气隙磁导的计算
带气隙铁芯有效导磁率计算
极端情况极端情况带气隙铁芯有效导磁率计算 当磁路长度300mm、而气隙长度为0.5mm时 磁性材料导磁率1000的变到10000时的有 效导磁率变化状态 有效导磁率μ e 气隙长度mm 磁路长度mm 气隙磁路长度之 铁芯导磁率μ r 375 0.5 300 600 1000 461.5384615 0.5 300 600 2000 500 0.5 300 600 3000 521.7391304 0.5 300 600 4000 535.7142857 0.5 300 600 5000 545.4545455 0.5 300 600 6000 552.6315789 0.5 300 600 7000 558.1395349 0.5 300 600 8000 562.5 0.5 300 600 9000 566.0377358 0.5 300 600 10000 568.9655172 0.5 300 600 11000 571.4285714 0.5 300 600 12000 573.5294118 0.5 300 600 13000 575.3424658 0.5 300 600 14000 576.9230769 0.5 300 600 15000 578.313253 0.5 300 600 16000 579.5454545 0.5 300 600 17000 580.6451613 0.5 300 600 18000 581.6326531 0.5 300 600 19000 可以看出，导磁率从1K变到19K 有效导磁率仅增加55%
率的矽钢片的互换观察气隙和磁路长度比的变化对电感线性化的贡献
极端情况极端情况带气隙铁芯有效导磁率计算 当磁路长度300mm、而气隙长度为1mm时 磁性材料导磁率1000的变到10000时的有效导磁率变化状 态 有效导磁率μ 气隙长度mm 磁路长度mm 气隙磁路长度之比 铁芯导磁率μ r 230.7692308 1 300 300 1000 260.8695652 1 300 300 2000 272.7272727 1 300 300 3000 279.0697674 1 300 300 4000 283.0188679 1 300 300 5000 285.7142857 1 300 300 6000 287.6712329 1 300 300 7000 289.1566265 1 300 300 8000 290.3225806 1 300 300 9000 291.2621359 1 300 300 10000 292.0353982 1 300 300 11000 292.6829268 1 300 300 12000 293.2330827 1 300 300 13000 293.7062937 1 300 300 14000 294.1176471 1 300 300 15000 294.4785276 1 300 300 16000 294.7976879 1 300 300 17000 295.0819672 1 300 300 18000 295.3367876 1 300 300 19000 可以看出，导磁率从1K变到19K 有效导磁率仅增加28%
第八章_气隙磁导的计算
第八章_气隙磁导的计算气隙磁导是指磁路中的气隙对磁场的传导能力。
在电磁设备中，由于设计或使用的原因，电磁铁的磁路中往往存在着气隙。
气隙对磁通的传导会产生一定的阻碍，使得电磁设备的性能受到影响。
因此，计算气隙磁导是电磁设备设计中的重要环节。
在计算气隙磁导时，需要根据气隙的形状、尺寸和材料的磁导率等参数来确定气隙的磁导。
下面以气隙磁导的计算公式为例来介绍计算方法。
首先，根据气隙的形状和尺寸来选择适当的计算公式。
对于直线形气隙，一般可以使用直线形气隙的磁导计算公式。
对于曲线形气隙，需要根据具体形状选择相应的计算公式。
其次，确定气隙材料的磁导率。
不同的材料具有不同的磁导率，磁导率越大，磁场通过气隙的能力越好。
常见的气隙材料有空气、铁矩形等。
一般情况下，可以根据磁导率表来选择合适的材料。
然后，根据计算公式和所选择的参数来计算气隙磁导。
以直线形气隙为例，直线形气隙的磁导计算公式为：\[\Lambda = \frac{L}{\mu \cdot A}\]其中，\(\Lambda\)表示气隙磁导，\(L\)表示气隙的长度，\(\mu\)表示气隙材料的磁导率，\(A\)表示气隙的截面积。
最后，根据计算结果来评估气隙对磁场的传导能力。
如果气隙磁导较大，则说明气隙对磁场的传导能力较好；如果气隙磁导较小，则说明气隙对磁场的传导能力较差。
需要注意的是，气隙的计算通常是在假设气隙是均匀的条件下进行的。
实际情况中，气隙的形状和尺寸可能会存在一定的不均匀性，从而导致计算结果的不准确。
因此，在实际设计中，需要考虑到这些因素，并采取相应的措施来优化磁路的设计。
综上所述，气隙磁导的计算是电磁设备设计中的重要环节。
通过合理选择计算公式、确定气隙材料的磁导率和计算结果的评估，可以为电磁设备的设计和性能优化提供参考依据。
第八章 气隙磁导计算
