初三月考试卷
金太阳初三数学试卷月考
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2/32. 已知实数a、b满足a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a²+b²=0B. a²+b²=2C. a²+b²=1D. a²+b²=-23. 如果x=2是方程x²-5x+k=0的一个根，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （2，-1）D. （-2，1）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 若等比数列{an}的公比q≠1，且首项a1=2，第4项a4=32，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 167. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=1/xD. y=x8. 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 若平行四边形ABCD的对角线相交于点O，则OA、OB、OC、OD的长度关系是（）A. OA=OB，OC=ODB. OA=OC，OB=ODC. OA=OB，OC=OD，且OA=OB=OC=ODD. 无法确定10. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 完全平方公式（a±b）²=_________。
2023-2024学年九年级12月月考物理试卷
2023-2024学年度内蒙古自治区乌兰察布市化德县第三中学 初三物理12月月考试卷 一、单选题（每题3分，共21分） 1．关于热机，以下说法中正确的是（ ） A ．热机做的有用功越多，效率就一定越高 B ．热机的功率大，效率就一定高 C ．汽油机在做功冲程中，机械能转化为内能 D ．燃料用去一半后，剩余燃料的热值不变 2．关于欧姆定律，下列说法中正确的是（ ） A ．当电阻一定时，通过导体的电流跟它两端的电压成正比 B ．当通过导体的电流一定时，导体的电阻跟该导体两端的电压成正比 C ．当导体两端的电压一定时，导体的电阻跟通过电阻的电流成反比 D ．通过导体的电流跟该导体的电阻成正比，跟该导体两端的电压成反比 3．请你朋友到国家5A 景区，天下第一奇山——黄山游玩。
以下关于黄山美景中所涉及到的物理知识，描述正确的是（ ） A ．云海是黄山的四绝之一，是空气中的水蒸气吸热汽化形成的。
B ．雾凇是黄山的壮美景观，是空气中的水蒸气吸热凝华形成的。
C ．冬天浸泡在四绝之一的温泉——朱砂泉中，人感觉暖和，这是通过做功的方式改变内能。
D ．与奇石相比，溪水的昼夜温差较小，是因为水的比热容较大。
4．如图所示，对于电能表面板上的一些参数的理解，下列说法正确的是（ ） A ．此表是测量电功率的仪器 B ．“2500r/kW •h ”是指该电能表所在的电路中每消耗1千瓦时电能，转盘转过2500转 C ．“10（20）A ”其中“20A ”是指这个电能表中通过的电流是20安 D ．此时电能表的读数为357.2J 5．如图所示的电路，下列说法中正确的是（ ） A ．不能同时闭合开关S 1、S 2、S 3B ．闭合开关S 2、S 3，灯L 2、L 3并联且均发光姓名班级座位号考号C．只闭合开关S1，灯L1、L2串联，电流表A1、A2的示数相同D．闭合开关S1、S2，再闭合开关S3，电流表A1的示数不变6．如图所示的串联和并联电路，两个灯泡规格不相同，开关S闭合，关于电路中的电流或电压关系，下列说法错误的是（）A．甲电路中，U>U1，U>U2B．甲电路中，U=U1+U2C．乙电路中，I=I1+I2D．乙电路中，I>I1=I27．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻。
初三化学月考试卷
初三化学月考试卷一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列变化属于化学变化的是（）A. 冰雪融化。
B. 酒精挥发。
C. 蜡烛燃烧。
D. 矿石粉碎。
2. 空气中含量最多的气体是（）A. 氧气。
B. 氮气。
C. 二氧化碳。
D. 稀有气体。
3. 下列物质属于纯净物的是（）A. 海水。
B. 生铁。
C. 碘酒。
D. 液氮。
4. 下列实验操作正确的是（）A. 用燃着的酒精灯去点燃另一个酒精灯。
B. 把鼻孔凑到容器口去闻药品的气味。
C. 给试管里的液体加热时，试管口对着自己。
D. 取用固体药品时，用药匙或镊子。
5. 下列化学用语表示正确的是（）A. 两个氢分子：2H。
B. 三个氮原子：3N。
C. 一个镁离子：Mg^{+2}D. 氧化钠中氧元素的化合价：Na₂O₂⁻。
6. 下列关于氧气的性质描述正确的是（）A. 氧气能支持燃烧，可作燃料。
B. 氧气极易溶于水。
C. 在常温下，氧气是一种无色无味的气体。
D. 氧气的化学性质比较稳定。
7. 实验室制取氧气的下列操作正确的是（）A. 为防止加热时高锰酸钾粉末进入导管，装高锰酸钾的试管口应略向上倾斜。
B. 为了防止氧气浪费，导管口开始有气泡冒出时，立即收集气体。
C. 检验收集的气体是否是氧气，应把带火星的木条伸入集气瓶内。
D. 实验结束后，先将导管移出水面，再熄灭酒精灯。
8. 下列物质在氧气中燃烧，产生大量白烟的是（）A. 木炭。
C. 红磷。
D. 硫粉。
9. 下列关于分子和原子的说法错误的是（）A. 分子和原子都能直接构成物质。
B. 相同的原子可以构成不同的分子。
C. 分子的质量一定比原子的质量大。
D. 原子在化学变化中不能再分。
10. 下列有关水的说法正确的是（）A. 水是由氢原子和氧原子构成的。
B. 无色、无臭、清澈透明的水就是纯水。
C. 电解水实验中，正极产生的气体是氢气。
D. 生活中通过煮沸可以降低水的硬度。
11. 下列关于碳单质的说法正确的是（）A. 金刚石、石墨和C₆₀都是由碳原子构成的。
上海市金山区名校2024-2025学年初三3月份月考试卷英语试题含答案
上海市金山区名校2024-2025学年初三3月份月考试卷英语试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．Ⅰ. 单项选择1、Oh! Jennifer with her parents _________ dinner there.A．is having B．are having C．have2、The sports meeting will continue ___it rains this afternoon.A．if B．since C．as soon as D．unless3、—Are you a basketball player in you school?—Yes, I______the team 3 years ago.I______in it for 3 years.A．joined, was B．was joined, amC．have joined,have been D．joined, have been4、There are so many foggy days these days. We all want to know .A．How we can do to prevent it B．How can we do to prevent itC．What we can do to prevent it D．What can we do to prevent it5、—popular the Tik Tok (抖音) is!—Yes, more and more people in China are using it.A．How B．What C．What a D．What an6、I’m surprised at the new look of hometown.A．I B．me C．my D．mine7、—What time do you expect me to finish the task?—________ two hours.A．Before B．At C．For D．In8、A new TV show called National Treasure has become wildly ______with young viewers.A．creative B．famous C．popular D．exciting9、—Could I borrow your other car when I’m in town?--Yes, you ________.A．will B．could C．can D．may10、The population of China is ___________ than that of Russia. And this makes the traffic in China ___________. A．much larger, more crowdedB．much more, more crowdedlyC．much larger, more crowdedlyD．much more, more crowdedⅡ. 完形填空11、Why School May Frighten a Young Child School may be frightening to young children . They are 1in their school . Before that they stayed at home . At home children may have been able to do 2 they wanted when they wanted to do it . But in school they are 3 time for talking , working ,playing and eating . At home children are scolded in private , but in school children will be scolded in front of their 4 . “Bob,” the teacher may say , “Why are you the only one in class who 5 do your yesterday’s homework ?” Or , “David , why are you the only one who can’t work quietly at your 6 ?” In school the child may not be noticed very much by the t eacher or the teacher is too busy to 7 him or her . But at home the parents will treat their son or daughter 8 . For these and other reasons , it is not 9that children may not like to stay at school .Though it is much 10 in school , the children can learn a lot . They can’t learn so such out of school . 