2015年10月全国自考高等数学(工本)专家预测试题和答案
高等数学工本自考试题及答案
高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。
18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷13(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷13(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．点P(2，1，一1)关于X轴的对称点是( )A．(一2，一1，一1)B．(一2，一1，1)C．(2，一1，一1)D．(2，一1，1)正确答案：D解析：设点P(2，1，一1)关于x轴的对称点是P0(x，y，z)，则P与P0连线的中点为(2，0，0)，所以={2，0，0}，解之得x=2，y=一1，z=1．因此所求对称点的坐标为(2，一1，1)．2．函数f(x，y)=在(0，0)点( )A．不连续B．连续C．可微D．偏导数存在正确答案：B解析：故f(x，y)在(0，0)点连续．3．设D是平面上以A(1，1)，B(一1，1)和C(一1，一1)为顶点的三角形，D1是它的第一象限部分，则(xy+cos xsin y)dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：积分区域如右图所示，连结BO，把D分成D2∪D3，因D2关于y轴对称，被积函数xy对x为奇函数，故又D2关于x轴对称，被积函数xy+cos xsin y为y的奇函数，故4．若某二阶常系数微分方程的通解为y=C1e-x+C2，则该微分方程为( )A．y”+y’-2y=0B．y”+2y’=0C．y”+y’=0D．y”-y’一2y=0正确答案：C解析：y”+y’=0的特征方程为r2+r=0，故r1=0，r2=一1，故通解为y=C1e-x+C2．5．设0≤un≤vn(n=1，2，…)，且无穷级数( )A．发散B．无法判断C．条件收敛D．绝对收敛正确答案：A解析：vn≥un≥0，由比较判别法，填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．若向量a，b，c两两的夹角都为，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|=_______正确答案：5解析：只需求出|a+b+c|2．设向量a与b的夹角为θab，则．由已知条件|a|=2，|b|=1，则 a.b=|a|.|b|.cosθab=同理 a.c=3，b.c=于是|a+b+c|2=(a+b+c).(a+b+c)=a2+b2+c2+2a.b+2a.c+2b.c=25，即|a+b+c|=5．7．Oxy坐标面上的椭圆绕y轴旋转所形成的旋转面的方程是_______．正确答案：解析：由教材知．绕y轴旋转时y保持不变。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
(全新整理)10月高等数学(工本)全国自考试卷及答案解析
全国 2018 年 10 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码： 00023一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系中，点 P （ -1， 2， -3）关于 oyz 坐标面的对称点是（ ）A ．（ 1，-2， 3）B ．（ 1， 2， -3）C ．（ -1， 2，3）D ．（ -1， -2，-3）2．设函数 f (x, y)满足 f x ( x 0 , y 0 ) f y (x 0 , y 0 ) 0 ，则函数 f (x, y)在点（ x 0, y 0）处（）A ．一定连续B ．一定有极值C ．一定可微D ．偏导数一定存在3．设区域 D 是由直线 y=2x ， y=3x 及 x=1 所围成，则二重积分 dxdy（）DA ．1B ．132C ． 1D ． 324．已知二阶常系数线性齐次微分方程 y pyqy 0 的通解为y e x (C 1 sin 2x C 2 cos 2 x) ，则常数 p 和 q 分别为（ ）A ．-2 和 5B ．2和-5C ．2和 3D ． -2 和-35．若无穷级数u n 收敛于 S ，则无穷级数(u n 1 u n ) 收敛于（）n 1n 1A ． SB ． 2SC ． 2S-u1D ． 2S+u1二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设函数 z arctan( x z______________.y) ，则 (1,0)x17．设区域 D ： 0≤ x ≤ 1， |y|≤ 2，则二重积分(x y sin x) dxdy 的值等于 ______________.D8．已知 sin xdx cos ydy 是某个函数 u （ x,y ）的全微分，则 u （ x,y ）=______________.9．微分方程 ( d 2 y) 22 dy y e x的阶数是 ______________.dx 2dx10．设 f (x) 是周期为2π的周期函数，它在 [, ) 上表达式为x 2 , x 0f (x)x， s(x)x,0是 f(x) 的傅里叶级数的和函数，则 s(π )= ______________.三、计算题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11．求过点 P 1（ 1， 2， -4）和 P 2（ 3， -1， 1）的直线方程 . 12．设函数 zsin yexy, 求2z .xy 213．已知方程 x 2y 2z 28z 0 确定函数 z z(x, y) ，求z , z .xy14．求函数 f (x, y)2xyx 2 y 2 在点（ 1，2）处，沿与 x 轴正向成 60°角的方向l 的方向导数 .15．求曲线 z2 x 23 y 2 在点（ 1，1， 5）处的切平面方程 .1116．计算二次积分 I dy e x 2 dx.0 y17．计算三重积分 Ixyzdxdydz ，其中Ω是由平面x=1,y=1,z=1 及坐标面所围成的区域 . 18．计算对弧长的曲线积分2 xds ，其中 L 是抛物线 y1 x 2上由点（ 1， 1）到点（ 2，2）L2 2的一段弧 .19．计算对坐标的曲线积分( x 22xy)dx ( y 22 xy) dy ，L其中 L 为图中的有向折线 ABO.20．已知可导函数 f ( x) 满足f ( x) 1x tf (t)dt，求函数 f (x).221．求幂级数(1) n x n1的收敛半径和收敛域 .n ( n1)n 1 222．判断无穷级数1的敛散性 .n1n1n四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23．求函数 f ( x, y)x3 4 x2 2 xy y 21的极值 .24．求由平面 x=0， y=0， z=0， x+y=1及抛物面 z x 2y2所围成的曲顶柱体的体积 .25．将函数 f ( x)x展开成 x 的幂级数 .x33。
