潮流的计算机算法课件PPT
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潮流计算直流ppt课件
6
• 除了平衡节点s外，其余n-1个节点都可以列出上式那样 的方程式。写成矩阵式，即得到n个节点系统的直流潮流
数学模型
P＝B’0θ
式中P和θ分别为n-1阶节点有功功率注入和电压相角向量 ，其中不包括作为角度参考点的平衡节点的有关量。
不难看出，B’0的构成和快速解耦法有功迭代方程的系数 矩阵B’完全相同。
前言
• 之前在老师和同学的讲解下，我们对经典的潮流计算方法 ，诸如高斯—赛德尔法，阻抗法，牛顿—拉夫逊法，快速 解耦法等，都所了解了。但是，这些潮流计算方法都属于 精确的交流潮流计算，所采用的模型和得到的计算结果也 都是精确的，但是计算量较大，耗费的时间也很多。
• 但是在很多场合，如在系统规划设计时，原始的数据本身 就不是很精确的而规划方案却很多：再如在实时安全分析 时，要进行大量的预想事故筛选等。这些场合对计算速度 的要求要比计算精度要求高的多。
Pij
U
2 i
g
ij
UiU（j gij
cosij
bij
s in ij）
Qij
U
2 i
(bij
bio ) UiU j (bij
cosij
gij
sinij )
此时的Pij相当于注入功率
Gii=gij
Gij=-gij
Bii=(bi0+bij)
Bij=-bij
2024/3/15
3
• 下面我们可以基于一下假定得到直流潮流方程：
• 首先，设定平衡节点s的相角s 0
• 根据节点功率等于节点相连的支路功率之和，即 Pi Pij
ji
• 可得 Pi Pij bij i j Bii i Bij j
ji
第四章 复杂电力系统潮流计算机算法20110929.ppt110929
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
Y13 Y23
UU12
I3 Y31 Y32 Y33 U3
I1
Y11 U 1 Y12 U 2 Y13 U 3
I 2 Y21 U 1 Y22 U 2 Y23 U 3
a、如果无接地支路，对角元为非对角元之和的负值； b、一般情况下，节点导纳矩阵的对角元往往大于非对角
元的负值。
④ 节点导纳阵一般是对称阵。 ⑤ 节点导纳矩阵是稀疏的，有很多元素为零。（原
因？）
导纳矩阵的修改
从原有网络中引出一支路、 增加一节点
Y jj
y ij
1
z
ij
Y ii
(U i
/ Ii )(Ij0,ji)
自阻抗，等于经节点i注入单位电流， 其他节点都不注入电流时，节点i的电压。
Zji (U j / Ii )(Ij0,ji)
互阻抗，等于经节点i注入单位电流， 其他节点都不注入电流时，节点i的电压。
Z11I1
U1
Z11
U1 I1
Z21I1
电网的运行信息有哪些呢？
已知某些节点的电压，另一些节点的有功、 无功；
节点电压运行的上下限； 发电机的有功、无功的上下限； 无功电源所发无功的上下限； 允许变压器、线路流过潮流的最大值；
三个主要内容
（1）电网结构信息
电力网络方程
（2）电网运行信息
节点类型及约束
（3）潮流计算方程
( y10 y12 )U1 y12U2
潮流的计算机算法ppt课件
复杂电力系统潮流的计算机算法
2020/3/31
1
带有最优 乘子的牛 顿潮流算
法
牛拉 法
保留非线 性直角坐
标法
保留非线 性直角坐 标快速潮
流法
简
简化
化
满足初 始条件 时为等 效算法
PＱ分 解法
定雅克 比牛顿
法
2020/3/31
基本潮流
最优潮流牛顿算法
最优潮流简化梯度 算法
优化潮流
2
算法名称
算法特性
最优乘子法
能够有效地解决病态系统的潮流计算，且 永远不换发散
2020/3/31
3
内容提要
功率方程 牛拉法 P-Q分解法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流 潮流计算中稀疏技术的运用
2020/3/31
4
➢功率方程
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未
知的电流：
S%i
Pi
代入H、L的表达式
i j时
H ij
Pi
j
UiU j (Gij sin ij
Bij cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
Lij
Pi U j
Uj
UiU j (Gij
sin ij
Bij
cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
2020/3/31
15
i j时
H ii
Pi
i
Qi
U
2 i
Bii
U
B2
i ii
Lii
Qi
U
2 i
Bii
U
2 i
2020/3/31
1
带有最优 乘子的牛 顿潮流算
法
牛拉 法
保留非线 性直角坐
标法
保留非线 性直角坐 标快速潮
流法
简
简化
化
满足初 始条件 时为等 效算法
PＱ分 解法
定雅克 比牛顿
法
2020/3/31
基本潮流
最优潮流牛顿算法
最优潮流简化梯度 算法
优化潮流
2
算法名称
算法特性
最优乘子法
能够有效地解决病态系统的潮流计算，且 永远不换发散
2020/3/31
3
内容提要
功率方程 牛拉法 P-Q分解法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流 潮流计算中稀疏技术的运用
2020/3/31
4
➢功率方程
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未
知的电流：
S%i
Pi
代入H、L的表达式
i j时
H ij
