2011年深圳市中考数学试卷(附答案)

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2011年广东省中考数学试卷(含答案)

2011年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的倒数是 ( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨．用科学记数法表示为 ( )A. 5.464×107吨B. 5.464×108吨C. 5.464×109吨D. 5.464×1010吨3. 将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是 ( )4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )A. 15B. 13C. 58D. 385. 正八边形的每个内角为 ( ) A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过(1，－2)，则k ＝．7. 使x －2在实数范围内有意义的x 的取值范围是． 8. 按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是__12__．第9题图9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接B C.若∠A ＝40°，则∠C ＝． 10. 如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图②中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图③中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为．第10题图三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11. 计算：(2011－1)0＋18sin 45°－22.12. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－38－2x ≤x －1，并把解集在数轴上表示出来．13. 已知，如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B. 求证：AE ＝CF .第13题图14. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1.(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；(2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB ︵和弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．第14题图15. 已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17. 如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l .AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．第17题图18. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？第18题图19. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第19题图五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；(3)求第n行各数之和．21. 如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF ＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有及；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第21题图22. 如图，抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向点C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 重合的情况)，连接CM 、BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由．第22题图2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. D2. B3. A4. C5. B6. －27. x ≥28. 129. 25° 10. 14n11.解：原式＝1＋32×22－4(3分) ＝1＋3－4＝0.(6分) 12.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－38－2x ≤x －1，移项可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－49≤3x ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x ≥3，∴不等式组的解集为x ≥3.(4分) 用数轴表示如下：第12题解图13.证明：∵AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠C.在△ADF 与△CBE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B AD ＝CB ∠A ＝∠C，(3分) ∴△ADF ≌△CBE (ASA )， ∴AF ＝CE ，(5分)∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .(6分)14.解：(1)如解图所示，∵⊙P 的圆心坐标为(－4，0)，∴将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1，P 1的坐标为(0，0)，即与原点重合，(2分) ∴PP 1＝4，即PP 1等于⊙P 与⊙P 1半径之和，所以⊙P 与⊙P 1的位置关系为外切．(3分)(2)由(1)得点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(0，2)，则可知∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积等于 S 扇形BOA －S Rt △BOA ＝90πr 2360－12OA ·OB ＝90π×22360－12×2×2＝π－2.(6分)第14题解图15.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点，∴方程12x 2＋x ＋c ＝0无解，(2分)即Δ＝b 2－4ac ＝1－2c ＜0，解得c ＞12.(3分)(2)∵c ＞12＞0，也就是一次函数k ＞0，b ＝1＞0，∴直线y ＝cx ＋1经过一、二、三象限．(6分) 16.解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26x －26x ＋3＝0.6.（4分）化简，得x 2＋3x －130＝0，解得x 1＝－13（不合题意，舍去），x 2＝10，（6分）经检验：x ＝10符合题意.答：该品牌饮料一箱有10瓶.（7分）易错分析解分式方程时不要忘记检验. 17. 解：设AD ＝x ，∵tan ∠ABD ＝AD BD ，tan ∠ACD ＝ADCD ，(2分)∴BD ＝AD tan ∠ABD ＝AD tan 45°＝AD1＝x ，(4分)CD ＝AD tan ∠ACD ＝AD tan 30°＝AD33＝3x ，(5分)∴BC ＝CD －BD ＝3x －x ＝50，(6分)∴x ＝503－1＝25×(3＋1)≈68.3(m )．(7分)答：小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.3 m .18.解：(1)此次调查的总体是班里学生的上学路上花费的时间．(2分) (2)如解图：第18题解图(3)路上时间花费在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是4＋150×100%＝10%.(7分)19.第19题解图解：(1)∵BF ＝CF ， ∴∠1＝∠C ＝30°.(2分) 又∵∠2＝∠1＝∠C ＝30°，(4分) ∴∠BDF ＝180°－3×30°＝90°.(2)由(1)知在Rt △BDF 中，∠2＝30°， ∴BD ＝BF ·cos ∠2，∴BD ＝4 3.(5分) ∵AD ∥BC ， ∴∠ABC ＝90°.在Rt △BAD 中，∠3＝90°－∠1－∠2＝30°， ∴AB ＝BD ·cos ∠3＝6.(7分) 20.解：(1)64；8；15.(3分)(2)n 2－2n ＋2；n 2；2n －1.(3分)(3)n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．(9分)21.第21题解图解：(1)始终与△AGC 相似的三角形有：△HAB 和△HG A.(3分) (2)由(1)知△AGC ∽△HAB ， ∴CG AB ＝AC HB ，即x 9＝9y， ∴y ＝81x(0<x <92)．(5分)(3)由(1)知△AGC ∽△HGA ，∴要使得△AGH 是等腰三角形，只要△AGC 是等腰三角形即可．(6分)22.解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝ax ＋b ，对于抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1，令x ＝0，得y ＝1，即有A (0，1)，将A 代入直线AB 的关系式得b ＝1；令x ＝3，得y ＝52，即有B (3，52)，将B 代入直线AB 的关系式得a ＝12；∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2分)(2)显然OP ＝t ，即P (t ，0)．将x ＝t 代入抛物线可得y ＝－54t 2＋174t ＋1，即N (t ，－54t 2＋174t ＋1)．将x ＝t 代入直线AB 的关系式可以得到y ＝12t ＋1，即M (t ，12t ＋1)．(4分)∴s ＝MN ＝－54t 2＋174t ＋1－12t －1，∴s ＝－54t 2＋154t (0≤t ≤3)．(5分)(3)显然NM ∥BC ，∴要使得四边形BCMN 为平行四边形，只要MN ＝BC ，即s ＝－54t 2＋154t ＝52，解得t ＝1或t ＝2.(6分)①当t ＝1时，M (1，32)，∴MP ＝32，CP ＝2.在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝52＝BC ，∴四边形BCMN 为菱形．(7分)②当t ＝2时，M (2，2)，∴MP ＝2，CP ＝1. 在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝5≠B C. ∴四边形BCMN 不是菱形．(9分)。

