电力电子高频软开关技术特点及其应用
电力电子技术第7章 软开关技术
（1） 零电压开关准谐振电路
ug
VDT
关断过程 开通过程
uT (uCr)
Lr
O
t t t t t0 t1 t2 t3t4t5 t6 t0 t
L
+
T
iT iLr
O uVD
ui
Cr
VD
C
R
uo
-
◆其中开关管T和谐振电容 Cr并联，谐振电感 Lr 与T串联。假设电 路中电感L和电容C值很大。 ◆假设电感L和电容C很大，可以等效为电流源和电压源，并忽略 电路中的损耗。 ◆开关电路的工作过程是按开关周期重复的，在分析时可以选择开 关周期中任意时刻为分析的起点，选择合适的起点，可以使分析得到 简化。
（1） 零电压开关准谐振电路
ug
VDT
关断过程 开通过程
uT (uCr)
Lr
O
t t t t t0 t1 t2 t3t4t5 t6 t0 t
L
+
T
iT iLr
O uVD
ui
Cr
VD
C
R
uo
-
◆工作过程 ☞选择开关关断时刻为分析的起点。 ☞t0~t1时段：t0之前，S导通，VD为断态，uCr=0，iLr=IL，t0时刻T关 断，Cr使T关断后电压上升减缓，因此T的关断损耗减小，T关断后， VD尚未导通；Lr+L向Cr充电，L等效为电流源，uCr线性上升，同时 VD两端电压uVD逐渐下降，直到t1时刻，uVD=0，VD导通。
（1） 零电压开关准谐振电路
ug
VDT
关断过程 开通过程
uT (uCr)
Lr
O
t t t t t0 t1 t2 t3t4t5 t6 t0 t
软开关技术
t 0以前等效电路 S导通，VD反偏（iS为VDS与S电流之和） 导通， 反偏 反偏（ 电流之和） 导通 电流之和 L为恒流源 为恒流源
7.2零电压开关准谐振电路（ 7.2零电压开关准谐振电路（3） 零电压开关准谐振电路
在t1~t2时段等效电路 S关断 ，VDs反偏，VD导通，谐振开始 反偏， 导通 导通， 关断 反偏 uCr继续上升， iLr 下降 继续上升，
t2:iLr=0, uCr 最大
7.2零电压开关准谐振电路（ 7.2零电压开关准谐振电路（5） 零电压开关准谐振电路
在t2~t3段等效电路 S关断，VDs反偏，VD导通 关断， 反偏， 导通 关断 反偏 iLr 反向上升，uCr下降 反向上升， t3: uCr=ui,uLr=0,iLr最大
一般会给电路造成总损耗增加、关断过电 压增大等负面影响，因此是得不偿失的。
零电流开通 电感电流，初始保持0不突变 电感电流，初始保持 不突变
零电压关断 电容电压，初始保持0不突变 电容电压，初始保持 不突变
7.2零电压开关准谐振电路（ 7.2零电压开关准谐振电路（1） 零电压开关准谐振电路
总体思路：S 以“准软开关”（零电 压关断），产生谐振，使得两端出现 零电压后（其实是与其反并联的二级 管导通，出现很小的负管压降），给S 开通信号，实现零电压开通：“软开 关” 准谐振：仅谐振了半个周期） 准谐振：仅谐振了半个周期）
第7章 软开关技术
电力电子装置高频化 优点： 滤波器、 变压器体积和重量减小， 优点 ： 滤波器 、 变压器体积和重量减小 ， 电力电子 装置小型化、 轻量化。 装置小型化、 轻量化。 缺点：开关损耗增加，电磁干扰增大。 缺点：开关损耗增加，电磁干扰增大。
电力电子硬开关与软开关技术
应用领域
电力电子设备：如 变频器、开关电源
等
电力系统：如高压 直流输电、柔性交
流输电系统等
电动汽车：如车载 充电机、电机驱动
器等
轨道交通：如牵引 变流器、辅助变流
器等
工业自动化：如伺 服驱动器、可编程
逻辑控制器等
家用电器：如空调、 冰箱、洗衣机等
航空航天：如电力 电子控制器、电源
管理系统等
优缺点
01 02 03 04
01
优点：开关速度快，易于实现， 成本较低
02
缺点：开关损耗大，电磁干扰严 重，不利于高频应用
03
优点：适用于低压、低频应用场 合
04
缺点：在高压、高频应用场合，开 关损耗和电磁干扰问题更加严重
2
原理与特点
01
原理：利用电 力电子器件的 导通和关断特 性，实现开关 状态的快速转 换
02
特点：开关速 度快，损耗低， 效率高，噪声 小，可靠性高
03
应用：广泛应 用于电力电子 设备，如变频 器、开关电源、 UPS等
04
发展趋势：随 着技术的发展， 软开关技术在 电力电子领域 中的应用将越 来越广泛。
应用领域
电力电子设备：如变频器、 电源、逆变器等
电动汽车：如电机驱动、电 池管理系统等
发展趋势
硬开关技术逐渐被 软开关技术取代
软开关技术在电力 电子领域得到广泛 应用
软开关技术在提高 效率、降低损耗方 面具有优势
软开关技术在提高 系统可靠性和稳定 性方面具有潜力
1
2
3场合
软开关：开关 速度慢，损耗 小，噪声小
硬开关：成本 较低，技术成 熟
硬开关：适用 于大功率、高 电压场合
电力电子系统的软开关技术应用
电力电子系统的软开关技术应用电力电子系统是现代电力系统中一种重要的组成部分，在能量转换和电力控制方面发挥着关键的作用。
然而，传统的硬开关技术存在着一些问题，如能量损耗大、温升高、开关速度慢等。
为了克服这些问题，软开关技术应运而生。
本文将介绍电力电子系统中软开关技术的应用。
一、软开关技术概述软开关技术是通过控制电流和电压的相位和频率来实现开关过程的一种技术。
相较于硬开关技术，软开关技术具有以下优点：能量损耗小、温升低、开关速度快、抗干扰能力强等。
软开关技术在电力电子系统中得到了广泛的应用和推广。
二、软开关技术在电力电子系统中的应用1. 可逆变器可逆变器是一种电力电子系统，用于将直流电转换为交流电。