Pi
j
UiU j (Gij sin ij
Bij cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
Lij
Pi U j
Uj
UiU j (Gij
sin ij
Bij
cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
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i j时
H ii
Pi
i
Qi
U
2 i
Bii
U
B2
i ii
Lii
Qi
U
2 i
Bii
U
2 i
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法pptPowerPo.pptx
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容及其关系
第一节 电力网络方程
第二节 节点功率方程及其迭代解法
第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算
第四节 P-Q分解法潮流计算（略）
第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略）
第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）
重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与
注入电流方向
Ij
实际电流方向
8
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和
E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
9
4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
21
4.2.0 概述
节点电压方程
矩阵形式： YBUB ΙB
展开形式： Ii N YijU j j 1
19
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
20
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
n
极坐标形式
本章主要内容及其关系
第一节 电力网络方程
第二节 节点功率方程及其迭代解法
第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算
第四节 P-Q分解法潮流计算（略）
第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略）
第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）
重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与
注入电流方向
Ij
实际电流方向
8
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和
E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
9
4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
21
4.2.0 概述
节点电压方程
矩阵形式： YBUB ΙB
展开形式： Ii N YijU j j 1
19
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
20
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
n
极坐标形式
潮流计算上机指导ppt课件
创建开发项目
打开“开始->程 序 ->Microsoft Visual Studio2008 -> Microsoft Visual Studio2008”，启动 Microsoft Visual Studio2008的主程序 界面如右
点击“文 件->新建>项目”， 启动了创 建项目对 话框如右
1.2.1 头文件和命名空间的引用 1.2.2 iostream类的使用
头文件和命名空间的引用
根据C语言标准，所有类和函数都是使用 头文件进行定义和说明的。在程序的开始 需要加入必需的头文件（.h）。C++类库 还增加了命名空间(namespace)，程序所 用到的大多数类都包含在 “std”命名空间中，这些 都 需要在程序中加以说明。
成绩
提交课程设计论文报告，包含三部分内
容：程序设计体会、思考题答案和潮流程序 及计算结果。
比试。
1 基础知识
开发潮流计算程序使用的平Microsoft Visual Studio系列开发软件，本课程主要 采用Visual C/C++软件开发。下面介绍一 些常用的知识。 1.1创建开发项目 1.2简单输入输出程序测试 1.3程序的调试方法 1.4文件输入输出程序测试 1.5解方程程序测试
课程安排
课程共分为几个阶段： 程序设计初步知识（2学时） 数据结构、主程序框架、数据录入（2学时） 节点导纳矩阵的生成（2学时） 设置电压初始值、计算不平衡量（2学时） 建立雅可比矩阵、解修正方程（2学时） 设定收敛条件，完成潮流迭代程序（2学时） 计算线路潮流，网损，平衡节点功率，输出计算 结果（2学时）