2024年广东深圳市中考数学试题+答案详解

2024年广东深圳市中考数学试题+答案详解（试题部分）说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A. aB. bC. cD. d3. 下列运算正确的是（）A. ()523m m −=−B. 23m n m m n ⋅=C. 33mn m n −=D. ()2211m m −=− 4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A. 12 B. 112 C. 16 D. 145. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A. ()7791x y x y +=⎧⎨−=⎩B. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. ()7791x y x y −=⎧⎨−=⎩ D. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩8. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A. 22.7mB. 22.4mC. 21.2mD. 23.0m第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 已知一元二次方程230x x m −+=的一个根为1，则m =______．10. 如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是________．（写出一个答案即可）11. 如图，在矩形ABCD 中，BC ，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为________．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0k y k x=≠上，则k =________．13. 如图，在ABC 中，AB BC =，5tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足85BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CE AC=________．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14. 计算：()1012cos 45 3.1414π−⎛⎫−⋅︒+−+ ⎪⎝⎭．15. 先化简，再求值： 2221111a a a a −+⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，其中 1a = 16. 据了解，“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A ，B 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A ：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B ：（1）（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．17.如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加18. 如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）若AB =5BE =，求O 的半径．19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．（1）（Ⅰ）列表：（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =−+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =−+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =． ①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =−+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值．20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．（1）如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；（2）如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；（3）①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE ，请直接写出PE 的值．2024年广东深圳市中考数学试题+答案详解（答案详解）说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，0a b c d <<<<，则最小的实数为a ，故选：A ．3. 下列运算正确的是（）A. ()523m m −=−B. 23m n m m n ⋅=C. 33mn m n −=D. ()2211m m −=− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()2365m m m −=≠−，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n −≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m −=−+≠−，故该选项不符合题意；故选：B ．4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（） A. 12 B. 112 C. 16 D. 14【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案．【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，则抽到的节气在夏季的概率为61244=，故选：D ． 5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD AB ⊥，56∠=∠，则1250∠=∠=︒，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，∴CD AB ⊥，56∠=∠，∴152690∠+∠=∠+∠=︒，则1250∠=∠=︒，∵光线是平行的，即DE GF ，∴2450∠=∠=︒，故选：B ．6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，可证明AFM AEN ≌，有AMD AND ∠=∠，可得ME NF =，进一步证明MDE NDF △≌△，得DM DN =，继而可证明ADM ADN △≌△，得MAD NAD ∠=∠，得到AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，在AFM △和AEN △中，AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFM AEN ≌，∴AMD AND ∠=∠，AM AE AN AF −=−ME NF ∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS MDE NDF ≌，∴DM DN =，∵,AD AD AM AN ==，∴()SSS ADM ADN ≌，∴MAD NAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．则①③可得出射线AD 平分BAC ∠．故选：B ．7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A. ()7791x y x y +=⎧⎨−=⎩B. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C. ()7791x y x y −=⎧⎨−=⎩D. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x 间，房客y 人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨−=⎩，故选：A ．8. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A. 22.7mB. 22.4mC. 21.2mD. 23.0m【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，再设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt tan AM AEM AEM EM∠=，，以及Rt tan AN ACN ACN CN∠=，，运用线段和差关系，即()450.33MN AN AM x x =−=−+=，再求出15.9m x =，即可作答．【详解】解：如图：延长DC 交EM 于一点G ，∵90MEF EFB CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=︒∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形依题意，得 1.8m 1.5m EF MB CD ===，，4553AEM ACN ∠=︒∠=︒，∴()1.8 1.5m 0.3m CG =−=，5m FD EG ==∴0.3m CG MN ==∴设m GM x =，则()5m EM x =+ 在Rt tan AM AEM AEM EM∠=，， ∴1EM AM ⨯=即()5m AM x =+ 在Rt tan AN ACN ACN CN∠=，， ∴4tan 533CN x AN ︒== 即4m 3AN x = ∴()450.33MN AN AM x x =−=−+= ∴15.9m x =∴()15.9520.9m AM =+=∴()20.9 1.822.7m AB AM EF AM MB =+=+=+=故选：A第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 已知一元二次方程230x x m −+=的一个根为1，则m =______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程230x x m −+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m −+=，130m ∴−+=，解得，2m =．故答案为：2．10. 如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是________．（写出一个答案即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算．利用算术平方根的性质求得AB CD ==，1GH GJ ==，再根据无理数的估算结合GH DE CD <<，即可求解．【详解】解：∵10ABCD S =正方形，∴AB CD ==∵1GHIJ S =正方形，∴1GH GJ ==，∵34<<，即34CD <<，∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<，即13DE <≤，∴正方形DEFG 的边长可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．11.如图，在矩形ABCD 中，BC ，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为________．【答案】4π【解析】【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得45BOE ∠=︒，45COF ∠=︒，得到90EOF ∠=︒，再利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵BC ，4AB =，∴BC =∵O 为BC 中点，∴12OB OC BC === ∵4OE =，在Rt OBE 中，cos 42OB BOE OE ∠===， ∴45BOE ∠=︒，同理45COF ∠=︒，∴180454590EOF ∠=︒−︒−︒=︒， ∴扇形EOF 的面积为29044360ππ⋅=，故答案为：4π．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0k y k x=≠上，则k =________．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，52OA =，再求得点()42B ，，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，如图，∵4tan 3AOC ∠=， ∴43AD OD =， ∴设4AD a =，则3OD a =，∴点()34A a a ，， ∵点A 在反比例函数3y x =上， ∴343a a ⋅=， ∴12a =（负值已舍），则点232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴2AD =，32OD =，∴52OA ==， ∵四边形AOCB 为菱形， ∴52AB OA ==，AB CO ∥， ∴点()42B ，， ∵点B 落在反比例函数()0k y k x =≠上， ∴428k =⨯=，故答案为：8．13. 如图，在ABC 中，AB BC =，5tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足85BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CE AC=________．【答案】2021【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，平行线分线段成比例，先设13AB BC x ==，根据5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，得出512AH x BH x ==，，再分别用勾股定理AD AC ==，，故cos 41DH ADC AD ∠==，再运用解直角三角形得出41DM x =，41AM x =，代入CE MD AC AM=，化简即可作答．【详解】解：如图，过点A 作AH CB ⊥垂足为H,∵85BD DC =，AB BC =，设13AB BC x ==，∴85BD x DC x ==，， ∵5tan 12B ∠=，AH CB ⊥， ∴512AH BH =， ∵13AB BC x ==，∴2222169AH BH AB x +==，解得512AH x BH x ==，，∴1284DH x x x =−=，54HC x x x =−=，∴AD ==，AC ==，∴cos 41DH ADC AD ∠==，过点C 作CM AD ⊥垂足为M ，∴cos 41DM CD ADC x =⋅∠=，41AM AD DM x =−=， ∵DE AD ⊥,CM AD ⊥，∴MC DE ∥，∴202141x CE DM AC AM ===，故答案为：2021．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14. 计算：()112cos 45 3.1414π−⎛⎫−⋅︒+−+ ⎪⎝⎭．【答案】4 【解析】【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：()112cos 45 3.1414π−⎛⎫−⋅︒+−+−+ ⎪⎝⎭21142=−⨯+−+114=+ 4=．15. 先化简，再求值： 2221111a a a a −+⎛⎫−÷⎪++⎝⎭，其中 1a =【答案】11a −，2【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2221111a a a a −+⎛⎫−÷⎪++⎝⎭ =()2112111a a a a a −+⎛⎫−÷⎪+++⎝⎭=()21111a a a a −+⋅+− =11a −，当1a =时，原式2==．16. 据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B：（1）（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．【答案】（1）①48.3；②25；③47.5（2）小明爸爸应该预约学校A，理由见解析【解析】【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．【小问1详解】解：①()1283040454848484848505048.310++++++++++=； ②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50，故中位数为：()1455047.52+=；填表如下：【小问2详解】小明爸爸应该预约学校A ，理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼． 17.如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加【答案】任务1：()0.80.2L n m =+；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3种方案【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．任务1：根据一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ，且采购了n 辆购物车，L 是车身总长，即可作答．任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车”，得出2.60.80.2n ≥+，再解不等式，即可作答．任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次”，列式()24185100x x +−≥，再解不等式，即可作答．【详解】解：任务1：∵一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ∴()0.80.2L n m =+任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，令2.60.80.2n ≥+，解得：9n ≤∴一次性最多可以运输18台购物车任务3：设x 次扶手电梯，则()5x −次直梯由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次可列方程为：()24185100x x +−≥，解得：53x ≥方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三种方案18. 如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）若AB =5BE =，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，易证BO 垂直平分AD ，圆周角定理，切线的性质，推出四边形BHDE 为矩形，即可得证；（2）由（1）可知5DH BE ==，勾股定理求出BH 的长，设O 的半径为r ，在Rt AOH △中，利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，∵AB BD =，OA OD =， ∴BO 垂直平分AD ， ∴BH AD ⊥，AH DH =， ∵BE 为O 的切线，∴HB BE ⊥，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒， ∴四边形BHDE 为矩形， ∴DE BE ⊥；【小问2详解】由（1）知四边形BHDE 为矩形，BH AD ⊥，AH DH =， ∴5AH DH BE ===，∴BH ==设O 的半径为r ，则：,OA OB r OH BH OB r ===−=−，在Rt AOH △中，由勾股定理，得：()()2225r r =+，解得：r =即：O 的半径为．19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．（1）（Ⅰ）列表：（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =−+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =−+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________； ②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =−+中解得=a________；（用含m ，n 的式子表示）（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值．【答案】（1）图见解析，214y x =；（2）方案一：①1,2m n ⎛⎫⎪⎝⎭；②24n m ；方案二：①1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；②24n m ；（3）a 的值为12或12−．【解析】【分析】（1）描点，连线，再利用待定系数法求解即可；（2）根据图形写出点B '或点B 的坐标，再代入求解即可；（3）先求得()28A h k −−+，，()28B h n −++，，1C 的顶点坐标为()P h k −，，再求得1C 顶点距线段AB 的距离为()88k k +−=，得到2C 的顶点距线段AB 的距离为1082−=，得到2C 的顶点坐标为()10Q h k −+，或()6Q h k −+，，再分类求解即可．【小问1详解】解：描点，连线，函数图象如图所示，观察图象知，函数为二次函数，设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，由题意得04211644c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1400a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴y 与x 的关系式为214y x =；【小问2详解】解：方案一：①∵AB m =，CD n =， ∴12D B m ''=，此时点B '的坐标为1,2m n ⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为：1,2m n ⎛⎫⎪⎝⎭； ②由题意得212m a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得24n a m =，故答案为：24nm；方案二：①∵C 点坐标为(),h k ，AB m =，CD n =，∴12DB m =，此时点B 的坐标为1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；故答案为：1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭； ②由题意得212k n a h m h k ⎛⎫+=+−+ ⎪⎝⎭，解得24na m =，故答案为：24nm；【小问3详解】解：根据题意1C 和2C 的对称轴为x h =−，则()28A h k −−+，，()28B h n −++，，1C 的顶点坐标为()P h k −，， ∴1C 顶点距线段AB 的距离为()88k k +−=， ∴2C 的顶点距线段AB 的距离为1082−=，∴2C 的顶点坐标为()10Q h k −+，或()6Q h k −+，，当2C 的顶点坐标为()10Q h k −+，时，()2210y a x h k =+++，将()28A h k −−+，代入得4108a k k ++=+，解得12a =−；当2C 的顶点坐标为()6Q h k −+，时，()226y a x h k =+++，将()28A h k −−+，代入得468a k k ++=+，解得12a =；综上，a 的值为12或12−．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，抛物线的平移等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．（1）如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；（2）如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；（3）①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE ，请直接写出PE 的值．【答案】（1）1（2）AF =，理由见解析（3）①见解析；②4PE =或2．【解析】【分析】（1）根据题意可推出AEF CEB △∽△，得到AF AEBC CE=，从而推出AE ，再根据勾股定理可求得BE ，再求得AB ；（2）根据题意可推出AED FEB ∽，得到2AE AD DEEF BF EB===，设BE a =，则2DE a =，3AB CD a ==，再利用勾股定理得到AE ，从而推出EF 、AF ，即可求得答案；（3）①分情况讨论，第一种情况，作BC 的平行线AD ，使AD BC =，连接CD ，延长BE 交AD 于点F ；第二种情况，作ABC ∠的平分线，取CH CB =交ABC ∠的平分线于点H ，延长CH 交BE 的延长线于点D ，在射线BA 上取AFAB =，连接DF ；第三种情况，作AD BC ∥，交BE 的延长线于点D ，连接CD ，作BC 的垂直平分线；在DA 延长线上取点F ，使AF AD =，连接BF ；②根据①中的三种情况讨论：第一种情况，根据题意可证得PAC △是等腰三角形，作PH AC ⊥，则AH HC =，可推出CPH CB E '∽△△，从而推出PH CH B E CE='，计算可得PH ，最后利用勾股定理即可求得PE ；第二种情况，延长CA 、DF 交于点G ，同理可得PGC 是等腰三角形，连接PA ，可由GAF CAB ∽，结合三线合一推出PA AC ⊥，从而推出CPA CB E '∽，同第一种情况即可求得PE ；第三种情况无交点，不符合题意．【小问1详解】解：AD BC ，F 为AD 的中点，AD BC =，AF =，2CE =，AEF CEB ∴∽，2BC AD AF ===AF AEBC CE ∴=2AE =，解得1AE =，22222216BE BC CE ∴=−=−=，AB ∴===故答案为：1；【小问2详解】解：AF =，理由如下：根据题意，在垂中四边形ABCD 中，AF BD ⊥，且F 为BC 的中点，∴2AD BC BF ==，90AEB ∠=︒；又AD BC ∥，AED FEB ∴∽， ∴2AE AD DE EF BF EB===；设BE a =，则2DE a =，AB BD =，∴23AB BD BE ED a a a ==+=+=，∴AE ===，EF =，∴AF AE EF =+=+=，AB CD =，∴3AF AF CD AB a===AF ∴=；【小问3详解】解：①第一种情况：作BC 的平行线AD ，使AD BC =，连接CD ，则四边形ABCD 为平行四边形；延长BE 交AD 于点F ，BC AD ，AEF CEB ∴∽，AF AE BC CE∴=， AD BC =，2CE AE =，12AF AE BC CE ∴==，即1122AF BC AD ==， ∴F 为AD 的中点；故如图1所示，四边形ABCD 即为所求的垂中平行四边形：第二种情况：作ABC ∠的平分线，取CH CB =交ABC ∠的平分线于点H ，延长CH 交BE 的延长线于点D ，在射线BA 上取AF AB =，连接DF ，故A 为BF 的中点；同理可证明：12AB CD =，则2BF AB AF AB CD =+==，则四边形BCDF 是平行四边形；故如图2所示，四边形BCDF 即为所求的垂中平行四边形：第三种情况：作AD BC ∥，交BE 的延长线于点D ，连接CD ，作BC 的垂直平分线；在DA 延长线上取点F ，使AF AD =，连接BF ，则A 为DF 的中点，同理可证明12AD BC =，从而DF BC =，故四边形BCDF 是平行四边形；故如图3所示，四边形BCDF 即为所求的垂中平行四边形：②若按照图1作图，由题意可知，ACB ACP ∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，ACB PAC ∴∠=∠，PAC PCA ∴∠=∠，PAC ∴△是等腰三角形；过P 作PH AC ⊥于H ，则AH HC =，5BE =，212CE AE ==，5B E BE '∴==，6AE =，111()(612)9222AH HC AC AE CE ∴===+=+=， 963EH AH AE ∴=−=−=；PH AC ⊥,BE AC ⊥，CPH CB E '∴∽△△，PH CH B E CE ∴='，即9515124CH B E PH CE '⋅⨯===∴4PE === 若按照图2作图，延长CA 、DF 交于点G ，同理可得：PGC 是等腰三角形，连接PA ，GF BC ∥，GAF CAB ∴∽，1AF AG AB AC∴==， AG AC ∴=，PA AC ∴⊥；同理，CPA CB E '∽△△，6AE =，12EC =，5B E BE '==，B E CE PA AC '∴=，即51815122B E AC PA CE '⋅⨯===，2PE ∴===，若按照图3作图，则：没有交点，不存在PE （不符合题意）。