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试数量方法（二）试卷（课程代码00994）本试卷共4页。
满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：1 Y 本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2.第一部分为选择题。
必须对Y 应试卷上的题号使用 里。
八、、°3Y 第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用 4 Y 合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。
宋涂、错涂或多涂均无分。
1¥某公司共有5个推销员，今年8月份这5个推销员的销售额分别为 6500元、7300元、5500元、6000元、7000元，则这5个推销员的平均销售额为 A ¥ 5500 元 B ¥ 6460 元 C ¥ 6500 元 D ¥ 7000 元 答案：B解析：（6500+7300+5500+6000+7000）- 5=64602¥随机抽取5个人，他们的年平均收人是 72000元，其中有2人的平均年收入是 60000元, 则另外3人的年平均收入为A ¥ 80000 元B ¥ 82000 元C ¥ 84000 元D ¥ 86000 元 答案：A解析：（72000 X 5-60000 X 2）- 3=800003¥设一个袋子里面有 8个编号分别为I 〜8的球，从中任取一个，观察其编号。
用 表示样本空间，用 A 表示事件“抽到奇数号球”，用 8表示“抽到偶数号球”，则 A+B=答案：B5¥设A 、B C 为任意三个事件，则“在这三个事件中 A 与B 不发生但是C 发生”可以表示2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂0¥ 5毫米黑色字迹签字笔作答。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷7(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系中，点P(－1，2，－3)关于Oyz坐标面的对称点是( )A．(1，－2，3)B．(1，2，－3)C．(－1，2，3)D．(－1，－2，－3)正确答案：B解析：关于Oyz坐标面对称即沿x轴移动，因此只有x坐标改变符号，其余不变．答案为B．2．设函数f(x，y)＝y2－x2＋5，则点(0，0) ( )A．是f(x，y)的极小值点B．是f(x，y)的极大值点C．不是f(x，y)的驻点D．是f(x，y)的驻点但不是极值点正确答案：D解析：本题考查函数在某点是否取极值．所以△＝0－(－2×2)＝4≥0，所以(0，0)点不是f(x，y)的极值点，是f(x，y)的驻点．答案为D．3．设区域D是由直线y＝2x，y－3x及x＝1所围成，则二重积分＝( )A．B．C．1D．正确答案：B解析：先画出区域D，如右图阴影部分，则．答案为B．4．方程2y”＋y’－y＝2ex的特解具有形式( )A．dex＋6B．aexC．ax2exD．axex＋bx正确答案：B解析：本题考查微分方程的特解形式．由方程2y”＋y’－y＝2ex知，其特征方程为2λ2＋A—1＝0，所以或－1，所以λ＝1不是特征方程的根，所以特解形式应为aex．答案为B．5．若无穷级数收敛于S．则无穷级数(un＋1＋un)收敛于( )A．SB．2SC．2S一u1D．2S＋u1正确答案：C解析：答案为C．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．过点(0，－4，6)且垂直于平面7x－4y＋3z＋5＝0的直线方程是________．正确答案：解析：由于所求直线垂直于平面7x－4y＋3z＋5＝0故其方向向量可取为v＝{7，－4，3) 又直线过点(0，－4，6)，从而其对称式方程为．7．设二元函数z＝x2－xy＋y2－2x＋y，则z的极小值为________．正确答案：-1解析：z的定义域为xOy平面．它的可能极值点为方程组的解(x，y)＝(1，0)．此时，则A＞0，AC－B2＞0，所以z(1，0)＝－1是极小值，即z有极小值－1．8．设Ω是由坐标平面和平面x—y＋z＝2所围成的区域，则重积分＝________．正确答案：解析：9．设三元函数，则过点A(1，1，1)且与方向l垂直的平面方程为________，其中l是使为最大的方向．正确答案：x＋y＋4z＝6解析：因为使为最大的方向是10．如果的敛散性为________．正确答案：收敛解析：(un＋un)2＝un2＋un2＋2unun≤2(un2＋un2) 因收敛。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷6(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷6(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数fx(x0，y0)和fy(x0，y0)存在，是f(x，y)在该点连续的( )A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充分且必要的条件D．既非充分条件又非必要条件正确答案：D解析：本题考查二元函数偏导数的应用．由函数在某点连续的定义知，f(x0，y0)和fy(x0，y)存在不能保证(x，y)＝f(x0，y0)，故fx(x0，y0)和fy(x0，y0)存在不是f(x，y)在该点连续的充分条件，也不是其必要条件．答案为D．2．设函数f(x，y)＝x＋y，则f(x，y)在点(0，0)处( )A．取得极大值为0B．取得极小值为0C．连续D．间断正确答案：C解析：根据二元函数的连续性定义，＝0＋0＝0＝f(0，0)，由上式可知f(x，y)在点(0，0)处连续．答案为C．3．设f(u)是连续函数，D是由曲线y＝x3，直线x＝－1，x＝1及x轴围成的闭区域，D1是D的第一象限部分，则二重积分[x＋yf(x2＋y2)]dσ为( )A．0B．[x＋yf(x2＋y2)]dσC．[cosθ＋sinθf(r2)]drdθD．yf(x2＋y2)dσ正确答案：A解析：本题考查二重积分的计算．由于D关于原点对称，z＋yf(x2＋y2)在对称点的值互为相反数，所以(x＋yf(x2＋y2)]dσ＝0．答案为A．4．微分方程y”－2y’＋3y＝5e2x的一个特解为( )A．B．C．2e2xD．正确答案：B解析：∵由于λ＝2不属于特征方程r2－2r＋3＝0的根∴设特征值为y*＝Ae2x y*’＝(Ae2x)’＝2Ae2x y*”＝(Ae2x)”＝4Ae2x 将它们代入原方程得：4Ae2x－2(2Ae2x)＋3Ae2x＝5e2x 3Ae2x＝5e2x 即．∴．答案为B．5．设un≠0(n＝1，2，3…)，且A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．无法判断正确答案：C解析：本题考查级数敛散性的判定．∵，∴在n→∞时，等同于级数，故该级数收敛，但为调和级数，不收敛，故条件收敛．答案为C．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
