初期常规炮弹射孔并加砂6m3压 裂，试油产能低（6m3/d）。
因固井质量差，常规射孔不宜进行 压裂改造，故采用磨料射流射孔， 提高井底完善度。 设计用3个喷枪，每枪3个喷嘴，按 1200夹角排列，共射9孔。
射孔深度（米）
压力 射孔深度
时间（小时：分钟）
沙19-42采油曲线
日产液 日产油
7 6 5 4 3 2 1 0 12-1 12-11 12-21 12-31 1-10 1-20 1-30
三、磨料射流射孔割缝
3.1 问题的由来
高压纯水射流切割钢铁和钢筋混凝土 等，压力极高，700～1000MPa。 磨料水射流（AWJ）：在水射流中混 入一定数量磨料微粒，磨粒质量大且 锋利，20～30MPa 即切割金属。 磨料射流原理，切割套管和射孔0.7～ 1.0m，穿透污染带，松弛地层，避免二 次污染,为压裂创造良好井下环境。 国内60～70年代拉丝模水力喷砂射孔。 机理、参数、喷枪结构材质、工艺优化
二、高压水射流深穿透射孔
2.2 国外研究与应用
1984年，Penetrators公司开始研究水力深穿透射孔技术，到 2001年底，在加拿大、美国和阿曼等国油田应用600多口，平均 增产1～3倍，最高达10倍，尤其在致密低渗透油藏效果更佳。
井 类 井 位 岩 性 层段(m) 套 管 7in23# J-55 5-1/2in 15.5# K-55 5-1/2in 17# N-80 5-1/2in 17# K-55 5-1/2in 15.5# K-55 裸眼 射孔数 （个） 6 10 作 业 前 产量(m /d) 油 水 油 46 3 11.1
• 压裂改造是油气井特别低渗增产的主要措施，占石油储量
25～30%产能由压裂增产。美国约40%油井、70%新气井是 压裂投产。世界范围内，压裂增产比例越来越高。
• 裂缝起裂位置及扩展方向难以控制，直接影响压裂效率和 成功率，世界性难题。国家863计划支持，水力射孔应力分 布、起裂压力、扩展方向、射流定向射孔/分段压裂研究， •水平井快速发展，开采不同类型油气藏（气顶/底水/稠油/ 裂缝等）已逐步大量应用，国外公司都开发了水平井分段改 造、完井工具。
2003年11月该井不出油停产，决定采取压裂填砂增产， 但由于金属棉滤砂管和地层之间的屏蔽带作用，致使施工 压力过高，措施未能成功。
三、磨料射流射孔割缝
3.4 磨料射流射孔现场试验
1. 现场施工效果----郑408-8井 施工前不产液，施工后初期自喷生产， 最高产液11.6t/d，产油8.7t/d，连续11 个月一直维持自喷产量1.0～2.5t/d 。
• 现场施工工艺与现场试验
二、高压水射流深穿透射孔
2.3 国内研究与应用
压力（ MPa）
压力、射孔深度---时间曲线
60 50 40 30 20 10 0
0:00 00:07 00:15 00:23 00:32 00:43 00:50 01:00 01:05 01:10 01:20 01:25 01:34
四、水力喷射定向压裂
4.2 水力射孔孔眼应力分布
2 定向喷射后地应力场变化
• 对应2500米地层，设弹性模
量4.6GPa，泊松比0.3，岩石抗 压强度12MPa； • 最大水平主应力为30MPa，最
小水平主应力为26MPa；
• 基体尺寸：3.0m×3.0m，井 筒直径为300mm 。
四、水力喷射定向压裂
气 1.7×106
5 常规方法 不出油 油 15.9
油
Upton County, TX Vacuum 油田 Andrews County, TX
16
油 12.2 油 18.3 油 16.2 水 222.6 产量增加 4.77 m3/d 注入压力 5.86MPa 注入压力 6.01MPa 注入压力 5.79MPa 注入压力 5.65MPa 注入压力 6.07MPa