传统的硬开关技术在可逆变器中存在能量损耗大、谐波干扰大的问题。
而软开关技术可以有效解决这些问题，提高可逆变器的性能和效率。
2. 无线电频率功率放大器无线电频率功率放大器是一种用于放大和调节无线电频率信号的设备。
传统的硬开关技术在功率放大器中会产生较大的谐波干扰和电磁干扰。
而软开关技术可以通过精确地控制开关时间和频率，减少谐波干扰，并提高功率放大器的效率。
3. 交流输电系统交流输电系统是通过变压器将电能从发电站输送到用户的系统。
传统的硬开关技术在交流输电系统中存在能量损耗大和电流调节精度低的问题。
软开关技术可以通过控制开关的相位和频率，实现电流和电压的精确调节，提高交流输电系统的效率和稳定性。
4. 电动汽车充电系统电动汽车充电系统是将电能传输到电动汽车中进行充电的系统。
传统的硬开关技术在电动汽车充电系统中存在能量损耗大和充电速度慢的问题。
而软开关技术可以减少能量损耗，并通过提高充电器的开关速度，实现快速充电。
三、软开关技术的发展趋势随着电力电子系统的不断进步和发展，软开关技术也在不断发展和完善。
未来，软开关技术将更加智能化和自动化，能够根据实际情况自行调节开关时间和频率，以提高电力电子系统的性能和效率。
此外，软开关技术还有望应用于更多的领域，如光伏发电系统、风力发电系统等。
《软开关技术》课件
混合型软开关电路
结合电压型和电流型电路的特点，实现更高效的软开关。
控制策略
恒定电压控制
保持输出电压恒定，通过调节占空比或频率来实现软 开关。
恒定电流控制
保持输出电流恒定，通过调节占空比或频率来实现软 开关。
恒功率控制
保持输出功率恒定，通过调节占空比或频率来实现软 开关。
软开关技术
CATALOGUE
目 录
• 软开关技术概述 • 软开关技术的优点 • 软开关技术的应用领域 • 软开关技术的实现方式 • 软开关技术的发展趋势 • 软开关技术的前景展望
01
CATALOGUE
软开关技术概述
软开关技术的定义
软开关技术是指在电力电子变换器中 ，利用控制技术实现功率开关管的零 电压开通和零电流关断的一种新型开 关技术。
01
通过调节脉冲宽度来控制开关的导通和关断时间，实现软开关
。
脉冲频率调制（PFM）
02
通过调节脉冲频率来控制开关的导通和关断时间，实现软开关
。
脉冲相位调制（PPM）
03
通过调节脉冲相位来控制开关的导通和关断时间，实现软开关
。
电路拓扑结构
电压型软开关电路
通过在开关管两端并联电容来实现软开关。
电流型软开关电路
高效率的电源能够减小散热需求，降低散热成本，同时减小电源体积和重 量，提高电源的便携性和可靠性。
降低电磁干扰
01
软开关技术能够减小开关过程 中电压和电流的突变，从而降 低电磁干扰(EMI)。
02
降低电磁干扰有助于提高电子 设备的电磁兼容性(EMC)，使 其在复杂电磁环境中稳定工作 。
03
降低电磁干扰还可以减小对周 围电子设备的干扰，提高整个 系统的稳定性。
电力电子高频软开关技术特点及其应用分析
电力电子高频软开关技术特点及其应用分析摘要：透过实际调查发现，有关软开关技术项目已然在功率变换器应用领域之中得到全方位推广沿用，其核心意义在于大幅度提升设备整体性能、运作效率，改善其功率密度基础上，全力规避以往电能变换装置频繁引发的电磁和环境污染状况。
由此，笔者决定在客观论证电力电子高频软开关的基础性工作原理和技术特征基础上，联合丰富实践经验探讨其可靠性的实践应用前景，希望能够为相关工作人员作为参考之用。
关键词：电力电子；高频软开关；技术特征；应用前景前言：结合以往硬开关功率变化技术工作原理加以对比校验，尤其是在功率开关管导通或是断开过程中，因为不同类型部件之上的电压或是电流必然会高于零，所以其间经常会引发较大数量的功率消耗现象。
同步状况下，一旦说开关频率越高，对应的损耗效应就愈加深刻，此时变换器工作效率出现极速的降低状况；再就是经过频率与功率的持续提升过后，内部滋生出的EMI也会随之加大，对附近电器和电网等必要性资源造成的限制效应也就更为严峻。
透过此类现象观察，改善开关频率已然是目前开关变换技术的关键性改革发展指标，即在确保将变换器体积、重量缩小在合理空间范畴前提下，大幅度提升该类器具的功率密度和集成化运作效果。
一、软开关技术的基础性工作原理所谓软开关技术，实际上就是借助谐振原理，将开关变换器之中流通的电流或是电压，依照正弦或是准正弦的形式进行波动性变化，持续到这部分电流达到自然过零状态时，及时地断开当中的开关管；再就是在开关管电压维持在自然过零效果期间，导通当中的开关管，进一步保证其不管是在断开或是导通情况下产生的损耗都控制为零，进一步落实这部分开关电源的高频化改良研发目标，为日后电源效率合理程度地提升，以及EMI现象滋生几率适度地缩减等理想化前景绽放，做充分的过渡准备工作。
而在此期间，涉及硬开关和软开关之间工作原理的差异现象则具体如下所示：首先，硬开关方面。
其开关环节中，内部的电压与电流都不会为零，并且衍生出重叠现象。
电力电子课件西安交大第8章软开关技术
03
软开关技术能够提高装置的抗电磁干扰能力，保证装置 在复杂电磁环境下的稳定运行。
04 软开关技术的实际应用案例
基于软开关技术的电源设计
开关电源
软开关技术应用于开关电源中，能够降低开关损耗，提高电源效 率，减小体积和重量。
不间断电源
在UPS（不间断电源）中应用软开关技术，可以改善输出电压的波 形，提高供电质量。
谢谢聆听
伺服系统
伺服系统中应用软开关技术，可以减 小系统体积和重量，提高伺服系统的 动态性能和稳定性。
基于软开关技术的电力电子变压器
1 2 3
固态变压器
软开关技术在固态变压器中得到广泛应用，能够 实现高效、灵活的电能转换和传输。