2015年10月全国自考工程力学专家预测试题和答案
2015年10月全国自考工程力学专家预测试题和答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题刚体作定轴转动时，切向加速度和法向加速度分别为()【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第2题倒T形等直梁，两端受矩为M的力偶作用，翼缘受拉，以下结论中错误的是（）A. 梁的最大拉应力出现在截面的上边缘B. 梁横截面的中性轴一定会通过截面的形心C. 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等D. 梁内最大压应力的值（绝对值）小于最大拉应力【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第3题关于图示结构下列说法正确的是()A. 该结构为静定结构B. 该结构为一次超静定结构C. 该结构为二次超静定结构D. 该结构为三次次超静定结构【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第4题小球质量为2m，以速度V沿水平方向撞击竖直墙壁，以4/5V的速率反弹回来，球与墙的撞击时间为t，则在撞击过程中，球对墙的平均作用力的大小是()【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第5题对于平面一般力系，当向其所在作用平面内任意一点简化，可能的结果是()A. 一个力，一个力偶，一个力与一个力偶，平衡B. 一个力，一个力与一个力偶，平衡C. 一个力偶，平衡D. 一个力，一个力偶，平衡【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第6题容许应力是材料的极限应力除以安全系数K的范围是（）A. K＞1B. K＜1C. K≥1D. K≠0【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第7题如图所示，T为圆杆截面上的扭矩，则与T对应的剪应力分布图正确的是()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第8题图示为矩形简支梁，其横截面尺寸b×h=300mm×500mm，中性轴位于截面形心处，平行于b边，则截面对中性轴的惯性矩Iz大小为()A. 31.25×108mm4B. 11.25×108mm4C. 18.75×108mm4D. 62.5×108mm4【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第9题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第10题梁在横向力作用下发生平面弯曲时，横截面上()A. σmax点的切应力一定为零，τmax点的正应力不一定为零B. σmax点的切应力一定为零，τmax点的正应力也一定为零C. σmax点的切应力不一定为零，τmax点的正应力一定为零D. σmax点的切应力不一定为零，τmax点的正应力也不一定为零【正确答案】 B二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系下，方程2x2＋3y2＝6表示的图形为( )A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面正确答案：B解析：由题知2x2＋3y2＝6可化为了，因为柱面公式＝1 故方程表示图形为柱面．答案为B．2．设fx(x0，y0)－0，fy(x0，y0)＝0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( ) A．连续B．一定取得极值C．可能取得极值D．的全微分为零正确答案：C解析：A是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．B 也是错误的．由题目的条件只能断定点(x0，y0)是驻点，而驻点是可疑的极值点，它不一定是极值点．C是正确的．因为驻点是可疑的极值点．D是错误的．一般会认为df＝f(x0，y0)dx＋fy(x0，y0)dy＝0。
是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x0，y)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．答案为C．3．设积分区域Ω：x2＋y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分(x2＋y2)dxdydz＝( )A．B．C．D．正确答案：B解析：用圆柱面坐标0＜θ＜2π，0＜r＜R 0＜z＜1答案为B．4．下列方程中为一阶线性非齐次方程的是( )A．y’＝2yB．(y’)2＋2xy＝exC．2xy’＋x2y＝－1D．y’＝sin正确答案：C解析：本题考查一阶线性非齐次方程的定义．由一阶线性微分方程的定义知，(y’)2＋2xy＝ex不是一阶线性微分方程；由一阶线性(非)齐次微分方程的定义知y’＝2y是齐次微分方程；只有选项C，2xy＋x2y＝－1是一阶线性非齐次方程．答案为C．5．设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由无穷级数的一般项un不是n→∞时的无穷小量，则级数发散来判断，选项D一定发散．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
000201510高等数学一00020 高等数学(一)自考历年真题
