三阶幻方专项练习题
三阶幻方题目初一
三阶幻方题目初一
以下是关于三阶幻方的初一题目：
1. 什么是三阶幻方？
2. 在三阶幻方中填入数字1-9，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都相等，这个和是多少？
3. 如果在三阶幻方中填入数字1-9，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都是奇数，有哪些填法？
4. 在三阶幻方中填入数字1-9，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都是偶数，有哪些填法？
5. 在三阶幻方中填入数字1-9，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都是质数，有哪些填法？
6. 在三阶幻方中填入数字1-9，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都是3的倍数，有哪些填法？
7. 在三阶幻方中填入数字1-9，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都是平方数，有哪些填法？
8. 在三阶幻方中填入数字1-9，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都是立方数，有哪些填法？
这些题目可以作为初一学生的练习题，通过解答这些题目，可以加深学生对三阶幻方的理解。
三阶幻方
6
28
15
例5、已知下图中，每一行、每一列对角线上3个数的乘积都相等，请填出其他的数。
1
12
6
3
例6已知下图是一个三阶幻方，每一行、每一列、每条对角线的和都等于2037，求画有“？”的格子填的数是多少。
447
？
894
练习题
1、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
三阶幻方
例1将1~9这九个数字填入下图，使它成为一个三阶幻方。
随堂练习1用0~8这九个数构造一个三阶幻方
例2将1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数填入3ⅹ3的方格中，使它成为一个三阶幻方。
例3如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？
2、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。
3、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等于30.
5
8
4、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等于30.
14
7
5、数独游戏
3
5
6
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1
3
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3
1
2
5
1
65Leabharlann 7843
4
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三阶幻方练习题
三阶幻方练习题1. 幻方是一个由数字组成的方阵，每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
请计算一个三阶幻方的和。
2. 已知一个三阶幻方的行和为15，求幻方中最小的数字。
3. 一个三阶幻方的行和为33，求幻方中最大的数字。
4. 幻方的构造方法之一是使用Snellius幻方，即第一行从1开始，第二行从第二行的最后一个数字开始，依此类推。
请根据这个方法构造一个三阶幻方。
5. 请证明一个三阶幻方的数字总和是固定的。
6. 幻方中，对角线上的数字和与行和或列和相等。
请找出一个三阶幻方的对角线和。
7. 给定一个三阶幻方，其中第一行的数字为8、1、6，第三行的数字为3、5、7，求第二行中间的数字。
8. 一个三阶幻方的行和为15，且第一行的数字为4、9、2，求第三行的数字。
9. 已知一个三阶幻方的行和为15，且幻方的中心数字为5，求幻方的构造方法。
10. 请构造一个三阶幻方，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都为15。
11. 幻方的数字可以是任意正整数，但通常从1开始。
请构造一个三阶幻方，其中数字从5开始。
12. 请证明一个三阶幻方中不可能有连续的三个数字构成等差数列。
13. 一个三阶幻方的行和为15，且每行的数字都是奇数，求幻方的构造方法。
14. 给定一个三阶幻方，其中第一行的数字为4、3、8，第二行的数字为9、5、1，求第三行的数字。
15. 请构造一个三阶幻方，使得每行、每列的数字之和为15，且幻方的中心数字为9。
16. 幻方的行和、列和以及对角线和都相等，这个和被称为幻和。
请证明一个三阶幻方的幻和是固定的。
17. 请构造一个三阶幻方，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都为21。
18. 一个三阶幻方的行和为15，且幻方的左上角数字为1，求幻方的构造方法。
19. 请证明一个三阶幻方中，任何两个相邻的行或列的数字之和都不可能相等。
20. 一个三阶幻方的行和为15，且幻方的右上角数字为7，求幻方的构造方法。
三阶幻方练习十二题
三阶幻方练习十二题幻方是一种非常有趣的数学游戏。
在幻方中，一组数字被排列成一个正方形矩阵，并且每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
以下是几个幻方问题的解决方案：1.构造一个三阶幻方，其中包含数字7到15.7 12 610 14 813 11 92.构造一个三阶幻方，其中包含数字3、4、5、8、9、10、13、14和15，并计算幻和。
