工程力学(静力学与材料力学)-3-静力学平衡问题1

平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零 时，力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生 转动，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分 条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力学的主 矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。这是平面力 系平衡的必要条件。
Байду номын сангаас
Fy＝0
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
Fx＝0
Fy＝0
工程力学（静力学与材料力学）
第一篇 静力学
第3章 静力学平衡问题
第3章 静力学平衡问题
受力分析的最终任务是确定作用在构件上的所有 未知力，作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与 稳定性设计的基础。
本章主要内容将在平面力系简化的基础上，建立 平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平衡条件和 平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统 的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。
求：1. 电动机处于任意位置时， 钢索BC所受的力和支座A处的约束力；
2. 分析电动机处于什么位置时， 钢索受力的最大，并确定其数值。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．选择研究对象 本例中要求的是钢索BC所受的力 和支座A处的约束力。钢索受有一个 未知拉力，若以钢索为研究对象，不 可能建立已知力和未知力之间的关系。 吊车大梁AB上既有未知的A处约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力 学课程的重要概念。对于一个系统，如果整体是平衡 的，则组成这一系统的每一个构件也平衡的。对于单 个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平 衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：
整体平衡，局部必然平衡
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
局 部：
对于变形体——组成物体的任意一部分。
q(x)
q(x)
FP2
FP5
M(x)
M1
x
FQ(x) dx dx
FP1
FP3
M2
FP4
FP6
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
局 部：
对于变形体——组成物体的任意一部分。
第3章 静力学平衡问题
力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和对任意 一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主 矩的表达式，力系的平衡条件可以写成：
FR1F´R1 ´
FRAx FRAx
FRAy
FR1
FRCx FRAy
FR2 C
FRAy
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
局 部：
对于变形体——组成物体的任意一部分。
qq((xx))
FFPP2 2
FP5
MM1 1
FP1
xx
FP1
dx FFPP33
M2
FP4
FP6
第3章 静力学平衡问题
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题1
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁， BC 为 钢 索 ， A 处 为 固 定 铰 链 支 座 ， B 处为铰链约束。已知起重电动电动机 E与重物的总重力为FP(因为两滑轮之 间的距离很小，FP可视为集中力作用 在大梁上)，梁的重力为FQ。已知角度 θ=30º。
平面力系的平衡条件与平衡方程 简单的空间力系平衡问题 简单的刚体系统平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题 结论与讨论
第3章 静力学平衡问题
平面力系的平衡条件 与平衡方程
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平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
平面一般力系平衡方程的 其他形式
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程 因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心， 建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB 。然后，再 应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy 。
M AF＝0 Fx＝0
n
FR Fi 0 i1 n
MO MO Fi 0 i1
FR —主矢； MO —对任意点的主矩
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
平面力系平衡方程的一般形式为：
Fx = 0, Fy = 0, MO= 0
其中，矩心O为力系作用面内的任意点。 上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程； 第3式称为力矩平衡方程。 上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分 条件是：力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标 轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代 数和同时等于零。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力： 建立Oxy坐标系。A处约束力 分量为FAx和FAy ；钢索的拉力为 FTB。 因为要求电动机处于任意位 置时的约束力，所以假设力FW作 用在坐标为x处。于是，可以画出 吊车大梁AB的受力图。 在吊车大梁AB的受力图中， FAx、FAy和FTB均为未知约束力， 它们与已知的主动力FW和FQ组成 平面力系。因此，应用平面力系 的3个平衡方程可以求出全部3个 未知约束力。
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
整 体：
对于刚体由二个 或二个以上刚体组成 的系统。
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
整体
对于变形体单个物体，或者由二个 以及二个以上物体组成的系统。
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
局部
对于刚体—— 组成系统的单个刚 体或几个刚体组成 的子系统。