机器人避障问题的MATLAB解法探析
机器人避障问题的解题分析(建模集训)
v1.0 可编辑可修改机器人避障问题的解题分析摘要：本文对2012年全国大学生数学建模竞赛D题机器人避障问题进行了全面分析，对最短路的设计进行了理论分析和证明，建立了机器人避障最短路径的几何模型，对最短时间路径问题通过建立非线性规划模型，有效地解决了转弯半径、圆弧圆心位置和行走时间等问题。
关键词：机器人避障；最短路径；Dijkstra算法；几何模型；非线性规划模型1 引言随着科学技术的进步和计算机技术的发展，机器人的应用越来越广泛，在机器人的应用中如何使机器人在其工作范围内为完成一项特定的任务寻找一条安全高效的行走路径，是人工智能领域的一个重要问题。
本文主要针对在一个场景中的各种静态障碍物，研究机器人绕过障碍物到达指定目的地的最短路径问题和最短时间问题。
本文以2012年“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛D题“机器人避障问题”为例进行研究。
假设机器人的工作范围为800×800的平面正方形区域（如图1），其中有12个不同形状的静态障碍物，障碍物的数学描述（如表1）：图1 800×800平面场景图表1在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动，机器人不能与障碍物发生碰撞，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位/秒。
机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e1)(ρρ-+==v v v （ρ是转弯半径）。
如果超过该速度，机器人将发生侧翻，无法完成行走。
场景图中有4个目标点O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，下面我们将研究机器人从O(0, 0)出发，求O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径，以及机器人从O(0, 0)出发，到达A的最短时间路径问题。
机器人避障优化模型讲解
机器人避障优化模型摘要“机器人避障问题”是在一个规定的区域范围内，有12个位置各异、形状不同的障碍物分布，求机器人从出发点到达目标点以及由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点的避障最短路径及其最短时间，其中必须考虑如圆与切线的关系等问题。
基于优化模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对两个问题都用合适的数学思想做出了相应的解答和处理，以此建立符合题意的数学模型。
问题一，要求建立机器人从原点出发到达以区域中另一点为终点的最短路径模型。
机器人的避障路径规划主要包括环境建模、路径搜索、路径平滑等环节，针对本题的具体情况，首先对图形进行分析，并用AutoCAD 软件进行环境建模，使其在障碍物外围延伸10个单位，然后考虑了障碍物对路径安全的影响再通过蚁群算法来求它的的最短路径，由于此时最短路径中存在转弯路径，需要用人工势场法进行路径平滑处理，从而使它的最短路径在蚁群算法算出的结果情况下，可以进一步缩短其路径，从而存在机器人以区域中一点到达另一点使其避障的路径达到最短，在最终求解时，通过matlab 软件求其最优解。
问题二，仿照问题一机器人避障路径规划的基本环节所建立的一般模型，再根据题二所提出的具体问题，建立机器人从O （0，0）出发，使达到A 的最短时间路径模型。
其中已知最大速度为50=v 个单位/秒，机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e 1)(ρρ-+==v v v ，其中ρ是转弯半径，并有ν为增函数。
且有0νν<恒成立，则可知行走路径应尽量减少走圆弧，且可时间由走两段直线加圆弧的时间之和。
关键词： 最短路径 蚁群算法 人工势场法 机器人避障一 、问题重述图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍障碍物的距离至少超过10个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
matlab避障最短路径
matlab避障最短路径一、引言随着机器人技术的发展，自动化导航成为一个重要的研究领域。
在许多应用中，机器人需要通过复杂的环境中，避开障碍物并找到最短路径。
Matlab作为一种强大的数学计算工具，为我们提供了实现这一目标的丰富功能和工具。
二、建立环境模型在开始编写避障算法之前，首先需要建立机器人所在环境的模型。
可以使用Matlab的图形界面工具来实现，也可以通过编程方式来创建。
这里我们选择使用编程方式来建立环境模型。
在Matlab中，可以使用矩阵来表示环境模型。
假设我们的环境是一个网格，每个网格可以是空地、障碍物或起点/终点。
我们可以用不同的数值来表示不同的状态，例如0表示空地，1表示障碍物，2表示起点，3表示终点。
三、编写避障算法在建立环境模型之后，我们可以开始编写避障算法了。
这里我们使用A*算法来寻找最短路径。
A*算法是一种常用的启发式搜索算法，它通过估计当前节点到目标节点的代价来选择下一个节点，从而找到一条最短路径。
具体来说，A*算法通过维护一个开放列表和一个关闭列表来搜索最短路径。
初始时，将起点加入开放列表。
然后，重复以下步骤直到找到终点或开放列表为空：1. 从开放列表中选择代价最小的节点作为当前节点。
2. 如果当前节点是终点，搜索结束，返回最短路径。
3. 否则，将当前节点加入关闭列表，并计算其相邻节点的代价。
4. 对于每个相邻节点，如果它不在关闭列表中并且不是障碍物，则更新其代价，并将其加入开放列表。
四、Matlab实现在Matlab中，可以使用自定义函数来实现A*算法。
下面是一个简单的示例代码：```matlabfunction path = astar(start, goal, map)% 初始化开放列表和关闭列表openList = start;closeList = [];% 初始化起点的代价为0start.g = 0;while ~isempty(openList)% 选择开放列表中代价最小的节点作为当前节点[~, index] = min([openList.f]);current = openList(index);% 如果当前节点是终点，搜索结束if current == goalpath = reconstructPath(current);return;end% 将当前节点加入关闭列表closeList = [closeList, current];openList(index) = [];% 对当前节点的相邻节点进行处理neighbors = findNeighbors(current, map);for i = 1:length(neighbors)neighbor = neighbors(i);% 如果相邻节点在关闭列表中或是障碍物，跳过if ismember(neighbor, closeList) || map(neighbor) == 1continue;end% 计算相邻节点的代价g = current.g + 1;h = heuristic(neighbor, goal);f =g + h;% 