2015年10月全国高等教育自学考试《高等数学(一)》试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 方程0232=+-x x 的根为A. 2,121==x x B. 2,121=-=x x C. 2,121-==x x D. 2,121-=-=x x 2. 2)2(x x f =+，则=)(x fA. 22-xB. 2)2(-xC. 22+xD. 2)2(+x3. 极限=-+→42lim 22x x x A.-2 B. 0C. 2D. ∞4.函数x z e x x x f +-+=11)(的所有间断点是 A. 0=xB. 1-=xC. 1,0==x xD. 1,1=-=x x 5.设函数)(x f 可导，则极限=∆-∆+→∆xx f x x f x )()2(lim 0 A. )('21x f B. )('21x f - C. )('2x f D. )('2x f -6．曲线x y sin =在点(0，0)处的切线方程是 A.x y = B. x y -= C. x y 21= D. x y 21-= 7．设函数)(x f 可导，且0)('0=x f ，则)(x f 在0x x =处A ．一定有极大值B ．一定有极小值C. 不一定有极值D. 一定没有极值8. 曲线2323+-=x x y 的拐点为A ．（0，1）B ．（1，0）C. （0，2）D. （2，0）9. 不定积分=+⎰dx x )1(sec 2 A. x x +sec B. c x x ++secC. x x +tanD. c x x ++tan 10. 设函数yx ye x y x f y x ++=-2),(，则=)1,2(f A. e +6 B. 16-+eC. e +4D. 14-+e二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 判断函数x x x f --=22)(的奇偶性。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷4(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．已知f(x，y)在点(x0，y0)的偏导数存在．则下列结论正确的是( ) A．f(x，y)在(x0，y0)点连续B．f(x，y)在(x0，y0)点可微C．函数f(x，y0)在x＝x0点连续D．f(x，y)在(x0，y0)点有任意方向的方向导数正确答案：C解析：根据多元函数的连续、可导、可微之间的关系可知A、B是错误的．对于C，因F(x)＝F(x，y0)是关于x的一元函数，从而F’(x0)＝fx(x0，y0)是存在的，因此一元函数F(x)＝f(x，y0)在x＝x0处是连续的．从而C是正确的．对于D，我们知道，如果f(x，y)在点(x0，y0)可微，则在点(x0，y0)处沿任意方向的方向导数都存在．但两个偏导数存在并不意味着可微，所以此结论的正确性是有疑问的．事实上，对于函数f(x，y)＝，可以证明在原点的两个偏导数都为零，但是沿方向{1，1}的方向导数不存在．答案为C．2．极限＝( )A．B．C．D．π正确答案：A解析：.答案为A．3．设D由圆r＝2围成，则＝( )A．B．4πC．D．π正确答案：C解析：本题考查二元积分的计算．积分区域D由圆r＝2围成，令x＝rcosθ，y＝rsinθ则答案为C．4．以y＝sin3x为特解的微分方程为( )A．y”＋y＝0B．y”－y＝0C．y”＋9y＝0D．y”－9y＝0正确答案：C解析：由题可知：特征根r＝±3i 故r2＋q＝0 故所求微分方程为y”＋qy ＝0．答案为C．5．设an＞0，(n＝1，2，3，…)，若收敛，则下列结论正确的是( ) A．发散B．发散C．发散D．收敛正确答案：D解析：本题考查级数的敛散性．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷15(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷15(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．点(7，2，一1)到平面2x一3y一6z+7=0的距离( )A．3B．6C．一3D．一6正确答案：A解析：2．设函数f(x，y)的二重极限，则( )A．B．C．D．正确答案：C解析：累次极限存在，表明其对应的P(x，y)→P0(x0，y0)的路径为二重极限f(x,y)的P→P0各种路径中的一条，所以，3．设f(u)是连续函数，区域D：x2+y2≤1，则二重积分= ( )A．2π∫01f(r)drB．2π∫01f(r2)drC．4π∫01rf(r)drD．2π∫01rf(r)dr正确答案：D解析：4．微分方程dy=(x2+y-1)dx是( )A．齐次微分方程B．可分离变量的微分方程C．一阶线性微分方程D．二阶线性微分方程正确答案：C解析：原方程可化为y’一y=x2-1，所以为一阶线性微分方程．5．下列级数中，只是条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．二重积分，其中D由x=2，y=x，xy=1围成．正确答案：解析：7．设积分区域D：x2+y2≤1，则二重积分在极坐标下化为二次积分为_______.正确答案：∫02πdθ∫01f(rcosθ，rsinθ)rdr解析：由积分区域，x2+y2≤1，即r2cos2θ+r2sin2θ≤1，r2≤1，故r≤1．8．区域Ω是由平面z=0，x2+y2+z2=1(z≤0)所围成的闭区域，则正确答案：解析：9．设L是圆周x2+y2=a2顺时针方向的周界，则正确答案：2πa2解析：因P=y，Q=一x，故由格林公式10．设向量场u(x，y，z)=(x2+yz)i+(y2+xz)j+(z2+xy)k，则u在点(1，2，1)处的散度divu=______．正确答案：8解析：P=x2+yz，Q=y2+xz，R=z2+xy，计算题11．从点A(2，一2，1)沿a=(2，一10，11)的方向取长度为45的线段AB，求点B的坐标．正确答案：由x一2=6，y+2=一30，z一1=33，得所求点B的坐标是(8，一32，34)．12．求曲面z=处的切平面方程．正确答案：13．求函数u=x+y2+yz在曲线x=t，y=t2，z=t3上点(1，1，1)处，沿曲线在该点的切线正方向的方向导数．正确答案：切向量T=(t，2t，3t2)|(t,1)=(1，2，3)，e=，grad u|(1,1,1)=(1，2y+z，y)|(1,1,1)=(1，3，1)．所求方向导数为14．求z=x2ey+(x一1)arctan在点(1，0)处的一阶偏导数，全微分．正确答案：dz|(1,0)=2dx+dy．15．求函数f(x，y)=x3一4x2+2xy—y2一1的极值．正确答案：函数有两个极值f(0，0)=1，f(2，2)=一3分别为极大值与极小值．16．计算其中D是由直线x=一2，y=0，y=2及曲线所围成的平面区域．正确答案：积分区域如右图所示．17．计算由(x+y)2+z2=1，z≥0，x≥0，y≥0所围成的体积．正确答案：18．计算积分(2xy一x2)dx+(x+y2)dy；其中L是由抛物线y2=x和y=x2所围成区域的正向边界曲线，并验证格林公式的正确性．正确答案：19．计算xz2dydz+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy，其中∑为上半球体x2+y2≤a2，0≤z≤的表面外侧．正确答案：20．求微分方程的通解．正确答案：线性微分方程的特点是其中的未知函数及其导数都是一次方，本题中的y及其导数y’都是一次方，故为一阶线性微分方程．原方程变形为Q(x)=一x，按一阶线性微分方程的通解公式得所以原方程的通解为y=x2(一ln|x|+C)．21．求幂级数的收敛区间．正确答案：22．判断级数的敛散性．正确答案：设级数部分和数列为{Sn}，则即该级数的部分和Sn有界，由正项级数收敛的充要条件知该级数收敛．