正17边形的基本参数
正17边形的基本参数：
17条边
每个内角148.235671174度
正十七边形尺规作法（无刻度）：
附图：
步骤一：
给一圆O，作两垂直的半径OA、OB，
作C点使OC＝1/4OB，
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，
再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。
连接P4P6，以1/2弧P4P6为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
正十七边形的尺规作图证明方法：
设正17边形中心角为[a],则17[a]=360度,即16[a]=360度-[a]
故sin（16[a]）=-sin（[a]）,而
sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有：
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有：
2（cosa+cos2a+…+cos8a）=-1
注意到cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=（cosa+cos2a+cos4a+cos8a）（cos3a+cos5a+cos6a+cos7a）
=1/29cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a）
经计算知xy=-1
又有
x=（-1+根号17）/4,y=（-1-根号17）/4
其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=（-1+根号17）/4
y1+y2=（-1-根号17）/4
最后，由cosa+cos4a=x1，cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式，它是数的加减乘除平方根的组合，故正17边形可用尺规作出。历史
最早的十七边形画法创造人为高斯。高斯（1777~1855年），德国数学家、物理学家和天文学家。在童年时代就表现出非凡的数学天才。三岁学会算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位。高斯的数学成就遍及各个领域，其中许多都有着跨时代的意义。同时，高斯在天文学、大地测量学和磁学的研究中也都有杰出的贡献。
1801年，高斯证明：如果k是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。
道理：当时，如果高斯的老师告诉了高斯这是道2000多年没人解答出来的题目，高斯就不会画出这个正十七边形。这说明了你不怕困难，困难就会被攻克，当你惧怕困难，你就不会胜利。
经典学而思全等三角形全套
第一讲全等三角形的性质及判定 【例1】 如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =． 【补充】如图所示：AB CD ∥，AB CD =．求证：AD BC ∥． 【例2】 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证： OA OD =． 【补充】已知：如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠． 【补充】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ．求 证：FC AD =． F E D C B A 【例3】 如图，AB CD ，相交于点O ，OA OB =，E 、F 为CD 上两点，AE BF ∥，CE DF =．求证： AC BD ∥． O F E D C B A F E D C B A D C B A F E O D C B A O D C B A
【补充】已知，如图，AB AC =，CE AB ⊥，BF AC ⊥，求证：BF CE =． F E C B A 【例4】 如图，90DCE CD CE AD AC BE AC ∠=?=⊥⊥，，，，垂足分别为A B ，，试说明AD AB BE += E D C B A 【例10】 如图所示， 已知AB DC =，AE DF =，CE BF =，证明：AF DE =． 【例11】 E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥． P F E D C B A 【补充】E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE EF ⊥，GE EF =．求证： BG CF BC +=． G A B C D E F F D C B A
个人理财 形考测试_答案(修正版)