如果相邻节点不在开放列表中，或其代价更小if ~ismember(neighbor, openList) || g < neighbor.gneighbor.g = g;neighbor.f = f;neighbor.parent = current;% 如果相邻节点不在开放列表中，加入if ~ismember(neighbor, openList)openList = [openList, neighbor];endendendend% 如果开放列表为空，搜索失败error('No path found.');endfunction path = reconstructPath(node)path = [];while ~isempty(node.parent)path = [node, path];node = node.parent;endendfunction neighbors = findNeighbors(node, map)% 根据当前节点的位置和地图大小，找到相邻节点[row, col] = size(map);neighbors = [];% 上方节点if node.row > 1neighbors = [neighbors, struct('row', node.row-1, 'col', node.col)];end% 下方节点if node.row < rowneighbors = [neighbors, struct('row', node.row+1, 'col', node.col)];end% 左方节点if node.col > 1neighbors = [neighbors, struct('row', node.row, 'col', node.col-1)];end% 右方节点if node.col < colneighbors = [neighbors, struct('row', node.row, 'col', node.col+1)];endendfunction h = heuristic(node, goal)% 使用曼哈顿距离作为启发函数h = abs(node.row-goal.row) + abs(node.col-goal.col);end```以上代码实现了A*算法，并提供了辅助函数来计算相邻节点、启发函数和重构最短路径。
MATLAB在机器人控制与导航中的应用案例与运动规划与避障与路径跟踪轨迹控制策略与方法
MATLAB在机器人控制与导航中的应用案例与运动规划与避障与路径跟踪轨迹控制策略与方法近年来，机器人技术的发展迅猛，逐渐渗透到人们的生活中的各个领域。
机器人的控制与导航是机器人系统中至关重要的一部分，其中运动规划、避障和路径跟踪等问题成为了研究的热点。
在机器人控制与导航中，MATLAB作为一种强大的工具，被广泛应用于机器人控制与导航领域，为研究人员和工程师们提供了便利与支持。
一、运动规划运动规划是机器人导航中的一个重要问题。
在机器人运动规划中，MATLAB可以提供一系列的算法和工具来完成运动规划任务。
例如，通过使用机器人工具箱中的运动学模型，我们可以对机器人的运动进行建模和分析。
采用逆运动学算法，可以根据末端效应器的期望位置和姿态，计算出机器人各个关节的控制量。
此外，MATLAB还提供了一些优化算法，如最优控制算法，用于求解运动规划中的最优控制问题。
这些算法可以帮助研究人员设计出高效且平滑的机器人路径，使机器人能够按照既定的轨迹进行运动。
二、避障避障是机器人导航中的一项重要任务。
在现实应用中，机器人需要能够避免障碍物并选择合适的路径绕过障碍物。
MATLAB提供了一些强大的工具，用于避障问题的建模和求解。
通过使用图像处理工具箱中的算法，可以实现机器人对周围环境的感知。
通过处理激光雷达或摄像头的数据，可以提取出障碍物的位置和形状信息。
然后，通过使用机器人控制系统工具箱中的运动规划算法，可以在避障的基础上生成机器人的轨迹。
另外，MATLAB还提供了许多强大的最优化算法，如A*算法、D*算法和RRT算法等，可用于实现机器人的全局路径规划。
这些算法可以根据机器人周围环境的信息，快速地计算出一条避开障碍物的最优路径，以实现机器人的自主导航。
三、路径跟踪路径跟踪是机器人导航中另一个重要的任务。
在路径跟踪问题中，机器人需要按照预定路径进行移动，并保持一定的轨迹控制精度。
MATLAB提供了一些工具和算法，用于路径跟踪问题的建模和求解。
matlab 冗余机械臂避障
matlab 冗余机械臂避障机械臂是一种常用于工业生产和制造业中的设备，但在日常生活中，我们也可以看到它的身影，例如在医疗、服务机器人等领域。
然而，随着机械臂应用的增多，在狭小的空间中避免碰撞问题成为了一项重要挑战。
如何通过程序控制机械臂避开障碍物呢？今天，我们就来探讨一下“matlab冗余机械臂避障”的实现。
首先，我们需要明确冗余机械臂的概念。
所谓冗余机械臂，就是指比必要的自由度多出来的自由度。
对于一个具有6个自由度的机械臂来说，如果它有7个自由度，那么这个机械臂就是一个冗余机械臂。
冗余机械臂可以增加机械臂的灵活性，使其具有更好的避障能力。
接着，我们需要确定机械臂的起始和目标位置，以及需要避开的障碍物。
这些信息可以通过传感器或视觉识别技术获取。
我们可以将起始位置、目标位置和障碍物的位置放在坐标系中，以便编写程序进行计算。
第三步是计算机械臂的轨迹。
由于机械臂是一个冗余机械臂，冗余自由度可以用来避开障碍物。
我们可以通过对机械臂的关节位置进行优化，找到一条最短且不碰撞的轨迹。
最后，我们可以通过matlab套件中的机械臂运动仿真工具，将机械臂的轨迹进行可视化。
这有助于我们理解机械臂的运动轨迹，以及改进和优化轨迹规划算法。
通过上述步骤，我们可以实现matlab冗余机械臂的避障。
当然，这只是一个基础的演示，实际应用会更加复杂。
例如，在实际环境中，机械臂可能会面临多个障碍物，需要制定更加细致的避障规划策略。
但无论如何，通过matlab工具的支持，我们可以更好地理解和呈现机械臂的运动轨迹和避障效果，从而促进冗余机械臂技术的发展和应用。
2012年数学建模机器人避障问题
机器人避障问题摘要本文主要运用直线逼近法等规律来解决机器人避障问题.对于问题一：要求最短路径运用直线逼近法证得圆弧角三角形定理，得出结论：若一大圆弧角三角形完全包括另一小圆弧角三角形，则该三角形曲线周长必大于小的三角形周长.那么可知机器人在曲线过弯时，选择最小半径可满足路径最短，即为10个单位半径，通过观察可得可能的所有曲线，通过仅考虑直线段的大致筛选选出总长较小、长度相近（之差小于100）的曲线，然后利用平面几何知识对相关切点，进而求出各直线、曲线的长度，求和可得最段路线.对于问题二：通过对机器人过弯规律21.0100e 1)(ρρ-+==v v v 的分析可知，当过弯半径13ρ=时，机器人速度达最大速度为50=v 个单位/秒，再大就无变化了，那么可分两种情况考虑：1）当13ρ>时，过弯速度无变化，但由圆弧角三角形定理可知，此时随着ρ的不断变大，其路线总长不断变大，这时ρ越小O A →所用时间最短；2）当13ρ≤时，统计计算ρ分别为10、11、12、13时，过弯速度v 也不断变化，计算所用时间发现随ρ不断变大，O A →所用时间越短，此时当13ρ=时，时间最短.综合上述可知：当13ρ=时，时间最短.关键词：质点机器人 安全范围 直线逼近法 圆弧角三角形定理 10单位半径1 问题重述在一个800×800的平面场景中，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动，其中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，物的距离至少超过10个单位）.