4 9 1715 1 147 13 10幻和为30.3.使用数字3、6、9、12、15、18、21、24和27构造一个三阶幻方。
15 6 324 12 918 21 274.使用数字2、4、6、8、10、12、14、16和18构造一个三阶幻方。
16 2 126 10 148 18 45.构造一个三阶幻方，使其幻和为18.2 7 94 5 97 1 106.使用9个连续自然数构造一个三阶幻方，使每一行、每一列和每条对角线的和都为60.8 1 63 5 74 9 27.使用9个连续自然数构造一个三阶幻方，使每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之和都为30.2 7 69 5 14 3 88.使用数字3到11填写下面的幻方，并计算幻和。
4 9 23 5 78 1 6幻和为15.9.在幻方中填写数字，使得每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之和都为30，且数字不大于15且互不相同。
4 14 129 7 1413 3 1410.在幻方中填写数字，使得每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之和都为30.8 1 63 5 74 9 211.在幻方中填写数字，使得每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之和都为30.2 9 47 5 36 1 812.解决下图中的三阶幻方，找出“？”的值。
2 4 93.81 6 7的值为5.。
四年级三阶幻方题目
四年级三阶幻方题目一、三阶幻方基础概念。
1. 定义。
- 三阶幻方是一个3×3的方格阵列，将1 - 9这九个数字填入方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等。
这个相等的和称为幻和。
- 对于1 - 9这九个数字组成的三阶幻方，幻和为15，因为(1 +2+3+4+5+6+7+8 + 9)÷3=15。
2. 中心数的特性。
- 在三阶幻方中，中心数是关键。
中心数等于幻和除以3。
对于1 - 9组成的三阶幻方，中心数为5。
二、题目及解析。
题目1。
- 在一个三阶幻方中，已知左上角的数字是1，右上角的数字是3，请填出这个三阶幻方。
- 解析：- 因为幻和为15，所以第一行中间数为15-(1 + 3)=11，但1 - 9中没有11，说明思路错误。
由于中心数是5，那么第一行中间数为15-(1+5)=9，第三行中间数为15-(3 + 5)=7。
- 第一列中间数为15-(1+7)=7（这里与第三行中间数计算结果相同，验证了计算的合理性）。
- 第三列中间数为15-(3+9)=3。
- 所以这个三阶幻方为：begin{bmatrix}195 753 717end{bmatrix}题目2。
- 已知三阶幻方的幻和是18，求这个幻方中的中心数。
- 解析：- 根据中心数等于幻和除以3的特性，中心数为18÷3 = 6。
题目3。
- 用3、4、5、6、7、8、9、10、11构造一个三阶幻方。
- 解析：- 首先求幻和，(3 + 4+5+6+7+8+9+10+11)÷3=21。
- 中心数为21÷3 = 7。
- 然后按照与1 - 9构造幻方类似的方法，左上角先填最小数3，右上角填最大数11，则第一行中间数为21-(3+11)=7（正好是中心数，验证计算正确）。
- 第一列中间数为21-(3 + 7)=11，第三列中间数为21-(11+7)=3。
- 这个三阶幻方为：begin{bmatrix}399 876 1056end{bmatrix}题目4。
四年级三阶幻方题目
四年级三阶幻方题目一、三阶幻方基础概念。
1. 定义。
- 三阶幻方是一个3×3的矩阵，其每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这个相等的和称为幻和。
2. 幻和的计算方法。
- 对于三阶幻方，由于1 + 2+3+4+5+6+7+8+9 = 45，而三阶幻方三行（或三列）的数字之和相等，所以幻和为45÷3 = 15。
二、题目及解析。
题目1。
- 在一个三阶幻方中，已知左上角的数字是1，右上角的数字是3，求中间格的数字。
- 解析：- 设中间格数字为x。
根据三阶幻方幻和为15，先看第一行1 + a+3 = 15，可得a = 11。
再看对角线1+x + 7 = 15（因为1 - 5 - 9是一条对角线，幻和为15，所以右下角是9，那么与1和9构成对角线的中间数x = 5），解得x = 5。
题目2。
- 三阶幻方中，最上面一行中间的数字是2，最下面一行中间的数字是6，求这个幻方的幻和。
- 解析：- 设左上角数字为a，右上角数字为b。
因为幻方每行每列及对角线和相等。
第一行a+2 + b =幻和，第三行c + 6+d =幻和。
又因为中间列2 + 5+6 = 13（中间数是5，因为1 - 5 - 9是中间列常见组合满足幻和15，这里先假设幻和为15来分析数字关系）。
由于幻和相等，所以幻和为15。
再验证，设a = 4，b = 9，c = 7，d = 2，满足条件。
题目3。
- 已知三阶幻方的幻和是15，且左上角数字为2，求左下角数字。
- 解析：- 设左下角数字为x。
因为幻和为15，第一列2 + y+z = 15。
对角线2 + 5+8 = 15（中间数5，根据幻和计算中间数为15÷3 = 5）。
第三列x+w + 8 = 15。
又因为第二行y+5 + w = 15。
由幻和15可知，第一行2+7+6 = 15，所以第三列x = 4时，4+3+8 = 15。
题目4。
- 三阶幻方中，中间数是5，左上角数字是3，求右上角数字。
三阶幻方练习题。
1. 用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方2. 用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方13. 在空格中填数，使每一行，每一列、每条对角线的和都等于30.4. 用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和都是60□5□□□□□□3题5. 一个三阶幻方的幻和是60.这个幻方最中间的数是（）。
