第九章不等式与不等式组教学课件 PPT(全),

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第9章-不等式与不等式组-课件(共13张PPT)

导火线燃烧时间大于人转移到安全区域时间
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
商品问题
直接设打x折：1200 x
10
6．某种植物适宜生长在温度为18℃～ 20℃的山区，已知山区海拔每升高100 米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
由题意得 95mm111117600
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形,
则x的取值范围是_6_<_x_<_12__
｛解:由题意,得
X-5> 1 解得 6<x<12
X-5<7
｛ 2、满足不等式组 3x - 6 ≤2x-4
2x + 4 >0
都为负数，则 a
的取值范围是
．
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x

1 4
k

y

1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
，所以共有
方案一：订购甲款运动服
套，乙款运动服
套；
种订购方案：

人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件

(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.

人教版初中数学《不等式与不等式组》PPT优质版

人教版初中数学《不等式与不等式组》ppt优秀版（ PPT优秀课件）
人教版初中数学《不等式与不等式组》ppt优秀版（ PPT优秀课件）
5．[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下
表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57 000
B
10
16
68 000
人教版初中数学《不等式与不等式组》ppt优秀版（ PPT优秀课件）
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(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
润＝售价－进价)不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市所获利润最大的方案．
解： (1)设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品(80－x)件．根据题意，得 10x＋30(80－x)＝1 600，解得 x＝40，∴80－x＝40. 答：购进甲、乙两种商品各 40 件． (2)设该超市购进甲商品 y 件，则购进乙商品(80－y)件．
人教版初中数学《不等式与不等式组》ppt优秀版（ PPT优秀课件）
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∴ 当 m＝18 时，40－m＝22，即清理养鱼网箱人数为 18，清理捕鱼网箱人数为 22；
当 m＝19 时，40－m＝21，即清理养鱼网箱人数为 19，则清理捕鱼网箱人数为 21.
有一间宿舍住不满． (1)设有 x 间宿舍，请写出 x 应满足的不等式组； (2)可能有多少间宿舍？多少名学生？

不等式与不等式组ppt

式的不等式，可以利用积分来求解。通过对函数进行积分，可以求出函数的值域，从而确定不等式的解集。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计划、资源分配等问题。

第九章不等式与不等式组整章课件(共8个课件)-2.ppt

移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%
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例2 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
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例1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?
思考：
2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 x+365×0.55 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? x+365×0.55 提示:2008年有366天 366
分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数＞90分
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20－x,根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x) ≥90 解这个不等式，得 10 x -100+5x＞ 90 15x＞190
依题意，x应是整数而且不能超过20 需要更完整的资源请到新世纪教答：小明至少要答对 13道
330000+5000X-300000>550000
5000X>52000 X>104 根据实际X应为不小于105的正整数,x=105, 答:这批计算机最少有105台.
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练习：P134 练习2、3

《不等式及其解集》不等式与不等式组PPT精品课件

x＞a
x＜a
x≥a
x≤a
用不等式表示图中的解集:
x＜2
x≤2
x≥－7.5
x＞－7.5
精典范例
5.【例 1】在下列式子中:
①x－1＞3x;②x＋1＞y;③1x－1y;④4＜7;⑤x≠2;⑥x＝0;
32
⑦2x－1≥y;⑧x≠y.
是不等式的有 ①②④⑤⑦⑧
(填序号).
小结:有些不等式含有未知数,有些不等式不含未知数(纯数字
【例3】判断下列说法是否正确: (1)x＝3是不等式x＜1的一个解;( × ) (2)不等式1－x＜0的解有无数多个;( √ ) (3)x－5＜1的解是x＝2;( × ) (4)x＝0是不等式x≥0的一个解.( √ )
小结:不等式的解有无数个,满足不等关系即可.
下列各数中,是不等式x＋1＜4解的数有哪些?哪些不是该不等式的解? 8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,－6. 解:2,1,0,2.5,－6是不等式的解;8,7,5.5,4不是不等式的解.
知识点二:不等式的解 (1)使不等式成立的未知数的值 ,叫做不等式的解.不等式的解是一个具体的值. (2)温馨提示:一般地,不等式有无数个解;要判断某个数值是否为不等式的解,可直接将该值代入不等式的左右两边看不等式是否成立,如果成立,则是不等式的解,反之不是.
(人教7下P116)下列各数中,哪些是不等式x＋3＞6的解?哪些不是? －4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12. 3.2,4.8,8,12是;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是.
第九章不等式与不等式组
不等式及其解集
-.
学习目标
1.(课标)结合具体问题,了解不等式的意义. 2.学会推理不等式的解与理解解集的意义. 3.(课标)能在数轴上表示出不等式的解集.