规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径.机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位.为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位.机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位/秒.机器人转弯时，最大转弯速度为2100.110()(1e)v v v ρρ--==+，其中ρ是转弯半径.如果超过该速度，机器人将发生侧翻，无法完成行走.下面建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型.对场景图中4个点O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具体计算：(1) 机器人从O(0, 0)出发，O→A 、O→B 、O→C 和O→A→B→C→O 的最短路径. (2) 机器人从O (0, 0)出发，到达A 的最短时间路径.2 问题分析2.1问题一：该问题要求路径最短，即不要求速度与时间，则可认为以最小半径10的圆过弯.如图2.1所示：由圆弧角三角形定理（简单证明见模型准备5.3）可知过弯时，只有采用10单位半径过弯时，才会使得过弯路径最短，因此解决问题一的过弯拐角问题均采用10单位半径过弯路径. 2.2问题二：由于O→A 过程中，机器人至少要经过一次转弯；因为转弯时的速度一般小于直线行走的最大速度，又由分析指出转弯次数越多，转弯路径越远，转弯所花费的时间也越长.所以可以确定有且只有一次转弯时才存在最短时间路径.就仅考虑只经过一次转弯的情形.3 模型假设1）假设机器人可准确执行运动轨道，无任何偏差；2）假设机器人为一可运动的质点，即质点机器人不考虑其外形尺寸； 3）假设机器人的行进速度可瞬时加减变化，不受条件限制；4）假设机器人可到达边界线而不会发生碰撞，即对边界线不再加10个单位.4 符号说明hij D ： 机器人的行走路径上各切点，h 表示路径目的地（A 、B 、C ），i 表示到达h 机器人行走路线的第(1,2,3,)i i = 种方案，j 表示机器人在该路线上所经过的第(1,2,3,)i i = 个点；hij L : 机器人的行走路径上的线段长或弧长，h 、i 、j 同上定义；ij D ：机器人的行走路径上的障碍物的顶点，i 、j 同上定义；`hj D ：机器人在O A B C O →→→→环道中的各线切点h 、j 同上定义5 模型准备5.1建立机器人运动坐标系：以O 为原点，两对应坐标轴，水平方向为X 轴，垂直方向为Y 轴5.2建立机器人可安全运动到达的区域图：由于保持安全距离10个单位，则机器人的实际可到达到区域应由各障碍物的外延10个单位的区域组成如图所示图5.2.1实线外的空白部分.5.3圆弧角三角形定理：定义1：平面内若两不平行直线所夹的角被一同时与这两条直线相切的圆弧段取代而形成的角，叫做圆弧角.如图5.3.2，称为凸圆弧角（本文主要讨论）；如图 5.3.3，称为凹圆弧角.定义2：由有一内角为凸圆弧角的三角形为圆弧角三角形.圆弧角三角形定理：圆弧角`DHD ∠在直线`DD 及上方范围完全包含圆弧角`DGD ∠（即圆弧角DGD ’各边均在圆弧角`DHD ∠的边与线段DD ’所构成的封闭区间内，如图5.3.1所示）时，则有曲线段`DGD 的长度恒小于曲线段`DHD 成立.证明：如图 5.3.1，过圆弧 'EGE的一个端点E 作该圆弧在该点的切线的垂线交曲线DH 于点F ，同样过圆弧 'EGE的另一个端点'E 也作相应的垂线交曲线'D H 于点'F ，两条直线的交点O 显然为圆弧 'EGE 所在圆的圆心. （1）,EF DE ⊥ 90DEF ∴∠=︒ ；,DF DE ∴> 曲线段DF DF ≥， ∴曲线段DF DE >.（2）'''',E F D E ⊥ '''90D E F ∴∠=︒；'''',D F D E ∴> 曲线段''''D F D F ≥；∴曲线段''''D F D E >.（3）将''EFF E 分成n 等份（如图5.3.5），每部分（见图5.3.4）中，,(1,,)i i M N i n = 是 MN 与边界的交点.令i i M N 为i M ，i N 两点间直线长度，''i i M N 为`i A ,`i E 两点间直线长度，则圆弧 MN 长度=1lim ni i n i M N →∞=∑，曲线`AE 长度=''1lim ni in i M N →∞=∑又容易证明，''(1,,)i i i i M N M N i n ≤= ，故有''11lim lim n ni i i i n n i i M N M N →∞→∞==≤∑∑ .因此，圆弧 MN长度≤曲线 ''M N 长度. 综合（1）（2）（3）的证明，得曲线段DF +曲线段''D F +曲线 ''M N 长度 > DE +''D E +圆弧 MN长度.结论得证. 6 模型建立与求解该问题要求路径最短，即不要求速度与时间，则可认为过弯半径允许以最小半径10，如图6.1所示.由圆弧角三角形定理可得：本论文问题一求路径最短可采用10单位过弯半径，即以半径为10个单位的圆弧过弯可满足两点避障过弯最短问题.6.1问题一的模型建立与求解：6.1.1：机器人从O(0, 0)出发，O A →的最短路径. 由圆弧角三角形定理可得：采用10单位半径过弯路径最短，解决过弯避障拐角问题采用10单位半径过弯路径.已知机器人所走路线为直线或圆弧，那么通过实际规划可得如下四种避障行进方案：如图6.1.1首先对上述四条路线进行筛选：1）当机器人以一个连续圆弧过弯，即选择路 线二或路线四时,其中路线二：分别过点O A ，和障碍物5的切点23a D （72.74，216.88），则可得过该三点的圆的方程：225406140x y x y ++-=显然当0x =时，y 有不等的两个根，则该路线超出规定场地. 同理路线四的圆方程：22(73.98)(226.02)56558.350x y -+--= (Matlab 求解程序见程序01) 当0y =时，x 有不等的两个根，则该路线也超出规定场地.2）当机器人以直线—圆弧—直线的方式过弯，即有以10单位半径过弯模式的线路一和三：比较线路一与线路三：显然路线一的总长1111213a a a a L L L L =++，线路三的总长3313233a a a a L L L L =++. 解得13471.04498.44a a L L =>=则可知O→A 的最短路径为路线一总长为1471.04a L =，下表5.1.1为线路一的各点的详细参数，表6.1.2为各线的参数.