一、判断题（1 对2错） （√）1.在个人/家庭资产负债表中，提前偿还房贷不能使净资产值上升。 （√）2.客户通过理财规划所要实现的目标或满足的期望是理财目标。 （√）3.在通货膨胀条件下，固定利率资产贬值。 （√）4.对于现金流量表的分析可以作为估计未来收入支出的基础。 （×）5.客户负债中起止年限3~5年的为中期负债。 （×）6.定期存款属于个人资产负债表中流动资产。 （×）7.不同的理财计划有着不同的收益率给出形式，商业银行个人理财计划常用收益率形式只有最低收益率。 （1）8.客户和某商业银行签订了非保本浮动收益理财计划,则该银行根据约定条件和实际投资收益情况向客户支付收益。。 （×）9.对未来生活预期属于判断性信息。 （2）10.境内外资银行推出的指数型外汇个人理财产品适合有较高流动性需求的个人投资者购买。 （√）11.在客户信息收集方法中，采用数据调查表属于初级信息收集方法。 （×）12.个人理财主要考虑的是资产的增值，因此，个人理财就是如何进行投资。 （2）13.目前，证券公司的个人理财服务形式主要以代客进行投资操作为主。 （2）14.客户提出理财的要求主要希望财务状况的增值。 44 股票投资的收益等于股利所得。2 二、单选题:14道,每道3分,总分42 1.如果个人银行理财产品执行的是固定利率，当物价上涨率（B）银行理财产品的税后收益率时，个人投资者产生实际损 失。 A、低于 B、超过 C、等于 D、没有关系 2.( A )是个人理财最基础的理论。 A、生命周期理论 B、资产组合理论 C、资本资产定价理论 D、期权定价理论 3.（A）最早提出了贴现现金流量的概念。 A、威廉姆斯 B、夏普 C、马科维茨 D、莫迪利亚尼 4.生命周期理论认为，人们更加偏好什么样的消费模式？（C） A、年轻时多消费，年老时少消费 B、年轻时少消费，年老时多消费 C、消费水平在人的一生中保持相当的平稳 D、每个人的爱好不同，没有统一的模式 5.（B）属于客户财务信息。 A、投资偏好 B、收支状况 C、风险承受能力 D、年龄 6.客户谈话的风格相当个性话，在性格特征模型中，该客户是（B ）。 A、完美主义者 B、创造主义者 C、欢欣主义者 D、挑战主义者 7.“我不希望在我的投资计划中采用股票投资”是（B）信息类型。 A、事实性 B、判断性 C、推论性 D、财务信息 8.个人理财的理论基础来自于（B）。 A、经济学 B、现代理财学 C、金融市场学 D、投资学 9.银行的理财产品与一般物质经营企业的产品的根本区别，就在于银行个人理财产品本质上是一种（D）。 A、货币储蓄 B、银行转帐 C、银行咨询 D、服务 10.某投资者购买了50000美元利率挂钩外汇结构性理财产品(一年按360天计算)，该理财产品与LIBOR挂钩，协议规定， 当LIBOR处于2％一2．75％区间时。给予高收益率6％；若任何一天LIBOR超出2％一2．75％区间，则按低收益率2％计算。若实际一年中LIBOR在2％--2．75％区间为90天，则该产品投资者的收益为（B）美元。 A、750 B、1500 C、2500 D、3000 11.商谈中的大忌不包括（B）。 A、打断别人的话 B、向对方表明诚意 C、抓住对方过失攻击对方 D、说法太多 12.个人资产负债表中的资产价值是按（B）计算的。 A、购置价 B、当前市场价格 C、平均购置价 D、视情况而定 13.个人理财的核心是根据理财者的资产状况与风险（D）来实现需求与目标。 A、状况 B、大小 C、预测 D、偏好 14.以下属于开放式问题的是（B）。
解读高斯正十七边形的作法(下)
解读高斯正十七边形的作法 正十七边形的尺规作法： 步骤1：在平面直角坐标系xOy 中作单位圆O 步骤2：在x 轴负半轴上取点N ，使|ON|＝ 41，易知|NB|＝417，以N 为圆心，NB 为半径作弧，交x 轴于F 、F’，易知|OF|＝ 2a ，|OF’|＝2b 步骤3：此时|FB|＝122+?? ? ??a ＝242+a ，以F 为圆心，|FB|为半径作弧，交x 轴正半轴于G ，此时|OG|＝2 422++a a ＝c 步骤4：.类似地，|F’B|＝122 +?? ? ??b ＝242+b ，以F’为圆心，|F’B|为半径作弧，交x 轴正半轴于点G’，此时|OG’|＝2422++b b ＝e 步骤5：以|CG’|为直径作圆，交y 轴正半轴于点H ，易知OH 2＝1·e
步骤6：以H 为圆心， 21|OG|为半径作弧，交x 轴正半轴于点K ，则有|OK|＝222OH OG -??? ??＝222e c -?? ? ??＝242e c -步骤7：以K 为圆心，|KH|＝2 1|OG|为半径作弧，交x 轴正半轴于点L ，则|OL|＝2 42e c c -+步骤8：取OL 的中点M ，则|OM|＝4 42e c c -+＝cos 172π步骤9：过点M 作y 轴的并行线交单位圆O 于两点A 2和A 17，则Α为正十七边形的第一个顶点，A 2为第二个顶点，A 17为第十七个顶点，从而作出正十七边形。 正十七边形边长的表达式 在上面得到的一系列等式： a ＝2171+-， b ＝2171--， c ＝242++a a ，e ＝2 42++b b ，cos 172π＝4 42e c c -+中，依次求出c ＝4 17234171-++-，
2017年度国开网个人理财形考二答案解析
