最新全国10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
自考高数工专试题及答案
自考高数工专试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 以下哪个是连续函数？（）A. f(x) = x^2, x ≠ 0B. f(x) = 1/x, x ≠ 0C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1答案：B5. 以下哪个选项是二阶微分方程？（）A. y'' - 3y' + 2y = 0B. y'' + y = 0C. y' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，则f'(x) = __________。
答案：6x + 52. 函数y = e^x 的不定积分是 __________。
答案：e^x + C3. 函数y = ln(x) 的导数是 __________。
答案：1/x4. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f(2) = __________。
答案：35. 函数y = sin(x) 的周期是 __________。
答案：2π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x 的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x =1 或 x = 4/3。
然后检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(4/3) > 0，所以x = 4/3是极小值点，x = 1是极大值点。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
(全新整理)10月高等数学(工本)全国自考试卷及答案解析
全国 2018 年 10 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码： 00023一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系中，点 P （ -1， 2， -3）关于 oyz 坐标面的对称点是（ ）A ．（ 1，-2， 3）B ．（ 1， 2， -3）C ．（ -1， 2，3）D ．（ -1， -2，-3）2．设函数 f (x, y)满足 f x ( x 0 , y 0 ) f y (x 0 , y 0 ) 0 ，则函数 f (x, y)在点（ x 0, y 0）处（）A ．一定连续B ．一定有极值C ．一定可微D ．偏导数一定存在3．设区域 D 是由直线 y=2x ， y=3x 及 x=1 所围成，则二重积分 dxdy（）DA ．1B ．132C ． 1D ． 324．已知二阶常系数线性齐次微分方程 y pyqy 0 的通解为y e x (C 1 sin 2x C 2 cos 2 x) ，则常数 p 和 q 分别为（ ）A ．-2 和 5B ．2和-5C ．2和 3D ． -2 和-35．若无穷级数u n 收敛于 S ，则无穷级数(u n 1 u n ) 收敛于（）n 1n 1A ． SB ． 2SC ． 2S-u1D ． 2S+u1二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设函数 z arctan( x z______________.y) ，则 (1,0)x17．设区域 D ： 0≤ x ≤ 1， |y|≤ 2，则二重积分(x y sin x) dxdy 的值等于 ______________.D8．已知 sin xdx cos ydy 是某个函数 u （ x,y ）的全微分，则 u （ x,y ）=______________.9．微分方程 ( d 2 y) 22 dy y e x的阶数是 ______________.dx 2dx10．设 f (x) 是周期为2π的周期函数，它在 [, ) 上表达式为x 2 , x 0f (x)x， s(x)x,0是 f(x) 的傅里叶级数的和函数，则 s(π )= ______________.三、计算题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11．求过点 P 1（ 1， 2， -4）和 P 2（ 3， -1， 1）的直线方程 . 12．设函数 zsin yexy, 求2z .xy 213．已知方程 x 2y 2z 28z 0 确定函数 z z(x, y) ，求z , z .xy14．求函数 f (x, y)2xyx 2 y 2 在点（ 1，2）处，沿与 x 轴正向成 60°角的方向l 的方向导数 .15．求曲线 z2 x 23 y 2 在点（ 1，1， 5）处的切平面方程 .1116．计算二次积分 I dy e x 2 dx.0 y17．计算三重积分 Ixyzdxdydz ，其中Ω是由平面x=1,y=1,z=1 及坐标面所围成的区域 . 18．计算对弧长的曲线积分2 xds ，其中 L 是抛物线 y1 x 2上由点（ 1， 1）到点（ 2，2）L2 2的一段弧 .19．计算对坐标的曲线积分( x 22xy)dx ( y 22 xy) dy ，L其中 L 为图中的有向折线 ABO.20．已知可导函数 f ( x) 满足f ( x) 1x tf (t)dt，求函数 f (x).221．求幂级数(1) n x n1的收敛半径和收敛域 .n ( n1)n 1 222．判断无穷级数1的敛散性 .n1n1n四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23．求函数 f ( x, y)x3 4 x2 2 xy y 21的极值 .24．求由平面 x=0， y=0， z=0， x+y=1及抛物面 z x 2y2所围成的曲顶柱体的体积 .25．将函数 f ( x)x展开成 x 的幂级数 .x33。
2020年10月00020高等数学(一)自考试卷(含答案)