1．A．happy B．new C．angry D．old2．A．what B．that C．/ D．why3．A．had B．given C．spent D．got4．A．teacher B．classmates C．brothers and sisters D．parents5．A．haven’t B．won’t C．hadn’t D．didn’t6．A．home B．desk C．school D．room7．A．teach B．look at C．take care of D．scold8．A．carefully B．angrily C．carelessly D．happily9．A．interesting B．good-looking C．sleeping D．surprising10．A．happier B．better C．stricter D．worseⅢ. 语法填空12、根据短文内容及首字母提示写出所缺单词，并将完整单词写在下面对应题号后的横线上。
2024北京首都师大附中初三5月月考数学试卷和答案
2024北京首都师大附中初三5月月考数 学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发CZ-，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行射．长征二号F（代号：2F器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．2⨯D．40.85108.510⨯8510⨯B．28.510⨯C．3m+<，则下列结论正确的是（）3．已知30A．33-<<<-D．33<-<<-m mm m<-<-<C．33m m-<<-<B．33m m4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点p表示的数是（）A B C ．2.2D 6．下列各式中，运算正确的是（ ）A =B =C a b =+D )0,0a b=>>7．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，在边AC 上截取AD AB =，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．已知3AB =，4BC =，如果F 是边BC 的中点，连接EF ，那么EF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ，在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ．设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a -)；②a c +上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9x 的取值范围是 ．10．分式方程32122x x x =---的解x = ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0k y k x=>()的图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．12．如图，AB 是O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ．若40P ∠=︒，则A ∠= ︒．13．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m 张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则m = （用含n 的代数式表示，其中n 为自然数）．14．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ，B ，C 在同一直线上， 点1O ，2O 分别为两个正六边形的中心． 则2tan O AC ∠的值为 ．15．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183则两队队员身高的平均数x 甲 x 乙（填><、或=），身高的方差2S 甲 2S 乙（填><、或=）．16．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端18AB =分米，C 为AB 中点，D 为拱门最高点，圆心O 在线段CD 上，27CD =分米，则拱门所在圆半径的长为 分米．三、解答题（本大题共12小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：()0124sin 451π--︒-．18．已知221x x +=，求代数式()()2411x x ++-的值．19．解不等式组：37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ．(1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，直接写出n 的取值范围．21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，2BD BC =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点．(1)求证BE AC ⊥；(2)连接AF ，求证：四边形AGEF 是菱形．22．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP 之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP 数据（单位：万元）以及城市GDP 排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．a ．城市的人均GDP 的频数分布直方图（数据分成5组：58x <≤，811x <≤，1114x <≤，1417x <≤，1720x <≤）：频数（城市个数）<≤这一组的是：12.313.213.613.8，，，；b．城市的人均GDP（万元）的数值在1114xc．以下是31个城市2023年的人均GD（万元）和城市GDP排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题(1)某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第_____；(2)在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“ ”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；(3)观察散点图，请你写出一条正确的结论．23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为30℃，流速为20ml/s，开水的温度为100℃，流速为20ml/s，某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以表示为：开水的体积⨯开水降低的温度=温水的体积⨯温水升高的温度．24．如图，矩形AOBC 的顶点B ，A 分别在x 轴，y 轴上，点C 坐标是()5,4，D 为BC 边上一点，将矩形沿AD 折叠，点C 落在x 轴上的点E 处，AD 的延长线与x 轴相交于点.F(1)如图1，求点D 的坐标；(2)如图2，若P 是AF 上一动点，PM AC ⊥交AC 于M ，PN CF ⊥交CF 于N ，设AP t =，FN s =，求s 与t 之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，是否存在点P ，使PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．对于平面内的点K 和点L ，给出如下定义：若点Q 是点L 绕点K 旋转所得到的点，则称点Q 是点L 关于点K 的旋转点；若旋转角小于90︒，则称点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．如图1，点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．(1)已知点()4,0A ，在点()(((12340,4,2,,2,,Q Q Q Q --中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是______．(2)已知点()5,0B ，点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点B 关于点O 的锐角旋转点，求实数b 的取值范围；(3)点D 是x 轴上的动点，()(),0,3,0D t E t -，点(),F m n 是以D 为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥．若直线26y x =+上存在点F 关于点E 的锐角旋转点，请直接写出t 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l 的对称线段为M N ''（,M N ''分别是M ，N 的对应点）．若MN 与MN 均与图形W （包括内部和边界）有公共点，则称线段MN 为图形W 关于直线l 的“对称连接线段”．