2018年沈阳市和平区中考一模数学试卷含答案
2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷
2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）A．90×104B．9×104C．9×105D．0.9×1053．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表：则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A．B．C．D．8．已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A．1 B．C．2 D．310．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：3ax2﹣12ay2=．12．不等式组的解集是．13．将正面分别标有数字1，2，3，4的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上．从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于23的概率是．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=．15．某射击小组某次射击的数据如表：则这个射击小组20人射击成绩的中位数是环．16．如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为m．三、解答题（共9小题，满分82分）17．计算：．18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE=cm时，四边形BFCE是菱形．19．某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．在“全民读书月”活动中，某校九年级的小明调查了班级40名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图．（1）直接补全条形统计图；（2）m=，n=；（3）在扇形统计图中，“30元”所在扇形的圆心角的度数是；（4）如果该校九年级共有学生320人，那么请你估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生有多少？21．如图，为了测量某建筑物CE及建筑物上面的旗杆CD的高度（E，C，D三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部E处10m的A处安置高为1.4m的测倾器AB，在B处测得旗杆顶部D 的仰角为60°，旗杆底部C的仰角为45°，求建筑物CE及旗杆CD的高度（若运算结果有根号，保留根号）．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DCA=27°，AB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=BD，过点D作射线DH，交BC边于点M．（1）如图1，若∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形；（2）如图2，若AC=10，AD=13，∠CDH=∠A．①求线段DM的长；②点P是射线DH上一点，连接AP交CD于点N，当△DMN是等腰三角形时，求线段MP的长．25．直线y=与抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD=CB．①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是．2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）A．90×104B．9×104C．9×105D．0.9×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将90万用科学记数法表示为9×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体即可确定出主视图．【解答】解：几何体的主视图为．故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠ABC=∠C=40°，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠C=40°，得出∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=40°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质；熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表：则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【解答】解：丁同学的平均成绩为：×（80+80+90+90）=85；方差为S丁2=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，故选C．【点评】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后确定出a2+b2=5的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；共4个，所以，P==．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出a+b，代入已知等式求出m的值即可．【解答】解：，①+②得：4（a+b）=16，即a+b=4，代入a+b+m=0中得：m=﹣4，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A（3，1）在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB 的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x﹣b过点A（3，1），∴有1=3﹣b，解得b=2，∴直线的AB的解析式为y=x﹣2．令y=0，则有x﹣2=0，解得x=2，即点B的坐标为（2，0）．△AOB的面积S=×2×1=1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，在解决该题中，要注意到那些信息有用，那些信息无用，此题中反比例的函数解析式用不到，只要找出点B的坐标套用三角形的面积公式即可得出结论．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：3ax2﹣12ay2=3a（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=3a（x2﹣4y2）=3a（x+2y）（x﹣2y），故答案为：3a（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．不等式组的解集是x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．【解答】解：解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，解不等式x﹣3≤﹣1，得：x≤2，所以不等式组解集为：x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键．13．将正面分别标有数字1，2，3，4的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上．从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于23的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出组成的两位数大于23的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中组成的两位数大于23的数为9，所以组成的两位数大于23的概率=故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=70°或14°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．【解答】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°﹣40°﹣68°）=121°；②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°﹣40°）=70°，∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°﹣68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°﹣56°=14°．综上所述：∠CAD=70°或14°．故答案为：70°或14°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．某射击小组某次射击的数据如表：则这个射击小组20人射击成绩的中位数是7.5环．【考点】中位数．【分析】要求中位数，因表中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．【解答】解：这个射击小组20人射击成绩的中位数是（7+8）÷2=7.5．故答案为：7.5．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为15m．【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BC=x，BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值，进而可得a的值，由AB=3a计算可得．【解答】解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BC=x，BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米，当x=20时，a=﹣x+10=5，∴AB=AE+BE=3a=15米，故答案为：15．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分82分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解答此题的关键．18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE=3cm时，四边形BFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE=FC，BE∥FC，即可得出答案；（2）直接利用菱形的性质得出△EBC是等边三角形，进而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=FC，∠ABE=∠DCF，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥FC，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当四边形BFCE是菱形，则BE=EC，∵AD=7cm，DC=2cm，AB=DC，∴BC=3cm，∵∠EBD=60°，EB=EC，∴△EBC是等边三角形，∴BE=3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．19．某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．【考点】分式方程的应用．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：2月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5整理，得﹣=5，解得：x=2．经检验x=2是原方程的解．则x（1+）=2.4．答：该市今年居民用水价格为2.4元．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．在“全民读书月”活动中，某校九年级的小明调查了班级40名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图．（1）直接补全条形统计图；（2）m=25，n=5；（3）在扇形统计图中，“30元”所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）如果该校九年级共有学生320人，那么请你估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）总人数乘以30元所占百分比可得30元人数，用总人数减去其余各组人数可得80元的人数，补全条形图；（2）用20元、80元的人数除以总人数可得其所占百分比；（3）用360°乘以30元占总数的百分比；（4）用总体中人数×样本中80元所占比例可得．【解答】解：（1）费用为30元的有：40×20%=8人，费用为80元的有：40﹣2﹣8﹣16﹣4=10人，补全条形统计图如下：（2）m==25，n=×100=5；（3）360°×20%=72°；（4）320×25%=80人．答：估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生约有80人．故答案为：（2）25，5；（3）72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，为了测量某建筑物CE及建筑物上面的旗杆CD的高度（E，C，D三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部E处10m的A处安置高为1.4m的测倾器AB，在B处测得旗杆顶部D 的仰角为60°，旗杆底部C的仰角为45°，求建筑物CE及旗杆CD的高度（若运算结果有根号，保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥DE于F，易知四边形AEFB是矩形，分别在RT△BFC和RT△BFD中求出CF，DF即可解决问题．【解答】解：如图作BF⊥DE于F，∵∠BAE=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=1.4，BF=AE=10，在RT△BFC中，∵∠CBF=45°，∠BFC=90°，∴∠FBC=∠FCB=45°，∴BF=CF=10，在RT△BFD中，∵∠BFD=90°，∠DBF=60°，BF=10，∴tan∠DBF=，∴=，∴DF=10，DC=DF﹣CF=10﹣10，CE=CF+EF=11.4，答：建筑物CE及旗杆CD的高度分别为11.4m和（10﹣10）m．【点评】本题考查解直角三角形的有关知识、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是理解仰角、俯角的概念，学会添加辅助线，把问题转化为直角三角形、特殊的四边形解决，属于中考常考题型．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DCA=27°，AB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠B=72°，根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接OC，OD，根据三角形的内角和得到∠DAC=180°﹣108°﹣27°=45°，由圆周角定理得到∠DOC=90°，推出△COD是等腰直角三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=108°，∴∠B=72°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=18°；（2）连接OC，OD，∵∠D=108°，∠DCA=27°，∴∠DAC=180°﹣108°﹣27°=45°，∴∠DOC=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∵AB=8，∴OC=OD=4，∴阴影部分的面积=S﹣S△COD=﹣×42=4π﹣8．