统筹与优化策略

• 完成5
统筹法之仓库选址 • 在一条公路上有四个工厂，每个工 厂之间的距离都相等。每个工厂的 工人数如图所示，现要在这条公路 上设一个车站，使得这四个工厂的 所有工人步行到车站总路程最少， 这个车站应设在几号工厂门口？
• 这就是咱们说的 “小往大处靠”原则。 • “小往大处靠”操作注意事项： （1）与另一边的所有货物总和比较大小 （2）靠的时候，一个一个仓库靠。
1、道路成一线，比较各端 点。 2、小往大靠。（算平均数） 3、小半进一站，大半就设 点。
最近距离问题的小结：
• 完成12、15题
统筹法之赶牛过河问题
小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、 乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分 钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟， 丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛， 赶一头牛过河。问：要把4头牛都赶 到对岸去，最少需要多长时间？
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）轮换烙
3
9
烙饼的最少次数=烙饼的总面数÷每次最多烙的面数
饼数（ 张） 2 3
最省时的烙饼方法 （ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙
烙饼 所需最少时间 次数 （分） 2 6 3 9
所需最少时间=饼数×3分钟
饼数（ 张） 2 3 4 5 6 7 8 9
……
最省时的烙饼方法 （ 2 ） （ 3 ） 同时烙 轮换烙
3
3×4=12（分钟）
1 正 反
3
2
正
3
3 反 正
3
反
3×3=9（分钟）
1
正 3 反 3 正 3
2
反 3 正 3
3
反 3
3×6=18（分钟）
1
正 反 3 正 3
2
反 正 3
3
反 3 正
1
反 3 正
2
反 3 正 3
3
反
3×4=12（分钟）
3×3=9（分钟）
饼数（ 张） 1 2
最省时的烙饼方法
烙饼 所需最少时间 次数 （分） 2 6 6 2
租车问题的小结：
• 通过比较，应该尽量选便 宜的（省时的），并不让 船、车、锅里的位置空着。
• 完成4、6
• 甲地有89吨货物要运到乙 地，大卡车的载重量是7吨， 小卡车的载重量是4吨，大 卡车运一趟耗油14升，小 卡车运一趟耗油9升，运完 这些货物最少耗油多少升？
你知道吗？
华罗庚爷爷是我国最早把数 学理论研究和生产实践紧密结合 的数学家。从上个世纪五十年代 开始，他就把数学方法创造性地 应用于生产建设中，研究出了以 改进工艺和提高质量为内容的“ 优选法”和处理生产组织和管理 问题为内容的“统筹法”，为节 约能源，增加产量，降低消耗， 缩短工期做出了巨大的贡献。
统筹法之集合点选址
• 公路上有A、B、C、D、E、 F，6个工厂，为了方便工 厂员工邮寄物品，准备在 这条公路上设立一个邮递 站，使这个邮递站到6个工 厂的距离和最短，请问邮 递站应设在哪里较好？
• 若只有 2 个工厂的话，邮局应该建立在 何处呢？
我们可以发现：最后距离的总和与 C点建 立在何处没有任何关系，只跟 AB 的总 距离有关系，而这个总距离又是固定的， 所以车站建在AB 之间任何一点（包括 A、 B）都可以。
先选（ ）和（ ），为什么？
• 完成13
如果你是过河人，你会怎么选择？
选最快的两个人先过。 选最慢的要同时过，不能分开。
完成11
16、
1、从哪个村开始用（
）（粗、细）管好？为什么？
2、请你和同桌说说你的设计方案？并说明设计理由。
还可以怎么设计？
10、修复时间分别为12、17、8、 18、23、30、14分钟。每辆电车 停开1分钟经济损失11元。