绝密★启用前全国2020年10月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. 方程x2-3x + 2 = 0的根为A. X}=1,X2=2B. X J=-1，X2=2C. x l=l9x2=-2D. X1=-1，X2=-22. 设函数f(x + 2) = x2，则f(x) =A. X2-2B. (X-2)2C. x2+2D. (X+ 2)23. 极限A. -2B. 0C. 2D.4. 函数的所有间断点是A. x = 0B. x = -1C. x = 0, x = lD.x = -l,x = l5. 设函数f（x）可导，则极限6.曲线在（0，0）处的切线方程是7.设函数f(x)可导，且处A.—定有极大值B. —定有极小值C.不一定有极值D. 一定没有极值8.曲线Y = X3-3X2+2的拐点为A. (0,1)B. (1，0)C. (0, 2)D. (2,0)9 .不定积分A. secx + xB. secx + x + CC. tanx + xD. tanx + x + C10.设函数，则f(2，1) =非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 判断函数的奇偶性.12. 求极限13. 求函数f(x) = sin(2x2 +3)的导数.14. 求极限15. 求函数的全微分dz.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 确定常数a的值，使得函数在x = 0处连续.17. 已知某商品的价格函数为P（Q）= 200-0.01Q (元/件)，其中Q为销售量（件）.(1)求总收益函数R(Q)；(2)求Q = 50时的边际收益.18.求函数f(x) = x3 -3x + 5的单调区间.19.设函数，求导数.20.求微分方程的通解.四、综合题（本大题共4小题，共25分）21.(本小题6分）设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为(万元)，(1)求平均成本函数;(2)问产量为多少时平均成本最低？并求最低平均成本.22.(本小题6分)设曲线与直线x = l及x轴所围成的平面图形为D.(1)求D的面积A(2)求D绕x轴一周的旋转体体积.23.(本小题6分)24.(本小题7分）计算二重积分，其中D是由直线x = l、y = l及x轴、y轴所围成的平面区域.一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.D 10.A二、简单计算题11.解：()()2222x x x x f x -----=-=-(22)()x x f x -=--=-故函数()f x 为奇函数12.解：原式=43444224452125lim lim 313115005100x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-+-==+- 13.解：22()cos(23)(23)f x x x ''=+⋅+2()4cos(23)f x x x '∴=+14.[解法1]：原式=11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11lim 11x x x →-+=+ [解法2]：11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11111lim ln[1(1)]1lim ln[1(1)]ln 1x x x x x x e →-+→-=+++=++==15.解：23,25x y z x z y =-=-(23)(25)x y dz z dx z dy x dx y dy ∴=+=-+-三、计算题16.解：因为函数在x=0处连续由连续函数的定义知：0lim ()(0)x f x f →= 2323003lim ()lim(1),(0)x x x f x x e f a a e →→=+==∴=又17.解(1)：()2000.01P Q Q =-2()()(2000.01)2000.01R Q Q P Q Q Q Q Q=⋅=-=- 解(2)：()2000.02R Q Q '=-(50)2000.0250199R '∴=-⨯=元18.解：2()33f x x '=-2()330f x x '=-=令得:1,1x x =-=19.解：21ln(1)1dy x dx x=-++. 20.解：2(1)dy y dx=+ 21dy dx y =+变量分离得 21ln(1)2dy dx y y x C =+∴+=+⎰⎰两边不定积分 或：21x y Ce =-四、综合题21.解：(1)21()81004C Q Q Q =++ ()1100()84C Q C Q Q Q Q∴==++,其中0Q ≥解：(2) 21100()4C Q Q'=- 21100()04C Q Q'=-=由得20Q = 故当20Q =吨时平均成本最低。
2021年10月自考00020高等数学一试题及答案含评分标准
10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试卷(课程代码00020)第一部分选择题一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1．若极限则常数k=A．1 B．2C．3 D．4A．高阶的无穷小量B．低阶的无穷小量C．是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．是等价无穷小量3．下列函数中在点x=0处导数不存在的是A．-2 B. -lC．0 D．18．设函数f(x)在区间【a,b】上连续，则下列等式正确的是9．微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为A．cos y+sin x=C B．cos y-sin x=CC．sin y+cos x=C D．sin y-cos x=CA．0 B．1C．2 D．3第二部分非选择题二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
16．求函数的定义域．17．已知函数在点x=0处连续，求常数a,b的值18．已知函数19．求极限20. 计算定积分四、综合题：本大题共4小题，共25分。
21．(本小题6分)设某厂生产Q吨产品的总成本C(Q)=3Q+l(万元)，需求量Q与价格P(万元／吨) 的关系为Q=35—5P，且产销平衡．(1)求总利润函数L(Q)；(2)问产量为多少时总利润最大?22．(本小题6分)设D是由曲线y=x2一l与直线x=2，y=0所围成的平面区域．求：(1)D的面积A；(2)D绕x轴旋转一周的旋转体体积V X．23．(本小题6分)求函数z=x2+xy+y2-3x-6y+1的极值．24．(本小题7分)。
10月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