扇形COD【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是y=；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=4，∵OA=OC，∴点A坐标（2，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k1=8，∴反比例函数为y=，故答案为y=．（2）∵点E、F在反比例函数图象上，∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，∴直线EF为y=﹣x+5．于图象可知不等式k2x+b＜的解集为x＜2或x＞8．（3）如图作EM⊥OB于M，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP，∴=，∴=，∴x=9﹣3，∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．故答案为（8，3﹣5）．【点评】本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=BD，过点D作射线DH，交BC边于点M．（1）如图1，若∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形；（2）如图2，若AC=10，AD=13，∠CDH=∠A．①求线段DM的长；②点P是射线DH上一点，连接AP交CD于点N，当△DMN是等腰三角形时，求线段MP的长．【考点】三角形综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．（1）由三角形内角和定理求出∠A的度数，根据D为直角三角形斜边上的中点，得到CD=AD，【分析】利用等边对等角及内角和定理得到∠ADC=60°，利用等边三角形的判定方法判断即可得证；（2）①由D为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半确定出AC=CD=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出DH与AC平行，确定出DM为三角形ABC中位线，利用中位线定理判断即可求出DM的长；②分三种情况考虑：当MN=DN；当MN=DM；当DN=DM，分别求出MP的长即可．【解答】（1）证明：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=60°，由题意可得D是直角三角形斜边A边上的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=60°，∴∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形；（2）解：①∵点D是直角三角形斜边AB上的中点，∴AC=CD=AD，∴∠ACD=∠A，∵∠CDH=∠A，∴∠ACD=∠CDH，∴DH∥AC，∴DM为△ABC的中位线，∴DM=AC=5；②分三种情况考虑：（i）当MN=DN时，如图1所示，由①得：AD=CD，∠A=∠ACD=∠CDH，DM=5，∵MN=DN，∴∠CDN=∠DMN=∠A=∠ACD，∴△ADC∽△DNM，∴=，即=，解得：DN==CD，∴CN=DN，∵DH∥AC，∴△ACN≌△PDN，∴PD=AC=10，∴MP=PD﹣DM=10﹣5=5；（ii）当MN=DM=5时，如图2所示，则有∠MND=∠MDN=∠ACD=∠A，∴△ADC∽△MDN，∴=，即=，解得：DN=，∴CN=13﹣=，∵△ACN∽△PDN，∴=，即=，解得：PD=；（iii）当DN=DM时，如图2所示，则有DN=5，CN=13﹣5=8，∵△ACN∽△PDN，∴=，即=，解得：PD=，则MP=PD﹣DM=．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．直线y=与抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD=CB．①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是（3，）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的解析式可得出抛物线对称轴为x=3，将x=3代入直线AB的解析式中即可求出点C的坐标；由抛物线的解析式表示出顶点坐标，结合两点间的距离公式即可得出CD的长度；（2）将直线解析式代入抛物线解析式中，得出关于x的二元一次方程，由求根公式找出x值中较大的数，令其为t，变换等式即可得出结论；（3）①借用（2）的结论，利用CD=CB得出关于m的一元二次方程，解方程得出m的值代入原方程进行验证即可确定m的结果，在将m代入t关于m的解析式中即可得出B点的横坐标，由点B 在直线y=x上即可得出B点坐标；②作B点关于对称轴的对称点B′，过点F作FM⊥BC于点M，连接B′M，通过三角形内两边之和大于第三边找出点F的位置，再结合两直线垂直，斜率之积为﹣1找出B′M的解析式，结合对称轴为x=3即可得出结论．【解答】解：（1）抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3的对称轴为x=3，令x=3，则有y=×3=4，即点C的坐标为（3，4）．抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3的顶点D的坐标为（3，﹣4m+3），∵点D在点C的下方，∴CD=4﹣（﹣4m+3）=4m+1．（2）令x=（x﹣3）2﹣4m+3，即x+12﹣4m=0，解得：x1=﹣，x2=+．∵点A在点B的左侧，且点B的横坐标为t，∴t=x2=+，∴m=．（3）①依照题意画出图形，如图1所示．。
(真题)2018届辽宁省沈阳市中考数学试题附答案
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32- C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan45 18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直．接．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018和平区一模数学答案
MN = QM = DN + BM = 5 + 5 3
P D N A
Q
B
M
C
25、⑴ A ( −4, 0 ) ； B ( 7,0 ) ；
⑵ AB ' = CD ' 且 AB ' ⊥ CD ' ； ⑶ N ( 8,0 ) 或 ( −8, 0 ) ；
tan ∠B ' AN = 2 ，故
MO MO = = 2 ， MO = 8 M ( 0,8 ) 或者 ( 0, −8 ) ，所以 N ( 8,0 ) 或 ( −8, 0 ) 4 AO
D A N
P
B
M
C
⑶ MN = 5 + 5 3 延长 BA 交 CD 于点 P ， 可知 BP ⊥ CP ， ∠PAD = 30 ， PD = 5 ， PA = PN = 5 3 ， ∠PAN = 45 ，
∠DAN = 15 ， ∠NAM = 75 延长 CB 至点 Q ，使 QB = DN ，易证 △ABQ≌△ADN ，进而证明 △AQM ≌△ANM ，可知
2018 和平一模数学答案
一、选择题 1、B 2、A 3 、D 4、B 5 、D 6 、C 7 、C 8 、D 9 、C 10、B 二、填空题 11、 ( x + 2 y )( x − 2 y ) 12、 13、
1 2 5π 3
14、12 或 6 或 15 15、55 16、25 三、解答题 17、 −
3 4 1 1 ；⑵ 2 3
18、⑴
19、证明 FD = DC 且 FD∥CE ， FD = CE 即可 20、⑴200； 36 ；⑵羽毛球 60 人，图略；⑶至少 8 名教师 1 1 21、⑴ y = − ； y = −3x − 2 ；⑵ x < −1 或 0 < x < ；⑶ ( 0, 2 ) 、 ( 0,1) 、 0, 2 、 0, − 2 x 3
2018年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷
第1页（共23页）页）2018年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题：每小题2分，共20分．1．﹣2的倒数是（的倒数是（ ） A ． B ．﹣ C ．2D ．﹣22．下列各图不是正方体表面展开图的是（．下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算，正确的是（．下列计算，正确的是（ ）A ．x 3•x 4=x 12B ．（3x ）3=27x 3C ．（x 3）3=x 6D ．2x 2÷x=x 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（倍，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形5．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A ．34°B ．44°C ．56°D ．28°6．如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：4 7．下列事件为必然事件的是（．下列事件为必然事件的是（ ） A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B ．明天一定会下雨 C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数8．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A +PC=BC ，则下列选项正确的是（则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x +2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+3C ．y=（x +2）2﹣3 D ．y=（x ﹣2）2﹣3二、填空题10．当a=9时，代数式a 2+2a +1的值为的值为 ． 11．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁）13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是名队员年龄的众数是 ．12．如图，已知AB ∥CD ，∠A=49°，∠C=27°，则∠E 的度数为的度数为 ．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 ． 14．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是的范围是． 15．如图，从一艘船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则观测点A 到灯塔BC 的距离为的距离为 ．（精确到1m ） 【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△AʹBʹC可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点Aʹ与点A是对应点，点Bʹ与点B是对应点，连．接ABʹ，且A、Bʹ、Aʹ在同一条直线上，则AAʹ的长为的长为17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则AB：DE= ．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）18．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）19．先化简，再求值：，其中．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．21．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有）班参加体育测试的学生有 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是部分所占的百分比是 ，等级C 对应的圆心角的度数为的度数为 ；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有共有 人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）22．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．如图，已知一次函数的图象y=kx +b 与反比例函数y=﹣的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．；，理由是：（1）∠ACB= °，理由是：（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．四、解答题25．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？ （2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPʹC，当四边形PQPʹC 为菱形时，求t的值；ʹ（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？2018年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分． 1．﹣2的倒数是（的倒数是（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣． 【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B ．2．下列各图不是正方体表面展开图的是（．下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A ，C ，D 是正方体的平面展开图，B 有田字格，不是正方体的平面展开图， 故选：B ．3．下列计算，正确的是（．下列计算，正确的是（ ）A ．x 3•x 4=x 12B ．（3x ）3=27x 3C ．（x 3）3=x 6D ．2x 2÷x=x 【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； B 、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C 、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式=x 7，错误；，错误； B 、原式=27x 3，正确； C 、原式=x 9，错误； D 、原式=2x ，错误， 故选B4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（倍，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【解答】解：设所求正n 边形边数为n ，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．5．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A．34° B．44° C．56° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数． 【解答】解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=34°，故选：A．