• 48人划船，每只小船坐3 人，租金2元；每只大船坐 5人，租金3元，最少要付 租金多少元？ 通过比较，要尽量租大船，若 有余数，则选小船租，不让船 的座位空着。
广宇建筑施工队租用两 种货车，将76吨水泥从建 材仓库运送到工地，大卡 车每次可运5吨，每次运费 85元；小货车每次可运3 吨，每次运费60元。要使 运费最节省，应租用大货 车、小货车各运多少次？
饼数（ 最省时的烙饼方法 张） 2 3 4 5 6 7 8 9
……
烙饼 次数 2 3 4 5 6 7 8 9
……
所需最少时间 （分） 6 9 12
（ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙
（ （ （ （ （ （
2，2 ） 2，3 ） 2，2，2 ） 2，2，3 ） 2，2，2，2 ） 2，2，2，3 ）
……
合 理 安 排
例1
一、沏茶问题
1、先罗列要做哪几件事情？ 2、哪些事情可以同时做？ 3、按照事情先后顺序合理安排。
例2
排队等待问题：
1、将所用时间从小到大排好。
2、按照时间最少×人数+时间较少×（人 数-1）+。。。+时间最多×1
完成1，2，3
每次只能烙两张饼， 两面都要烙,每面3 分钟。
• 若有 3个工厂的话，邮局应建立在何处 呢？
我们可以发现：最后每个人走的总距离和最 小的话，a×AB 是一个固定的值，所以 a×CD中，CD 最小，走的总距离和最小。 即：将 D 点与C 点重合。所以车站建在中 间点。
若有n个工厂，邮局该设在哪里呢？
• 总数点为奇数时，集合点选取在中间点
• 总数点为偶数时，集合点选取在中间两点 处都可。
应该怎么分组？为什么这样分？
有其他更节省的分法吗？
独立17
哪个点最不可能？为什么？
北京、洛阳分别有 11 台和 5 台完全 相同的机器，准备调运给杭州 7 台、 西安 9 台，每台机器的运费如下表， 如何调运才能使总费用最省？
• A、B 两个粮店分别有 70吨和 60 吨大米，甲、乙、丙三个居民点分 别需要 30 吨、40 吨和 50 吨大 米。从 A、B 两粮店每运 1 吨大 米到三个居民点的费用如下，如何 调运才能最省钱？
怎样才能尽 快吃上饼?
爸爸、妈妈和 我每人一张。
活动要求：
（1）先想一想：烙3张饼，你准备怎样烙？
（2）然后小组交流：怎样烙节约时间？
（3）最后用圆纸片烙一烙，并把方案记录下来。
1 正 反
2
正 反 正
3 反
1 正
3
2
反
3
3 反
3
正
3
正
3
反
3
3×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=18（分钟）
1 正 反
3
2
正 反 正
3 3
3 反
• 例8
烙饼 次数 2 3 4 5
所需最少时间 （分）
6 9 12 15
（ （ （ （ （ （
2，2 ） 2，3 ） 2，2，2 ） 2，2，3 ） 2，2，2，2 ） 2，2，2，3 ）
……
6
7 8 9
……
18
21 24 27
如果是烙双数张的饼，就2张2张地烙； 如果是烙单数张的饼，就先2张2张地烙，最后3张一起烙。
• 如图：从左往右靠的话，操作如下： • （1）10＜30+20+10+60，则 A仓库移到B 仓库，此时 B 仓库 40 吨货物。 （2）40＜20+10+60，则B仓库移到C 仓 库，此时 C仓库 60吨货物。 （3）60＜10+60，则 C仓库移到 D仓库， 此时D仓库 70吨货物。 （4）70＞60，则 E仓库移到 D仓库，此时 D仓库 130吨货物。 得到运往 D仓库费用最 省。 费用 （10×30+30×20+20×10+60×10） ×0.9=1530元
15
18 21 24 27
……
三、烙饼问题 煎芝麻饼需要两面煎， 煎第一面要2分钟，煎第二 面时间只要1分钟就行了， 煎一只芝麻饼需要3分钟， 一只煎锅一次能放入2个芝 麻饼，如果要煎3个芝麻饼， 需要多少时间？
烙饼问题的小结：
• 通过比较，应该尽量让饼 同时烙。 • 几张饼可以交替烙
四、费用问题