猜想验证数学方法在小学教学中与运用论文

猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用

【摘要】猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力。

【关键词】小学数学教学；猜想验证；数学思想方法；数学知识；主动探索

conjecture validation of mathematical methods in elementary teaching exploration and utilization

liu jian

【abstract】conjecture verification is an important mathematical way of thinking， as the dutch mathematics educators freudenthal said：“the real mathematicians often made ？？with a variety of mathematical intuition conjecture， and then to be confirmed.” therefore，mathematics teaching ， teachers should pay attention to the penetration of conjecture verify thinking to enhance the students’ initiative to explore and acquire mathematical knowledge.

【key words】primary mathematics teaching； conjecture verification； mathematical thinking； mathematical

knowledge； initiative to explore

猜想验证是一种重要的数学思想方法，数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的创导者波利亚曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。在有些情况下，教猜想比教证明更重要。因此，在小学数学教学中，我们应当重视“猜想—验证”这一重要思想方法的渗透与培养。数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题—反复思考—联想—顿悟—提出猜想—验证结论。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？

一、猜想是儿童认识的开始，没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。因此，教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看，使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识，建立清晰的表象，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成初步的猜想。例如我在教学分数的基本性质的时候，我是这样设计教学的：

用故事情景引入，用猜测的方式，激发学生的学习兴趣，增强解决问题的现实性。采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题。我采用动画形式，出示一个老和尚做了三张同样大的大饼要分给三个小和尚，老和尚先把一张大饼平均分成四份，分给胖和尚一份，然后把第二张饼平均分成八份，分给瘦和尚二分，把第三张饼平均分成十六份，分给小和尚四份，当时我形象的给出了三个小和尚的表情，胖和尚满脸的不乐意，觉得老和尚偏心，给了自已一块，瘦和尚面无表情，认为自已二块，比胖和尚多，比小和尚少，很公平，而小和尚呢，则乐的笑哈哈，认为自已分的最多。这时我就时适的引出问题，让学生们猜想，到底老和尚分的公平不公平呢？小和尚们为什么会有这些表情呢？这样做，学生一边听故事，一边会动脑思考，注意力很集中。这两个开放式的问题，为学生拓展了更大的思维空间，摆脱了以往的“他们分得的饼一样多吗？”的单一思维方式的问题，使学生在阐述不同想法的过程中，激起层层涟漪，产生出急切的想获知结果的欲望。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”因此，课堂上我们要鼓励学生进行大胆猜想，从而发展学生的数学思维。学生有猜想公平的，还说不公平的，也有说不知道的……我给予学生猜想成功的愉悦体验：

1、给予学生鼓励性的评价。学生提出猜想很重要，虽然他们的猜想可能是经过反复思考、符合逻辑的，也可能是稚嫩无据的“异想天开”，或者是错误的、不完善的。作为教师，对待学生的任何

猜想始终要保持一条原则，即进行鼓励性评价，保护学生猜想的积极性。教学中，允许学生提出多种“异议”，启发学生进行多向猜测、多向思考。

2、引导学生享受猜想的成功体验。在课堂教学中我们经常引导学生经历“猜想——验证”的过程，从鼓励学生联系已有知识和经验进行形象的分解、选择、加工和改造，大胆的猜想结论，再想办法来验证猜想。经历“猜想、假定、确定”的过程，体验到“发现、创造”的喜悦。

二、我马上转入下一个环节，提出：猜测是不一定正确的，需要通过验证才能知道猜测是不是有道理，规律是否存在。我们需要对以上的猜测进行验证。你们准备如何进行验证？让学生在操作和观察中验证，在独立思考和小组合作的过程中得出结论，体现了新课改理念倡导的数学学习方式的培养目标，给学生提供了展示自我才华的机会，激发了学生的探索欲望和学习兴趣。小学数学一般不要求作严格论证。因此，对于学生的假设是否具有普遍性，可以从学生以有的生活经验和思维水平入手，提供足够的探索时空，让学生进行独立的、小组合作式的探索活动，亲身经历尝试、探索、验证过程，获得验证所学知识的能力。我会鼓励学生用不同的方法去验证。组1：我们组把16根小棒看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份有4根，就是14 。平均分成8份，其中的二份有4根，就是28 。平均分成16份，其中的4份也有4根，就是416 。所以14 =28 =416 。