综合题23．将函数f(x)=展开为x+4的幂级数，并求此级数的收敛域．正确答案：24．求幂函数的收敛半径和收敛区间．正确答案：则对任意的x都有故级数的半敛半径R=+∞，收敛域为(一∞，+∞)．25．验证在整个Oxy平面内(x2+2xy+y2)dx+(x2+2xy一y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．正确答案：令P(x，y)=x2+2xy+y2，Q(x，y)=x2+2xy—y2，所以(x2+2xy+y2)dx+(x2+2xy—y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分．故u(x，y)=∫(0,0)(x,y)(x2+2xy+y2)dx+(x2+2xy—y2)dy =∫0xx2dx+∫0y(x2+2xy-y2)dy=。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷9(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷9(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．过点(0，2，4)且与平面x＋2z＝1及y－2z＝2都平行的直线是( ) A．B．C．D．－2x＋3(y－2)＋z－4＝0正确答案：C解析：设直线的方向向量v＝{x，y，z}．则：又该直线过(0，2，4)点∴直线方程为：．答案为C．2．若fx(x0，y0)＝fy(x0，y0)＝0，则点(x0，y0)一定是函数f(x，y)的( ) A．驻点B．极大值点C．极小值点D．极值点正确答案：A解析：由复合函数驻点定义，若fx(x0，y0)＝fy(x0，y0)则(x0，y0)为f(x,y)驻点．答案为A．3．设区域D由圆x2＋y2＝2ax(a＞0)围成，则二重积分＝( )A．B．C．D．正确答案：D解析：积分区域如下图所示：在坐标下令x＝rcosθ，y＝rsinθ答案为D．4．下列微分方程中为线性微分方程的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：根据线性微分方程定义：线性是指方程关于未知函数y及其导数dy ／dx都是一次的，故只有B项满足条件．答案为B．5．下述各项正确的是( )A．若收敛B．若都收敛C．若正项级数收敛，则un≤vnD．若级数收敛，且un≤vn，则级数也收敛正确答案：A解析：本题考查级数敛散性的应用．答案为A。
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
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6．设f(x，y)＝ln(x2＋y2)，g(x，y)＝e(x＋y)，则f[x2，g(x，y)]＝_______．正确答案：ln(x4＋e2x＋2y)解析：f[x2，g(x，y)]＝f[x2，e(x－y)]＝ln(x4＋e2(x＋y))＝ln(x4＋e2x＋2y)．7．设处的值为_______．正确答案：解析：8．由曲面围成的闭区域Ω上的三重积分(x，y，z)dv等于用球面坐标表示的(积分顺序为r，φ，θ的)三次积分为_______．正确答案：解析：因为Ω＝{r，θ，φ)|1≤r≤2，0≤θ≤2π，0≤φ≤)，由Ω在yOz平面的投影区域如下图阴影部分所示知(0≤P≤)，9．设∑是球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)的内侧，则曲面积分(x2＋y2＋z2)dydz＝_______．正确答案：0解析：将∑分为两部分，∑1：前半球面，取后侧；∑2：后半球面，取前侧．∑1和∑2在Oyz面的投影区域为D．10．微分方程xdy—ydx＝y2eydy的全部解为________．正确答案：x＋yey＝Cy及y＝0解析：y＝0是所给微分方程的解，下面考虑y≠0，将所给微分方程改写为所以，所给微分方程的全部解是及y＝0，即x＋yey＝Cy及y＝0．计算题11．设平面π经过点P1(4，2，1)和P2(－2，－3，4)，且平行于y轴，求平面丌的方程．正确答案：设平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0 ∵点P1和P2在平面上∴∵平面平行于Y轴∴{A，B，C)⊥{0，1，0) 即：B＝0 ③联立①②③得：所以所求平面方程为x＋2z—6＝0．12．求直线的对称方程．正确答案：由直线方程，直线的方向向量为{－5，－3，3)×{3，－2，1) ＝＝{3，4，－1} 令z＝1，可得x＝12，y＝18，即直线过点(12，18，1) 则直线的对称方程为．13．求椭球面x2＋2y2＋z2＝4在点(1，－1，1)处的切平面方程和法线方程．正确答案：设F(x，y，z)＝x2＋2y2＋z2－4 ∵∴在点(1，－1，1)处切平面的法向量为，n＝{2，－4，2) 所以所求切平面方程为2(x－1)－4(y＋1)＋2(z－1)＝0 即：x－2y＋z－4＝0 所求法线方程为．14．设二元函数z＝z(z，y)由方程z＝x＋yez确定，求。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷50(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(1／y，1／x)＝（x＋y）／（x－y），则f(x，y)＝（）A．（x＋y）／xyB．（x＋y）／x－yC．（x－y）／（x＋y）D．xy／（x＋y）正确答案：B解析：令m＝1／y，n＝1／x，即y＝1／m，x＝1／n，则有f(m，n)＝（1／n＋1／m）／1／n－1／m＝（m＋n）／m－n，即f(x，y)＝（x＋y）／x－y，故B选项正确．2．设函数f(x，y)＝x3＋y3，则点(0，0)是f(x，y)的（）A．极小值点B．间断点C．极大值点D．连续点正确答案：D3．设积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2，则二重积分的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不确定正确答案：C解析：积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2（如下图所示），区域D关于x轴对称，被积函数f(x，y)＝y是关于y的奇函数，故原积分为零．4．微分方程dy／dx＝（x2＋y2）／xy是（）A．齐次微分方程B．可分离变量的微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程正确答案：A解析：将（x2＋y2）／xy的分子分母同时除以x2，得dy／dx＝［1＋（y／x）2］／y／x，上式符合齐次微分方程的形式，故选A5．幂级数的和函数为（）A．ln(1＋x)B．arctanxC．ln(1－x)D．arctan(－x)正确答案：C解析：因为幂级数ln（1＋x）＝所以ln（1－x）＝故选C填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
