工程力学(静力学与材料力学)-3-静力学平衡问题1
工程力学(静力学与材料力学)第三章力偶系详解
FB
r M2 0 ∑ M = 0 ， FA sin
M 2 2r FA
M2 = 4M1 = 8kNm
2M 1 FO FB FA 8kN r
• 作业3-1,3-4,3-8
考虑CB部分为二力构件，得：
FC FA FB FC
例3-4
图示机构自重不记。圆轮上的销子 A 放在 摇杆 BC上的光滑导槽内。M 1 = 2kNm，OA = r = 0.5m 。图示位置OA⊥OB，α = 30°，且系统平衡。 求作用于摇杆 BC 上力偶的矩 M 2 及 O、B 支座的反 力。 解：受力分析
M1
R
F1
M
F2
2
M1 + M2 = rBA×F1 + rBA×F2 = rBA×( F1 + F2 ) = rBA×R = M
如有n个力偶，按上法依次合成, 最后得一力偶,合力偶矩矢为 M = M1 +M2 + … +Mn = ∑M I
B
rBA
A
F2
F1
任意个力偶可以合成为一个 合力偶，这个合力偶矩矢等于各 分力偶矩矢的矢量和。 M = M 1+ M 2+ … + M n = ∑M i
性质三
证：
力偶没有合力
仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可 找到一个与此力大小相等，方向相反而作用线 共线的力与此力平衡，即力与力偶相平衡。与 性质二矛盾。
性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等 效而不能与单个力等效。
•力偶只能与力偶相平衡 力偶只能与力偶相平衡
§3-4 力偶系的合成
设有两个力偶，由性质一,将 力偶中两力分别移到两力偶作用面 交线上的两点 A 和 B,可得到两个 汇交力系，其合力分别为R 、 R ’ 。
工程力学试题库
工程力学试题库静力学篇一、填空题 1.平衡是物体机械运动的一种特殊形式，所谓平衡是指物体相对于地球处于或的状态。
2．在力的作用下大小和形状都保持不变的物体，称之为3．力使物体的机械运动状态发生改变，这一作用称为力的4．力对物体的作用效应取决定于力的5．在两个力作用下处于平衡的构件称为6．作用在、和。
三个要素。
反之取负号。
23．若力FR 是平面汇交力系F1、F2、…、Fn 的合力，由于力FR 与力系等效，则合力对任一点O 之矩等于力系各分力对24．一对、、。
的平行力组成的特殊力系，称为力偶，记作（F，F’）。
无关，它恒等于力偶矩。
25．力偶对于其作用面内任意一点之矩与26．约束一定有力作用于的物体上，限制其运动，此力称为约束力。
27．平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，28. 力与的作用效应。
是力系的二个基本元素。
”。
构件。
29. AB 杆受力如图示，其分布力q 对点B 之矩“MB（q）= 30. 图中力 F 对点O 之矩为。
上的力，可沿其作用线移动，而不改变此力对。
7．阻碍物体运动的其他物体称为该物体的8．约束力的方向总是与约束所限制的物体运动方向9．力沿坐标轴方向的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。
10．力矩是度量力使物体绕某一点产生其大小等于力的大小与时力矩取正号，反之取负号。
11．当力的作用线通过效应的物理量。
力对点的矩是一个代数量。
方向转动的乘积，其正负号的规定是：力使物体绕矩心时，力对点的矩为零。
，力偶在任一轴上的投影恒等于。
31. 平面汇交力系平衡的几何条件是_____________ ；平衡的解析条件是_______________________。
32.作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以, 在静力学中,力是____________矢量. 33.力对物体的作用效应一般分为__________效应和___________效应. 。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第3章 静力学平衡问题
FP
FP
FA
FB
习题 3－13 图
解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程：
习题 3－13 解图
∑ M B (F ) = 0 : − FP ×1380 − FA ×1020 + (G + Pδ ) × 640 = 0
解得， FA = 6.23kN (↑)
∑ Fy = 0 : FP + FA − (G + Pδ ) = 0
∑ M B (F ) = 0 : FT 50 − FW (300 cos 60D + 200) = 0
FT = 100(300 cos 60D + 200) / 50 = 700N
FT
FT
习题 3－17 图
Fw
习题 3－17 解图
∑ Fx = 0 : FT sin 30D − FB cosθ = 0 ∑ Fy = 0 : FT cos 30D − FB sinθ − FW = 0
α
FQ Cx FN
习题 3－11b 解图
取节点C为研究对象，见习题3－11b解图，
∑ Fy = 0 : F'BC cosα = FN
∴ FN
=
FP cosα 2 sin α
=
FP 2 tan α
=
3 × 15 2×2
= 11.25kN
3－12 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时， 活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa, p1=1.0×105Pa， ∠ABC=90D 。试求连杆AB作用于曲柄 上 的 推 力 和 十 字 头 A对 导 轨 的压力(各部件之间均为光滑接触)。
