高中数学 1-3-2-1函数的基本性质练习 新人教A版必修1

高中数学 1-3-2-1函数的基本性质练习新人教A版必修1 1．已知y＝f(x)是偶函数，且f (4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为( )．

A．5 B．10 C．8 D．不确定

解析∵f(x)是偶函数，∴f(－4)＝f(4)＝5，

∴f(4)＋f(－4)＝10.

答案 B

2．对于定义域是R的任意奇函数y＝f(x)，都有( )．

A． f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0

C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0

解析对任意奇函数f(x)，有f(－x)＝－f(x)．

∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选C.

答案 C

3．已知函数f(x)＝1

x2

(x≠0)，则这个函数( )．

A．是奇函数

B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

解析∵x≠0，∴f(－x)＝1

－x2

＝

1

x2

＝f(x)，

∴f(x)是偶函数．

答案 C

4．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________. 解析函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，

则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.

答案 1

5．如果定义在区间[2－a,4]上的函数y＝f(x)为偶函数，那么a＝________.

解析因为奇偶函数的前提是定义域必须关于原点对称，所以2－a＝－4，∴a＝6. 答案 6

6．如图是偶函数y＝f(x)在x≥0时的图象，请作出y＝f(x)在x<0时的图象．

解 偶函数的图象关于y 轴对称，由对称性可以作出函数y ＝f (x )在x <0时的图象，如图中y 轴左边的部分．

综合提高 限时25分钟

7．若函数f (x )＝ (x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )．

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

解析 ∵f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，

∴f (－x )＝f (x )．

即(－x ＋1)(－x －a )＝(x ＋1)(x －a )，

∴x ·(a －1)＝x ·(1－a )，

故1－a ＝0，∴a ＝1，故选C.

答案 C

8．奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象必定经过点( )．

A ．(a ，f (－a ))

B ．(－a ，f (a ))

C ．(－a ，－f (a )) D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 解析 ∵y ＝f (x )是奇函数，

∴f (－a )＝－f (a )．∴选C.

答案 C

9．已知函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a 的值为________． 解析 ∵偶函数的定义域关于原点对称，

∴a －1＝－2a ，a ＝13

. 答案 13

10．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是________． 解析 因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，

即(m －1)x 2－6mx ＋2＝(m －1)x 2＋6mx ＋2恒成立．

所以m ＝0，即f (x )＝－x 2＋2.

因为f (x )的图象开口向下，对称轴为y 轴，

所以f (2)<f (1)<f (0)，即f (－2)<f (1)<f (0)．

答案 f (－2)<f (1)<f (0)

11．判断下列函数的奇偶性：

(1)f (x )＝2x －1＋1－2x ；

(2)f (x )＝x 4

＋x ； (3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋20

－x 2－2

x >0，x ＝0，x <0；

(4)f (x )＝x 3－x 2

x －1. 解 (1)定义域为⎩⎨⎧⎭

⎬⎫12，不关于原点对称． 该函数既不是奇函数也不是偶函数．

(2)定义域为R ，关于原点对称，f (1)＝2，f (－1)＝0，

∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，故其既不是奇函数也不是偶函数．

(3)定义域为R ，关于原点对称．

当x >0时，－x <0，

f (－x )＝－(－x )2－2＝－(x 2＋2)＝－f (x )；

当x <0时，－x >0，

f (－x )＝(－x )2＋2＝－(－x 2－2)＝－f (x )；

当x ＝0时，f (0)＝0.故该函数为奇函数．

(4)函数的定义域为{x |x ∈R 且x ≠1}，不关于原点对称．

所以函数f (x )＝x 3－x 2

x －1

既不是奇函数也不是偶函数． 12．(创新拓展)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，求f (6)的值． 解 ∵f (x ＋2)＝－f (x )．

∴f (6)＝f (4＋2)＝－f (4)＝－f (2＋2)

＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)．

∵f (x )是定义在R 上的奇函数，

∴f (0)＝0，∴f (6)＝0.