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6．区域Ω是由平面z＝0，x2＋y2＋z2＝1(z≤0)所围成的闭区域，则____________正确答案：2／3π解析：．7．二重积分____________正确答案：4解析：（x＋2y）dy＝（4－2x）dx＝4．8．设D是由x2＋y2＝1(y＞0)，y＝0所围成的区域，则____________正确答案：0解析：此时积分区域D(如下图所示)关于y轴对称，被积函数xy关于x是奇函数，从而9．设L是抛物线x2＝y2上是O(0，0)与A(1，1)之间的一段弧，则____________正确答案：解析：曲线L如下图所示，y∈［0，1］10．设L是圆x2＋y2＝1，取逆时针方向，则____________正确答案：0解析：令P(x，y)＝(x＋y)2，Q(x，y)＝－(x2＋y2)，则＝－2x，＝2（x＋y）将L所围成的闭区域记为D，根据格林公式有(x＋y)2dx－(x2＋y2)dy ＝（－2x－2x－2y）dxdy＝（4x＋2y）dxdy＝（2rcosΘ＋rsinΘ）rdr＝（2cosΘ＋sinΘ）dΘ＝－2／／3（2sinΘ－cosΘ）＝0．计算题11．设平面π经过点P(5，3，－2)，且平行于平面π1：x＋4y－3z－11＝0，求平面π的方程正确答案：平面π1的法向量为{1，4，－3}，所求平面π平行于平面π1，于是其点法式方程为(x－5)＋4(y－3)－3(z＋2)＝0，即x＋4y－3z－23＝0．12．求过点P(1，0，7)且与平面x－z＝10和y＋2z＝3都平行的直线方程正确答案：两平面的法向量分别为n1＝{1，0，－1}，n2＝{0，1，2}．设所求直线的方向向量为v，由于直线与两平面都平行，所以v⊥n1且v⊥n2，v＝n1×n2＝＝{1，－2，1}，又直线过点P（1，0，7），则其对称式方程为（x－1）／1＝y／－2＝（z－7）／1．已知直线L1：和直线L2：（x－3）／4＝y／－2＝（z＋5）／113．求出直线L1的对称式方程；正确答案：直线L1的方向向量为v1＝＝{－28，14，－7}＝－7{4，－2，1}，令z＝1，则方程组变为，解之得x＝2，y＝－3．所以点（2，－3，1）在直线上．故直线L1的对称式方程为x－2／4＝y＋3／－2＝z－1／1．14．求直线L1和直线L2的夹角．正确答案：直线L2的法向量为v2＝{4，－2，1}，显然v1∥v2，从而直线L1和直线L2互相平行，即夹角Θ＝0．15．已知平行四边形的3个顶点A(3，－4，7)、C(1，2，－3)和D(9，－5，6)，求与顶点D相对的第4个顶点B正确答案：取O点为AC的中点，则O点的坐标为(1＋3／2，－4＋2／2，7－3／2)，即O(2，－1，2)．则O点也是BD的中点，设B(x，y，z)，有164解之得x＝－5，y＝3，z＝－2．故所求B点坐标为(－5，3，－2)．16．设α、β都是非零向量，且满足关系式｜α－β｜＝｜α＋β｜，证明α·β＝0正确答案：由于｜α－β｜＝｜α＋β｜，故｜α－β｜2＝｜α＋β｜2．即(α－β)(α－β)＝(α＋β)(α＋β)．α·α－α·β－β·α＋β·β＝α·α＋α·β＋β·α＋β·β．即α·α＋β·β－2(α·β)＝α·α＋β·β＋2(a·β)．又因α，β均为非零向量，要使上式成立，必有α·β＝0．17．设曲线方程为求它在三个坐标面上的投影曲线正确答案：将原方程化为消去z，联立z＝0，得曲线在Oxy平面上的投影曲线消去y，联立y＝0，得曲线在Oxz平面上的投影曲线消去x，联立x＝0，得曲线在Oyz平面上的投影曲线18．设z＝f（x＋y，exy），f是可微函数，求正确答案：设z＝f(u，v)，u＝x＋y，v＝exy，则求下列函数的定义域：19．z＝正确答案：令2x－x2－y2＞0得（x－1）2＋y2＜1．故定义域D＝{(x，y)｜(x－1)2＋y2＜1)，为一圆内部的区域(不包括边界)．20．z＝＋ln(x＋y)；正确答案：D＝{(x，y)｜x＞0且x＋y＞0)．21．z＝arcsin(x－2y)．正确答案：D＝{(x，y)｜－1≤x－2y≤1}．22．在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形正确答案：设直角三角形的两直角边为x，y，斜边为z，则有构造拉格朗日函数L(x，y)＝＋λ（x＋y＋z－6）＝（1＋λ）＋λ（x＋y－6），解方程组当λ＝－1时，方程组的前两个式子都不成立，故λ≠－1．解得x＝y＝3(2－)．由于实际情况必存在斜边最小值，故当直角三角形的两直角边长均为3(2－)时，斜边最小．23．求函数u＝[*]在点(1，2，1)处的梯度正确答案：gardu（1，2，1）＝｛e6，2e6，2e6｝．24．求函数u(x，y，z)＝x2＋2xy＋z2在点P(1，2，0)处沿方向l＝?2，－1，2?的方向导数正确答案：因为＝2x＋2y，＝2x，＝2z，cosα＝2／3，cosβ＝－1／3，cosy＝2／3．所以＝10／3．25．求空间曲线L：x＝31nΘ，y＝2sinΘ，z＝Θ，(一∞＜Θ＜＋∞)在点P(3lnπ，0，π)处的法平面方程及切线正确答案：x?(Θ)＝3／Θ，y?(Θ)＝2cosΘ，z?(Θ)＝1，于是点P（3lnπ，0，π）处的法平面方程为x?（π）（x－3lnx）＋y?（π）y＋z?（π）（z－π）＝0，即3（x－3lnx）／π－2y＋z－π＝0．点P(3lnx，0，π)处的切线方程为（x－3lnπ）／x?（π）＝y／y?（π）＝（z－π）／z?（π），即π（x－3lnπ）／3＝y／－2＝（z－π）／1．综合题26．在xy平面上求一点，使它到三直线x＝0，y＝0，2x＋y－6＝0的距离平方和最小正确答案：设所求点为(x，y)，该点到三直线的距离平方和为z＝x2＋y2（2x＋y－6）2／5由得驻点（6／5，3／5）由于Zxx＝15／8＞0，Zyy＝12／5，则△＝Z2xy－ZxxZyy＝16／5－18／5·12／5＜0，因此（6／5，3／5）是z的极小值点．由实际意义知，在点（6／5，3／5）处z 取得最小值．27．求曲面z＝xy包含在圆柱x2＋y2＝1内部分的曲面面积S正确答案：设所求曲面∑面积为S，该曲面在Oxy坐标面上的投影D：x2＋y2≤1．28．将函数f(x)＝ln(1＋x)展开成(x－1)的幂级数正确答案：对原函数求导f?(x)＝1／（1＋x）1／（1＋x）＝1／2·1／1－［－（x－1）／2］＝1／2［－（x－1）／2］n｜（x－1）／2｜＜1＝（－1）n（x－1）n／2n＋1，｜x－1｜＜2对上式等式两边积分f(x)＝ln（1＋x）＝｜x－1｜＜2．。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷10(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷10(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