《不等式与不等式组》ppt完美课件

的解的有
5 3
，
是－32x＞1 的解的有－2，－2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件（PPT优秀课件）
《不等式与不等式组》完美实用课件（PPT优秀课件）
10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
《不等式与不等式组》完美实用课件（PPT优秀课件）
七年级数学(下册)·人教版
第九章不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
《不等式与不等式组》完美实用课件（PPT优秀课件）
1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
《不等式与不等式组》完美实用课件（PPT优秀课件）
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解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
《不等式与不等式组》完美实用课件（PPT优秀课件）
《不等式与不等式组》完美实用课件（PPT优秀课件）
20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解．解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．

人教版数学七年级下册第九章-不等式与不等式组9.1不等式课件(共22张PPT)

3．运用新知
练习1设 a b,则下列不等式中，成立的是（ C）.
（A） a 6 b 6
（B）（C）（D）
3a 3b
ab 2 2
a 1 b 1
练习2 设m＞n,用“＞”或“＜” 填空。
► (1) m-5 >n-5 ► (2) m+4 >n+4 ► (3) 6m >6n ► (4) -3m ＜-3n ►（5） 2m-5 > 2n-5 ► (6) -5m+5 ＜-5n+5
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据
的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，
请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母的取值范
围我们并不知道。如果
，那么
；
如果
，那么
。
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
一个数（或式子），结那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
性质2
等式两边乘同一个数，如果a=b
或除以同一个不为0的那么ac=bc
数，结果仍相等.
如果a=b (c≠0)
那么 a b
cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
2．探究新知
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用数学语言如何表示这个性质？

人教版七年级下册数学第9章不等式与不等式组全章课件

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5）＞2×（-5）； ⑷ -2＜3，（-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章不等式与不等式组

《不等式》不等式与不等式组PPT课件

3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
50千米
A地
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
⑶
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）-3小于2.
－3＜ 2 是
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0 是
（3）某数a与2的差小于－1 . a－2 ＜－1 是
（4）数a与b的差为1 .
a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小球，
右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小
3
收获和体会
不等式的定义不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法
•生活中的问题:如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化, 才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系。

人教版《不等式与不等式组》PPT优质课件初中数学ppt

速度至少应是多少？
例8、已知不等式组 x2xa04，有解,则a的取值范围为
（ C）
A.a＞-2
B.a≥-2 C.a＜2
D.a≥2
变式 8．已知关于 x 的不等式 3x－m≤0 的正整数解有四个，求 m 的取值范围．
解：解不等式得 x≤m3 ，由题意得 4≤m3 ＜5，解得 12≤m＜15.
例9、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
变式21、a下＋列式2子＞中，4一.解元一得次不等a式＞有（1. ）
或小朋友有8人，玩具有28件.
解：（2）去分母，得4x－2＞3x－1，
例9、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,
B．若 a＞b，则 am2＞bm2
C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若 a＞0，b＞0，且1a＞1b，则 a＞b
变式 4．若 m＞n，则下列不等式不一定成立的是（ D ）
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.m2 ＞n2
D．m2＞n2
例 5、解下列不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
合并同类项，得x＞1，
x≤6
例8、已知不等式组有解,则a的取值范围为
a＞-2 B.
x＞4，一元一次不等式的解法及应用
例3、下列说法中正确的是（
⑤不等式组 x＜2 无解．合并同类项，得x＞1，
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT教学课件

1.用“＞”或“＜”填空.
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3；＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)；＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出：不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个

《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件

数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞－8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.