2017国开网个人理财形考二答案 所有题目是随机出题所以题目不全但是这个两个考生的形考一的题目答案,请选择正确的答案,选项顺序也是随机的抄答案的时候请注意看清楚. 以下哪种贷款不属于担保贷款?（） a. 个人耐用消费品贷款 b. 个人信用贷款 个人信用贷款是银行为解决借款人临时性的消费需要发放的，期限在一年以内、额度在2000元至2万元且不超过借款人月均工资性收入6倍的、毋须提供担保的人民币信用贷款；个人综合消费贷款是贷款人向借款人发放的用于指定消费用途的人民币担保贷款；个人耐用消费品贷款是贷款人向借款人发放的、用于其本人或家庭购买耐用消费品的人民币担保贷款；个人住房按揭贷款，是贷款人向借款人发放的用于在大陆境内城镇购买、建造、大修各类型住房的自然人发放的贷款。以贷款人认可的抵押、质押或者保证，在银行存入首期房款，借款金额最高为房款的80%、期限最高为30年的人民币专项贷款。 c. 住房贷款 d. 个人综合消费贷款
你的回答正确 正确答案是：个人信用贷款 题目2 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 在以下四种还贷方式中，还款利息最少的是（）。 a. 等额本金还款法 b. 额外还款法 c. 等额本息还款法 d. 一次还本付息法 一次还本付息法的还款利息最少，还款负担最重。
你的回答正确 正确答案是：一次还本付息法 题目3 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 假定某投资者当前以75.13元购买了某种理财产品，该产品年收益率为10%，按年复利计算需要（）年的时间该投资者可以获得100元。 a. 1 b. 2 c. 4 d. 3 依据公式计算
2017国开网个人理财形考三答案【精品文档】
2017国开网个人理财形考三答案 所有题目是随机出题所以题目不全但是这个两个考生的形考一的题目答案,请选择正确的答案,选项顺序也是随机的抄答案的时候请注意看清楚. 商铺投资与住宅投资相比，其主要优点在于（）。 a. 收益率、回报率较高 收益率、回报率较高，是商铺投资的主要优点。 b. 商铺投资要求专业能力较低 c. 商铺租约比较长 d. 投资稳定性很好 反馈 你的回答正确 正确答案是：收益率、回报率较高 题目2 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干
关于炒卖楼花的说法正确的是（）。 a. 洞悉本地房地产的走势和行情是成功炒卖楼花的前提 b. 炒卖楼花就是选择有升值潜力的期房，在楼花销售之初予以购进，待机转卖，从买卖交易中赚取价差 c. 炒卖楼花在法律范围内是允许的 在个别城市如南京、宁波等地，炒卖楼花是被明令禁止的。 d. 选准具有升值潜力的楼宇是成功炒卖楼花的关键 反馈 你的回答正确 正确答案是：炒卖楼花在法律范围内是允许的 题目3 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 学校与政府贷款的主要优点不包括下列哪一项( )。 a. 针对性较强 b. 风险低 除D项以外，其他三项为学校与政府贷款的主要优点。
c. 低利息 d. 还款周期长 反馈 你的回答正确 正确答案是：风险低 题目4 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 以下选项不属于传统教育理财投资工具的是( )。 a. 定息债券 b. 教育保险 c. 股票 股票不属于传统教育理财工具。 d. 个人储蓄 反馈 你的回答正确
正确答案是：股票 题目5 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 个人教育理财同其他理财形式不同的最主要特点是( )。 a. 理财时间长，金额高 b. 不具备时间、费用弹性 不具备时间和费用弹性是个人教育理财通其他理财形式区别开来的最主要特点，也是决定其特殊性的主要特点。 c. 教育金需要由家长准备 d. 花费难以准确预计 反馈 你的回答正确 正确答案是：不具备时间、费用弹性 题目6 正确 获得3.00分中的3.00分
高斯与正十七边形
高斯与正十七边形 数学就象一棵美丽的星球，他那博大精深、简明透彻的数学美就是他的引力场。许许多多人类的精英被他的引力所吸引，投入他的怀抱为他献出了自己毕生的精力。被誉为“数学王子”的伟大数学家高斯就是其中之一。 高斯是个数学天才，幼年时巧妙地计算1＋2＋3＋…＋100为101×50＝5050的故事几乎尽人皆知。其实，学生日期的高斯不仅数学成绩优异，而且各科成绩都名列前茅。小学毕业后，高斯考了文科学校。由于他古典文学成绩突出，入学后直接上了二年级。两年以后高斯又升入了高中哲学班。 15岁时，高斯在一位公爵的资助下上了大学－卡罗琳学院。在那里，他掌握了希腊文、拉丁文、法文、英文有丹麦文，又学会了代数、几何、微积分。语言学和数学是他最喜爱的两门课程。 18岁时，高斯进入了哥廷根大学深造。这时，高斯面临着一个非常痛苦的选择：是把语言学作为自己的终生事业？还是把数学作为自己的终生事业？两棵下不了决心进行最后的选择。 后来，一次数学研究上的突破改变了两个引力场的均衡。高斯终于下定决心，飞向了数学之星。 事情是这样的，尺规作图是几何学的重要内容之一，从古希腊开始，人们一直认为正多边形是最美的图形，因此，用尺规作图法能够作出哪些正多边形，历来就是一个极具魅力的问 题。到高斯的时代，人们已经解决了边数是n 23?