2 (r + δ II )
1/4空心圆柱体 空心圆柱体3 (3) 1/4空心圆柱体3的磁导
式中
l3 I =
l3 III
π
2 π = (r + δ III ) 2
式中 ——气隙磁导(H)； 气隙磁导(H) Λδ——气隙磁导(H)； ——磁极长度(m)； 磁极长度(m) a ——磁极长度(m)； ——磁极宽度(m)； 磁极宽度(m) b ——磁极宽度(m)； ——磁极间气隙长度(m)； 磁极间气隙长度(m) δ ——磁极间气隙长度(m)； ——真空磁导率(H／m)。 真空磁导率(H u0 ——真空磁导率(H／m)。
§8-3
1/4圆柱体 圆柱体2 (2) 1/4圆柱体2的磁导
分割磁场法
Λ 2 I = 0.52µ0l2 I Λ 2 II = Λ 2 IV = 0.52µ0l2 II Λ 2 III = 0.52µ0l2 III δI π π δ II l2 I = ( r + ) l2 II = (r + ) 式中 2 2 2 2
Λδ = ∑ Λi
i =1
磁通管数目。 式中 n——磁通管数目。 磁通管数目
§8-3
四、举例说明：
例1：一边长为a的正方形 边长为a 磁极对— 磁极对—个平行的无限大平面 之间的气隙磁场，可以分割 之间的气隙磁场， 为—个长方体1、四个l/4圆柱 个长方体1 四个l/4圆柱 l/4 体2、四个1/4空心圆柱体3、四 四个1/4空心圆柱体3 1/4空心圆柱体 个l/8球体4和四个1/8空心球体 l/8球体4和四个1/8空心球体 球体 1/8 5等磁通管。 等磁通管。
§8-3
分割磁场法
(二) l/4圆柱体磁通管的磁导Λ1 l/4圆柱体磁通管的磁导Λ 圆柱体磁通管的磁导 l/4圆柱体磁通管的半径是δ、长度为a，磁通管的 l/4圆柱体磁通管的半径是δ 长度为a 圆柱体磁通管的半径是 平均长度在δ和1．57δ之间，由作图法测定为δav＝ 平均长度在δ 57δ之间，由作图法测定为δ 1．22δ,磁通管的平均截面积Sav为: 22δ 磁通管的平均截面积S
气隙磁导的主要计算方法
气隙磁导的主要计算方法嘿，咱今儿个就来聊聊气隙磁导的主要计算方法。
这气隙磁导啊，就好像是电流在磁场中穿梭的“小道消息灵通人士”，它能决定很多关键的事儿呢！咱先说说解析法。
这就好比是数学世界里的一把精准钥匙，通过各种公式和定理来解开气隙磁导的秘密。
就好像你要去一个陌生的地方，有了详细的地图和指引，你就能准确找到目的地啦！解析法就是这样，能给你一个明确的计算路径，让你清楚地知道气隙磁导是怎么回事儿。
还有数值计算法呢！这就像是一个超级计算器，把各种复杂的情况都能给你算得明明白白。
它能处理那些特别麻烦、特别难搞的情况，把气隙磁导的数值精确地算出来。
你想想，要是没有这个方法，遇到那些超级复杂的磁场结构，咱可咋办哟！类比一下，解析法像是一个经验丰富的老向导，给你指引大方向；而数值计算法就是个高科技的精密仪器，能把细节都给你搞定。
它们俩可真是缺一不可呀！然后呢，还有实验法。
这可就有意思啦，就像是亲自去实践、去探索。
通过做实验，直接测量气隙磁导的值。
这就好像你要知道一道菜好不好吃，光听别人说可不行，得自己亲口尝一尝呀！实验法就是让你亲自去感受气隙磁导的实际情况。
这几种方法各有各的好，各有各的用处。
有时候单独用一种方法可能还不够，还得把它们结合起来呢！就像你要盖一座大楼，光有砖头不行，光有图纸也不行，得把各种材料和设计都结合起来，才能盖出漂亮坚固的大楼呀！咱在研究气隙磁导的时候，可不能马虎。
得认真选择合适的计算方法，就像选一把趁手的工具一样。
不然，算错了可就麻烦啦！那可会影响整个磁场的分析和设计呢！总之呢，气隙磁导的主要计算方法就像是我们的得力助手，帮助我们更好地理解和掌握磁场的奥秘。
我们可得好好利用它们，让它们为我们的科学研究和工程应用发挥最大的作用呀！你说是不是这个理儿呢？。
第八章 气隙磁导的计算
§8-3 分割磁场法
33
§8-4 磁导的实验研究
实验研究目的：是为了解决两个问题，一是利用得自实 验的大量数据概括出计算磁导的经验公式；二是利用实验 结果来比较各种磁导计算方法的误差。
根据磁导的定义，在实验中可以通过测量气隙磁通 Φδ和气隙磁压降Uδ，然后求其比值的方式来求气隙磁导。 因此，以实验方式测定气隙磁导，实质上就是测定气隙磁 通和气隙磁压降。
15
§8-3 分割磁场法
或 ▪
i
0V 2
av
式中 V —— 磁通管的体积(m3)。
各并联磁通管磁导之和即为气隙磁导Λδ，其计算式为:
n
▪ ▪
i
i 1
式中 n——磁通管数目。
16
§8-3 分割磁场法
四、举例说明： 例1：一边长为a的正方形磁极 对—个平行的无限大平面之间的 气隙磁场，可以分割为—个长方 体1、四个l/4圆柱体2、四个 1/4空心圆柱体3、四个l/8球体 4和四个1/8空心球体5等磁通管。
将以上各磁通管磁导相加起来，即得到工作气隙磁导
Λδ，其计算式为
▪
1 2 3
式中 “ r ”的含义：对无极靴拍合式电磁铁，r表示铁心
半径；对有极靴的拍合式电磁铁，r表示极靴半径。
30
§8-3 分割磁场法 各种规则的磁通管的磁导计算公式对照表：
31
§8-3 分割磁场法 ▪
32
6
