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完整版)五年级奥数培训教材(上)
完整版)五年级奥数培训教材(上)莱特1+1思维教育辅导讲义——思维教育思维数学五年级课程课题：平均数问题授课时间：授课教师：知识点梳理：平均数问题是指在总数不变的条件下，通过移多补少，使一组数完全相等的问题。
解答平均数问题的关键是确定总数量以及总数量相对应的总份数，并运用数量关系式解题，如：总数量÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数例1：五（4）班有学生41人，在一次英语测试中有3名同学因病缺考，平均成绩是80分。
后来这三位同学补考，成绩分别为100分，96分，85分。
这时全班的平均成绩是多少？分析解答：要求全班的平均成绩，需要知道全班的总分和总人数。
全班的总分由先考的38人和补考的3人组成，分别计算总分为3040分和281分，两部分总分合起来是全班的总分。
因此，全班的总分÷总人数=全班平均分。
教学内容小结：解答平均数问题需要注意总分的分成两部分，求出全班的总分才能求出全班的平均分。
例2：甲乙两城相距120千米。
一辆汽车从甲城去乙城时每小时行驶60千米，返回时平均速度是每小时40千米。
求这辆汽车往返的平均速度。
分析解答：根据平均数问题的数量关系，往返的平均速度应该用往和返的总路程除以往和返的总时间。
例3：把五个数按照从小到大的顺序排列，其平均数是30，前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35，中间的那个数是多少？分析解答：根据题中已知五个数的平均数，可以求出五个数的总和；已知前三个数的平均数，可以求出前三个数的总和；已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和。
将前三个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，多出的部分就是所求的中间的那个数。
例4：XXX前5次数学测试的平均分是92分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？本文介绍了平均数问题的解答方法，即确定总数量和总份数，并运用数量关系式求解。
四年级全册奥数精品讲义1-20讲(全册奥数)
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。
小学奥数系统讲义完整版
求和公式二：1 +2 +3 +……n =求和公式三：1 +2 +3 +……n =完全平方和（差）公式：（a±b ） = a ±2ab+b平方差公式： a -b = (a+b)(a-b)小学奥数知识点分类小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。
小学奥数系统复习讲义(完整版)2 2 2 23 3 3 36． 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。
拆分裂项公式：等差数列公式：第一部分计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！ 基本公式1． 运算顺序第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 简单等比公式：例题分析第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+402① ② ③ a ＋(b ＋c)=a ＋b ＋c a ＋(b －c)=a ＋b －c a －(b ＋c)=a －b －c a －(b －c)=a －b ＋c a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c2.比较下面 A,B 两数的大小：A=2009×2009， B=2008×2010④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3． 分配律/结合律乘法: a×(b ＋c) = a×b ＋a×ca×b ＋a×c = a×(b ＋c)除法：(a ＋b) ÷c = a÷c ＋b÷ ca÷c ＋b÷ c = (a ＋b) ÷c4． 两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大 3.4. 结果末尾有多少个零？100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1两个数的积一定，则两数越分散，和越大 巩固练习 5． 几个计算公式 2 225.376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋3782 2求和公式一:1+2+3+……+n =6. 1÷50+2÷50+3÷50+……50÷502010 ÷2010 第二部分基础知识基础知识点列表7.8.9999999×2009 7777×3333÷11119. 比较下面A,B 两数的大小：A＝987654321×123456789；B＝987654322×123456788 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