深圳市历年中考试卷

深圳市历年中考试卷一、语文试卷1. 基础知识（20分）字音字形（5分）：考查一些容易读错写错的汉字，比如“莘莘学子”的“莘莘”，读音是“shēn shēn”，很多人会读错。

还有“狡黠”的“黠”，字形比较复杂，容易写错。

词语运用（5分）：给出一些词语，让学生选择合适的填到句子中。

像“必须”和“必需”，“必须”强调事理上和情理上的必要，一般用来修饰动词；“必需”侧重于表示不可缺少，一般用来修饰名词。

病句辨析（5分）：例如“通过这次活动，使我明白了团结的重要性”，这就是一个典型的病句，“通过……使……”这种句式是错误的，要么去掉“通过”，要么去掉“使”。

文学常识（5分）：考查深圳本地作家或者一些经典文学作品中的常识，像深圳作家安子，她的作品有独特的风格，或者问骆驼祥子的作者是老舍，老舍原名舒庆春等。

2. 阅读理解（30分）古诗词阅读（10分）给出一首古诗，像苏轼的水调歌头·明月几时有。

诗词赏析题，问这首词表达了词人怎样的思想感情。

苏轼这首词表达了对亲人的思念和美好祝愿，同时也有对人生的感慨。

诗句理解题，如“但愿人长久，千里共婵娟”的“婵娟”指的是什么，这里“婵娟”指月亮。

现代文阅读（20分）记叙文阅读（10分）：可能是一篇描写深圳生活或者成长故事的文章。

概括文章内容（3分）：让学生用简洁的语言概括文章主要讲了什么事情。

人物形象分析（3分）：分析文中主人公的性格特点，比如善良、坚强等。

句子理解（4分）：理解文中一些富有深意的句子，像“那一抹深圳蓝，是我心中永远的慰藉”，理解这个句子中“深圳蓝”的象征意义。

说明文阅读（10分）：也许是介绍深圳的某个特色建筑或者科技成果的文章。

说明对象及特征（3分）：找出说明的对象并说出其特征，比如介绍深圳平安大厦，特征就是高、造型独特等。

说明方法（3分）：文章中用到了哪些说明方法，如列数字、打比方等。

说明文语言（4分）：体会说明文语言的准确性，像“大约”“可能”这些词在文中的作用。

2010年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)