分布式电源系统
在分布式电源系统中，软开关技术可以提高电力 电子变压器的转换效率和可靠性，减小系统的体 积和重量。
适用于中大功率的电源转换，具有较高的输 出电压和较低的效率。
02
01
半桥式
适用于中大功率的电源转换，具有较低的输 出电压和较高的效率。
04
03
软开关技术的控制策略
恒频控制
保持开关频率恒定，通过改变占空比来调节输出 电压或电流的大小。
变频控制
改变开关频率，通过调节占空比来保持输出电压 或电流的大小恒定。
分布式电源系统
软开关技术为分布式电源系统提供高效、可靠的并网控制策略，提 高系统的稳定性和可靠性。
基于软开关技术的电机驱动系统
电机控制器
电动汽车驱动系统
软开关技术应用于电机控制器中，能 够减小电机启动电流和转矩脉动，提 高电机的控制精度和动态响应性能。
在电动汽车驱动系统中应用软开关技 术，能够提高驱动系统的效率和可靠 性，延长电动汽车的续航里程。
软开关的基本概念
软开关的基本概念
软开关是一种电力电子器件，它能够根据控制信号断开或接通电路，从而实现电力系统的控制和保护。
与传统机械开关相比，软开关具有体积小、能耗低、寿命长、可靠性高和控制精度高等优点，因此被广泛应用于现代电力系统中。
软开关的基本结构包括一个功率半导体器件和一个控制电路。
其中功率半导体器件可以是晶闸管、二极管、MOSFET、IGBT等，用于负责电路上的开关操作。
而控制电路则负责产生指令信号，控制功率半导体器件的开关状态，从而实现电路的控制和保护。
软开关的最大特点是其控制方式。
它利用高频开关技术，将电路开关的操作频率提高到几千赫兹，从而实现电流的快速切换和控制。
与此同时，软开关还可以实现电流的平滑转移，降低电路中的电压和电流波动，从而提高了能量利用率和电路的稳定性。
软开关的应用范围非常广泛，包括但不限于变频器、UPS、电力电子变压器、电机驱动等。
其中，变频器是软开关应用最为广泛的领域之一。
在变频器中，软开关用于实现电机的调速控制，从而提高电机
的效率和运行质量。
此外，软开关还可以用于UPS中的输出电路控制，保证UPS的稳定输出电压和电流。
总之，软开关是一种电力电子新型器件，具有体积小、能耗低、
寿命长、可靠性高等优点，被广泛应用于现代电力系统中。
随着科技
的不断发展和进步，软开关技术也会越来越成熟和完善，为电力系统
的控制和保护提供更加先进的技术手段。
PWM软开关技术简介
1．引言将谐振变换器与PWM技术结合起来构成软开关PWM的控制方法，集谐振变换器与PWM控制的优点于一体，既能实现功率开关管的软开关，又能实现恒频控制，是当今电力子技术领域发展方向之一。
在直/直变换器中，则以全桥移相移控制软开关PWM变换器的研究十分活跃，它是直流电源实现高频化的理想拓扑之一，尤其是在中、大功率的应用场合。
目前全桥移相控制软开关PWM变换器的研究热点已由单纯地实现零电压软开关（ZVS）转向同时实现零压零流软开关（ZVZCS）。
全桥移相控制ZVS方案至少有四点缺陷：全桥电路内有自循环能量，影响变换效率。
副边存在占空度丢失，最大占空度利用不充分。
在副边整流管换流时，存在谐振电感与整流管的寄生电容的强烈振荡，导致整流管的电压应力较高，吸收电路的损耗较大，且有较大的开关噪音。
滞后臂实现零电压软开关的范围受负载和电源电压的影响。
另外，在功率器件发展领域，IGBT以其优越的性价比，在中大功率的应用场合已普遍实用化，适合将IGBT的开关方式软化的技术则是零电流开关（ZCS）。
因而，针对全桥移相控制ZVS方案存在的问题，各种全桥相移ZVZCS软开关的方案应运而生。
2．全桥ZVZCS软开关技术方案比较目前，正在研究或已产品化的全桥ZVZCS软开关技术主要有以下3种：变压器原边串联饱和电感和适当容量的隔直阻断电容。
变压器原边串联适当容量的隔直阻断电容，同时滞后臂的开关管串联二极管。
利用IGBT的反向雪崩击穿电压使原边电流复位的方法实现ZCS软开关。
除方案3为有限双极性控制方式以外，其它几种方案的控制方式全为相移PWM方式。
上述几种方案都能解决全桥相移ZVS的固有缺陷，如大幅度地降低电路内部的自循环能量，提高变换效率；减少副边的占空度丢失，提高最大占空度的利用率；软开关实现范围基本不受电源电压和负载变化的影响，实现全负载范围内的高变换效率。
为提高电路的开关频率准备了条件，使整机的轻量化，小型化成为可能，可进一步提高整机的功率变换密度，符合电力电子行业的发展方向。
-软开关技术(soft technique)
（7-5） （7-6）
Poff f s
toff 0
t on t ri t fv
Ploss
toff trv t fi
1 VD I 0 f s (ton toff ) 2
线路电感 Lσ≠ 0 时开通、关断过程
VT
图7.11
安全工作区
Lσ=0时，开通轨迹ABC，关断轨迹 CBA Lσ≠ 0时，开通轨迹AQEC，关断轨 迹CBHPA Lσ改善了开通轨迹，恶化了关断轨 迹
开关状态2：t1<t<t2
T1断态，Vcr＝VT1＝VD。iL经D2、T2 续流，Io经D0续流。Toff=t2-t1可控， 用以调控输出电压。
8.3.1 零电压开通脉冲宽度调制（ZVS PW 变换器工作原理（续4）
开关状态3：t2<t<t3
t=t2时，关断T2， Lr 、 Cr谐振半 个周期到t3， t=t3时 Vcr＝VT1＝VD， iL达到负最大值。
t
VD
D
rT IO iD
T
iT
rT
iD
(a) 电路
t
t 0 t1 vT (v CE ) t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t t10 9