内部资料：博识教育奥数教材(1—6年级,含小升初)内部资料：博识教育五年级奥数教材【109页】
一 倍数与因数⒈经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
⒉经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2，3或5的倍数。
知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
⒊能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
⒋积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
⒈结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
⒉探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有的倍数。
⒈我会填。
⑴像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是（ ）。
⑵像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是（ ）。
⑶在算式5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑷在算式18÷3＝6中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑸5既是5的（ ），也是5的 （ ）。
⑹在14、58、56、21、7、70这几个数中，7的倍数有（ ）。
⒉判断。
数的世界考考你！1⑴因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数。
（ ） ⑵3的倍数的个数比3000的因数的个数少。
（ ）⑶一个数的倍数总是比这个数的因数大。
（ ） ⑷20最大的因数是20。
（ ）⑸因为2.1÷3＝0.7，所以，2.1是3和0.7的倍数，3和0.7是2.1的因数。
（ ）⒊看谁找得快，连得准！⒋快来填一填吧！⑴找出40以内3和4的倍数，填入圈内。
⑵既是3的倍数，又是5的倍数。
⒌每次选择两张数学卡片，分别按要求组成一个两位数。
⑴4的倍数： ；⑵5的倍数： ； ⑶62⒍如右图，从小红开始报数。
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火柴棒的游戏(★★★)你能用三根火柴棒摆出一个三角形吗？⑴那么再加两根火柴棒，你能摆出两个三角形来吗？⑵那么再加两根火柴棒，你能摆出三个三角形来吗？⑶那么再加2根火柴棒，能摆出五个三角形来吗？(★★★)你能用四根火柴棒摆出一个正方形吗？⑴那么再加3根火柴棒，能摆出两个正方形来吗？⑵那么再加3根火柴棒，能摆出三个正方形来吗？⑶那么再加2根火柴棒，能摆出五个正方形来吗？(★★★★)如下图所示，用火柴棒摆了五个正方形。
⑴拿掉两根，剩下三个正方形。
怎样拿？⑵拿掉两根，剩下两个正方形。
又怎样拿？(★★★)⑴下面是一条用火柴棒摆成的鱼，头朝左，尾向右，请你移动2根火柴，使鱼头向下，尾向上。
(★★★★)⑴下面是一个倒着的缺一条腿的椅子，请你移动2根火柴棒，把它正过来，并看起来没有缺腿，你会吗？⑵下面是用火柴棒摆成的一把椅子的形状，请你移动两根火柴棒，使椅子倒过来。