、n 24?、n 25?、n 253??（=n 0,1， 2,3……）的正多边形的尺规作图问题。但是，还没有人能作出正7边形、正11边形、正17边形等等。很多人认为，当边数是大于5的素数时，那样的正多边形是不可以用尺规作图完成的。 高斯一直对正多边形尺规作图问题非常着迷。经过持久地，如醉如痴的思考与画图，于1796年3月30日，19岁的高斯出人意料地作出了正17边形。并且，他把正多边形作图问题与高次方程联系起来，彻底解决了哪些正多边形能作出，哪些正多边形不能作出。他证明 了一切边数形如122+t （=t 0,1，2,3，……）的正多边形都只可以作出，而边数为7、11、14，……的正多边形是作不出的。 正17边形作图问题不仅震撼了数学界，也震撼了高斯自己的心灵。他再也无法控制自己，在数学美的巨大引力的作用下，飞向了自己理想的星球－他选择了数学。 从此，高斯的数学成就象喷泉一样涌了出来。他在几乎所有的数学学科中留下了自己的光辉成就，成为伟大的数学家。 高斯直到晚年还十分欣赏使自己走上数学之路的正17边形，对数学美的赞叹与追求伴高斯渡过了他的一生。高斯逝世后，人们按照他的遗嘱，在他的雕像下面建立了一座正17边枎的底座，用他非常欣赏的《李尔王》中的诗句赞美道：“你，自然，我的女神，我要为你的规律而献身”。
17秋个人理财形考答案.doc
题型名称题目内容选项答 案单选题股票收益主要来源于 ( ) 。利息 ##股利 ## 收入 ##价差 B 单选题( ) 通常是个人理财规划的终点。退休养老规划 ##保险规划 ##个人税收筹划 ##遗产规划 D 单选题下列不属于金融衍生产品功能的是( ) 。降低交易成本 ##增强流动性 ##风险再分配 ##保障安全 D 单选题请对①股票型基金、②混合型基金、③债券型基金、④货币市场型基金按④①②③ ##④③②① ##④③①② ##①②③④ D 照风险特征由高到低进行排序：( ) 。 单选题我国债券发行方式不包括( ) 。定向发售 ##承购包销 ##招标发行 ##分销 D 单选题 ( ) 人寿保险 ##健康保险 ##责任保险 ##意外伤害保险的 45 C 下列选项中不属于人身保险的是。 岁某公司职员 单选题普通债券、普通股票、国债##国债、普通债券、普通股 B 一般而言，按证券收益率从小到大顺序排列的是( )。票 ##普通股票、国债、普通债券##普通股票、普通债 券、国债。 单选题封闭式基金的集合竞价时间是( ) 。9:00 — 9:30##9:10 — 9:20##9:15 — 9:25##9:30 — 11:30 C 单选题( ) 是所有财务规划中时间最长的规划。保险规划 ##银行理财 ##退休养老规划 ## 税收筹划 C 单选题 富裕群体的保险需求是( ) 。 注重财产传承 ##保障兼顾投资 ##重基本保障 ##重未来收 A 益 单选题( ) 是个人最初的收入来源，构成了理财的基础。工资收入 ##利息收入 ##理财收入 ##股息收入 A 单选题( ) 的流动性比一般债券要强。可转化债券 ## 期货 ##基金 ##国债 A
初中尺规作图详细讲解含图)
初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习 惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图 有如下三条： ⑴经过两已知点可以画一条直线； ⑵已知圆心和半径可以作一圆； ⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、
2019秋浙江电大【个人理财】形考答案修正准确版
个人理财-0001 试卷总分：100 判断题(共10题,共30分) 开始说明： 结束说明： 1.(3分) 个人理财的风险承担能力较弱，在进行风险、收益权衡时，安全性一般放在收益性前面考虑。 √ × 2.(3分) 个人资产负债表是指报告个人在某段时间内资产和负债状况的财务报表。 √ × 3.(3分) 现代意义的个人理财其实就是单纯的储蓄、消费或者投资。 √ × 4.(3分) 资产－负债余额＝净资产 √ × 5.(3分) 在现值和利率一定的情况下，计息期数越少，则复利终值越大。 √ × 6.(3分) 个人或家庭持有的现金总额可以小于各种动机所需现金总额之和。 √
× 7.(3分) 如果家庭开支稳定，意外大项支出较少，也可以少留现金。 √ × 8.(3分) 稳健型理财模式适合经济实力强、收入丰厚、闲置资金充裕、抗风险能力较强的家庭。 √ × 9.(3分) 个人理财起源于20世纪30年代的美国。 √ × 10.(3分) 风险偏好低的家庭，可以预留较少现金。 √ × 单选题(共20题,共40分) 开始说明： 结束说明： 11.(2分) 下列描述净现金流量错误的是（）。 A、若净现金流量＜0，说明个人日常有一定的积累 B、若净现金流量＞0，说明个人日常有一定的积累 C、若净现金流量=0，说明个人日常收入与支出平衡，日常无积累 D、若净现金流量＜0，说明个人日常入不敷出，要动用原有的积蓄或举债 12.(2分)