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1．已知｜α｜＝3，｜β｜＝26，｜α×β｜＝72，则｜α.β｜＝( ) A．30B．24C．0D．1正确答案：A解析：设α与β的夹角为θ(0≤θ≤π)，则|α×α|＝|α||β|sinθ＝78sinθ＝72 从而|α.β|＝|α||β|cosθ|＝3.26.＝30．答案为A．2．在空间直角坐标系中方程2x2－3y2＋z2－1＝0表示的图形是( ) A．单叶双曲面B．双叶双曲面C．锥面D．椭球面正确答案：A解析：由于方程(a＞0，b＞0，c＞0)表示单叶双曲面，∴2x2－3y2＋z2－1＝0作变形为：2x2＋z2－3y2＝1表示单叶双曲面．答案为A．3．交换二次积分的积分次序得( )A．B．C．D．正确答案：B解析：x＝y2与x＝y的交点为(0，0)和(1，1)故．答案为B．4．幂级数的收敛区间为( )A．[1，3)B．(1，3)C．(1，3]D．[1，3]正确答案：D解析：令t＝(x－2)2，则所给幂级数成为记知①的收敛半径为1．并且，当t＝1时，①成为，由交错级数的莱布尼兹定理知它是收敛的。
于是所给幂级数的收敛区间为{x|(x－2)2≤1}＝[1，3]。
答案为D．5．方程y’＝ex＋y的通解为( )A．ex＋ey＝1B．ex－e－y＝CC．ex－ey＝CD．ex＋e－y＝C正确答案：D解析：将y’＝ex＋y分离变量得e－ydy＝exdx。
∫e－ydy＝∫exdx 从而ex＋e－y＝C．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．Oxz平面上的抛物线z2＝5x绕其对称轴旋转所得的旋转曲面的方程是_______．正确答案：y2＋z2＝5x解析：本题考查曲线的旋转曲面的方程．因为抛物线z2＝5x绕其对称轴旋转，故有y2＋z2＝5x．7．设函数＝______．正确答案：解析：本题考查多元函数的偏导数．8．计算＝_______，其中∑为z＝x2＋y2上z≤1的部分．正确答案：3π解析：曲面∑的方程为z＝x2＋y2(0≤z≤1)上图所示，∑在xOy平面上的投影区域为Dxy：x2＋y2≤1．此时注意到9．微分方程－3z＝1的通解为_______．正确答案：解析：本题考查一阶线性非齐次微分方程．本题属于可分离变量的微分方程．原方程可化为dy＝(3x＋1)dx 两边积分得：．10．设函数f(x)＝7πx＋x2(－π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为(ancosnx＋bnsinnx)，则其系数b3＝_______.正确答案：解析：本题考查函数的傅里叶系数．计算题11．求与点P1(3，－1，2)和点P2(5，0，－1)的距离都相等的动点轨迹方程．正确答案：设动点为P(x，y，z) ∵｜PP1｜＝｜PP2｜化简后得，所求轨迹方程为：2x＋y －3z－6＝0．12．设，其中f有连续的偏导数，求．正确答案：13．设函数z＝f(x，xy)，其中f是可微函数，求．正确答案：设u＝x，v＝xy，则14．设三元函数，求在点A(1，0，1)处沿A指向点B(3，－2，2)方向的方向导数．正确答案：15．求曲面x2＋2y2－3z＝0在点(2，1，2)处的法线方程．正确答案：设F(x，y，z)＝x2＋2y2－3z Fx＝2x，Fy＝4y，Fz＝－3Fx(2，1，2)＝4 Fy(2，1，2)＝4 Fz(2，1，2)＝－3 所求法线方程为．16．I＝(x＋y＋z) 2dv，其中Ω：x2＋y2＋z2≤1．正确答案：用对称奇偶性，球面坐标．，积分区域如下图所示．17．计算三重积分I＝(x＋y＋z)dxdydz，其中Ω是由平面x＝2，y＝2，z＝2及坐标面所围成的闭区域．正确答案：18．计算∫L(x2＋y2)dx＋(x2－y2)dy，其中L为y＝1－｜1－x｜，0≤x≤2沿x增大方向．正确答案：本题考查曲线积分的计算．19．计算对坐标的曲线积分ydx－xdy，其中L为圆周x2＋y2＝a2(a＞0)，沿逆时针方向．正确答案：设D：x2＋y2≤a2，由格林公式得20．求方程的通解．正确答案：本题考查微分方程的求解，原方程可化为21．判断级数是否收敛．如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?正确答案：由柯西判别法得，绝对收敛．22．设p为正常数，就p的值讨论幂级数的收敛域．正确答案：综合题23．求函数z＝e2x(x＋y2＋2y)的极值．正确答案：本题考查多元函数极值的求解．现令z＝f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y) f’x(x，y)＝2e2x(x＋y2＋2y)＋e2x f’y(x，y)＝e2x(2y＋2) 令f’x(x，y)＝0，f’y(x，y)＝0得：f”(x，y)＝2[2e2x(x＋y2＋2y)＋e2x]＋e2x ＝4e2x(x＋y2＋2y)＋3e2x f”xy(x，y)＝2e2x(2y＋2)＝4e2x(y＋1)f”yy(x,y)＝2e2x C＝2e △＝B2－AC＝0－e×2e＝－2e2＜O 故点为其极小值．24．求由平面x＝0，y＝0，z＝0，x＋y＝1及抛物面x＝x2＋y2所围成的曲顶柱体的体积．正确答案：柱体如下图所示：25．将函数展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间．正确答案：本题考查函数的幂级数展开．。
全国自考高等数学(工专)模拟试卷10(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷10(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
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1．在下列式子中，错误的选项是【】A．B．C．D．正确答案：B2．一曲线方程通过原点，且曲线上任意点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，则该曲线是【】A．y=ex—x一1B．y=ex一1C．y=2ex一x一1D．y=2(ex一x一1)正确答案：D解析：设所求曲线的方程为y=y(x)，依题意有=2x+y，y|x=0= 0，—y=2x这是一阶线性微分方程．故y=e∫dx[∫2xe∫—dxdx+C]= ex(一2xe-x一2e-x+C)=(Cex一2x—2)，由y|x=0=0，得C=2．故所求曲线的方程为y=2(ex一x 一1)．3．方程y?+y=一x满足条件y|x=2=0的解是y= 【】A．B．C．D．正确答案：A4．下列积分中，可直接应用牛顿-莱布尼茨公式计算其值的是【】A．B．C．D．正确答案：C解析：选项C可以直接应用该定理，选项A不符合中在[0，1]上连续，选项B不满足在[一1，1]上连续．选项D必须首先利用分部积分法求原函数．5．对于齐次线性方程组，以下说法中正确的是【】A．若Ax=0有解，则必有|A|≠0B．