3、渗流场与产能分析：无压实带，渗透率降低小，渗流能力高，产能高2-3倍。
4、水力射孔对套管强度影响：现有射孔密度和深度下，对套管强度无明显影响
• 水力深穿透射孔关键工具和装置研制
1、整体方案设计：地面控制压力、排量、软管伸进速度、深度
2、室内单元实验：喷嘴材料、破岩与扩孔能力、冲头冲套管、软管优选 3、地面控制装置和地面联机试验
四、水力喷射定向压裂
4.4 定向喷射对起裂压力影响实验
1. 实验装置和方法
实验装置示意图
四、水力喷射定向压裂
4.4 定向喷射对起裂压力影响实验
2. 地面实验观察
定向水力射孔容易实现射孔方向与最大水
平主应力方向一致，降低破裂压力和裂缝
延伸压力，控制裂缝在近井地带转向，起 导向孔作用，有利于产生单翼或双翼裂缝，
三、磨料射流射孔割缝
3.2 磨料射孔原理和影响因素
根据水动力学动量-冲量原理，固体颗粒受水载体加
速，高速冲击套管和岩石，产生切割作用。
三、磨料射流射孔割缝
3.2 磨料射孔原理和影响因素
流体参数 射流压力 喷嘴直径 喷嘴型式 射流功率 流速 流量 流体性质 射流反冲力 磨料参数 磨料类型 磨料流量 磨料粒度 混合管直径 工况参数 进给速度 靶距（喷距） 流道数 入喷射角 切割体积 切深或切宽 比能 靶件参数 靶件强度 靶件硬度 靶件孔隙度 靶件渗透率 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 压力 排量 磨料类型 磨料浓度 磨料粒度 岩性 围压 时间
井
8
5 注入压力 5.45MPa 注入压力 5.58MPa 注入压力 5.52MPa 注入压力 5.52MPa 注入压力 5.72MPa
0 注 5-1/2in 水 井 Howard County, TX Queen 砂岩 477.9~ 562.4 14# K-55、 7in 20#K-55 10 6.0 0 0 3.7
特别为低渗改造、提高压裂效率和成功率
提供有效手段。
五、水力喷射分段压裂
5.1 问题的由来
1998年，Surjaatmadja提出水力喷射 压裂方法，并应用于水平井压裂。
电火花、激光、火焰、等离子体、电化学、高压水射流等， 最后一致公认最可行有效的是高压水射流破岩方法。 高压水射流技术是近二、三十年来发展起来的一门新技术， 正越来越广泛地应用于煤炭、石油、化工、冶金、船舶、航
空、交通、建筑等工业部门，用以清洗、除垢、切割、破岩
等，提高工效，降低成本，减轻劳动强度，改善工作环境。 近年来，出现超高压射流、空化射流、自振空化射流、磨料
经喷砂射孔后抽汲求产，日产油 8.0 m3，不含水，施工效果良好。
三、磨料射流射孔割缝
3.4 磨料射流射孔现场试验
1. 现场施工效果----郑408-8井
郑408-8井属于东营王庄稠油油藏，储层“五敏”（酸敏、 碱敏、水敏、速敏、盐敏）,非均质性严重。 由于储层存在严重的“五敏”，注水、汽补充油层能量 困难，油层压力下降快，单井产能低于1t/d，动用储量的 采油速度只有0.41%，采出程度仅为3.4%。
三、磨料射流射孔割缝
3.4 磨料射流射孔现场试验
2.现场施工效果
现场试验11井次, 能很好解除油层污
染，对油层堵塞原因引起伤害的低产 井，可以起到射孔增产的目的。
不宜压裂井射孔增产 低渗透地层改造 水力喷砂割缝 水力喷射定向/分段压裂 喷砂处理水泥塞和坚硬地层
四、水力喷射定向压裂
4.1 问题的由来
3
1 1 2 z z 42z 2 2
1 2
1 3 2 v A B cos 2 p w 2
A C cos 2 pw 2 4D 2 cos 2
拉伸区内裂缝以角度γ 方向扩散： 2 z 1 1 2 D cos arctan arctan 2 z 2 A C cos 2 pw