严蔚敏数据结构复习整理完整版

1.复杂性分析

对各种操作的时间复杂性的分析。

主要是链表，树，排序等简单一些的分析。

分析的时候,从简单的入手,学会方法。

后续的各种豆可能让你分析时间复杂度。

线性链表（顺序表和单链表）

链表循环链表

双向链表

2.线性结构队列（循环队列)

栈

链表主要操作:找某一个元素，插入一个（在哪个位置增加），删除一个（在哪个位置删除)。栈：查找，插入（位置固定），删除(位置固定）

队列：查找，插入（位置固定)，删除（位置固定）

顺序表（可以视为一个数组）

单链表：

（删除）

(插入）

倒置：(查找）

循环链表

双向链表

栈：

(插入删除查找)

队列

(插入删除查找）

循环队列的实现，并不是像上面的图那样，实现了一个循环的样子。

3.二叉树

基本概念

二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。值得注意的是,二叉树不是树的特殊情形。

二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常根的子树被称作“左子树”(left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。二叉树的每个结点至多只有二棵子树（不存在出度大于2的结点），二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。

二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别：

1. 树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2；

2。树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

二叉树是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：

（1）空二叉树——如图（a)；

（2)只有一个根结点的二叉树——如图（b);

(3）只有左子树——如图（c）；

（4)只有右子树-—如图（d）;

(5）完全二叉树-—如图（e)

注意:尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形

性质

（1）在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过, i〉=1;

(2）深度为h的二叉树最多有2^h—1个结点（h>=1），最少有h个结点；

（3）对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1；

(4）具有n个结点的完全二叉树的深度为

(5）有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系: 若I为结点编号则如果I>1,则其父结点的编号为I/2;

如果2*I<=N，则其左儿子(即左子树的根结点）的编号为2*I；若2＊I>N,则无左儿子；

如果2＊I+1〈=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1〉N，则无右儿子。

（6)给定N个节点，能构成h（N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h（n）=C(2*n，n）/(n+1).

（7）设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i

存储结构

顺序存储表示

二叉树可以用数组或线性表来存储,而且如果这是满二叉树，这种方法不会浪费空间。用这种紧凑排列,如果一个结点的索引为i,它的子结点能在索引2i+1和2i+2找到，并且它的父节点（如果有）能在索引floor(（i—1）/2）找到（假设根节点的索引为0）。这种方法更有利于紧凑存储和更好的访问的局部性,特别是在前序遍历中。然而，它需要连续的存储空间，这样在存储高度为h的n个结点组成的一般普通树时将会浪费很多空间.一种最极坏的情况下如果深度为h的二叉树每个节点只有右孩子需要占用2的h次幂减1，而实际却只有h个结点，空间的浪费太大，这是顺序存储结构的一大缺点。

/* 二叉树的顺序存储表示 */

#define MAX_TREE_SIZE 100 /＊二叉树的最大节点数＊/

typedef TElemType SqBiTree［MAX_TREE_SIZE］； /* 0号单元存储根节点 */

typedef struct

{

int level，order； /* 节点的层，本层序号（按满二叉树计算) */

}position;

二叉链表存储表示

/＊二叉樹的二叉鏈表存儲表示 */

typedef struct BiTNode

{

TElemType data;

struct BiTNode *lchild，*rchild; /＊左右孩子指針＊/

｝BiTNode，*BiTree；

遍历算法

二叉树的遍历三种方式，如下:

（1)前序遍历（DLR），首先访问根结点,然后遍历左子树，最后遍历右子树.简记根-左—右。

（2)中序遍历（LDR）,首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根—右。

（3)后序遍历（LRD)，首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右—根。

例1：如上图所示的二叉树，若按前序遍历,则其输出序列为。若按中序遍历,则其输出序列为.若按后序遍历，则其输出序列为。

前序：根A,A的左子树B,B的左子树没有，看右子树,为D，所以A-B-D。再来看A的右子树，根C，左子树E，E的左子树F，E的右子树G，G的左子树为H，没有了结束。连起来为C-E—F-G—H，最后结果为ABDCEFGH

中序：先访问根的左子树,B没有左子树，其有右子树D，D无左子树,下面访问树的根A，连起来是BDA。

再访问根的右子树，C的左子树的左子树是F,F的根E，E的右子树有左子树是H，再从H出发找到G，到此C的左子树结束，找到根C，无右子树，结束.连起来是FEHGC, 中序结果连起来是BDAFEHGC