2010年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．45.810⨯C ．45.910⨯D ．46.010⨯3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．224()x y xy ⨯=C ．2233x y xy x y +=D ．624x x x ÷=4．（3分）升旗时，旗子的高度h （米)与时间t （分)的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）已知点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出20152的末位数字是( )122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．A ．2B ．4C ．6D ．89．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．3411．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为( )A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 12．（3分）如图所示，点(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．3y x=B ．5y x=C ．10y x=D ．12y x=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：244x -= ． 14．（3分）如图所示，在ABCD 中，5AB =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则BE = ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60︒方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30︒方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：20311()2sin 45( 3.14)8(1)32π--︒+-++-．18．（6分）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值57x <（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了个单位；（2）在图2中，碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值12x <的都看成1.5，碳排放值23x <的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值4x （千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．20．（7分）如图所示、AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，D 在AB 上．（1）求证：AOC BOD ∆≅∆；（2）若1AD =，2BD =，求CD 的长．21．（8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204(0)y x x =+>．（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD在x 轴上，其中(2,0)A -，(1,3)B --．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标．23．（9分）如图1所示，以点(1,0)M -为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，直线35333y x =--与M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．（1）请直接写出OE ，M 的半径r ，CH 的长；（2）如图2所示，弦HQ 交x 轴于点P ，且:3:2DP PH =，求cos QHC ∠的值；（3）如图3所示，点K 为线段EC 上一动点（不与E ，C 重合），连接BK 交M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN MK a =，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2- B ．12-C ．12D ．2解：20-<， |2|(2)2∴-=--=．故选：D ．2．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．45.810⨯C ．45.910⨯D ．46.010⨯解：58 600用科学记数法表示为445.8610 5.910⨯≈⨯．故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．224()x y xy ⨯=C ．2233x y xy x y +=D ．624x x x ÷=解：A 、222()2x y x y xy -=+-，故选项错误； B 、222()x y xy ⨯=，故选项错误； C 、2233x y xy x y +≠，故选项错误；D 、624x x x ÷=，故选项正确．故选：D ．4．（3分）升旗时，旗子的高度h （米)与时间t （分)的函数图象大致为( )A ．B ．C．D．解：高度h将随时间的增长而变高，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是()A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差20.24S=甲，乙组数据的方差20.03S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．7．（3分）已知点(1,2)P a a-+在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为()A ．B ．C ．D ．解：点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则有1020a a -<⎧⎨+>⎩解得21a -<<．故选：C ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出20152的末位数字是( )122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．A ．2B ．4C ．6D ．8解：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯． 201545033÷=⋯，20152∴的末位数字和32的末位数字相同，是8．故选：D ．9．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒解：AD AC =，80DAC ∠=︒，180502DACADC ︒-∠∴∠==︒，又AD BD =，B BAD ∴∠=∠，B BAD ADC ∠+∠=∠， 2B ADC ∴∠=∠，1252B ADC ∴∠=∠=︒，故选：C ．10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．34解：列树状图得：共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13，故选A ．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为( )A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 解：根据题意，得： 108010801215x x =--，故选：B ．12．（3分）如图所示，点(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．3y x=B ．5y x=C ．10y x=D ．12y x=解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为14圆面积，则圆的面积为10440ππ⨯=．因为(3,)P a a 在第一象限，则0a >，30a >，根据勾股定理，22(3)10OP a a a =+=．于是2(10)40a ππ=，2a =±，（负值舍去），故2a =． P 点坐标为(6,2)．将(6,2)P 代入ky x=，得：6212k =⨯=．反比例函数解析式为：12y x=．故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：244x -= 4(1)(1)x x +- ．解：原式24(1)4(1)(1)x x x =-=+-．故答案为：4(1)(1)x x +-．14．（3分）如图所示，在ABCD 中，5AB =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则BE = 3 ．解：在ABCD 中，5AB =，8AD =，8CD=，∴=，5BC∠，DE平分ADCADE CDE∴∠=∠，AD BC，又ABCD中，//∴∠=∠，ADE DEC∴∠=∠，DEC CDECD CE∴==，5BE BC CE∴=-=-=．853故答案为3 ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9个．解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．故答案为：9．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60︒方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30︒方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．解：作MN AB⊥于N．易知：30MBN∠=︒，∠=︒，60MAB则30∠=∠=︒．BMA BAM设该船的速度为x，则0.5==．BM AB x∠=︒，MBN∆中，60Rt BMN10.252BN BM x ∴==．故该船需要继续航行的时间为0.250.25x x ÷=小时15=分钟．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：20311()2sin 45( 3.14)8(1)32π--︒+-++-．解：原式2921219=-++=． 18．（6分）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．解：原式2(3)(3)3(1)(3)(3)1a a a a a a a a a +---=÷-++- 333(3)a a a a a a --=÷+++ 3(3)33a a a a a a -+=⨯++- a a =+2a =．若使分式有意义，则(3)0a a +≠，且10a -≠，解得，1a ≠，0a ≠且3a ≠-．∴在0，1，2，3中只需0a ≠，1a ≠即可，当2a =时，原式24a ==．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值57x <（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了 120 个单位；（2）在图2中，碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值12x <的都看成1.5，碳排放值23x <的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值4x （千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．解：（1）3116120289731+÷=+++++（个)，答：则此次行动共调查了120个单位；（2）1612036048÷⨯︒=︒；答：碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为48度；（3）碳排放值(4x 千克/平方米月）的被检单位是第4，5，6组，712028289731⨯=+++++，312012289731⨯=+++++，11204289731⨯=+++++，即分别有28个，12个，4个单位，1000028 4.512 5.54 6.510000(1266626)2180000⨯⨯+⨯+⨯=⨯++=（千克）， 2180000千克2180=（吨)答：碳排放值(4x 千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．20．（7分）如图所示、AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，D 在AB 上．（1）求证：AOC BOD ∆≅∆；（2）若1AD =，2BD =，求CD 的长．【解答】（1）证明：90DOB AOD ∠=︒-∠，90AOC AOD ∠=︒-∠， BOD AOC ∴∠=∠，又OC OD =，OA OB =，在AOC ∆和BOD ∆中，OC OD AOC BOD OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC BOD SAS ∴∆≅∆；（2）解：AOC BOD ∆≅∆，2AC BD ∴==，45CAO DBO ∠=∠=︒，90CAB CAO BAO ∴∠=∠+∠=︒，CD ∴===．21．（8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204(0)y x x =+>．（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．解：（1）设进价为z ，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．则750.8(10.5)z ⨯=+．40z ∴=；答：M 型服装的进价为40元；（2）销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x 元销售， M ∴型服装开展促销活动的实际销价为750.860x x ⨯-=-，销售利润为604020x x --=-．而每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204y x =+， ∴促销期间每天销售M 型服装所获得的利润：(20)(204)W x x =-+2460400x x =-++ 2154()6252x =--+． ∴当157.52x ==（元)时，利润W 最大值为625元． 22．（9分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中(2,0)A -，(1,3)B --．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标．解：（1）由题意可得：403a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得14a c =⎧⎨=-⎩； ∴抛物线的解析式为：24y x =-；（2）由于A 、D 关于抛物线的对称轴（即y 轴）对称，连接BD ．则BD 与y 轴的交点即为M 点；设直线BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，则有：320k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩； ∴直线BD 的解析式为2y x =-，点(0,2)M -；（3）设BC 与y 轴的交点为N ，则有(0,3)N -；1MN ∴=，1BN =，3ON =； ()11112322112222ABM BMN AOM AONB S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形； 48PAD ABM S S ∆∆∴==；由于1||82PAD p S AD y ∆==，即||4p y =；当P 点纵坐标为4时，244x -=，解得22x =±，1(22P ∴-，4)，2(22P ，4)；当P 点纵坐标为4-时，244x -=-，解得0x =，3(0,4)P ∴-；故存在符合条件的P 点，且P 点坐标为：1(22P -，4)，2(22P ，4)，3(0,4)P -．23．（9分）如图1所示，以点(1,0)M -为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，直线353y =与M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．（1）请直接写出OE ，M 的半径r ，CH 的长；（2）如图2所示，弦HQ 交x 轴于点P ，且:3:2DP PH =，求cos QHC ∠的值；（3）如图3所示，点K 为线段EC 上一动点（不与E ，C 重合），连接BK 交M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN MK a =，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）直线353y =-中，令0y =，则5x =-，即5OE =；令0x =，则53y =，故F 点坐标为53(0,， 2253103(5)()3EF ∴-+-=， (1,0)M -，4EM ∴=，E E ∠=∠，AOE EHM ∠=∠，EMH EFO ∴∆∆∽， ∴HM EM OF EF =53103=， 2r ∴=； CH 是RT EHM ∆斜边上的中线，122CH EM ∴==．（2）连接DQ 、CQ ．CHP D ∠=∠，CPH QPD ∠=∠，CHP QDP ∴∆∆∽．::2:3CH DQ HP PD ∴==，3DQ ∴=．3cos cos 4QHC D ∴∠=∠=．（3）如图3，连接AK ，AM ，延长AM ，与圆交于点G ，连接TG ，则90GTA ∠=︒，490∴∠+∠=︒，MAN∠=∠34∴∠+∠=︒MAN390由于390∠=∠；∠+∠=︒，故BKC MANBKO而BKC AKC∠=∠，∴∠=∠，AKC2在AMK∆和NMA∠=∠，∠=∠；AMK NMA ∆中，AKC MAN故MAK MNA∆∆∽，MN AM=；AM MK即：24==，MN MK AM故存在常数a，始终满足MN MK a=，常数4a=．。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2011年广东省深圳市宝安区中考数学三模试卷答案与评分标准