6．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC ∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，的中位线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选：D ．7．下列事件为必然事件的是（．下列事件为必然事件的是（ ） A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B ．明天一定会下雨 C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的倍数 【考点】随机事件．【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误； B 、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误； C 、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误； 故选：C ．8．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A +PC=BC ，则下列选项正确的是（则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】作图—复杂作图．复杂作图．【分析】由PB +PC=BC 和P A +PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确． 【解答】解：∵PB +PC=BC ， 而P A +PC=BC ， ∴PA=PB ，∴点P 在AB 的垂直平分线上，的垂直平分线上，即点P 为AB 的垂直平分线与BC 的交点． 故选D ．9．将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x +2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+3C ．y=（x +2）2﹣3 D ．y=（x ﹣2）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x 2向上平移3个单位再向右平移2个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x ﹣2）2+3．故选B二、填空题10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100 ．的值为【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．11．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 名队员年龄的众数是14岁 ．则这10名队员年龄的众数是【考点】众数．【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14岁； 故答案为：14岁．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为的度数为 22° ．【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°27°=22°=22°， 故答案为22°．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 ． 【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球， ∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率=；故答案为：．14．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是的范围是x 1+x 2＞0 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线y=﹣，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，再根据y 1+y 2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=﹣的两支上， ∴y 1y 2＜0，y 1=﹣，y 2=﹣， ∴x 1=﹣，x 2=﹣，∴x 1+x 2=﹣﹣=﹣，∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0，∴﹣＞0，即x 1+x 2＞0．故答案为：x 1+x 2＞0．15．如图，从一艘船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则观测点A 到灯塔BC 的距离为的距离为 59m ．（精确到1m ）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m ，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC 的值．【解答】解：由题意可得，BC=41m ，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan ∠BAC=， 即tan35°tan35°==， ∴0.7=，解得，AC ≈59故答案为：59m ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△AʹBʹC 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点Aʹ与点A 是对应点，点Bʹ与点B 是对应点，连接ABʹ，且A 、Bʹ、Aʹ在同一条直线上，则AAʹ的长为的长为 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=2，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出ABʹ=1，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△AʹBʹC由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点Aʹ与点A是对应点，点Bʹ与点B是对应点，连接ABʹ，且A、Bʹ、Aʹ在同一条直线上，∴AB=AʹBʹ=2，AC=AʹC，∴∠CAAʹ=∠Aʹ=30°，∴∠ACBʹ=∠BʹAC=30°，∴ABʹ=BʹC=1，∴AAʹ=1+2=3，故答案为3．17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则AB：DE= 2：3 ．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，∴△ABC ∽△DEF ， ∴△ABC 的面积：△DEF 面积=（）2=， ∴AB ：DE=2：3，故答案为：2：3．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）18．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】【分析】原式第一项化为最简二次根式，原式第一项化为最简二次根式，原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第二项利用负指数公式化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．【解答】解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1） =2+4﹣（5﹣1） =2+4﹣4 =2．19．先化简，再求值：，其中． 【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=代入进行计算即可．【解答】解法一解：原式= ==当时，原式=．解法二：原式===当时，原式=．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．21．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有）班参加体育测试的学生有 50 人；（2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是部分所占的百分比是 40% ，等级C 对应的圆心角的度数为心角的度数为 72° ；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有共有 595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A 等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算； （2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D 等的人数，总数﹣其它等的人数=C 等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B 等的比例，由总比例为1计算出C 等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A 等人数÷A 等的比例=15÷30%=50人；（2）D 等的人数=总人数×D 等比例=50×10%=5人，C 等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B 等的比例=20÷50=40%，C 等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C 等的圆心角=360°×20%=72°；等人数++B等人数）÷50×850=（15+20）（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数÷50×850=595人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）22．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排后来每为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关米管道的时间++铺设米管道的时间=27天，可列方程求解．系：铺设120米管道的时间【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式； （2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S=OC•（x B﹣x A）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．△AOB（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x ＜4．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角；，理由是：（1）∠ACB= 90 °，理由是：（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x 后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=四、解答题25．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPʹC，当四边形PQPʹC为菱形时，求t的值；ʹ（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为： AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PPʹ交QC于E，当四边形PQPʹC为菱形时，得出△APE∽△ABC， =，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可． 【解答】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PPʹ，PPʹ交QC于E，当四边形PQPʹC为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC， ∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQPʹC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=AE﹣AQ=﹣t+4∴PQ===， 在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=； ∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．。
【3套试卷】沈阳市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考模拟考试数学试题一．选择题（满分21分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y24．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（）A．1 B．C． +1 D． +26．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc ＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分24分，每小题3分）8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．9．将数12000000科学记数法表示为．10．如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是．11．要使代数式有意义，x的取值范围是．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为．13．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝，AE＝1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中：（1）∠BPD＝度；（2）点P所经过的路径长为．14．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题16．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+217．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．四．解答题18．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19．（10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．五．解答题20．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan ∠COD＝．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．六．解答题22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．23．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．七．解答题24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．八．解答题25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．