习题 3－14 解图
工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的
力偶实例
F1
F2
1. 力偶的定义
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、
但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力
偶(couple)。
（F,F）
力偶臂
dF F
力偶的作用面
平面力偶及其性质
m
B
F
o
dA
F’
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平
力偶及其性质
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系 力偶的性质 力偶系及其合成
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的力偶实例
钳工用绞杠丝锥攻螺纹时， 两手施于绞杆上的力和，如果 大小相等、方向相反，且作用 线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。
O
d1
d d2
F1
力和力矩
合力之矩定理
FR
n
mOFR＝mOFi
i1
F2
例1 已知：如图 F、R、r, a , 求：MA(F)
解：应用合力矩定理
R Fy
F
r
a
a
Fx
M A ( F ) M A ( F x ) M A ( F y )
A
a a
M A ( F ) F x ( R r c) o F y r s sin
解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O点之矩。但是，在本例的情形 下，不易计算矩心O到力F作用线的 垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直的
两个分力Fl和F2，二者的数值分别
为
F1＝Fcos45
工程力学-第三章
D
MC ( F ) = 0 : -FA l - FP 2l = 0
C FCx
FCy
E
ME ( F ) = 0 : -FCy 2l -FA l = 0
FCx= 2FP , FCy= FP , FA= -2FP
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
简单的刚体系统平衡问题
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简单的刚体系统平衡问题
平面力系的平衡条件与平衡方程
ql
解： 3．建立平衡方程，求解未知约束力
通过对A点的力矩平衡方程，可以求得固定端的约束力
偶MA；利用两个力的平衡方程求出固定端的约束力FAx
和FAy。 Fx＝0
FAx＝0
Fy＝0
M A F ＝0
FAy ql FP＝0
FAy＝2ql
M
A
ql
l 2
FP
l
M＝0
M
M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。
平面力系的平衡条件与平衡方程
ql
解： 1．研究对象、隔离体与受力图 本例中只有梁一个构件，以梁AB为研究对象，解
除A端的固定端约束，代之以约束力FAx、FAy和约束力
偶MA。于是，可以画出梁AB的受力图。 图中、M、q为已知的外加载荷，是主动力。
2．将均布载荷简化为集中力 作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与 作用长度的乘积，即ql；合力的方向与均布载荷的方 向相同；合力作用线通过均布载荷作用段的中点。
FCx´= FBx´= -FP
平面力系的平衡条件与平衡方程
最后的受力图
l
l
FP
A
l
C
B
D FP A
B
D
M=FP l
工程力学 第3章 力系的平衡
6
解 ：1. 受力分析, 确定平衡对象 圆弧杆两端 A 、 B 均为铰链，中间无外力作用，因此圆弧杆为二力杆。 A 、 B 二处的 约束力 FA 和 FB 大小相等、 方向相反并且作用线与 AB 连线重合。 其受力图如图 3－6b 所示。 若 以圆弧杆作为平衡对象，不能确定未知力的数值。所以，只能以折杆 BCD 作为平衡对象。 ' 折杆 BCD ， 在 B 处的约束力 FB 与圆弧杆上 B 处的约束力 FB 互为作用与反作用力， 故 二者方向相反； C 处为固定铰支座，本有一个方向待定的约束力，但由于作用在折杆上的 ' 只有一个外加力偶，因此，为保持折杆平衡，约束力 FC 和 FB 必须组成一力偶，与外加力 偶平衡。于是折杆的受力如图 3－6c 所示。 2．应用平衡方程确定约束力 根据平面力偶系平衡方程（3－10） ，对于折杆有 M + M BC = 0 （a） 其中 M BC 为力偶（ FB , FC ）的力偶矩代数值
图 3－8 例 3－3 图
解 ：1. 选择平衡对象 本例中只有平面刚架 ABCD 一个刚体（折杆） ，因而是唯一的平衡对象。 2 受力分析 刚架 A 处为固定端约束， 又因为是平面受力， 故有 3 个同处于刚架平面内的约束力 FAx、 FAy 和 MA 。 刚架的隔离体受力图如图 3－8b 所示。 其中作用在 CD 部分的均布荷载已简化为一集中 力 ql 作用在 CD 杆的中点。 3. 建立平衡方程求解未
习 题
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2
第 3 章 力系的平衡
§３－１ 平衡与平衡条件
３－１－１ 平衡的概念
物体静止或作等速直线运动，这种状态称为平衡。平衡是运动的一种特殊情形。