表6.1.26.1.2机器人从O(0, 0)出发，O B →的最短路径由圆弧角三角形定理可得：采用10单位半径过弯路径最短： 通过观察可得如下四种较短的避障行进方案，如图6.1.2：由于方案较多，可预先进行粗略筛选：如图所示：大致统计长度仅包括直线段长度如下表6.1.2线的精确长度：设：11b OD 、1111b D D分别表示O 点到点11b D ，点11b D 到点11D 之间的向量；1111b D D 为11b D 、11D 两点之间的向量的模；()()(),hij hij x y 表示切点hij D 坐标；()()(),ij ij x y 记为障碍物顶点ij D 的坐标；b11L2220(b12)(b11)(b12)(b11)00b12-((x -x )+(y -y ))22=arccos()L ρρρ⨯b13L11(11)(00)(11)(00)(,)b b b OD x x y y =-- ()1 61(61)(00)(61)(00)(,)OD x x y y =--1111(11)(11)(11)(11)(,)b b b D D x x y y =--()2 1111110b b D D OD =()3 1111b D D r =()4联立方程()1()2()3()4解得11b D (50.14,30.64)由于点12b D ，13b D 分别是以点61D ，61D 为圆心r 为半径圆的外公切线切点，所以 由点到直线的距离公式得0ρ= ()50ρ=()6并且线段13126163b b D D D D =()7由于直线13126163b b D D D D 平行直线由斜率相等得(13)(13)(61)(63)(13)(13)(61)(63)b b b b x x x x y y y y --=-- ()8联立方程()5()6()7()8解得点12b D 的坐标(51.6795,305.547)13b D 的坐标(141.68,440.55)线路一和线路二的各段路线及总长分别如下表6.1.2,6.1.3同理可解得各点坐标如下表6.2.4→的最短路径为：O B6.1.3机器人从O(0, 0)出发，O C→的最短路径由圆弧角三角形定理可得：采用10单位半径过弯路径最短：通过观察可得如下避障行进方案，如图6.1.3由于该线路同样较复杂，可通过大致筛选，仅考虑其中的直线段长度.将通过障碍物1上边沿的线路称为上线路，通过下边沿的线路称为下线路1）考虑上线路中最短路径：上线路中如图6.1.3.1分两大段，上半段：线路A、B、C，下半段：线路D、E对上半段的线路进行只计算线段的粗筛选：计算统计可得三线路的粗选长度：如对下半段的线路进行只计算线段的粗筛选： 计算统计可得三线路的粗选长度：如表6.1.62）考虑下线路中最短路径： 如图图6.1.3.2对下线路的线路进行只计算线段的筛选：计算统计可得线路的长度：下表6.1.7为路线一的各段线路总长对于同一条路径上的两个相邻点(),i i x y 、()11,i i x y ++来说，如果这两点之间的路径为直线段时，用通式1L 计算；如果这两点之间的路径为弧线段时，可用通式2L 计算：1L 222011002-((-)(-))22=arccos()i i i i x x y y L ρρρ+++⨯下表6.2.8为路线二的各段线路总长下线路的两段线路对比得：线路一最短为：950.84综合上线段、下线段可得：线路一最短.各切点坐标如下表6.1.9表6.1.96.1.4机器人从O(0, 0)出发，O A B C O →→→→的最短路径 由圆弧角三角形定理可得：采用10单位半径过弯路径最短：6.1.4.1A B →的最短路径求解： 通过实际规划可得如下A B →的避障行进最短方案：如图6.1.4.16.1.4.2B C →的最短路径求解：通过实际规划可得如下A B →的避障行进最短方案：如图6.1.4.1对线路一、二进行大致选可得下表表6.1.10则可知路线一距离最近对于同一条路径上的两个相邻点(),iix y 、()11,i i x y ++来说，如果这两点之间的路径为直线段时，用通式1L 计算；如果这两点之间的路径为弧线段时，可用通式2L 计算：1L 222011002-((-)(-))22=arccos()i i i i x x y y L ρρρ+++⨯6.1.4.3线路经过A 、B 、C 的圆弧处理问题为使经过A 、B 、C 的圆弧路线最短，在A 与相邻切点的连线形成的夹角的平分线，以该角的平分线为基础，在该线上做与点A 相切的半径为10个单位的圆，则此时通过该构造圆与相邻圆弧的切线连接就产生了，进而保证了机器人的圆弧过弯和线路最短. 点A 的圆弧处理结果如图6.1.4.3则综上所述：求得各线短的最短路径，则可计算并统计出线段总长及各切点坐标如下表表6.1.116.2问题二的模型建立与求解：由于O→A 过程中，机器人至少要经过一次转弯；因为转弯时的速度一般小于直线行走的最大速度，又由分析指出转弯次数越多，转弯路径越远，转弯所花费的时间也越长.所以可以确定有且只有一次转弯时才存在最短时间路径.故以下就仅考虑只经过一次转弯的情形.机器人由起点到终点所用时间121255O AOQ Q AQ Q t v →=++，对于每种固定的转弯半径来说，转弯路径所在的圆的圆心与点(80,210)连线垂直平分该转弯路径所在的圆弧时，所得的总路径长度最短.如图6.2.1所示.对于已知条件中的最大转弯速度为21.0100e1)(ρρ-+==v v v ，其中ρ是转弯半径通过matlab 画出其图像，见程序02 如图6.2.2根据图6.1中所示，当1013R ≤<时，v 随R 增加而增加；当13R ≥时，v 已非常趋近于5单位/秒，此时可以看做v 不随R 增加而变化了.于是可以分两种情况解决本问题：1)当13R ≥时，由于O→A 整个过程的平均速度可以达到最大05v =单位/秒，以这样的速度沿最小的路径就可以使到达A 的时间最短.通过问题一中对机器人O→A 最短路径的分析，可知其最小时间路径应在OA 连线左上方区域；同时根据所建立并证明的圆弧角三角形定理可以知道，所得路径的转弯半径应为13个单位（如图6.2.3）1236.1392OQ =, 120.9077Q Q =,2223.1903Q A =,总长度： 1122++471.1296L OQ Q Q Q A == 总时间：1212471.135594.225595O AOQ Q A Q Q L t v →=++===（秒）2)当1013R ≤<时，图6.2取自原题目图中的一部分，其中(0,0)O ，2(80,210)O ，(300,300)A 点的坐标均已给出.1Q 、2Q 分别为OQ1和OQ2与1O 的切点，其中1O 又与2O 相切于3Q 点.假设半径R 已知，1O 、1Q 、2Q 、3Q 的坐标分别为00(,)x y 、11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y ，则可列出如下方程组：2221010()()x x y y R -+-= 2222020()()x x y y R -+-= 2223030()()x x y y R -+-= 22233(80)(210)10x y -+-=21302130()()()()0x x x x y y y y --+--=310302108080y y y x x --=-- 110110()()0x x x y y y ⨯-+⨯-=202202()(300)()(300)0x x x y y y --+--=分别取R =10，11，12，13并解方程组可以得到总时间t 随转弯半径R 变化的数据，根据弧长公式得12Q Q AR =, A = 最终计算数据如下表：6.2.1最终会趋于94.22秒.因此，可以确定出最短时间路径.经过以上两种情况的讨论，可得最短时间路径， 具体坐标信息见表6.2.27 模型的评价与推广7.1优点：1)该模型采用较准确的及计算方法，数据精度高，可信度高. 2)该模型定义了新的几何名词与定理.具有一定的创新性. 3)利用估算法减少了计算量. 7.2缺点：程序利用率和执行率较低，计算量较大. 