1全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023第一部分 选择题（共40分）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x -2)=x 2+1，则f(x+1)=（ ） A.x 2+2x+2 B.x 2-2x+2 C.x 2+6x+10 D.x 2-6x+102．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→2x x x 11lim （ ）A.e 2B.21eC.e -2D.21e -3．当0x →时，22x 1x 1+--与αx 是同阶无穷小量，则常数α=（ ）A.21 B.1 C.2D.44．函数f(x)=1x )1x (x 22+-的间断点的个数为（ ）A.0B.1C.3D.45．曲线y=x 2+x -2在点（47,23）处的切线方程为（ ）A.16x -4y -17=0B.16x+4y -31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y -17=0 6．设函数y=lnsecx ，则y ''=（ ）A.-secx ·tgxB.xsec 1 C.-sec 2x D.sec 2x7．当a<x<b 时，有0)x (f ,0)x (f <''<'，则在区间（a,b ）内，函数y=f(x)的图形沿x 轴正向是（ ）A.下降且为上凹的B.上升且为下凹的C.上升且为上凹的D.下降且为下凹的28．设函数f(x)=e -x ，则='⎰dx x )x (ln f （ ） A.C x1+-B.C x 1+ C.-lnx+CD.lnx+C 9．设⎰⎰==2122211xdx ln I ,xdx ln I ，I 1与I 2相比，有关系式（ ）A.I 1>I 2B.I 1<I 2C.I 1=I 2D.I 1与I 2不能比较大小10．设函数F(x)=dt t 32x2⎰+，则=')1(F （ ）A.27-B.72-C.2D.-211．广义积分⎰>1p)0p (dx x1收敛，则（ ）A.p=1B.p<1C.p ≥1D.p>112．方程x 2+y 2=7在空间直角坐标系中表示的图形是（ ） A.圆 B.抛物面 C.圆柱面 D.直线 13．设有直线L 1：18z 25y 11x +=--=-与L 2：⎩⎨⎧=+=-3z y 26y x ，则L 1与L 2的夹角为（ ） A. 6πB.4πC.3πD.2π 14．设函数z=y x ，则=∂∂∂yx z2（ ） A.xy x -1lnx B.y x -1(x+lny) C.y x -1(xlny+1) D.y x ln 2x15．若函数f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内连续，则函数f(x 0,y) （ ） A.在y 0点连续 B.在y 0点可导 C.在y 0点可微 D.在y 0点取得极值16．设区域B ：x 2+y 2≤a 2，积分路线C 是B 的负向边界，则⎰=-Cxdy ydx （ ）3A.2a 2πB.2a 2π-C.2a π-D.2a π 17．微分方程dy-2xdx=0的解为（ ） A.y=2x B.y=-x 2 C.y=-2xD.y=x 218．用待定系数法求微分方程2x y 2y 3y =+'+''的一个特解时，应设特解的形式=y （ ） A.ax 2 B.ax 2+bx+c C.x(ax 2+bx+c)D.x 2(ax 2+bx+c)19．0a lim n n =∞→是无穷级数∑∞=1n na收敛的（ ） A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件20．幂级数∑∞=1n 32nx 的收敛域为（ ） A. [-1，1] B.（-1，1） C.（-1，1]D. [-1，1）第二部分 非选择题（共60分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
最新精编高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案
最新精编高等教育自学考试 高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()02lim1cos tt xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.⎰19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
学历类《自考》自考公共课《高等数学(工本)》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考公共课《高等数学（工本）》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、将函数展开为2的幂级数．正确答案：答案解析：暂无解析2、证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy面内与路径无关．正确答案：答案解析：暂无解析3、求函数f（x，y）（x0，y0）的极值正确答案：答案解析：暂无解析4、已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为f（x）=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b正确答案：答案解析：暂无解析5、判断无穷级数的敛散性正确答案：答案解析：暂无解析6、求微分方程的通解正确答案：答案解析：暂无解析7、求微分方程的通解正确答案：答案解析：暂无解析8、计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B（1,1）的一段弧。
正确答案：答案解析：暂无解析9、计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·正确答案：答案解析：暂无解析10、计算三重积分，其中积分区域正确答案：答案解析：暂无解析11、计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域．