平衡是相对于确定的参考系而言的。例如，地球上平衡的物体是相对于地球上固定参 考系的， 相对于太阳系的参考系则是不平衡的。 本章所讨论的平衡问题都是以地球作为固定 参考系的。 工程静力学所讨论的平衡问题，可以是单个刚体，也可能是由若干个刚体组成的系统， 这种系统称为刚体系统。 刚体或刚体系统的平衡与否，取决于作用在其上的力系。
工程力学(静力学+材料力学) 范钦珊
[ ] 等直杆： σ max
=
FN max A
≤
σ
三类强度计算问题：（1）强度校核；
（2）截面设计； （3）计算许可荷载
九、拉伸与压缩时材料的力学性能
1. 低碳钢拉伸时的力学性能 （ （12） ）四 四个 个阶 强段 度指标σ
极限强度σb
局部变形阶段
屈服强度σs 弹性极限σe
2.力偶矩
M = ±F ⋅d
A
F Dd
B
C
F'
（1）代数量；
（2）正负号规定：表示力偶的转向；
+
（3）单位：力偶矩的单位与力矩相同。
-
3.力偶的性质
（1）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变.
（2）力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
（3）力偶没有合力，本身又不平衡，力偶只能由 力偶来平衡.
σ(MPa)
600
压缩 400 300
抗压强度>>抗拉强度
拉伸 0.05
0.10 ε
第6章 圆轴扭转
一、扭转的概念 Me
Me
主要发生扭转变形的杆
ϕ BA
轴
本章主要介绍
A
l
B
圆轴（实心或空心）扭转
二、外加扭转力偶矩与功率、转速之间的关系
Me
=
9549
P n
[N ⋅ m]
其中P为功率，单位为千瓦 （kW）；n为轴的转速，单 位为转/分（r/min）。
Bh AF
F'
B M A
M = MB (F) = Fh
4
三、平面一般力系的简化结果
y F1
工程力学03章静力学平衡问题
FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0，
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就 能解出全部未知量。
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN
工程力学
工程力学中的静力学摘要：工程力学涉及众多的力学学科分支与广泛的工程技术领域，是一门理论性较强、与工程技术联系极为密切的技术基础学科，工程力学的定理、定律和结论广泛应用于各行各业的工程技术中，是解决工程实际问题的重要基础。
其最基础的部分包括“静力学”和“材料力学”。
静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。
平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。
对于一般工程问题，平衡状态是以地球为参照系确定的。
静力学还研究力系的简化和物体受力分析的基本方法。
关键词：工程力学；静力学；平衡正文静力学(statics)是理论力学的一个分支，是研究刚体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。
刚体是静力学的研究对象，是人们将各种各样的实际物体抽象化为便于计算的理想模型。
力是物体间的相互作用，作用在同一物体上的一群力，称为力系。
力系按作用线分布情况的不同可分为下列几种：当所有力的作用线在同一平面内时，称为平面力系；否则称为空间力系。
当所有力的作用线汇交于同一点时，称为汇交力系；而所有力的作用线都相互平行时，称为平行力系；否则称为一般力系。
平衡是指质点系相对于惯性参考系(见参考系)保持静止或匀速直线运动的状态。
如桥梁、机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。
平衡是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究物体（刚体模型）的受力和平衡规律，主要包括三方面内容：1）物体的受力分析（基础重点与难点）2）力系的简化3）刚体的平衡条件。
静力学一词是P．伐里农1725年引入的。
按照研究方法，静力学可分为分析静力学和几何静力学。
分析静力学研究任意质点系的平衡问题，给出质点系平衡的充分必要条件(见虚功原理)。
几何静力学主要研究刚体的平衡规律，得出刚体平衡的充分必要条件，又称刚体静力学。
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
FB2 x
B
FDy
C FB2 y
F Dx D
W
习题 1－4b 解 2 图
F'B1
B
F'B2x
F'B2 y F1
A B
F'B2x
习题 1－4c 解 1 图
F1 F'B2 y
FDx D FDy
F'B2x B
C
F'B2 y
W
F'B2 B
习题 1－4c 解 2 图
习题 1－4b 解 3 图
FA
A
B
F B1
习题 1－4d 解 1 图
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
材料力学工程构件静力学平衡问题
13
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 平衡方程为：
-例题
sin F sin 0 Xi 0 ， F CB AB 2
(4)
Y i 0
F cos F cos 0(5) N B CB AB ， F 2
14
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 由（4）和（5）解得：