7.3应用与推广：自动控制技术 智能机器人技术 避障快速救援项目8参考文献[1]姜启源谢金星，数学建模，北京：高等教育出版社，2003[2]薛毅，数学建模基础，北京：北京工业大学出版社，2004[3]杨启帆方道元，数学建模，浙江，浙江大学出版社，19999附录程序01%三点确定圆方程%三点坐标x1=input('请输入x1=');y1=input('请输入y1=');x2=input('请输入x2=');y2=input('请输入y2=');x3=input('请输入x3=');y3=input('请输入y3=');if((y1==y2)&(y2==y3))disp('三点不构成圆!');elseif((y1~=y2)&(y2~=y3))k1=(x2-x1)/(y2-y1);k2=(x3-x2)/(y3-y2);endif(k1==k2)disp('三点不构成圆!');enda=2*(x2-x1);b=2*(y2-y1);c=x2*x2+y2*y2-x1*x1-y1*y1;d=2*(x3-x2);e=2*(y3-y2);f=x3*x3+y3*y3-x2*x2-y2*y2;disp('圆心为::');x=(b*f-e*c)/(b*d-e*a)y=(d*c-a*f)/(b*d-e*a)disp('半径为::');r=sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1))利用参考文献：/thread-790618-1-1.html/求助已知3点怎么用MATLAB编程求圆的方程/参考程序程序02function plot_v_rr=0:0.5:20;v=5./(1+exp(10-0.1*r.^2));plot(r,v)grid on。
基于MATLAB环境的四旋翼无人机避障控制方法研究
基于MATLAB 环境的四旋翼无人机避障控制方法研究1.1 前言无人机在飞行过程中往往会遇到障碍物分布，在检测到存在障碍物之后就需要采取有效的避障措施避免发生碰撞。
这一过程可以分为避障动作控制与避障路径规划两个部分。
针对避障动作控制问题，本章将对无人机展开动力学分析后建立辅助避障系统模型，再利用遗传算法实现动作操作的精确控制。
针对避障路径规划问题，本章提出了一种基于自适应遗传算法的避障路径规划模型，帮助实现最优路径选择。
1.2 无人机避障系统模型1.2.1 无人机位置模型就本质而言，无人机避障是对其位置进行控制的过程。
因此首先需要建立起能够反应无人机所处位置的完善系统。
此外，由于无人机运行中需要一定的空间体积，而且在改变飞行状态时也需要考虑其姿态的变化，故而也有必要对其进行姿态控制。
无人机的位置控制与姿态控制分别涉及到无人机机体坐标系与地面坐标系，两者分别如图4.1表示。
图4.1 无人机机体坐标系与地面坐标系图中无人机机体坐标系V b 以无人机机身本体的几何中心为原点，以无人机的横滚、俯仰以及垂直无人机机体向上方向作为无人机机体坐标系V b 的三个坐标轴。
地面坐标系V g 则以无人机的起飞位置作为坐标原点，三个坐标轴分别取为正东方向、正北方向与垂直地面向上方向。
无人机机体坐标系V b 与地面坐标系V g 之间可以相互转化，具体的转化公式为：b nc c s s s c s s s c s c R c s c c s s c c s s s s c s c c c θψθφψθψθφψθφφψφψφθψθφψθψθφψθφ-+-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦ (4.1)在上述两个坐标系中可以实现无人机位置的准确描述，以此为基础，可以进一步实现无人机飞行轨迹规划等任务。
当无人机在飞行过程中遭遇障碍物时，需要及时动作以避开障碍，由于环境中障碍物的出现存在较大的随机性，因此障碍的具体位置信息无法事先由地面坐标系V g 描述，也就是说，仅依靠地面坐标系V g 的坐标信息无法实现无人机避障任务。
机器人Bug避障算法的Matlab半实物仿真软件设计
中 国 科 技 论 文
ＣＨ Ｉ ＮＡ Ｓ ＣＩ ＥＮＣＥＰ ＡＰＥ Ｒ
Ｖｏ １ ． １ Ｏ ＮＯ ． ８ Ａｐ ｒ ．２ ０ １ ５
机器人 Ｂ ｕ ｇ避 障 算 法 的 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ半 实 物 仿 真 软 件 设 计
黄培奎 ， 赵祚喜 ， 吴志伟 ， 曹文君 ， 施 垒 ， 刘 雄
实验结果 与实 际情况吻合 ， 验证 了Ｂ ｕ ｇ 避 障算法， 对经 由传感器实 时数据采集 的路径规划 算法研 究具有参考 意义 。
关键 词 ： 半 实 物仿 真 ； Ｂ ｕ ｇ算 法 ； 移动机器人 ； 路径 规 划
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ４ ９ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ —２ ７ ８ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ８ —０ ９ ９ ０ —０ ５
（ １ ．华 南 农 业 大 学 南方 农 业 机 械 与 装 备 关 键 技 术 教 育 部 重 点 实验 室 ， 广州 ５ １ ０ ６ ４ ２ ； ２ ．华 南农 业 大 学 工程 学 院 ， 广州５ １ ０ ６ ４ ２ ）
摘 要： 以外接激光测距仪 的 Ｐ ｉ ｏ ｎ ｅ ｅ ｒ ３ 一 Ａ Ｔ移 动机 器人 作为 物理平 台， 用 ＡＲ Ｉ Ａ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ接 Ｉ ： ／ 软件 实现 对物理平 台的控制 与通 信。通过 Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ自定义模块封装 Ｂ ｕ ｇ算 法， 设计 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｇｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕｓ ｅ ｒ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ（ ＧＵＩ ） 界面设置仿真参数和动 态显示仿真 结果。经 由笔者开发的折线 Ｂ ｕ ｇ与圆弧 Ｂ ｕ ｇ算法实验表 明， 该 软件 可灵 活执 行纯仿真 、 半实 物仿真与物理 执行 ３种工作 方式，
冗余机械臂避障matlab
冗余机械臂避障matlab机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的机器人，它可以完成各种复杂的工作任务。
在实际应用中，机械臂需要具备避障能力，以保证其在复杂环境中的安全运行。
冗余机械臂是一种具有多余自由度的机械臂，它可以通过调整自身姿态来避开障碍物，从而实现避障功能。
本文将介绍如何使用matlab实现冗余机械臂的避障控制。
我们需要建立机械臂的运动学模型。
运动学模型是描述机械臂运动规律的数学模型，它可以通过机械臂的关节角度计算出机械臂的末端位置和姿态。
在matlab中，我们可以使用Robotics System Toolbox工具箱来建立机械臂的运动学模型。
具体步骤如下：1. 定义机械臂的DH参数，包括关节长度、关节角度、关节偏移和连杆旋转角度。
