[主要计算公式]

第八章 综合资金成本和资本结构
【主要计算公式】
1.
或KW＝∑WjKj
式中：KW、Wj和Kj分别代表加权平均资金成本、第j种资金占总资金比重（也叫权数）和第j种资金的成本。
2．边际资金成本：在多种筹资方式下，边际资金成本按照加权平均法计算。
3．总成本习性模型为：总成本（y）＝固定成本（a）＋变动成本（bx）
4．M＝px－bx＝mx
p、b、x、m分别表示单价、单位变动成本、产销量和单位边际贡献。
5．EBIT＝px－bx－a＝M－a
上式bx和a中不包括利息费
6．
普通股股东的每股利润（每股
7．经营杠杆的计量
对经营杠杆的计量最常用的指标是经营杠杆系数或经营杠杆度。经营杠杆系数，是指息税前利润变动率相当于产销业务量变动率的倍数。理论计算公式为：

简化公式为：

8．财务杠杆的计量：理论计算公式：

简化公式为：

9．复合杠杆的计量：理论计算公式


或：复合杠杆系数＝经营杠杆系数×财务杠杆系数=DOL×DFL
复合杠杆系数可直接按简化公式计算：
若企业没有融资租赁，亦未发行优先股，其复合杠杆系数的计算公式为：

10．每股收益无差别法决策最佳资本结构：计算每股收益最大。比较资金成本法是加权资金成本最低；公司价值分析法是公司价值最大。
【优化练习题】
1..某企业拟筹资4000万元。其中按面值发行债券1000万元，筹资费率2%，债券年利率为5%；优先股500万元，股息率6%，筹资费率为3%；普通股2500万元，发行价为10元/股，筹资费率为4%，第一年预期股利为1.2元/股，以后各年增长5%。所得税率为33%。计算该筹资方案的加权平均资本成本。(优先股的资金成本可不用掌握)
2.甲公司目前的资本结构为长期负债：普通股=1：3，公司打算扩大经营规模拟筹集新的资金，并维持目前的资本结构，随筹资额增加，各种资金成本的变化如下表：

资金种类 新筹资额（万元） 资金成本 长期借款 50万元及以下 4% 50万元以上 8% 普通股 75万元及以下 10% 75万元以上 12% 要求：计算筹资总额分界点及相应各筹资范围边际资金成本。
3.某公司2006年销售产品15万件，单价80元，单位变动成本40元，固定成本总额150万元。公司有长期负债80万元，年平均利息率为10%；普通股100万股（每股面值1元），每股股利固定为0.5元；融资租赁租金为20万元。公司所得税税率为40%。
要求：
（1）计算2006年该公司的边际贡献总额；
（2）计算2006年该公司的息税前利润总额；
（3）计算该公司2007年的复合杠杆系数。
4.某公司目前的资本来源包括每股面值1元的普通股1000万股和平均利率为10%的5000万元债务，

该公司目前的息税前盈余为2000万元。该公司现在拟开发一个新的项目，该项目需要投资5000万元，预期投产后每年可增加息税前利润500万元。该项目备选的筹资方案有二个：
（1）按12%的利率平价发行债券；
（2）按20元/股的价格增发普通股。
公司适用的所得税税率为30%，证券发行费可忽略不计。
要求：
（1）计算增发普通股和债券筹资的每股利润无差别点
（2）计算筹资前后的财务杠杆系数。
（3）该公司应当选择哪一种筹资方式？理由是什么？
5.某公司目前发行在外普通股100万股（每股1元），已平价发行利率5%的债券400万元。该公司打算为一个新的投资项目融资500万元，新项目投产后公司每年息税前利润增加到200万元。现有两个方案可供选择：按6%的利率平价发行债券（方案1）；按每股10元发行新股（方案2）。公司适用所得税税率为30%。
要求：
（1）计算两个方案的每股利润；
（2）计算两个方案的每股利润无差异点息税前利润；
（3）判断哪个方案更好（不考虑资本结构对风险的影响）。
6.己知某公司当前资本结构如下表：