26
3.3 平面一般力系的例题
例3-5 起重机水平梁AB，A处为固定铰链支座，DC为 钢索。已知梁重G1=2.4KN，电动小车与重物共重 G2=16KN，尺寸如图（a）所示。试求当电动小车 在图示位置时，钢索的拉力和铰链支座A的约束力。
27
3.3 平面一般力系的例题 解： 取梁AB为研究对象 分析受力，作用于梁AB的力，除其自重G1外，在B处 受载荷G2的作用，C处有钢索拉力FT，铰链支座A处的 约束力为FAx和FAy，受力图如图（b）所示。梁AB在 平面任意力系作用下处于平衡。
例3-1 如图a所示为一简单的起重设备。
-例题
AB和BC两在A,B,C三处用铰链连接。在 B处的销钉上装一不计重量的光滑小滑轮 ，绕过滑轮的起重钢丝绳，一端悬重为 G=1.5KN的重物，另一端绕在卷扬 机绞盘D上。当卷扬机开动时， 可将重物吊起，设AB和BC 两杆的自重不计，小滑轮 尺寸亦不考虑，并设重 物上升时匀速的， 试求AB杆和BC杆所受的力.
FAy为负值，表明受力图中FAy的实际指向与图中 的假设相反。
注：本题可用二矩式及三矩式平衡方程求解。取A、 C为矩心，二矩式平衡方程为
X 0 ， F F cos 0 Ax T
M ( F ) 0 . 6 F sin 2 . 7 G 5 . 4 G 0 ，3 A T 1 2
第3章 静力学平衡问题
第3章 静力学平衡问题 §3.1 平衡与平衡条件一、平衡的概念物体的平衡，在工程上是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。
平衡是相对于确定的参考系而言的。
静力学所讨论的平衡问题可以是单个刚体，也可以是由若干个刚体组成的刚体系统。
刚体或刚体系统是否平衡取决于作用在其上的力系。
二、平衡条件要使物体保持平衡状态，作用在其上的力必须满足一定的条件，这种条件我们称为力的平衡条件。
从效应上看，物体保持平衡应是既不移动，又不转动。
因此，力系的平衡条件是，力系的主矢和力系对任一点的主矩等于零。
其解析表达式称为平衡方程。
§3.2 平面力系的平衡方程一、平面力系的平衡方程1）基本形式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(000F M Y X2）二矩式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(0)(0F F B A M M X 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴3）三矩式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(0)(0)(F F F C B A M M M 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线特殊力系的平衡方程 1）共线力系：=∑i F2）平面汇交力系：⎩⎨⎧=∑=∑00Y X3）平面力偶系： 0i m =∑4）平面平行力系： )//( 0)(0轴y M Y i o F F ⎩⎨⎧=∑=∑§3.3 空间力系的平衡方程一、空间力系的平衡方程其基本形式的平衡方程为：ΣX=0 ΣM x(F)=0ΣY=0 ΣM y(F)=0ΣZ=0 ΣM z(F)=0必须指出，空间一般力系有六个独立的平衡方程可以求解六个未知量。
具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。
此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。
使计算更为简便。
几种特殊力系的平衡方程1）空间汇交力系ΣX=0ΣY=0ΣZ=02）空间力偶系ΣM x(F)=0ΣM y(F)=0ΣM z(F)=03）空间平行力系（若各力//z轴）ΣZ=0ΣM x(F)=0ΣM y(F)=04）平面任意力系（若力系在Oxy平面内）∑X==∑YM(=∑F)z§3.4 平衡方程的应用一、一般应用举例例3-1，例3-3，例3-4，例3-5（改求起重机不翻平衡块的重量就应是多少？），例3-6，例3-7 补充：已知：带轮D ：D1=400 mm ，FT=2000 N ，Ft=1000 N ；齿轮C ：D2=200 mm ，a=20° 求：齿轮C 的啮合力Fn ，轴承A 、B 的约束力FA 、FB轴承A 、B 的约束力FA 、FB 就是圆轴受支座中圆孔的约束力，圆孔销钉就是固定铰链两个分力 为说明两分力方向，建立空间直角坐标系Ｏxyz ？y 轮轴线，z 轴铅直，Ｏxy 是水平面，三轴垂直 轴承支座表示方法(下图)，其约束两分力为xz 方向，用F Ax 、F Az 和F Bx 、F Bz ，或X A 、Z A 和X B 、Z B 侧视图(将轮轴及其受力投影到Ｏxz 平面上)受力图，没有画轴承A 、B 的约束力，因为没有解除这两个轴承约束=B M ∑02cos 2221t 1T =⨯⨯⨯D F D F D F n a --2000×200-1000×200-Fncos20°×100=0 Fn=2130 N主视图(将轮轴及其受力投影到Ｏyz 平面上)受力图，其中Fnz=Fncos20°=2130×0.9396=2000 N因主动力Fnz=2000 N 作用点到A 、B 两个支座距离相同，方向向上显然,与之平衡的两支座约束力大小相等，实际方向向下，和受力图所画的方向相反，所以N10002N 20002-====--nzB A F Z Z俯视图(将轮轴及其受力投影到Ｏxy 平面上) 受力图，其中Fnx=Fnsin20°=2130×0.3420=729 NΣMA=0 -(FT+Ft)×0.15+Fnx ×0.25-XB ×0.5=0 -(2000+1000)×0.15+729×0.25-XB ×0.5=0 XB=-536 NΣFx=0 -FT-Ft+XA-Fnx+XB=0 -2000-1000+XA-729+(-536)=0 XA=4265 N 结论：Fn=2130 NXA=4265 N ； XB=-536 N ZA=-1000 N ； ZB=-1000 N 小结：①轮轴类部件平面解法：1.