2. 使用robotics.RigidBodyTree函数创建机械臂的刚体树模型。
3. 使用robotics.RigidBody函数创建机械臂的刚体模型，并将其添加到刚体树中。
4. 使用robotics.Joint函数创建机械臂的关节模型，并将其添加到刚体树中。
5. 使用robotics.RigidBodyJoint函数将关节模型连接到刚体模型上。
6. 使用robotics.RigidBodyTree函数计算机械臂的运动学模型。
建立好机械臂的运动学模型后，我们需要设计避障控制算法。
在冗余机械臂中，我们可以通过调整机械臂的姿态来避开障碍物。
具体步骤如下：1. 使用机械臂的运动学模型计算机械臂的末端位置和姿态。
2. 使用传感器获取障碍物的位置和大小。
3. 根据障碍物的位置和大小，计算机械臂需要调整的姿态。
4. 使用机械臂的运动学模型计算机械臂的关节角度。
5. 控制机械臂运动到目标姿态。
在matlab中，我们可以使用Robotics System Toolbox工具箱中的函数来实现避障控制算法。
具体步骤如下：1. 使用robotics.OccupancyGrid函数创建占据栅格地图。
机器人壁障问题——数学建模讲解
机器人避障问题摘要：当今科学技术日益发达，高科技产品尤其是机器人在我们日常生活中运用的越来越广泛，它能够代替人类完成许许多多的工作，但如何能让机器人自动化的完成人类交给的任务成为设计机器人的关键。
我们做此题就是为了更好的利用机器人为我们提供方便，提高生活质量，若机器人程序设计不当不仅不会给人类带来方便，还很有可能给我们的生活带来更多的麻烦。
本题中提出了如何让机器人能够自动识别障碍物，保证机器人能够在合理区域行走，并设计出如何能让机器人自动判断最短路程于最短时间下行走路线的问题。
所以解决好本题可以为我们的生活提供帮助。
本文通过运用两点之间直线最短理论，优化问题，最短路问题，图论，以及运用matlab软件编程及作图的方法，阐述了机器人避障问题的相对优化方案的解决办法，即“两点之间直线最好，转弯半径最小”的理论，通过计算中的比较与选择把四条最短路径都求出了相对最优解，论证了转弯速度不会随着r的增加一直增大或减小，而是有一个最小极点的思想。
从而求出了r，以及最短的时间。
问题一，通过对最短路问题的分析，我们很容易分解成线圆结构来求解，然后把可能路径的最短路径采用穷举法列举出来，最终得出最短路径：O →A 最短路径为：471.0372O →B 最短路径为：838.0466O →C 最短路径为：1085.7531O→A→B→C→O最短路径为：2834.6591问题二，通过建立时间t与r的关系式，得出r在11.504时，从O到A的时间相对最短，最短时间为98.606004。
我们可以利用此篇论文解决生活中实际的问题，在计算时可以节省大量的时间，使机器人又准确又完善的完成我们给定的任务，从而进行拓展，给定区域内任何两个点，我们都可求出其最短路径和走完全程的最快时间。
从而可以让机器人帮助我们给家里打扫卫生或设计自动吸尘器等，也可使机器人在最短的时间完成工作，提高效率，延长机器人的使用寿命。
关键字：最短路问题优化问题 matlab一 问题重述 随着现代科学技术日新月异的发展，机器人越来越多的出现在日常生活中,它既可以通过运行预先编排的程序为人类服务，根据人工智能程序自动处理一些生活中问题，进而协助或者相应地取代人类的工作，可以说机器人的创新与改进正一步步影响着人类的发展。
全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题——机器人避障问题
上顶点坐标(150, 435)，右下顶点坐标(235, 300)
7 长方形
(0, 470)
长220，宽60
8 平行四边形 (150, 600)
底边长90，左上顶点坐标(180, 680)
9 长方形
(370, 680)
长60，宽120
10 正方形
(540, 600)
边长130
11 正方形
(640, 520)
机器人避障问题
摘要
针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最 短路径、最短时间路径的非线性 0-1 整数规划模型。同时，本文为求带有 NP 属性的非 线性 0-1 整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用 MATLAB 软件编程，求得了 O→A、 O→B、O→C、O→A→B→A→C 的最短路径，同时得到了 O→A 的最短时间路径，求得的各 类最短路径均是全局最优。
二、问题分析
2.1 求取最短路径的分析 本问题要求机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径。机器人只要做到转弯
时的圆弧半径最小为 10 个单位、与障碍物最近距离单时刻保持大于 10 个单位，那么可 行走的路径就有无数条，若想求得机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径，则 需要建立避障的最短路径模型，而建立避障的最短路径模型有一定难度。根据对问题的 分析，我们认为可以从简单做起，先确定小范围内最短路径条件，如圆弧位置的影响， 圆弧半径的大小，避免与障碍物碰撞条件等，通过确定最短路径条件来建立避障的最短 路径模型。对于最短路径的求取，我们可以通过确定穷举原则，利用穷举法来求解，当 然也可以通过构建启发式算法的进行求解。 2.2 最短时间路径的分析
边长80
12 长方形
(500, 140)
2012高教社杯数模竞赛D题——机器人避障问题
机器人避障问题摘要本文研究了在已知区域障碍物分布的情况下，机器人从起点到目标点避障最短路径或最短时间路径的问题，路径必须是由圆弧和与之相切的直线段组成的线圆结构。
一开始先对模型预处理，将所有障碍物外扩10个单位长度，划定危险区域，得到障碍扩展图。
针对问题一，经过分析论证，无论起点到目标点间危险区域有多少，最短路径都应该是紧绕危险点的切线圆路径，且可根据需依次绕过的危险点情况划分为N条子路径（见图5.1.2）求解，圆弧段取允许最小转弯半径。
模型求解分两步走：一、将实际障碍图转化为加权可视图，利用Dijstra算法搜索出在可视图下的最短路径，主要是找到必须绕过的若干危险点。
二、根据障碍扩展图将可视图中的路径修正为实际情况下的切线圆路径，求出最终结果。
在求解过程中运用MATLAB数学软件给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心连接两条切线，使机器人总的行走时间最短。
而圆弧可以有圆心坐标和半径唯一确定。
由此构建机器人行走总时间的目标函数，将机器人不与障碍物碰撞作为约束条件，将该问题转变为一个非线性规划问题，借助matlab求得最优解为:T=94.3314s。
关键词：路径规划最优化模型切线圆路径 Dijstra算法非线性规划matlab求解一、问题重述图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位/秒。
六自由度机器人避障问题的MATLAB仿真
六自由度机器人避障问题的MATLAB仿真
施琴;马履中;刘翊;王君雄
【期刊名称】《机床与液压》
【年(卷),期】2010(38)9
【摘要】针对六自由度机器人的避障问题提出了随机避障的数学模型,该模型具有简单高效且具通用性.利用MATLAB进行模拟仿真,建立了可视化平台.模拟结果表明利用随机避障模型能够有效地实现避障.
