2017中考数学作图题

1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

（2013•）如图9，已知线段AB.

(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；

(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：

∠MAN=∠MBN.

2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）

考点：作图—复杂作图．

分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C 为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．

解答：解：如图所示：．

点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．

3两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

考点：作图—应用与设计作图．

分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案．

到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．

由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．

解答：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；

（2）作出角的平分线（2条）；

它们的交点即为所求作的点C（2个）．

点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．

求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等

（在题目的原图中完成作图）

结论：

解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，

首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．点E即为所求．

（2013）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

考点：作图—复杂作图．

分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．

解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．

点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．

5如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

考点：作图—应用与设计作图．

分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．

解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．

点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注

意保留作图痕迹．

6如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说确的是

A．两人都对 B．两人都不对

C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对