属于反映个人或家庭在某一时点上的财务状况的报表是（）。 A、资产负债表 B、损益表 C、现金流量表 D、利润分配表 13.(2分) 资产负债表报告资产和负债状况，反映的是个人的（）。 A、动态资产数据 B、风险水平 C、收益能力 D、静态资产数据 14.(2分) 刘某的存款帐户上有1000元，假设现在的年利率为4％，按单利计算，第二年末帐户上的钱应该是（）。 A、1060元 B、1090元 C、1080元 D、1050元 15.(2分) 影响理财计划的因素有经济因素、社会变化因素和（）。 A、环境因素 B、地域因素 C、个人因素 D、其他因素 16.(2分) 下列（）不属于现金等价物。 A、活期储蓄
八级数学竞赛讲座第十讲全等三角形
第十讲全等三角形 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题． 利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形： 例题求解≌△ACN；②BE=CF；③△AC，＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2E= 【例1】如图，∠∠F=90°，∠B=∠C) ． (广州市中考题 (ABM；④CD=DN，其中正确的结论是把你认为所有正确结论的序号填上)对一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断推出思路点拨 其他三角形全等．两个三角形的全等是指两个图形之间的一种‘对应”关系，“对应'两字，有“相当”、“相应”注 的含意，对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种改变位置，不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换．( ) 的取值范围是＝4，则边ABAD在△2】 ABC中，AC＝5，中线【例9 C．5 步骤一： 给一圆O，作两垂直的直径OA、OB， 作C点使OC＝1/4OB， 作D点使∠OCD＝1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 步骤二： 作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点， 此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆 过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三： 过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 正十七边形的尺规作图存在之证明: 设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=22sin4acos4acos8a=2 4 sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17/4,y=(-1-根号17/4 其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17/4 y1+y2=(-1-根号17/4 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出 第17讲 全等三角形 命题点 全等三角形的性质与判定 1．(2020·河北T21·9分)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC. (1)求证：△ABC ≌△DEF ； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 解：(1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF. 又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF(SSS)． (2)AB ∥DE ，AC ∥DF. 理由：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE. ∴AB ∥DE ，AC ∥DF. 2．(2020·河北T23·11分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数； (3)求证：四边形ABFE 是菱形． 解：(1)证明：由旋转性质，得∠BAC ＝∠DAE ＝40°，∠BAD ＝∠CAE ＝100°， 又∵AB ＝AC ， ∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. 在△ABD 和△ACE 中， ???? ?AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ， ∴△ABD ≌△ACE(SAS)． (2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ，∴∠ACE ＝12(180°－∠CAE)＝1 2×(180°－100°)＝40°. (3)证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝100°，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝∠ACE ＝∠AEC ＝40°. ∵∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝140°， ∴∠BFE ＝360°－∠BAE －∠ABD －∠AEC ＝140°. ∴∠BAE ＝∠BFE.