试求出s与m的函数关系式，并求出s的最大值；（3）如图2，设AB的中点为E，作DF⊥BC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．4．解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．5．解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC＝，∵AC＝1，∴OC＝，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝+1，故选：C．6．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．7．解：①由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正确；②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③错误；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．综上所述，①②④正确．故选：B．二．填空题8．解：解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，∵不等式组无解，∴m≤1，故答案为：m≤1．9．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，10．解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4××2×2＝8，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．11．解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．12．解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，点E关于直线AB的对称点E′，连接D′E′交AC于P′交AB于Q′，连接BE′，DP′，EQ′，此时四边形P′Q′ED的周长最小．∵AC＝BC＝10，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°由作图可知：∠E′BD′＝2∠ABC＝90°，BE＝BE′＝5，BD′＝12，∴D′E′＝＝13，∴四边形PQED的周长的最小值为13+3＝16，故答案为16．13．解：（1）如图1中，设AD交PB于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠GAE，∴∠EAB＝∠GAD，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ABE+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠DOP，∴∠DOP+∠ADG＝90°，∴∠BPD＝90°．故答案为90．（2）如图2中，当P、G重合时，作AH⊥BG于H．∵∠BPD＝90°，∴点P的有的关键是图中弧AG．∵AE＝AG＝1，∠EAG＝90°，∴EG＝，∵AH⊥EG，∴HG＝HE，∴AH＝，∴sin∠ABH＝＝，∴∠ABH＝30°，∴∠AOG＝2∠ABG＝60°，∴的长＝＝．故答案为．14．解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化，∴△PAB的周长是变化的，②错误；S＝×2×6＝6，△ABC∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN∥AB，∴△PMN∽△PAB，∴＝，∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．15．解：根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝179个．故答案为：179．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2+2+4×＝5；（2）原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝＝＝1+．17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠ADB．∵∠BED+∠AED＝∠CDA+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠CDA，∴△BDE∽△CAD．（2）解∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，∴BD＝6．∵△BDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴BE＝．四．解答题18．解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．19．解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．五．解答题20．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝6km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝6km，PA＝12．∴AB＝BD+AD＝（6+6）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（6+6），∴BF＝AB＝（3+3）km．∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．21．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∵tan∠COD＝，∴设OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC＝8，AB＝3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），＝BD•BE＝＝3；∴S△DBE（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，∴OP＝4，∴P（4，0），当∠ODP＝90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2＝OH•OP，∴OP＝＝．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．六．解答题22．（1）猜想：OD∥BC，OD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．23．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．最大此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．七．解答题24．解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．八．解答题25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）过点D作DM∥y轴，交BC于点M∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3∴C（0，3）∴直线BC解析式为y＝﹣x+3∵点D的横坐标为m（0＜m＜3）∴D（m，﹣m2+2m+3），M（m，﹣m+3）∴DM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴s＝OB•DM＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴s与m的函数关系式为s＝﹣m2+m，s的最大值为．（3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似如图2，连接BD∵点E为AB中点，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）∴E（1，0），OE＝1，OC＝3，CD2＝m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2∴CE＝∴sin∠OCE＝，cos∠OCE＝∵BC＝，DF⊥BC∴s＝BC•DF＝﹣m2+m∴DF＝∵以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似，∠CFD＝∠COE＝90°∴△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC①若△CFD∽△COE，则∠FCD＝∠OCE∴sin∠FCD＝∴10DF2＝CD2∴10（）2＝m2+（﹣m2+2m）2解得：m1＝4（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+5+3＝∴D（，）②若△CFD∽△EOC，则∠FDC＝∠OCE∴cos∠FDC＝∴10DF2＝9CD2∴10（）2＝9[m2+（﹣m2+2m）2]解得：m1＝0（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+3+3＝∴D（，）∴点D的坐标为（，）或（，）．中考模拟考试数学试卷一、选择题：1. 下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（ ） 【A】【B【C【D2. 已知关于x 的方程()2421x k x k -++=有两个相等的实数根，k 的值是（ ） 【A 】2 【B 】-10 【C 】2或-10 【D 】2或103. 已知反比例函数21k y x=+的图像经过点()2-1，，下列判断正确的是（ ） 【A 】y 随x 的增大而减小 【B 】y 随x 的增大而增大【C 】在各自象限内，y 随x 的增大而增大 【D 】在各自象限内，y 随x 的增大而减小 4. 某初级中学提倡篮球运动，将投篮命中率作为考查学生体育成绩的一个项目，为了制定切合本校学生实际的合格标准，从各年级随机抽取50名学生进行10次投篮命中次数的测试，结果如下表所示， 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0 则测试数据的中位数与众数分别为（） 【A 】3次、2次 【B 】25人、10人 【C 】3.5次 、2次 【D 】2次、3次5. 下列关于正n 边形说法错误的是（ ） 【A 】它是轴对称图形 【B 】它是中心对称图形【C 】正多边形的一个外角的大小等于该正多边形中心角的大小【D 】它对角线的条数是()32n n - 条6. 下列命题中，能判断是正方形的是（ ） 【A 】对角线互相垂直且相等的四边形 【B 】对角线互相垂直的矩形 【C 】四个角相等的平行四边形 【D 】对角线平分一组对角的菱形 二、填空题：7. ()2---2⎡⎤⎣⎦ = .8.6x -的解为 .9. 不等式组426103730x x x x >-⎧⎨+>-⎩的解集为 .10. 322x y x -=-的定义域为 . 11. 计算：()()2332-32x x + = ．12. 如果抛物线()2211y m x m =++-的顶点是坐标轴的原点，那么m 的值为 ． 13. 把分别写有“20”“19”“中考”“数学”的四张卡片，字面朝下随意放在桌面上，现把这四张卡片排成一行，从左到右恰好排成“2019中考数学”或者“中考数学2019”的概率是 ． 14. 如果一次函数()0y kx b k =+≠ 图像与直线132y x =+平行，且点()1-2y ， 和()23y ， 都在此一次函数图像上，那么1y 2y ．（填“f ”或“p ”） 15. 如图，已知点O 是△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且13AD AB = ，DE BC ∥，OB m =u u u r u r ，OC n =u u u r r ，那么向量DE u u u r用向量m u r 、n r 表示为 ．16. 已知，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点。
真题-沈阳市2018年数学中考试题及答案(word版).doc
真题 - 沈阳市 2018 年数学中考试题及答案 (word 版)2018 年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C ．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从 4 月 21 日至 24 日各类媒体关于“辽篮 CBA夺冠”的相关文章达到 81000 篇，将数据 81000用科学记数法表示为A.0.81 ×104B.0.81 ×105C.8.1 ×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点 B的坐标是（ 4，－ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 23 610 9) =mB.a÷a =a C ．x3·x 5＝ x8 D.a4+a 3=a76．如图， AB ∥CD ，EF ∥GH ，∠ 1＝60°，则∠2 补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B.13 个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点 A （－ 3，2）在反比例函数 y ＝ k （k O ）的图象上，x则 k 的值是A.-6B.3 C.-1 D.6210．如图，正方形ABCD内接于⊙ O，AB＝2 2，则 AB的长是A. B. 3 C. 2D. 12 2二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．因式分解： 3x3－12x＝.12．一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是.13．化简：a2 4 a 22a 1 = .14．不等式组x 2 0 的解集是.3x 6 015．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与 CD边平行的篱笆 EF分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当 AB＝ m时，矩形土地ABCD面积最大 .16．如图，△ ABC是等边三角形， AB＝7，点 D 是边上一点，点 H是线段 AD上一点，连接 BH、CH，当∠＝60°∠AH C ＝90°时，DH＝.BCBHD三、解答题（第17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共22分）17. 计算 : 2tan45 2 3 (1) 2(4)0218．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点O，过点 C作 BD的平行线，过点 D作 AC的平行线，两直线相交于点 E.（1）求证 : 四边形 OCED是矩形 ;（2）若 CE＝1，DE＝2，则菱形 ABCD的面积是. 19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率 .四、（每小题 8 分，共 16 分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图 ;．．（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣 .21，某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降， 3 月份的生产成本是361 万元、假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 .