【总页数】3页(P89-90,106)
【作者】施琴;马履中;刘翊;王君雄
【作者单位】江苏大学机械工程学院,江苏镇江,212013;镇江机电高等职业技术学校,江苏镇江,212016;镇江机电高等职业技术学校,江苏镇江,212016;江苏大学机械工程学院,江苏镇江,212013;江苏大学机械工程学院,江苏镇江,212013
【正文语种】中文
【中图分类】TP241.2
【相关文献】
1.足球机器人避障及防侧翻问题研究 [J], 薛丹;孙喜庆;白文峰
2.非线性规划在机器人避障问题中的应用研究 [J], 张蓉
3.机器人避障问题 [J], 沈璐璐
4.基于图的理论解决机器人避障最短路径选择问题 [J], 张琪;王一帆
5.基于线圆结构的机器人避障问题路径规划 [J], 游晋峰
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数学建模机器人避障问题
机器人避障问题一、摘要本文讨论了机器人在平面场景中避障行走的问题，已知机器人的行走模式（直线与相切圆弧）以及场景障碍物的分布，计算出到平面各个给定点的最短路径，以及到A 点的最短时间。
文中，首先，考虑到机器人与障碍物之间有10个单位的碰撞距离，故用CAD 软件将平面场景图进行改进，再用CAD 设计可能的最短路径。
接着，对每条具体路径进行分解，得到三种基本线圆形模型（点圆模型，双圆异侧模型，双圆同侧模型），对这三种模型进行求解，得到各个模型直线长度以及转弯圆弧圆形角的表达公式。
之后，参照具体的行走路径，构造合适的行走矩阵，用以判断每段路径所属的基本模型。
路径总的长度可用如下公式表达：12,1,1,211N N i i i i i i i s m r θ--+++===+⨯∑∑最后，通过计算设计的集中可能的最短路径，我们得到每段的最短路径的长度分别为：O ——A 路段：471.0372（单位）； O ——B 路段: 853.7001（单位）； O ——C 路段:3100915.1⨯（单位）；O ——A ——B ——C ——O 路段:32.677810⨯（单位）。
对于问题二，我们在问题一的基础上分别利用直线最大速度和转弯最大速度计算出时间的表达式。
为了方便计算，我们将转弯圆弧的圆心定在P （80,210）（场景中正方形5的左上角），这样得到时间T 与转弯半径ρ的函数关系式：2100.10(1)(2arccos arccos)e abT v ρρρπα-⨯+⨯---=通过MATLAB 编程，画出其图像，求解得出：当半径ρ=11.435时，时间T 最小，其大小为94.5649（秒）。
关键词：最短路径 线圆模型 行走矩阵 MATLAB二、问题重述在一个800×800的平面场景图（见附录一），在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：在图中的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。
2012年数学建模C题,机器人避障
机器人障碍问题摘要本文研究了有若干障碍物的平面场景中，机器人避障行走的最短路径以及最短时间路径的问题。
针对问题一，首先给出简单证明了两个对称点绕过圆形障碍物的最短路径为两条与圆形障碍物相切的直线，加上两切点间的劣弧。
然后分了四种情况，分别给出了不同直线与圆相切时，根据各已知点坐标，求相应切点、直行路径及劣弧长度的方法。
然后在满足机器人从定点(0,0)O出发绕过障碍物，距离障碍物至少超过10个单位，不能折线转弯绕过障碍物的条件下，以前面的证明为依据，将机器人行走路径设计为由直线和圆弧组成。
针对不同的起点和终点，将总路径分解为上述四种情况，利用MATLAB6.5.1，分别求出相应的切点及各转弯圆的劣弧长，最后比较得到相对较短的行走路径。
并根据机器人在不同路径上的速度的不同，求出避障前进的最短路径时所需要的行走时间。
具体如下：→的最短路径为471.0375个单位，所需的时间为96.0177秒O A→的最短路径为812.7029个单位，所需的时间为170.5132秒O B→的最短路径为：1090.8个单位，所需的时间为222.9373秒O C→→→→的最短路径为：3137.8个单位，所需的时间为652秒。
O A B C O针对问题二，要求求出机器人从(0,0)O出发，到达A的最短时间路径。
因为机器人行走路径为直线时的速度为定值，弧线行走的速度与弧所在的圆半径有关，由此得到行走时间与圆弧半径ρ的关系式，利用高等数学的极值定理条件，估算出ρ=11.5052个单位时从O A→所需时间最短，为95.1328秒。
该模型简单、便于理解，理论性较强。
另外图形的使用，使问题更加清晰。
该模型还可用于求解设计最优路线问题。
关键词最短路径圆弧半径最短时间切点一 问题重述在一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
平面场景中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物。
matlab轨迹避障代码
MATLAB轨迹避障代码为了编写MATLAB轨迹避障代码，我们首先需要了解几个基本概念。
•障碍物（Obstacle）：这是我们的机器人需要避免的对象。
在MATLAB中，我们可以用矩形或者圆形来表示障碍物。
•轨迹（Trajectory）：这是我们的机器人需要遵循的路径。
在MATLAB中，我们可以使用多项式函数来生成轨迹。
•避障（Obstacle Avoidance）：这是我们的机器人需要实现的功能，即根据障碍物的位置和轨迹的信息，实时调整机器人的运动。
以下是一个简单的MATLAB代码示例，该代码演示了如何生成一个简单的轨迹，并在有障碍物存在的情况下调整轨迹。