∴四边形ABFE 是平行四边形． ∵AB ＝AE ，∴四边形ABFE 是菱形． 初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的 表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释 步骤一： 给一圆O，作两垂直的半径OA、OB， 作C点使OC＝1/4OB， 作D点使∠OCD＝1/4∠OCA， 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。 步骤二： 作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点， 再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三： 过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。 连接P4P6，以1/2弧P4P6为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 正十七边形的尺规作图存在之证明: 设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a) 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4 其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17)/4 y1+y2=(-1-根号17)/4 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出 最新国家开放大学电大《个人理财》教学考一体化网考形考作业试题及答案 100%通过 考试说明：2016年秋期电大把《个人理财》纳入到“教学考一体化”平台进行网考，针对这个平台，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的题库，内容包含了单选题、多选题、判断题，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。 一单项选择 1.结余比率主要反映个人提高其（）的能力。（ 2.00分） A. 支出能力 B. 净资产水平 C. 净资产规模 D. 偿债能力 2.生命周期处于单身期的家庭理财规划策略不包含（）。（2.00分） A. 消费支出规划 B. 投资规划 C. 保险规划 D. 现金规划 3.规划书中理财目标一般按（）排序。（2.00分） A. 内容由少到多 B. 重要性由近到远 C. 重要性由远到近 D. 内容由多到少 4.意外开支准备主要是应对意外伤害或疾病导致的暂时停止工作以及（）。（2.00分） A. 投资失败 B. 养老保险 C. 失业导致的收入中断 D. 教育费用 5.与时间成正比的收入，称为（）。（2.00分） A. 理财收入 B. 投资收入 C. 主动收入 D. 被动收入 6.一般将家庭资产分为（）。（2.00分） A. 使用资产、固定资产、奢侈资产 B. 财务资产、固定资产、奢侈资产 C. 财务资产、使用资产、奢侈资产 D. 财务资产、固定资产、使用资产 7.人生的目标多种多样，就一般意义上理财规划的目标分为两个层次，个人理财规划要实现的首要目标是（）。（2.00分） A. 财务独立 B. 财务安全 C. 财务自由 D. 财务自主 8.在个人理财活动中，必须要把（）放在首位。（2.00分） A. 个人理财的方法和技巧 B. 个人理财方案的调整 C. 规避个人理财风险 D. 个人理财方案的实施 9.个人理财计划的首要步骤是（）。（2.00分） A. 了解个人的投资风险偏好 B. 制定个人理财目标 C. 明确个人/家庭的财务状况 D. 了解个人/家庭的基本状况 10.下列（）因素不是个人的风险偏好的影响因素。（2.00分） A. 学识 B. 性别 C. 年龄 D. 财力 11.在制定理财规划时，理财师通常需要对家庭的资产负债情况进行分析，下列哪些选项中属于流动负债？（2.00分） A. 住房抵押贷款 B. 信用卡贷款 电大资料精品 第一讲——全等三角形的性质 知识点一：全等形的概念及性质 【知识透析】 1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 【典型例题】 1、观察下图所示的各个图形，指出其中的全等形。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ 解析：全等形：⑴⑻，⑵⑹，⑶⑷，⑸⑺。 ⑼与⑽形状相同，但是大小不等。 