江苏省镇江市丹徒区2018-2019学年九年级(上)期末考试数学试题含答案

江苏省镇江市丹徒区2018-2019学年九年级（上）期末考试数学试卷

一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

1．已知＝，则＝．

2．一组数据﹣1，3，7，4的极差是．

3．设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．

4．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．5．如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于．

6．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．

7．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．

8．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝a2﹣b2，则方程（2★3）★x＝9的根为．

9．已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝6，那么AE＝．

10．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝．

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．

12．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增

大而减小，则m的取值范围是．

二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分

14．下列线段中，能成比例的是（）

A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cm

C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm 15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC 平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）

A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC

C．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA

16．函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）

A．y1＜y2B．y1＞y2

C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B在x 轴上、点C在y轴上，点A、B、C的坐标分别为A（，0），B

（3，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB＝60°，则

线段CD长的最小值为（）

A．2B．2﹣2 C．4 D．2﹣4

三．解答题（共10小题，满分81分）

18．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．

19．（6分）一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，请你判断关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）＝0的根的情况．20．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在10﹣14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）这些家庭月用水量数据的平均数是，众数是，中位数是；

（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

21．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

22．（6分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中

点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．

（1）求证：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的长．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．（3）若AB＝4，AC＝3，求出（1）中⊙P的半径．

24．（10分）如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）

（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

26．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sin E＝