iT
电压限制线
R E
I CM
N C
VD
vT
电流限制线 10us功率限制线
vT
t
td PT t ri
IO
B
t fv
t on PT vT iT
ts
t rv t fi
第8章
谐振开关型变换器 --软开关技术（soft-switch）
1
现代电力电子的发展------高频化
开关电源高频化和软开关技术剖析
开关电源高频化和软开关技术开关电源高频化和软开关技术近年来, 电力电子技术发展迅猛, 直流开关电源广泛应用于计算机、航空航天等领域。
如今, 笨重型、低效电源装置已被小型、高效电源所取代。
为了实现电源装置的高性能、高效率、高可靠性,减小体积和重量, 必须实现直流开关电源的高频化。
直流开关电源的高频化不仅减小了功率变换器的体积, 增大了变换器的功率密度和性能价格比, 而且极大地提高了瞬时响应速度, 抑制了电源所产生的音频噪声, 从而已成为新的发展趋势。
然而功率变换器开关频率的进一步提高将受以下因素的限制: ①在通断瞬间切换过程中, 功率器件的开关应力。
②开关损耗。
③剧烈的d i/ d t 和d u/ d t 冲击及其产生的电磁干扰(EMI) 。
软开关技术是使功率变换器得以高频化的重要技术之一, 它应用谐振的原理, 使开关器件中的电流(或电压) 按正弦或准正弦规律变化。
当电流自然过零时, 使器件关断(或电压为零时, 使器件开通) , 从而减少开关损耗。
它不仅可以解决硬开关变换器中的硬开关损耗问题、容性开通问题、感性关断问题及二极管反向恢复问题, 而且还能解决由硬开关引起的EMI 等问题。
为此先后有人提出了谐振变换器( resonantconverter) , 准谐振变换器(quasi resonant converter)和多谐振变换器(muti resonant converter) , 零开关PWM 变换器(zero switching PWM converter) , 零转换PWM变换器(zero transition PWM converter) 及无源无损缓冲电路(passive lossless snubber circuit) 等多种软开关技术。
谐振变换器谐振变换器实际上是直流开关电源负载谐振变换器, 在20世纪70 年代最早被提出来, 它通过在标准PWM变换器结构上简单地附加谐振网络的方法而得到。
什么是电力电子中的软开关技术？
什么是电力电子中的软开关技术？在当今的电力电子领域，软开关技术正扮演着越来越重要的角色。
那么，究竟什么是软开关技术呢？要理解软开关技术，我们首先得从电力电子电路中的开关说起。
在传统的电力电子电路中，开关的开通和关断过程往往不是理想的。
当开关开通时，电流会从零逐渐上升；而当开关关断时，电压会从零逐渐上升。
这种非理想的开关过程会导致开关损耗的产生。
开关损耗主要包括导通损耗和开关过程中的损耗。
导通损耗是由于开关在导通状态下存在一定的电阻，电流通过时会产生功率损耗。
而开关过程中的损耗则更为复杂，在开关开通和关断的瞬间，电压和电流会有重叠的时间段，这期间会产生较大的功率损耗，并且还会引起电磁干扰等问题。
为了降低这些损耗，提高电力电子装置的效率和性能，软开关技术应运而生。
软开关技术的核心思想是让开关在电压或电流为零的时候进行开通或关断，从而减少甚至消除开关过程中的损耗。
具体来说，软开关技术可以分为零电压开关（Zero Voltage Switching，ZVS）和零电流开关（Zero Current Switching，ZCS）两种类型。
零电压开关是指在开关开通前，其两端的电压已经降为零，这样在开通瞬间就不会有电压和电流的重叠，从而大大降低了开通损耗。
实现零电压开关的常见方法是在开关两端并联一个电容，利用电路中的电感和电容的谐振，使得开关两端的电压在开通前降为零。
零电流开关则是在开关关断前，通过电路的设计让流过开关的电流先降为零，从而避免了关断时电压和电流的重叠，降低了关断损耗。
通常通过在开关支路串联电感来实现零电流关断。
软开关技术的实现需要依靠合理的电路拓扑结构和控制策略。
常见的软开关电路有准谐振电路、零开关 PWM 电路和零转换 PWM 电路等。
准谐振电路是最早出现的软开关电路之一，它利用电感和电容的谐振来实现软开关，但存在着电压和电流应力大、工作频率不固定等缺点。
零开关 PWM 电路在准谐振电路的基础上进行了改进，通过引入辅助开关，实现了恒定频率的控制，同时降低了电压和电流应力。
软开关技术综述
软开关技术综述开关电源就是采用功率半导体器件作为开关元件，通过周期性通断开关，控制开元件的占空比来调整输出电压。
开关电源的构成框图如图1所示，它由输入电路、变换电路、输出电路和控制电路等组成。
功率变换是其核心部分，主要由开关电路和变压器组成。
为了满足高功率密度的要求，变换器需要工作在高频状态，开关晶体管要采用开关速度高、导通和关断时间短的晶体臂，最典型的功率开关晶体管有功率晶体管（CTR）、功率场效应管（MOSFET）和绝缘型双极型晶体管（IGBT）等3种。
控制方式分为脉宽调制、脉频调制、脉宽和频率混合调制等3种，其中最常用的是脉宽调制（PWM）方式。
从60年代开始得到发展和应用的DC－DC PWM功率变换技术是一种硬开关技术。
为了使开关电源在高频状态下也能高效率地运行，国内外电力电子界和电源技术界自70年代以来，不断研究开发高频软开关技术。
软开关和硬开关波形比较如图2所示。
从图可以看出，软开关的特点是功率器件在零电压条件下导通（或关断），在零电流条件下关断（或导通）。
与硬开关相比，软开关的功率器件在零电压、零电流条件下工作，功率器件开关损耗小。