【注】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 【随堂练习】 1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A ． B ． C D 知识点二：全等三角形的定义和表示方法 1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的对应元素 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 3、全等三角形的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，其中“∽”表示形状相同（即相似），“﹦”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等。 符号“≌”读作“全等于”，如ABC ?和△DEC 全等，记作ABC ?≌△DEC 。 其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边； A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角。 【典型例题】 1、如下图，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角。 O E D C B A 注：全等三角形可以利用“运动法、翻折法、旋转法、平移法”等来找对应元素。 【随堂练习】 1、已知如图1，ABC ?≌DCB ?，其中的对应边: ______与_______，______与_______，______与_______, 对应角:______与_______，______与_______，______与_______. 2、如图2，已知△ABC ≌△DEF ，点E 、C 在线段BF 上，AB =DE ，∠ACB =∠F 。则与BC 相等的边是 _______________， 与∠BAC 相等的角是___________。 图 1 B A D C 图2 F C E A B A 尺规作图：正十七边形 2009-09-07 17:24:09 尺规作图是指使用圆规和没有刻度的直尺在有限步骤内的作图问题。看似几何问题，实则是一 个代数问题。比如要作一个角等于π/3，就是在给定的线段的垂直平分线上截取长度为√3/2的 线段，而作一条直线的垂线则是给定复平面上的一个点z=1，作出z'=√（-1）这个点。把这个 说法更一般化一点，尺规作图问题可以描述成：在复平面上给定那个点z_0,z_1,……,z_n（这 些点的共轭可以得到），求复平面上全体可有这些点出发经直尺和圆规在有限步骤内可作出的 点（数）的集合M。如果z∈M，即z可作，则z是F[x]中一个2^t次多项式的根， F=Q(z_0,z_1,……,z_n,\bar(z_0),\bar(z_1),……,\bar(z_n))，其中Q为有理数域，\bar(z_k)为 z_k的共轭，1≤k≤n。 现在来看一下所谓的尺规作图三大难题。 1，三等分角。给定一个角θ，要得到α=θ/3，即作出cos(α)。而我们有 cos(θ)=cos(3α)=4cos(α)^3-3cos(α), 令cos(α)=a,cos(3α)=b为已知，则有 (2a)^3-3(a)-2b=0, 在一般情况下，这个方程不一定是可约的（如取θ=π/3），在这时2a不可做，因为他不可能是一个2^t次多项式的根。除此之外尚有很多可以被三等分的角，如只要n不是3的倍数，则 α=π/3必可三等分。事实上n和3互素，因此存在证书u和v，是的3u+nv=1，1/3n=u/n+v/3,所以α/3=π/3n=uπ/n+vπ/3，π/n和π/3都可作，所以α/3也可作。 2，倍立方。即做一个正方体的体积是原正方体体积的2倍，相当于要作出x^3-2等于0的根，同1，这是不可能的。 3，化圆为方。即作一个正方形使其面积等于给定的原的面积。这相当于要作出x^2-π=0的根。但是π不是代数数，即不是任何多项式的根，所以√π也是不可作的。 尺规作图里面还有一个经典的问题，作正n边形。比如正三角形，正四边形，正五边形，正六 边形，正八边形，这些都是很容易就能做出来的，但是很长时间内人们找不到作正七变形和正 九边形的方法。这一领域的下一个进展是1796年，高斯给出了正十七边形的作法。1801年，高斯证明了如果k是费马素数，那么就可以用直尺和圆规作出正十七边形。事实上可进一步推 广为如下结论：正n边形可作当且仅当n=(2^e)p_1p_2...p_r，e为非负整数，p_k为费马素数 1≤k≤r。可以做如下简单的思考：要作正n边形，实际上就是要作n次本原单位根ω，使得 ω^n-1=0。又[Q(ω):Q]=φ(n)，根据前面的讨论知φ(n)必为2^t的形式。若n=(2^e)(p_1) ^a_1(p_2)^a_2...(p_r)^a_r，则φ(n)=(2^(e-1))(p_1-1)(p_1)^(a_1-1)(p_2-1)(p_2)^(a_2-1)...(p_r-1)(p_r)^(a_r-1)，要使其为为2^t的形式必有p_k为费马素数且a_k=1，1≤k≤r。 