§8-2 数学解析法
一、气隙磁导计算方法 二 、 欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法
7
§8-2 数学解析法
一、气隙磁导计算： 当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时，气隙磁
导就能应用解析法计算。 然而，只有在某些特殊场合，例如：磁极形状为规则的几何形状、
08气隙磁导计算
08气隙磁导计算气隙磁导计算是电机设计中的重要环节之一，其结果直接影响电机的性能和效率。
在进行具体的气隙磁导计算之前，我们需要了解一些基本概念和公式。
首先，气隙磁导是指磁场通过气隙时的磁场强度与磁场电势梯度之比。
在电机中，气隙磁导对磁通的传递起到了重要的作用，影响电机的磁路特性。
1.磁通密度(B)：磁通密度是磁力线通过截面积的数量，单位为特斯拉或高斯。
对于永磁体，磁通密度可以通过磁感应强度来计算，即B=μ0H，其中μ0为真空中的磁导率，其值为4π×10-7H/m。
3.磁通(Φ)：磁通是由磁场强度引起的磁力线的数量。
在电机中，磁通可以通过磁通密度与环境的截面积之积来计算，即Φ=B∙A，其中A为截面积。
根据上述概念，我们可以得到气隙磁导的计算公式为：Λ=Φ/(H_g-H_c)其中，Λ为气隙磁导，Φ为磁通，H_g为气隙中的磁场强度，H_c为铁芯中的场强。
需要注意的是，由于气隙是非磁性材料，所以在气隙中的磁场强度相对于铁芯较低。
在具体计算气隙磁导时，我们需要先了解电机的结构和材料。
电机主要由铁芯和气隙组成，铁芯具有高磁导率，而气隙则具有较低的磁导率。
对于简单的直流电机，我们可以将其近似看作是矩形气隙。
Λ=(l_g×μ_g)/(A_g×μ_0)其中，l_g为气隙长度，μ_g为气隙的磁导率，A_g为气隙的截面积。
在实际应用中，气隙的长度和截面积往往可以直接测量得到。
而气隙的磁导率则需要根据材料的磁导率表进行查找，然后进行合适的取值。
在计算气隙磁导时，还需要考虑不同材料之间的接触电阻。
由于接触电阻会引起能量的损失，因此需要将其考虑在内。
总之，气隙磁导计算是电机设计中一个重要且复杂的环节。
通过计算气隙磁导可以帮助我们更好地理解电机的磁路特性，从而进行合理的设计和优化。
但需要强调的是，在实际应用中，需要综合考虑各种因素，包括材料的特性、电机的结构等，在不同的设计要求下进行合理的气隙磁导计算。
第八章_气隙磁导的计算详解
δ
——气隙磁导(H)；
a ——磁极长度(m)； b ——磁极宽度(m)； δ ——磁极间气隙长度(m)； u0 ——真空磁导率(H／m)。
11
§8-2
数学解析法
当δ /a或δ/b＞0.2时,则用下式计算Λδ ：
式中 增加”0.307δ /π ”项是考虑了边缘磁通而
增加的修正系数。
0 0.307 0.307 (a )(b )
§8-2
数学解析法
常见的气隙类型求磁导Λδ的方法： 1、对均匀磁场，常用Λδ的计算公式为：
1 A Λδ 0 Rδ 1 Φδ Λδ Rδ U δ
Φδ B dA
A
气隙长度
U δ H dl
δ
10
§8-2
数学解析法
2、两平行平面的矩形磁极：
1 0 ab R
概 述
三、计算气隙磁导（Λδ）的必要性：
气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻Rδ比导磁体的磁阻大得
多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙δ上。因此 Λδ的计算结果直接磁
路计算的结果。 四、计算方法： 数学解析法、分隔磁场法、图解法、经验公式法。
6
§8-2
数学解析法
一、气隙磁导计算方法
二 、 欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法
电 器 理 论 基 础-第八章
本章讲授内容
1、概述 2、解析法 3、磁场分割法 4、磁导的实验研究
2
前言
教学目的与要求：
掌握解析法与磁场分割法，了解图解法
教学重点与难点： 解析法与磁场分割法 教学基本内容： 1、气隙磁导计算概述； 2、解析法；
3、图解法；
4、磁场分割法。
电磁铁的基本公式及计算
电磁铁的基本公式及计算1.磁路基本计算公式B =μH，φ=ΛIW，∑φ=0IW=∑HL, Λ=μS/LB—磁通密度(T);φ—磁通〔Wb);IW—励磁安匝(A);Λ一磁导(H);L一磁路的平均长度(m) }S—与磁通垂直的截面积(m2);H一磁场强度(A/m);μ一导磁率(H/m) ，空气中的导磁率等于真空中的导磁率μ0=0 .4π×10-8 H/m。
2，电磁铁气隙磁导的计算电磁铁气隙磁导的常用计算公式列于表“气隙磁导的计算公式”中。
表中长度单位用crn，空气中的导磁率μ0为0 .4π×10-8 H/m。
气隙磁导的计算公式3·电磁铁吸力基本计算公式 (1)计算气隙较小时的吸力为10210S392.0⨯=φF式中：F —电磁铁吸力(N)； φ—磁极端面磁通(Wb)； S —磁极表面的总面积(cm 2)。
(2)计算气隙较大时的吸力为10210)a S(1392.0⨯+=δφF式中：a —修正系数，约为3～5；δ—气隙长度（cm ）。