与此同时，du/dt和di/dt大为下降，所以它能消除相应的电磁干扰（EMI）和射频干扰（RFI），提高了变换器的可靠性。
同时，为了减小变换器的体积和重量，必须实现高频化。
要提高开关频率，同时提高变换器的变换效率，就必须减小开关损耗。
减小开关损耗的途径就是实现开关管的软开关，因此软开关技术软开关技术已经成为是开关变换技术的一个重要的研究方向。
本文对软开关和硬开关的工作特性进行比较，并对软开关技术进行了详细阐述。
2 硬开关的工作特性是开关管开关时的电压和电流波形。
开关管不是理想器件，因此在开关管开关工作时，要产生开通损耗和关断损耗，统称为开关损耗（Switching Loss）。
开关频率越高，总的开关损耗越大，变换器的效率就越低。
开关损耗的存在限制了变换器开关频率的提高，从而限制了变换器的小型化和轻量化。
现代电力电子技术中的软开关技术
现代电力电子技术中的软开关技术摘要：论述了现代电力电子技术的软开关技术及其新发展，论述了由无损耗缓冲技术和谐振技术组合而成的软开关技术。
关键词：软开关谐振现象变换器一、引言电力电子技术利用无源功率器件和半导体功率器件、大规模集成电路和微处理器、传感与信息处理技术、现代控制理论、计算机仿真与辅助设计技术，以功率变化电路为对象，研究对电能进行变换和控制的规律，以其独特的、不可取代的特殊功能，广泛应用于国民经济的各个领域。
开关电源的高频化是实现电源装置的高性能、高效率、高可靠性，减小体积和重量的重要途径。
开关电源的高频化增大了变换器的功率密度和性能价格比，而且极大地提高了瞬时响应速度，抑制了电源所产生的音频噪声。
软开关（softswitching）技术是近年来电力电子学领域中的一个主要研究方向。
对软开关理论的深入研究，使软开关技术成为电力电子变换技术的核心内容尤其是能有效地减小电能变换装置引起的环境污染（噪声等）和电磁污染（emi），为发展无公害电力电子产品提供了有效的方法和途径。
二、谐振软开关的工作原理，种类及特点谐振软开关是八十年代提出并用于dc-dc变换器中[2]。
它利用电路发生谐振时，电流或电压形成周期性地过零点，并使开关器件在在零电流或零电压条件下接通或切断，因此理论上它的开关损耗为零，避免了硬开关由于电压电流波形交叠而产生开通及关断损耗。
软开关包括软关断和软开通。
按驱动信号的时序来分又可以分为零电压开通、零电压关断与零电流开通、零电流关断。
各种软开关与硬开关的波形比较如下：图1 软开关和硬开关的波形比较图中零电流关断信号在t2或t2以后发出，零电压关断信号在t1发出。
零电流开通信号在t2或t2以后发出，零电压开通信号在t1发出。
谐振软开关电路中的零电流和零电压条件是由辅助的谐振电路提供的，辅助电路一般由辅助谐振元件l和c和电力电子开关器件s构成。
辅助谐振电路中的开关器件s也是在零电流或零电压条件下实现通断。
浅谈软开关技术及其应用
浅谈软开关技术及其应用于玲【摘要】软开关技术在零电压、零电流条件下开通或关断,开关损耗较小,所以不仅使电力电子装置小型化、轻型化,而且提高了动态响应性能.与此同时,它还较好地消除了相应的开关噪声.【期刊名称】《山东纺织经济》【年(卷),期】2010(000)007【总页数】2页(P100-101)【关键词】软开关;谐振;脉宽调制【作者】于玲【作者单位】潍坊学院,山东潍坊,261061【正文语种】中文【中图分类】TP171 引言开关电源就是采用功率半导体器件作为开关元件，通过周期性通断开关，控制开关元件的占空比来调整输出电压。
开关电源由输入电路、变换电路、输出电路和控制电路等组成。
功率变换是其核心部分，主要由开关电路和变压器组成。
为了满足高功率密度的要求，变换器需要工作在高频状态，最典型的功率开关晶体管有功率晶体管(CTR)、功率场效应管（MOSFET）和绝缘型双极型晶体管（IGBT）等3种。
控制方式分为脉宽调制、脉频调制、脉宽和频率混合调制等3种，其中最常用的是脉宽调制（PWM）方式。
现代电力电子装置发展的趋势是小型化、轻量化，同时对装置的效率和电磁兼容性也提出了较高的要求。
通常滤波电感、电容和变压器在装置的体积和重量上占很大比例。
因此要设法降低他们的体积和重量。
而提高工作频率可以减少变压器各绕组的匝数，并减少铁芯的尺寸。
然而在高频化的同时，开关损耗会随之增加，电磁干扰也会随之增大。
针对上述问题，出现了软开关技术，它利用以谐振为主的辅助换流技术，较好地解决了开关损耗和开关噪声的问题，继而允许开关频率大幅提高。
2 软开关的范畴开关状态的转换并不是在瞬间完成的，它是一个开关过程。
在很多电路中，开关元件在电压很大或电流很大的条件下，在门极的控制下开通或关断。
开关过程中电压和电流并不为零，并出现了重叠，产生了一定的功率损耗即开关损耗。
而且电压和电流的变化很快，其波形出现了明显的过冲，就导致了开关噪声的产生。
电力电子软开关技术综述
电力电子软开关技术综述摘要：电力电子软开关技术是一种应用于电力电子系统的关键技术，具有提高系统性能、降低开关损、增强系统可靠性的优点。
本文对电力电子软开关技术的应用现状和发展趋势进行了综述，探讨了不同软开关技术的优缺点，并提出了未来的研究方向。
引言：电力电子软开关技术是一种新型的电力电子变换技术，旨在减少开关器件的开关损，提高系统效率，同时降低系统噪声和电磁干扰。
随着电力电子技术的不断发展，软开关技术已成为研究热点之一。
本文旨在对电力电子软开关技术的应用现状和发展趋势进行综述，以推动该技术的进一步发展。
电力电子软开关技术的基本概念是利用电容或电感等储能元件实现开关器件的软化。
