北京市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷

北京市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（）
A .
B .
C . a
D .
2. （2分） (2019高二上·吉林期中) 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高三上·孝感期末) m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）
A . 若m∥α，m∥β，则α∥β
B . 若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
D . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
4. （2分） (2015高三上·包头期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 3
D . 4
5. （2分） (2015高一上·西安期末) 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）
A . ﹣3
B . ﹣6
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·吉安期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BM与AN所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一下·菏泽期中) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）
A . （x﹣2）2+（y+1）2=3
B . （x+2）2+（y﹣1）2=3
C . （x﹣2）2+（y+1）2=9
D . （x+2）2+（y﹣1）2=9
8. （2分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）
A . l与C相交
B . l与C相切
C . l与C相离
D . 以上三个选项均有可能
9. （2分）设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则
②若，，，则
③若，，，则
④若，，，则
正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）
A .
B .
C . 1
D . 2
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2018高一上·海珠期末) 经过，两点的直线的倾斜角是________ .
12. （1分）求经过点M（2、﹣2）以及圆x2+y2﹣6x=0与x2+y2=4交点的圆的方程________．
13. （1分）(2018·衡水模拟) 如图，在三棱柱中，底面，是的中点，，，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为________．
14. （1分）(2018·南宁模拟) 已知圆：与轴负半轴的交点为，为直线
上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为________.
15. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若满足，则的最大值为________
16. （1分）若一扇形的圆心角为3弧度，且此扇形周长为5，则此扇形的面积S=________．
17. （1分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足 =m +n +k ，m，n，k∈R，且k∈[﹣，﹣ ]，则| |的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2019高二上·伊春期末) 分别求经过（1,1），且符合下列条件的直线方程．
（1）平行于直线l1：4x－2y－7＝0；
（2）垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.
19. （10分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，其中．
（Ⅰ）证明：A′O⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求O到平面A′DE的距离．
20. （10分） (2018高一上·广东期末) 已知直线的方程为．
（1）求过点，且与垂直的直线的方程；
（2）求与平行，且到点的距离为的直线的方程．
21. （15分）(2020·陕西模拟) 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，
平面，，且 .
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.
22. （5分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知⊙ ，是轴上的动点，分别切⊙ 于两点．
（1）若，求及点的坐标; （2）求证：直线恒过定点.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
21-1、
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第12 页共13 页21-2、
22-1、
22-2、
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