求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)
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一、 特殊情况:
1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12。)
2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。(如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35)
二、一般情况:
1求最大公因数:
列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法:如,求18和27的最大公因数
先找出两个数的所有因数 18的因数有:1、2、3、6、9、18
27的因数有:1、3、9、27
再找出两个数的公因数: 18的因数有:1、2、3、6
、9、18
27的因数有:1、3、9、27 1、3、9
最后找出最大公因数: 9
②单列举法:如,求18和27的最大公因数
先找出其中一个数的因数:18的因数有:1、2、3、6、9、18
再找这些因数中那些又是另一个数的因数:1、3、9又是27的因数
最后找出最大公因数: 9
③短除法:
3 18 27
3 6 9 除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘
2 3 3×3=9
④除法算式法:
用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。 18 ÷
9就是18和27的最大公因数 27
2、求最小公倍数:
列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法:如,求18和12的最小公倍数
先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数: 18的倍数:18、36、54、72
12的倍数:12、24、36、48
再找出两个数的最小公倍数: 18的倍数:18、36、54、72
12的倍数:12、24、36、48
②单列举法:如,求18和12的最小公倍数
先找出一个数的倍数: 18的倍数有:18、36、54、72
再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数,找出最小公倍数: 36 ③大数翻倍法:如,求18和12的最小公倍数
把较大的数翻倍(2倍开始),每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数,直到找到最小公倍数为止。
如,求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍:18×2=36,36又是12的倍数,所以36是18和12的最小公倍数。
④短除法:用这两个数同时除以一个质数(要能整除)
如,求18和12的最小公倍数,先用18和12同时除以质数2,再同时除以质数3,除到两个商是互质数(公因数只有1)为止。
2 18 12 3
除数 商
3 2 9 6