(★★★★)移动3根火柴棒，使桌子在两把椅子的中间。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．★★★下图是一个由3根火柴棒组成的一个三角形，小朋友们，你能再添上8根火柴棒，摆出5个大小一样的三角形吗？下面选项错误的是()A．B．C．D．2．★★★用12根火柴棒，能摆出四个大小一样的正方形吗？()A．不能B．能C．不一定D．以上答案都不对3．★★★★如下图所示，用火柴棒摆了五个三角形，拿掉哪两根，就可以变成两个三角形，下面选项错误的是()A．B．C．D．4．★★★下图是一只头朝前的牛，只许移动2根火柴棒，让它回头，下面说法正确的是()A．B．C．A、B两个选项都对D．A、B两个选项都不对5．★★★★下图是用5根火柴棒摆成的杯子，杯口向上，你能移动两根火柴棒，使杯子的杯口向下吗？下面说法正确的是()A．能B．不确定C．不能D．以上答案都不对排队的学问(★★★)小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有8只动物跑在小狗的前面，有9只动物跑在小狗的后面，一共有几只动物参加了长跑比赛？(★★★★)动物长跑比赛中，小猴子现在在第四的位置，小鹿现在在第十的位置，小鹿应该超过几只小动物才能和小猴子并列第四？(★★★)⑴艾迪和同学们排成一队去动物园游玩，从左边数艾迪排第7个，从右边数艾迪排第6个，问：一共有多少个同学去参观了？⑵在一次舞蹈比赛中，18名同学排成一队，从右往左数薇儿是第8个，那么从左往右数薇儿是第几个？(★★★★)一年级同学外出秋游，一(1)班20人排成一行，从左往右数，小学是第8个，从右往左数，小思是第9个，那么小学和小思中间有多少个同学？(★★★★)一个班的同学排成一队去参观历史博物馆，从排头数可可是第22个，从排尾数起，乐乐是第24个，已知可可前一个是乐乐，问这队一共有多少人？(★★★★)一群鸭子排队一溜走在小河边，鸭子中有两只是黄鸭子，其余是粉鸭子，从前数第一只黄鸭子排第6，从后数第二只黄鸭子也排第6，两只黄鸭之间还有6只粉鸭子，这群鸭子共有多少只?。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
2021年奥数教程三年级 三年级全册奥数教程
奥数教程三年级三年级全册奥数教程三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一） - 5 - 第二讲找规律填数（二） - 7 - 第三讲找规律填数（三） - 10 - 第四讲从数表中找规律 - 12 - 第五讲数线段 - 15 - 第六讲数三角形- 17 - 第七讲数长方形和正方形 - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 - 40 - 第十七讲文字算式谜 - 43 - 第十八讲填数阵图（一） - 46 - 第 ___ 讲填数阵图（二） - 49 - 第 ___ 讲不封闭路线上植树 - 52 - 第 ___一讲封闭路线上植树 - 55 - 第___二讲与植树相关的问题(一) - 58 - 第 ___三讲数三角形 - 61 - 第 ___四讲等量代换 - 64 - 第 ___五讲用等量代换解应用题 - 66 - 第 ___六讲等差数列 - 69 - 第 ___七讲配对求和 - 72 - 第 ___八讲乘法的简便运算-------凑整 - 74 - 第 ___九讲乘法的速算与巧算 - 76 - 第三十讲除法中的巧算 - 78 - 第三十一讲乘除法的简便运算 - 81 - 第三十二讲数的整除 - 84 - 第三十三讲有余数的除法 - 88 - 第三十四讲周期问题 - 90 - 第三十五讲个位数字是几 - 93 - 第三十六讲时间与日期 - 96 -第三十七讲试商技巧 - 99 - 第三十八讲包含与排除 - 102 - 第三 ___讲盈亏问题 - 105 - 第四十讲鸡兔同笼 - 108 - 第四十一讲平均数（一） - 111 - 第四十二讲平均数（二） - ___ - 第四十三讲和倍问题（一） - 117 - 第四十四讲和倍问题（二）- 120 - 第四十五讲差倍问题（一） - 123 - 第四十六讲差倍问题（二） - 126 - 第四十七讲和差问题（一） - 129 - 第四十八讲和差问题（二） - 131 - 第四 ___讲逆推问题 - 134 - 第五十讲行程问题 - 137 - 第五十一讲归一问题 - 140 - 第五十二讲巧求周长 - 143 - 第五十三讲长方形和正方形的周长 - 146 - 第五十四讲长方形和正方形的 ___ - 149 - 第五十五讲年龄问题（一） - 152 - 第五十六讲年龄问题（二） - 155 - 第五十七讲定义新运算 - 157 - 第五十八讲最大和最小 - 160 - 第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）之南宫帮珍创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
六年级奥数教材(博识教育)
