潮流的计算机算法课件PPT
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当增量满足精度要求时，迭代结束
2021/1/20
12
牛拉法性能分析
优点：对于较小规模的电力系统，收敛速度快， 具有良好的收敛可靠性
缺点：对于大规模的电力系统，计算速度和内存 占用量不足
2021/1/20
13
P-Q分解法潮流计算的修正方程
P-Q分解法是对极坐标牛拉法的简化
简化一：对N,M的简化----由于P主要与 有关,Q主要与U有关，
线 泰性 勒化 级近 数似 展开 f( x 0 x 0 ) f( x 0 ) f ( x 0 ) x 0 f ( 2 x 0 ) ( x 0 ) 2 f( x 0 x 0 ) f(x 0 ) f( x 0 ) x 0 0 x0f(x0)/f(x0)
x1 x0 x0
以 解 x 1 作 初 值 ， 与 真 解 的 误 差 为 x 1 ， f ( x 1 x 1 ) 0 重 复 进 行 ： x 1 f( x 1 )/f( x 1 )x2 x1x1
B’’中略去主要影响有功功率的元素
2021/1/20
17
P-Q分解法特点分析
由原有的一个方程组变为两个阶数减半的方程组， 内存需量及计算速度显著改善
系数矩阵B’、B’’是两个常数矩阵，不需要每 次重新计算
由于B’、B’’保持不变，属于“等斜率法”， 因而达到收敛所需的迭代次数要比牛拉法多，但 每次迭代所需时间较少
2021/1/20
10
二.牛拉法直角坐标形式
P H
Q
J
U 2 R
N
L S
f
e
其中，
H ij
Pi f j
N ij
Pi e j
J ij
Qi f j
L ij
Qi e j
U 2
R ij
i
f j
U 2
S ij
i
e j
U2U2e2f2
2021/1/20
11
迭代公式：
fei(i(kk11))efi(i(kk)) fei(i(kk))
2021/1/20
15
iຫໍສະໝຸດ Baidu j时
Hii
Pi
i
Qi
Ui2Bii
Ui2Bii
Lii Qi Ui2Bii Ui2Bii
表达式相同，阶数不同,代入潮流方程，经过一系列变换后，可以得到 简化模式：
P/U B'U
Q/U B''U
2021/1/20
16
简化三：修改B’、B’’的值
B’中略去主要影响无功功率的元素，以及计算B’时略 去串联元件的电阻
勒级数的高阶项，出于对精确数学模型可能会提高算 法的收敛性能及计算速度的考虑而提出此算法。
算法的发展 保留非线性的快速潮流算法（极坐标形式）
2021/1/20
18
优点:与牛拉法的比较： 内存占用量小 计算速度快 程序设计简单 对于在线计算，P-Q分解法速度快很多
缺点：以下情况将会导致无法收敛 m 元件R/X比值过大的病态条件
m 线路特别重载以致两节点间相角差特别大
2021/1/20
19
保留非线性潮流算法
为何提出？ 牛拉法迭代时，采用的是逐次线性化，略去了泰
复杂电力系统潮流的计算机算法
2021/1/20
1
带有最优 乘子的牛 顿潮流算
法
牛拉 法
保留非线 性直角坐
标法
保留非线 性直角坐 标快速潮
流法
简
简化
化
满足初 始条件 时为等 效算法
PＱ分 解法
定雅克 比牛顿
法
2021/1/20
基本潮流
最优潮流牛顿算法
最优潮流简化梯度 算法
优化潮流
2
2021/1/20
而
Nij
Pi Uj
•Uj
M ij
Qi
j
所以，可以将雅克比矩阵中的N、M略去
Q PM HN LU /U
Q PH 0L 0U /U
2021/1/20
14
简化 对 H 、 L 二 的： 简化
一 般 线i较 j线G 小 ijB i， j， c故 o ij s 1 ,G is j iin jB ij
ji
ji
一般的潮流方程：
f(x,u,p)0
其中，x是扰动变量，u是控制变量，p是状态变量， 很多时候，潮流方程可以表示为：
f (x) y
2021/1/20
6
牛顿－拉夫逊法简介
原理：通过迭代，将非线性问题转化成线性问题，直到求得 满足计算精度的解
非线性函数 f(x)0
设 解 的 初 值 为 x 0 ， 与 真 解 的 误 差 为 x 0 ， 则 有 f ( x 0 x 0 ) 0
j i
j i
Qi Qisfi (GijejBijfj)ei (GijfjBijej)