侧视图求未知主动力 2.主视图求铅直向约束力 3.俯视图求水平向约束力在每一视图上，使用平面力系力的投影方程和力矩平衡方程求解未知力 ②皮带拉力，无论倾斜与否，总是和轮缘相切，对轮轴的力矩等于拉力乘以半径齿轮啮合力一定和其分度圆不相切，对轮轴的力矩=啮合力×cosa ×半径（啮合力×cosa=圆周方向分力）③侧视图上没有画轴承A 、B 的约束力，因为没有解除两个轴承约束（若画有XA 、ZA 和XB 、ZB 四力） 不能用ΣFx=0，-FT-Ft-Fnsina=0求Fn ，因为在x 方向，实际上还有XA 、XB 两力的投影 二、重心1、物体的重心物体的重量（力）：物体每一微小部分地球引力的合力。
工程力学03-工程构件的静力学平衡问题
相应的结构——超静定结构
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
3.2 简单的刚体系统问题
3.2.1 刚体系统静定与超静定的概念
MO O1
B F
A
A
B
C
D
O2
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
3.1.1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 当力系的主矢和对任一点的主矩同时为零时， 力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转 动——物体处于平衡状态 1）力系的平衡条件 力系平衡的充分与必要条件是： 力系的主矢和对任一点的主矩同时等于零。 即：
FR = SFi = 0
该式使用条件：A、B、C三点不能在同一条直线上
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
应用举例 例3-5 图示结构，A、C、D三处均为铰链约束。横 梁AB的B端受一集中力F。尺寸如图，若F、l为 已知，求：撑杆CD的受力和A处的约束力 l l 2 F 2 解： 取AB研究对象,画受力图 A B C 建立坐标系，列平衡方程(三矩式） 45° SMA (F) = 0 l - F×l + FRC× 2 sin45°= 0 D l y l 2 F SMC (F) = 0 2 FAy A l l Bx – F× 2 –FAy× 2 = 0 FAx C 45° FRC SMD (F) = 0 l –F×l –FAx× 2 = 0 D # 解得：FAx= – 2F FAy= –F FRC= – 2 2 F
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 -力系的平衡
工程力学（静力学与材料力学）习题第3章力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力F R A、F R B，其中（a）M = 60kN·m，F P = 20 kN；（b）F P = 10 kN，F P1 = 20 kN，q = 20kN/m，d = 0.8m。
（a）（b）习题3－1图3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A处全部约束力。
习题3－2图3－3 图示拖车重W = 20kN，汽车对它的牵引力F S = 10 kN。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B 对地面的正压力。
习题3－3图3－4 图示起重机ABC具有铅垂转动轴AB，起重机重W = 3.5kN，重心在D。
在C处吊有重W1 = 10kN 的物体。
试求滑动轴承A和止推轴承B的约束力。
习题3－4图习题3－5图 习题3－6图习题3－8图 习题3－7图 3－5 图示钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d 1，BC = d 2。
设在钥匙上作用一个力偶矩为M 的力偶。
试求其顶点A 、B 、C 对锁孔边上的压力。
不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。
3－6 图示一便桥自由放置在支座C 和D 上，支座间的距离CD = 2d = 6m 。
桥面重321kN/m 。
试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l 。
设汽车的前后轮的负重分别为20kN 和40kN ，两轮间的距离为3m 。
3－7 直解三角形平板OBC 的载荷，约束及尺寸（OB = d 1，OC = d 2）如图所示。
试求A 、O 处约束力。
3－8 起重机装有轮子，可沿轨道A 、B 移动。
起重机桁架下弦DE 的中点C 上挂有滑轮（图未画出），用来提起挂在索链CG 上的重物。
从材料架上提起的物料重W = 50 kN ，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成 = 20°角。
为了避免重物摆动，又用水平绳索GH 拉住重物。
设索链张力的水平分力仅由右轨道B 承受，试求当重物离开材料架时轨道A 、B 的受力。
工程力学(材料力学)1 工程力学 绪论及静力学知识 3
FR Fy FR
约束力特征：
Fx 方位 沿销钉的径向 指向 指向不定（假定两互相垂直
分量）
固定铰支座
A
A
