分式的乘除教案

§15.2.1分式的乘除（2）

邹城市东滩煤矿学校刘海航(42号)

教学目标

1、知识与技能

（1）熟练地进行分式乘除法的混合运算，体会运算过程中的化归思想

（2）能用分式的乘除法解决一些简单的实际问题

（3）能将实际问题转化为数学问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。

2、过程与方法

经历分式乘除法的混合运算的过程，经历把实际问题抽象为数学问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

3、情感态度与价值观

（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。

（3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。

教学重难点

重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算

难点：从实际问题中抽象出数学模型；正确地进行分式乘除法的混合运算

教学流程安排

活动一生活中的数学活动二分式的乘除混合运算活动三回顾反思（知识梳理）活动四作业检测（巩固提高）

教学过程设计

问题与情境师生活动设计意图

活动一生活中的数学

1.例3 如图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.

(1)哪种小麦的单位面积产量高?

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

图15.2-1 教师：

（1）用谜语导入，揭

示生活中的数学问题

（2）开门见山引入课

题

（3）课件显示例3，

（4）帮助学生分析理

解题意

（5）课件显示3个分

析问题

学生：

①独立思考

②审清题意，理顺数

量关系

③写出解题过程

通过这个实际

问题，说明分式的乘

除有着丰富的实际

背景。通过实际问题

的解决，使学生获得

成功的体验，提高学

习数学的兴趣。

分析： 想一想 （1）请填写下表. 类别 面 积 试验田小麦总产量 单位面积

产量

“丰收1号” 小麦试验田

“丰收2号” 小麦试验田

（2）你知道（a 2-1）和（a-1)2的大小吗？理由是什么？

【比较a 2-1和（a-1)2

的大小的方法有两种①

数形结合法，根据代数式

的实际意义，借助图形

②作差法】

（3）知识拓展（探索规

律类比迁移）

研究下列式子

① a-b>0,则a___b; ②

若a-b=0,则a___b;

③a-b<0,则a___b; （用“＞”“＜”“＝”填空） 由此可得要比较两个有理数a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差（a-b ）,然后将差与0

比较.我们把这种比较大小的方法称为“作差法”. 请用作差法比较本题中的两个代数式（a 2-1）和（a-1)2 的大小. 【

】 解答过程：

（1）哪种小麦的单位面积产量高?

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

学生填表，借助分析①②，解决例3的问题

学生探索规律，类比迁移，用数形结合法或作差法比较本题中的两个代数式（a 2-1）和（a-1)2 的大小. 问题（3）作差法比较大小根据学生情况灵活处理 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m ²，单位面积产量是 kg/m 2

；

“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1)2 m 2

，单位面积产量是 kg/m 2. < ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的

倍.

表格及问题的设计目的是帮助学生审清题意，理顺思路，培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神 培养学生探索规律，类比迁移的能力，拓展学生的知识面

(a-1) m a m 1m 2

500a 1-2500

(a 1)-()22

110,(1)0

a a a >∴->->()221(1)a a ->-由图可得

2

222

500500500a 1a 1(a 1)a 1(a 1)500a 1-+÷=⋅=----（2），1

1

a a +-2

500

a 1

-2

500

(a 1)

-()22

2222a 1(a 1)(1)121

222(1)0

11a a a a a a a a >---=--+-=-=->->-因为所以所以

9．计算 10.在一块ahm 2稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？

选做题： 1. 2.

学生独立完成，巩固提高，自我检测

目的是巩固提高，形成能力

板书设计

分式的乘除（2）

226(3)(2)

(3)4443x x x x x x x -+-÷+⋅-+-42

32()3x y z -2334

232263ab a c c d b b ⎛⎫-⎛⎫÷• ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭22x 3x 5x 325x 95x 3

֥

--+解(5x 3)(5x 2x x 5x 35x 3

3)3+-=••-+22x 3

=225x 2x x 5x 35x 3

93-=••-+