j i
j i
9
2021/1/20
9
H M
NL为雅克比矩阵，其中
H ij
Pi
j
Nij
Pi Uj
•Uj
M ij
Qi
j
Lij
Qi U j
Uj
将已知参数代入式（1），求得增 量
U
/U
迭代公式： Ui(i(kk11))Ui(i(kk)) Ui(i(kk))
2021/1/20 x k 或 f ( x k ) 时 ， x k 1 x k x k 为 f ( x ) 0 的 解 7
2021/1/20
8
一.牛拉法的极坐标形式
P HN
QJ LU/U
（1）
其中：
P
Q
为注入功率的不平衡量
Pi Pisei (GijejBijfj)fi (GijfjBijej)
极坐标：
Pi Ui Uj(Gijcosij Bijsinij) ji
Qi Ui Uj(Gijsinij Bijcosij) ji
5
2021/1/20
5
直角坐标：
Pi ei (Gijej Bijfj)fi (Gijfj Bijej)
ji
ji
Qi fi (Gijej Bijfj)ei (Gijfj Bijej)
代入H、L的表达式
i j时
H ij
Pi
j
U iU j (Gij sin ij
Bij cos ij )
cos ij 1,Gij sin ij 0 U iU j Bij
Lij
Pi U j
U
j
U iU
j (Gij
sin
ij
Bij
cos
ij )
cos ij 1,Gij sin ij 0 U iU j Bij
3
内容提要
功率方程 牛拉法 P-Q分解法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流 潮流计算中稀疏技术的运用
2021/1/20
4
➢功率方程
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未
知的电流：
• • n
Si Pi jQi UiIi Ui YijUj j1
根据节点电压表示方式的不同以及将实部虚部分列，可将 潮流方程表示成两种形式：
2021/1/20
12
牛拉法性能分析
优点：对于较小规模的电力系统，收敛速度快， 具有良好的收敛可靠性
缺点：对于大规模的电力系统，计算速度和内存 占用量不足
2021/1/20
13
P-Q分解法潮流计算的修正方程
P-Q分解法是对极坐标牛拉法的简化
简化一：对N,M的简化----由于P主要与 有关,Q主要与U有关，
线 泰性 勒化 级近 数似 展开 f( x 0 x 0 ) f( x 0 ) f ( x 0 ) x 0 f ( 2 x 0 ) ( x 0 ) 2 f( x 0 x 0 ) f(x 0 ) f( x 0 ) x 0 0 x0f(x0)/f(x0)
x1 x0 x0
以 解 x 1 作 初 值 ， 与 真 解 的 误 差 为 x 1 ， f ( x 1 x 1 ) 0 重 复 进 行 ： x 1 f( x 1 )/f( x 1 )x2 x1x1
B’’中略去主要影响有功功率的元素
2021/1/20
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P-Q分解法特点分析
由原有的一个方程组变为两个阶数减半的方程组， 内存需量及计算速度显著改善
系数矩阵B’、B’’是两个常数矩阵，不需要每 次重新计算
由于B’、B’’保持不变，属于“等斜率法”， 因而达到收敛所需的迭代次数要比牛拉法多，但 每次迭代所需时间较少
2021/1/20
10
二.牛拉法直角坐标形式
P H
Q
J
U 2 R
N
L S
f
e
其中，
H ij
Pi f j
N ij
Pi e j
J ij
Qi f j
L ij
Qi e j
U 2
R ij
i
f j
U 2
S ij
i
e j
U2U2e2f2
2021/1/20
11
迭代公式：
fei(i(kk11))efi(i(kk)) fei(i(kk))
2021/1/20
15
iຫໍສະໝຸດ Baidu j时
Hii
Pi
i
Qi
Ui2Bii
Ui2Bii
Lii Qi Ui2Bii Ui2Bii
表达式相同，阶数不同,代入潮流方程，经过一系列变换后，可以得到 简化模式：
P/U B'U
Q/U B''U
2021/1/20
16