上式适用于直流和交流电磁铁的吸力计算。
交流时，用磁通有效值代入，所得的吸力为平均值。
例：某磁路如图所示。
已知气隙δ为0.04cm ，铁芯截面S 为4.4cm 2，线圈磁势IW 为1200安匝。
试求在气隙中所产生的磁通和作用在衔铁上的总吸力。
解：（1）一个磁极端面上的气隙磁导为000111004.04.4μμδμδ=⨯==S G 由于两个气隙是串联的，所以总磁导为G δ = G δ1/2=55μ0=55×0.4π×10-8=68.75×10-8（H ） (2)气隙中所产生的磁通为φδ=IW G δ =1 200×68.75×10-8 =8 .25×10-4 (Wb) (3)总吸力为)(1213104.425.8392.0210S 392.02102102N F =⨯⨯⨯=⨯⨯=δδφ 式中乘2是因为总吸力是由两个气隙共同作用所产生的。
气隙磁阻计算公式
气隙磁阻计算公式
气隙磁阻计算公式是用来计算磁路中气隙部分的磁阻的公式。
它对于电磁设备的设计和分析非常重要，因为磁阻的大小直接影响了电磁设备的性能和效率。
在气隙磁阻计算公式中，有几个关键要素需要考虑。
首先是气隙的长度，通常用L表示。
气隙的长度决定了磁场通过气隙的距离，从而影响了磁场的强度。
其次是气隙的面积，通常用A表示。
气隙的面积决定了磁场通过气隙的截面积，从而影响了磁场的分布。
最后是气隙的磁导率，通常用μ表示。
磁导率是描述磁场在介质中传播能力的物理量，决定了磁场通过气隙时的阻力大小。
根据以上要素，可以得到气隙磁阻计算公式为：
磁阻= (L / A) * μ
其中，磁阻是气隙的磁阻，L是气隙的长度，A是气隙的面积，μ是气隙的磁导率。
通过这个公式，我们可以计算出磁路中气隙部分的磁阻大小。
这对于电磁设备的设计和分析非常有帮助。
我们可以根据实际情况来选择合适的气隙长度、面积和磁导率，以达到最佳的电磁性能和效率。
气隙磁阻计算公式是电磁设备设计和分析中的重要工具，它可以帮助我们计算出磁路中气隙部分的磁阻大小。
了解和应用这个公式可
以提高电磁设备的性能和效率，从而推动科技的进步和发展。
第八章气隙磁导计算
第八章气隙磁导计算气隙磁导计算是电磁学中的重要内容，主要用于分析和计算磁场中的气隙磁导率。
本文将从气隙的定义、磁导率的概念入手，详细介绍气隙磁导计算的相关知识。
首先，来看气隙的定义。
气隙是指在磁场中由非磁性材料形成的空隙或间隙。
气隙一般是由实际工程中的两块磁路之间的间隙造成的，比如铁磁材料间的缝隙或者铁芯和线圈之间的间隙等。
在磁场中，磁感应强度（B）和磁场强度（H）之间的关系可以用磁导率（μ）来描述。
磁导率是材料对磁场的响应能力的度量，它的倒数被称为磁阻（Ω），即磁阻等于磁导率的倒数。
对于线性磁性材料，其磁导率（μ）是常数，可以根据材料的特性表查得。
但对于气隙这种非磁性材料，其磁导率（μ）不再是常数，而是与气隙的大小有关。
为了计算气隙磁导率，需要利用气隙的几何特性和磁场的参数来进行。
一般来说，气隙磁导率的计算分为两步：首先是计算气隙的磁场分布，然后根据磁场分布计算气隙的磁导率。
对于狭长的气隙，可以利用气隙的等效磁路模型来计算磁场分布。
在等效磁路模型中，气隙被视为一段长度为l，面积为A的线圈，其磁阻等于气隙的磁阻Ω，线圈的匝数为N。
根据等效磁路模型，可以利用安培定律和法拉第定律建立气隙磁场的电路方程，并通过求解电路方程得到磁场的分布。
在得到磁场分布后，就可以根据磁导率的定义来计算气隙的磁导率。
对于气隙来说，磁导率不是常数，而是与磁场强度的变化有关。
一般来说，可以通过测量磁场强度在气隙两端的值来计算气隙的磁导率。
具体计算方法如下：首先，在气隙两端测量得到的磁场强度值分别为H1和H2；然后，计算气隙的磁感应强度差值ΔB=B2-B1，其中B1和B2分别为气隙两端的磁感应强度值；最后，根据磁导率的定义，计算气隙的磁导率μ=ΔB/μ0H1l，其中l为气隙的长度。
需要注意的是，由于气隙磁导率与磁场强度的变化有关，所以在计算气隙磁导率时，需要选择合适的磁场强度范围，以保证计算结果的准确性。
综上所述，气隙磁导计算是电磁学中的重要内容。
08气隙磁导计算
Λ3a 0
2a
HOME
第8章 气隙磁导计算
（4）磁极A端面4个侧棱线至平面B的磁通管:
Λ4 0.3080
（5）磁极A四个侧面棱线至平面B的磁通管:
Λ5 0.50 m
总气隙磁导
Λδ Λ1 2(Λ2a Λ2b ) 2(Λ3a Λ3b ) 4(Λ4 Λ5 )
A B δ
忽略磁极的边缘效应及扩散磁通。
Φ B dA B A U H dl H
δ
δ
A Φδ B A 0 δ U δ H
HOME
第8章 气隙磁导计算
2）图解法 正确描述磁通分布，并将其划分为若干磁通管元，然后计算磁导。 3）磁场分割法 按照磁极之间气隙磁场分布规律，根据磁通可能通过的路径，将整个 气隙磁场划分为若干个有规则形状的磁通管，并按解析法求出它们的磁导，
第8章 气隙磁导计算
1. 气隙磁导定义
1 Φδ Λδ Rδ U δ
Φδ B dA
A
U δ H dl
δ
第8章 气隙磁导计算
2. 气隙磁导的计算方法