1 ∵O1O2= ，x2﹣x1=1， 2
∴O1O2＜x2﹣x1， ∴⊙O1 与⊙O 内含．故选 C．点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断． 10、如图，矩形 ABCD，BC=6cm，将矩形沿直线 EF 折叠，使 B 点落在 AD 边中点 B′位置．如果 ∠DB′E=60°，则矩形的周长为（）
A、18cm C、
B、6
3+12cm 3+6cm
3+6cm
D、3
考点：翻折变换（折叠问题）。分析：首先根据矩形的性质求得：∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC=6cm，又由点 B′是 AD 的中点，即可求得 AB′的长，根据折叠的性质，即可求得：∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，则易得∠AB′F 的度数，在直角三角形 AB′F 中，利用三角函数即可求得其各边长，则问题得解．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形，
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A、
B、
C、考点：轴对称图形。专题：数形结合。
D、
分析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查轴对称图形的定义，难度不大，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 7、（2006•益阳）袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红色，1 个黑色，2 个白色．现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（ A、1 ）

初中数学中考数学试卷(含答案)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程：．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点；（2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =；（2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322．考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。

深圳市中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(及答案)

深圳市中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(及答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.3．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．4．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.5．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.（1）填空：i3=________，i4="________"；（2）计算：① ；② ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式6．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.7．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值8．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________9．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，∴(x+2)2+1≥1∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12的最小值是________；（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”）（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值10．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：________．（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是________．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．11．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．12．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式．解：原式﹒（1）【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；（2）【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．（1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2 ，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，解析：（1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40（3）解：由图可得，S3＝a2+b2﹣ b（a+b）﹣ a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝ ×30＝15.【解析】【分析】（1）用边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积即为S1，用边长为a的正方形的面积减去一个边长分别为a、（a－b）的长方形的面积再减去两个边长分别为b、（a－b）的长方形的面积即为S2，据此解答即可；（2）先计算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再将a+b＝10，ab＝20整体代入计算即可；（3）先计算S3＝（a2+b2﹣ab），然后由S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积.2．（1）（2）a2+b2+2ab=(a+b)2（3）解：能拼成长方形.如图.（不止一种）画图正确得分.等式： 2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) .（等式左右两边交换不扣分）解析：（1）（2）（3）解：能拼成长方形.如图.（不止一种）画图正确得分.等式： .（等式左右两边交换不扣分）【解析】【分析】(1)图1阴影部分面积为S1=a2-b2，图1阴影部分面积为S2=，根据展开前后图形的面积相等得到S1=S2，所以;(2)图3四个图形面积和为S3=a2+b2+2ab，图4的面积S4=(a+b)2,因为图4为图3的四个图形拼成，所以S3=S4，即；(3)图5六个图形面积和为S5=2a2+b2+3ab，画出的长方形的面积S=(a+b)(2a+b)，因为画出的长方形为图5的六个图形拼成，所以S5=S，即. 3．（1）-11（2）63.5（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0∴a=-3．解析：（1）-11（2）63.5（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0∴a=-3．（4）2021．【解析】【解答】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2021．【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．4．（1）3；3（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b∴面积S=（a+3b）（a+b）又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成∴面积S=a2+4ab+3b2∴a2解析：（1）3；3（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b∴面积S=（a+3b）（a+b）又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成∴面积S=a2+4ab+3b2∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）解：∵由2b2+5ab+2a2可知大长方形由两个小正方形和两个大正方形以及五个长方形组成，如图∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）.【解析】【解答】（1）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；∴拼图需要两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形∴需要3个正方形纸片，3个长方形纸片.【分析】（1）根据多项式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可发现矩形有两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形.（2）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）5．（1）-i；1（2）解：①（2+i）（2-i）=4-i2=5②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，∴x+y=1-x，3=-y，解析：（1）-i；1（2）解：①（2+i）（2-i）=4-i2=5②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，∴x+y=1-x，3=-y，∴x=2，y=-3；原式=i.（3）∵（x+y）+3i=(1-x)-yi，∴x+y=1-x，3=-y，∴x=2，y=-3；（4）【解析】【解答】解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2•i=-1•i=-i，i4=i2•i2=-1•（-1）=1【分析】（1）由于i3=i2•i，i4=i2•i2，将i2=－1代入计算即可；（2）①利用平方差公式计算可得（2+i）（2-i）=4-i2，然后代入计算即可；②利用完全平方公式计算可得（2+i）2=i2+4i+4，然后代入计算即可；（3）由（x+y）+3i=(1-x)-yi，可得x+y=1-x，3=-y，据此解出x、y的值即可；（4）利用平方差公式及分式的基本性质进形解答即得.6．（1）（a+2b）（2a+b）（2）解：由已知得： {2(a2+b2)=2426a+6b=78化简得②平方的：化简得：将①代入③得到：ab=24∴空白部分的面积为解析：（1）（a+2b）（2a+b）（2）解：由已知得：化简得②平方的：化简得：将①代入③得到：ab=24∴空白部分的面积为 5ab=120（）【解析】【解答】（1）2a²+5ab+2b² = （a+2b）（2a+b）解：由已知得：化简得∴∴ab=24∴空白部分的面积为 5ab=120（平分厘米）【分析】（1）利用等面积法即可得到答案。

2024年深圳市中考数学试卷

1、在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边与斜边的比值是？A、1:2B、1:3C、√3:2D、√3:3（答案）A2、下列哪个数既是2的倍数又是5的倍数？A、10B、15C、20D、25（答案）A3、若一个正方形的面积为16平方厘米，则它的对角线长度为？A、4厘米B、8厘米C、4√2厘米D、16√2厘米（答案）C4、一组数据1，2，x，4，5的平均数为3，则x的值为？A、1B、2C、3D、4（答案）C5、下列哪个图形没有对称轴？A、等边三角形B、平行四边形C、正方形D、圆形（答案）B（注：此处指非特殊平行四边形，如矩形或菱形等）6、若a<b<0，则下列不等式成立的是？A、a+c<b+cB、a-c<b-cC、ac>bcD、a/c>b/c（答案）A7、一个圆的半径扩大为原来的2倍，则它的面积扩大为原来的？A、2倍B、3倍C、4倍D、6倍（答案）C8、下列哪个选项是方程2x-4=0的解？A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4（答案）B9、若一个长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，则它的体积为？A、1立方厘米B、2立方厘米C、3立方厘米D、6立方厘米（答案）D10、在1到100的自然数中，不是3也不是5的倍数的数有多少个？A、40个B、48个C、60个D、72个（答案）A。