// TEST.cpp: 主项目文件。 #include "stdafx.h" #include "fstream" #include "iostream" #include "NEquation.h" using namespace System; using namespace std; int main(array<System::String ^> ^args) { NEquation ObNEquation; //建立一个对象 ObNEquation.SetSize(2); //设置矩阵的维数为2维 ifstream infile1; infile1.open("Xishu.txt"); for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) infile1>>ObNEquation.Data(i,j); infile1.close(); ifstream infile2; infile2.open("Hanshuzhi.txt"); for(int i=0;i<2;i++) infile2>>ObNEquation.Value(i); infile2.close(); ObNEquation.Run(); //调用NEquation头文件中的Run函数。 for(int i=0;i<2;i++) cout<<ObNEquation.Value(i)<<endl; //输出结果 Console::WriteLine(L"Hello World"); return 0; }
电力系统稳态课件 第4章_复杂电力系统潮流的计算机算法n
节点电压方程
整理:
Y11V&1 Y12V&2 Y13V&3 I&1 Y21V&1 Y22V&2 Y23V&3 0 Y31V&1 Y32V&2 Y33V&3 I&3
节点电压方程
I B YBU B
（4-1）
IB：节点注入电流的列向量，可理解为各节 点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流 向网络的注入电流为正。（n×1）
cosij )
对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功
率方程。每个节点具有四个变量，N个节点
有4N个变量，但只有2N个关系方程式。
变量的分类
扰动变量（不可控变量）：PLi、QLi 控制变量（自变量）：PGi、QGi 状态变量（因变量）：Ui、δi
节点分类
1. PQ节点：已知 Pi 和 Qi ，待求 Ui 和δi
第一节 电力网络方程
一、节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。 因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起 电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程
割集电压方程
节点电压方程
潮流方程
节点电压方程
y12
y13
y23
I1
y10
y20
I2
y30
节点电压方程
运用基尔霍夫电流定律可以得到:
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的 互导纳、自导纳发生变化：
Yii Yii yij Yjj Yjj yij Yij Yij Yij yij
YY1211
Y12 Y22
L L
Y1i L Y2i L
Y1 j L Y2 j L
电力系统分析课件：第4章 电力系统潮流的计算机算法
Yjj Yjj Yjj yij
Yji Yji Yji yij
Y11 Y12 Y1i Y1 j Y1n
Y21 Y22 Y2i Y2 j Y2n
Y i1 Y i2 Y ii Y ij Y in
Y j1 Y j2 Y ji Y jj Y jn
nn
Yn1 Yn2 Yni Ynj Ynn
•
I2
I1 I2
Y11 Y21
0 Y31
Y12 Y22 Y32
Y13 Y23 Y33
UU12 U 3
一般化表示：
节点电压 列向量
n*n阶，阶 数不包括参
考节点
节点注入电 流列向量
I1 I2
Y11 Y21
Ii In
Yi1 Yn1
矩阵向量表示：
Y12 Y22
1) k
4 功率方程
前文已述，若已知： ① 网络的导纳矩阵YB（ YB体现了网络的各个参
数） ② 各母线注入电流IB 则：通过节点电压方程求逆：UB YB1I B 即可：求出各节点电压：U i
进而：求得各支路电流： Iij yij (Ui U j )
然而：
在电力系统中，通常已知的不是各节点注入电
Yii Yii Yii yij yij Yjj Yjj Yjj yij yij
Yij Yij Yij yij yij
Yij Yij Yij yij yij
（5）若在原有的i,j节点的变压器的变比由 k 变为 k
结果：相当于在i、j节点之间切除一台变压器变比为 k 的变
ZB
Z i1
Z n1
Z12 Z1i Z1n Y11
Z22
Z2i
Z2n
Y21
Zi 2
电力系统分析 第四章计算机潮流计算 ppt
17
国内外电力系统全数字仿真系统概述
HYPERSIM：加拿大魁北克TEQSIM公司开发，用于机
电暂态实时仿真和电磁暂态实时仿真，但还不能进行电磁 暂态和机电暂态混合仿真。HYPERSIM有两种支撑硬件： 基于PC Cluster，可进行中小规模电力系统的电磁暂态仿 真(HVDC系统实时仿真步长 65微秒)和较大规模电力系统 的机电暂态仿真。具有对继电保护、FACTS控制器、自动 重合设备及PSS等进行闭环测试的能力。 基于多CPU超级并行处理计算机，如SGI2000和SGI3000。 最高配置512个微处理器。其仿真规模可以相当大，也可用 于装置试验。造价高昂，中国电科院引进该系统投入3000 多万元。在扩展方面受到计算机型号的制约。