筹资方式 金额（万元） 长期债券（年利率8%） 1000 普通股（4500万股） 4500 留存收益 2000 合 计 7500 因生产发展需要，公司年初准备增加资金2500万元，现有两个方案:甲方案为增加发行1000万股普通股，每股市价2.5元；乙方案为按面值发行每年年末付息、票面利率为10%的公司债券2500万元。假定股票与债券的发行费用均可忽略不计，适用的企业所得税率33%。
要求:
（1）计算两种筹资方案下每股利润无差别点的息税前利润；
（2）计算处于每股利润无差别点时乙方案的财务杠杆系数；
（3）如果公司预计息税前利润为1200万元，指出该公司应采用的筹资方案；
（4）如果公司预计息税前利润为1600万元，指出该公司应采用的筹资方案；
（5）若公司预计息税前利润在每股利润无差别点上增长10%，计算采用乙方案时该公司每股利润的增长幅度。
7.某公司原有资本1000万元，其中长期借款400万元，借款年利率7.5％，普通股600万元，普通股股数12万股，刚刚支付的每股股利为1.2元，预计股利年增长率为3％，目前股票的市价为30元/股，企业所得税税率为30%。由于扩大业务，需追加筹资300万元，预计筹资后的息税前利润为300万元，其筹资方式有两个：
方案一是全部发行普通股：增发12万股，每股市价降至25元，假设其他条件不变；
方案二是全部按面值发行债券：债券利率为10%，普通股每股市价降至20元，假设其他条件不变。
假设筹资费用可以忽略。
要求：
（1）计算普通股筹

资与债券筹资每股利润无差别点的息税前利润；
（2）分别计算两个方案筹资前后的加权平均资金成本；
（3）分别使用每股收益无差别点法和比较资金成本法进行决策，如果决策结果不一致请说明两种方法产生差异的原因。
【练习答案】
1.【答案】
债券比重=1000÷4000=0.25优先股比重=500÷4000=0.125普通股比重=2500÷4000=0.625
债券资金成本=1000×5%×（1-33%）/[1000×（1-2%）]×100%=3.42%
优先股资金成本=500×6%/[500×（1-3%）] ×100%=6.19%
普通股资金成本=1.2/[10×（1-4%）] ×100%+5%=17.5%
加权平均资金成本=3.42%×0.25+6.19%×0.125+17.5%×0.625=12.57%
2.【答案】
根据题意可知，在资本结构中，长期负债占的比例为25%，普通股占的比例为75%。
　根据长期负债的资金成本的变化计算得出的筹资总额分界点为50÷25%=200（万元）；
根据普通股的资金成本的变化计算得出的筹资总额分界点为75÷75%=100（万元），可以得出三组新的筹资总额范围：（1）0～100万元；（2）100万元～200万元；（3）200万元以上。
（1）筹资总额在0～100万元时：
因为长期借款占25%，所以长期借款筹资额为0～25万元，根据题中条件可知长期借款的筹资数额在50万元及以下时资金成本为4%，所以此时长期借款的资金成本为4%。
因为普通股占的比例为75%，所以普通股的筹资额为0～75万元，根据题中条件可知普通股筹资额在75万元及以下时的资金成本为10%，所以此时普通股的资金成本为10%，因此资金边际成本（0～100万元）=25%×4%+75%×10%=8.5%。
（2）筹资总额在100～200万元时：
因为长期借款占25%，所以长期借款筹资额为25～50万元，根据题中条件可知长期借款的筹资数额在50万元及以下时资金成本为4%，所以此时长期借款的资金成本为4%。
因为普通股占的比例为75%，所以普通股的筹资额为75～150万元，根据题中条件可知普通股筹资额在75万元以上时普通股的资金成本为12%，所以此时普通股的资金成本为12%，因此资金边际成本（100～200万元）=25%×4%+75%×12%=10%。
（3）筹资总额在200万元以上时：
因为长期借款占25%，所以长期借款筹资额为50万元以上，根据题中条件可知长期借款的筹资数额在50万元以上时资金成本为8%，所以此时长期借款的资金成本为8%。
因为普通股占的比例为75%，所以普通股的筹资额为150万元以上，根据题中条件可知普通股筹资额在75万元以上时普通股的资金成本为12%，所以此时普通股的资金成本为12%，因此，资金边际成本（200万元以上）=25%×8%+75%×12%=11%。
3.【答案】
（1）2006年的边际贡献总额=销售量×（单价-单位变动成本）=15×（80-40）=600（万元）
（2）2006年的息税前利润总