目录第一讲百分数及其应用 (2)第二讲圆柱和圆锥 (7)第三讲比例 (12)第四讲正比例和反比例 (16)第五讲解决问题的策略及统计 (22)第六讲期中复习 (27)第七讲升中总复习专题一---数的认识 (32)第八讲升中总复习专题二---数的运算 (36)第九讲升中总复习专题三---式与方程 (40)第十讲升中总复习专题四---应用题（一） (44)第十一讲升中总复习专题五---应用题（二） (48)第十二讲升中总复习专题六---几何初步 (52)第十三讲升中综合训练（一） (56)第十四讲升中综合训练（二） (60)第十五讲升中综合训练（三） (65)第十六讲升中模拟考试………………………………………………………另附第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______，原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是2.70%，到期时，她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人，女职工215人，男职工占全厂职工总人数的（）%，在一次职工技能测试中，成绩优秀的有387人，优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。
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完整word版本⼩学六年级的奥数培训教材.doc六年级拔尖数学⽬录第1 讲定义新运算第2 讲简单的⼆元⼀次不定⽅程第3 讲分数乘除法计算第4 讲分数四则混合运算第 5 讲估算第6 讲分数乘除法的计算技巧第7 讲简单的分数应⽤题（ 1）第8 讲较复杂的分数应⽤题（ 2）第9 讲阶段复习与测试（略）第10 讲简单的⼯程问题第11 讲圆和扇形第12 讲简单的百分数应⽤题第13 讲分数应⽤题复习第14 讲综合复习（略）第15 讲测试（略）第16 讲复杂的利润问题（ 2）第⼀讲定义新运算在加 .减 .乘 .除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这⼀讲⾥，我们学习的新运算就是⽤“ #”“ *”“Δ”等多种符号按照⼀定的关系“临时”规定的⼀种运算法则进⾏的运算。
例1：如果 A*B=3A+2B ，那么 7*5 的值是多少？例 2：如果 A#B 表⽰A B照这样的规定，6#（ 8#5）的结果是多少？3例 3：规定X YXY10 10 的值。
求 2X Y例4：设 M*N 表⽰ M 的 3 倍减去 N 的 2 倍，即 M*N=3M-2N （1）计算（ 14 *10 ）*6（2）计算（8*3）5 4 2例5：如果任何数 A 和 B 有 A ¤ B=A ×B- （ A+B ）求（ 1） 10¤ 7（2）（ 5¤ 3）¤ 4（3）假设 2¤ X=1 求 X例 6：设 P∞ Q=5P+4Q，当 X∞9=91 时， 1/5 ∞（ X∞ 1/4 ）的值是多少？例 7：规定 X*Y= AX Y，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？XY例 8：▽表⽰⼀种运算符号，它的意义是1 1X YA）（ Y A）XY （ X已知 2 1 11 22 （2 1）（1 A） 3那么 20088▽ 2009=？巩固练习1、已知 2▽ 3=2+22+222=246；3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（ 1）3▽ 2（2）5▽3（ 3）1▽ X=123，求 X 的值2、已知 1△ 4=1× 2× 3× 4；5△ 3=5×6× 7计算（ 1）（ 4△ 2） +（ 5△3）（ 2）（ 3△ 5）÷（ 4△ 4）3、如果 A*B=3A+2B ，那么（ 1） 7*5 的是多少？（ 2）（ 4*5 ） *6 （ 3）（ 1*5 ） *（ 2*4 ）4、如果 A>B ，那么｛ A ， B｝ =A ；如果 A求（ 1）｛ 8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、 N ⾃然数，定F（ N） =3N-2例如F（4）=3×4-2=10求： F（1） +F（ 2） +F（ 3）+F （ 4）+F （ 5）+?? +F（ 100）的6、如果 1=1！1× 2=2 ！1× 2× 3=3！1× 2× 3× 4×??× 100=100!7、若“ +、-、×、÷、 =、（）”的意是通常情况，⽽式⼦中的“5”却相当于“ 4”。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
(完整版)小学奥数教程(最完美)
(完整版)小学奥数教程(最完美)小学奥数教程（最完美）一、引言小学奥数作为一门全面培养学生数学能力的学科，对于小学生的数学素养和逻辑思维能力有着重要的作用。