通过合理控制开关器件的导通和关断时间，以及储能元件的充放电过程，可以实现开关器件在导通和关断过程中的损耗最小化。
电力电子软开关技术的实现方法主要包括谐振变换、准谐振变换、多脉冲变换等。
虽然软开关技术具有降低开关损、提高效率等优点，但也会导致系统复杂度增加、成本提高等问题。
电力电子软开关技术在电力系统中的应用主要包括电力电子变换器、直流输电、柔性交流输电等方面。
其中，电力电子变换器是最为广泛的应用之一，可以用于电源、负载、储能等设备的控制和调节。
在控制策略方面，软开关技术可以用于改善系统的性能和稳定性，例如在PWM控制中引入软开关技术可以降低系统的谐波含量。
在设备制造方面，软开关技术也被广泛应用于各种电力电子设备中，例如开关电源、不间断电源等。
随着电力电子技术的不断发展，电力电子软开关技术的未来发展趋势主要包括以下几个方面：新型电力电子软开关技术的研发：随着技术的不断进步，将会有更多新型的电力电子软开关技术出现，例如更为高效的软开关技术、新型的谐振变换技术等。
这些新型的软开关技术将会在更广泛的领域得到应用，例如新能源、智能电网等领域。
集成化和模块化：未来电力电子软开关技术将更加注重集成化和模块化，通过将多个器件和电路集成在一起，实现更高效、更可靠、更小型化的电力电子系统。
电力电子硬开关与软开关技术
适用于高电压、大电流的应用场景
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适用于多种不同的控制策略
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硬开关的工作原理
硬开关的基本概念：介绍硬开关的定义、特点和应用范围
硬开关的工作原理：详细描述硬开关的工作原理，包括开通和关断过程
软开关的工作原理
软开关的优点：软开关技术具有高效率、高可靠性、低噪声、低电磁干扰等优点，因此在电力电子领域得到了广泛应用。
软开关的应用：软开关技术可以应用于各种电力电子设备中，如逆变器、整流器、电源转换器等，以提高设备的性能和可靠性。
软开关的基本概念：软开关是一种无触点开关，通过控制功率器件的驱动信号的开通和关断，实现开关管的零电压开通和零电流关断。
电力电子软开关技术的优点： - 开关过程中电压和电流应力较小 - 开关过程中电磁干扰较小 - 开关过程中产生的热量较少，不需要大型散热装置
电力电子硬开关与软开关技术的发展趋势
未来发展方向
电力电子硬开关与软开关技术的融合发展
新型电力电子器件的研究与应用
绿色环保、节能减排的推广
智能化、自动化技术的应用
硬开关与软开关工作原理的比较：硬开关适用于大电流、高电压的电路，而软开关适用于小电流、低电压的电路，两者适用范围不同
硬开关的工作原理：通过控制开关的通断来控制电路的通断
软开关的工作原理：通过控制开关的导通角来控制电路的电压和电流
应用场景的比较
电力电子硬开关的应用场景： - 高电压、大电流的电力电子系统 - 需要高效率、高功率密度的场合 - 适用于对控制精度要求不高的场合 - 高电压、大电流的电力电子系统- 需要高效率、高功率密度的场合- 适用于对控制精度要求不高的场合电力电子软开关的应用场景： - 低电压、小电流的电力电子系统 - 需要高频率、高效率的场合 - 适用于对控制精度要求较高的场合 - 在通信、计算机、航空航天等领域有广泛应用- 低电压、小电流的电力电子系统- 需要高频率、高效率的场合- 适用于对控制精度要求较高的场合- 在通信、计算机、航空航天等领域有广泛应用
电力电子技术在高频开关电源中的应用
电力电子技术在高频开关电源中的应用摘要: 对电力电子技术的特点及开关电源的工作原理和发展趋势作了归纳总结，在此基础上针对开关电源设计的关键技术：功率器件、软开关技术、同步整流技术和控制技术，进行了分析，并论述了电力电子各项技术在开关电源中的作用及发展前景。
关键词: 电力电子技术; 高频开关电源; 功率半导体器件; 功率变换1 电力电子技术概述电力电子技术以功率处理为对象，以实现高效率用电和高品质用电为目标，通过采用电力半导体器件，并综合自动控制计算机(微处理器)技术和电磁技术，实现电能的获取、传输、变换和利用。
电力电子技术包括功率半导体器件与IC 技术、功率变换技术及控制技术等几个方面。
电力电子技术起始于20世纪50年代末60年代初的硅整流器件，其发展先后经历了整流器时代、逆变器时代和变频器时代，并促进了电力电子技术在许多新领域的应用。
70年代后期以门极可关断晶闸管（GTO），电力双极型晶体管（BJT），电力场效应管（P-MOSFET）为代表的全控型器件全速发展，使电力电子技术的面貌焕然一新进入了新的发展阶段。
80年代末期和90年代初期发展起来的、以绝缘栅极双极型晶体管（IGBT）为代表的复合型器件集驱动功率小，开关速度快，通泰压降小，载流能力大于一身，性能优越使之成为现代电力电子技术的主导器件。
2高频开关电源概述高频开关电源是交流输入直流整流，然后经过功率开关器件（功率晶体管、MOS管、IGBT等）构成放入逆变电路，将高压直流（单相整流约300V，三相整流约500V）变换成方波（频率为20kHz）。
高频方波经高频变压器降压得到低压的高频方波，再经整流滤波得到稳定电压的直流输出。
高频开关电源的特点[1]：1、重量轻，体积小由于采用高频技术，去掉了工频（50Hz）变压器，与相控整流器相比较，在输出同等功率的情况下，开关电源的体积只是相控整流器的1/10，重量也接近1/10。
2、功率因数高相控整流器的功率因数随可控硅导通角的变化而变化，一般在全导通时，可接近0.7，以上，而小负裁时，但为0.3左右。