额
=边际贡献总额-固定成本=600-150=450（万元）
（3）2007年的复合杠杆系数
计算2007年的杠杆系数应当使用2006年的数据计算，根据复合杠杆系数的计算公式可知：
2007年的复合杠杆系数
=M/[EBIT-I-L]=600/[450-8-20]=1.42
4.【答案】
（1）增发普通股和债券筹资的每股利润无差别点
（EBIT-500）×（1-30%）/1250=（EBIT-1100）×（1-30%）/1000
EBIT=3500（万元）
（2）筹资前的财务杠杆=2000/（2000-500）=1.33
发行债券的财务杠杆=2500/（2500-1100）=1.79
增发普通股的财务杠杆=2500/（2500-500）=1.25
（3）负债筹资的每股收益
=（2500-1100）×（1-30%）/1000=0.98（元/股）
增发普通股筹资的每股收益
=（2500-500）×（1-30%）/1250=1.12（元/股）
由于增发普通股的每股利润（1.12元）大于其他方案，且其财务杠杆系数（1.25）小于其他方案，即增发普通股筹资的收益性高且风险低，所以方案3优于其他方案。
5.【答案】（1）
项目 方案1 方案2 息税前利润 200 200 目前利息 400×5%＝20 400×5%＝20 新增利息 500×6%＝30 0 税前利润 150 180 税后利润 150×（1－30%）＝105 180×（1－30%）＝126 普通股数（万股） 100 150 每股利润（元） 1.05 0.84 （2）（EBIT-20-30）×（1-30%）/100=（EBIT-20）×（1-30%）/150
每股利润无差异点EBIT=110（万元）
（3）由于方案1每股利润（1.05元）大于方案2（0.84元）
或：由于息税前利润200万元大于每股利润无差异点息税前利润110万元。
所以，方案1更好，应该选择负债筹资。
6.【答案】
（1）计算两种筹资方案下每股利润无差别点的息税前利润：

解之得：=1455（万元）
（2）处于每股利润无差别点时乙方案的财务杠杆系数

（3）因为预计息税前利润1200万元小于（1455万元），所以应采用甲方案（增发普通股）。
（4）因为预计息税前利润1600万元大于（1455万元），所以应采用乙方案（发行公司债券）。
（5）每股利润增长率=1.29×10%=12.9%
7.【答案】
（1） 普通股筹资与债券筹资的每股收益无差别点：
（EBIT-30）×（1-30％）/（12＋12）＝（EBIT-30-300×10％）×（1-30％）/12
EBIT＝90（万元）
（2）筹资前的加权平均资金成本＝400/1000×7.5％×（1－30％）＋600/1000×[1.2×（1＋3％）/30＋3％]＝6.37％
按照方案一筹资后的加权平均资金成本＝400/1300×7.5％×（1－30％）＋900/1300×[1.2×（1＋3％）/25＋3％]＝7.12％
按照方案二筹资后的加权平均资金成本＝400/1300×7.5％×（1－30％）＋300/1300×10％×（1－30％）＋600/1300×[1.2×（1＋3％）/20＋3％]＝7.47％
（3）
每股收益无差别点法的决策结果：
由于筹资后实现的息税前利润300万元大于两种方案每股收益无差别点的息税前利润90万元，所以企业应当选择

负债筹资。
比较资金成本法的决策原则：
因为方案一筹资后的加权平均资金成本小于方案二，所以企业应当选择方案一，即发行普通股筹资。
两种方法决策结果存在差异的原因：
每股收益无差别点法没有考虑风险因素，而比较资金成本法考虑了风险因素。
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