13
实时仿真系统国内外软件介绍
加拿大Manitoba直流研究中心RTDS公司率先推出第一 台电力系统全数字实时仿真系统（RTDS），核心软件 是EMTDC。 加拿大魁北克水电研究所的TEQSIM公司也开发了电 力系统实时仿真系统（HYPERSIM），主要用于电力 系统电磁暂态仿真，其核心软件是EMTP程序。 法国电力公司（EDF）开发的ANENE实时仿真系统， 其核心软件是EMTP。
一、电力系统离线数字仿真是在计算机技术发展的基础上，建立电 力系统物理过程的数学模型，用求解数学方程的方法来进行仿真研 究。 电力系统 离线数字仿真
电磁暂态 过程仿真
机电暂态 过程仿真
中长期动态 过程仿真
3
电磁暂态数字仿真主要研究电力系统受到大扰动后的暂 态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分 析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除线路、发电机、 负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下， 电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力 国内外常用的磁暂态程序（简称为EMTP） 中国电力科学研究院在EMTP基础上 开发了 EMTPE 加拿大Manitoba直流研究中心的EMTDC
国内外电力系统全数字仿真系统概述
HYPERSIM：加拿大魁北克TEQSIM公司开发，用于机
电暂态实时仿真和电磁暂态实时仿真，但还不能进行电磁 暂态和机电暂态混合仿真。HYPERSIM有两种支撑硬件： 基于PC Cluster，可进行中小规模电力系统的电磁暂态仿 真(HVDC系统实时仿真步长 65微秒)和较大规模电力系统 的机电暂态仿真。具有对继电保护、FACTS控制器、自动 重合设备及PSS等进行闭环测试的能力。 基于多CPU超级并行处理计算机，如SGI2000和SGI3000。 最高配置512个微处理器。其仿真规模可以相当大，也可用 于装置试验。造价高昂，中国电科院引进该系统投入3000 多万元。在扩展方面受到计算机型号的制约。
13
实时仿真系统国内外软件介绍
加拿大Manitoba直流研究中心RTDS公司率先推出第一 台电力系统全数字实时仿真系统（RTDS），核心软件 是EMTDC。 加拿大魁北克水电研究所的TEQSIM公司也开发了电 力系统实时仿真系统（HYPERSIM），主要用于电力 系统电磁暂态仿真，其核心软件是EMTP程序。 法国电力公司（EDF）开发的ANENE实时仿真系统， 其核心软件是EMTP。
一、电力系统离线数字仿真是在计算机技术发展的基础上，建立电 力系统物理过程的数学模型，用求解数学方程的方法来进行仿真研 究。 电力系统 离线数字仿真
电磁暂态 过程仿真
机电暂态 过程仿真
中长期动态 过程仿真
3
电磁暂态数字仿真主要研究电力系统受到大扰动后的暂 态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分 析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除线路、发电机、 负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下， 电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力 国内外常用的磁暂态程序（简称为EMTP） 中国电力科学研究院在EMTP基础上 开发了 EMTPE 加拿大Manitoba直流研究中心的EMTDC
电力系统潮流的计算机算法夏道止PPT课件
QGi min QGi QGi max
量 取决于一系列的技术经济因素
无电源的节点：PGi 0、QGi 0
12
第12页/共37页
2、节点的分类
有些节点PGi、QGi
Ui、 i
而是PGi、U i
QGi、 i
即电源可调节QGi，以保证U
为定值
i
(1) PQ节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即
在节点 k 单独注入电流， 所有其它节点的注入电流 都等于 0 时，在节点 k 产
Z = Y -1 节点阻抗矩阵 Zii 节点i的自阻抗或输入阻抗 Zij 节点i、j间的互阻抗或转移阻抗
if k i
Z kk
U k Ik
I j 0, jk
生的电压同注入电流之比
从节点 k 向整个网络看进 去的对地总阻抗
I1 I2
Yn2
Ynn
U
n
In
节点导纳矩阵
YU I
第6页/共37页
Yii 节点i的自导纳
Yij 节点i、j间的互导纳
6
2、节点导纳矩阵元素的物理意义
Uk 0, U j 0 (j 1, 2,
YikUk Ii (i 1, 2, , n)
Yik
Ii Uk
U j 0, jk
为平衡节点，则： PLs、QLs ；Us 、 θ s
给定， Us ＝1.0， θ s ＝0。待求PGs、
QGs。
13
第13页/共37页
互阻抗 Ui Zi1I1 Zi2 I2 Zij I j Zin In if k i
在节点 k 单独注入电流， 所有其它节点的注入电流
n
Zij I j (i 1, 2, , n) j 1
2、节点阻抗矩阵的特点及其
量 取决于一系列的技术经济因素
无电源的节点：PGi 0、QGi 0
12
第12页/共37页
2、节点的分类
有些节点PGi、QGi
Ui、 i
而是PGi、U i
QGi、 i
即电源可调节QGi，以保证U
