平面向量及其应用最新高考试题精选百度文库

一、多选题

1．下列说法中错误的为（ ）

A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a

D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60°

2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=

3．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6

A a c π

===则角C 的大小

是( ) A ．

6

π B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 4．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a 是单位向量 B ．//BC b C ．1a b ⋅=

D ．()

4BC a b ⊥+

5．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）

A ．1122

AE AB AC →

→→

=+

B ．2AB EF →→

=

C ．1133

CP CA CB →

→→

=+

D ．2233

CP CA CB →

→→

=+

6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =30A =︒，则B =（ ）

A ．30

B ．45︒

C ．135︒

D ．150︒

7．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF

CE G =，

则（ ）

A ．12

AF AD AB =+ B ．1

()2

EF AD AB =

+ C ．2133

AG AD AB =

- D ．3BG GD =

8．设向量a ，b 满足1a b ==，且25b a -=，则以下结论正确的是（ ） A ．a b ⊥

B ．2a b +=

C ．2a b -=

D ．,60a b =︒

9．（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b +≤+； B ．若0a b ⋅=，则00a b ==或； C ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b ⋅≤ D ．若,a b 共线，则||||a b a b ⋅=±

10．已知正三角形ABC 的边长为2，设2AB a =，BC b =，则下列结论正确的是（ ） A ．1a b +=

B ．a b ⊥

C ．()

4a b b +⊥

D ．1a b ⋅=-

11．已知实数m ，n 和向量a ，b ，下列说法中正确的是（ ） A ．()

m a b ma mb -=- B ．()m n a ma na -=-

C ．若ma mb =，则a b =

D ．若()0ma na a =≠，则m n =

12．设,a b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ= B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若||||||a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影为||b

D ．若存在实数λ使得a b λ=，则||||||a b a b +=- 13．化简以下各式,结果为0的有( ) A ．AB BC CA ++ B ．AB AC BD CD -+-

C ．OA O

D AD -+

D ．NQ QP MN MP ++-14．题目文件丢

失！

15．题目文件丢失！

二、平面向量及其应用选择题

16．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝( )

A ．

1

()2

a b + B ．

1()2a b - C ．12a b + D ．12

a b + 17．若点G 是ABC 的重心，,,a b c 分别是BAC ∠，ABC ∠，ACB ∠的对边，且

3

03

aGA bGB cGC ++

=.则BAC ∠等于（ ） A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

18．已知向量OA 与OB 的夹角为θ，2OA =，1OB =，=OP tOA ，

()1OQ t OB =-，PQ 在t t =0时取得最小值，则当01

05

t <<

时，夹角θ的取值范围为（ ）

A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．2,23

ππ⎛⎫

⎪

⎝⎭

D ．20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为ABC ∆的面积，满

足cos cos b A a B =，且角B 是角A 和角C 的等差中项，则ABC ∆的形状为（ ） A ．不确定 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．等边三角形

20．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，

，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则

ABC 一定为直角三角形；④若3

B π

=

，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是

)

+∞.以上结论中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

21．在ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，过C 作直线CD 与边

AB 相交于点D ，90C ∠=︒，1CD =.当直线CD AB ⊥时，+a b 值为M ；当D 为边AB 的中点时，+a b 值为N .当a ，b 变化时，记{}max ,m M N =（即M 、N 中较大

的数），则m 的最小值为（ ） A ．M B ．N

C ．22

D ．1

22．ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为

（ ） A ．1:4

B ．4:5

C ．2:3

D ．3:5

23．在ABC ∆中，设2

2

2AC AB AM BC -=⋅，则动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ） A ．垂心

B ．内心

C ．重心

D ． 外心