matlab% 参数定义n = 50; % 采样点数t = linspace(0,10,n); % 时间向量x = t.^3 - 3*t.^2 + 1; % 初始轨迹% 障碍物定义obstacle_x = [2,4]; % 障碍物的x坐标obstacle_y = [2,4]; % 障碍物的y坐标% 避障逻辑for i = 1:n% 如果当前点在障碍物内部，修改轨迹if (x(i) >= obstacle_x(1) && x(i) <= obstacle_x(2) && y(i) >= obstacle_y(1) && y(i) <= obstacle_y(2))x(i) = x(i) + randn; % 随机扰动轨迹endend% 绘制轨迹和障碍物figure;plot(x,y); hold on;plot([obstacle_x(1), obstacle_x(2)], [obstacle_y(1), obstacle_y(2)], 'r'); % 绘制障碍物axis equal;注意，这个示例是非常基础的，并没有考虑到机器人的动力学约束、速度限制、加速度限制等实际情况。
MATLAB在机器人控制与路径规划中的实践技巧解析
MATLAB在机器人控制与路径规划中的实践技巧解析一、简介机器人控制与路径规划是现代机器人系统中的重要组成部分，它涉及到了机器人的动作控制、运动规划和路径规划等方面。
在这些方面，MATLAB作为一种强大的计算工具和编程语言，可以为机器人工程师提供许多便利和实践技巧。
二、MATLAB在机器人控制中的应用1. 控制算法设计机器人的控制算法设计是机器人控制系统中的核心任务之一。
MATLAB提供了许多机器人控制工具箱，如Robotics System Toolbox，用于设计和模拟机器人控制算法。
通过这些工具箱，工程师可以方便地进行PID控制器或者优化控制器的设计，并且可以验证其性能。
2. 实时控制对于一些对实时性要求较高的机器人控制系统，MATLAB提供了Simulink工具箱。
工程师可以使用Simulink搭建实时的控制系统模型，并通过MATLAB Coder将其转换为C或者C++代码，最后在硬件平台上进行部署。
这样，机器人控制系统可以在实时性要求较高的环境中运行。
三、MATLAB在路径规划中的应用1. 路径规划算法设计路径规划是机器人导航和避障中的重要问题，涉及到了如何找到一条最佳或者最短路径以达到目标位置。
MATLAB提供了许多路径规划工具箱，如NavigationToolbox，其中包括了常见的路径规划算法，如Dijkstra算法、A*算法等。
工程师可以基于这些算法来设计并测试机器人的路径规划算法。
2. 障碍物检测和避障在机器人路径规划过程中，障碍物的检测和避障是非常关键的。
MATLAB提供了许多图像处理和计算机视觉工具箱，例如Image Processing Toolbox和Computer Vision Toolbox，可以用于实现机器人的障碍物检测和避障功能。
工程师可以通过这些工具箱来设计和实现机器人的环境感知和避障策略。
四、MATLAB在实践中的技巧1. 仿真与验证在机器人控制和路径规划的实践中，仿真与验证是非常重要的步骤。
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机器人避障问题的MATLAB解法探析
摘要：本文对2012年全国大学生数学建模竞赛D题“机器人行走避障问题”，给出了利用matlab这一数学软件进行求解的方法，并对该方法的优缺点进行了分析。
关键词：机器人避障matlab
2012年全国大学生数学建模竞赛D题“机器人行走避障问题”如下：
在一个800×800的平面场景图中，原点O（0，0）点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的圆弧组成，每个圆弧的半径最小为10个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位。
计算机器人从O（0，0）出发，O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径。
一、问题的分析
为达到要求，我们按照以下原则选择路径：
（1）在障碍物拐点处的圆弧半径为临界半径个单位；
（2）因为直线速度大于转弯速度，所以在不转弯的地方尽可能走直线；
按照上述原则，我们选取以下步骤求最短路径：
（1）穷举出起始点与目标点的所有可能直线路径，判断出最短直线路径；
（2）针对上述最短直线路径，在障碍物拐点处加入弧线转弯，然后计算实际最短行走路径。
二、问题的求解
按照上述步骤，逐步求最短路径：
（1）首先画出O到A允许行走所有直线路线，如图所示。
（2）计算出各节点到下一节点的距离作为权值给各条边赋权，可以求解出最优直线路径。
用MATLAB软件，程序如下：
sets：
cities/O，B1，B2，C1，C2，A/；
roads（cities，cities）/O，B1 O，B2 O，C1 B1，A B1，C2 C1，B1 C1，B2 B2，C2 B2，A C2，A /：w，x；
data：
w= 224.7 237.7 100 237.7 150 150 150 150 250 114；
n=@size（cities）；
min=@sum（roads：w*x）；
@for（cities（i）|i #ne# 1 #and# i #ne# n：
@sum（roads（i，j）：x（i，j））=@sum（roads（j，i）：x（j，i）））；
@sum（roads（i，j）|i #eq# 1：x（i，j））=1；
end
计算出结果（只列出有用部分）：
Global optimal solution found.
Total solver iterations：0
Variable Value Reduced Cost
X（O，B1） 1.0000000.000000
X（B1，A） 1.0000000.000000
由此可以知道最短直线路线为O→B1→A
（3）在直线路线O→B1→A加入弧线路段，即在点处考虑转弯半径。
再利用matlab可求出各拐点坐标，从而确定具体路径。
经计算O→B1→A 最短路线的总路长为471.0372。
该方法的优点是计算结果精确，缺点是对matlab软件编程要求较高、不易操作。
参考文献：
[1]高隆昌，数学建模基础理论，北京，科学出版社，2007.
[2]姜启源，数学模型，北京，高等教育出版社，2003.。