（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 .五、（本题 10 分）22．如图， BE是⊙O的直径，点 A 和点 D是⊙O上的两点，过点 A 作⊙O的切线交 BE延长线于点 C.（1）若∠ ADE＝25°，求∠C的度数（2）若 AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长 .六、（本题 10 分）23．如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（ 0，10），点 E 的坐标为（ 20，0），直线 l 1经过点 F 和点E，直线 11与直线 12： y＝x 相交于点 P（1）求直线的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABCD的边 AB在 y 轴轴的正半轴上，点 A 与点F 重合，点 B 在线段 OF上，边 AD平行于 X轴，且 AB＝6，AD＝9, 将矩形 ABCD沿射线 FE的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行，已知矩形 ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点 A移动到点 E时停止移动），设移动时间为 t 秒（ t ＞0）,①矩形 ABCD在移动过程中， B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 1 或 1 上，请直接写出此时 t 的值；12．．②若矩形 ABCD在移动的过程中，直线 CD交直线 11于点N，交直线于点 M，当△ PMN的面积等于 18 时，请直接．．写出此时 t 的值 .七、（本题 12 分）24．已知△ ABC是等腰三角形， CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点 M在边 AC上，点 N 在边 BC上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接 AN，BM．射线 AG∥BC，延长 BM交射线 AG于点 D，点 E在直线 AN上，且 AE＝DE.（1）如图，当∠ ACB＝90°时 ,①求证：△ BCM≌△ CAN;②求∠ BDE的度数 ;（2）当∠ ACB＝，其它条件不变时，∠ BDE的度数是（用含的代数式表示）（3）若△ ABC是等边三角形， AB＝ 3 3，点 N 是 BC边上的三等分点，直线ED与直线 BC交于点 F，请直接写出．．线段 CF的长八、（本题 12 分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y ＝ax2 ＋bx－1 经过点 A（－ 2，1）和点 B（－ 1，－ 1），抛抛物线 C2：y＝2x2＋x＋1，动直线 x＝t 与抛物线 C1交于点N，与抛物线 C2交于点 M（1）求抛物线 C1的表达式 ;（2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN的长；（3）当△ AMN是以 MN为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（ 3）的条件下，设抛物线C 1点 M在 y 轴右侧的抛物线 C2上，连接连接 KN，在平面内有一点 Q，连连接1 且∠ KNO＝∠ BNP时，请直接写出点．．与 y 轴交于点 P，AM交 y 轴于点K，KQ和 QN．当KO＝Q的坐标参考答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13. 1 14.2 x 2a 215.150 16. 13三、解答题（第17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共22分）17.2 218．证明：（ 1）四边形 ABCD为菱形， AC⊥BD，∠ COD ＝90°, CE∥OD，DE∥OC，四边形 OCED是平行四边形，∠COD＝90o, 平行四边形 OCED是矩形(2)4。
2018年辽宁省沈阳市数学中考真题试题含参考答案
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥G H，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32- C.-1 D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t 的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018 一模数学
2018年辽宁省沈阳市一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C． 2 D．﹣22．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．6．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个8．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm9.如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG10．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．3B．2 C．22 D．23二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．12．数据4，7，7，8，9的众数是．13．分解因式：= ．14．不等式组的解集是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．19甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．四、解答题（每题8分，共16分）20 我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？21(8分)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=5，求CE的长．22小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）23如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），经过原点的直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线x=1相交于点P，设AC=t，点P 的坐标为（1，y），（1）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）求y与t之间的函数关系式和t的取值范围；（3）当△PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24 如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD=∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD；（2）当∠BAC=90°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=90°，请证明：BD−CD=√2AD BD−CD=2AD．（3）如图4，当∠BAC=120°时，点D是射线BP上一点（点P不在线段BD上），①当0°＜α＜30°，且∠CDP=60°时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）；②当30°＜α＜180°，且∠CDP=120°时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．25如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B。
真题-沈阳市2018数学中考试题及答案解析(word版)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. C．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6 ÷a9=a C．x3·x5＝x8 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是°°°°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨 8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是>0,b>0 >0,b<0 <0,b>0 <0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是 B. 32-10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝22，则AB 的长是A. πB. 32π C. 2π D. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F 和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共18分）(x+2)(x-2) 13.12a+14. 22x-≤< 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.2218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90o,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案沈阳市2018年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】4810008.110=?，故选C . 【考点】科学记数法表示数3．【答案】D【解析】根据已知几何体，从左边看，所得的平面图形是，故选D .【考点】几何体的左视图 4．【答案】A【解析】由题意可知，∵点B 的坐标为(4,1)-，∴关于x 轴对称的点A 的坐标为(4,1)，故选A . 【考点】轴对称，点的坐标变化 5．【答案】D【解析】23236()m m m ?==，选项A 计算正确；109a a a ÷=，选项B 计算正确；35358x x x x +==，选项C计算正确；4a 和3a 不是同类项，不能合并，选项D 计算错误，故选D . 【考点】整式的运算 6．【答案】D【解析】如图，∵EF GH ∥，∴1360∠=∠=?，∵A B C D ∥，∴3260∠=∠=?，∵18060120?-?=?，∴2∠的补角是120?，故选D .【考点】平行线的性质、补角的定义 7．【答案】B【解析】在选项A 中，任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；在选项B 中，∵只有12个生肖，∴13个人一定有两个人的生肖相同，这是必然事件；在选项C 中，路口的红绿灯有3种颜色，遇到红灯是随机事件；在选项D 中，明天下雨是随机事件，故选B .【考点】必然事件 8．【答案】C【解析】由图象可知，直线经过第一、二、四象限，所以0k <，0b >，故选C . 【考点】一次函数的图象与性质 9．【答案】A 【解析】根据题意，把点(3,2)A -代入反比例函数k y x =，得23 k=-，解得6k =-，故选A . 【考点】反比例函数的图象与性质10．【答案】A【解析】连接OA ，OB ，则90AOB ∠=?，∵AB =2OA OB ==，∴AB 的长为90π2π180=，故选A .【考点】正方形的性质、扇形的弧长第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】3(2)(2)x x x +-【解析】323123(4)3(2)(2)x x x x x x x -=-=+-.【考点】因式分解 12．【答案】4【解析】在已知的数据中，4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. 【考点】众数的概念 13．【答案】12a + 【解析】221212(2)2142(2)(2)2(2)(2)(2)(2).2a a a a a a a a a a a a a a a -+--=-===--+--+-+-+ 【考点】分式的化简 14．【答案】22x -≤＜【解析】解不等式20x -<，得2x <；解不等式360x +≥，得2x -≥，∴原不等式组的解集是22x -<≤. 【考点】解不等式组15．【答案】150【解析】根据题意，设AB x =，AD y =，则3290x y +=，∴90032xy -=，∴22900333450(150)33750222ABCD x S xy xx x x -===-+=--+矩形，∴当150AB m =时，矩形土地ABCD 的面积最大.【考点】矩形的性质，二次函数的应用 16．【答案】13【解析】如图，延长BH 交AC 于点E ，连接DE ，∵90AHC ∠=?，∴90CHD ∠=?，∵60BHD ∠=?，120DHE ∠=?，又60ACD ∠=?，∴180DHE ACD ∠+∠=?，∴C ，E ，H ，D 四点共圆，∴90DEC DHC ∠=∠=?（同弧所对的圆周角相等），又∵60ACB ∠=?，∴30EDC ∠=?，∴12EC DC =，又AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=?，BAD CBE ∠=∠，∴ABD BCE △≌△，∴BD CE =，∴12BD DC =，∵BC AB =∴BD EC ==，DC AB ==，∴DE 过点A 作AG BC ⊥交BC 于点G ，则2AG =，DC BG BD =-==，∴73AD ==，由60ABD BHD ∠=∠=?，ADB ∠是公共角，得ABD BHD △∽△，2 BD AD DH =，即273DH =，解得13DH =.【考点】等边三角形的性质\直角三角形的性质\圆的性质\全等三角形的判定和性质\相似三角形的判定和性质17．【答案】2+【解析】解：2013()(4π)2t 221(3412an 54-?+--=?-+-=+【考点】实数的综合运算三、解答题18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴90COD ∠=?，∵CE OD ∥，DE OC ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∵90COD ∠=?，∴平行四边形OCED 是矩形（2）4【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴90COD ∠=?，∵CE OD ∥，DE OC ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∵90COD ∠=?，∴平行四边形OCED 是矩形（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则1CE OD ==，2DE OC ==．∵四边形ABCD是菱形，∴24AC OC==，22BD OD==，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD=??=．故答案是：4．【考点】菱形的性质、矩形的判定和性质、平行线的性质、菱形的面积或画树状图得由表格（或树状图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：（左转，直行），（直行，左转），（直行，直行），（直行，右转），（右转，直行）。
辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷含答案解析
辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷2018.1一、选择题1．2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017 D．20172．如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A． B．C．D．3．数字970000用科学记数法表示为（）A．97×105B．9.7×105C．9.7×104D．0.97×1044．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列说法中正确的是（）A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小6．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x3+x3=x3C．（xy2）3=x3y6D．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y27．将二次函数y=x2﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：节水量（m3）0.2 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 3 4那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（）A．0.5m3B．0.4m3C．0.35m3D．0.3m39．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y310．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，点P是CD边上的动点，连接AP，E，F分别是AB，AP 的中点，当点P在CD上从点D向点C移动过程中，下列结论成立的是（）A．线段EF的长先减小后增大B．线段EF的长不变C．线段EF的长逐渐增大D．线段EF的长逐渐减小二．填空11．因式分解：m2﹣4mn+4n2= ．12．不等式组的解集为．13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．14．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=115°，则∠AOC的度数为度．15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服．16．在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为．三．计算17．计算：（π﹣3.14）0+|cos30°﹣3|﹣（）﹣2+．18．小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．19．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AF=AC，AD=BC，AE=EC．（1）求证：FD=AB（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数．20．为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书．某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图．课外阅读t（单位：时）组别A X＜2B 2≤x＜3C 3≤x＜4D x≥4请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）扇形统计图中A组的圆心角度数；（3）直接补全条形统计图（4）若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人？21．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．（1）求证：OE⊥BD；（2）若BE=2，CE=1①求⊙O的半径；②△ACF的周长是．22．如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）23．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．（1）若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．①求AC的长；②求点B的坐标；（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F（1）求证：四边形形ABCD是菱形（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S1，S2，S1和S2的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017 D．2017【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017．故选：C．2．如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】画出从左边看到的图形即可．【解答】解：这个几何体的左视图是：故选：A．3．数字970000用科学记数法表示为（）A．97×105B．9.7×105C．9.7×104D．0.97×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将970000用科学记数法可表示为：9.7×105．故选：B．4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．5．下列说法中正确的是（）A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；W5：众数；W7：方差．【分析】依据必然事件的定义以及方差、众数的定义即可判断．【解答】解：A、了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查，正确，选项符合题意；B、打开电视，正在播放《沈视早报》”是随机事件，选项不符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，选项不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，选项不符合题意．故选A．6．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x3+x3=x3C．（xy2）3=x3y6D．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x3，不符合题意；B、原式=2x3，不符合题意；C、原式=x3y6，符合题意；D、原式=y2﹣x2，不符合题意，故选C7．将二次函数y=x2﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值．【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式，然后再求二次函数最值．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，将二次函数y=（x﹣1）2﹣1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的新的二次函数y=（x﹣3）2，因为y=（x﹣3）2≥0，所以y的最小值是0．故选：C．8．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：节水量（m3）0.2 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 3 4那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（）A．0.5m3B．0.4m3C．0.35m3D．0.3m3【考点】W2：加权平均数；VA：统计表．【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案．【解答】解：这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是，故选B9．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（a为常数）中，k=﹣a2﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜2，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（2，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选C．10．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，点P是CD边上的动点，连接AP，E，F分别是AB，AP 的中点，当点P在CD上从点D向点C移动过程中，下列结论成立的是（）A．线段EF的长先减小后增大B．线段EF的长不变C．线段EF的长逐渐增大D．线段EF的长逐渐减小【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】连接BD，BP，当点P在BC上从C向B移动时则BD＞BP，由题意可知EF是△ABP的中位线，即EF=BP，为的值，点P在CD上从点D向点C移动过程中，EF的长也在减小．【解答】解：连接BD，BP，∵E，F分别是AB，AP的中点，∴EF是△ABP的中位线，∴EF=BP，∵点P在CD上从点D向点C移动过程中，BD＞BP，∴线段EF的长逐渐减小．故选D．二．填空11．因式分解：m2﹣4mn+4n2= （m﹣2n）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2．故答案为：（m﹣2n）2．12．不等式组的解集为2＜x≤．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得x＞2，由②得x≤，故不等式组的解集为2＜x≤．故答案为：2＜x≤．13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式L=0.6x+15 ．【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意可知，弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+15．代入求解．【解答】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+15．由题意得 16.8=3k+15，解得k=0.6，所以该一次函数解析式为L=0.6x+15．故答案为L=0.6x+15．14．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=115°，则∠AOC的度数为130 度．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【解答】解：∵∠ABC=115°∴∠D=180°﹣∠B=65°∴∠AOC=2∠D=130°．故答案为：130．15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工24 套运动服．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，根据结果提前2天完成全部任务，列方程求解即可【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，由题意得， +，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，所以采用技术后每天加工1.2×20=24套，答：则采用技术后每天加工24套运动服，故答案为：24．16．在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为6+2或6﹣2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】分两种情况：如图1，F是线段CD上一动点，如图2，F是DC延长线上一点，利用勾股定理求出CE，再证明CF=CE即可解决问题．【解答】解：如图1，F是线段CD上一动点，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE=∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，在Rt△BCE中，EC===2，∴CF=CE=2，∵AB=CD=6，∴DF=CD﹣CF=6﹣2，如图2，F是DC延长线上一点，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE=∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，在Rt△BCE中，EC===2，∴CF=CE=2，∵AB=CD=6，∴DF=CD+CF=6+2，故答案为6+2或6﹣2．三．计算17．计算：（π﹣3.14）0+|co s30°﹣3|﹣（）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+|cos30°﹣3|﹣（）﹣2+=1+3﹣﹣9+3=﹣518．小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵牌面分别标有数字1、3、6的3张纸牌，∴小明抽到标有数字6的纸牌的概率=，故答案为：；（2）列表如下：小亮小明2 4 51（1，2） （1，4） （1，5） 3（3，2） （3，4） （3，5）6 （6，2） （6，4） （6，5） ∵共有9种等可能的结果，和为奇数有5种情况，∴P （小亮获胜）=．19．如图，点A ，C ，D 在同一条直线上，BC 与AE 交于点F ，AF=AC ，AD=BC ，AE=EC ．（1）求证：FD=AB（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD 的度数．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）利用全等三角形的性质，求出∠BAC ，根据∠BCD=∠B+∠BAC 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵EA=EC ，∴∠EAC=∠ECA ，在△AFD 和△CAB 中，，∴△AFD≌△CAB，∴FD=AB．（2）解：∵△AFD≌△CAB，'∴∠BAC=∠F=110°，∴∠BCD=∠B+∠BAC=50°+110°=160°．20．为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书．某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图．课外阅读t（单位：时）组别A X＜2B 2≤x＜3C 3≤x＜4D x≥4请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了80 名学生；（2）扇形统计图中A组的圆心角度数162°；（3）直接补全条形统计图（4）若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比可得答案；（2）用360°乘以A所占百分比即可；（3）先求得B、C的人数即可补全图形；（4）用总人数乘以A、B组的百分比之和可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为36÷45%=80（人），故答案为：80；（2）扇形统计图中A组的圆心角度数为360°×45%=162°，故答案为：162°；（3）B组人数为80×30%=24（人），C组人数为80×10%=8（人），补全图形如下：（4）2400×（45%+30%）=1800（人），答：估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有1800人．