(1)如图1，已知圆O 的半径是2，112233B C B C B C ，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段112233B C B C B C ，，中，是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”的是 ．(2)如图2，已知点()01P ，，以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段OP 是正方形ABCD 关于直线2y kx =+的“对称连接线段”，求k 的取值范围．(3)已知O 的半径为r ，点()10M ，，线段MN 的长度为1．若对于任意过点Q ()02，的直线l ，都存在线段MN 是O 关于l 的“对称连接线段”，直接写出r 的取值范围．27．我国是世界上最早发明历法的国家之一，《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时，如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型，如图2，地面上放置一根长2米的杆AB ，向正北方向画一条射线BC ，在BC 上取点D ，测得 1.5m BD =， 2.5m AD =．(1)判断：这个模型中AB 与BC 是否垂直．答：______（填“是”或“否”）；你的理由是：______．(2)利用这个圭表模型，测定某市冬至正午阳光与日影夹角30︒，夏至正午阳光与日影夹角为60︒，请求出这个模型中该市冬至与夏至的日影的长度差（结果保留根号）．28．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米.d（米）01234h（米）0.5 1.25 1.5 1.250.5根据上述信息，解决以下问题：(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．参考答案1．A【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，故A 正确；B ．不是轴对称图形，故B 错误；C ．不是轴对称图形，故C 错误；D ．不是轴对称图形，故D 错误．故选：A ．2．C【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：38.8550001=⨯．故选C ．3．D【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵30m +<，∴3m <-，∴3m ->，∴33m m <-<<-，∴A ，B ，C 不符合题意；D 符合题意；故选：D4．B【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．主视图是正方形，故本选项错误；B ．主视图是三角形，故本选项正确；C ．主视图是长方形，故本选项错误；D ．主视图是圆，故本选项错误．故选：B ．5．B【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出OP OA ==，据此可得答案．【详解】解：由勾股定理得OP OA ===∴点Р故选B ．6．D【分析】本题考查了二次根式的加减，二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，根据二次根式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：A 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C a b ≠+，故C 不正确，不符合题意；D )0,0a b>>，故D 正确，符合题意；故选：D ．7．A【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及三角形中位线的性质，根据勾股定理求得5AC =，进而可得2CD =，再证得EF 是BCD △的中位线，从而可求解，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．【详解】解：Rt ABC △，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，5AC ∴===，AD AB =，AE BD ⊥，3AB =，3AD ∴=，点E 是BD 的中点，2CD AC AD ∴=-=，又 F 是边BC 的中点，EF ∴是BCD △的中位线，112EF CD ∴==，故选A ．8．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识．证明()AAS ADB BEC ≌，推出BD EC a ==，BE AD b ==，推出DE DF b a ==-，再利用等腰三角形的性质，可以判定①正确；连接AE ，根据AF EF AE +>，可以判定②错误；BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，可得b a >，推出22b a >，推出2222b a b >+>③正确．【详解】解：AD BM ⊥ ，CE BM ⊥，90ADB BEC ∴∠=∠=︒，90ABC ∠=︒ ，90ABD CBE ∴∠+∠=︒，90CBE C ∠+∠=︒，ABD C ∴∠=∠，在ADB 和BEC 中，ADB CABD C AB CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADB BEC ∴ ≌，BD EC a ∴==，BE AD b ==，DE DF b a ∴==-，EF c =，)c b a ∴-，故①正确，连接AE，则AE =BE AD = ，DE DF =，AF BD CE a ∴===，AF EF AE +>，a c ∴+>②错误，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，b a ∴>，22b a ∴>，2222b a b ∴>+，∴>③正确．故选：B ．9．6x ≥【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数是解题即可．【详解】由题意可得60x -≥，解得6x ≥，故答案为：6x ≥．10．76/116【分析】本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可．【详解】解：去分母得：()23221x x =-⨯-，去括号得：2344x x =-+，移项，合并同类项得：67x =，∴76x =，经检验，76x =是原方程的解；故答案为：76．11．>【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵0k >，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0k y k x =>()的图象上，且013<<，∴12y y >，故答案为：>．12．25【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，切线的性质，如图，连接OC ，求解904050COP ∠=︒-︒=︒，再根据圆周角定理即可得答案．【详解】解：如图，连接OC ，∵PC 与O 相切于点C ．40P ∠=︒，∴90OCP ∠=︒，904050COP ∠=︒-︒=︒，∴1252A COP ∠=∠=︒，故答案为：2513． 1 2n【分析】题目主要考查规律探索，理解题意，找出相应的规律是解题关键8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，按照规则依次即可得出结果；根据题意找出相应规律即可得出结果．【详解】解：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，前四轮去掉了2，4，6，8，还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7，再经过2轮去掉3，7，还利2张纸牌、从上至下为1，5，再经过1轮，去掉5，最终剩下的是原来的第1张纸牌；由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张纸牌，将m 张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，∴2n m =；故答案为：1；2n ．14【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．连接2O C ，过2O 点作2O E BC ⊥，垂足为E ，根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：如图，连接2O C ，过2O 点作2O E BC ⊥，垂足为E ，设正六边形的边长为a ，则112O A O B O C a ===，在2Rt O CE 中，22,3606230O C a CO E =∠=︒÷÷=︒，∴21122EC O C a BE ===，22O E C ==，∴15222AE a a a =+=，∴22tan O E O AC AE ∠==15． = <【分析】本题主要考查了求平均数和方差，根据方差和平均数的计算方法求解即可．【详解】解：由题意得，177176175172175175cm 5x ++++==甲，170175173171183175cm 5x ++++==乙，∴x x =甲乙；()()()()222221721752175175176175177175 2.85S -+⨯-+-+-==甲，()()()()()22222217017517317517417517517518317518.85S -+-+-+-+-==乙，∴22S S <甲乙，故答案为：=，<．16．15【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理，连接AO ，根据垂径定理求得9AC BC ==分米，设圆的半径为x 分米，则OA OD x ==分米，()27OC x =-米，根据勾股定理即可求得x ，进而可得答案．【详解】解：连接AO ，∵CD 过圆心，C 为AB 的中点，∴CD AB ⊥，∵18AB =分米，C 为AB 的中点，∴9AC BC ==分米，设圆的半径为x 分米，则OA OD x ==分米，∵27CD =分米，∴()27OC x =-分米，在Rt OAC 中，由勾股定理222AC OC OA +=，∴()222927x x +-=，∴15x =，即拱门所在圆的半径是15分米．