2023年广东省深圳市中考数学真题含答案解析

绝密★启用前2023年广东省深圳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果+10°C表示零上10度，则零下8度表示( )A. +8B. −8C. +10D. −102. 下列图形中，为轴对称的图形的是( )A. B. C. D.3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为( )A. 0.32×106B. 3.2×105C. 3.2×109D. 32×1084. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( )A. 80L/ℎB. 107.5L/ℎC. 105L/ℎD. 110L/ℎ5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列运算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. 4ab−ab=4C. (a+1)2=a2+1D. (−a3)2=a67. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120∘，DE与地面平行，∠ABD=50∘，则∠ACB=( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是( )A. 75x−5=50xB. 75x=50x−5C. 75x+5=50xD. 75x=50x+59. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025−cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：√ 3≈1.732，√ 2≈1.414)( )A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J10. 如图1，在Rt▵ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( )B. √ 427C. 17D. 5√ 3A. 15√ 52第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．12. 已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为．13. 如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC= 20∘，则∠BAD=°.14. 如图，Rt▵OAB与Rt▵OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30∘，BA⊥OA，(k≠0)恰好经过点C，则k=．CB⊥OB，若AB=√ 3，反比例函数y=kx15. 如图，在▵ABC 中，AB =AC ，tanB =34，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将▵ABD 沿AD翻折得到▵ADE ，DE 交AC 于点G ，GE <DG ，且AG:CG =3:1，则S 三角形AGES三角形ADG= ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

2011年深圳市中考数学试卷 (附答案)

2011年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．B ．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x65．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．26．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C ．D．a2＞ab＞b210．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，﹣2）11．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A ．：1B ．：1 C．5：3 D．不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：a3﹣a= ．14．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= cm．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．18．（6分）解分式方程：．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O 于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G ．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2011年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．B ．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×105【解答】解：56000=5.6×104．故选B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．5．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．2【解答】解：2，2，2，3，5，6，6，7在中间位置的是3和5，所以平均数是=4．故选A．6．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC 分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．故选C．9．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C ．D．a2＞ab＞b2【解答】解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项正确；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确；D，∵a＞b，a不知正数还是负数，∴a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误；故选：D10．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．11．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1，故本选项正确，④∵0＜＜1，当x＞0时，反比例函数的图象y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故本选项正确，故选B．12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A ．：1B ．：1 C．5：3 D．不确定【解答】解：连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= 2 cm．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n ．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6，∴tanA===．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6．故答案为：6．18．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得2x（x﹣1）+3（x+1）=2（x+1）（x﹣1），去括号，得2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，移项，合并，解得x=﹣5，检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原方程的解为x=﹣5．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180 人．【解答】解：（1）80÷40%=200人，（2）20÷200×360°=36°，（3）200×30%=60（人），如图所示：（4）600×30%=180人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O 于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）【解答】（1）证明：连接CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB=CA，又∵CD=CA，∴AC=CD=BC，∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，即弧AE的度数是180°，∴AE是⊙O的直径；（2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵AE=10，AC=4，∴根据勾股定理得：CE=2，∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣×4×2=12.5π﹣4．21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．【解答】（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D∴在△GAB与△GC′D中，∴△GAB≌△GC′D∴AG=C′G；（2）解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN=BD=5cm，在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？【解答】解：（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，∴乙地运往A馆的设备有（18﹣x）台，∵甲地生产了17台设备，∴甲地运往B馆的设备有（17﹣x）台，乙地运往B馆的设备有14﹣（17﹣x）=（x﹣3）台，∴y=800x+700（18﹣x）+500（17﹣x）+600（x﹣3），=200x+19300（3≤x≤17）；（2）∵要使总运费不高于20200元，∴200x+19300≤20200，解得：x≤4.5，又x﹣3≥0，x≥3，∴x=3或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；∴共有两种运输方案；（3）∵y=200x+19300，∵200＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，∵点B的坐标为（3，0）．∴4a+4=0，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在．抛物线的对称轴方程为：x=1，∵点E的横坐标为2，∴y=﹣4+4+3=3，∴点E（2，3），∴设直线AE的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线AE的解析式为：y=x+1，∴点F（0，1），∵D（0，3），∴D与E关于x=1对称，作F关于x轴的对称点F′（0，﹣1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，设直线EF′的解析式为：y=mx+n，∴，解得：，∴直线EF′的解析式为：y=2x﹣1，∴当y=0时，2x﹣1=0，得x=，即H （，0），当x=1时，y=1，∴G（1，1）；∴DF=2，FH=F′H==，DG==，∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG=2+++=2+2；（3）存在．∵BD==3，设M（c，0），∵MN∥BD，∴，即=，∴MN=（1+c），DM=，要使△DNM∽△BMD，需，即DM2=BD•MN，可得：9+c2=3×（1+c），解得：c=或c=3（舍去）．当x=时，y=﹣（﹣1）2+4=．∴存在，点T 的坐标为（，）．。

2011年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)