21．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．（1）求证：OE⊥BD；（2）若BE=2，CE=1①求⊙O的半径；②△ACF的周长是10+2．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）根据切线的性质得到OC⊥CF，推出DB∥CF，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①设⊙O的半径为r，根据勾股定理求得结论；②连接BC，根据勾股定理得到BC=，根据圆周角大家得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到AC==2，由弦切角定理得到∠A=∠BCF，根据相似三角形的性质得到CF=2BF，BF=，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF=90°，∵∠DCA=∠DBA，∴∠DBA=∠CFA，∴DB∥CF，∴∠OEB=∠OCF=90°，∴OE⊥DB；（2）解：①设⊙O的半径为r，∵CE=1，OE=r﹣1，∵BE=2，在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE2，∴r2=（r﹣1）2+22，∴r=，∴⊙O的半径为；②连接BC，∵CE=1，BE=2，∴BC=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==2，∵CF是⊙O的切线，∴∠A=∠BCF，∵∠F=∠F，∴△ACF∽△CBF，∴=2，∴CF=2BF，∵，∴CF2=AF•BF，∴4BF2=（5+BF）•BF，∴BF=，∴CF=，AF=，∴△ACF的周长=AC+CF+AF=2++=10+2．故答案为：10+2．22．如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先解Rt△DBE，求出BE=9，再将Rt△ABC，求出BC=27≈46.8，那么AD=CE=27﹣9=18≈31.2．【解答】解：由题意，可知∠BDE=30°，∠BAC=60°，四边形ACED是矩形，∴DE=AC=27．在Rt△DBE中，tan∠BDE=，∴=，∴BE=9．在Rt△ABC中，tan∠BAC=，∴=，∴BC=27≈46.8，AD=CE=27﹣9=18≈31.2．答：大楼AD的高约31.2m，塔BC的高约46.8m．23．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．（1）若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．①求AC的长；②求点B的坐标；（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是5+．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）①根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得答案；②根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；（2）首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【解答】解：（1）①当x=0时，y=2x+4=4，∴A（0，4）；当y=2x+4=0时，x=﹣2，∴C（﹣2，0）．∴OA=4，OC=2，∴AC==2．②过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，∴∠CAO=∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=AO=4，DB=OC=2，OD=OC+CD=6，∴点B的坐标为（﹣6，2）．（2）如图2所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=2，∴OE=CE=AC=，∵BC⊥AC，BC=2，∴BE==5，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=5+．若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=5+，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，故答案为：5+．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F（1）求证：四边形形ABCD是菱形（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图1中，连接AE．只要证明△ADE是等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（3）如图2中，作EH⊥DF．当DF⊥BC时，△PNF是直角三角形，想办法求出PN、PF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．（2）证明：如图1中，连接AE．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BO=OD，AC⊥BD，∴∠FOD=90°，∵△ABD旋转得到△EFD，∴∠BDF=∠ADE，AD=DE，BD=DF，∵点F恰好在AC上，∴DF=2OD，在Rt△FOD中，cos∠ODF==，∴∠ADE=∠BDF=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∵∠MAD=30°，∴∠EAM=∠EAD﹣∠MAD=30°，∴∠EAM=∠MAD，∴DM=EM．（3）解：如图2中，作EH⊥DF．∵AB=AD=15，△ABD的周长为48，∴BD=48﹣15﹣15=18，当DF⊥BC时，△PNF是直角三角形，在Rt△COB中，OC==12，∵•BD•OC=•BC•DP，∴DP=，∵DF=BD=18，∴PF=18﹣=，∵PN∥EH，∴=，∴=，∴PN=，∴S△PNF=××=．故答案为．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S1，S2，S1和S2的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，然后求得a、b的值即可；（2）过点N作NM⊥x轴点M，则∠AMN=90°．设点N的坐标为（x， x2﹣x﹣3），则AM=x+1，MN=﹣x2+x+3，然后依据tan∠BAN=2，列方程求解即可；（3）连接CD，过点C作CG⊥AD，垂足为G，过点D作DF⊥x轴，垂足为F．先求得AC，AD的长，依据S△ACD=CD•OC=AD•CG，可求得CG的长，然后依据勾股定理可求得AG的长，从而可得到tan∠AED===，从而可求得EF和E′F的长，然后求得点E和点E′的坐标即可；（4）先证明AB=BC，由等腰三角形的性质可知MB为AC的垂直平分线，然后再证明△CMP∽△F′MC，依据相似三角形的性质可求得MP•MF′=，最后由m=S1•S2=AC•PM•AC•MF′求解即可．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．（2）如图1所示：过点N作NM⊥x轴点M，则∠AMN=90°．设点N的坐标为（x， x2﹣x﹣3），则AM=x+1，MN=﹣x2+x+3．∵tan∠BAN=2，∴=2，解得：x=或x=﹣1（舍去）．∴MN=2AM=3×（+1）=，∴点N的坐标为（，﹣）．（3）如图2所示：连接CD，过点C作CG⊥AD，垂足为G，过点D作DF⊥x轴，垂足为F．∵点C与点D关于对称轴直线x=对称，∴D（3，﹣3）．∴DF=3，CD=3．依据两点间的距离公式可知AD=5，AC=．∵S△ACD=CD•OC=AD•CG，∴CG=．∴AG==．∴tan∠CAD=．∵∠AED=∠CAD，∴tan∠AED===，即==，解得EF=EF′=．∴E（﹣，0），E′（，0）．∴点E的坐标为（﹣，0）或（，0）．（4）如图3所示：∵A（﹣1，0），（4，0），C（0，﹣3），∴AB=BC=5，AC=．∵MB为△ABC的中线，∴MB⊥AC，MC=．∴MB为AC的垂直平分线，∴∠AF′M=∠CF′M．∵点P为AF′与CF′的高线的交点，∴∠CAQ+∠ACQ=90°，∠CAQ+∠MF′A=90°，∴∠ACQ=∠AF′M．∴∠ACQ=∠CF′M．又∵∠CMP=∠CMF′，∴△CMP∽△F′MC．∴=，即MP•MF′=．∴m=S1•S2=AC•PM•AC•MF′=×（）2×=．。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案
解 答：
点
解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选 A ． 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能
评： 力，同时也体现了对空间想象能力．
3． <3 分） <2018?沈阳）下面的计算一定正确的是 < ）
33 6
A ． b +b =2b
3
2ax +3bx+4 ，令其值是
5 求出 2a+3b 的值，再将
x= ﹣ 1 代入代数
式 2ax3+3bx+4 ，变形后代入计算即可求出值．
解：∵ x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5 ，即 2a+ 3b=1，
∴ x= ﹣ 1 时，代数式 2ax3+ 3bx+4= ﹣ 2a﹣ 3b+4=﹣ <2a+3b） +4=﹣ 1+4=3．
评： 点．
16． <4 分） <2018?沈阳）已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一
点 P，若点 P 到 AB 的距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大
距离分别是 1， 7 ． LDAYtRyKfE
考 点： 专 题： 分 析：
等边三角形的性质；平行线之间的距离．
分 析： 解 答：
点
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解： A 、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B、射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件； C、明天会下雨，是随机事件； D、度量一个三角形的内角和，结果是 360 °，是不可能事件． 故选 D ． 本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一
2018年辽宁省沈阳市中考数学模拟卷word版含答案
2018年辽宁省沈阳市中考数学模拟卷一、选择题1．()3--表示…………………………………………………………………………【 】A ．3-的相反数B ．13- 的相反数C ．3的倒数D ．13- 的绝对值2．下列计算正确的是……………………………………………………………………【 】A ．a +a =a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a （a +1）=a 2+1D ．32)(a =a 63．小亮将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，】A ．． D ．4．如果点(－a，－b )在反比例函数k y x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是【 】A ．(－a ，b )B ．(b ，－a) C ．(a ，b ) D ．(－b ，a)5．不等式组 31<≤-x x 的解集在数轴上可以表示为…………………………………【 】A ．B ．C ．D ．6．下列说法中，正确的是………………………………………………………………【 】 A ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80％的时间降雨D ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖7．如图2，已知菱形ABCD 、EFGH 关于直线BD 上某个点成中心对称，则点B 的对称点是【 】 A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H8．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图3-1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图3-2），上述操作所能验证的等式是………………【 】 A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )9．如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是【 】A ．25°B ．60° C．65° D ．75° 10. 如图5，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB =2米， BC =8米，且点A 、E 、D 在一条直线上，则楼高CD 是…………………………【 】A B C D E F GH 图2图4 a 图3-1 图3-2 1图E A BDC 图5图6A ．9.5米B ．9米C ．8米D ．7.5米11．如图6所示的运算程序中，若开始输入的x 值为2，我们发现第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为4 】A ．1B ．2C ．4D ．20113212. A 、B 两地相距360km ，甲车以100km/h 的速度从A 地驶往B 地，乙车以80km/h 的速度从B 地驶往A 地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y (km)，则y 与x 之间的函数关系的图象是…………………………………………………【 】A ．B ．二、填空题13．在函数y =x 的取值范围是 .14．2011年3月26日20：30至21：30，在参与“地球一小时”活动中，石家庄市全城节约用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量99700千克，这个排放量用科学记数法表示为 千克．15．已知x +y =5，xy = -2，则x 2y +xy 2= ．16．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23，则x = ．17．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们相切，则12O O 等于 cm ．182的大小关系为 ．图8 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知1=x 是方程25x a +=的解，求(21)(21)(41)a a a a +---的值． 20．（本小题满分8分）如图7，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2： （1）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； （2）以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2； （3）△A 2B 2C 2的周长为 个单位长，面积为 个平方单位．21．（本小题满分8分）如图8，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）图7邯郸市供电局的电力维修工甲、乙两人要到60千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，乙开抢修车载着所需材料稍后出发．