故答案为：15．17．32【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂、零次幂运算，化简二次根式，代入特殊角的三角函数，然后计算即可得出结果．【详解】解：()0124sin 451π--︒-1412=-112=-+32=．18．6【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后利用整体代入法求解即可得到答案．【详解】解：∵221x x +=，∴()()2411x x ++-24421x x x =++-+225x x =++15=+6=．19．2x >【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为2x >．20．(1)21y x =+；(2,3)--(2)312n ≤≤【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质，用数形结合思想考虑本题是解答本题的关键．（1）将两点代入函数解析式中即可求得函数解析式，再将2x =-代入解析式即可求出点C 坐标；（2）根据题意将(2,2)--代入(0)y nx n =≠求出n 的最小值，再根据题意将C 代入求出n 的最大值，即为本题答案．【详解】（1）解：∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，∴将点(1,3)A 和(1,1)B --代入(0)y kx b k =+≠中，31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的表达式为：21y x =+，∵与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ，∴将2x =-代入21y x =+中，得=3y -，∴(2,3)C --；（2）解：∵当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，，通过图象可知，当(0)y nx n =≠的函数值小于2-时，即将(2,2)--H 代入(0)y nx n =≠中，1n =，当(0)y nx n =≠的函数值大于函数(0)y kx b k =+≠的值将(2,3)C --代入(0)y nx n =≠中，32n =，∴n 的取值范围为：312n ≤≤．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得出12BO OD BD ==，结合体已知条件得出BC BO =，进而根据三线合一即可得证；（2）根据（1）的结论得出12GE AB =，根据中位线的性质得出1122EF CD AB ==，根据菱形的判定定理即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12BO OD BD ==，又∵2BD BC =，∴BC BO =，∵E 是OC 的中点，∴BE AC ⊥；（2）证明：如图所示，连接AF ，∵BE AC ⊥，G 是AB 的中点，∴12GE AB =，∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点∴EF CD ∥，12EF CD =，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD =，AB CD ∥，∴12EF AB AG ==，EF AG ∥，GE EF =，∴四边形AGEF 是平行四边形，又∵GE EF =，∴四边形AGEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．22．(1)8；(2)画图见解析；(3)结论见解析．【分析】(1)根据城市的人均GDP 的频数分布直方图和城市的人均GDP (万元)的数值在1114x <≤这一组的数据即可求解；(2)根据收集了2023年31个城市的人均GDP 数据，可得城市GDP 排名的中位数是第16个，即可解答；(3)答案不唯一，根据散点图写出一条正确的结论即可；此题考查了频数分布直方图，中位数，看懂统计图是解题的关键．【详解】（1）解：根据城市的人均GDP 的频数分布直方图得，1417x <≤和1720x <≤两组的城市共有347+=个，由城市的人均GDP (万元)的数值在1114x <≤这一组的数据得，某城市的人均GDP 为13.8万元，该城市GDP 排名全国第8，故答案为：8；（2）解：∵收集了2023年31个城市的人均GDP 数据，∴城市GDP 排名的中位数是第16个，画图如下，（3）解：观察散点图可得，人均GDP (万元)大的和城市GDP 的排名也靠前．23．该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为6s ．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．设该学生接温水的时间为s x ，则接温水20ml x ，开水()28020ml x -，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为s x ，根据题意可得：()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-，解得8x =，∴208160ml ⨯=，∵280160120ml -=，∴120206s ÷=，答：该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为6s ．24．(1)34,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)8s =+(3)存在，()4,2或4024,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭或4820,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设()5,D a ，则,4BD a CD ED a ===-，再求出,OE BE 的长，在Rt BDE △中，根据勾股定理求出a 的值，即可求解；（2）延长MP 交OF 于N '，则PN OF '⊥，先证明ADC FDB ∽，可得38BF OF ==，，从而得到AF ==，在Rt BCF 中，由勾股定理可得5CF =，可得AC CF =，从而得到CAF AFC ∠=∠，进而得到CAF EFA AFC ∠∠∠==，可证得PFN DAC ∽，可得到11,422PN s PM s ==-，再证明APM FPN ' ∽，即可求解；（3）分三种情况：①当PM PN =时；②当PM MN =时；当MN NP =时，即可求解．【详解】（1）解：在矩形AOBC 中，()5,4C ，5AC ∴=，4OA BC ==，设()5,D a ，则BD a =，4CD ED a ==-，5AE AC == ，在Rt AOE △中，3O E ===，532BE OB OE ∴=-=-=，在Rt BDE △中，由勾股定理得：222DE BD BE =+，222(4)2a a ∴-=+，0a ∴>，32a ∴=，34,2D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；（2）如图2，延长MP 交OF 于N '，则PN OF '⊥，∵AC BF ∥，PAM DFB ∠∠∴=，90ACD FBD ∠∠==︒ ，ADC FDB ∴ ∽，AC CDBF BD ∴=，由（1）知：32BD =，35422CD ∴=-=，又5AC =，55232BF ∴=，38BF OF ∴==，，AF ∴===在Rt BCF中，由勾股定理得：5CF ==，5AC = ，AC CF ∴=，CAF AFC ∴∠=∠，∵AC EF ∥，CAF EFA AFC ∠∠∠∴==，FA ∴平分CFO ∠，,PN CF PN OF '⊥⊥ ，PN PN '∴=，4PM PN PM PN MN ''∴+=+==， 90CAF CFA ACD PNF ∠∠∠∠===︒ ，，PFN DAC ∴ ∽，FNPNAC CD ∴=，51252PNCDNF AC ∴===，又NF s =，11,422PN s PM s ∴==-，PA t PF t == ，，,PAM PFN APM FPN ∠∠∠∠''== ，APM FPN '∴ ∽，PM AP PN PF ∴='，即14212s s-=8s ∴=+；（3）分三种情况：①当PM PN =时，如图3，PAM PFN ∠=∠ ，90AMP PNF ∠=∠= ，PAM ∴ ∽PFN ，1PAPMPF PN ∴==，PA PF ∴=，即t t =，解得：t =∴84FN s ===，2PM PN ∴===，4AM ===，()4,2P ∴；②当PM MN =时，如图4，过M 作MH PN ⊥于H ，PN 与MC 的延长线交于点G ，有1124PH NH PN s ===，4PM PN += ，142PM s ∴=-，GCN MPN BFC ∠∠∠== ，即MPN BFC ∠∠=，90MHP CBF ∠=∠= ，∴ PMH ∽FCB ，53PMFC PH FB ∴==，即1452134ss-=，解得：4811s =，代入8s =+得：t =∵AC OF ∥，∴MAP AFO ∠=∠，tan tan MAP AFO ∠=∠，∴12PMAOAM OF ==，∴::1:2PM AM AP =，∴4011AM =，2011PM =，∴P 的纵坐标为：202441111-=，4024,1111P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；③当MN NP =时，如图5，过点N 作NQ PM ⊥于Q ，NPQ BFC ∠∠∴=，90NQP CBF ∠=∠= ，NQP ∴ ∽CBF V ，PNCFPQ BF ∴=，又12PN s =，1111422224PQ PM s s ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，5CF =，1521324s s ∴=-，4011s ∴=，代入8s =+得：t =同理可得：4820,1111P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，点P 的坐标是()4,2或4024,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭或4820,.1111⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，一次函数，等腰三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用等知识，用分类讨论的数学思想和方程思想解决问题是解本题的关键．