为定值
i
(1) PQ节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即
在节点 k 单独注入电流， 所有其它节点的注入电流 都等于 0 时，在节点 k 产
Z = Y -1 节点阻抗矩阵 Zii 节点i的自阻抗或输入阻抗 Zij 节点i、j间的互阻抗或转移阻抗
if k i
Z kk
U k Ik
I j 0, jk
生的电压同注入电流之比
从节点 k 向整个网络看进 去的对地总阻抗
I1 I2
Yn2
Ynn
U
n
In
节点导纳矩阵
YU I
第6页/共37页
Yii 节点i的自导纳
Yij 节点i、j间的互导纳
6
2、节点导纳矩阵元素的物理意义
Uk 0, U j 0 (j 1, 2,
YikUk Ii (i 1, 2, , n)
Yik
Ii Uk
U j 0, jk
为平衡节点，则： PLs、QLs ；Us 、 θ s
给定， Us ＝1.0， θ s ＝0。待求PGs、
QGs。
13
第13页/共37页
互阻抗 Ui Zi1I1 Zi2 I2 Zij I j Zin In if k i
在节点 k 单独注入电流， 所有其它节点的注入电流
n
Zij I j (i 1, 2, , n) j 1
2、节点阻抗矩阵的特点及其
电力系统分析课件第四章-计算机解法
Q未知，V已知，故迭代开始时只能给定初值Qi(0),以后的迭代
4.1
电力网络的数学模型
电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互 关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。 是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系 的一种数学描述。有：
节点电压方程 回路电流方程
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方
程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
2
K
2 (1 2 )
ZT 2
ZT 1
1
1 : K (1 2 )
ZT 3
2
ZT 1
1
1 K (1 2 )
ZT 2
1 : K (13)
3
K (13) K (13) 1
ZT 3
K(13) ZT 3
3
K
2 (13)
1 K (13)
ZT 3
变压器采用∏ 型等值电路电路后，与变压器相连接的各 元件就可以直接应用其参数的实际值而不需折算
（2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比 归算至高压侧。
线路阻抗
变压器阻抗为
U N Z Z ; Z Z U N
2
2 Pk U U N Uk % U RT ; XT 1000 S U N 100 S N 2 2 N
或
( K 1)YT YT I1 U1 (U1 U 2 ) K K (1 K )YT YT I2 U 2 (U 2 U1 ) 2 K K
I1
1
YT / K
( K 1)YT K
4.1
电力网络的数学模型
电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互 关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。 是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系 的一种数学描述。有：
节点电压方程 回路电流方程
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方
程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
2
K
2 (1 2 )
ZT 2
ZT 1
1
1 : K (1 2 )
ZT 3
2
ZT 1
1
1 K (1 2 )
ZT 2
1 : K (13)
3
K (13) K (13) 1
ZT 3
K(13) ZT 3
3
K
2 (13)
1 K (13)
ZT 3
变压器采用∏ 型等值电路电路后，与变压器相连接的各 元件就可以直接应用其参数的实际值而不需折算
（2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比 归算至高压侧。
线路阻抗
变压器阻抗为
U N Z Z ; Z Z U N
2
2 Pk U U N Uk % U RT ; XT 1000 S U N 100 S N 2 2 N
或
( K 1)YT YT I1 U1 (U1 U 2 ) K K (1 K )YT YT I2 U 2 (U 2 U1 ) 2 K K
I1
1
YT / K
( K 1)YT K
电力系统稳态分析教学课件-第四章复杂电力系统潮流的计算机算法44p
3、节点导纳矩阵的形成
按定义
例题
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4、节点导纳矩阵的修改
① 从网络中引出一条支路，同时增加一个节点。
i
yi.n1
n 1
矩阵增加一yi.n1
其他新增元素均为零； 原矩阵中只有 Yii Yii Yii yi.n1
Y1n Y2 n Y in Y jn Ynn
Y11 Y12 Y21 Y22 Y i1 Y i 2 Y j1 Y j 2 n n Yn1 Yn 2 Y1i Y1 j Y2i Y2 j Y ii Y ij Y jj Y ji Yni Ynj Y1n Y2 n Y in Y jn Ynn
j