第九章不等式与不等式组整章课件(共8个课件)-6.ppt

) D.
≤1.
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我能行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，
-1
2.5
4
1 x 2.5,
2.5 x ≤4
B. D.
1 x
2.5 x 4
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－1 3
所以这个不等式组的解集是－1<x<3
所以这个不等式组的非负整数解是0、1、2
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快乐之旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学. 需要更完整的资源请到新世纪教
大大小小没解找无解
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
-1
2
-1<x<2
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不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
–2
–1
0
1
2
x 1
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运用规律求下列不等式组的解集：
4.大大小小没解找。
x 3 , x 0 , x 2 , x , 1 , x 0 3 , x 3 , ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) 6 ( 1 7 ) (8 5 ) x 7 . x 5 . x 4 4 x .. 73 ..
X+40＜90的解集记作: 30<x<50 3X＞90
分组探究
例1. 求下列不等式组的解集: 你能发现有什么规律？

《不等式与不等式组》课件

解不等式组可以通过图像法、代入法和
矩阵法等多种方法，选择合适的方法根
据实际情况来求解。
3
线性不等式组的图像表示
线性不等式组可以通过绘制不等式的图像来直观地表示解集，有助于理解和分析问题。
应用
不等式在几何中的应用
不等式在几何中有广泛应用，如确定图形的特性、证明几何定理和解决几何问题。
不等式在经济学中的应用
二元一次不等式
二元一次不等式是含有两个变量的一次不等式，通过解析几何的方法可以解决二元一次不等式。
分式不等式
分式不等式是含有分式的不等式，解分式不等式需要考虑分母的正负和对不等式进行整体约束。
不等式组
1
不等式组的概念
不等式组是由多个不等式组成的系统，
解不等式组的方法
2
通过求解多个不等式的公共解集来解决不等式组问题。
《不等式与不等式组》 PPT课件
一、引言
基本概念
不等式的定义
不等式是数学中描述数值大小关系的一种数学表达式，用不等于号（＞、＜、≥、≤）进行表示。
不等式的解集表示法
解集是使不等式成立的数的集合，可以用区间表示法、集合表示法或图像表示法进行表示。
不等式的分类
不等式可分为一元不等式和二元不等式，以及复杂的绝对值不等式和分式不等等。
不等式在经济学中用于描述资源分配、市场供求关系和经济系统的稳定性等问题。
不等式在物理中的应用
不等式在物理中用于描述力学、电磁学和热力学等领域中的物理规律和物理量的大小关系。
总结与展望
通过学习不等式与不等式组的基本概念、性质和解法，我们可以应用数学知识解决实际问题，并深入探索数学的更多可能。
参考文献

第九章《不等式和不等式组》全章精品课件-4.ppt

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解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且 365×0.55+x ＞70﹪ 366 去分母,得 x+200.75>256.2
解：设答对x道题，根据题意，
得 4x-(30-x)≥90
解得
x≥பைடு நூலகம்4 ∴最小的整数X=24
答：小明至少答对24道题。
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天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：
A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.
移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%
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（1） 5(x+3)>4x-1
去括号得： 3x+15>4x-1 移项得： 5x-4x>-1-15 合并得 X>-16
新人教版数学七年级上学期多媒体课件
第九章1.2：实际问题与一元一次不等式1
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问题1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过 70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少? 分析: 2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 365×0.55+x 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? 365×0.55+x 提示:2008年有366天 366

人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)

第九章不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空．你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ，且 n 为整数 ) 的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系．解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__

人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集教学课件

组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未知数的所有值
特点
个体
形式如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个；（√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
练一练判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解集
联系某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集

不等式与不等式组课文课件PPT

解：(2)根据不等式的性质1,不等式的两边减1,得 2x+1- 1≥0- 1,即2x≥- 1,再根据不等式的性质2,不等
式的两边除以2,不等号的方向不变,得x≥-0.5 .这个不
等式的解集在数轴上表示如下图所示.
强调:在数轴上表示不等式的解集时,对“≥”与“>”、 “≤”与“<”的含义要把握准确,要注意空心圆圈与实心圆点的规范使用.
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。
知识拓展
常见的不等式有:
(1)x>0,则x是正数;
(2)x<0,则x是负数;
(3)x≥0,则x是非负数;
(4)x≤0,则x是非正数;
(5)x- y>0,则x大于y;
(6)x- y<0,则x小于y;
(7)x≥y,则x不小于y;
(8)x≤y,则x不大于y;
(9)xy>0或
x y
>0,则x,y同号;
(10)xy<0或
例：利用不等式的性质解下列不等式:
(3) 2 x 5 0
3
； (4)- 4x>3.
解:(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘 3 ,
2
不等号的方向不变,所以
32x350，x75. 23 2