本文将以最完美的方式，为小学生提供一份全面、系统的奥数学习指南。
二、数的认识与整数1. 数的概念：从孩子们日常生活中认识数孩子身边充满了数字，从年龄、身高到水果个数，我们与数字紧密相连。
通过观察身边的数字，孩子可以初步认识数的概念，并与实际生活联系起来。
2. 整数的概念与运算介绍整数的概念，并通过简单的例子引导孩子理解整数的运算规则。
结合游戏和趣味练习，激发孩子对整数的兴趣。
三、算术与代数1. 四则运算详细介绍加减乘除四则运算的方法和技巧，包括数学公式的运用和计算规则。
通过实例演练、实际应用，提高孩子的算术水平。
2. 字母代数引导孩子认识字母代数，理解字母与数的关系。
通过练习和实际问题分析，锻炼孩子解决代数方程的能力。
四、几何与图形1. 几何基本概念介绍几何基本概念，如点、线、面的定义和特征。
通过实物样本和实景教学，帮助孩子理解和记忆几何概念。
2. 常见几何图形学习常见的几何图形，如直线、圆形、三角形等，以及它们的特点和性质。
通过观察图形、验证性质，培养孩子概括和推理的能力。
五、数据与统计1. 数据的收集与整理教导孩子如何收集和整理数据，包括使用表格和图表的方法，培养孩子整理信息的能力。
2. 数据的分析与应用引导孩子学习数据分析和应用统计学方法，通过实例分析和解决实际问题，提高孩子的统计学思维能力。
六、综合练习与应用提供综合练习题，涵盖前面所学知识点，并引导孩子将所学知识应用到实际生活中。
通过不同难度的题目，让孩子逐步提高解决问题的能力。
七、总结与展望通过本文的学习，小学生能够全面、系统地掌握奥数学习的重要知识点，并在实践中提高数学思维和解决问题的能力。
希望本教程能对小学生的数学学习起到指导作用。
八、附录提供相关的参考资料和习题答案，供读者查阅和练习。
内部资料：博识教育奥数教材(1—6年级,含小升初)内部资料：博识教育四年级奥数教材【93页】
目录第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题8 第四讲减法性质12 第五讲平均数应用题（一）14 第六讲乘法运算定律19 第七讲平均数应用题（二）22 第八讲除法性质26 第九讲还原问题29 第十讲小数的计算———乘法33 第十一讲假设法解应用题35 第十二讲小数的计算———除法39 第十三讲对应法解应用题41 第十四讲小数的简算———加减法45 第十五讲列方程解应用题（一）47 第十六讲小数的简算———乘法50 第十七讲列方程解应用题（二）52 第十八讲小数的简算———除法57 第十九讲列方程解应用题（三）59 第二十讲小数的计算———综合65 第二十一讲年龄问题66 第二十二讲解方程（一）70 第二十三讲行程问题（一）72 第二十四讲解方程（二）77 第二十五讲行程问题（二）79 第二十六讲解方程（三）85 第二十七讲行程问题（三）86 第二十八讲混合运算92第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。
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火柴棒的游戏(★★★)你能用三根火柴棒摆出一个三角形吗？⑴那么再加两根火柴棒，你能摆出两个三角形来吗？⑵那么再加两根火柴棒，你能摆出三个三角形来吗？⑶那么再加2根火柴棒，能摆出五个三角形来吗？(★★★)你能用四根火柴棒摆出一个正方形吗？⑴那么再加3根火柴棒，能摆出两个正方形来吗？⑵那么再加3根火柴棒，能摆出三个正方形来吗？⑶那么再加2根火柴棒，能摆出五个正方形来吗？(★★★★)如下图所示，用火柴棒摆了五个正方形。
⑴拿掉两根，剩下三个正方形。
怎样拿？⑵拿掉两根，剩下两个正方形。
又怎样拿？(★★★)⑴下面是一条用火柴棒摆成的鱼，头朝左，尾向右，请你移动2根火柴，使鱼头向下，尾向上。
(★★★★)⑴下面是一个倒着的缺一条腿的椅子，请你移动2根火柴棒，把它正过来，并看起来没有缺腿，你会吗？⑵下面是用火柴棒摆成的一把椅子的形状，请你移动两根火柴棒，使椅子倒过来。