正确答案：答案解析：暂无解析12、已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求正确答案：答案解析：暂无解析13、求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程正确答案：答案解析：暂无解析14、求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程正确答案：答案解析：暂无解析15、已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A、{3，5，9}B、{-3，5，9)C、(3，-5，9)D、{-3，-5，-9)正确答案：C答案解析：暂无解析16、已知函数，则全微分dz=A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析17、设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A、B、C、D、正确答案：A答案解析：暂无解析18、微分方程是A、可分离变量的微分方程B、齐次微分方程C、一阶线性齐次微分方程D、一阶线性非齐次微分方程正确答案：A答案解析：暂无解析19、无穷级数的敛散性为A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性无法确定正确答案：B答案解析：暂无解析20、已知无穷级数，则u1=正确答案：答案解析：暂无解析21、已知点p（-4,2+√3,2-√3）和点Q（-1，√3,2），则向量的模=正确答案：6.4答案解析：暂无解析22、已知函数f（x，y）=，则=正确答案：答案解析：暂无解析23、设积分区域D：|x|≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=正确答案：8.4答案解析：暂无解析24、微分方程的特解y*=正确答案：答案解析：暂无解析25、求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程正确答案：答案解析：暂无解析26、求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程正确答案：答案解析：暂无解析27、已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求正确答案：答案解析：暂无解析28、计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域．正确答案：答案解析：暂无解析29、计算三重积分，其中积分区域正确答案：答案解析：暂无解析30、计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·正确答案：答案解析：暂无解析。
2023年全国10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码00023
全国2023年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上相应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x 轴的距离为A ．1B ．2C D 2．设函数(,)z f x y =在00(,)x y 某领域内有定义，则(0,0)|x y z x∂=∂ A ．0(,)(,)lim h f x h y f x y h→+- B ．0(,)(,)limh f x h y h f x y h →++- C ．00000(,)(,)lim h f x h y h f x y h →++- D ．00000(,)(,)lim h f x h y f x y h →+- 3．设积分曲线22:1L x y +=，则对弧长的曲线积分()L x y ds +=⎰A ．0B ．1C ．πD ．2π4．微分方程xy y '+A ．可分离变量的微分方程B ．齐次微分方程C ．一阶线性齐次微分方程D ．一阶线性非齐次微分方程5．已知函数()f x 是周期为2π的周期函数，它在[)-π,π上的表达式为0,π0()1,0πx f x x -<⎧=⎨<⎩≤≤，()S x 是()f x 傅里叶级数的和函数，则(2π)S = A ．0B ．12C ．1D ．2非选择题部分注意事项：用黑色笔迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
最新精编高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案
最新精编高等教育自学考试 高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()02lim1cos tt xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.⎰19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
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全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为A．1 B．2C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»2．设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»某领域内有定义，则«Skip Record If...»A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»3．设积分曲线«Skip Record If...»，则对弧长的曲线积分«Skip Record If...»A．0 B．1C．«Skip Record If...»D．2«Skip Record If...»4．微分方程«Skip Record If...»是A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程5．已知函数«Skip Record If...»是周期为«Skip Record If...»的周期函数，它在«Skip Record If...»上的表达式为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»傅里叶级数的和函数，则«Skip Record If...»=A．0 B．«Skip Record If...»C．1 D．2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．已知向量«Skip Record If...»与向量«Skip Record If...»平行，则常数k=__________.7．已知函数«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=__________.8．设积分区域«Skip Record If...»，三重积分«Skip Record If...»在球面坐标下三次积分为__________. 9．微分方程«Skip Record If...»的一个特解y*=__________.10．已知无穷级数«Skip Record If...»，则通项u n=__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»的夹角.12．