Y11 Y12 Y21 Y22 Y i1 Y i 2 Y j1 Y j 2 Yn1 Yn 2 Y1i Y2i Y ii Y ji nn Yni Y1 j Y2 j Y ij Y jj Ynj
Yji yij Yij Yij Yij yij Yji Yji
YB —节点导纳矩阵。
2、节点导纳矩阵及其特点
① 节点导纳矩阵中各元素的意义 自导纳：
/U ) Yii ( I i i (U j 0、j i ) 与节点 i直接相连的支路导纳之 和
互导纳：
/U ) Y ji ( I j i (U j 0、j i ) 连接节点 i与节点 j的支路导纳的负值
i
1 k yT 2 k
yT
1 k k 2 y T k
yT k
j
yT k 1 k
yT k 1 k
第5章 简明教程第四章复杂电力系统潮流的计算机算法PPT课件
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 A()G(j)
输出与输入的相位差
() G(j)
9
频率特性的概念
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论：
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
（4）用频率法设计系统，可方便设计出能有效抑制噪声 的系统。
6
§5-1 频率特性基本概念
设系统的传递函数为：
G(s) C (s) R(s)
b0ssnm ab 11 ssnm 11 abn m 1s1sab nm
已知输入 r(t)Asin t)( 其拉氏变换为
R(s)
A s2 2
则系统输出为 （假设系统稳定）
2. 伯德图(Bode图) 如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标图 上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分 度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频特 性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底 的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。
sp
传递 函数
微分 方程
系统
j p
频率 特性
p d dt
s j
12
二、频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。
（一）解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示 幅频-相频形式 ：
指数形式(极坐标) ：
三角函数形式：
实频-虚频形式：
（二）系统频率特性常用的图解形式
1. 极坐标图—奈奎斯特图 （Nyqusit） —幅相特性曲线
复杂电力系统潮流的计算机算法幻灯片PPT
带宽频率 截止频率
相角裕度
bn1 222 42 44
c n 1 4 4 2 2
arctg 14422
超调量
% e/1210 % 0
调节时间
ts3.5/ n cts7/tg
高阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值 超调量 调节时间
Mr 1/sin
0 .1 0 6 .4 (M r 1 )
U1
C R2 U 2
Gc(s)R2(R R12//C 1)SR1R 2R2
(R1C s1) R1R2 C s1 R1R2
1aT1s T R1R2 C, aR1R21
aT s1
R1R2
R2
进一步可研究 对数频率特性
aTs1 a G c(s) Ts1
1/T 1/ aT
L c () 2l0 o ac g ( G j) 2l0 o (a g) T 2 1 2l0 o ( T g )2 1 (a 1 ) T
R(s) 串联 校正
前置放大、 被控 C(s)
功率放大
对象
反馈 校正
R(s) 前馈
ห้องสมุดไป่ตู้
前馈校正
校正
前置放大、 被控 C(s)
功率放大
对象
反馈 校正
Gn(s) N(s)
R(s)
C(s)
G1(s)
G2(s)
复合校正
R(s)
Gr(s) G1(s)
C(s)
G2(s)
根本控制规律
〔1〕比例〔P〕控制
m (t)Kpe(t)
r(t) e(t) Kp
m(t)
c(t)
〔2〕比例-微分〔PD〕控制
m (t)Kpe(t)Kpdd(te )t
电力系统分析第4章电力系统潮流的计算机算法
❖ 下面以图4-1a所示的简单电力系统为例说明建立节点电压方程的 方法。
图4-1简单电力系统
可得图4-1a各节点净注入功率为
S%1 S%2
S%G1 S%G 2
S%L1
S%3 S%L3
（4-1）
对图4-1b中的等值电路进行化简，将在同一节点上的接地 导纳并联得：
y10 y120 y130
阻抗矩阵是一个满矩阵，这是一个重要的特点。由于网络 结构复杂，直接应用公式（4-17）计算是很困难的。
综上所述，阻抗矩阵具有以下特点： （1）阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，既为对称矩阵。 （2）在一般情况下，阻抗矩阵无零元素，是满矩阵。矩阵的元 素与节点数的平方成正比，将需要更多的计算机内存容量。 （3）由于阻抗矩阵中的自阻抗Zii一般大于互阻抗Zij，即矩阵的 对角元素大于非对角元素。因此阻抗矩阵具有对角线占优势的性 质，应用于迭代计算时收敛性能较好。 （4）阻抗矩阵不能从系统网络接线图上直观的求出，需要采用 其他办法，如直接对导纳矩阵求逆。
...