2011年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（3分）12-的相反数是( )A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35.610⨯B ．45.610⨯C ．55.610⨯D ．50.5610⨯4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=B ．222()x y x y +=+C ．236x x x =D ．236()x x =5．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为( ) A ．4B ．4.5C ．3D ．26．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )A ．12B ．29C ．49 D ．139．（3分）已知a ，b ，c 均为实数，若a b >，0c ≠．下列结论不一定正确的是( ) A ．a c b c +>+B ．c a c b -<-C ．22a bc c >D ．22a ab b >>10．（3分）对抛物线：223y x x =-+-而言，下列结论正确的是( ) A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)D ．顶点坐标是(1,2)-11．（3分）下列命题是真命题的个数有( ) ①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若12x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay -=的一个解，则1a =-④若反比例函数3y x =-的图象上有两点121(,),(1,)2y y ，则12y y <． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（3分）如图，ABC ∆与DEF ∆均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则:AD BE 的值为( )A 3B 2C ．5:3D ．不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：3a a -= ．14．（3分）如图，在O 中，圆心角120AOB ∠=︒，弦23AB cm =，则OA = cm ．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是．16．（3分）如图，ABC ∆的内心在y 轴上，点C 的坐标为(2,0)，点B 的坐标是(0,2)，直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：1023|5|(2011)π-+︒+---． 18．（6分）解分式方程：23211x x x +=+-． 19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．20．（8分）如图1，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使=，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE．CD CA（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中8AB cm=，先沿对角线BD对=，6AD cm折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G．（1）求证：AG C G='；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1: 表1表2（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费y （元)与x （台)的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？23．（9分）如图1，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,4)C ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为(3,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作//MN BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使DNM BMD ∆∆∽？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）12-的相反数是( )A ．12 B ．12-C ．2D ．2-解：根据概念得：12-的相反数是12．故选：A ．2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C ．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35.610⨯ B ．45.610⨯C ．55.610⨯D ．50.5610⨯解：456000 5.610=⨯．故选：B ．4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=B ．222()x y x y +=+C ．236x x x =D ．236()x x =解：A 、235x x x +≠，故本选项错误； B 、222()2x y x y xy +=++，故本选项错误； C 、235x x x =，故本选项错误；D 、236()x x =，故本选项正确．故选：D ．5．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为()A．4B．4.5C．3D．2解：2，2，2，3，5，6，6，7在中间位置的是3和5，所以平均数是3542+=．故选：A．6．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A．100元B．105元C．108元D．118元解：设这件服装的进价为x元，依题意得：(120%)20060%x+=⨯，解得：100x=，则这件服装的进价是100元．故选：A．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC∆相似的是()A．B．C．D．解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC2、210只有选项B的各边为125故选：B．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )A ．12B ．29C ．49 D ．13解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况， ∴指针指向的数字和为偶数的概率是：49．故选：C ．9．（3分）已知a ，b ，c 均为实数，若a b >，0c ≠．下列结论不一定正确的是( ) A ．a c b c +>+B ．c a c b -<-C ．22a bc c >D ．22a ab b >>解：A ，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c ，不等号的方向不变，故此选项正确； B ，a b >， a b ∴-<-， a c b c ∴-+<-+，故此选项正确； C ，0c ≠，20c ∴>， a b >． ∴22a bc c >，故此选项正确； D ，a b >， a 不知正数还是负数，2a ∴，与ab ，的大小不能确定，故此选项错误；故选：D ．10．（3分）对抛物线：223y x x =-+-而言，下列结论正确的是( ) A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)D ．顶点坐标是(1,2)-解：A 、△224(1)(3)80=-⨯-⨯-=-<，抛物线与x 轴无交点，本选项错误； B 、二次项系数10-<，抛物线开口向下，本选项错误；C 、当0x =时，3y =-，抛物线与y 轴交点坐标为(0,3)-，本选项错误；D 、2223(1)2y x x x =-+-=---，∴抛物线顶点坐标为(1,2)-，本选项正确．故选：D ．11．（3分）下列命题是真命题的个数有( ) ①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若12x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay -=的一个解，则1a =-④若反比例函数3y x =-的图象上有两点121(,),(1,)2y y ，则12y y <． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误， ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，③若12x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay -=的一个解，则1a =-，故本选项正确，④1012<<，当0x >时，反比例函数3y x=-的图象y 随x 的增大而增大，12y y ∴<，故本选项正确，故选：B ．12．（3分）如图，ABC ∆与DEF ∆均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则:AD BE 的值为( )A ．3:1B ．2:1C ．5:3D ．不确定解：连接OA 、OD ，ABC ∆与DEF ∆均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，AO BC ∴⊥，DO EF ⊥，30EDO ∠=︒，30BAO ∠=︒， ::3:1OD OE OA OB ∴==，DOE EOA BOA EOA ∠+∠=∠+∠即DOA EOB ∠=∠，DOA EOB ∴∆∆∽，:::3:1OD OE OA OB AD BE ∴===．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：3a a -= (1)(1)a a a +- ．解：3a a -，2(1)a a =-，(1)(1)a a a =+-．故答案为：(1)(1)a a a +-．14．（3分）如图，在O 中，圆心角120AOB ∠=︒，弦23AB cm =，则OA = 2 cm ．解：过点O作OC AB⊥，12AC AB∴=，23AB cm=，3AC cm∴=，12AOB O∠=︒，OA OB=，30A∴∠=︒，在直角三角形OAC中，3cosACAOA OA∠==，3232OA cm∴==，故答案为2．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2n+．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）213+=，（2）224+=，（3）235+=，（4）246+=，（5）257+=，⋯，所以第n 个图形的周长为：2n +．故答案为：2n +．16．（3分）如图，ABC ∆的内心在y 轴上，点C 的坐标为(2,0)，点B 的坐标是(0,2)，直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是 13．解：根据三角形内心的特点知ABO CBO ∠=∠，已知点C 、点B 的坐标，OB OC ∴=，45OBC ∠=︒，90ABC ∠=︒可知ABC ∆为直角三角形，22BC = 点A 在直线AC 上，设A 点坐标为1(,1)2x x -，根据两点距离公式可得：2221(3)2AB x x =+-， 2221(2)(1)2AC x x =-+-，在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，解得：6x =-，4y =-，2AB ∴=，221tan 362BC A AB ∴===．故答案为：13．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：1023|5|(2011)π-+︒+---．解：原式133512=+-135122=++- 6=．故答案为：6．18．（6分）解分式方程：23211x x x +=+-．解：去分母，得2(1)3(1)2(1)(1)x x x x x -++=+-，去括号，得22223322x x x x -++=-，移项，合并，解得5x =-，检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠，∴原方程的解为5x =-．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 200 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．解：（1）8040%200÷=人，（2）2020036036÷⨯︒=︒，（3）20030%60⨯=（人)，如图所示：（4）60030%180⨯=人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．20．（8分）如图1，已知在O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD CA =，连接DB 并延长DB 交O 于点E ，连接AE ．（1）求证：AE 是O 的直径；（2）如图2，连接EC ，O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）【解答】（1）证明：连接CB ，AB ，CE ，点C 为劣弧AB 上的中点，CB CA ∴=，又CD CA =，AC CD BC ∴==，D CBD ∴∠=∠，CAB CBA ∠=∠，22180CBD CBA ∴∠+∠=︒，90CBD CBA ∴∠+∠=︒，90ABD ∴∠=︒，90ABE ∴∠=︒，即弧AE 的度数是180︒，AE ∴是O 的直径；（2）解：AE 是O 的直径，90ACE ∴∠=︒，10AE =，4AC =，∴根据勾股定理得：221CE =，112.5422112.54212ACE S S S ππ∆∴=-=-⨯⨯=-阴影半圆．21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中8AD cm =，6AB cm =，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置，BC '交AD 于点G ．（1）求证：AG C G ='；（2）如图2，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长．【解答】（1）证明：沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置，A C ∴∠=∠'，ABCD ='∴在GAB ∆与△GC D '中，A C AGBC GD AB C D ∠=∠⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩GAB ∴∆≅△GC D 'AG C G ∴='；（2）解：点D 与点A 重合，得折痕EN ，4DM cm ∴=，8AD cm =，6AB cm =，在Rt ABD ∆中，2210BD ADAB cm =+=，EN AD ⊥，AB AD ⊥，//EN AB ∴，MN ∴是ABD ∆的中位线，152DN BD cm ∴==，在Rt MND ∆中，22543()MN cm ∴=-=，由折叠的性质可知NDE NDC ∠=∠，//EN CD ，END NDC ∴∠=∠，END NDE ∴∠=∠，EN ED ∴=，设EM x =，则3ED EN x ==+，由勾股定理得222ED EM DM =+，即222(3)4x x +=+，解得76x =，即76EM cm =．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B 两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的运费如表1:表1表2（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费y （元)与x （台)的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？解：（1）根据题意得：甲地运往A 馆的设备有x 台，∴乙地运往A 馆的设备有(18)x -台，甲地生产了17台设备，∴甲地运往B 馆的设备有(17)x -台，乙地运往B 馆的设备有14(17)(3)x x --=-台，800700(18)500(17)600(3)y x x x x ∴=+-+-+-，20019300(317)x x =+；（2）要使总运费不高于20200元，2001930020200x ∴+，解得： 4.5x ，又30x -，3x ，3x ∴=或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A 馆4台，运往B 馆13台，乙地运往A 馆14台，运往B 馆1台；甲地运往A 馆3台，运往B 馆14台，乙地运往A 馆15台，运往B 馆0台； ∴共有两种运输方案；（3）20019300y x =+，2000>，y ∴随x 的增大而增大，∴当x 为3时，总运费最小，最小值是20031930019900y =⨯+=元．23．（9分）如图1，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,4)C ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为(3,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作//MN BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使DNM BMD ∆∆∽？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为：2(1)4y a x =-+，点B 的坐标为(3,0)．440a ∴+=，1a ∴=-，∴此抛物线的解析式为：22(1)423y x x x =--+=-++；（2）存在．抛物线的对称轴方程为：1x =，点E 的横坐标为2， 4433y ∴=-++=， ∴点(2,3)E ， ∴设直线AE 的解析式为：y kx b =+， ∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， ∴11k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AE 的解析式为：1y x =+， ∴点(0,1)F ，(0,3)D ，D ∴与E 关于1x =对称，作F 关于x 轴的对称点(0,1)F '-，连接EF '交x 轴于H ，交对称轴1x =于G ，四边形DFHG 的周长即为最小，设直线EF '的解析式为：y mx n =+， ∴123n m n =-⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线EF '的解析式为：21y x =-， ∴当0y =时，210x -=，得12x =，即1(2H ，0)，当1x=时，1y=，(1,1)G∴；2DF∴=，FH F H='==DG==，∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：22DF FH GH DG+++=+=+；（3）存在．3BD==，设(,0)M c，//MN BD，∴MN AMBD AB=，14c+=，) MN c∴=+，DM=要使DNM BMD∆∆∽，需DM MNBD DM=，即2DM BD MN=，可得：29)c c+=+，解得：32c=或3c=（舍去）．当32x=时，2315(1)424y=--+=．∴存在，点T的坐标为3(2，15)4．。

2005--2011年广东省深圳市初中升学考试数学试题及答案(7套)

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网海南省 2011 年初中毕业生学业考试数学科试题( 考试时间 100 分钟，满分 110 分)特别提示：请在答题卡上答题，选择题用2B 铅笔填涂，其他一律用黑色笔填写，写在试题卷上无效。