(★★★★)移动3根火柴棒，使桌子在两把椅子的中间。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．★★★下图是一个由3根火柴棒组成的一个三角形，小朋友们，你能再添上8根火柴棒，摆出5个大小一样的三角形吗？下面选项错误的是()A．B．C．D．2．★★★用12根火柴棒，能摆出四个大小一样的正方形吗？()A．不能B．能C．不一定D．以上答案都不对3．★★★★如下图所示，用火柴棒摆了五个三角形，拿掉哪两根，就可以变成两个三角形，下面选项错误的是()A．B．C．D．4．★★★下图是一只头朝前的牛，只许移动2根火柴棒，让它回头，下面说法正确的是()A．B．C．A、B两个选项都对D．A、B两个选项都不对5．★★★★下图是用5根火柴棒摆成的杯子，杯口向上，你能移动两根火柴棒，使杯子的杯口向下吗？下面说法正确的是()A．能B．不确定C．不能D．以上答案都不对排队的学问(★★★)小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有8只动物跑在小狗的前面，有9只动物跑在小狗的后面，一共有几只动物参加了长跑比赛？(★★★★)动物长跑比赛中，小猴子现在在第四的位置，小鹿现在在第十的位置，小鹿应该超过几只小动物才能和小猴子并列第四？(★★★)⑴艾迪和同学们排成一队去动物园游玩，从左边数艾迪排第7个，从右边数艾迪排第6个，问：一共有多少个同学去参观了？⑵在一次舞蹈比赛中，18名同学排成一队，从右往左数薇儿是第8个，那么从左往右数薇儿是第几个？(★★★★)一年级同学外出秋游，一(1)班20人排成一行，从左往右数，小学是第8个，从右往左数，小思是第9个，那么小学和小思中间有多少个同学？(★★★★)一个班的同学排成一队去参观历史博物馆，从排头数可可是第22个，从排尾数起，乐乐是第24个，已知可可前一个是乐乐，问这队一共有多少人？(★★★★)一群鸭子排队一溜走在小河边，鸭子中有两只是黄鸭子，其余是粉鸭子，从前数第一只黄鸭子排第6，从后数第二只黄鸭子也排第6，两只黄鸭之间还有6只粉鸭子，这群鸭子共有多少只?。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．★★★清明节到了，老师带同学们去踏青，同学们排成一个长队，明明的前面有10人，明明的后面也有10人。
那么这队同学共有()人。
A．20B．21C．19D．222．★★★★在3500米的长跑比赛中，明明刚才的位置是在第13位，亮亮刚才的位置是在第5位，现在明明和亮亮都并列第5位，那么明明超过()个同学了？A．8B．9C．7D．63．★★★同学们排成一排去春游，从前往后数，乐乐排在第5个，从后往前数乐乐排在第10个，那么这排同学一共有()人。
A．14B．15C．16D．134．★★★★二(1)班20个小朋友排成一排去看望敬老院的爷爷奶奶。
从前往后数齐齐排在第12个，从后往前数贝贝排在第5个，齐齐和贝贝之间相隔多少个小朋友？A．3B．1C．9D．85．★★★★同学们排成一队，从前往后数小明排在第10个，从后往前数小玲排在第10个，已知小玲的前面是小明，求这队同学们共有多少人？A．19B．20C．21D．246．★★★★同学们排成一个长队进影院看《玩具总动员3》，已知从排头数第13个是小号，从排尾数第13个是大号，大号在小号的后面，且大号与小号之间有3个同学，问这队共有多少个同学去看电影？A．29B．25C．30D．32有趣的立体图形(★★)将实物与中间对应的图形连接起来。
(★★★)找不同，把下图中不同于其它类的立体图形圈起来。
(★★★)上面的这些图形可以拼成下面的哪种立体图形。
(★★★)下图中都有()个球形，有()个长方体，()个圆柱体。
(★★★★)下图由正方体组成，数一数共有多少个正方体？(★★★)数一数，下面的图形各是用几个方块堆成的？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．★★下图是一个粉笔盒，那么它是一个()体？A．圆柱B．长方体C．球D．圆锥2．★★★下面A、B、C、D四幅图中，哪一幅图和其他的三幅不同()。
A．A B．D C．C D．B3．★★★用下图可以折叠成哪一个立体图形？下面选项正确的是()A．B．C．D．4．★★★下图中一共有()个圆柱体？A．4个B．2个C．3个D．0个5．★★★★下图由正方体组成，数一数共有()个正方体？A．8个B．9个C．6个D．7个6．★★★下图由正方体组成，数一数共有()个正方体？A．10个B．8个C．9个D．13个有趣的平面图形(★★)⑴找一找，线段藏在哪个小动物后面。
⑵下面的图中，直线有()，射线有()，线段有()。
(★★★)下面的图形那些是角，小朋友们找一找吧。
(★★★★)这艘漂亮的轮船是由哪些图形组成的，各用了几个？(★★★★)我会数图形⑴数一数，下图中有几条线段。
⑵数一数，下图中有几个角。
⑶数一数，下图中有几个三角形。
(★★★★)⑴比一比看谁数的快。
⑵下面的图形中有多少个圆呢？(★★★★)数一数，图中有多少三角形，多少长方形？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．(★★)下面的图形中，直线有()条，射线有()条，线段有()条。
下面答案正确的是()。
A．1条，2条，2条B．2条，1条，2条C．1条，1条，2条D．2条，2条，2条2．(★★★)下面图形中有()个角。