1）解析法 根据气隙磁导定义，采用解析方法直接求解。
适用范围： 磁极形状规则；
气隙内磁通分布均匀； 磁位等位面分布均匀；
第8章 气隙磁导计算
（1）磁极A正下方的平行六面体:
Λ1 0ΑBiblioteka 0a b
（2）磁极A端面四条棱线对平面B的四个扩散磁通管:
Λ2a 0.520 a
Λ2b 0.520b
（3）磁极A侧面至平面B的扩散磁通管:
0.5 m 2b Λ3b 0 0.5 m
电机气隙磁导傅里叶级数展开
电机气隙磁导傅里叶级数展开在电机领域，气隙磁导是一个重要的参数，它描述了电机气隙中磁场的传导能力。
傅里叶级数展开是一种用于分析函数的方法，可以将一个周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的和。
本文将探讨如何利用傅里叶级数展开来描述电机的气隙磁导。
让我们回顾一下傅里叶级数展开的基本原理。
任何一个周期为T的函数f(t)都可以表示为以下形式的级数：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，a0是直流分量，an和bn是函数的谐波分量，n是谐波的阶数，ω是角频率。
对于一个具体的函数f(t)，我们可以通过计算其系数an和bn来确定其傅里叶级数展开的形式。
在电机中，气隙磁导描述了磁场在气隙中的传导能力，它与气隙的形状、尺寸以及材料的导磁性能等因素密切相关。
通过傅里叶级数展开，我们可以将气隙磁导表示为一个级数的形式，从而更好地了解磁场在气隙中的传导特性。
当电机工作时，磁场在气隙中的传导是一个复杂的过程。
气隙磁导的傅里叶级数展开可以帮助我们分析磁场的分布情况，了解磁场在气隙中的强度和方向的变化规律。
通过对气隙磁导的傅里叶级数展开，我们可以得到磁场的各阶谐波分量的大小和相位差。
这对于设计和优化电机的磁路结构非常重要。
通过调整气隙的尺寸和形状，我们可以改变磁场的分布情况，进而提高电机的效率和性能。
除了研究电机的气隙磁导，傅里叶级数展开在其他领域也有广泛的应用。
例如，在信号处理中，傅里叶级数展开可以将一个信号分解为不同频率的谐波分量，从而实现信号的滤波和频谱分析。
在图像处理中，傅里叶级数展开可以将一个图像表示为不同空间频率的分量，从而实现图像的压缩和去噪。
傅里叶级数展开是一种强大的工具，可以帮助我们理解和分析周期函数的性质。
在电机领域，气隙磁导的傅里叶级数展开可以帮助我们研究电机的磁场分布情况，优化电机的设计和性能。
同时，傅里叶级数展开在其他领域也有广泛的应用，为我们解决问题提供了有力的工具。
气隙磁导计算
积分，得：
r2
r1
0b r2 ln r1
0b r dx d r x
2 1
12
§8-3
一、分割磁场法
分割磁场法
是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分
割成若干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的
磁导，再将并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的Λδ。
27
§8-3
40 ml3 I 3I (2 I m) 40 ml3 III 3 III (2 III m)
l3 I
l3 III
则
分割磁场法
3II 40 ml3 II 3IV (2 II m)
2 ( r II )
(3) 1/4空心圆柱体3的磁导
§8-3
分割磁场法
磁通管的平均截面积Sav为
Sav ma
则
4 0 ma 3 (2 m)
20
§8-3
分割磁场法
4 0 ma 3 (2 m)
磁通管的平均长度δ av为
Sav ma
磁通管的平均长度δ av为
当δ ＜3m时，也可以用端面不平行磁根间气 隙磁导的计算式计算。
7
§8-2
数学解析法
二、按照磁路的欧姆定律求气隙磁导Λδ的 方法：
1、对均匀磁场，常用Λ
δ
的计算公式为：
1 0 S R
8
§8-2
数学解析法
2、两平的矩形磁极：
1 0 ab R
式中 Λ
δ
——气隙磁导(H)；
a ——磁极长度(m)； b ——磁极宽度(m)； δ ——磁极间气隙长度(m)；
气隙的磁感应强度计算公式
气隙的磁感应强度计算公式在我们的物理世界里，气隙的磁感应强度计算公式可是个相当重要的家伙！先来说说啥是气隙。
你就想象一下，有一块磁铁，它周围的磁力分布不是均匀的，中间有些空空的地方，就像我们排队时人与人之间的间隔，这就是气隙啦。
那气隙的磁感应强度咋算呢？公式是 B = μ₀ * (NI) / (L + μ₀ * μᵣ * A) 。
这里面的符号都代表啥呢？μ₀是真空磁导率，这就像是一个固定的标准值，大概是4π×10⁻⁷亨利/米。
N 呢，代表线圈的匝数，就好像绕绳子，绕了几圈。
I 就是通过线圈的电流啦。
L 是气隙的长度，A 是铁芯的横截面积，μᵣ是铁芯的相对磁导率。
比如说，有一次我在实验室里做实验，想要测量一个电磁铁在有气隙和没有气隙时磁感应强度的变化。
我小心翼翼地连接好电路，调整好电流，然后用磁感应强度测量仪来测量。