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０．引言电力电子器件在早期应用的ＤＣ－ＤＣＰＷＭ“硬开关”功率变换技术中，功率开关管导通或关断时，由于器件上的电压或电流不等于零。
因此功率管的导通和关断都会有较大的功率损耗，而且，开关频率越高，开关损耗越大，变换器效率大为降低；与此同时，随着频率或功率的提高，所产生的ＥＭＩ也同时增大，对周边电器设备和电网的影响也就愈加严重。
因而，提高开关频率是现代开关变换技术的重要发展方向。
开关变换器的高频化可以使变换器的体积、重量大为减小，从而提高开关变换器的功率密度，提高设备的集成化程度。
此外，提高开关频率也有利于降低开关电源的音频噪声和改善动态效应。
高频软开关技术在这种要求下应运而生。
１．软开关的基本概念软开关技术是应用谐振原理，使开关变换器的开关器件中电流或电压按正弦或准正弦规律变化，当开关管电流自然过零时，使开关管关断；或开关管电压自然过零时，使开关管导通，从而使开关管关断和导通损耗为零，实现了开关电源高频化的设计，而且提高了电源效率，降低了ＥＭＩ的产生。
硬开关与软开关在开通损耗、关断损耗的区别如图１所示。
硬开关：（图１ａ）开关过程中电压和电流均不为零，出现了重叠。
电压、电流变化很快，波形出现明显的过冲，导致开关损耗和噪声。
软开关：（图１ｂ）在原电路中增加了小电感、电容等谐振元件，在开关过程前后引入谐振，消除电压、电流的重叠。
降低开关损耗和开关噪声。
图１软开关与硬开关电路的开通损耗与关断损耗的比较２．软开关电路的分类根据开关元件开通和关断时电压电流状态，分为零电压电路和零电流电路两大类。
根据软开关技术发展的历程可以将软开关电路分成准谐振电路、零开关ＰＷＭ电路和零转换ＰＷＭ电路。
每一种软开关电路都可以用于降压型、升压型等不同电路，并可以从基本开关单元导出具体电路。
２．１准谐振电路（ａ）零电压开关准谐振电路的基本开关单元（ｂ）零电流开关准谐振电路的基本开关单元（ｃ）零电压开关多谐振电路的基本开关单元图２准谐振电路的基本开关单元准谐振电路中电压或电流的波形为正弦半波，因此称之为准谐振。
为最早出现的软开关电路，可以分为：零电压开关准谐振电路（ＺＶＳＱＲＣ）；零电流开关准谐振电路（ＺＣＳＱＲＣ）；零电压开关多谐振电路（ＺＶＳＭＲＣ）；用于逆变器的谐振直流环节（ＲｅｓｏｎａｎｔＤＣＬｉｎｋ）。
特点：谐振电压峰值很高，要求器件耐压必须提高；谐振电流有效值很大，电路中存在大量无功功率的交换，电路导通损耗加大；谐振周期随输入电压、负载变化而改变，因此电路只能采用脉冲频率调制（ＰｕｌｓｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＭｏｄｕｌａｔｉｏｎ—ＰＦＭ）方式来控制。
２．２零开关ＰＷＭ电路引入了辅助开关来控制谐振的开始时刻，使谐振仅发生于开关过程前后。
零开关ＰＷＭ电路可以分为：零电压开关ＰＷＭ电路（Ｚｅｒｏ－Ｖｏｌｔａｇｅ－ＳｗｉｔｃｈｉｎｇＰＷＭＣｏｎｖｅｒｔｅｒ—ＺＶＳＰＷＭ）；零电流开关ＰＷＭ电路（Ｚｅｒｏ－Ｃｕｒｒｅｎｔ－ＳｗｉｔｃｈｉｎｇＰＷＭＣｏｎｖｅｒｔｅｒ—ＺＣＳＰＷＭ）。
（ａ）零电压转换ＰＷＭ电路的基本开关单元（ｂ）零电流转换ＰＷＭ电路的基本开关单元图３零转换ＰＷＭ电路的基本开关单元特点：电路在很宽的输入电压范围内和从零负载到满载都能工作在软开关状态。
电路中无功功率的交换被削减到最小，这使得电路效率有了进一步提高。
２．３零转换ＰＷＭ电路采用辅助开关控制谐振的开始时刻，但谐振电路是与主开关并联的。
零转换ＰＷＭ电路可以分为：零电压转换ＰＷＭ电路（Ｚｅｒｏ－Ｖｏｌｔａｇｅ－ＴｒａｎｓｉｔｉｏｎＰＷＭＣｏｎｖｅｒｔｅｒ—ＺＶＴＰＷＭ）；零电流转换ＰＷＭ电路（Ｚｅｒｏ－ＣｕｒｒｅｎｔＴｒａｎｓｉｔｉｏｎＰＷＭＣｏｎｖｅｒｔｅｒ—ＺＶＴＰＷＭ）。
特点：电路在很宽的输入电压范围内和从零负载到满载都能工作在软开关状态。
电路中无功功率的交换被削减到最小，这使得电路效率有了进一步提高。
（ａ）零电压转换ＰＷＭ电路的基本开关单元（ｂ）零电流转换ＰＷＭ电路的基本开关单元图４零转换ＰＷＭ电路的基本开关单元３．软开关电路的典型应用３．１零电压开关准谐振电路工作过程：ｔ０￣ｔ１时段：ｔ０时刻之前，开关Ｓ为通态，二极管ＶＤ为断态，ｕＣｒ＝０，ｉＬｒ＝ＩＬ；ｔ０时刻Ｓ关断，与其并联的电容Ｃｒ使Ｓ关断后电压上升减缓，因此Ｓ的关断损耗减小。
Ｓ关断后，ＶＤ尚未导通。
电感Ｌｒ＋Ｌ向Ｃｒ充电，ｕＣｒ电力电子高频软开关技术特点及其应用西安铁路职业技术学院樊润洁李金堂［摘要］为了获得更高的性能指标、更高的效率、更高的功率密度，减小电能变换装置引起的电磁污染（ＥＭＩ）和环境污染（噪声等），软开关技术已经在功率变换器中得到了广泛的应用。
本文对软开关技术的电路进行了一个简单的分类，并对其工作特点进行扼要的分析。
重点对几种典型的软开关电路的工作过程、波形分析进行了剖析论述。
［关键词］软开关准谐振电路零电压开关零电流开关（ａ）（ｂ）关断损耗通态损耗开通损耗关断损耗通态损耗开通损耗（ａ）（ｂ）（ｃ）（ａ）（ｂ）（ａ）（ｂ）线性上升，同时ＶＤ两端电压ｕＶＤ逐渐下降，直到ｔ１时刻，ｕＶＤ＝０，ＶＤ导通。
这一时段ｕＣｒ的上升率为：ｄｕｃｒ／ｄｔ＝ＩＬ／ＣＩ；ｔ１￣ｔ２时段：ｔ１时刻二极管ＶＤ导通，电感Ｌ通过ＶＤ续流，Ｃｒ、Ｌｒ、Ｕｉ形成谐振回路。
ｔ２时刻，ｉＬｒ下降到零，ｕＣｒ达到谐振峰值。
ｔ２￣ｔ３时段：ｔ２时刻后，Ｃｒ向Ｌｒ放电，直到ｔ３时刻，ｕＣｒ＝Ｕｉ，ｉＬｒ达到反向谐振峰值。