25．(1)2Q ，4Q ．(2)5b -≤<(3)32t -≤<【分析】（1）如图中，满足条件的点在半圆上（不包括点A 以及y 轴上的点），点2Q ，4Q 满足条件．（2）如图中，以O 为圆心，3为半径作半圆，交y 轴于(0,3)P ，()03P '-，当直线2y x b =+与半圆有交点（不包括P ，)B 时，满足条件．（3）根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，求出图3（2），图3（3）中，t 的值，可得结论．【详解】（1）解：如图，(4,0)A ，1(0,4)Q ，14OA OQ ∴==，190AOQ ∠=︒，∴点1Q 不是点A 关于点O的锐角旋转点；2(2,Q ，作2Q F x ⊥轴于点F，24OQ OA ∴====，2tan Q OF ∠== 260Q OF ∴∠=︒，∴点2Q 是点A 关于点O 的锐角旋转点；3(2,Q - ，作3Q G x ⊥轴于点G ，则33tan Q GQ OG OG ∠==360Q OG ∴∠=︒，3324cos cos 60OGOQ OA Q OG ∴====∠︒，318060120AOQ ∠=︒-︒=︒ ，3Q ∴不是点A 关于点O的锐角旋转点；(4Q - ，作4Q H x ⊥轴于点H ，则44tan 1Q HQ OH OH ∠===，445Q OH ∴∠=︒，444cos OH OQ OAQ OH ====∠ ，4Q ∴是点A 关于点O 的锐角旋转点；综上所述，在点1Q ，2Q ，3Q ，4Q 中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是2Q ，4Q ，故答案为：2Q ，4Q ．（2）解：在y 轴上取点()0,5P ，当直线2y x b =+经过点P 时，可得5b =，当直线2y x b =+经过点B 时，则250b ⨯+=，解得：10b =-，∴当105b -<<时，OB 绕点O 逆时针旋转锐角时，点C 一定可以落在某条直线2y x b =+上，过点O 作OG ⊥直线2y x b =+，垂足G 在第四象限时，如图，则OT b =-，12OS b =-，ST ∴===，当5OG =时，b 取得最小值，152b b ⎛⎫⎛⎫⨯=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，b ∴=-5b ∴-≤<．（3）解：根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，如图3（2）中，阴影部分与直线26y x =+相切于点G ，tan 2EMG ∠=，3SG =，过点G 作GI x ⊥轴于点I ，过点S 作SJ GI ⊥于点J ，SGJ EMG ∴∠=∠，tan tan 2SGJ EMG ∴∠=∠=，GJ ∴=SJ =3GI GJ JI ∴=+=1322MI GI ∴==，32OE IE MI OM ∴=+-=-，即332E x t =-=，解得32t =+，如图3（3）中，阴影部分与HK 相切于点G ，tan tan 2OMK EMH ∠=∠=，6EH =，则3MH =，EM =33E x t ∴=-=--，解得t =-观察图象可知，32t -≤<．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形，解直角三角形，勾股定理，点P 是点M 关于点N 的锐角旋转点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于压轴题．26．(1)11B C ，33B C (2)1k ≥或1k ≤-(3)1r ≥+【分析】本题主要考查了轴对称的性质、圆的性质、“对称连接线段”的定义等知识点，掌握“对称连接线段”的定义成为解题的关键．（1）直接根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质进行解答即可；（2）先根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质画出图形，然后点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界点即可解答；（3）如图3：连接MQ ，则MQ =“对称连接线段”的定义即可解答．【详解】（1）解：如图1:因为1C 关于1y x =-的对称点是()02-，在O 上，所以11B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为2B 和2C 关于1y x =-的对称点是()21-，和()13，在O 外，所以22B C 不是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为3B 关于1y x =-的对称点是()11，在O 内，所以33B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”．故答案为：1133B C B C ，．（2）解：如图2：设直线2y kx =+交y 轴于A ，根据轴对称的性质，点P 和它的对称点到A 的距离相等，所以点P 的对称点在以A 为圆心，1为半径的圆上运动，当点P 的对称点在圆和正方形重合的部分时，满足条件，过点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界，此时k 的值分别是1和1-．∴1k ≥或1k ≤-．（3）解：如图3：连接MQ ，则MQ =∴点M 关于过Q 的直线的对称点在以Q N 在以Q 为圆心，半径是11-的圆上运动，y 轴于点W ，∴1r ≥．27．(1)是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．(2)．【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意是解本题的关键．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）先画图，利用三角函数再计算BE ==BF ==【详解】（1）解：是，理由：由测量结果可知得 1.5m BD =， 2.5m AD =，而2m AB =，∴2226.25AB BD AD +==，∴90ABD Ð=°，∴AB BC ⊥．故答案是：是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．（2）如图，由题意可得：90ABC ∠=︒，2AB =，30AFB ∠=︒，60AEB ∠=︒，∴tan tan 60AB AEB BE ∠=︒=，∴BE ==同理：tan tan 30AB AFB BF ∠=︒=，∴BF ===∴FE BF BE =-==；．28．(1)见详解(2)1.5(3)2.1米【分析】本题属于二次函数的应用，主要考查待定函数求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．。
初三月考语文试卷
初三语文月考测试卷时间：120分钟满分：120分一、积累与运用（30分）1. 默写古诗文名句。
（10分）1. 谁道人生无再少？__________，______________。
（《浣溪沙》）2. ______________，小桥流水人家。
（《天净沙·秋思》）3. 学而不思则罔，____________。
（《论语》）4. 忽如一夜春风来，____________。
（《白雪歌送武判官归京》）5. 海内存知己，_____________。
（《送杜少府之任蜀州》）2. 根据提示，填写成语。
（每题1分，共5分）1. 比喻人不辞劳苦，奔波忙碌。
（_________）2. 形容数量多、品种杂。
（_________）3. 形容才华出众，超越同类。
（_________）4. 比喻事情进行得迅速而顺利。
（_________）5. 形容十分艰难，困难重重。
（_________）3. 选择题。
（每题2分，共10分）1. 下列加点字的注音完全正确的一项是（____）A. 皎洁（jiǎo）愧疚（jiù）B. 妨碍（fáng）腼腆（miǎn）C. 聆听（líng）陶冶（yě）2. 下列句子没有语病的一项是（____）A. 在这次演讲比赛中，展示了许多同学们的风采。
B. 经过同学们的努力，教室的卫生得到了明显改善。
C. 他的行为深深感动了在场的所有观众们。
3. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是（____）A. 这里山青、水秀，真是个“人间天堂”。
B. “你怎么这么晚才来，”老师说，“大家都等你很久了。
”C. 妈妈问：“你今天晚上去不去图书馆？”，我回答：“不去。
”4. 下列句子排列顺序最恰当的一项是（____）①它们一年四季都陪伴着我。
②窗前有几棵小树。
③我站在窗前，向外张望。
④这几棵小树已经和我成为了老朋友。
A. ②③④①B. ③②①④C. ②④①③5. 下列对文学常识表述正确的一项是（____）A. 《孔乙己》是鲁迅创作的一篇散文。
数学初三月考必考题试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √-12. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 143. 如果一个三角形的内角分别为30°，60°，90°，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数的图像是（）A. 开口向上的抛物线B. 开口向下的抛物线C. 直线D. 梯形5. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列等式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 5^2 = 20C. 6^2 = 36D. 7^2 = 497. 如果等比数列的第一项为a，公比为r，那么第n项an等于（）A. a r^(n-1)B. a / r^(n-1)C. a r^nD. a / r^n8. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 = 4D. x^2 - y^2 = 49. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (0, -1)D. (-1, 0)10. 已知函数f(x) = |x - 2|，则函数的零点是（）A. 2B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个正方形的边长为5cm，则它的周长是______cm。