A．3个B．2个C．4个D．1个3．(★★★★)下面图形中有()个长方形。
A．5个B．4个C．3个D．6个4．(★★★★)数一数，下图中有()条线段。
A．9条B．10条C．12条D．8条5．(★★★★★)数一数，下图中共有()个三角形。
A．10个B．11个C．9个D．8个6．(★★★★)下图中有()个长方形。
A．5B．9C．8D．6生活中的数学艾迪有7个星星印章，薇儿比艾迪多4个印章，请问：薇儿有几个印章？(★★★)艾迪有7个星星印章，薇儿比艾迪多4个印章，请问：艾迪和薇儿一共有多少个星星印章？(★★★)⑴二⑶班有18个同学，二⑴班有13个男生，6个女生。
二⑶班比二⑴班少几个同学？⑵两袋大米一共重20千克，第一袋重15千克，第一袋比第二袋多了多少千克？(★★★)买一个书包要40元，买一个文具盒比一个书包便宜20元，请问：买一个书包和一个文具盒一共需要多少钱？哪一瓶的橙汁多有两个大小一样的瓶子，一个里面装满一瓶水，一个里面装有半瓶橙汁，现在把水倒满橙汁瓶，搅拌均匀。
然后再把橙汁瓶里搅拌均匀的橙汁水倒满装水的瓶，也同样搅拌好。
这时，两个瓶子里装的都是橙汁水了，原来装水的瓶里是满满一瓶，原来装橙汁的瓶是半瓶。
那么现在哪个瓶里的橙汁含量多些呢？(★★★★)手工课上，小喜羊剪了8只蝴蝶，小美羊剪了6只蝴蝶，小懒羊比小喜羊少剪了5只蝴蝶，请问羊羊们一共剪了多少只蝴蝶？(★★★★)⑴花园里有8棵红菊花，5棵黄菊花，白菊花的棵数比红菊花少3棵，请问三种菊花一共有多少棵？⑵有三根彩带，第一根长3米，第二根长5米，第三根的长度比前两根的总和还多2米，请问这三根彩带一共有多少米？(★★★★★)有三筐苹果，第一筐有8个苹果，第二筐比第一筐多10个，第三筐比第二筐少9个，问三筐一共有多少个苹果？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．★★★奶奶家有公鸡12只，母鸡比公鸡多3只，奶奶家一共养鸡()只。
A．15B．27C．30D．222．★★★明明共有书20本，乐乐有两种书，故事书有12本，散文书有10本，那么乐乐比明明多()本书。
A．3B．10C．2D．83．★★★一支钢笔的价格是18元，比一支圆珠笔的价格贵15元，那么买一支钢笔和一支圆珠笔一共要花()元。
A．20B．22C．21D．194．★★★★张大爷家养鸡12只，鸭8只，鹅比鸡少5只，那么张大爷家一共养鸡鸭鹅()只。
A．30B．27C．32D．405．★★★★张大爷家养鸡12只，鸭8只，鹅比鸡鸭的总只数少5只，那么张大爷家一共养鸡鸭鹅()只。
A．30B．35C．32D．406．★★★★★上上有邮票13张，明明比上上少2张，乐乐比明明多3张，那么他们三人一共有()张邮票。
A．40B．41C．39D．38思维游戏小朋友们，这节课我们一起来玩数学游戏，只要你们多动手多动脑，你们就能解决许多的数字问题。
大家愿意跟我一起来挑战吗？(★★★)找出与圆圈中相同的坦克，它们共有几个，在○里打“√”(★★★)⑴从下图右边的图形里各选出两个，把它们拼成左边的图形。
⑵从下图的右边选出1个图形，和左边拼成一个正方形。
(★★★★)小猴帮小猪修补围墙，破了的地方应补哪块砖？请同学们帮帮它们吧！(★★★★)下面的图形，请你各剪一刀，然后拼成一个正方形，小朋友们，试试吧！(★★★★)每只兔子只能吃一个萝卜，你能画三条直线，把它们分开，使得每一块里都有一只兔子和一个萝卜吗(★★★★)怎样在下图中画一个正方形，把这5只鸡都分开？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．★★★找出与椭圆中相同的鱼，它们共有()条？A．7条B．5条C．12条D．2条2．★★★下面的四组图形中，哪些能拼成一个正方形，下面说法正确的是()A．⑴、⑶可以拼成一个正方形。
B．⑵、⑶可以拼成一个正方形。
C．⑴、⑵可以拼成一个正方形。
D．⑴、⑷可以拼成一个正方形。
3．★★★★找出下面机器人的影子，下面说法正确的是()A．B．C．D．以上答案都不对4．★★★★从下面5个图形中，找出一个与其他图形不同的图形，下面选项中正确的是()A．第1个与其他4个不一样。
B．第2个与其他4个不一样。
C．第3个与其他4个不一样。
D．第4个与其他4个不一样。
5．★★★★每只老牛带着一只小牛一起吃草，你能画三条线，把它们分开，使每一块草地里都有一只老牛和一只小牛吗？下面说法正确的是()A．能B．不能C．不一定D．以上答案都不对6．★★★★把下面这个饼分成一样大小的四块，每块还必须分到半个鸡蛋，请你分一分．(蓝色圆表示鸡蛋)，你能做到吗？下面说法正确的是()A．不能B．能C．不一定D．以上答案都不对我会动脑筋(★★★)⑴两棵苹果树上共有18只小鸟。