ｔ３￣ｔ４时段：ｔ３时刻以后，Ｌｒ向Ｃｒ反向充电，ｕＣｒ继续下降，直到ｔ４时刻ｕＣｒ＝０。
ｔ１到ｔ４时段电路谐振过程的方程为：ＬｄｉＬｄｔ＋Ｕｃｒ＝ＵｉＣｄＵｃｒｄｔ＝ｉＬＵｃｒｔ＝ｔ１＝Ｕｉ式（３－１）ｉＬｔ＝ｔ１＝ＩＬｔ∈［ｔ１，ｔ４］图５零电压开关准谐振电路原理及波形ｔ４￣ｔ５时段：ＶＤＳ导通，ｕＣｒ被箝位于零，ｉＬｒ线性衰减，直到ｔ５时刻，ｉＬｒ＝０。
由于这一时段Ｓ两端电压为零，所以必须在这一时段使开关Ｓ开通，才不会产生开通损耗。
ｔ５￣ｔ６时段：Ｓ为通态，ｉＬｒ线性上升，直到ｔ６时刻，ｉＬｒ＝ＩＬ，ＶＤ关断。
ｔ４到ｔ６时段电流ｉＬｒ的变化率为：ｄｉＬｒ／ｄｔ＝Ｕｉ／Ｌｒ。
ｔ６￣ｔ０时段：Ｓ为通态，ＶＤ为断态。
图６ｔ０￣ｔ２时段等效电路谐振过程定量分析求解式（３－１）可得ＵＣｒ（即开关Ｓ的电压ＵＳ）的表达式：Ｕｃｒ＝Ｌｒｒ姨Ｉ２Ｌｓｉｎωｒ（ｔ－ｔ１）＋Ｕｉωｒ＝１ＬｒＣｒ姨ｔ∈（ｔ１，ｔ４）式（３－２）ＵＣｒ的谐振峰值表达式（即开关Ｓ承受的峰值电压）：Ｕｐ＝ＬｒＣｒ姨Ｉ２Ｌ＋Ｕｉ式（３－３）零电压开关准谐振电路实现软开关的条件：ＬｒＣｒ姨Ｉ２Ｌ≥Ｕｉ式（３－４）缺点：谐振电压峰值将高于输入电压Ｕｉ的２倍，增加了对开关器件耐压的要求。
３．２移相全桥型零电压开关ＰＷＭ电路同硬开关全桥电路相比，仅增加了一个谐振电感，就使四个开关均为零电压开通；移相全桥电路控制方式的特点：在开关周期ＴＳ内，每个开关导通时间都略小于ＴＳ／２，而关断时间都略大于ＴＳ／２；同一半桥中两个开关不同时处于通态，每个开关关断到另一个开关开通都要经过一定的死区时间。
互为对角的两对开关Ｓ１－Ｓ４和Ｓ２－Ｓ３，Ｓ１的波形比Ｓ４超前０￣ＴＳ／２时间，而Ｓ２的波形比Ｓ３超前０￣ＴＳ／２时间，因此称Ｓ１和Ｓ２为超前的桥臂，而称Ｓ３和Ｓ４为滞后的桥臂。
图７移相全桥零电压开关ＰＷＭ电路图８移相全桥电路的理想化波形工作过程：ｔ０￣ｔ１时段：Ｓ１与Ｓ４导通，直到ｔ１时刻Ｓ１关断。
ｔ１￣ｔ２时段：ｔ１时刻开关Ｓ１关断后，电容Ｃ１、Ｃ２与电感Ｌｒ、Ｌ构成谐振回路，ｕＡ不断下降，直到ｕＡ＝０，ＶＤＳ２导通，电流ｉＬｒ通过ＶＤＳ２续流。
ｔ２￣ｔ３时段：ｔ２时刻开关Ｓ２开通，由于此时其反并联二极管ＶＤＳ２正处于导通状态，因此Ｓ２为零电压开通。
ｔ３￣ｔ４时段：ｔ４时刻开关Ｓ４关断后，变压器二次侧ＶＤ１和ＶＤ２同时导通，变压器一次侧和二次侧电压均为零，相当于短路，因此Ｃ３、Ｃ４与Ｌｒ构成谐振回路。
Ｌｒ的电流不断减小，Ｂ点电压不断上升，直到Ｓ３的反并联二极管ＶＤＳ３导通。
这种状态维持到ｔ４时刻Ｓ３开通。
因此Ｓ３为零电压开通。
ｔ４￣ｔ５时段：Ｓ３开通后，Ｌｒ的电流继续减小。
ｉＬｒ下降到零后反向增大，ｔ５时刻ｉＬｒ＝ＩＬ／ｋＴ，变压器二次侧ＶＤ１的电流下降到零而关断，电流ＩＬ全部转移到ＶＤ２中。
３．３零电压转换ＰＷＭ电路图９升压型零电压转换ＰＷＭ电路的原理图（下转第５２７页）图１０升压型零电压转换ＰＷＭ电路的理想化波形零电压转换ＰＷＭ电路具有电路简单、效率高等优点。
工作过程：辅助开关Ｓ１超前与主开关Ｓ开通，Ｓ开通后Ｓ１关断。
ｔ０￣ｔ１时段：Ｓ１导通，ＶＤ尚处于通态，电感Ｌｒ两端电压为Ｕｏ，电流ｉＬｒ线性增长，ＶＤ中的电流以同样的速率下降。
ｔ１时刻，ｉＬｒ＝ＩＬ，ＶＤ中电流下降到零，关断。
ｔ１￣ｔ２时段：Ｌｒ与Ｃｒ构成谐振回路，Ｌｒ的电流增加而Ｃｒ的电压下降，ｔ２时刻ｕＣｒ＝０，ＶＤＳ导通，ｕＣｒ被箝位于零，而电流ｉＬｒ保持不变。
ｔ２￣ｔ３时段：ｕＣｒ被箝位于零，而电流ｉＬｒ保持不变，这种状态一直保持到ｔ３时刻Ｓ开通、Ｓ１关断。
ｔ３￣ｔ４时段：ｔ３时刻Ｓ开通时，为零电压开通。
Ｓ开通的同时Ｓ１关断，Ｌｒ中的能量通过ＶＤ１向负载侧输送，其电流线性下降，主开关Ｓ中的电流线性上升。
ｔ４时刻ｉＬｒ＝０，ＶＤ１关断，主开关Ｓ中的电流ｉＳ＝ＩＬ，电路进入正常导通状态。
ｔ４￣ｔ５时段：ｔ５时刻Ｓ关断。
Ｃｒ限制了Ｓ电压的上升率，降低了Ｓ的关断损耗。
４．结论（１）软开关技术通过在电路中引入谐振改善了开关的开关条件，大大降低了硬开关电路存在的开关损耗和开关噪声问题。
（２）软开关技术总的来说可以分为零电压和零电流两类。
按照其出现的先后，可以将其分为准谐振、零开关ＰＷＭ和零转换ＰＷＭ三大类。
每一类都包含基本拓扑和众多的派生拓扑。
（３）零电压开关准谐振电路、零电压开关ＰＷＭ电路和零电压转换ＰＷＭ电路分别是三类软开关电路的代表。
参考文献［１］孙树朴，李明，王旭光等．电力电子技术［Ｍ］．徐州：中国矿业大学出版社，２０００．０３［２］黄家善．电力电子技术［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００９．０７［３］龙志文．电力电子技术［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０１０．０１（上接第５２５页）煤炭部门的收支平衡条件为ｘ１＝０．４ｘ２＋０．６ｘ３电力部门的收支平衡条件为ｘ２＝０．６ｘ１＋０．１ｘ２＋０．２ｘ３钢铁部门的收支平衡条件为ｘ３＝０．４ｘ１＋０．５ｘ２＋０．２ｘ３将上述３个方程联立，合并同类项，得到下列方程组ｘ１－０．４ｘ２－０．６ｘ３＝０－０．６ｘ１＋０．９ｘ２－０．２ｘ３＝０－０．４ｘ１－０．５ｘ２＋０．８ｘ３＝—０对上述方程组的系数矩阵作初等行变换把它变为行最简形，最后得到方程组的解为ｘ１＝０．９４ｘ３ｘ２＝０．８５ｘ３—，ｘ３为自由未知量这个经济问题的平衡价格向量为ｘ＝ｘ１ｘ２ｘ３——＝０．９４ｘ３０．８５ｘ３ｘ３——＝０．９４０．８５λ—１ｘ３任意（非负）ｘ３每取一个值都可以算出平衡价格的一种取值。