简化三：修改B’、B’’的值
B’中略去主要影响无功功率的元素，以及计算B’时略 去串联元件的电阻
勒级数的高阶项，出于对精确数学模型可能会提高算 法的收敛性能及计算速度的考虑而提出此算法。
算法的发展 保留非线性的快速潮流算法（极坐标形式）
2021/1/20
18
优点:与牛拉法的比较： 内存占用量小 计算速度快 程序设计简单 对于在线计算，P-Q分解法速度快很多
缺点：以下情况将会导致无法收敛 m 元件R/X比值过大的病态条件
m 线路特别重载以致两节点间相角差特别大
2021/1/20
19
保留非线性潮流算法
为何提出？ 牛拉法迭代时，采用的是逐次线性化，略去了泰
复杂电力系统潮流的计算机算法
2021/1/20
1
带有最优 乘子的牛 顿潮流算
法
牛拉 法
保留非线 性直角坐
标法
保留非线 性直角坐 标快速潮
流法
简
简化
化
满足初 始条件 时为等 效算法
PＱ分 解法
定雅克 比牛顿
法
2021/1/20
基本潮流
最优潮流牛顿算法
最优潮流简化梯度 算法
优化潮流
2
2021/1/20
而
Nij
Pi Uj
•Uj
M ij
Qi
j
所以，可以将雅克比矩阵中的N、M略去
Q PM HN LU /U
Q PH 0L 0U /U
2021/1/20
14
简化 对 H 、 L 二 的： 简化
一 般 线i较 j线G 小 ijB i， j， c故 o ij s 1 ,G is j iin jB ij
ji
ji
一般的潮流方程：
f(x,u,p)0
其中，x是扰动变量，u是控制变量，p是状态变量， 很多时候，潮流方程可以表示为：
f (x) y
2021/1/20
6
牛顿－拉夫逊法简介
原理：通过迭代，将非线性问题转化成线性问题，直到求得 满足计算精度的解
非线性函数 f(x)0
设 解 的 初 值 为 x 0 ， 与 真 解 的 误 差 为 x 0 ， 则 有 f ( x 0 x 0 ) 0
j i
j i
Qi Qisfi (GijejBijfj)ei (GijfjBijej)
j i
j i
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9
H M
NL为雅克比矩阵，其中
H ij
Pi
j
Nij
Pi Uj
•Uj
M ij
Qi
j
Lij
Qi U j
Uj
将已知参数代入式（1），求得增 量
U
/U
迭代公式： Ui(i(kk11))Ui(i(kk)) Ui(i(kk))
2021/1/20 x k 或 f ( x k ) 时 ， x k 1 x k x k 为 f ( x ) 0 的 解 7
2021/1/20
8
一.牛拉法的极坐标形式
P HN
QJ LU/U
（1）
其中：
P
Q
为注入功率的不平衡量
Pi Pisei (GijejBijfj)fi (GijfjBijej)
极坐标：
Pi Ui Uj(Gijcosij Bijsinij) ji
Qi Ui Uj(Gijsinij Bijcosij) ji
5
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5
直角坐标：
Pi ei (Gijej Bijfj)fi (Gijfj Bijej)
ji
ji
Qi fi (Gijej Bijfj)ei (Gijfj Bijej)
代入H、L的表达式
i j时
H ij
Pi
j
U iU j (Gij sin ij
Bij cos ij )
cos ij 1,Gij sin ij 0 U iU j Bij
Lij
Pi U j
U
j
U iU
j (Gij
sin
ij
Bij
cos
ij )
cos ij 1,Gij sin ij 0 U iU j Bij
3
内容提要
功率方程 牛拉法 P-Q分解法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流 潮流计算中稀疏技术的运用
2021/1/20
4
➢功率方程
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未
知的电流：
• • n
Si Pi jQi UiIi Ui YijUj j1
根据节点电压表示方式的不同以及将实部虚部分列，可将 潮流方程表示成两种形式：