12. 若等差数列的第一项为3，公差为2，则第10项是______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB=______cm。
14. 已知函数f(x) = 2x - 3，当x=2时，f(x)=______。
2024北京人大附中初三3月月考数学试卷和答案
2024北京人大附中初三3月月考数 学（时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（共16分，每小题2分）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱2. 2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ）A. 239510⨯ B. 43.9510⨯ C. 33.9510⨯ D. 50.39510⨯3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A. 23B.34C.25D.354. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若60AOC ∠=︒，40BOE ∠=︒，则DOE ∠的度数为（ ）A.60︒B. 40︒C. 20︒D. 10︒5. 正六边形的外角和是（ ）A. 180︒B. 360︒C. 540︒D. 720︒6. 已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A. 1- B. 1C. 2D. 37. 如图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（ ）A. B.C. D.8. 如图，正方形边长为a ，点E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB ∠=︒，连接CE ．给出下面四个结论：①AE CE +；②CE ；③BCE ∠的度数最大值为60︒；④当CE a =时，1tan 2ABE ∠=．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每小题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．10.分解因式：3a 2﹣12=___．11. 方程322x x=+的解为_______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数6y x=的图象经过点(2,)A m 和点(2,)B n -，则m n +=______．13. 如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯高5m PO =，树影3m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离 4.5m AP =，则树的高度AB 长是______米．14. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，40BAC ∠︒=，则ADC ∠=________°．15. 用一组a ，b ，m 的值说明“若a b <，则ma mb >”是错误的，这组数可以是=a ___________，b =___________，m =___________．16. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t ≤≤3540t <≤4045t <≤4550t <≤合计A59151166124500B 5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题（共52分）17. 计算：06cos 455(2)+--π-°．18. 解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19. 已知230x x --=，求代数式(2)(2)(2)x x x x +---的值．20. 如图，在ABC 中， AB AC =．（1）使用直尺和圆规，作AD BC ⊥交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①BEC ∠= °；②写出图中一个与CBE ∠相等的角 ．21. 如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，//,AE DC EF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分4,5,cos 5BAC BE B ∠==，求BF 和AD 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23. 列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24. 如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过点E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．（1）求证：ACD 是等边三角形；（2）若点F 是AC的中点，过点C 作CG AF ⊥，垂足为点G ．若O 的半径为2，求CG 的长．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c=+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛ ⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1. 【答案】A【分析】结合长方体的三视图特征判断即可．【详解】解：∵长方体的三视图都是长方形，三棱柱的三视图中有三角形，圆锥和圆柱的三视图中有圆，∴该几何体符合长方体的三视图特征，故选A ．【点睛】本题考查了三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题的关键．2. 【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将39500用科学记数法表示应为43.9510⨯．故选：B ．3. 【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+ ；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4. 【答案】C【分析】根据对顶角相等可得60BOD ∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：60AOC ∠=︒ ，60BOD ∴∠=︒，40BOE ∠=︒ ，∴604020DOE BOD BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 【答案】B【分析】根据任何多边形的外角和是360︒即可求出答案．【详解】解：正六边形的外角和是360︒．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360︒，外角和与多边形的边数无关．6. 【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7. 【答案】D【分析】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得z mkx mb =+，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．【详解】解：由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得：()z m kx b mkx mb =+=+，z ∴与x 的函数关系为一次函数关系，0k < ，0b >，0m >，0mk ∴<，0mb >，z ∴与x 的函数图象过一、二、四象限．故选：D ．8. 【答案】C【分析】如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，先证明点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时AE CE AC +=， 当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，证明Rt Rt OBC OEC △≌△，得到CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，则1tan 2OE OCE CE ==∠，再证明ABE BCO OCE ==∠∠∠，得到1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AHB ∠=︒；∵90AEB ∠=︒，∴点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∵90AHB ∠=︒，∴点H 在圆O 上，∵AE CE AC +≥==，∴当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时，AE CE AC +=，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∴当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，在Rt OBC △中，由勾股定理得OC ==，∴CE 12a -=，故②错误；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，∵OB OE OC OC ==，，∴()Rt Rt HL OBC OEC ≌，∴CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，∴1tan 2OE OCE CE ==∠，∴30OCE ≠︒∠，∴60BCE ≠︒∠，∴BCE ∠的度数最大值不是60︒，故③错误；∵BC EC OB OE ==，，∴OC 垂直平分BE ，∴ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠，∴ABE BCO OCE ==∠∠∠，∴1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（共16分，每小题2分）9. 