九年级上数学旋转讲义

D

B

旋转

1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质：

（1）对应点到 的距离相等。

（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤：

○

1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○

2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○

3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。

性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。

4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。

联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○

1明确对称中心的位置 ○

2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○

3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）

点（ , ）关于y轴对称后是（-x，y）

点（x，y）关于原点对称后是（，）

第二部分：例题剖析

例题1、如图，根据要求画图．

（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．

（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90

度，画出旋转后的图形．

例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．

（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？

（2）求出PG的长度；

（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．

第三部分：典型例题

例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均

在格点上．

（1）填空：△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单

位；

（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转

后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）．

【变式练习】

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．

（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_______

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；

（3）求过点B1的反比例函数的解析式．

2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111A B C △和222A B C △．

（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上；

（2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．

例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ． （1）求证：△ABC ≌△BDE ；

（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）

【变式练习】

1、如图，已知△ABC 和△A″B″C″及点O ． ⑴画出△ABC 关于点O 对称的△A′B′C ′；

⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O ′对称，请确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

例题3、 △ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

（3）若M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？

1B

1A

1C

2C

2B

2A

C″B″

A ″

图 10C

B

A

【变式练习】

1、如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合。 （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积。

例题4、如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点且∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线CF 于点F ，取边AB 的中点G ，连接EG ． （1）求证：EG=CF ；

（2）将△ECF 绕点E 逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与EG 的位置关系．