所谓费马素数是指形为F_n=2^(2^n)+1形式的素数。当初费马猜想所有这种形状的数都是素数，他验证了前五个3，5，17，257，65537，这些都是素数。但是1738年欧拉证明了当n=5时，F_5=4294967297=641*6700417，因此他不是素数。事实是此后人们再也没有发现其他的费马素数，甚至猜想费马素数只有费马当初验证的5个数。 一、判断题 1、客户提出理财的要求主要希望财务状况的增值。错误 2、目前，证券公司的个人理财服务形式主要以代客进行投资操作为主。错误 3、个人理财主要考虑的是资产的增值，因此，个人理财就是如何进行投资。错误 4、在通货膨胀条件下，固定利率资产贬值。正确 5、定期存款属于个人资产负债表中流动资产。正确 6、对未来生活预期属于判断性信息。正确 7、客户负债中起止年限3~5年的为中期负债。错误 8、对于现金流量表的分析可以作为估计未来收入支出的基础。正确 9、客户和某商业银行签订了非保本浮动收益理财计划,则该银行根据约定条件和实际投资收益情况向客户支付收益。正确 10、境内外资银行推出的指数型外汇个人理财产品适合有较高流动性需求的个人投资者购买。错误 11、证券投资基金是一种间接的证券投资方式。正确 12、股票投资的收益等于股利所得。错误 13、注重基金的长期成长，强调为投资者带来经常性收益的是收入型基金。错误 14、管理人对基金运营收益承担投资风险。错误 15、万能寿险是一种保费缴纳灵活，保单的保险金额可以调整的寿险。正确 16、保险合同当事人即参与订立合同的主体，包括保险人和受益人。错误 17、保险产品具有其他投资理财工具不可替代的投资功能。错误 18、美元对日元升值10%，则日元对美元贬值10%。错误 19、商业银行在外汇市场中的经营活动包括代客买卖和自营业务。正确 20、期权费是指期权的执行价格。错误 21、在外汇理财产品中，浮动收益类产品是指将基础产品如储蓄、浮动收益产品等，与利率期权、汇率期权等相结合 并在合约中体现这种期权的复合产品。错误 22、只要具备权利能力，即可成为受益人。正确 23、信托关系已经成立，受托人就取得了信托财产的所有权。错误 24、个人信托选择的客户通常是有一定财富积累的人群。正确 25、等额本金还款法与等额本息还款法相比，前者前期还款压力较小。错误 26、一般来说，市场利率上升会引起房地产市场走低.正确 27、物业管理是住房保值升值的一个重要保障，没有好物业，也就没有好房子。正确 28、子女教育储蓄属于理财目标中的短期目标。错误 29、根据教育对象不同，教育可分为义务教育和非义务教育。错误 30、采用教育信托基金的方式能够起到防止子女养成不良嗜好的作用。正确 31、各资产收益的相关性会影响组合的预期收益，不会影响组合的风险。错误 32、社会保障主要指政府举办的养老社会保险计划和企业举办的补充养老保险计划。正确 33、一个完整的退休规划包括退休后生活设计和自筹退休金部分的储蓄投资设计两部分。错误 34、收藏品通常是升值性资产。错误 35、收藏品的发行量越大，存世量也越大。错误 36、根据我国的相关法律，私人收藏文物是违法的。错误 37、在我国现行的税制结构中，唯一的完全以自然人为纳税人的税种是个人所得税。正确 38、个人税务筹划是个人理财规划中的一项重要内容，它是在纳税义务发生之前在法律允许的范围之内，对纳税负担的低位选择。正确 39、对中国境内居民的境外取得的所得，我国不征收个人所得税。错误 40、外籍人士在我国境内取得的保险赔款可以免征个人所得税。正确 41、商业银行提供理财顾问服务应具有标准的服务流程，这体现了理财顾问服务的专业特点。错误 42、理财规划是技术含量很高的行业，服务态度并不会直接影响理财服务水平。错误 43、银行理财人员向客户提供理财顾问服务后,客户根据理财顾问服务来管理和运用资金所产生的权益和风险由银和客户共同承担。错误 44、在个人/家庭资产负债表中，提前偿还房贷不能使净资产值上升。正确 45、客户通过理财规划所要实现的目标或满足的期望是理财目标。正确 46、不同的理财计划有着不同的收益率给出形式，商业银行个人理财计划常用收益率形式只有最低收益率。错误 47、在客户信息收集方法中，采用数据调查表属于初级信息收集方法。正确 48、保险公司经营个人保险理财产品的盈余主要来源于保险费的死差益、利差益和费差益。错误 49、某基金的资产配置长期地维持在如下水平：股票75%，债券20%，现金5%，则基本上可以判断，该基金是平衡性基金。错误 50、与传统的保险产品相比，现代的保险产品一定程度上降低了收益性 . 错误 51、封闭式基金可以在证券交易所按市价买卖。正确 52、我国汇率的标价不使用间接标价法。正确 53、某投资组合含有60%股票，20%债券，20%活期存款。这一组合最适合中年时期。错误 54、投机获取资本利得是国内外消费者购买住宅的原因之一。正确 55、在我国，企业年金缴费由企业来负担。错误 56、面积大小是影响房价最重要的因素。正确正十七边形做法及证明.
2020届河北省中考系统复习：第17讲全等三角形(8年真题训练)
初中尺规作图详细讲解(含图)
17边形画法
(2020年更新)国家开放大学电大《个人理财》教学考一体化网考形考作业试题和答案
第一讲 全等三角形概念与性质
正十七变形的尺规作图-推荐下载
个人理财形考答案