二次根式及勾股定理测试题及答案

二次根式及勾股定理测试题及答案

一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．等式

2

)1(-x ＝1－x 成立的条件是．

2．当时，二次根式32-x 有意义．

3．比较大小：

3－22－3．

4．计算：22)2

1()2

1

3(-等于． 5．计算：

9

2131·

3

11

4a ＝． a o b 6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a －

2

)43(b a -＝．

7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿

8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿ .

9、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

10、如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .

二、选择题：（每小题3分，共18分）

11、已知a ，b ，c 为△三边，且满足(a 2

－b 2

)(a 22

－c 2

)＝0，

则它的形状为（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

12、下列变形中，正确的是………（ ） （A ）(23)

2

＝2×3＝6 （B ）2)5

2(-＝－52

（C ）

16

9+＝

16

9+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯

13、下列各式中，一定成立的是……（ ）

（A ）

2

)(b a +＝a ＋b （B ）

2

2)1(+a ＝a 2

＋1

（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）

b

a ＝b

1

ab

14、若式子

12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围

是………………………（ ）

（A ）x ≥2

1 （B ）x ≤2

1 （C ）x ＝2

1 （D ）

以上都不对

15、当a ＜0，b ＜0时，把

b

a 化为最简二次根式，

得…………………………………（ ） （A ）ab b

1

（B ）－ab b

1

（C ）－ab b

-1

（D ）

ab b

16、当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ） （A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a 三、化简求值（每小题6分，共18分）

17．已知a ＝2

1，b ＝4

1，求

b

a b -－

b

a b +的值．

18．已知x ＝2

51

-，求x 2－x ＋

5的值．

19．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x

的值．

四、解答题（每小题8分，共64分）

20、如图，一个牧童在小河的南4的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8北7处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

21、有一个直角三角形纸片，两直角边68,现将直角边沿

且与重合，你能求出的

22. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了

2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

A

E

观测点

小汽车

小汽车

23. 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

24．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺

生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹

一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识解答这个问题.

25．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影

响有多长时间？

附加题

四、创新探索题

一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点

E

A

B

那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2、宽为1、高为4.

一、填空（每小题2分，共20分 1、x ≤1． 2、≥2

3．3．＜．4、2

3．5、

9

2a

a ．6、6a －4

b ．7、

12 8、120 9、10 10、25 二、选择题：（每小题3分，共18分）

11、D 12、D ．13、B ．14、C ．15、B ．16、D ． 三、化简求值：（每小题6分，共18分） 17． 【解】原式＝

)

)(()

()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2．

当a ＝2

1，b ＝4

1时，原式＝

412141

2-⨯

＝2．

18．【解】∵ x ＝

251-＝452

5-+＝25+． ∴ x 2

－x ＋

5＝(5＋2)

2

－(5＋2)＋5＝5＋45＋4