Yi1
Yi2
i行 Y 'ii
... Yin
Yij
Yn1 Yn2 ...
Yni
... Ynn
0
0
0
...
Yji
...
0
Yjj
j行
其中，原节点导纳矩阵的对角元素应修正为 Y 'ii Yii yij
新增导纳矩阵元 Yjj yij ，Yij Yji yij 。
电力系统分析教材配套课件
第4章电力系统潮流的计算机算法
4.1 电力网络的数学模型 4.2 高斯——塞德尔法潮流计算 4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.4 P-Q分解法
图4-1简单电力系统
可得图4-1a各节点净注入功率为
S%1 S%2
S%G1 S%G 2
S%L1
S%3 S%L3
（4-1）
对图4-1b中的等值电路进行化简，将在同一节点上的接地 导纳并联得：
y10 y120 y130
阻抗矩阵是一个满矩阵，这是一个重要的特点。由于网络 结构复杂，直接应用公式（4-17）计算是很困难的。
综上所述，阻抗矩阵具有以下特点： （1）阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，既为对称矩阵。 （2）在一般情况下，阻抗矩阵无零元素，是满矩阵。矩阵的元 素与节点数的平方成正比，将需要更多的计算机内存容量。 （3）由于阻抗矩阵中的自阻抗Zii一般大于互阻抗Zij，即矩阵的 对角元素大于非对角元素。因此阻抗矩阵具有对角线占优势的性 质，应用于迭代计算时收敛性能较好。 （4）阻抗矩阵不能从系统网络接线图上直观的求出，需要采用 其他办法，如直接对导纳矩阵求逆。
...
Yi1
Yi2
i行 Y 'ii
... Yin
Yij
Yn1 Yn2 ...
Yni
... Ynn
0
0
0
...
Yji
...
0
Yjj
j行
其中，原节点导纳矩阵的对角元素应修正为 Y 'ii Yii yij
新增导纳矩阵元 Yjj yij ，Yij Yji yij 。
电力系统分析教材配套课件
第4章电力系统潮流的计算机算法
4.1 电力网络的数学模型 4.2 高斯——塞德尔法潮流计算 4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.4 P-Q分解法
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2021/1/20
15
i j时
Hii
Pi
i
Qi
Ui2Bii
Ui2Bii
Lii Qi Ui2Bii Ui2Bii
表达式相同，阶数不同,代入潮流方程，经过一系列变换后，可以得到 简化模式：
P/U B'U
Q/U B''U
2021/1/20
16
简化三：修改B’、B’’的值
B’中略去主要影响无功功率的元素，以及计算B’时略 去串联元件的电阻
3
内容提要
功率方程 牛拉法 P-Q分解法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流 潮流计算中稀疏技术的运用
2021/1/20
4
➢功率方程
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未
知的电流：
• • n
Si Pi jQi UiIi Ui YijUj j1
根据节点电压表示方式的不同以及将实部虚部分列，可将 潮流方程表示成两种形式：
极坐标：
Pi Ui Uj(Gijcosij Bijsinij) ji
Qi Ui Uj(Gijsinij Bijcosij) ji
5
2021/1/20
5
直角坐标：
Pi ei (Gijej Bijfj)fi (Gijfj Bijej)
ji
ji
Qi fi (Gijej Bijfj)ei (Gijfj Bijej)
复杂电力系统潮流的计算机算法
2021/1/20
1
带有最优 乘子的牛 顿潮流算
法
牛拉 法
保留非线 性直角坐
标法
保留非线 性直角坐 标快速潮
流法
简
简化
化
满足初 始条件 时为等 效算法
PＱ分 解法
定雅克 比牛顿
法
2021/1/20
基本潮流
最优潮流牛顿算法
最优潮流简化梯度 算法
优化潮流
2
2021/1/20
勒级数的高阶项，出于对精确数学模型可能会提高算 法的收敛性能及计算速度的考虑而提出此算法。
算法的发展 保留非线性的快速潮流算法（极坐标形式）
2021/1/20
10
二.牛拉法直角坐标形式
P H
Q
J
U 2 R
Pi f j
N ij
Pi e j
J ij
Qi f j
L ij
Qi e j
U 2
R ij
i
f j
U 2
S ij
i
e j
U2U2e2f2