(1)若乙比甲晚出发20分钟，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则乙比甲最多晚出发多少小时？23．（本小题满分9分）石家庄市28中学举行科技节活动，王老师将参加“趣味数学”知识竞赛活动的同学的成绩做了统计分析，并制作成统计图表如下：请根据以上统计表及图9提供的信息，解答下列问题：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ；b = ； （2）请在图9中，补全频数分布直方图；（3）请问比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）王老师准备从不低于90分的学生中选1人参加夏令营，那么成绩为95分的小明被选上的概率是多少？图9频数分数（分）图11-1如图10-1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）保持图10-1中ABC 的固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图10-2中的位置，此时垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图10-2中△ABC 的固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图10-3中的位置，此时垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？请直接写出你的结论，不予证明．25．（本小题满分10分）11-1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量n （kg ）之间的函数关系式；在上图11-2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量m （kg ）与日零售价x （元）之间的函数关系如图11-3所示．该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．）A B C D E 图10-1 A B CDE 图10-3 N MAB C DE图10-2NM图11-3 C M 图1226．（本小题满分12分）如图12，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，DC ＝5，AB ＝24，∠B ＝45°．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN ∥AB 时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，△MNC2018年辽宁省沈阳市中考数学模拟卷参考答案13．1x ≤； 14．49.9710⨯； 15．10-； 16．3； 17．2或8； 18．〉． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 19．解：∵1=x 是方程25x a +=的解，∴125a +=，解得：2a =．---------------------------------------2分 (21)(21)(41)a a a a +---， 224141a a a a =--+=-．-----------6分 当2a =时，原式=2-1=1.--------------8分 20. （1），（2）如图1，画对△A 1B 1C 1------------------2分 画对△A 2B 2C 2------------------5分（3）△A 2B 2C 2的周长为面积为10个平方单位．--------------8分21．解：过点B 作BF ⊥CD 于F ，作BG ⊥AD 于G .在Rt△BCF 中，∠CBF =30°，BC =30，∴CF =BC ·sin30°= 30×12=15. ---------3分在Rt△ABG 中，∠BAG =60°，AB =40，∴BG =AB ·sin60°= 40×32= 20 3. ------5分∵四边形DFBG 为矩形，∴FD = BG = 20 3 ∴CE=CF +FD +DE =15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm ）cm.答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm. ----------------------------------8分22. (1) 解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 6060201.560xx-=，-----------------------------------2分解得x ＝60. ------------------------------------------------3分 经检验，x ＝60是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为60千米/时. --------------------------------4分 (2)解：设t (t ≥0)小时后乙开抢修车出发，由题意得60606045t +≤，--------------------------------------------------6分解得13t ≤. ∴103t ≤≤. -----------------------------------------------7分∴乙最多只能比甲迟13小时出发.-----------------------------------------8分23．解：（1）a =60, b =0.15；---------------------------------------------2分 （2）图略．---------------------------------------------------------4分AA 1 BCB 1C 1A 2B 2 C2· O图1 图2（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分数段内．-----------------------7分（4）小明被选上的概率是：201．-------------------------------------9分24．解：（1）△ABC 为等腰直角三角形． ------------------------------1分 如图3-1，在矩形ABED 中∵点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD , ∴AD ＝DC ＝CE ＝EB ，∠D ＝∠E ＝90︒,∴Rt△ADC ≌Rt△BEC （SAS ）．----------------2分 ∴AC ＝BC ，∠1＝∠2＝45︒,∴∠ACB ＝90︒． ∴△ABC 为等腰直角三角形．-----------------3分（2）DE ＝AD ＋BE ．-----------------------4分 如图3-2，∵AD ⊥MN ， BE ⊥MN ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90︒∴∠1＋∠CAD ＝90︒，∠1＋∠2＝90︒,∴∠CAD ＝∠2．又∵AC ＝CB ，∠ADC ＝∠CEB ＝90︒,∴Rt△ADC ≌Rt△CEB （AAS ）．----------------6分 ∴DC ＝BE ，CE ＝AD ．∴DC ＋CE ＝BE ＋AD ，即DE ＝AD ＋BE ．----------------7分（3）DE ＝BE －AD ------------------------------------------------9分 25．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． -----------------------------2分（2）解：由题意得：⎩⎨⎧=n nw 45函数图象如图所示．------------------3分由图可知，资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．--4分（3）由图可知m 是x 的一次函数，设m =kx +b (0k ≠),直线过点（6，80），（7，40） ∴806407k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得40320k b =-⎧⎨=⎩ ∴m ＝320－40x ．------------------------------------------------6分 当m ＞60时，x ＜6.5．由题意，销售利润为y ＝(x －4)(320－40x ) ＝40(x －4)(8－x )＝40[－(x －6)2＋4]-----------------------------------------------8分 A BC D E图3-1 1 2 A B CDE图3-2 NM 1 2(20≤n ≤60) (n ＞60)） 图4当x ＝6时，y 最大值＝160，此时m ＝80．即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． ----------10分 26．解：（1）如图5-1，过A 、D 分别作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，则四边形AEFD 为矩形． ∴EF ＝AD ＝3-----------------------------1分在Rt△ABE 中，AE ＝· AB sin45°＝2224⨯＝4．BE ＝· AB cos45°＝2224⨯＝4．-----------2在Rt△CDF 中，由勾股定理得，FC ＝2245－＝3．∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝4＋3＋3＝10．---------3分 （2）如图5-2，过点D 作DG ∥AB 交于BC 于点G ， 则四边形ABGD 是平行四边形．∴BG ＝AD ＝3，∴GC ＝BC －BG ＝10－3＝7 ∵MN ∥AB ，DG ∥AB ，∴MN ∥DG ．∴△NMC ∽△DGC ，∴CN MC ＝CDGC．--------5分即t t 210－＝57，解得t ＝1750．∴t ＝1750时MN ∥AB ．-------------------7分（3）有三种情况：①当MC ＝NC 时，如图5-3，即t ＝10－2t ．∴t ＝310．----------------------------8分②当NM ＝NC 时，如图5-4，过D 、N 分别作DF ⊥BC 于F ，NH ⊥BC 于H ． 由等腰三角形三线合一性质得HC ＝21MC ＝21(10－2t )＝5－t ． 解法一：在Rt△NHC 中，cos C ＝NCHC ＝t t－5．在R t△DFC 中，cos C ＝CDFC ＝53．∴t t －5＝53，解得t ＝825．------------10分解法二：∵∠C ＝∠C ，∠DFC ＝∠NHC ＝90°， ∴△DFC ∽△NHC ，∴FC CD ＝HCCN． 即35＝t t －5，解得t ＝825．--------------------------------10分 ③当MN ＝MC 时，如图5-5，过点M 作MP ⊥CN 于P ，则PC ＝21NC ＝21t ．解法一：（方法同②中解法一）cos C ＝MC PC ＝t t21021－＝53，解得t ＝1760．C图5-1AD CBG N图5-2MAD CBN图5-3MC图5-4C图5-5解法二：∵∠C ＝∠C ，∠DFC ＝∠MPC ＝90°， ∴△DFC ∽△MPC∴FC CD ＝PC MC ，即35＝t t 21210－，解得t ＝1760．综上所述，当t ＝310、825或1760时，△MNC 为等腰三角形．----------------12分。
【真题】2018年辽宁省沈阳市中考数学试题包含答案
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32- C.-1 D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan45 18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M （1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
真题-沈阳市2018年数学中考试题及答案(word版)
真题-沈阳市2018年数学中考试题及答案(word版)2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为45453左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0 9．点A（－3，2）在反比例函数y＝k（k≠O）的图象上，x则k的值是A.-6B.3- C.-1 D.6210．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝22，则AB的长是A.πB.3π C. 2π D.12π2二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，ABD 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD ＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 . 19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB ＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD 始终与x轴平行，已知矩形ABCD（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C与y轴交于点P，1上，连接AM交y轴于点K，点M在y轴右侧的抛物线C2连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+ 14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD ＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
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2018年沈阳市和平区中考一模数学试卷含答案
沈阳市和平区2018年中考一模数学试卷
（试题満分120分考试时间120分钟）
一、选择题
l .下列算式中，运算结果为负数的是 ( )
(-2) D.(-3)2
A. |-1|
B.(-2)3
C.(-1)×
2.南海是我国固有领海,她的面积约为360万平方千米,360用科学记数法可表示为( )
A.3.6×102
B.3.6×
102 D.36×
103
103 C.36×
3.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,则下列说法正确的是 ( )
A.左视图面积最大
B.俯视图面积最小
C.左视图面积和主视图面积相等
D.俯视图面积和主视图面积相等第3题图
4.平面直角坐标系中，点P (-2, 1 )关于直线x=1的对称点P'的坐标是 ( )
A.(2,1)
B.(4,1)
C.(-2,-1)
D.(-2,-3)
5.下列说法中,正确的是 ( )
A.任意两个矩形都相似
B.任意两个菱形都相似
C.相似图形一定是位似图形
D.位似图形一定是相似图形
6.下列说法正确的是 ( )
A.若甲组数据的方差S2甲=0.39，乙组数据的方差S2乙=0.25 ,则甲组数据比乙组数据大
B.从1 ,2,,3 ,4 ,5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C.数据2,3 ,3 ,4,5的众数是 3
D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D. 第7题图
1。