当我逐渐增大气隙长度的时候，发现磁感应强度真的按照我们的公式在变化呢！再深入讲讲这个公式，其实它就像是一个神秘的密码，能帮我们解开磁力世界的秘密。
如果气隙长度变长，就好像道路变宽了，磁力就得“跑”得更分散，磁感应强度就会变小。
而电流增大，就像是给磁力“加油”，磁感应强度也就跟着增大。
在实际应用中，这个公式可太有用啦！比如说在电机设计里，工程师们得通过这个公式来计算气隙的磁感应强度，以确保电机能正常高效地工作。
要是算错了，那电机可能就会出问题，要么转得不够快，要么发热过度。
还有在变压器的设计中，气隙的磁感应强度计算也不能马虎。
如果不准确，变压器可能会嗡嗡响，甚至损坏。
总之，气隙的磁感应强度计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们搞清楚每个参数的含义，就像拿到了打开磁力世界大门的钥匙，能让我们更好地理解和掌控这个神奇的物理现象。
不管是在实验室里探索，还是在实际的工程应用中，这个公式都像一个可靠的伙伴，陪伴着我们解决一个又一个与磁力相关的难题。
希望大家都能熟练掌握它，在物理的海洋里畅游无阻！。
单边开槽时气隙比磁导的数值计算
单边开槽时气隙比磁导的数值计算
对于单边开槽，其传输气隙比和磁导是其性能主要指标，因此计算气隙比是重要的前提。
气隙比的基本计算公式为Q除以磁导，其中Q 为机械能力的修正因子。
首先，定义需要求的磁导为N。
以半数取代双绕组回路中开槽一边的最大磁导值。
此时，可将公式中的Q值求出，Q = N × [(1 −
R1/R2) + (R1/R2) × tan(π/N)],其中R1和R2分别代表开槽一边中磁芯和源旋转角度上的磁通，并由开槽传动计算表或计算求出。
最后，将计算得出的Q值和磁导N，填入气隙比公式中，即可得出气隙比。
在实际设计过程中，除了上文提到的单边开槽计算步骤外，还需要对建议应用情况进行考察，并根据行驶角度的控制及电压输入等因素进行优化设计，以提高逆变器的性能。
因此，建议仔细分析存在的问题，了解使用的元器件的特性，并以此作为基础，以求得最合适的气隙比。
气隙计算公式
气隙计算公式气隙，这在物理学和工程学中可是个相当重要的概念。
咱先来说说气隙到底是啥。
简单来讲，气隙就是在电磁装置中，比如变压器、电机啥的，两个磁性部件之间的空隙。
那为啥要研究气隙计算公式呢？这就好比你盖房子，得知道用多少材料、怎么搭建结构才能让房子坚固又实用。
气隙的大小和形状会直接影响电磁装置的性能。
比如说，如果气隙太小，磁阻就小，容易导致磁饱和，影响设备的正常运行；气隙太大呢，又会增加磁漏，降低效率。
就拿我之前遇到的一个事儿来说吧。
有一次，我们的团队在研发一款新型的电机，在设计气隙的时候，大家一开始按照以往的经验来估算，结果做出的样机性能很不理想。
这可把大家急坏了，每天都在实验室里埋头计算、测试。
后来发现，就是因为气隙的计算不准确，导致磁场分布不均匀，效率低下。
那气隙的计算公式是啥呢？常见的有磁阻法和气隙能量法。
磁阻法呢，就是把气隙看成是一个磁阻，通过磁路的总磁动势和总磁阻来计算气隙磁通。
而气隙能量法呢，则是根据磁场能量与气隙长度的关系来计算。
咱们先来说说磁阻法。
磁阻就像是电流通过电阻时遇到的阻力一样，磁力线通过气隙时也会遇到阻力，这个阻力就叫磁阻。
磁阻的大小与气隙的长度成正比，与气隙的截面积成反比。
计算公式可以表示为：$R_{g}=\frac{l_{g}}{\mu_{0} S_{g}}$ ，其中 $R_{g}$ 是气隙磁阻，$l_{g}$ 是气隙长度，$\mu_{0}$ 是真空磁导率，$S_{g}$ 是气隙的截面积。
通过这个公式，我们就可以算出气隙磁阻，进而算出气隙磁通。
再来说说气隙能量法。
磁场中储存着能量，气隙中的磁场能量与气隙长度有关。
计算公式为：$W_{g}=\frac{1}{2} \mu_{0} H^{2} S_{g}l_{g}$ ，其中 $W_{g}$ 是气隙中的磁场能量，$H$ 是磁场强度。
通过这个公式，我们也可以推导出气隙长度的计算公式。
不过，在实际应用中，这些公式可不能生搬硬套。
气隙磁导的计算范文
气隙磁导的计算范文气隙磁导（air gap reluctance）是指磁路中气隙（空气或其他非磁性材料填充的间隙）对磁通的阻碍程度。
在电磁设备中，气隙磁导的计算对于设计和分析电磁性能非常重要。
下面将介绍气隙磁导的计算方法。
首先，需要了解一些基本的概念。
1. 磁感应强度（magnetic flux density）：在一个给定的磁场中，每单位面积上通过的磁通量的大小。
2. 磁场强度（magnetic field strength）：可以通过磁感应强度与介质中的磁导率进行求解。
3. 磁导率（permeability）：一个物质对磁通的导磁性能，表示为介质中的磁场强度与磁感应强度之比。
4. 磁路（magnetic circuit）：包含磁铁、线圈等磁性材料和气隙等非磁性材料的环形路径，用于传输磁通。
在一个典型的气隙磁导计算中，我们需要考虑以下几个因素：1.气隙尺寸：气隙的尺寸对于气隙磁导的计算有着重要的影响。
通常情况下，气隙的长度比其他尺寸小得多，因此可以假设磁通在气隙中的路径是直线。