组成幻方的9个数的和是（）6.. 一个三阶幻方，最中间的数是30 ,这个幻方的幻和是（）。
组成幻方的9个数的和是（）7.. —个三阶幻方的幻和是45.这个幻方最中间的数是（）。
组成幻方的8.. —个三阶幻方，最中间的数是8,这个幻方的幻和是（组成幻方的9个数的和是（） 9.用1,234,5,6,7,8,9 写一个三阶幻方。
18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
10.将6,6,6,8,8,8,10,10,10 这9个数填入幻方格中， 5.用0 — --8这9个数，做一个三阶幻方11.在空格里填数，使横竖对角线上三个数的和是2 1 . 7.使横竖对角线上三个数的和是是每行每列对角线上三个数的 用 3、6、9、12、15、12.填上其他8个数，使得方格中的9个数为9个连续自然数。
9. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18 只，共有腿118 条。
翅膀20 对，（蜘蛛8 条腿，蜻蜓6 条腿， 2 对翅膀，蝉 6 条腿， 1 对翅膀），三种昆虫各多少只？10. 蜘蛛8 条腿，蜻蜓 6 条腿， 2 对翅膀，蝉 6 条腿， 1 对翅膀。
这三种昆虫共有21 只,有140 条腿和23 对翅膀. 求每种昆虫各几只？11. 有一个车队以每秒行 5 米的速度通过一座长200 米的大桥共用145 秒.已知每辆车长 5 米.一个车队以每秒行五米的速度通过一座长200 米的大桥共用一145 秒.已知每辆车长5 米,两车隔8 米, 这个车队有多少辆车？12. 小明步行上学，每分钟行70 米，离家12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280 米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？13. 一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度前进，走了 6 小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15 千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。
小学奥数三阶幻方
小学奥数三阶幻方三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等。
三阶幻方是一种特殊的数阵图。
例1将1-9这九个数填入方格，使它成为一个三阶幻方。
分析：1+2+3+4+。
+9=45所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是45÷3=15 9+5+1，9+4+28+6+1，8+5+2，8+4+37+6+2，7+5+36+5+4这8个式子中5出现四次，所以5一定在中心。
8、6、4、2这四个数出现三次，所以在四个角上。
816357492随堂练习1、用0-8这9个数构造一个三阶幻方。
2、将2，4，6.18填入3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。
公式：三阶幻方中央的数=行（列）和÷3和=中央数×33、假如2、6、10、11、15、19、20、24、28能够构成一个三阶幻方，那么每行、每列、每条对角线的和是几何？中央数是几何？4、如图，这是一个三阶幻方，请填出其它数。
xxxxxxxx2324）（5）5、已知图中，每行、每列、每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其它的数。
6、把下图三阶幻方补充完整。
447？894练习题1、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
2、用、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。
第1题）（第2题）3、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30.58第3题）（第4题）（第5题）4、在空格中填数，使每行、每列、每条对角线的和是30.5、用9个连续自然数构成三阶幻方，使每行、每列、每条对角线的和是60.6、下列图是一个三阶幻方，求？是几何。
1913第6题）（第7题）7、从1-13这13个数中选12个数填到下图，使每一横行的4个数的和相等，每一竖列的3个数的和也相等。
这时所选的12个数是哪12个数？每一行的和是多少？每一列的和是多少？。
三阶幻方练习题。
1.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
2.用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。
1 2题3.在空格中填数，使每一行，每一列、每条对角线的和都等于30.4. 用9个连续自然数组成三阶幻方， 使每一行、每一列、每条对角线的和都是603题5.一个三阶幻方的幻和是60.这个幻方最中间的数是 （ ）。
组成幻方的９个数的和是（ ）6. .一个三阶幻方，最中间的数是30，这个幻方的幻和是（ ）。
组成幻方的９个数的和是（ ）7. 一个三阶幻方的幻和是45.这个幻方最中间的数是 （ ）。
组成幻方的９个数的和是（ ）8..一个三阶幻方，最中间的数是８，这个幻方的幻和是（ ）。
组成幻方的９个数的和是（ ）9. 用1,2,3,4,5,6,7,8,9 写一个三阶幻方。
用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
10. 将6,6,6,8,8,8,10,10,10这9个数填入幻方格中， 5. 用０－－－８ 这９个数，做一个三阶幻方是每行每列对角线上三个数的 和都相等。