【答案】1x ≥【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数非负是解决本题的关键．根据二次根式被开方数非负可得10x -≥，解不等式即可．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．10. 【答案】3（a +2）（a ﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．11. 【答案】4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()322x x =+，解得：4x =，检验：当4x =时，()20x x +≠，所以4x =是分式方程的解，故答案为：4x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12. 【答案】0【分析】将(2,)A m ，(2,)B n -两点代入反比例函数求得m 和n 的值，再计算求值即可；【详解】解：∵点A 和B 在反比例函数图象上，∴632m ==，632n ==--，∴330m n +=-=，故答案为：0；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键．13. 【答案】2【分析】由题意知AB PO ∥，得出Rt ABC Rt POC ∽，根据AB AC PO PC=求出AB 的值．【详解】解：由题意知AB PO∥在Rt ABC 和Rt POC △中 C C CAB CPOABC POC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ Rt ABC Rt POC∽∴AB AC PO PC =∴353 4.5AB =+解得2AB =故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．14. 【答案】50【分析】连接BC ，则由圆周角定理可以得到∠ADC =∠ABC ，再根据直径所对的圆周角是90度，得到∠ACB =90°，再根据∠BAC =40°即可求解.【详解】解：如图所示，连接BC∴∠ADC =∠ABC∵AB 是直径∴∠ACB =90°∵∠BAC =40°∴∠ABC =180°-90°-40°=50°∴∠ADC =∠ABC =50°故答案为：50.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15. 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 0【分析】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理证明，而判断一个命题是假命题，只需举反例即可．本题中依据题意选出适当的a 、b 、c 即可，答案不唯一．【详解】解：当1,2,0a b m ===时，满足a b <，而0,0ma mb ==，不满足ma mb >，∴1,2,0a b m ===符合题意．故答案为：1,2,0.16. 【答案】C【分析】样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.【详解】解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，∴乘坐C 线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．故答案为：C.【点睛】考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.三、解答题（共52分）17. 【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：06cos 455(2)-+--π-°651=-+-4=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19. 【答案】2【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：(2)(2)(2)x x x x +---，2242x x x =--+，2224x x =--，∵230x x --=，∴23-=x x ． 0∴原式22()42x x =--=．【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【答案】（1）见详解 （2）①90；②CAD∠【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线得到AD ；（2）①根据等腰三角形的性质得到DB DC =，则BC 为D 的直径，然后根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒；②先利用AB AC =得到A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒，根据等角的余角相等得到CBE CAD ∠=∠．【小问1详解】如图，AD 即为所作．【小问2详解】①AB AC = ，AD BC ⊥，DB DC ∴=，AD 平分BAC ∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒；②AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒，AD BC ⊥ ，90CBE BCE ∠+∠=︒ ，90CAD ACD ∠+∠=︒，CBE CAD ∴∠=∠．21. 【答案】（1）见详解；（2）4BF =，3AD =【分析】（1）由题意易得AD ∥CE ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得EF =CE =AD ，然后由45,cos 5BE B ==可进行求解问题．【详解】（1）证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒，∴AD ∥CE ，∵//AE DC ，∴四边形AECD 是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD 是平行四边形，∴CE AD =，∵EF AB ⊥，AE 平分BAC ∠，90ACB ∠=︒，∴EF CE =，∴EF =CE =AD ，∵45,cos 5BE B ==，∴4cos 545BF BE B =⋅=⨯=，∴3EF ==，∴3AD EF ==．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．22. 【答案】（1）112y x =-+，(2,0)A （2）4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【小问1详解】解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；【小问2详解】解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23. 【答案】150件【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键．设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可．【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x ，依题意可得：60006000254x x+=，解得：150x =．经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．24. 【答案】（1）证明见解析；（2）CG =．【分析】（1）连接OC ，先证明AB 是CD 的垂直平分线，从而求得AC AD =，利用特殊三角函数值判断60COE ∠=︒，则可推得60CAD ∠=︒，利用“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”即可得证；（2）先根据()1中的结论及圆周角定理得到30GAC ∠=︒，证明AEC AGC ≌即可得CG CE =，根据勾股定理即可求出直角COE 中CE 的长，即CG 的长．【小问1详解】证：如图，连接OC ，AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，CE DE ∴=，BC BD =，BAC BAD ∴∠=∠，AB ∴是CD 的垂直平分线，AC AD ∴=，OC OB = ，点E 是OB 的中点，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上，1122OE BE OB OC ===，Rt COE ∴ 中,1cos 2OE COE OC ∠==，即60COE ∠=︒，BC BC =，1302BAD BAC COE ∴∠=∠=∠=︒，即60CAD BAC BAD ∠=∠+∠=︒ACD ∴是等边三角形．【小问2详解】解：由()1得，ACD 是等边三角形，60ADC ∴∠=︒，F 是AC 的中点，12CF AC ∴=，1302GAC ADC BAC ∴∠=∠=︒=∠，CD AB ⊥ ，CG AF ⊥，90AEC AGC ∴∠=∠=︒，在AEC 和AGC 中，AEC AGC GAC EAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC AGC AAS ∴ ≌，CG CE ∴=，O 半径为2，且点E 是OB 中点，2OC OB ∴==，1OE =，Rt COE ∴中，CE ===，CG CE ∴==【点睛】本题考查的知识点是垂径定理、圆周角定理、垂直平分线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理并能灵活运用特殊三角函数值．