如果气隙的长度不太小，考虑到偏磁的影响，需要进行更为复杂的计算。
2.气隙材料的磁导率：气隙的磁导率通常远远小于其他磁性材料，因此可以近似为无穷大。
气隙磁导率的倒数也被称为气隙磁导。
一般地，气隙磁导可以根据气隙尺寸和其他材料的磁导率来计算。
3.磁通密度：磁通密度是磁通通过单位面积的量度。
在气隙中，磁场强度是不均匀的，因此磁通密度也不均匀。
磁通密度的计算可以根据磁感应强度和气隙磁导率来进行。
4.磁路长度：在计算气隙磁导时，还需要考虑磁路的总长度。
磁通会沿着磁路的不同部分流动，其中包括通过气隙的部分。
磁路的总长度对于计算磁通的分布以及气隙磁通密度分布起着重要的作用。
因此，气隙磁导的计算可以通过以下步骤进行：1.根据气隙尺寸和其他材料的磁导率来计算气隙磁导率。
通常情况下，气隙的磁导率可以近似为无穷大。
2.根据磁路的总长度和磁感应强度来计算磁通密度。
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§8-3 分割磁场法
拍合式电磁铁工作气隙磁场可以分 割为圆柱体1、1/4圆柱体2和1/4空心 圆柱体3等磁通管。
磁通管的磁导按下列各式计算： (1) 圆柱体1的磁导
1
0 r 2 C
§8-3 分割磁场法
(2) 1/4圆柱体2的磁导
▪
▪
2I
0.52
0l2I
2II 2IV0 .5 20 l2II
均长度δav为: δav=π(2δ+m )/4,磁通管的平均截面积为: Sav=πm
(2δ+m )/8, 则
m(2 m)
5
0
8
m(2
m)
0.50m
4
24
§8-3 分割磁场法 求出各磁通管的磁导以后，则总的气隙磁导可用下式计算：
1 4 ( 2 3 4 5 )
25
§8-3 分割磁场法
Λδ
0 d 2 4
(0.866d0.307)2
0
12
§8-2 数学解析法
4、如图所示，对端面不平行的矩形磁极：
式中 dx∈（r1，r2）， θ= δ/x，即 δ =θ* x，
积分，得：
d
0bdx
d r2
r1
0b
r2 dx x r1
0b ln r2
r1
13
§8-3 分割磁场法
一、分割磁场法 是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分割成若
15
§8-3 分割磁场法
或 ▪
i
0V 2
av
式中 V —— 磁通管的体积(m3)。
各并联磁通管磁导之和即为气隙磁导Λδ，其计算式为:
n
▪ ▪
i
i1
式中 n——磁通管数目。
16
§8-3 分割磁场法
四、举例说明： 例1：一边长为a的正方形磁极 对—个平行的无限大平面之间的 气隙磁场，可以分割为—个长方 体1、四个l/4圆柱体2、四个 1/4空心圆柱体3、四个l/8球体 4和四个1/8空心球体5等磁通管。
1．57δ之间，由作图法测定为δav＝1．22δ,磁通管的平均截面积Sav为:
Sav
V 2a 0.644a av 41.22
则
2001 .6 .2 42 4a0.5280a
19
§8-3 分割磁场法
(三) l/4空心圆柱体3的磁导Λ3 l/4圆柱体磁通管磁通管的内半径是δ ，外半径为δ＋m，m表示边 缘磁通的范围，常根据实验或经验确定，在δ值较小时，可取M等于 (1~2)δ，对于有极靴的直流电磁铁，可取m等于极靴厚度。 磁通管的平均长度δav为
2III 0.520l2III
▪
式中
l2I
(r I )
22
l2II
(r II
22
)
▪ 则
l2III
(r III
22
)
2 2I2 2II 2III
28
§8-3 分割磁场法
(3) 1/4空心圆柱体3的磁导
▪ ▪
3I
40ml3I (2I m)
▪
3III
40ml3III (2III m)
★ 数值方法具有适应性强和准确度高的优点，但计算 成本高，故宜用于难度高而又需作大宗运算的场合。
38
小结
综上所述，在计算气隙磁导时：若气隙值甚小， 允许忽略边缘效应和磁通扩散，可采用解析法(当磁 场形状规则时)；否则，就应采用磁场分割法；若磁 场形状很复杂，则应采用图解法或数值方法。
39
例2: 用分割磁场法求拍合式电磁铁的 气隙磁导。
图5-14中，由于极面不平行，工作 气隙长度各处不同，作为近似计算，可以 将气隙磁场划分为I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四个区 域，并假定每个区域内气隙长度相等，即 第I区域气隙长度δI ＝(R-r)θ,第Ⅱ和第Ⅳ 区域气隙长度δⅡ =δⅣ=Rθ,第Ⅲ区域气隙 长度为δⅢ＝(R+r)θ。
★ 图解法是在正确描绘磁场图景的基础上计算气隙磁导的一种方 法，它原则上可用于任何场合。由于作图过程是个反复修改的过程， 工作量很大，同时准确度还决定于作图者的技巧、经验和熟练程度， 故除非气隙几何形状过于复杂，一股不采用图解法。
37
小结
★ 磁场分割法是兼具解析法的严格性和图解法能考虑 到磁场分布的空间性的一种综合方法。它立足于估计磁通 的可能路径,把磁场分割为若干具有规则形状的磁通管， 然后以解析法求这些磁通管的磁导，最后总其成得到气隙 磁导。因此，以磁场分割法求气隙磁导既方便、又能保证 工程计算所需的准确度。在各种气隙磁导计算方法中，磁 场分割法是最常使用的。
