数学建模常用各种检验方法及常用方法

数学建模各种检验方法

1.单个总体2

Nμσ的均值μ的检验:

(,)

2

σ已知,关于均值的检验用ztest命令来实现.

[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)

2

σ已知,关于均值的检验用ttest命令来实现.

[h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail)

2.两个正态总体均值差的检验（t 检验）

还可以用t 检验法检验具有相同方差的2 个正态总体均值差的假设。在Matlab 中

由函数ttest2 实现，命令为：

[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)

3.分布拟合检验

在实际问题中，有时不能预知总体服从什么类型的分布，这时就需要根据样本来检

验关于分布的假设。下面介绍2χ检验法和专用于检验分布是否为正态的“偏峰、峰度

检验法”。

2

χ检验法

0 H ：总体x的分布函数为F(x) ,

1 H : 总体x的分布函数不是F(x).

在用下述χ 2检验法检验假设0 H 时，若在假设0 H 下F(x)的形式已知，但其参数

值未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验。

偏度、峰度检验

4．其它非参数检验

Wilcoxon秩和检验

在Matlab中，秩和检验由函数ranksum实现。命令为：

[p,h]=ranksum(x,y,alpha)

其中x，y可为不等长向量，alpha为给定的显著水平，它必须为0和1之间的数量。p返回

产生两独立样本的总体是否相同的显著性概率，h返回假设检验的结果。如果x和y的总

体差别不显著，则h为零；如果x和y的总体差别显著，则h为1。如果p 接近于零，则可对

原假设质疑。

5．中位数检验

在假设检验中还有一种检验方法为中位数检验,在一般的教学中不一定介绍,但在

实际中也是被广泛应用到的。在Matlab中提供了这种检验的函数。函数的使用方法简单，

下面只给出函数介绍。

signrank函数

signrank Wilcoxon符号秩检验

[p,h]=signrank(x,y,alpha)

其中p给出两个配对样本x和y的中位数相等的假设的显著性概率。向量x，y的长度必须

相同，alpha为给出的显著性水平，取值为0和1之间的数。h返回假设检验的结果。如果

这两个样本的中位数之差几乎为0，则h=0；若有显著差异，则h=1。signtest函数

signtest 符号检验

[p,h]= signtest(x,y,alpha)

其中p给出两个配对样本x和y的中位数相等的假设的显著性概率。x

和y若为向量，二者

的长度必须相同；y亦可为标量，在此情况下，计算x的中位数与常数y之间的差异。alpha

和h同上。

matlab 判断正态分布

总体分布正态性检验

进行参数估计和假设检验时，通常总是假定总体服从正态分布，虽然在许多情况下这个假定是合理的，但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验，或者人们对它有较大怀疑的时候，就确有必要对这个假设进行检验，

进行总体正态性检验的方法有很多种，以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序，简单介绍几种方法。

1）Jarque-Bera检验

利用正态分布的偏度g1和峰度g2，构造一个包含g1，g2的分布统计量（自由度n=2），对于显著性水平，当分布统计量小于分布的分位数时，接受H 0：总体服从正态分布；否则拒绝H0，即总体不服从正态分布。这个检验适用于大样本，当样本容量n较小时需慎用。Matlab命令：h =jbtest(x)，[h,p,jbstat,cv] =jbtest(x,alpha)。

2）Kolmogorov-Smirnov检验

通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较，推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量n的样本的经验分布函数记为F n(x)，可由样本中小于x的数据所占的比例得到，给定分布函数记为G(x)，构造的统计量为，即两个分布函数之差的最大值，对于假设H0：总体服从给定的分布G(x)，及给定的，根据D n的极限分布（n®¥时的分布）确定统计量关于是否接受H0的数量界限。

因为这个检验需要给定G(x)，所以当用于正态性检验时只能做标准

正态检验，即H0：总体服从标准正态分布。Matlab命令：h =kstest(x)。

3）Lilliefors检验

它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验，即H0：总体服从正态分布，其中由样本均值和方差估计。Matlab 命令：

h =lillietest(x)，[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha)。

4）另外还有一种方法：首先对于数据进行标准化：Z = ZSCORE(X)，然后在进行2）的Kolmogorov-Smirnov检验，检验是否为标准正态分布，类似于对于方法2）的改进