一、选择题 ( 木答题满分42 分，每题 3 分)以下各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求．．．涂黑1． 3 的绝对值是A ．311 B．3C． D ．332．计算(a2)3，正确结果是A ．a5B．a6C．a8D．a93，不等式x20的解集是A ．x2B ．x 2 C． x 2 D ．x 24．数据 2，一 l， 0． 1， 2 的中位数是A ． 1B， 0C．1 D ．25，“比 a 的 2倍大 l 的数”用代数式表示是A ．2( a1)B ．2(a1)C．2a 1 D． 2a 16．图 l 所示几何体的俯枧图是7．正方形是轴对称图形．它的对称轴共有A．1条B．2条C． 3条D．4条8-把 1 枚质地平均的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面向上的概率是A ． 111D．1 B．C．4 239．海南省 20l0 年第六次人口普查数据显示，2010 年 11 月 1 日零时．全省总人口为 8671518人．数据 8671518 用科学记数发 (保存三个有效数字)表示应是A．8.7106B．8.7107C．8.67 106 D ．8.67 10710．已知点 A （2， 3）在反比率函数k1y的图象上，则 k 的值是x新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权全部@新世纪教育网A ．7B ．7C．5 D．511．如图 2．已知直线 a， b 被直线 c 所截，且 a∥b，∠ 1=46°，那么∠ 2 的度数为A ．42°B ．48°C ． 52°D ．132°12．如图 3，在△ ABC 中．∠ ACB=90 °， CD⊥ AB 于点 D ，则图中相像三角形共有A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对13．如图 4，在以 AB 为直径的半圆 O 中， C 是它的中点，若 AC=2 ，则△ ABC 的面积是A ．1.5 B． 2C．3D．414．如图 5，将ABCD 折叠，使极点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN ，那么对于结论① MN ∥ BC ，② MN=AM ，以下说法正确的选项是A ．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二、填空题 (本答题满分 1 2 分，每 -小题 3 分)15．分解因式 x2 4 =_____________16x3 的解是____________．方程x 217．如图 6，在△ ABC 中， AB=AC=3cm ，AB 的垂直均分线交AC 于点 N，△ BCN 的周长是5cm，则 BC 的长等于 ____________cm 。

2011深圳中考数学参考答案

参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、D5、A6、A7、B8、C9、D 10、D 11、C 12、A 二、填空题13、(1)(1)a a a +-；14、2； 15、21n +； 16、13三、解答题 17、解：原式=13351622+⨯+-= 18、解：原方程可化为：22(1)3(1)2(1)x x x x ++-=-；解之得：5x =-；检验：把5x =-代入原方程，左边=2=右边，故5x =-是原方程的根19、（1）200；（2）36；（3）略（4）18020、（1）方法1，如图1，连接EC 并延长至F ，使EC=CFBC CD =，AEC CED ∴∠=∠，在AEC ∆和DFC ∆中，,,ACE DCF AC CD CE CF ∠=∠==,ACE DCF ∴∆≅∆,AEC DFC AE DF ∴∠=∠=又AEC CED ∠=∠，DEC DFC ∴∠=∠，故 DF DE =DE AE ∴=，而AE C C E D ∠=∠，AC DC =，故EC A C ⊥（三线合一）90AEC ∴∠= AE ∴是圆的直径方法（2）BC CD =AEC CED ∴∠=∠，1EA ACED DC∴==（角平分线定理），EA ED ∴= 而AEC CED ∠=∠，AC DC =，故EC AC ⊥，90AEC ∴∠=AE ∴是圆的直径（2）如图2在Rt ACE ∆中，由勾股定理可求：221CE =，故21125=5-4221=-421222S ππ⨯⨯⨯阴影21、（1）如图3由轴对称性质可知，1=2∠∠，又AD BC2=3∴∠∠，故13∠=∠BG GD ∴=而'AD BC BC ==，'AG C G ∴=（2）如图4设',C G AG x ==则8BG x =-图 1图2图 3图4在Rt ABG ∆中，222AG AB BG +=，2226(8)x x +=-，解之得 74x ='DME DC G ∆∆ 4,7''64E M M DE M G C C D∴==；故 76EM = 22、（1）如表（2）800500(17)700(18)600(3)20019300y x x x x x =+-+-+-=+（3）依题意200193002020030170180x x x x +≤⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩解之得 3 4.5x ≤≤，因为x 为正整数，3x =、4 故有两种方案方案1，从甲地运往A 馆3台，运往B 馆14台从乙地运往A 馆15台，运往B 馆0台方案2，从甲地运往A 馆4台，运往B 馆13台从乙地运往A 馆14台，运往B 馆1台（3）2001930y x =+，200>0，故当3x =时，2003193019900y =⨯+=最小值（元）23、（1）如图5，设函数的解析式为2(1)4y a x =-+ 由于(3,0)B 在抛物线上，则2(31)40a -+=1a =-，故2(1)4y x =--+，即223y x x =-++为所求(2) 如图6。

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2011年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．B ．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x65．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．26．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C ．D．a2＞ab＞b210．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，﹣2）11．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A ．：1B ．：1 C．5：3 D．不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：a3﹣a= ．14．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= cm．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．18．（6分）解分式方程：．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2011年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．B ．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×105【解答】解：56000=5.6×104．故选B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．5．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．2【解答】解：2，2，2，3，5，6，6，7在中间位置的是3和5，所以平均数是=4．故选A．6．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC 分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．故选C．9．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C ．D．a2＞ab＞b2【解答】解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项正确；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确；D，∵a＞b，a不知正数还是负数，∴a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误；故选：D10．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．11．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1，故本选项正确，④∵0＜＜1，当x＞0时，反比例函数的图象y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故本选项正确，故选B．12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A ．：1B ．：1 C．5：3 D．不确定【解答】解：连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD ：OE=OA ：OB=AD ：BE=：1．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1）．【解答】解：a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．14．（3分）如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm ，则OA= 2 cm ．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB ， ∴AC=AB ， ∵AB=2cm ， ∴AC=cm ，∵∠AOB=12O °，OA=OB ， ∴∠A=30°，在直角三角形OAC 中，cos ∠A==，∴OA==2cm ，故答案为2．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是 2+n ．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7， …，所以第n 个图形的周长为：2+n ．故答案为：2+n ．16．（3分）如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标是（0，2），直线AC 的解析式为，则tanA 的值是．【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO ，∵已知点C 、点B 的坐标，∴OB=OC ，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC 为直角三角形，BC=2，∵点A 在直线AC 上，设A 点坐标为（x ，x ﹣1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6，∴tanA===．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6．故答案为：6．18．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得2x（x﹣1）+3（x+1）=2（x+1）（x﹣1），去括号，得2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，移项，合并，解得x=﹣5，检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原方程的解为x=﹣5．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180 人．【解答】解：（1）80÷40%=200人，（2）20÷200×360°=36°，（3）200×30%=60（人），如图所示：（4）600×30%=180人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O 于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）【解答】（1）证明：连接CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB=CA，又∵CD=CA，∴AC=CD=BC，∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，即弧AE的度数是180°，∴AE是⊙O的直径；（2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵AE=10，AC=4，∴根据勾股定理得：CE=2，∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣×4×2=12.5π﹣4．21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．【解答】（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D∴在△GAB与△GC′D中，∴△GAB≌△GC′D∴AG=C′G；（2）解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN=BD=5cm，在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？【解答】解：（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，∴乙地运往A馆的设备有（18﹣x）台，∵甲地生产了17台设备，∴甲地运往B馆的设备有（17﹣x）台，乙地运往B馆的设备有14﹣（17﹣x）=（x﹣3）台，∴y=800x+700（18﹣x）+500（17﹣x）+600（x﹣3），=200x+19300（3≤x≤17）；（2）∵要使总运费不高于20200元，∴200x+19300≤20200，解得：x≤4.5，又x﹣3≥0，x≥3，∴x=3或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；∴共有两种运输方案；（3）∵y=200x+19300，∵200＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，∵点B的坐标为（3，0）．∴4a+4=0，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在．抛物线的对称轴方程为：x=1，∵点E的横坐标为2，∴y=﹣4+4+3=3，∴点E（2，3），∴设直线AE的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线AE的解析式为：y=x+1，∴点F（0，1），∵D（0，3），∴D与E关于x=1对称，作F关于x轴的对称点F′（0，﹣1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，设直线EF′的解析式为：y=mx+n，∴，解得：，∴直线EF′的解析式为：y=2x﹣1，∴当y=0时，2x﹣1=0，得x=，即H （，0），当x=1时，y=1，∴G（1，1）；∴DF=2，FH=F′H==，DG==，∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG=2+++=2+2；（3）存在．∵BD==3，设M（c，0），∵MN∥BD，∴，即=，∴MN=（1+c），DM=，要使△DNM∽△BMD，需，即DM2=BD•MN，可得：9+c2=3×（1+c），解得：c=或c=3（舍去）．当x=时，y=﹣（﹣1）2+4=．∴存在，点T 的坐标为（，）．。