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c =+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．【答案】（1）见详解 （2）0.1b =-，25c =，1k =-（3）>【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．（1）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当4y =时x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：（1）由题意，作图如下．【小问2详解】解：由题意，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04y x bx c =-++．又点(0,25)，(10,20)在函数图象上，∴2250.04101020c b c =⎧⎨-⨯++=⎩．解得：0.125b c =-⎧⎨=⎩．∴场景B 函数关系式为210.040.125y x x =--+．对于场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系2y kx c =+．又(0,25)，(10,15)在函数图象上，∴251015c k c =⎧⎨+=⎩．解得：251c k =⎧⎨=-⎩．∴场景B 函数关系式为225y x =-+．∴0.1b =-，25c =，1k =-．【小问3详解】解：由题意，当4y =时，场景A 中，20.040.1254x x --+=，解得：1221.7x x =≈=，（舍），即：21.7A x ≈，场景B 中，425B x =-+，解得：21B x =，A B x x ∴>．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线1x =（2）12y y <（3）1122m -<<【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．（1）利用抛物线对称轴公式求出即可；（2）根据条件点M 、N 都在对称轴右侧，根据函数增减性进行解答即可；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，分析MN 中点坐标与对称轴的关系得到不等式，解不等式即可得到m 的取值范围．【小问1详解】解：抛物线22y ax ax c =-+（0a >）的对称轴为：212a x a -=-=，∴抛物线的对称轴为直线1x =；【小问2详解】∵0a >，抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，121,2x a x a =+=+，∴()11,M x y ，()22,N x y 都在对称轴右侧，∵当1x >时，y 随x 的增大而增大，且12x x <，∴12y y <；【小问3详解】∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴122123222x x m m +++<< ，∵12,0y y a <>，∴()11,M x y 距离对称轴更近，12x x <，则MN 的中点在对称轴的右侧，∴2112m +<，2312m +>，解得：1122m -<<．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【小问1详解】解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；【小问2详解】CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．【答案】（1）①1Q ，2Q ；②p ≤≤（2）存在，14MN ≤≤【分析】（1）①根据新定义，画出图形，进而即可求解；②设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，根据勾股定理得出221x y +=，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线分线段成比例得出p =同理可得p 的最小值为，即可求解；（2）依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得MN 的最值，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，1PQ 连线的中点在O 的内部， 2PQ 的中点的纵坐标为1，则点2,P Q 关于1y =对称点P 关于O 的关联点是1Q ，2Q ，故答案为：1Q ，2Q ．②如图所示，设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，∵设O 上的点的坐标为(),x y ，则221x y +=，联立2212x y y x⎧+=⎨=⎩解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当P 点的对称点为M 时，点P 的横坐标最大，∵1,123ON OP ==+=,NA PB ∥，∴NPx ON OP x =,∴p =同理可得p的最小值为∴p ≤≤【小问2详解】解：依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，如图所示，∵1AM ≤，则M 在半径为1的A 上以及圆内，M 关于O 的关联点N∴MN 的最大值为314OM ON +=+=，如图所示，当M 在线段OA 上时，MN 取最小值，∵52OA ==∴511122MT OM OT OA AM OT =-=--=--=∴21MN MT ==∴14MN ≤≤【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
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初三月考数学试卷
总分 100分 考试时间 ：90 分钟
班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿座号：＿＿＿＿
一、填空题（共10题，每题3分，共30分.）
1.0)2)(1(=-+x x 的根是
2.正方形的对角线长为cm 22，则面积为_______2cm
3．已知菱形ABCD 的周长为cm 40，BD ＝cm 16，则这个菱形的面积是 ． 4、若
4
62)5(+--=k k x
k y 是x 的反比例函数，则k=_________
5、矩形的宽为4cm ，两对角线相交成60°角，该矩形的长为_________.
6.、已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为_________. 7．若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此 三角形的周长为 ；
8．已知点A （－2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）在反比例函数x
k
y =(k<0)的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为____________.
9、袋中有4个红球、1个白球，它们除颜色外都相同。
第一次摸到白球，放回袋中摇匀，第二次摸到红球这一事件发生的概率是 ；
10．为了估计湖里游多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有 条鱼；
二、选择题（共4题，每题4分,共16分.请把正确答案的代号填入下表中.）
11、已知圆柱的侧面积是2
6cm π，若圆柱底面半径为)(cm x ，高为)(cm y ，则关于x 的
函数图象大致是 （ ）
12、图4所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时指向奇数的
概率为（ ）
A ．525
B ．625
C ．725
D ．925
13.. 下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
14．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可
相当于一个（ ）。
A 新加坡（270万）
B 香港（560万）
C 瑞士（700万）
D 上海（1200万）
4 5
3
2 1
7 4
3
6 2
三．画图题：
16. （4分）旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示. 请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段AB表示）. （不写作法，保留作图痕迹）
17、（7分）
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
作法：四．解答题
18．(每题5分,共15分)
(1)、7
25
10
2=
+
-x
x(2)、2
3
2
5x
x=
+
(3)、0
)1
(
2
)1
(2=
-
+
-x
x
x
19（6分）已知
1
2
1
,y
y
y
y-
=与x成反比例，
2
y与)2
(-
x成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的函数关系式.
20. （6分）如图：平行四边形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， 求证：DF=BE 。
20. （8分）如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数
x
y 8
-=的图象交于
A 、
B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求： （1）一次函数的解折式；
（2）△AOB 的面积。
解：
21、（8分）列方程解应用题：一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
.
y
x B
A
O。