设f是可微的二元函数，并且«Skip Record If...»，求全微分dz.13．已知方程«Skip Record If...»确定函数«Skip Record If...»，求«Skip Record If...».14．设函数«Skip Record If...»，求梯度grad«Skip Record If...».15．计算二重积分«Skip Record If...»，其中积分区域«Skip Record If...».16．计算三重积分«Skip Record If...»，其中积分区域Ω是由«Skip Record If...»及«Skip Record If...»所围. 17．验证对坐标的曲线积分«Skip Record If...»与路径无关，并计算«Skip Record If...».18．计算对坐标的曲面积分«Skip Record If...»，其中∑是柱面«Skip Record If...»及«Skip Record If...»所围柱体表面的外侧.19．求微分方程«Skip Record If...»的通解.20．求微分方程«Skip Record If...»的通解.21．判断无穷级数«Skip Record If...»的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？22．求幂级数«Skip Record If...»的收敛半径和收敛域.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数«Skip Record If...»的极值.24．求由平面«Skip Record If...»及曲«Skip Record If...»面所围立体的体积.25．将函数«Skip Record If...»展开为x的幂级数.全国2012年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在Oxy面上的曲线«Skip Record If...»绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为( )A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»2.曲线L为从原点到点（1,1）的直线段，则曲线积分«Skip Record If...»的值等于( )A.«Skip Record If...»vB.«Skip Record If...»C.e-1D.e3.把函数«Skip Record If...»展开为以6为周期的正弦级数时，其和函数s(x)在x=3处的值s(3)=( )A.不存在B.0C.27D.«Skip Record If...»4.下列方程是可分离变量方程的是( )A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»5.已知«Skip Record If...»的全微分«Skip Record If...»则( )A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.向量«Skip Record If...»在向量«Skip Record If...»上的投影为______.7.二重积分«Skip Record If...»＝______，其中«Skip Record If...».8.函数«Skip Record If...»在点(2,-1,1)处沿方向«Skip Record If...»的方向导数是______.9.微分方程«Skip Record If...»的通解是______.10.设L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界，则曲线积分«Skip Record If...»=______.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11.一平面过点«Skip Record If...»且垂直于两个已知的平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，求此平面方程.12.求曲面«Skip Record If...»上点P(1,1,1)处的切平面方程和法线方程.13.设«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»一阶偏导数连续，求:«Skip Record If...»，«Skip Record If...»及«Skip Record If...».14．用柱面坐标计算«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»由抛物面«Skip Record If...»与锥面«Skip Record If...»围成.15．交换二重积分«Skip Record If...»的次序，并化为极坐标下的二次积分.16．利用球面坐标计算三重积分«Skip Record If...»,其中«Skip Record If...»是由球面«Skip Record If...»所围成的闭区域.17．求微分方程«Skip Record If...»通解.18．计算曲面积分«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»是上半球面«Skip Record If...»的外侧. 19．求函数«Skip Record If...»的极值.20．计算对面积的曲面积分«Skip Record If...»,其中«Skip Record If...»是«Skip Record If...»被三个坐标平面所截下的在第一卦限的部分.21．求幂级数«Skip Record If...»的收敛半经和收敛域.22．判断级数«Skip Record If...»的敛散性.四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)23．已知函数«Skip Record If...»和«Skip Record If...»是二阶常系数线性齐次微分方程«Skip Record If...»的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程«Skip Record If...»的通解.24．试求曲面«Skip Record If...»上被圆柱面«Skip Record If...»所截下部分的面积(a>0).25．设«Skip Record If...»具有连续偏导数,证明由方程«Skip Record If...»所确定的函数«Skip Record If...»满足«Skip Record If...».。