FAx FAy
活动铰链或中间铰
铰
B
A
C
FB1y B
FB2x
FB1x
B FB2y
FB2 y
F B2 x
FB1x
B FB1y
可动铰支座
A
A
A RA
止推轴承
A
FAx
FAy
链杆约束
Fx F cos
Fy F cos Fz F cos
X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina=F ·cosb
• 力是矢量，有大小、方向，服从平行四边形加法法则的物 理量。定位矢量、自由矢量。
6、力系：同时作用于同一物体上的一群力，称为力系
平面力系 空间力系
汇交 力系
平面 汇交 力系
空间 汇交 力系
在已知力系上加减任意的平衡力系，并不改变原力系对 刚体的作用。
推论 (力在刚体上的可传性)
作用于刚体上某点的力，可沿
它的作用线移到刚体内任意一
点，并不改变该力对刚体的作
F1
用。
公理三 (力的平行四边形法则)
作用于物体上的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。
合力：力平行四边形的对角矢来表示。
工程力学 绪论
工程力学是一门研究物体机械运动一般规律及有 关构件强度、刚度和稳定性等理论的科学。
包括理论力学和材料力学两门学科的有关内容。
理论力学是研究物体受力和平衡的规律（机械运 动一般规律的科学）(静力学、运动学和动力学)
材料力学研究物体外力作用下变形与失效的规律， 为合理设计构件提供有关基础理论和方法；
(完整)工程力学(静力学与材料力学)答案
工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著） 高等教育出版社 课后答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1—2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a)(b)(c)(d)(e)A(a)(b) A(c)A(d)(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
解：(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)(a)F(b)WA(c)（a ） 拱ABCD ；(b) 半拱AB AB ；(e) 方板ABCD ；（f ） 节点B.解:1—5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a ） 结点A ,结点B ；(b ） 圆柱A 和B 及整体；（c ） 半拱AB ，半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF D (d) F C(e)B (f)F F BC解：(a ）(b)(c ）(d)(c)(d)ATFBAFCAACD(e)(e ）2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重,试求两杆所受的力。
解：（1） 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
BF 1F解：（1) 取DE 为研究对象,DE 为二力杆；F D = F E(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:'15166.7 23A D E F F F F N ===⨯= 3—1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
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第一篇 静力学
第3章 静力学平衡问题
第3章 静力学平衡问题
受力分析的最终任务是确定作用在构件上的所有 未知力，作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与 稳定性设计的基础。
本章主要内容将在平面力系简化的基础上，建立 平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平衡条件和 平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统 的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题1
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁， BC 为 钢 索 ， A 处 为 固 定 铰 链 支 座 ， B 处为铰链约束。已知起重电动电动机 E与重物的总重力为FP(因为两滑轮之 间的距离很小，FP可视为集中力作用 在大梁上)，梁的重力为FQ。已知角度 θ=30º。
平面力系的平衡条件与平衡方程 简单的空间力系平衡问题 简单的刚体系统平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题 结论与讨论
第3章 静力学平衡问题
平面力系的平衡条件 与平衡方程
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
平面一般力系平衡方程的 其他形式
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
局 部：
对于变形体——组成物体的任意一部分。
q(x)
q(x)
FP2
FP5
M(x)
M1
x
FQ(x) dx dx
FP1
FP3
M2
FP4
FP6