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11
迭代公式：
fei(i(kk11))efi(i(kk)) fei(i(kk))
j i
j i
Qi Qisfi (GijejBijfj)ei (GijfjBijej)
j i
j i
9
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9
H M
NL为雅克比矩阵，其中
H ij
Pi
j
Nij
Pi Uj
•Uj
M ij
Qi
j
Lij
Qi U j
Uj
将已知参数代入式（1），求得增 量
U
/U
迭代公式： Ui(i(kk11))Ui(i(kk)) Ui(i(kk))
2021/1/20
18
优点:与牛拉法的比较： 内存占用量小 计算速度快 程序设计简单 对于在线计算，P-Q分解法速度快很多
缺点：以下情况将会导致无法收敛 m 元件R/X比值过大的病态条件
m 线路特别重载以致两节点间相角差特别大
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19
保留非线性潮流算法
为何提出？ 牛拉法迭代时，采用的是逐次线性化，略去了泰
2021/1/20 x k 或 f ( x k ) 时 ， x k 1 x k x k 为 f ( x ) 0 的 解 7
2021/1/20
8
一.牛拉法的极坐标形式
P HN
QJ LU/U
（1）
其中：
P
Q
为注入功率的不平衡量
Pi Pisei (GijejBijfj)fi (GijfjBijej)
线 泰性 勒化 级近 数似 展开 f( x 0 x 0 ) f( x 0 ) f ( x 0 ) x 0 f ( 2 x 0 ) ( x 0 ) 2 f( x 0 x 0 ) f(x 0 ) f( x 0 ) x 0 0 x0f(x0)/f(x0)
x1 x0 x0
以 解 x 1 作 初 值 ， 与 真 解 的 误 差 为 x 1 ， f ( x 1 x 1 ) 0 重 复 进 行 ： x 1 f( x 1 )/f( x 1 )x2 x1x1
而
Nij
Pi Uj
•Uj
M ij
Qi
j
所以，可以将雅克比矩阵中的N、M略去
Q PM HN LU /U
Q PH 0L 0U /U
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14
简化 对 H 、 L 二 的： 简化
一 般 线i较 j线G 小 ijB i， j， c故 o ij s 1 ,G is j iin jB ij
代入H、L的表达式
i j时
H ij
Pi
j
U iU j (Gij sin ij
Bij cos ij )
cos ij 1,Gij sin ij 0 U iU j Bij
Lij
Pi U j
U
j
U iU
j (Gij
sin
ij
Bij
cos
ij )
cos ij 1,Gij sin ij 0 U iU j Bij
当增量满足精度要求时，迭代结束
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12
牛拉法性能分析
优点：对于较小规模的电力系统，收敛速度快， 具有良好的收敛可靠性
缺点：对于大规模的电力系统，计算速度和内存 占用量不足
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13
P-Q分解法潮流计算的修正方程
P-Q分解法是对极坐标牛拉法的简化
简化一：对N,M的简化----由于P主要与 有关,Q主要与U有关，
B’’中略去主要影响有功功率的元素
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17
P-Q分解法特点分析
由原有的一个方程组变为两个阶数减半的方程组， 内存需量及计算速度显著改善
系数矩阵B’、B’’是两个常数矩阵，不需要每 次重新计算
由于B’、B’’保持不变，属于“等斜率法”， 因而达到收敛所需的迭代次数要比牛拉法多，但 每次迭代所需时间较少
ji
ji
一般的潮流方程：
f(x,u,p)0
其中，x是扰动变量，u是控制变量，p是状态变量， 很多时候，潮流方程可以表示为：
f (x) y
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6
牛顿－拉夫逊法简介
原理：通过迭代，将非线性问题转化成线性问题，直到求得 满足计算精度的解
非线性函数 f(x)0
设 解 的 初 值 为 x 0 ， 与 真 解 的 误 差 为 x 0 ， 则 有 f ( x 0 x 0 ) 0