若Ax=0无解，则必有|A|=0C．若Ax=0有非零解，则有|A|≠0D．若AAx=0有非零解，则有|A|=0正确答案：D填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．若Un≥0(n=1，2，…)，则Un收敛的充要条件是它的部分和数列{Sn}______．正确答案：有界7．设则=______．正确答案：1—e—t8．矩阵=______．正确答案：解析：9．设其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，3)，则线性方程组A’X=B的解是______．正确答案：(1，0，0)′解析：由A=知，A为范德蒙行列式，|A|= (a1一a2)( a2一a3)( a3一a1)，又因为ai≠aj，i≠j，i，j=1，2，3，所以|A|≠0．|A′|—|A|≠0，由克莱姆法则知，x1==1，x2==0，x3==0，其中A1 ，A2 ，A1是分别将A′中的第1列，第2列，第3列换成b后所得的行列式的值．10．若在(a，b)内的曲线弧y=f(x)是凸的，则曲线必位于其上每一点处切线的______方．正确答案：下11．已知(1nf(x))′=2x—1，则f(x)= ______．正确答案：ex2—x+C12．设α1，α2…，αs，是非齐次线性方程组Ax=b的解，若C1α1+C2α2+…+Csαs，也是Ax=b的一个解，则C1+C2+…+Cs=______．正确答案：113．若级数un收敛于s，则un收敛于______．正确答案：S—u114．质点在力F=3x2+2x作用下，沿直线从x=1移到x=2，力F做功为______．正确答案：1015．函数y=x+2cosx在区间[ 0，]上最大值为______．正确答案：解析：y=x+2cosx，∴y′=1—2sinx=0，则又x∈[0，]∴y|x=0=0+2cos0=2，最大值为计算题16．试确定函数f(x)=在x>一1时的单调性．正确答案：设任意的x1，x2∈(一1，+∞)，且x2＞x1，则f(x2)一f(x1)=因为x1，x2∈(一1，+∞)，且x2＞x1，故x1+1>0，x2+1>0，x2一x1＞0，所以f(x2)一f(x1)＞0，故f(x)=在(一1，+∞)上单调递增．17．讨论函数y=2x2一12x+6的单调性．正确答案：对y=2x2一12x+6求导得y′=4x一12．令y′=0得x=3，当x3时y′>0．因此y在(一∞，3)内单调减少，在(3，+∞)内单调增加．18．求不定积分正确答案：19．求函数f(x)=的间断点，并判断其类别．正确答案：显然x=0，1是f(x)的间断点．在x=l处，说明f(x)在x=1处左、右极限都不存在，故x=1属于第二类间断点．在x=0处f(x)在x=0处左、右极限都存在但不相等，因而x=0属于第一类间断点（跳跃间断点)．20．设f(x)在x=2处连续，且f(2)=3，求正确答案：由于f(x)在x=2处连续，且f(2)=3，可知必f(x)=3，从而21．设求f?(0)．正确答案：左、右导数都存在且相等，所以f′(0)=0．22．求定积分正确答案：23．求由曲线及直线y=x所围成平面图形的面积．正确答案：作下图联立方程得交点（0，0），（1，1）．取x为积分变量，所求面积为或取y为积分变量，所求面积为综合题24．讨论函数f(x)=的连续性，并指出间断点及其类型．正确答案：当x≠0时，f(x)= 是一个初等函数，它在(一∞，0)及(0，+∞)内连续，当x=0时，f(0)=0，所以f(x)不存在，而函数f(x)在x=0处间断，且x=0是函数f(x)的第二类间断点．25．判别曲线y=x3一3x2+2x的凹凸性．正确答案：函数y=x3一3x2+2x在其定义域(一∞，+∞)内连续，且y′=3x2一6x+2，y″=6x一6=6(x一1)，当x1时，y″>0，该曲线在区间(1，+∞)上是凹的．。
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2015年10月全国自考高等数学（工本）专家预测试题和答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题
A. I＞0
B. I＜0
C. I=0
D. I≠0
【正确答案】 B
【你的答案】
本题分数3分
第2题
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数3分
第3题
【正确答案】 B
【你的答案】
本题分数3分
第4题
A. 发散
B. 绝对收敛
C. 条件收敛
D. 无法判断
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数3分
第5题
【正确答案】 C
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
___
第1题图中空白处答案应为：
【正确答案】［0,6)
【你的答案】
本题分数2分
修改分数
你的得分
___
第2题图中空白处答案应为：
【正确答案】
【你的答案】
修改分数
本题分数2分
你的得分
第3题图中空白处答案应为：
___
【你的答案】
修改分数
本题分数2分
你的得分
___
第4题图中空白处答案应为：
【正确答案】
【你的答案】
本题分数2分
修改分数
你的得分
第5题微分方程y″+2y′+5y=0的通解为___.
【正确答案】
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
第1题求函数u=xyz沿从点(1，0，1)指向点(3，-1，3)的方向l的方向导数.
【正确答案】
【你的答案】
本题
分数
5分
你的得分修改分数
第2题
【正确答案】
【你的答案】
本题分数5
分
你的得分修改分数
第3题
【正确答案】
【你的答案】本
题
分
数
5分你的得分
修
改
分
数
第4题
【正确答案】
【你的答案】
本题分数5分
你的得分
修改分数第5题
【正确答案】
【你的答案】
本题分数
5分
你的得分修改分数
第6题求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高.
【正确答案】
【你的答案】
本
题
分
数
5分你的得分
修
改
分
数
第7题
【正确答案】
【你的答案】本
题
分
数
5分你的得分
修
改
分
数
第8题
【正确答案】
【你的答案】本
题
分
数
5分你的得分
修
改
分
数
第9题
【正确答案】
【你的答案】
本
题
分
数
你的得分修改分数
5
分
第10题
【正确答案】
【你的答案】本
题
分
数
5分你的得分
修
改
分
数
第11题
【正确答案】
【你的答案】
修改分数本题分数5分
你的得分
第12题
【正确答案】
【你的答案】
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）第1题
【正确答案】
【你的答案】
本题
分数
5分
你的得分修改分数
第2题
【正确答案】
【你的答案】本
题
分
数
5分你的得分
修
改
分
数
第3题
【正确答案】【你的答案】。