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
局 部：
对于变形体——组成物体的任意一部分。
第3章 静力学平衡问题
FR1F´R1 ´
FRAx FRAx
FRAy
FR1
FRCx FRAy
FR2 C
FRAy
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
局 部：
对于变形体——组成物体的任意一部分。
qq((xx))
FFPP2 2
FP5
MM1 1
FP1
xx
FP1
dx FFPP33
M2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FP4
FP6
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
整 体：
对于刚体由二个 或二个以上刚体组成 的系统。
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
整体
对于变形体单个物体，或者由二个 以及二个以上物体组成的系统。
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
局部
对于刚体—— 组成系统的单个刚 体或几个刚体组成 的子系统。
n
FR Fi 0 i1 n
MO MO Fi 0 i1
FR —主矢； MO —对任意点的主矩
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
平面力系平衡方程的一般形式为：
Fx = 0, Fy = 0, MO= 0
其中，矩心O为力系作用面内的任意点。 上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程； 第3式称为力矩平衡方程。 上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分 条件是：力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标 轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代 数和同时等于零。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零 时，力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生 转动，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分 条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力学的主 矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。这是平面力 系平衡的必要条件。
Fy＝0
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
Fx＝0
Fy＝0
求：1. 电动机处于任意位置时， 钢索BC所受的力和支座A处的约束力；
2. 分析电动机处于什么位置时， 钢索受力的最大，并确定其数值。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．选择研究对象 本例中要求的是钢索BC所受的力 和支座A处的约束力。钢索受有一个 未知拉力，若以钢索为研究对象，不 可能建立已知力和未知力之间的关系。 吊车大梁AB上既有未知的A处约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力： 建立Oxy坐标系。A处约束力 分量为FAx和FAy ；钢索的拉力为 FTB。 因为要求电动机处于任意位 置时的约束力，所以假设力FW作 用在坐标为x处。于是，可以画出 吊车大梁AB的受力图。 在吊车大梁AB的受力图中， FAx、FAy和FTB均为未知约束力， 它们与已知的主动力FW和FQ组成 平面力系。因此，应用平面力系 的3个平衡方程可以求出全部3个 未知约束力。
力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和对任意 一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主 矩的表达式，力系的平衡条件可以写成：
“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力 学课程的重要概念。对于一个系统，如果整体是平衡 的，则组成这一系统的每一个构件也平衡的。对于单 个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平 衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。
第3章 静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：
整体平衡，局部必然平衡
第3章 静力学平衡问题
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程 因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心， 建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB 。然后，再 应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy 。
M AF＝0 Fx＝0