8
§8-2 数学解析法
二、按照磁路的欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法： 1、对均匀磁场，常用Λδ的计算公式为：
1 R
0S
气隙长度
9
§8-2 数学解析法
2、两平行平面的矩形磁极：
1 R
0ab
式中 Λδ——气隙磁导(H)；
a ——磁极长度(m)；
b ——磁极宽度(m)；
δ ——磁极间气隙长度(m)；
★ 气隙磁导的计算方法有解析法、图解法、磁场分割法、经验公式法 以及数值方法等。由于磁极边缘效应的影响以及磁极侧面磁通扩散的影响， 气隙磁场的分布十分复杂。工程计算中常要通过合理假设将问题简化，然 后再作具体运算。
36
小结
★ 解析法只适用于均匀磁场、也即边缘效应和磁通扩散可以忽略 不计时的计算，这种场合不多，所以很少单独实际应用，但解析法是 以严格的电磁场理论和数学方法为基础的，所以可以说是其他各种方 法的基础。
6
§8-2 数学解析法
一、气隙磁导计算方法 二 、 欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法
7
§8-2 数学解析法
一、气隙磁导计算： 当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时，气隙磁
导就能应用解析法计算。 然而，只有在某些特殊场合，例如：磁极形状为规则的几何形状、
气隙内的磁通分布和等位线分布均匀、而且磁极的边缘效应及磁通的扩 散可以忽略不计时，方能运用磁场理论和严格的数学推导，直接求得准 确的气隙磁导计算公式。
u0 ——真空磁导率(H／m)。
10
§8-2 数学解析法
当δ /a或δ/b＞0.2时,则用下式计算Λδ： 式中 增加”0.307δ/π”项是考虑了边缘磁通而 增加的修正系数。
0(a0.3 07)(b0.3 07)
11
§8-2 数学解析法
3、相互平行的圆形导体：
如图所示。
当δ/d≤0.2:
或δ/d＞0.2时,则用下式计算
17
§8-3 分割磁场法
先分别计算各磁通管的磁导。
(一) 长方体1的磁导Λ1
▪
▪
2
a ▪
0
1
式中 δ ——正方形磁极到平面的距离 (m)；
a ——正方形磁圾的边长(m)。
18
§8-3 分割磁场法
(二) l/4圆柱体磁通管的磁导Λ1 l/4圆柱体磁通管的半径是δ、长度为a，磁通管的平均长度在δ和
§8-3 分割磁场法
(四) l/8球体4的磁导Λ4 l/8球体磁通管的球体半径为δ，磁通管的平均长度δav用作图法求
出，为 δav=1.3δ
磁通管的体积V为 V=πδ3/6 则
4
0V 2
av
0.3080
23
§8-3 分割磁场法
(五) l/8空心球体5的磁导Λ5
l/8球体磁通管的球体内半径为δ，外半径为（δ＋m），磁通管的平
半径；对有极靴的拍合式电磁铁，r表示极靴半径。
30
§8-3 分割磁场法 各种规则的磁通管的磁导计算公式对照表：
31
§8-3 分割磁场法 ▪
32
§8-3 分割磁场法
33
§8-4 磁导的实验研究
实验研究目的：是为了解决两个问题，一是利用得自实 验的大量数据概括出计算磁导的经验公式；二是利用实验 结果来比较各种磁导计算方法的误差。
电 器 理 论 基 础-第八章
天津工业大学 电气工程与自动化学院
电气工程及其自动化专业
本章讲授内容
1、概述 2、解析法 3、磁场分割法 4、磁导的实验研究
2
前言
教学目的与要求：
掌握解析法与磁场分割法，了解图解法
教学重点与难点：
解析法与磁场分割法
教学基本内容：
1、气隙磁导计算概述； 2、解析法；
3、图解法；
av
4
(2
m)
20
§8-3 分割磁场法
磁通管的平均截面积Sav为
Sav ma
则
3
40ma (2 m)
21
§8-3 分割磁场法
磁通管的平均长度δav为
Sav ma
磁通管的平均长度δav为
3
40ma (2 m)
当δ＜3m时，也可以用端面不平行磁根间气隙
磁导的计算式计算。
3
20aln(1m)
22
干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的磁导，再将 并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的Λδ。
二、分析对象： 气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。
14
§8-3 分割磁场法
三、计算公式：
每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决定，
即 ▪ ▪
i
0Sav av
式中 Λ i —— 磁通管的磁导(H)； Sav —— 磁通管的平均截面积(m2) δav —— 磁通管的平均长度(m)。
根据磁导的定义，在实验中可以通过测量气隙磁通 Φδ和气隙磁压降Uδ，然后求其比值的方式来求气隙磁导。 因此，以实验方式测定气隙磁导，实质上就是测定气隙磁 通和气隙磁压降。
34
实验： 用磁通计测磁通。
§8-4 磁导的实验研究