11.在空格里填数，使横竖对角线上三个数的和是２１. 7. 使横竖对角线上三个数的和是３０.12.填上其他８个数，使得方格中的９个数为９个连续自然数。
9.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只，共有腿118条。
翅膀20对，（ 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，2对翅膀，蝉6条腿，1对翅膀），三种昆虫各多少只？10. 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，2对翅膀，蝉6条腿，1对翅膀。
这三种昆虫共有21只,有140条腿和23对翅膀.求每种昆虫各几只？11. 有一个车队以每秒行5米的速度通过一座长200米的大桥共用145秒.已知每辆车长5米.一个车队以每秒行五米的速度通过一座长200米的大桥共用一145秒.已知每辆车长5米,两车隔8米,这个车队有多少辆车？12. 小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？13.一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。
奥数练习题之三阶幻方(含答案)-
三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
a bc def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e 36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
2022年三阶幻方讲解和练习题
2022年三阶幻方讲解和练习题幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图. 人们称之为洛书.如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.观察，你发现了什么？ 观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15. 像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图.上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数.三阶幻方的规律：（1）幻和= 九个数之和 ÷3； （2）中间数=幻和÷3（3）四个角上的数字 2=（3+1）÷2,8=（9+7）÷2例题1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。
73 84 63 二、例题讲解 672159834例题2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
例题3 在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于21。
巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的三个数之和都等于27。
例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。
19 1410 18 812介绍杨辉法：介绍公式法：口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。
想一想还有没有其他填法：第一种：816 357 492第二种：618 753 294第三种：492357816第四种：294753618第五种：672159834第六种：834159672第七种：276951438第八种：438951276巩固练习：用3-11构造一个三阶幻方课堂练习1、把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
三阶幻方练习题(打印版)
三阶幻方练习题（打印版）一、填空题1. 一个三阶幻方是一个3×3的方阵，其中每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等。
若三阶幻方的左上角数字为1，求其右下角的数字。
2. 假设一个三阶幻方的和为15，计算第二行中间的数字。
二、计算题1. 请构造一个三阶幻方，使得其每行、每列以及对角线上的数字之和为15。
2. 已知一个三阶幻方的第二行的三个数字分别为4、9、2，求出其第一行和第三行的数字。
三、推理题1. 给定一个三阶幻方，其中第一行的数字为3、5、7，第二行的中间数字为8，求出幻方的所有数字。
2. 一个三阶幻方的对角线数字之和为18，且第一行的中间数字为6，求出幻方的所有数字。
四、应用题1. 某数学竞赛中，要求参赛者构造一个三阶幻方，使得其每行、每列以及对角线上的数字之和为特定的数值。
如果这个特定的数值是18，参赛者需要构造出幻方。
2. 一个三阶幻方的每行、每列以及对角线上的数字之和为16，如果将幻方中的数字都增加2，新的幻方的和是多少？五、拓展题1. 尝试构造一个4×4的幻方，使得其每行、每列以及两条对角线上的数字之和相等。
2. 一个幻方中，数字1到9恰好各出现一次，且每行、每列以及对角线上的数字之和相等。
请说明这样的幻方存在性，并给出证明。
答案提示：- 对于填空题，需要理解幻方的基本性质，即每行、每列、每条对角线的和相等。
- 在计算题中，可以利用幻方的性质，通过已知的数字推算出未知的数字。
- 推理题需要综合运用幻方的规则和逻辑推理能力，找出所有可能的数字。
- 应用题则需要将幻方的概念应用到具体的问题中，通过计算得出答案。
- 拓展题则是对幻方概念的进一步探索，需要更高级的数学技巧和创造性思维。
注意：这些题目旨在锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力，同时加深对幻方这一数学现象的理解。
在解答时，应遵循数学的逻辑和规则，确保答案的准确性。